第二章 十二音調性理論之概述
第一節 補和與互補
「補和」一詞，源自於「互補」（Complementation）的概念。一般來說，「補 和」即是將兩個類音級相加後的總和。而在進一步介紹「補和」的內容前，筆者 將先概述「互補」之意義，以說明此概念在創作上的功能。
「互補」在「調性」及「非調性」上有兩種不同的解釋意義。在調性理論中，
若兩個音程相加後可成為一個八度，如下【譜例 1】，則可成為「互補」的關係。
7 樂導論》（Introduction to Post Tonal Theory）中，對於「互補」概念解釋道：「任 何一個音組若與其互補相結合，即構成十二個半音。也就是說，任何一個音組若 擁有 n 個音高，則其互補則擁有 12-n 個音高」。1也就是說，音組（3, 6, 7）與（8,
9, 10, 11, 0, 1, 2, 4, 5）為「互補」的關係，兩者在一起則能構成完整的十二個半音。
下面筆者以荀貝格的十二音列作品《第三號弦樂四重奏，作品 30》（String Quartet,
No.3, Op.30, 1927）為例，2說明荀貝格是如何運用「互補」的概念。
1 “Any set and its complement, taken together, will contain all twelve pitch classes. For any set containing n elements, its complement will contain 12-n elements.” In Joseph N. Straus, Introduction to Post Tonal Theory (New York：Prentice Hall Press. 1990), 68.
2 Ibid., 69.
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3 「譜面上的音級互補」（Literal Pitch Classes Complement），主要指的是原音組在沒
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特則發現的另一種「互補」關係，是和前者相反之「抽象互補」（Abstract
Complementation）的概念。在福特的論著《非調性音樂的結構》（The Structure of Atonal Music）中，他描述此發現為「互補」概念上「極具意義的擴展」。4在「抽
4 “ This observation suggests a significant extension of the complement relation…” In Allen Forte, The Structure of Atonal Music, (New Haven.: Yale University Press, 1973) 75.
5 Ibid.
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上方將音組 C（4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 0, 1, 2, 3）與「轉位」音組 D（5, 4, 3, 2,
1, 0, 11, 10, 9, 8, 7, 6）相加後，得到「補和」為 9 的常數，6在泊爾的「十二音調 性」理論中，稱之為「轉位補和的循環」（Inversionally Complementary Cycles）。7
透過「補和」的計算，可得到兩個音組間之音高與音程的一致性。在十二音 列的作品中，作曲家們經常透過擁有相同「補和」之原型（Prime Form）音列與 轉位（Inversion Form）音列的組合，來達到樂曲中音高與動機上的發展。
然而，在擁有相同「補和」的兩個音組下，是如何建立起音高和音程上的一
7 George Perle, Twelve Tone Tonality (California: University of California Press, 1996).7
8 【譜例 5】的補和計算為：10+9=19-12=7、11+8=19-12=7、3+4=7、4+3=7。
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《三首小品，作品 11》（Three Piano Pieces, Op. 11, 1909）。此首作品中，音高與 和絃均不再有傳統調性上的意義。在調性音樂中，我們靠著和絃的轉位、調性的 調性音樂的結構》中，以「移位等化」（Transpositionally Equivalent）與「轉位等 化」（Inversionally Equivalent）9來強調此技巧為維持動機發展的關鍵。而由「補 和」所產生的「對稱式結構」，不只是單純的兩組音高之反向進行，當中若干組的 音程，給予了作曲者許多創作的可能性。我們以巴爾托克的《十四首鋼琴小品，
9 Allen Forte, 5-7.
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作品 6》之第一首為例，來探討「對稱式結構」於創作上的應用。
貳、「對稱式結構」於創作中所扮演之角色
在巴爾托克的音樂中，「對稱式音組」的運用可在他的旋律、和絃中觀察出，
而在他的《十四首鋼琴小品，作品 6》之第一首中，他更是以此結構發揮至「雙 調性」（Bitonality）上的創作。如下【譜例 7】：
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此首作品在曲式結構上為「一段體」（One Part Form），而從調號及旋律進行 來看，可推測出此曲結合了教會調式「伊奧利安」（Aeolian）調式（上聲部）及
「佛里及安」（Phrygian）調式（下聲部）。整首作品之樂句結構如下【圖表 1】：
【圖表 1】
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【譜例 9】
巴爾托克在「對稱式結構」的應用中，給予了此首作品兩項重要的功能：樂 句劃分的依據、「雙調性」之調式音階的來源。在「雙調性」的音響色彩中，調性 的中心被「模糊化」，很難從此曲當中找到「主三和絃」的調中心之概念，然而巴 爾托克卻可從「補和」常數為 4 的「對稱式音組」中，以音程（C/E 與 B/F）作 為聲響上的軸心。泊爾正是從這點領略到，或許可從「補和」來找到屬於他的「調 中心」，因此在複雜的「十二音調性」理論中，「補和」占了最基礎及重要的角色。
16 参、「補和」常數與「對稱式音組」
不同「補和」常數可得到不同的「對稱式音組」，而「對稱式音組」中所包含 的音高及音程內容，在泊爾的「循環音列」建立上有著極重要的角色。「補和」的 常數一般分為「奇數」與「偶數」的「對稱式音組」，筆者並分別列於【圖表 1】
與【圖表 2】。10
【圖表 1】「偶數」總和（Even Sums）
【圖表 2】「奇數」總和（Odd Sums）
10 George Perle, 19.
17 話說，“Interval 4”即是（0, 4, 8, 0）的「循環音程」（Cyclic interval）。11
11 Ibid., 20.