對稱音高結構與自我創作的運用及發展

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(1)國立臺灣師範大學音樂系碩士班作曲組學位論文. 對稱音高結構與自我創作的運用及發展 The Application and Development of Symmetrical Approach in Compositions. 指導教授：李和莆博士研究生：陳以軒撰. 2015 年 1 月.

(2) 謝辭能夠在創作的路途上走至現在，很感謝作曲啟蒙老師－李和莆教授。記得第一次和李教授時碰面時，最讓筆者印象深刻的一句話就是：「創作這門學問是無法教授的」。儘管當下無法馬上領會，但隨著創作的經驗日積月累，筆者漸漸感受到作曲是必須透過自己的領悟，將自身所學、生長環境及人格特質結合後所得到精華，展現在每個音符中。而李教授對於每位學生的開放態度，也讓我們能夠有機會在不同的領域中學習，從中找到屬於自己的創作本質，這點讓筆者最後尋找到真正的創作語法，也得以能夠完成此論文。而筆者也相當感謝大學時期的「第二啟蒙」老師－潘世姬教授。在她循序漸進的指導下，筆者進一步的接觸到泊爾的「十二音調性」理論。而透過潘教授的介紹，也開起了筆者對於研究音高結構的興趣，進一步的影響到筆者在創作上的方向。二位老師皆是我創作路途上的重要恩師。最後，感謝親人一路陪伴至今，讓我能夠在相當好的環境學習創作，並給予我精神上的最大支持。. i.

(3) 中文摘要「每顆音即代表一個生命」，此段出自中國重要音樂思想的一句話，於研究所期間深深的影響了筆者，因此如何有效布局十二個音高，並組織成理想中的和絃組合，一直是筆者在每次創作中所關心的問題。以研究「新維也納樂派」（The New Viennese School）為基礎的美國作曲家及理論家－喬治．伯爾（George Perle, 1915-2009）於 1977 年出版了《十二音調性》（Twelve Tone Tonality），內容進一步將荀白克（Arnold Schoenberg, 1874-1951）的「十二音列技法」（Twelve-Tone Technique）加以統整，並以「音程環」（interval cycle）為基礎延伸出新調性概念，稱之為「十二音調性」（Twelve Tone Tonality）。而它和傳統大、小調之最大的不同，即是打破了調性中的「音高階級制」，以音級的「補和」（Sum of the Complementation）概念作為「十二音調性」建構的基礎。而「補和」正是控制這些音高素材的重要關鍵。早在二十世紀初，許多作曲家們在自己的作品中已有了此概念的初步實驗，而他們的共通目標，均是在「十二音高平等化」的前提下，尋求調性突破的可能性。伯爾的理論不僅為自己的創作開啟了新的音高系統，更提供了得以解釋二十世紀初的音樂現象之可能性，頗具歷史意義。「補和」概念提供了筆者在音高設計上的重要基礎。在與中國調式相互結合、運用後，更能夠進一步建構出有別於西方的和聲聲響。. 關鍵字：十二音調性、音類級、喬治‧泊爾 ii.

(4) Abstract The quotation, “Every tone represents a life”, derived from Chinese music thought influences me greatly when I studied at graduate. As a composer, it is an important task to learn methods and approaches of organization of twelve tones and chords. George Perle (1915-2009) was a famous composer and music theorist in America. His theory, based on the composers in “The New Viennese School” and “interval cycle”, contributed greatly to the establishment of “Twelve Tone Tonality”. The theory of “Twelve Tone Tonality” was mainly established by the concept of “Sum of complementation”, which is very different from traditional tonality. In the early 20th century, most composers were intended to break through the tonal system by using different methods in order to establish their own unique musical language. However, the concept of “Sum” was actually existed in their compositions. It means the concept of “Sum” might play an important role in this period. The theory of Perle not only provides us with the explanations of this phenomenon, but also creates a novel way in managing twelve tones. In my compositions, the concept of “Sum” also serves as an important element in developing different kinds of chords and scales. The essay not only discusses the theory of “Twelve Tone Tonality”, but also demonstrates different kinds of analysis in twelve-tone, non twelve-tone music and the author’s compositions.. Keywords: twelve-tone tonality, pitch class, George Perle. iii.

(5) 目次謝辭 ................................................................................................................................... i 中文摘要 .......................................................................................................................... ii 英文摘要 ......................................................................................................................... iii 目次 ................................................................................................................................. iv 第一章緒論 .................................................................................................................... 1 第一節研究動機與目的 ............................................................................................ 1 第二節研究範圍與章節架構 .................................................................................... 3 第三節研究方法 ........................................................................................................ 4 第二章十二音調性理論之概述 .................................................................................... 6 第一節補和與互補 .................................................................................................... 6 第二節音程環與循環音列 ...................................................................................... 17 第三節調式與調 ...................................................................................................... 40 第三章作品分析 .......................................................................................................... 54 第一節《交響曲，作品 21》樂曲分析 ................................................................... 55 第二節《調式組曲》樂曲分析 ................................................................................ 64 第四章應用與發展 ...................................................................................................... 76 第一節《清風弄竹》－為長笛與鋼琴 .................................................................. 77 第二節《山音之夢》－為一管編制之室內樂 ...................................................... 87 第五章結論 .................................................................................................................. 98 參考文獻 ...................................................................................................................... 101 附錄 .............................................................................................................................. 104. iv.

(6) 第一章緒論. 第一節研究動機與目的音樂發展至二十世紀，調性首次面臨了解放的局面，作曲家對於「音高組織」均有自己的組織方式，例如：「後調性理論」（Post-Tonal Theory）、「序列主義」（Serialism）、「音響學派」（Sonorism），體現此時期百家爭鳴的現象。對筆者來說，音高布局一直為每次創作中所面臨的主要問題。當我們自調性的框架解放後，音高及和絃的規則均可隨創作者的意志來改變，但如何控制它們使作品的凝聚性得以提高，卻是需要相當長時間的思索與實驗。儘管在這極為開放的時代，任何素材自然可成為音樂的一部分，但回歸音樂創作的核心，即是學習如何控制「時間」與「空間」的平衡，也就是「節奏」及「音高」。若音高在一部作品中沒有統一性，那將無法把作品的「空間」塑造出想要的「形」。筆者於三年前開始深入研究「新維也納樂派」的作品，除了探討荀貝格等人是如何在無調性的領域下創作，「十二音列技法」也深深影響了筆者在音高與動機上的組織。而泊爾在《十二音調性》理論裡，正是建立在「十二音列技法」中「移位」（Transition）與「轉位」（Inversion）的基礎上，而當中他以「補和」的概念作為控制「移位」及「轉位」的依據，並延伸出「音程環」及「循環音列」（Cyclic 1.

(7) Set），最後完成了「十二音調性」的理論。「補和」的概念在「十二音調性」中，是極其重要的核心角色，在接觸了該理論後，此概念也成為了筆者創作上的重要依據。「補和」概念的研究其實不只限定於十二音列的作品中。許多理論家們也於匈牙利作曲家巴爾托克（Béla Bartók, 1881-1945）、法國作曲家德布西（Claude Debussy, 1862-1918）、俄國作曲家斯特拉溫斯基（Igor Stravinsky, 1882-1971）及斯克里亞賓（Alexander Scriabin, 1872-1915）等人，發現他們對於「補和」概念有著高度的意識。這時代的作曲家們，其目的都是在找尋調性之外的可能性，透過打破調性中的「音高階級制」（例如：主音、屬音、導音等），以調式或八度均衡作為新的開始，建立起屬於他們的創作語言。然而「補和」概念的應用卻是他們作品中的共通現象，因此它所扮演的角色勢必在調性突破上有著重要的關鍵。筆者希望透過本論文的研究，來探討與比較當時多元環境下所持有的「共通特色」，並且透過研究泊爾的《十二音調性》之理論，闡述他是如何將「補和」運用在他的作品中。最後再介紹筆者是如何運用「補和」概念於自己的創作上。為了先釐清「補和」的概念，本論文在進入泊爾的「十二音調性理論」前，將會以當時對於「補和」概念有所研究的理論家們之論述進行比較，包含福特（Allen Forte, 1926-2014）、史特勞斯（Joseph N. Straus, 1938-）以及泊爾本人。此三人在研究二十世紀的音樂理論頗具貢獻，他們以「音類級」（Pitch Class）作為分析的基礎，將當時的作品予以了邏輯性的解釋。而在進入泊爾的「十二音調性」 2.

