計算銑刀魚尾端面外接圓圓心位置

根據3.1.5 求得銑刀之魚尾端面輪廓資訊，接著求得一個包含魚尾端面且面 積為最小的圓，並計算出圓心座標 , 與圓半徑大小如圖3.13 所示。

圖3.13 銑刀魚尾端面最小包覆外接圓圓心 3.1.7 銑刀魚尾端面上輪廓點對外接圓圓心投影

根據3.1.5 節與 3.1.6 節獲得銑刀魚尾端面的輪廓資訊與外接圓圓心位置後，

接著將銑刀魚尾端面上所有輪廓點對外接圓圓心投影得到一二維剖視圖，稱此投 影方法為圓心投影法(centroidal profile[7])，二維剖視圖用於計算出銑刀魚尾端面 上各特徵點所在位置。

如圖3.14 所示，白色輪廓線為 3.1.5 小節所擷取之銑刀魚尾端面輪廓點集合 = , , … , ， 為起始點，依逆時針方向儲存。原點 位於影像左上 方，橫軸為 軸，縱軸為 軸。其中 為銑刀外接圓圓心位置， 為一條通過圓心

且平行 軸之直線，交輪廓點集合 於兩點分別為 、 ，其中 座標值較大

者為 。圓心投影方法如下，以 為起始點，將集合 上所有輪廓點 , ，

對外接圓圓心 投影，得到一新二維座標( , )，橫座標 為輪廓點 至圓心 所 成的線段 ，與 之夾角；縱座標 為 至圓心 之歐式距離，形成以圓心 為中 心之銑刀魚尾端面輪廓點剖視圖，如圖3.15 所示，用於計算銑刀魚尾端面上各 刃尖與刃底位置所在。

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圖3.14 圓心投影法說明圖

圖3.15 銑刀魚尾端面輪廓點剖視圖 3.1.8 計算銑刀各刃尖與刃底位置

根據3.1.7 節所獲得之銑刀輪廓 Centroidal profile，為銑刀上所有輪廓點與圓 心 之距離所形成之二維曲線圖，使用(16)式依序求得局部最大值(Local

maximum)之點座標 = , , 1,2, … , ，定義為銑刀上第 刃之刃尖如圖 3.16。其中 為銑刀刀刃個數，根據不同銑刀型號，而有不同的刀刃個數。ε為一 實驗參數，兩兩相鄰之刃尖或刃底平均距離大約為360˚/ ，不同之刀刃個數會有 不同對應之實驗參數ε，本範例之銑刀型號具有七個刀刃( 7 ，360˚/7≒ 51.4，

所以將ε值設為 51.4˚，此方法可適用於不同銑刀刀刃個數之情況。銑刀刀刃

0,

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定義為相鄰刃底之間所形成之幾何圖形如圖3.17 所示，一個刀刃幾何圖形其中 包含一個刃尖與刃底，如刃尖 與刃底 位於編號為1 號之刀刃幾何圖形上。

Local maximum point :

( ) ≤ ( ) with | − | < ε (16) 依據式(17)局部最小值(Local minimum)求出第 刃之刃底 = , , 1,2, … , 。

Local minimum point :

( ) ≤ ( ) with + ε (17)

圖3.16 銑刀 centroidal profile 上刀刃之刃尖與刃底

根據上述座標系統求得之銑刀刃尖與刃底，對應回原始影像中之 座標系

統，並將其座標資訊依序儲存為 = , 與 = , , =1,2, … , 。

24

25

26

3.2 間隙特徵值量測

本節針對第二階段量測項目魚尾端面之特性，進行間隙特徵值量測，演算法 完整流程如圖3.18 所示。

圖3.18 間隙特徵值量測流程圖 3.2.1 量測系統架構設計

間隙特徵值為銑刀特徵值量測第二階段之量測項目，如圖3.19 所示為依序 進行三種機械加工後所得之銑刀端面側視示意圖，圖中與中心線所夾之上下傾斜 面是進行魚尾加工所形成。不同於第一階段量測項目，其特徵值位於銑刀端面上，

所以將光源設置為前照式環形反射光源，硬體架構設置如圖3.20，光源照射在銑 刀魚尾端面上，透過傾斜面將光源反射以取得對比鮮明之銑刀影像，透過此硬體 架構所擷取之銑刀魚尾端面影像如圖3.21(a)，圖 3.21(b)所示矩形方塊內為魚尾 端面進行魚尾加工所形成之特徵，稱之為裂縫。由於機械加工參數設定，每個銑 刀魚尾端面上的裂縫個數固定為兩個。

