第二章 十二音調性理論之概述
第二節 音程環與循環音列
11 Ibid., 20.
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“Interval 5”、“Interval 7”和“Interval 11”，能夠將 12 個半音完整的呈現，也就是小
二度、大七度、完全五度及完全四度。其餘的「循環音程」只能在經過移位後，
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【譜例 11】
mm. 7-8（第一次的經過句只列出“Interval 5”的部分內容）
mm. 12-14（第二次的經過句則增加了“Interval 5”的內容）
在上聲部中，巴爾托克僅呈現了“Interval 5”的部分內容，也就是（3, 8, 1, 6, 11,
4, 9），而剩下的（0, 5, 10, 2, 7）則是由下聲部呈現。
若我們將下聲部的旋律素材加以統整，可發現巴爾托克僅以三組不同的五度 下行音階構成，如下【譜例 12】。而將三組五度下行音階的各個「起始音」及「終 結音」擷取出，可發現作曲家隱藏了完全五度及減五度的音高結構。
【譜例 12】
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列。因此透過「P 音程環」與「I 音程環」的結合，我們可得到不同的「補和」常 數，例如：將“Interval 7 與“Interval 5”的內容相加後，則可得到總和為 0 的結果，
而進一步將音高之間的對應音程整理後，則可得到常數為 0 的「對稱式音組」，如
23 樂的調性與發展之研究》（The Music of Béla Bartók: A Study of Tonality and
13 艾略特‧安東克雷茲，現為德州大學奧斯丁分校的音樂院音樂學教授，著名的論
著包含《巴爾托克的研究入門》（Béla Bartók, A Guide To Research）、《二十世紀的音樂》
（Twentieth Century Music）等。
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Progression in Twentieth Century Music, 1984）14中探討巴爾托克如利用「音程環」
來發展自己的和聲語法，其中安東克雷茲提及調性系統與非調性之最大的差異在 於「八度的均衡分割」（The Equal Division of Octave）。愛德華‧艾爾德威（Edward
Aldwell, 1938-2006）與卡爾‧沙克特（Carl Schachter, 1941- ）於《和聲與聲部導 引》（Harmony and Voice-Leading, 1979）15中提到調性音樂如何分割八度的問題：
「在傳統調性音樂中，若僅是利用一個調的自然音（如：主音、上主音、屬音等），
14 Elliot Antokoletz, “The Music of Béla Bartók: A Study of Tonality and Progression in Twentieth Century Music” (California: University of California Press, 1984)
15 Edward Aldwell and Carl Schachter, “ Harmony and Voice-Leading” (U.S.A.:
Cengage Learning Publishers, 1979)
16 Ibid., 581.
25 很標準的例子。
在【圖表 5】中，我們可注意到每組「音程環」的首要原則即是必須由起始 音累加「固定音程」，直至回到原本的起始音，方能形成一組完整的「音程環」， 而這點也正符合「八度的均衡分割」之概念，我們以“Interval 2”及“Interval 4”為例，
如下【譜例 19】：
【譜例 19】
1. 以“Interval 2”均衡分割一個八度
2. 以“Interval 4”均衡分割一個八度
唯獨“Interval 5”與“Interval 7”無法在一個八度內完成均衡分割，它們必須跨越 多個八度後，才能回至起點音高以完成均衡分割。除了巴爾托克以外，許多二十 世紀初的作曲家也以「八度均衡分割」作為創作的重要關鍵，並搭配利用「音程 環」的素材，來打破調性的「音高階級制」，最明顯的例子即是法國作曲家德布西 所使用的「全音音階」（Whole-Tone Scale）素材，「全音音階」正是由“Interval 2”
的「音程環」中所延伸出來的。在他的《前奏曲，第一冊》（Preludes, book 1,
1909-1910）中的第二首《帆》（Voiles），全曲除了中間段落是以「五聲音階」作
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為素材外，其他均是建立在「全音音階」的素材上，17如下【譜例 20】。
【譜例 20】
除此之外，「八度的均衡分割」也不僅限於單一「音程環」的搭配，俄國作曲 家亞歷山大‧斯克里亞賓所使用的「八音音階」（Octatonic Scale），正是結合了兩 組不同移位的“Interval 3”與一組“Interval 6”，18如下【譜例 21】：
【譜例 21】
在十二音列作品中，作曲家利用自訂的序列來控制十二個半音，「八度的均衡 分割」已不再只是利用多個「音程環」的結合而已。荀貝格等人時常將一組十二 音列分割為兩組「六音音階」（Hexachord）來進行創作，並透過音列之間的「結 緣性」（Combinatoriality）19來組織不同織度的「十二音集合體」（Aggregate）20。