(8) 理論後，除了深入分析泊爾的鋼琴作品《調式組曲》（Modal Suite, 1940），探討他是如何將理論運用於作品之外，筆者也會進行分析魏本（Anton Webern, 1883 – 1945）的《交響曲，作品 21》（Symphony, Op.21, 1928），以比較其他作曲家和泊爾在「補和」概念運用上的不同。而筆者的作品均是透過「補和」概念來做為控制音高的重要關鍵。不同於泊爾及其他作曲家，筆者以「五聲音階」的音高素材結合此概念，延伸出不同的音高結構。因此本論文將在最後分析《清風弄竹》、《山音之夢》，來闡述筆者是如何利用「補和」的概念來進行創作。. 第二節研究範圍與章節架構本論文主要在探討泊爾的「十二音調性」及其他作品的分析比較，並闡述筆者是如何運用在創作上。因此在分析範圍上，筆者先針對其他作曲家的作品進行概念運用的分析，再探討泊爾的鋼琴作品《調式組曲》之第一樂章是如何應用「十二音調性」。而除了分析章節外，筆者亦會在「十二音調性」理論的介紹過程中，進行巴爾托克的《十四首鋼琴小品，作品 6》（14 Bagalletes, Op. 6, 1908）之第一首的分析，以驗證泊爾理論於其他作品中出現的跡象。因此本論文除了探討泊爾的作品之外，亦會建立在兩大面向：十二音列作曲家與非十二音列作曲家。除了「十二音列技法」與「補和」有著極大的關連性，巴爾托克在此概念上的運用也相當明顯，但兩者在此概念運用下固然有著極大的差異，顯示出「補和」概念存 3.

(9) 在的廣泛性與多元性。在章節架構上，於第二章開始介紹泊爾的「十二音調性」，包含他是如何透過「補和」來建構、統和「循環音列」及「音列群組」（Array），以及「調」（Key）與「調式」（Mode）在「十二音調性」中所扮演的角色。第三章為著重各個作曲家的作品分析，比較泊爾、魏本兩人是如何運用「補和」的概念。第四章則是分析筆者是如何運用此概念於自己的作品中。最後第五章為結論，總結「補和」概念對創作的未來發展之可能性。. 第三節研究方法在泊爾的《十二音調性》理論完成之前，他對於「補和」概念的分析是建立在大量的二十世紀初作曲家之作品，並非特定的創作手法及樂派。因此泊爾可以說是將此時期的作品加以分析、整合後，從中延伸出自己發展音高結構的方法。對於筆者來說，要進入泊爾的理論之前，也必須進行各種不同作品的分析比較，才能理解此理論的整體脈絡。因此不同風格的作品分析是相當重要的。本論文的研究方法步驟如下：一、相關文獻資料探討：除了以泊爾所著的《十二音調性》理論為探討基礎，其他如安東克雷茲（Elliot Antokoletz, 1967- ）、柯恩（Richard Cohn, 1955- ）、貝利（Amanda Bayley, 1976- ）也曾於期刊或論文上提出關於「補和」概念的研究。除此之外，作曲家潘世姬（1957- ）是台灣唯一 4.

(10) 對於「補和」及「十二音調性」有著完整研究的學者，筆者均會將此納入文獻探討中。二、作品分析之方向擬定：由於分析面向甚廣，除了分析泊爾的作品外，筆者亦分析十二音列與非十二音列作曲家的作品，並比較兩者在「補和」運用上的差異性。三、撰寫本文：統整上述的分析比較後，以「補和」的概念貫穿本論文的寫作，並加以闡述筆者在創作上的運用。四、綜合歸結：在經過其他作曲家與筆者作品的分析後，歸納出「補和」概念之創作的可能性，作為本論文研究結論。. 5.

(11) 第二章十二音調性理論之概述. 在泊爾的「十二音調性」理論中，「補和」及「音程環」均扮演了不可或缺的角色。「音程環」的統一性主要是仰賴「補和」的應用，而兩組「音程環」相結合後則產生了「循環音列」。在泊爾多數的作品中，音高素材及和絃素材均是源自「循環音列」，而每組「循環音列」中，均有共通和絃，因此泊爾在這裡承襲了調性的傳統，透過「轉調」來控制多組不同移位的「循環音列」，延伸出所謂的「十二音調性」。本章節依序由淺入深探討十二音調性理論之核心名詞：「補和」、「音程環」、「循環音列」及「調與調式」，將十二音調性理論完整的介紹。除此之外，筆者也會以其他作曲家之作品為範例分析，提供此理論存在於其他作曲家的可能性。. 第一節補和與互補壹、何謂「補和」？「補和」一詞，源自於「互補」（Complementation）的概念。一般來說，「補和」即是將兩個類音級相加後的總和。而在進一步介紹「補和」的內容前，筆者將先概述「互補」之意義，以說明此概念在創作上的功能。「互補」在「調性」及「非調性」上有兩種不同的解釋意義。在調性理論中，若兩個音程相加後可成為一個八度，如下【譜例 1】，則可成為「互補」的關係。 6.

(12) 【譜例 1】. 在【譜例 1】中，完全四度即是完全五度的「互補」。同樣地，其他「互補」關係的音程包含：三度與六度、二度與七度、八度與一度。至於增四度（或減五度），則是兩個相同性質的音程，它們也是唯一有著相同的「互補」音程度數。而調性音樂中的「互補」關係，也正是我們所熟知的音程「轉位」關係。而在非調理論中，「互補」則為音組之間的關係。史特勞斯在他的《後調性音樂導論》（Introduction to Post Tonal Theory）中，對於「互補」概念解釋道：「任何一個音組若與其互補相結合，即構成十二個半音。也就是說，任何一個音組若擁有 n 個音高，則其互補則擁有 12-n 個音高」。1也就是說，音組（3, 6, 7）與（8, 9, 10, 11, 0, 1, 2, 4, 5）為「互補」的關係，兩者在一起則能構成完整的十二個半音。下面筆者以荀貝格的十二音列作品《第三號弦樂四重奏，作品 30》（String Quartet, No.3, Op.30, 1927）為例，2說明荀貝格是如何運用「互補」的概念。. 1. “Any set and its complement, taken together, will contain all twelve pitch classes. For. any set containing n elements, its complement will contain 12-n elements.” In Joseph N. Straus, Introduction to Post Tonal Theory (New York：Prentice Hall Press. 1990), 68. 2. Ibid., 69.. 7.

(13) 【譜例 2】. 上【譜例 2】為弦樂四重奏之縮譜，我們可看在 m. 1 中由小提琴第二部、中提琴所夠成的固定伴奏音型，加上由小提琴第一部及大提琴所的旋律聲部，兩者可構成完整的十二個半音，也就是一組完整的「十二音列」，如下【譜例 3】。【譜例 3】. 「互補」的概念提供了作曲家們有效的「劃分」十二個半音，以成為控制十二個半音最好的方式。除此之外，在「互補」的應用中，作曲者能將主要的音組與「互補」的音組賦予其不同的功能及意義。在【譜例 2】中，荀貝格即是將兩者規劃為「伴奏」和「主奏」的關係。上述對於非調理論的「互補」概念，均只是「譜面上的音級互補」3關係。福. 3. 「譜面上的音級互補」（Literal Pitch Classes Complement），主要指的是原音組在沒. 8.

(14) 特則發現的另一種「互補」關係，是和前者相反之「抽象互補」（Abstract Complementation）的概念。在福特的論著《非調性音樂的結構》（The Structure of Atonal Music）中，他描述此發現為「互補」概念上「極具意義的擴展」。4在「抽象互補」中，若 A 音組與 B 音組為移位或轉位的關係（此兩個音組在非調性理論中其實是屬於相同的意義），而原與 A 互為「互補」關係的 C 音組，在抽象意義上，C 音組和 B 音組仍是「互補」的關係，也就是「抽象互補」的概念。5在譜面上，我們很難判斷出 C 音組也是 B 音組的「互補」，然而它們在「抽象」的意義上，卻是具有相同的概念。我們以荀貝格的《五首鋼琴小品，作品 23》（Five Piano Pieces, Op. 23, 1920-1923）之第三樂章中的 m.1 與 m.30 為例：【譜例 4】. A. B. 【譜例 4】中，共包含了「譜面上的互補」及「抽象互補」的關係。在 m.1 中的主題音組(10, 11, 1, 2, 4)，可注意到其「譜面上的互補」音組為 m.30 中的 B 有經過「轉位」與「移位」，與其互補音組在譜面上即可構成十二個半音。 4. “ This observation suggests a significant extension of the complement relation…” In. Allen Forte, The Structure of Atonal Music, (New Haven.: Yale University Press, 1973) 75. 5. Ibid.. 9.