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圖3.19 銑刀魚尾端面側視示意圖

圖3.20 量測間隙之硬體架構示意圖

(a) (b)

圖3.21(a)銑刀魚尾端面影像(第二階段量測)(b)魚尾端面裂縫

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3.2.2 間隙定義

間隙特徵值與銑刀魚尾端面上的兩個裂縫大小有關，如圖3.22(a)所示為銑 刀魚尾端面影像，圖3.22(b)為透過影像處理方法所擷取之裂縫，詳細裂縫擷取 方法將在3.2.4 小節說明。由於機械加工參數上的設定，銑刀經魚尾加工後，會 在魚尾端面上形成兩個幾何形狀近似梯形的裂縫，如圖3.22(c)所示，圖中線段 、

分別為兩梯形的上底。

如圖3.23 所示，兩線段 與 分別為通過兩個梯形裂縫上底所成的直線，

兩線段間的距離即為間隙。

(a) (b) (c) 圖3.22(a)銑刀魚尾端面(b)魚尾端面裂縫(c)魚尾端面裂縫幾何形狀示意圖

圖3.23 間隙定義示意圖

幾何 形狀 示意

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3.2.3 影像二值化

根據3.2.1 節硬體架構所獲得之銑刀魚尾端面影像，分析影像灰階直方圖分 佈以一灰階閥值將影像二值化區分為銑刀魚尾端面與背景。CCD 攝影機取像時 透過LED 環形白色光源打光，使得銑刀魚尾端面與背景有著強烈的對比，取得 影像如圖3.24(a)所示，影像灰階分佈如圖 3.25 所示，其分佈有明顯的兩個群組，

峰值較低的群組為銑刀魚尾端面，而較高的則為影像之背景，兩群組間無明顯交 集，閥值選取為兩個峰值之平均[8]，二值化將兩群的像素點分離，二值化結果 如圖3.24(b)所示，白色區域部份為銑刀魚尾端面。

(a)原始影像 (b)二值化結果 圖3.24 二值化前後影像之變化

圖3.25 圖 3.22(a)影像灰階直方圖分佈 3.2.4 擷取銑刀魚尾端面裂縫

每個銑刀魚尾端面上皆有二個因魚尾加工所形成的裂縫。擷取裂縫並獲得其 邊界資訊，藉著其邊界資訊得以計算出魚尾端面間隙特徵值大小。

魚尾端面裂縫擷取步驟如下:

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1. 應用 2.5 節形態學中的閉合運算子(Close)，將圖 3.26(a)中的二個裂縫填滿。

首先設定結構元素，若以裂縫為所要填滿的特徵，一個裂縫的寬度約佔14 個像素，所以本研究所採用之結構元素為半徑長度14 個像素的圓形結構元 素，填滿後的影像如圖3.26(b)所示。

(a) (b) 圖3.26(a)二值化影像(b)使用閉合運算子填滿的影像

2. 將二值化影像與經閉合運算子填滿後的影像相減。如圖 3.27 所示，為圖 3.26(b)影像減去圖 3.26(a)影像後的結果。

圖3.27 圖 3.26(b)對圖 3.26(a)相減之結果

3. 將步驟 2 相減後所取得之影像，應用 Connected Component 分析[9]，辨識相 同區域且相鄰的像素點，取面積最大的二個區域，即可求得魚尾端面上的裂 縫，如圖3.28 所示。

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圖3.28 魚尾端面上的二個裂縫

擷取銑刀魚尾端面上的兩個裂縫後，應用2.6 節影像處理方法，擷取二個裂 縫之邊界資訊如圖3.29 所示。完成邊界擷取後對所有輪廓點進行編號，將二個 裂縫的輪廓點資訊分別儲存於二個集合中。令兩個裂縫的輪廓點集合分別為 與 ，皆以其輪廓點集合中上方最接近 軸的輪廓點為起始點，按逆時針方向編 號，儲存輪廓點資訊;所獲得之輪廓點集合為 = , , … , 、 =

, , … , ，其中 ^、 為起始點， 、 分別為 、 裂縫輪廓點個數， 、 的 值與裂縫大小有關。

圖3.29 裂縫的邊界資訊

獲得裂縫輪廓點集合之後，接著將對裂縫的輪廓點進行轉角偵測。裂縫上的 轉角定義為相鄰輪廓點間交接處大於某一設定角度時，即稱之為轉角。轉角偵測

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(Corner Detection)方法採用(22)式，求得輪廓點集合 與 中，每個輪廓點的向 量夾角。如圖3.30(a)所示，輪廓點集合 中的 輪廓點，其向量夾角 ， 為 與其