17 Elliot Antokoletz, 7.
18 任真慧。〈探討史克里亞賓的音樂理念與實踐－以鋼琴作品為例〉。《關渡音樂學 刊》，第2 期（2004 年 12 月）：156
19 「結緣性」（Combinatoriality）為美國作曲家及數學家米爾頓‧巴比特（Milton Byron Babbitt, 1916-2011）所提出，主要是指兩組十二音列之間的六音劃分之音及內容為相互 交錯的關係。
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下面以「P 音程環」的“Interval 7”及「I 音程環」的“Interval 5”為例，分別將 兩組音程環呈現於【譜例 22】：
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形成一組完整的「循環音列」，如下【譜例 23】：
【譜例 23】
在【譜例 23】中，我們可注意到此「循環音列」在經過 F#音後，可分為兩大 部分，後半部為前半部的「逆行」（Retrograde）型態，此為 P、I 關係之音程環結 合後的特有現象，主要是因為音程環中的音級內容相加後可得到不變的「補和」
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「補和」常數：7
將“Interval 7”和“Interval 5”結合後的「循環音列」，其內容就是由兩組不同「補 和」的「對稱式音組」所構成。而上述的「逆行」現象，正是以「補和」常數為
30 伍、「補和」與「同源音列」（Cognate Sets）
在“Interval 5”與“Interval 7”所結合下的「循環音列」通常包含了兩個固定不變 的「補和」常數（分別為偶數與積數），而若我們要改變「循環音列」的音高內容，
則需將「音程環」移位，以達到不同的音高組合及「補和」常數。
以“Interval 5”和“Interval 7”為例子，若將【譜例 22】中「P 音程環」：“Interval 7”維持不變，而「I 音程環」：“Interval 5”則向上移高小二度，兩者互相結合為「P
循環音列」後，則可得到另一組「補和」常數完全不同的音列。如下【譜例 27】：
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及「轉位音程」所構成（例如：“Interval 7”與“Interval 5”）及「P 循環音列」與「I 循環音列」必須享有其中相同的「補和」常數。下面我們再以“P2P9”為例，並將
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【譜例 30】
在【譜例 30】中，可觀察出這些「循環音列」均建立在「同源音列」上的連 結關係，因此在「循環音列」之間互相轉換，均是透過「同源音列」的關係間接 轉換。在調性系統中，「轉調」的過程也是得透過多個調區的推移，才能以不突兀 的方式完成，泊爾在建立「十二音調性」的系統時，承接了此項調性理論重要的
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陸、「循環和絃」（Cyclic Chords）
「垂直」聲響的概念在一部作品中是相當重要的，荀貝格等人在以「十二音
21 Arnold Schoenberg. The Musical Ideal and Logic, Technique and Arts of its presentation . ( Bloomington: Indiana University Press, 2006), 143.
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作曲家依照自己的意志所排列出的十二音列，除了決定該首樂曲的動機結構外，
其垂直聲響也在音列進行中不知不覺建立。然而，這些垂直聲響的建立卻僅是十 二個半音排列組合的其中一種，而某些和絃的堆疊，更只是近乎巧合的概念。因 此荀貝格也曾於他的《音樂理念、邏輯、技巧及藝術的呈現》（The Musical Ideal and
Logic, Technique and Arts of its presentation）中提到：「我所創造出的並不是十二音列 的系統，而只是十二音列的技法」22。從「和聲」的系統建構上來看，「十二音列
23 “The principle of verticalization provides no basis for a total and systematic control of the harmonic dimension when it is applied to the general Schoenbergian set, bit it will do exactly this when applied to any type of cyclic set.” in George Perle, Twelve Tone Tonality. 7
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40 關係均是不變的。然而調性音樂最大的特徵，如同卡爾‧達爾浩斯（Carl Dahlhaus,
1928-1989）在《新葛羅夫音樂辭典》（The New Grove）對於調性的定義提到：「調 性系統最大的特徵，即是音高與音高之間所含有的階級關係」。26因此，由這些音
26 Carl, Dahlhaus. The New Grove Dictionary (Oxford University Press; 2nd edition)