(15) 和絃，也就是(0, 3, 5, 6, 7, 8, 9)，兩者相加後即能構成十二個半音。但若我們仔細觀察 B 和絃中的括號處，也就是(3, 5, 6, 8, 9)，即是 m.1 的主題音組之「轉位」關係。而 A 和絃之內容(10, 11, 0, 1, 2, 4, 7)，則是將 m.1 中的音組(10, 11, 1, 2, 4)再加上(0, 7)兩音所構成。A 與 B 和絃的內容相比較後，可發現互為「轉位」的關係，而兩者若均化為「基本型」（Prime Form）後，則同為(0, 1, 2, 3, 4, 6, 9)，因此 A 和絃與 B 和絃在意義上是相同的和絃。從這裡，我們可得到 m. 1 中的主題音組與 A 和絃為「抽象互補」關係；而與 B 和絃則為「譜面上的互補」關係。在「互補」的多重意義上，它於各個時期扮演了不同的角色。在非調性音樂中，它給予作曲者相當龐大的發展可能性，而善用此種技巧，便能有效掌握音高結構的變化。然而要如何利用「互補」來控制十二個半音，則可從「補和」的概念來達到一致性。一般來說，「補和」即為兩個具有轉位關係的音組之音級相加後所得的總和，相對於音級相減之後的差。在音級相減的計算中，所得的數值即是我們所熟知的移位關係。例如：音組 A（0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11）與音組 B （2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ,11, 0, 1, 2）兩者之差均為 2，而 A 音組與 B 音組之音級間的音程均維持一樣的度數，兩個音組間僅為相差大二度的關係。至於「補和」則建立在兩個互為「轉位」的音組上，例如：. 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 +5 4 3 2 1 0 11 10 9 8 7 6 9999999999999 10.

(16) 上方將音組 C（4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 0, 1, 2, 3）與「轉位」音組 D（5, 4, 3, 2, 1, 0, 11, 10, 9, 8, 7, 6）相加後，得到「補和」為 9 的常數，6在泊爾的「十二音調性」理論中，稱之為「轉位補和的循環」（Inversionally Complementary Cycles）。7 透過「補和」的計算，可得到兩個音組間之音高與音程的一致性。在十二音列的作品中，作曲家們經常透過擁有相同「補和」之原型（Prime Form）音列與轉位（Inversion Form）音列的組合，來達到樂曲中音高與動機上的發展。然而，在擁有相同「補和」的兩個音組下，是如何建立起音高和音程上的一致性？我們可從「補和」所衍伸出的「對稱式音組」來進一步探討可能性。例如：將音組（9, 8, 4, 3）和它的轉位（10, 11, 3, 4）後，可以得到「補和」：7 的常數。 8. 如下【譜例 5】：. 【譜例 5】. 在【譜例 5】中，我們可注意到上下兩個音組的垂直「補和」均是常數 7，若我們進一步將其餘同樣「補和」常數為 7 的音程列出後，則會得到下【譜例 6】. 6. 在音類級理論中，以 0-11 為十二個半音的代數。而代數在相加或相減的過程中均. 不得超過 11 或低於 0，若超過者則以係數 12 化約其數值（12 在這裡代表十二個半音）。例如：1 – 2 = -1+12 =11 或 11+3 =14-12=2。 7. George Perle, Twelve Tone Tonality (California: University of California Press, 1996).7. 8. 【譜例 5】的補和計算為：10+9=19-12=7、11+8=19-12=7、3+4=7、4+3=7。. 11.

(17) 中的「對稱式結構」。而【譜例 5】中的音程，即是分別源自「對稱式音組」中的第一組音程、第二組音程及第六組音程：【譜例 6】. 然而，「補和」到底提供了音樂上哪些具體的意義？回歸至音樂第一次由調性框架解放的二十世紀初，荀貝格於 1909 年創作了史上第一首無調性的鋼琴作品－《三首小品，作品 11》（Three Piano Pieces, Op. 11, 1909）。此首作品中，音高與和絃均不再有傳統調性上的意義。在調性音樂中，我們靠著和絃的轉位、調性的轉換等，來發展動機、規劃架構，以支撐起整部作品的結構。在非調性作品中，移位和轉位則成了發展動機的重要技巧，透過這兩項基本技巧的運用，我們同樣能在不改變動機的本質上，予以不同性格上的變化。例如：移位是在維持旋律輪廓的前提下，改變音高，以提升或降低該旋律的張力；而轉位則也同樣維持著相似的旋律輪廓，但「方向」被改變，因此旋律輪廓的「形」有了變化。儘管如此，移位和轉位仍沒有改變最初動機的本質。福特曾於他的論著《非調性音樂的結構》中，以「移位等化」（Transpositionally Equivalent）與「轉位等化」（Inversionally Equivalent）9來強調此技巧為維持動機發展的關鍵。而由「補和」所產生的「對稱式結構」，不只是單純的兩組音高之反向進行，當中若干組的音程，給予了作曲者許多創作的可能性。我們以巴爾托克的《十四首鋼琴小品， 9. Allen Forte, 5-7.. 12.

(18) 作品 6》之第一首為例，來探討「對稱式結構」於創作上的應用。貳、「對稱式結構」於創作中所扮演之角色在巴爾托克的音樂中，「對稱式音組」的運用可在他的旋律、和絃中觀察出，而在他的《十四首鋼琴小品，作品 6》之第一首中，他更是以此結構發揮至「雙調性」（Bitonality）上的創作。如下【譜例 7】：. 13.

(19) 此首作品在曲式結構上為「一段體」（One Part Form），而從調號及旋律進行來看，可推測出此曲結合了教會調式「伊奧利安」（Aeolian）調式（上聲部）及「佛里及安」（Phrygian）調式（下聲部）。整首作品之樂句結構如下【圖表 1】：【圖表 1】小節數 mm.1-8. 段落 A段. 樂句結構. 陳述句 1(mm.1~2)－再述句 1(mm.3~4)－延伸句(mm.5~6)－經過句(mm.7~8). mm.9-15. A’段. 陳述句 2(mm.8~9)－再述句 2(mm.10~11)－經過句(mm.12~15). mm.16-18. Coda. 結束樂句(mm.16~18). 從樂句的安排上，可看出下方聲部維持著固定的節奏型及音高內容，主要在輔助（或伴奏）上方聲部的旋律。而從樂句的敘述手法來看，巴爾托克維持了一致的表現方式，也就是由上方聲部的旋律先行演奏，而下方聲部再從中插入，最後兩聲部則會停頓於某一音程上，例如【譜例 7】中的 mm.1-3，以作為樂句間的「劃分」，提供了有如「終止和絃」的效果。因此在聆聽時，較容易注意到每個停頓點上的音程，筆者在對於每個停頓點上的音程加以分析後，則發現巴爾托克使用了兩組特定的音程：C/E 與 B/F。此兩組音程的「補和」常數均為 4，因此進一步的將「補和」常數為 4 的音程歸納，可得到下【譜例 8】的「對稱式音組」：【譜例 8】. 此「對稱式音組」和此曲中的「雙調性」有何關聯？我們若將「對稱式音組」重新安排，則可得到此首作品的兩種不同音階，如下【譜例 9】： 14.

(20) 【譜例 9】. 巴爾托克在「對稱式結構」的應用中，給予了此首作品兩項重要的功能：樂句劃分的依據、「雙調性」之調式音階的來源。在「雙調性」的音響色彩中，調性的中心被「模糊化」，很難從此曲當中找到「主三和絃」的調中心之概念，然而巴爾托克卻可從「補和」常數為 4 的「對稱式音組」中，以音程（C/E 與 B/F）作為聲響上的軸心。泊爾正是從這點領略到，或許可從「補和」來找到屬於他的「調中心」，因此在複雜的「十二音調性」理論中，「補和」占了最基礎及重要的角色。. 15.

(21) 参、「補和」常數與「對稱式音組」不同「補和」常數可得到不同的「對稱式音組」，而「對稱式音組」中所包含的音高及音程內容，在泊爾的「循環音列」建立上有著極重要的角色。「補和」的常數一般分為「奇數」與「偶數」的「對稱式音組」，筆者並分別列於【圖表 1】與【圖表 2】。10 【圖表 1】「偶數」總和（Even Sums）. 【圖表 2】「奇數」總和（Odd Sums）. 10. George Perle, 19.. 16.

(22) 第二節音程環與循環音列筆者從「補和」的概念中，了解到它能從音程的布局上，給予創作者許多不同的可能性，如同上一節的分析所示，「補和」概念在巴爾托克的《十四首鋼琴小品，作品 6》之第一首中，扮演了樂句結構之劃分與「雙調性」的來源。在每個不同的「補和」常數中，所形成的「對稱式音組」均不相同，而泊爾在「十二音調性」理論中，則利用了「補和」來作為控制多組以上的「音程環」，進而形成具有不同「補和」常數特徵的「循環音列」。壹、「音程環」的形成在「十二音調性」理論中，「音程環」指的是由「單一」音程所形成的音列，由任一起始音開始進行單一音程的累加，最後回歸至起始音，即是一組完整的「音程環」。我們以大三度的「音程環」為例，將之列於【譜例 10】：【譜例 10】. 從【譜例 10】可得到，由大三度所構成之「音程環」的音級內容為：（0, 4, 8, 0）。泊爾亦稱此「音程環」為“Interval 4”（4 指的即是累加之音程的度數），換句話說，“Interval 4”即是（0, 4, 8, 0）的「循環音程」（Cyclic interval）。11. 11. Ibid., 20.. 17.

(23) 除了上述由大三度所構成的「音程環」，其他度數的音程亦能夠程「音程環」，下【圖表 4】為各組不同的「循環音程」：【圖表 4】累加度數. 音程環的內容. Interval 1. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 0. Interval 2. 0, 2, 4, 6, 8, 10, 0. Interval 3. 0, 3, 6, 9, 0. Interval 4. 0, 4, 8, 0. Interval 5. 0, 5, 10, 3, 8, 1, 6, 11, 4, 9, 2, 7. Interval 6. 0, 6, 0. Interval 7. 0, 7, 2, 9, 4, 11, 6, 1, 8, 3, 10, 5, 0. Interval 8. 0, 8, 4, 0. Interval 9. 0, 9, 6, 3. Interval 10. 0, 10, 8, 6, 4, 2, 0. Interval 11. 0, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. 值得注意的是，在「音程環」的形成過程中，僅有「循環音程」：“Interval 1”、 “Interval 5”、“Interval 7”和“Interval 11”，能夠將 12 個半音完整的呈現，也就是小二度、大七度、完全五度及完全四度。其餘的「循環音程」只能在經過移位後，才可將 12 個半音完整呈現，例如：“Interval 3”的（0, 3, 6, 9, 0），必須再包含「小二度」的移位（1, 4, 7, 10, 1）及「大二度」的移位（2, 5, 8, 11, 2），才可求出所有的 12 個半音。而「音程環」的應用，亦可在巴爾托克的《14 首鋼琴小品，Op. 6》中的第一首看到。巴爾托克在兩個「經過句」：mm. 7-8 與 mm. 12-14 中的上方聲部之旋律予以暗示，以循序漸進且不以「音程環」之規律的音程累加之方式，將“Interval 5” 的內容一一列出（由 D#音向上累加完全四度）。如下【譜例 11】：. 18.

(24) 【譜例 11】 mm. 7-8（第一次的經過句只列出“Interval 5”的部分內容）. mm. 12-14（第二次的經過句則增加了“Interval 5”的內容）. 在上聲部中，巴爾托克僅呈現了“Interval 5”的部分內容，也就是（3, 8, 1, 6, 11, 4, 9），而剩下的（0, 5, 10, 2, 7）則是由下聲部呈現。若我們將下聲部的旋律素材加以統整，可發現巴爾托克僅以三組不同的五度下行音階構成，如下【譜例 12】。而將三組五度下行音階的各個「起始音」及「終結音」擷取出，可發現作曲家隱藏了完全五度及減五度的音高結構。【譜例 12】. 19.

(25) 從【譜例 12】中可看出，作曲家僅呈現出剩下的（0, 5, 7），（10, 2）則被予以「省略」。但若我們將【譜例 12】的音階以四度的「音程環」展開，則音類級 10 就被包含在其中，如下【譜例 13】：【譜例 13】. 總結下來，巴爾托克雖然用了「循環音程」“Interval 5”來建構此曲的旋律素材，但其“Interval 5”並不完整，整首曲子在結合了兩個不同的調式後，仍缺少了 D 音，也就是說巴爾托克僅呈現了 11 個半音。不管是上聲部以 C#為起音的「艾奧里安」調式或下聲部以 C 音為起音的「佛里吉安」調式，兩音階均不會有 D 音的存在。然而回至【譜例 8】，我們可發現 D 音其實正是「補和」常數為 4 之對稱式音組的「軸心音」。至於巴爾托克為何要省略 D 音？或許是透過省略「軸心音」的方式來喚起聽者對 D 音的注意。然而我們並無法得知巴爾托克真正的用意，就像是荀貝格於他晚期十二音列作品中，最後跳脫了十二音列的框架一樣。貳、「P 音程環」與「I 音程環」「音程環」又可分為「P 音程環」與「I 音程環」。「P 音程環」為「順向」的音程環；「I 音程環」則屬「逆向」之音程環。由於音程環的內容並不受「特定的空間及方向性」所約束，12它們所保持的僅是音高的「有序性」，例如：“Interval 9”. 12. 潘世姬，《電腦環境的均衡性音高結構理論》（臺北：輕潭企業有限公司，1996），. 11。. 20.

(26) 的音高內容，在保持其「有序性」的狀況下可以【譜例 14】的兩種方式呈現：【譜例 14】. 因此，在遵循「有序性」的條件下，我們可從【圖表 4】中的音程環發現「順向」與「逆向」的關係。如下【圖表 5】【圖表 5】順向音程環：P 音程環. 逆向音程環：I 音程環. Interval 1. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 0. Interval 11. 0, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. Interval 2. 0, 2, 4, 6, 8, 10, 0. Interval 10. 0, 10, 8, 6, 4, 2, 0. Interval 3. 0, 3, 6, 9, 0. Interval 9. 0, 9, 6, 3, 0. Interval 4. 0, 4, 8, 0. Interval 8. 0, 8, 4, 0. Interval 7. 0, 7, 2, 9, 4, 11, 6, 1, 8, 3, 10, 5, 0. Interval 5. 0, 5, 10, 3, 8, 1, 6, 11, 4, 9, 2, 7. Interval 6. 0, 6, 0. Interval 6. 0, 6, 0. 從【圖表 5】中可看出，P 與 I 音程環的關係其實是建立在音程的「互補」關係，也就是說「小二度」的互補為「小七度」，因此它們的「音程環」即呈現出「順向」與「逆向」的關係。同理，「大二度」與「小七度」、「小三度」與「大六度」、「大三度」與「小六度」、「完全五度」與「完全四度」，均是 P、I 音程環的關係。特別的是，「增四度」與「減五度」為相同的音程聲響，因此 P、I 音程環的內容之順序為「不變」。而從上一節可知道「補和」即是兩個具有「對稱倒影」的音組相加後所得之常數，在這裡「P 音程環」與「I 音程環」實際上正是兩組「對稱倒影」關係的音. 21.

(27) 列。因此透過「P 音程環」與「I 音程環」的結合，我們可得到不同的「補和」常數，例如：將“Interval 7 與“Interval 5”的內容相加後，則可得到總和為 0 的結果，而進一步將音高之間的對應音程整理後，則可得到常數為 0 的「對稱式音組」，如下【譜例 15】。【譜例 15】. 若我們將巴爾托克的《14 首鋼琴小品，Op. 6》之第一首中的音程環細分為「P 音程環」與「I 音程環」，則可從音高的「順序」的暗示推論出上、下聲部所屬的「P 或 I 音程環」。在上聲部中，巴爾托克僅在兩個經過句中暗示了「循環音程」的概念，也就是 mm. 7-8 與 mm. 12-14。而從其「有序性」的條件下觀察，可發現上聲部為順向的“Interval 7”，如下【譜例 16】：. 因此，應將上一節中的【譜例 11】修正為「順向」的「P 音程環」：“Interval 7”：（9, 4, 11, 6, 1, 8, 3）. 22.

(28) 【譜例 17】. 至於下聲部可從「下行五度音階」來判斷出「逆向」的「I 音程環」：“Interval 5”的框架（7, 0, 5, 10, 3, 8, 1），儘管下聲部僅呈現部分的音程環內容：【譜例 18】. 同樣地，若我們將上聲部之「P 音程環」：“Interval 7”加上下聲部之「I 音程環」：“Interval 5”後，則可得到「補和」為 4 的常數。也就是【譜例 8】的「對稱式音組」。参、「音程環」與「八度的均衡分割」泊爾的學生艾略特．安東克雷茲13是位對巴爾托克音樂研究甚深的音樂學者，他承襲了泊爾對於音高「補和」的研究，於論著《巴爾托克的音樂：二十世紀音樂的調性與發展之研究》（The Music of Béla Bartók: A Study of Tonality and. 13. 艾略特‧安東克雷茲，現為德州大學奧斯丁分校的音樂院音樂學教授，著名的論. 著包含《巴爾托克的研究入門》（Béla Bartók, A Guide To Research）、《二十世紀的音樂》（Twentieth Century Music）等。. 23.

(29) Progression in Twentieth Century Music, 1984）14中探討巴爾托克如利用「音程環」來發展自己的和聲語法，其中安東克雷茲提及調性系統與非調性之最大的差異在於「八度的均衡分割」（The Equal Division of Octave）。愛德華‧艾爾德威（Edward Aldwell, 1938-2006）與卡爾‧沙克特（Carl Schachter, 1941- ）於《和聲與聲部導引》（Harmony and Voice-Leading, 1979）15中提到調性音樂如何分割八度的問題：. 「在傳統調性音樂中，若僅是利用一個調的自然音（如：主音、上主音、屬音等），是無法將一個八度完全的「均衡分割」，最接近均衡分割的音程，即是「完全四度」（主音－下屬音－主音）或「完全五度」（主音－屬音－主音）。」16. 安東克雷茲認為，在以「完全五度」作為和絃建構基礎的調性音樂中，要均衡分割一個八度就得利用其他的「半音素材」（例如：連續的增四度、大三度等）。因此，若以「八度的均衡分割」概念作為創作「調性作品」的首要原則，勢必會弱化整體調性音樂中的「主－屬」特徵（主音及屬音即是建立在完全五度的音程上），使調性的感覺被模糊化。至二十世紀初，作曲家們發現「八度的均衡分割」為突破調性框架的重要關鍵，因此他們開始研究如何透過均衡分割的特質來弱化調性，並進一步延伸出自己的創作語法。在安東克雷茲的研究中，巴爾托克正是利用「音程環」的建立，來創造出自己的獨特語言，上面所提到的《14 首鋼琴小品，Op.6》之第一首即是 14. Elliot Antokoletz, “The Music of Béla Bartók: A Study of Tonality and Progression in. Twentieth Century Music” (California: University of California Press, 1984) 15. Edward Aldwell and Carl Schachter, “ Harmony and Voice-Leading” (U.S.A.:. Cengage Learning Publishers, 1979) 16. Ibid., 581.. 24.

(30) 很標準的例子。在【圖表 5】中，我們可注意到每組「音程環」的首要原則即是必須由起始音累加「固定音程」，直至回到原本的起始音，方能形成一組完整的「音程環」，而這點也正符合「八度的均衡分割」之概念，我們以“Interval 2”及“Interval 4”為例，如下【譜例 19】：【譜例 19】 1. 以“Interval 2”均衡分割一個八度. 2. 以“Interval 4”均衡分割一個八度. 唯獨“Interval 5”與“Interval 7”無法在一個八度內完成均衡分割，它們必須跨越多個八度後，才能回至起點音高以完成均衡分割。除了巴爾托克以外，許多二十世紀初的作曲家也以「八度均衡分割」作為創作的重要關鍵，並搭配利用「音程環」的素材，來打破調性的「音高階級制」，最明顯的例子即是法國作曲家德布西所使用的「全音音階」（Whole-Tone Scale）素材，「全音音階」正是由“Interval 2” 的「音程環」中所延伸出來的。在他的《前奏曲，第一冊》（Preludes, book 1, 1909-1910）中的第二首《帆》（Voiles），全曲除了中間段落是以「五聲音階」作. 25.

(31) 為素材外，其他均是建立在「全音音階」的素材上，17如下【譜例 20】。【譜例 20】. 除此之外，「八度的均衡分割」也不僅限於單一「音程環」的搭配，俄國作曲家亞歷山大‧斯克里亞賓所使用的「八音音階」（Octatonic Scale），正是結合了兩組不同移位的“Interval 3”與一組“Interval 6”，18如下【譜例 21】：【譜例 21】. 在十二音列作品中，作曲家利用自訂的序列來控制十二個半音，「八度的均衡分割」已不再只是利用多個「音程環」的結合而已。荀貝格等人時常將一組十二音列分割為兩組「六音音階」（Hexachord）來進行創作，並透過音列之間的「結緣性」（Combinatoriality）19來組織不同織度的「十二音集合體」（Aggregate）20。. 17. Elliot Antokoletz, 7.. 18. 任真慧。〈探討史克里亞賓的音樂理念與實踐－以鋼琴作品為例〉。《關渡音樂學. 刊》，第 2 期（2004 年 12 月）：156 19. 「結緣性」（Combinatoriality）為美國作曲家及數學家米爾頓‧巴比特（Milton Byron. Babbitt, 1916-2011）所提出，主要是指兩組十二音列之間的六音劃分之音及內容為相互交錯的關係。. 26.

(32) 因此為了要突破調性的框架，除了利用「不協和的聲響」來模糊調中性的概念，「八度的均衡分割」更是必須被重視的概念。作曲家們紛紛利用不同的音程度數來嘗試分割八度，因此本身不具均衡特色的「三和絃」（大、小三和絃主要由大三度及小三度堆疊而成）則慢慢被取代，具有多種發展性的「音程環」則開始受到作曲家們的重視。肆、「循環音列」「循環音列」為「十二音調性」理論的基礎，在伯爾的作品中，他在利用兩組以上的「循環音列」相結合後，得到多組不同性質的和絃，並透過和絃進行作為發展樂曲上的重要素材，初步形成「調性」的和聲進行之概念。而「循環音列」的形成主要是透過「順向 P 音程環」及「逆向 I 音程環」的結合而成。下面以「P 音程環」的“Interval 7”及「I 音程環」的“Interval 5”為例，分別將兩組音程環呈現於【譜例 22】：【譜例 22】 P 音程環：“Interval 7”. I 音程環：“Interval 5”. 下面開始將「I 音程環」交錯插入「P 音程環」中，結合 P、I 兩個音程環， 20. Joseph N. Straus, 152.. 27.

(33) 形成一組完整的「循環音列」，如下【譜例 23】：【譜例 23】. 在【譜例 23】中，我們可注意到此「循環音列」在經過 F#音後，可分為兩大部分，後半部為前半部的「逆行」（Retrograde）型態，此為 P、I 關係之音程環結合後的特有現象，主要是因為音程環中的音級內容相加後可得到不變的「補和」常數，也就是可具有特定的「對稱式音組」，在【譜例 23】中的「循環音列」裡，我們若將相鄰雙音之音級相加後（分別為第一及第二音、第二及第三音），可得到兩組不同「補和」的常數，分別為「偶數」：0 與「積數」：7，如下【譜例 24】：【譜例 24】. 進一步將上述的「補和」常數整理出「對稱式音組」，則可得到下【譜例 25】的兩種不同的形態。【譜例 25】「補和」常數：0. 28.

(34) 「補和」常數：7. 將“Interval 7”和“Interval 5”結合後的「循環音列」，其內容就是由兩組不同「補和」的「對稱式音組」所構成。而上述的「逆行」現象，正是以「補和」常數為 0 的軸心音 F#/F#或 C/C 作為分界點，將【譜例 23】中的「循環音列」分作兩大部分。由於兩組「對稱式音組」所包含的音程內容完全不同，作曲者能以此音列作為創作素材，可根據自己所偏好的音程性質來作為樂曲的重心，以增強音高布局的凝聚力及統一性。【譜例 23】中的「循環音列」，主要是以「I 音程環」插入「P 音程環」之間而成；若改以「P 音程環」插入「I 音程環」之間，仍可得到同樣的兩組「補和」常數之「對稱式音組」，但在「循環音列」的音高「序列」上，則會有些微的不同。如下【譜例 26】：【譜例 26】. 從這裡可注意到，「循環音列」的構成形式可以有兩種，分別為以「P 音程環」為首的「P 循環音列」（如上【譜例 23】）以及以「I 音程環」為首的「I 循環音列」（如上【譜例 26】）。. 29.

(35) 伍、「補和」與「同源音列」（Cognate Sets）在“Interval 5”與“Interval 7”所結合下的「循環音列」通常包含了兩個固定不變的「補和」常數（分別為偶數與積數），而若我們要改變「循環音列」的音高內容，則需將「音程環」移位，以達到不同的音高組合及「補和」常數。以“Interval 5”和“Interval 7”為例子，若將【譜例 22】中「P 音程環」：“Interval 7”維持不變，而「I 音程環」：“Interval 5”則向上移高小二度，兩者互相結合為「P 循環音列」後，則可得到另一組「補和」常數完全不同的音列。如下【譜例 27】：【譜例 27】. 「I 音程環」移位後，【譜例 27】中的「P 循環音列」之「補和」常數則成為 1 與 8（如下【譜例 28】的對稱式音組），和原本的「補和」常數：0 與 7 差了 1。【譜例 28】「補和」常數：1. 「補和」常數：8. 從這裡可了解到，泊爾在使用「循環音列」作為樂曲的創作素材時，可透過移位的概念來達到類似「轉調」的效果，以獲得音高內容不同的「循環音列」。因此，「補和」常數所代表的意義就不再只是單純的音級總和，它就如同調性系統 30.

(36) 中的「大、小調」概念。從調性音樂中，我們知道不同調性有著相異的「和絃性質」及「音程內容」，而也正是透過這些功能和絃及旋律的進行，來判斷某一段落的調性。但不同常數的「補和」所衍伸出的「對稱式音組」，也包含著不同組合的音程，這點和調性系統中有著極高的相似之處。因此泊爾利用「補和」作為控制「循環音列」的關鍵，並結合「P、I 音程環」來創造出具有不同「調性性質」的「循環音列」，這也就是「十二音調性」建立的開始。然而在傳統的調性理論中，我們以 C 大調、a 小調來命名不同性質的調性。在泊爾的「十二音調性」裡，儘管「循環音列」本身已有「P 循環音列」及「I 循環音列」的稱呼，但根據「補和」常數的不同，每組「循環音列」的音高內容仍不大相同，因此泊爾將「補和」的常數加入其命名，更加細微的描述每組「循環音列」所包含的音高內容。筆者以【譜例 23】及【譜例 26】的「P 循環音列」及「I 循環音列」為例，其命名的方式可分為下列三個步驟： 1. 決定循環音列的性質：「P 循環音列」或「I 循環音列」 2. 將循環音列的第一、二音相加及第二、三音相加，【譜例 23】的奇、偶常數為 0 與 7；【譜例 26】則是為 0 與 5 3. 因此泊爾將【譜例 23】中的「P 循環音列」為：P0P7；【譜例 26】的「I 循環音列」則命名為：I0I5 “P0P7”及“I0I5”的命名方式更加清楚描述了「循環音列」的特性，除了以「順、 31.

(37) 逆向」作為命名的主軸，「補和」的常數也能暗示其「循環音列」的音高內容。然而「補和」常數除了提示音高內容外，不同「補和」常數的組合亦給了我們「循環音列」間的「共通性」。若我們仔細觀察“P0P7”及“I0I5”，可發現兩者享有相同的「補和」常數：0，若進一步的將“P0P7”與“I0I5”併置在一起，則可發現兩者在相鄰音的排序上為相互交替的：「P 循環音列」：0 0 7 5 2 10 9 3 4 8 11 1 6 6 … 「I 循環音列」：0 0 5 7 10 2 3 9 8 4 1 11 6 6… 具有此特徵的兩組「循環音列」，泊爾稱之為「同源音列」。若要構成「同源音列」，則必須符合以下條件：「 P 音程環」與「I 音程環」必須由相同的「音程」及「轉位音程」所構成（例如：“Interval 7”與“Interval 5”）及「P 循環音列」與「I 循環音列」必須享有其中相同的「補和」常數。下面我們再以“P2P9”為例，並將它的「同源音列」：“I2I7”及“I9I4”列於【譜例 29】：【譜例 29】 “I2I7”. “P2P9”. “I9I4”. 32.

(38) 從中我們可發現，“P2P9”與“I2I7”的「同源音列」所享有的共通「補和」常數為：2；而“P2P9”與“I9I4”的「同源音列」所享有的共通「補和」常數為：9，因此三個「循環音列」中的相鄰音之交替方式是不一樣的。兩組具有「同源音列」特徵的「循環音列」，在創作上可提供作曲者們「音高排列」上的趣味性。它們之間所享有的共通「補和」常數，與調性音樂之間的「共通和絃」有著異曲同工之妙，「循環音列」間的轉換，可透過其「同源音列」作為轉換之橋梁，就上【譜例 29】而言，若要將“I2I7”轉換至“I9I4”，就可利用它們之間的「同源音列」：“P2P9”作為轉換橋梁。因此「同源音列」的意義，就像是「近系調」般的存在，它給予了「循環音列」間許多共通的音高素材。除此之外，由於相鄰雙音的位置被互換，聽者有時很難從表面的音樂進行去判辯兩組具有「同源音列」關係的「循環音列」。因此在樂曲的安排上，或許可以明確的「P 循環音列」或「I 循環音列」作為主題的素材，並再透過「同源音列」的模糊性，將樂曲的主題模糊化，以達到音樂上「主題建立」與「主題瓦解」的張力變化。下【譜例 30】將列出所有「P 音程環」：“Interval 7”與「I 音程環」：“Interval 5”結合後的「循環音列」，並以「同源音列」的模式排列出，以釐清「循環音列」接的共通性：. 33.

(39) 【譜例 30】. 在【譜例 30】中，可觀察出這些「循環音列」均建立在「同源音列」上的連結關係，因此在「循環音列」之間互相轉換，均是透過「同源音列」的關係間接轉換。在調性系統中，「轉調」的過程也是得透過多個調區的推移，才能以不突兀的方式完成，泊爾在建立「十二音調性」的系統時，承接了此項調性理論重要的 34.

(40) 特色，增加了音列與音列之間的發展可能性。下面將【譜例 30】中的「同源音列」之關係，列於【圖表 6】：【圖表 6】同源音列群組 1. 同源音列群組 2. I0I5 / P0P7 / I7I2. I7I2 / P2P9 / I4I9. I4I9 / P4P11 / I6I11. I6I11 / P6P1/ I8I1. I8I1 / P8P3 / I10I3. I10I3 / P10P5 / I0I5. 「循環音列」種類相當繁多，上述所介紹的「循環音列」僅是將“Interval 7” 與“Interval 5”結合後的所有可能性，一首作品中若包含了多種「音程環」的結合，其「循環音列」的發展性近乎無限大。陸、「循環和絃」（Cyclic Chords）「垂直」聲響的概念在一部作品中是相當重要的，荀貝格等人在以「十二音列技法」創作時，「和絃」的建立主要是來自於音高的「序列」。而荀貝格曾於他的文章提及：. 「在音高序列嚴密的十二音列作品中，每個音與其相鄰音之間的關係是不變且緊密的，而在每個音的出現，其相鄰音的伴隨就如同三和絃中的三音與五音一樣理所當然」。21. 事實上，十二音列作品在「垂直聲響」的建立始終因不同的音列組合而異，. 21. Arnold Schoenberg. The Musical Ideal and Logic, Technique and Arts of its. presentation . ( Bloomington: Indiana University Press, 2006), 143.. 35.

(41) 作曲家依照自己的意志所排列出的十二音列，除了決定該首樂曲的動機結構外，其垂直聲響也在音列進行中不知不覺建立。然而，這些垂直聲響的建立卻僅是十二個半音排列組合的其中一種，而某些和絃的堆疊，更只是近乎巧合的概念。因此荀貝格也曾於他的《音樂理念、邏輯、技巧及藝術的呈現》（The Musical Ideal and Logic, Technique and Arts of its presentation）中提到：「我所創造出的並不是十二音列. 的系統，而只是十二音列的技法」22。從「和聲」的系統建構上來看，「十二音列技法」確實無法提供一套具有「一致性」的「和聲系統」。相反地，儘管調性音樂因派別的不同而有了風格上的差異，但其「和聲系統」的一致性，卻能讓作曲家們於既有的理論框架上進行創作或突破。「十二音列技法」最主要的是提供音高動機上的組織與規劃，和聲的建構則是因各人在使用音列上的偏好而不盡相同。對泊爾來說，創造「十二音調性」的理論，意在建構出新的「調性系統」，因此除了系統性的利用「補和」常數來控制各組「循環音列」，新和聲系統的建構也是「十二音調性」的重要基礎。他曾提到：. 「當我們以荀貝格的十二音列技法做為創作基礎時，其產生出的垂直聲響並不能有效且系統性的控制整體樂曲的和聲面向，但若我們利用循環音列，則能補足十二音列在垂直聲響上所欠缺的凝聚性」。23. 在「十二音調性」中，統一垂直聲響的重要關鍵即是「循環和絃」（Cyclic. 22. Ibid., 143.. 23. “The principle of verticalization provides no basis for a total and systematic control of. the harmonic dimension when it is applied to the general Schoenbergian set, bit it will do exactly this when applied to any type of cyclic set.” in George Perle, Twelve Tone Tonality. 7. 36.

(42) chords）。「循環和絃」的建立，顧名思義即是由「循環音列」而來。泊爾透過「P 循環音列」以及「I 循環音列」的結合，來得到一組「音列群組」24。而在一個「音列群組」中，包含了「軸心雙音」（Axis-dyad）與「循環和絃」的兩種關係。下面將泊爾建構和絃的方式，以“P0P7”及“I4I9”的「音列群組」作為例子，呈現於【譜例 31】：【譜例 31】. 從【譜例 31】中可看出，泊爾將兩組「P、I 循環音列」結合後，以三音一組的切割方式，如上【譜例 31】的實線與虛線括號處，來得到一系列具有「軸心雙音」（【譜例 31】之下方低音譜表）與「循環和絃」（【譜例 31】下方之高音譜表）的「音列群組」。在虛線所劃分的區域裡，中間重複的音高為「軸心雙音」，相鄰「軸心雙音」兩側的音高，泊爾則稱之為「相鄰雙音」（Neighbor-note dyad），也就是「循環和絃」的來源。詳細解析如下【譜例 32】： 24. 「音列群組」（Array）指的是「P、I 循環音列」合併後的群組。. 37.

(43) 【譜例 32】. 【譜例 31】中的「循環和絃」皆為小七度和絃，若我們想改變「循環和絃」與「軸心雙音」的音程關係，則可透過「P 循環音列」和「I 循環音列」位移來得到不同組合的和絃。如下【譜例 33】：【譜例 33】. 在【譜例 33】中，我們將 I9I4 的音列向前移位，使「循環和絃」及「軸心雙音」皆呈現出不同的樣貌。而要建構出如【譜例 31】或【譜例 33】中的和絃，則有其固定的規則。我們必須在「P、I 循環音列」垂直併置的過程中，將「P 循環音列」中的「P 音程環」對應上「I 循環音列」的「I 音程環」；與「P 循環音列」的「I 音程環」對應至「I 循環音列」的「I 音程環」，如下【譜例 34】。如此一來，才能在具有同向關係的音程環上，建立出一致性的「循環音列」及「軸心雙音」。 38.

(44) 【譜例 34】. 除此之外，由「音列群組」所產生一系列的「循環和絃」及「軸心雙音」，為建立在增四、減五度上的八度均衡分割。我們以【譜例 31】中的「循環和絃」為例，可發現第一組「循環和絃」：（9, 0, 4, 7）及「軸心雙音」：（0, 0）與第七組開始的「循環和絃」：（3, 6, 10, 1）及「軸心雙音」：（6, 6）為增四、減五度的關係。若我們將【譜例 31】的「軸心雙音」以音類級的「標準形」（Normal Form）25呈現，即可看到兩者是建立在增四、減五度所劃分的「互補」關係，如下【譜例 35】：【譜例 35】. 之所以會有此現象，主要在於「音程環」產生之初，即是建立在「八度均衡分割」的概念上，再透過「P、I 循環音列」的結合後，所產生出的「循環和絃」也就具有「八度均衡分割」的特質。因此從這裡可發現，「十二音調性」理論為傳承二十世紀初作曲家們對於「八度均衡分割」的實驗，泊爾透過大量的研究，將這時期作曲家們多樣化的嘗試面向加以統整，由「音程環」及「補和」的概念出發，進一步建立出複雜但卻有著高度統一性的理論。 25. 「標準形」：在音類集理論中，「標準形」指的是將任一音組之間的音程度數化約. 為最小值，例如：大六度化約為小三度。. 39.

(45) 第三節調式與調「音程環」、「循環音列」及「循環和絃」均是建立「十二音調性」的核心概念，從最基礎的「音程環」至一系列的「循環和絃」及「軸心雙音」，均環環相扣、密不可分。但泊爾為何將這種複雜的過程，以「調性」的概念來稱呼，而不是以「十二音循環音列」為命名？在上一節中，「循環音列」與「循環和絃」皆含奇、偶數的「補和」常數，隨著「補和」常數的不同，其包含的音高內容也不盡相同。但我們從【譜例 30】中可觀察出，不管使用任一移位來結合兩組具有相同音程的音程環，其產生後的「P、 I 循環音列」，音級間所維持的音程度數皆因「循環音列」中的有序性而維持一致不變的狀態。因此，「十二音調性」理論中的音級及音程關係正也呼應了各個「調性音階」的一致性。也就是說，無論是任何一種大調，其音高之間所維持的度數關係均是不變的。然而調性音樂最大的特徵，如同卡爾‧達爾浩斯（Carl Dahlhaus, 1928-1989）在《新葛羅夫音樂辭典》（The New Grove）對於調性的定義提到：「調性系統最大的特徵，即是音高與音高之間所含有的階級關係」。26因此，由這些音高所堆疊的音程、三和絃及七和絃等，自然有其功能及意義。在「十二音調性」中，「八度的均衡分割」則是上述核心概念中的基礎（音程環本身即是八度均衡切割的最大特徵），因此音高之間的關係不存在階級制度，這點也是柏爾遵循了荀貝格等人，於「十二音列技法」上的創作主旨。但泊爾最大. 26. Carl, Dahlhaus. The New Grove Dictionary (Oxford University Press; 2nd edition). 40.

(46) 的貢獻，就是利用了「補和」關係，來統整複雜的「十二音調性」，使的傳統調性系統和「十二音調性」有著極大的差異，如同潘世姬教授於著作《電腦環境的均衡性音高結構理論》中所提到：「傳統調性音樂測量音樂空間是以兩個音類之間的差為單位。均衡性音高結構測量音樂空間則是以兩個音類之和（即補和）為單位。」 27. 儘管「十二音調性」中的調性一詞，和傳統調性的意義不盡相同，但泊爾在此. 理論中仍使用了「調式」與「調」來分別說明「P、I 循環音列」結合過程中的「補和」之差與「補和」之總和的關係，分別是上、下「P、I 循環音列」之補和相減後的「差」與補和相加後的「和」，與我們平常所熟知的「教會調式」及大、小「調」不相同，這裡的「調式」及「調」是代表計算過後所得的常數數值。每個「音列群組」會因「P、I 循環音列」的不同垂直併置而產生出不同的結果，泊爾從中找出其共通的關聯性，為眾多的音列組尋找出統整的方式。本節筆者將透過泊爾所提出的「主要音程組」（Primary interval couple）、「次要音程組」（Secondary interval couple）及「軸心雙音音程」（Axis-dyad interval），初步探討兩組「P、I 循環音列」於結合的過程中所產生重要關係，並進一步說明「音列群組」之「調式」與「調」的特徵及細節。壹、循環音列併置後的音程關係在「P、I 循環音列」垂直併列中的音程關係，是視為利用「十二音調性」創作上的重要依據。在上一節中，我們提到同一組「P、I 循環音列」有多種不同的. 27. 潘世姬，5。. 41.

(47) 併置方式，主要可透過「P 循環音列」或「I 循環音列」的位移來得到由不同音程度數所構成的「循環和絃」及「軸心雙音」。泊爾透過「音程組」（Interval couple）來更細微地描述每組「P、I 循環音列」所包含的音程關係，除了能更加精確的呈現「循環和絃」的特徵，亦能透過這些「音程組」，來尋找與其具有相同音程性質的「P、I 循環音列」。我們以【譜例 31】中的“P0P7”及“I9I4”為例，來說明「主要音程組」及「次要音程組」之來源：【譜例 36】. 在【譜例 36】中，「主要音程組」為「P 循環音列」或「I 循環音列」中的「循環音程」。在這裡，兩組「循環音列」均由完全五度或完全四度的「音程環」所建立起，因此“P0P7”及“I9I4”的「主要音程組」為: 7 或 5（完全五度或完全四度）。而「次要音程組」的關係與「主要音程組」不同，它建立在「P、I 循環音列」結合上的垂直音程關係，主要是「相鄰雙音」（相鄰於「軸心雙音」的兩對音高：0、9 與 7、4）的音程度數，因此從【譜例 36】中的計算可看出，“P0P7”及“I9I4” 的「次要音程組」為: 3 或 9（小三度或大六度）。下面再將【譜例 36】中的“P0P7”及“I9I4”，. 42.

(48) 以「循環和絃」及「軸心雙音」的形式列出，便可清楚的呈現出「主要音程組」與「次要音程組」所扮演的角色：【譜例 37】. 將“P0P7”及“I9I4”以「循環和絃」及「軸心雙音」的方式呈現後，可發現「主要音程組」（完全五度）所扮演的角色為「循環和絃」與「軸心雙音」在橫向進行上的音程關係，而「次要音程組」（小三度）所代表的則是「循環和絃」本身的音程組合（【譜例 37】中的「循環和絃」由兩組小三度音程所構成）。除此之外，「軸心雙音音程」所代表的即是「軸心雙音」的音程度數，例如：【譜例 33】中的「軸心雙音音程」為 2（小二度）。透過「主要音程組」、「次要音程組」及「軸心雙音音程」的陳述，我們便能很清楚的知道此「P、I 循環音列」合併後的所有音程特徵。下【圖表 7】為各個音程組所闡述的主要意義：. 43.

(49) 【圖表 7】音程關係. 代表意義. 主要音程組. ‧代表「循環音列」最基本的單位：「循環音程」 ‧一系列「循環和絃」與「軸心雙音」在銜接上的音程關係. 次要音程組. ‧闡述「循環和絃」建構的基礎. 軸心雙音音程. ‧闡述「軸心雙音」的音程性質. 除此之外，我們可從【譜例 33】知道「P、I 循環音列」的結合方式可因「P 循環音列」或「I 循環音列」的左右位移，而得到不同的「循環和絃」及「軸心雙音」。因此，「次要音程組」與「軸心雙音音程」便能清楚的陳述「P、I 循環音列」在結合過程上的種種變化。若以【譜例 33】中的「P、I 循環音列」：“P0P7” 及“I9I4”為例，「主要音程組」仍為 7，「次要音程組」為 2（7 – 5 或 0 – 10 = 2），「軸心雙音音程」則是 1（0 – 11 = 1）。同樣為“P0P7”及“I9I4”所結合的「P、I 循環音列」，在這裡透過「音程組」便能將循環音列位移後的結果清楚陳述。貳、「調式」在「十二音調性」理論中，「調式」為「音列群組」中「補和」常數相減後的數值，並可將這些「音列群組」歸類為「奇數調式」（Odd mode）與「偶數調式」（Even mode）。以“P0P7”及“I9I4”為例，將「P 循環音列」的「補和」常數：0 與 7，和「I 循環音列」的「補和」常數：9 與 4 相減，可得到兩組固定的數值：（0 - 9, 7 – 4）=. 44.

(50) （3, 3）。（3, 3）即是“P0P7”及“I9I4”的「調式」名，因此我們可說「音列群組」：“P0P7” 及“I9I4”為調式：（3, 3）所構成。 “P0P7”及“I9I4”之垂直併列的可能性亦有許多種不同的組合（透過循環音列的位移），因此泊爾就將「奇數調式」：（3, 3）的「音列群組」：“P0P7”及“I9I4”，以不同位移過後的組合呈現於下【圖表 8】：28 【圖表 8】. 【圖表 8】為所有“P0P7”及“I9I4”之垂直併列的可能性，音列間括號處中的音程組：（次要音程組/軸心雙音音程），則是作為區分之間不同組合的音程特徵。若仔細觀察「調式」與「次要音程組」、「軸心雙音音程」的關係，可發現兩個音程組相減後，即等於該「音列群組」的「調式」（3, 3）：（10 – 7 = 3）、（3 – 0 = 3）、（8 – 5 = 3）...。此驗證使的「次要音程組」及「軸心雙音音程」所代表的意義更加特殊，因為它不僅能提供「音列群組」在位移過程中後的音程變化之結. 28. George Perle, 32.. 45.

(51) 果，更重要的是，不管兩者之間的音程度數有何變化，其數值相減後均維持在和「調式」相等的常數上。除此之外，其他同為「奇數調式」：（3, 3）的「音列群組」還包含了：“P10P5”/ “I7I2”、“P8P3”/ “I5I0”、“P6P1”/ “I3I10”、“P4P11”/ “I1I8”及“P2P9”/ “I11I6”。每個「音列群組」和【圖表 8】一樣，均可因移位而構成若干個「主要音程組」及「軸心雙音音程」的不同組合。参、「調」上一部分以「調式」說明了在多個「音列群組」中，可透過「補和」常數的相減以及「主要音程組」及「軸心雙音音程」的差來觀察出其中的共通性。而此部分我們將透過泊爾所提出的「調」，來探討「音列群組」的另一種可能性。「調」在求得過程上和「調式」不同，其「調」名主要來自「音列群組」中的「補和」之總和。以“P0P7”及“I9I4”為例，其「調」名為相加「對角」的兩組補和常數：（0 + 4 = 4, 9 + 7 = 4），因此“P0P7”及“I9I4”的「調」名為（4, 4）。在上一部份的「調式」整合中，我們知道以「調式」（3, 3）為主的「音列群組」，除了“P0P7”/ “I9I4”之外，還包含了：“P10P5”/ “I7I2”、“P8P3”/ “I5I0”、“P6P1”/ “I3I10”、 “P4P11”/ “I1I8”及“P2P9”/ “I11I6”。而每個「音列群組」的「調」名分別為（0, 0）、（8, 8）、（4, 4）、（0, 0）、（8, 8），如下【圖表 9】：. 46.

(52) 【圖表 9】調式（3, 3）的「音列群組」. 「調」名. P10P5/I7I2. （10 + 2, 5 + 7）=（0 , 0）. P4P11/I1I8. （4 + 8, 11 + 1）=（0, 0）. P0P7/I9I4. （0 + 4, 7 + 9）=（4, 4）. P6P1/I3I10. （6 + 10, 1 + 3）=（4, 4）. P8P3/I5I0. （8 + 0, 3 + 5）=（8, 8）. P2P9/I11I6. （2 + 6, 9 + 11）=（8, 8）. 我們知道「調式」與其他音程組的關係是建立在相差後的結果。至於「調」在「音列群組」中扮演何種角色？這裡則必須回至最初「音列群組」建立的過程。在上一節中，我們提到一系列相同音程關係的「循環和絃」及「軸心雙音」，必須將「P 循環音列」中的「P、I 音程環」對應至「I 循環音列」中的「P、I 音程環」。在兩者同向關係之「音程環」的垂直併置後，才可產生如【譜例 31】及【譜例 33】的結果。但若將「P、I 循環音列」的「音程環」以反向的關係相互併置（也就是將「P 循環音列」中的「P 音程環」與「I 音程環」分別對應至「I 循環音列」中的「I 音程環」及「P 音程環」），則可產生一系列建立在「對稱式音組」上的「循環和絃」及「軸心雙音」。筆者以【譜例 31】中的“P0P7”/ “I9I4”為例，將它們垂直併置的方式重新排列：29. 29. Ibid., 49.. 47.

(53) 【譜例 38】. 在【譜例 38】中，其和絃的構成已無【譜例 31】中的一致性。特別的是，在【譜例 38】中，其「軸心雙音」與「循環和絃」本身亦包含了兩組「補和」常數： 7（軸心雙音）與 9（循環和絃）。而仔細觀察「軸心雙音」與「循環和絃」，前者將「補和」常數為 7 的「對稱式音組」呈現了兩次，後者則是將「補和」常數為 9 的「對稱式音組」之雙音相互結合，形成 7 組不同的和絃，如下【譜例 39】：【譜例 39】 1. 「軸心雙音」的「對稱式音組」，補和常數：7. 2. 「循環和絃」的「對稱式音組」，補和常數：9. 若再將【譜例 38】中的「循環和絃」進行濃縮，則可得到如【譜例 40】的「掛留和絃」（Suspension chord）： 48.

(54) 【譜例 40】. 而為何建立在反向垂直併置關係的「音列群組」會和【譜例 31】中的結果不同？我們以下【譜例 41】為例，說明此反向併置的過程：【譜例 41】. 在上一節提到，一組「循環音列」是由反向的 P、I「音程環」交錯所結合而成，其相鄰音之間的「補和」可構成兩組不同的「對稱式音組」。而由「P、I 循環音列」所構成的「音列群組」，在垂直併置的過程若以 P 音程環對應至 I 音程環（如上【譜例 41】），其結果當然也會和「循環音列」的原理一樣，產生出若干組「對稱式音組」。因此建立在反向垂直併置上的「音列群組」，就必須以音級之間的「補和」，來測量它們音程空間的關係（同向垂直併置則是以音級之間的差來測量它們空間關係）。. 49.

(55) 而仔細觀察，以反向垂直併置的「音列群組」，在每個對應音級中所含的「次要音程組」及「軸心雙音音程」均不同，我們無法和同向關係的「音列群組」一樣，透過兩組音程的相減來得到和「調式」相同的常數。但這裡可透過音級之間的「補和」，來得到和「調」相同的常數。若我們將【譜例 38】中的「次要音程之和」（0 + 9 = 9）與「軸心雙音音程之和」（0 + 7 = 7）求出，則可發現整個「音列群組」中的「次音要音程組」與「軸心雙音音程」均維持在固定的「補和」常數上：（9, 7）。且將這兩個音程組之「補和」常數相加後，則能得到和“P0P7”/ “I9I4” 相同的「調」名：（9 + 7 = 4）=（4, 4）。泊爾在這裡亦將一個「音列群組」：“P0P7”/ “I10I5”，以多種位移的方式（主要建立在反向垂直併置的關係上）列於下【表格 10】，當中括號的裡的數值，則是每組位移後之音程組的「補和」常數：「次要音程組之和」與「軸心雙音音程之和」。30 【圖表 10】. 30. Ibid., 46.. 50.

(56) 在一個固定「調式」數值下的每個「音列群組」，都有包含了不同的「調」。而「同向」與「反向」垂直併置關係，分別以「音列群組」中的「音程組」之「差」與「和」，來與「調式」及「調」相呼應（這裡可將【圖表 9】與【圖表 10】相比較）。我們以下【圖表 11】來表示「音列群組」在垂直併置上的差異性：【圖表 11】垂直併列. 「音列群組」之 P、I. 關係. 音程環對應關係. 「音程組」間的關係. 「循環和絃」與「軸心雙音」之性質. 同向. P、I 音程環相互對應「軸心音音程」和「次要音程組」相減後等於「調式」名. 可產生 12 組相同的「循環和絃」及「軸心雙音」. 反向. P 音程環對應 I 音程環. 可產生 7 組不同的「循環和絃」及 6 組「軸心雙音」，且兩者皆是由「對稱式音組」的雙音. 「軸心音程之和」與「次要音程之和」相加後等於「調」名. 所堆疊至此，為「十二音調性」理論的概述。在泊爾的創作中，「音列群組」是作為最基礎的音高素材，它所扮演的角色也就如同傳統調性的音階系統。「十二音調性」和傳統調性不同的是，在全部的 24 種調性中，也僅只有「大調」（Major key）與「小調」（Minor key）兩種的音高排列方式（若不包含其他種小調音階，如：自然小音階、旋律小音階等）。但在一個「音列群組」之垂直併置的可能性來看，就有「同向」與「反向」兩種方式，而當中又可因不同的位移而得到各種具有「補和」常數或「音程」性質的「循環和絃」及「軸心雙音」。泊爾透過「調式」與「調」的數值，為每種「音列群組」的排列來命名，除了有效的統整每組音列，也清楚 51.

(57) 交代了音程之間的「差」與「和」。因此「十二音調性」理論為同時具有「調」與「調式」特徵的系統。除此之外，在這些「音列群組」所呈現出的「循環和絃」及「軸心雙音」，僅是按照「循環音列」併置後的音高順序所呈現。對泊爾來說，作曲者可因自己對於「聲部引導」（Voice leading）的偏好，而將「循環和絃」呈現之順序改變，如下【譜例 42】：31 【譜例 42】. 在【譜例 42】中，泊爾將「軸心雙音」部分以固定的「音程環」來呈現，將「八度均衡分割」的特質呈現在和絃進行中，而「循環和絃」的部分則是以「共同音保持」及「音高級進」的原則來進行銜接，使其聲響較不突兀。因此，在以「十二音調性」進行創作時，我們可由最基礎的「音程環」來得到音程發展上的. 31. Ibid., 43.. 52.