圖3.30(a)向量夾角說明圖(b)裂縫轉角偵測(Corner Detection)

+k

33

(a)轉角處 (b)非轉角處 圖3.31 裂縫輪廓點之向量夾角

3.2.5 計算間隙

根據3.2.4 節所擷取之梯形裂縫邊界資訊，參照圖 3.32，圖中 、 為裂縫輪 廓點之轉角處，各別通過兩個梯型裂縫上底輪廓點求得兩迴歸線 、 ， 與 之 垂直距離，即為間隙。

圖3.32 間隙量測說明圖

+k

+k

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迴歸線 、 求法說明如下，將位於梯形裂縫上底位置(如圖 3.33 所示線段 部分)的輪廓點 , ,…, , ， 為梯形裂縫上底輪廓點個數，應用2.8 節 所提之簡單線性迴歸方法，求得一估計直線 : + ，其中 是截距， 是斜率，

以此類推，求得另一迴歸線 。

圖3.33 梯形裂縫上底處輪廓點(圖中 部分) ,

,

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第四章 系統驗證與結果

本章將說明整個量測系統所需要的實驗設備、相關實驗參數設定，以及各個 項目的量測結果。本章共分成三小節，包括第4.1 節實驗環境、第 4.2 節銑刀特 徵值量測實驗、以及第4.3 節驗證量測系統實驗。

4.1 實驗環境

本實驗採用之設備包括個人電腦(Personal Computer)、光源照明設備

(Lighting Source) 、鏡頭、攝影機(CCD Camera)等硬體設備，如圖 4.1 所示。實 驗處理過程，係將待測之銑刀放置在夾具上後，透過所設置之硬體架構取得影像，

根據第三章中所提出的影像處理方法，經個人電腦程式量測並輸出其結果。各項 硬體設備的功能及規格說明如下:

1. 個人電腦(PC):使用 CPU 為 Intel 3.20GHz，記憶體為 1G。

2. CCD 攝影機(CCD Camera):使用 uEYE1460c，CCD 最高解析度為 2048 1536，三百萬像素點，USB 介面。

3. 鏡頭:moritex MML1.5-ST65D(光學倍率 1.5X，景深 0.56mm) 4. 光源系統:EXLITE- R48 LED 環型白光光源燈組

5. 程式開發語言:Microsoft Visual Basic .NET 2003

圖4.1 本論文所設計之硬體架構(第一階段量測)

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圖4.2 本論文所設計之硬體架構(第二階段量測) 4.2 銑刀特徵值量測實驗

本實驗所使用之銑刀樣品之尺寸為直徑1mm，為七刃型微型銑刀，如圖 4.3(a) 所示。銑刀樣品個數為8 個，將銑刀樣品從 1 編號至 8，其中 5 個樣品為已進行 右刃加工，但尚未進行左刃、與魚尾加工之銑刀，實驗於第一階段進行包括右刃 溝深與前周角特徵值量測；第二階段針對剩餘3 個已經過右刃加工、左刃加工、

和魚尾加工後之銑刀樣品，進行間隙特徵值量測。

銑刀樣品透過所設置之硬體架構，經所開發之軟體，擷取銑刀魚尾端面影像，

影像大小經擷取後為690(pixel) × 690(pixel)如圖 4.3(a)(b)所示，軟體使用者介面 如圖4.4 所示。

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(a)第一階段量測 (b)第二階段量測 圖4.3 本論文所設計之硬體架構下，所取得之銑刀魚尾端面影像

圖4.4 使用 Microsoft Visual Basic .NET 開發出來的銑刀特徵值量測使用者介面 4.2.1 右刃溝深與前周角量測結果

右刃溝深與前周角量測實驗其銑刀樣品個數為5 個，每個樣品根據其放置於 夾具上的位置，任意旋轉五種不同的位置，擷取五張銑刀魚尾端面影像，驗證系 統精確度與穩建性。應用本論文第三章所提及之方法，計算銑刀魚尾端面上各個 刀刃之右刃溝深與前周角特徵值，量測結果分別紀錄於表4.1 至表 4.3 中。

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表4.1 右刃溝深實驗量測結果 Sample No. Orientation Actual

size(mm)

Experimental

data(mm) Difference(mm) Variance

1 在允許公差範圍±2 內。如圖4.5 所示為銑刀 Sample No.3(Orientation #2)魚尾端 面影像，應用第三章所提之方法，刀刃編號如圖4.5 中所示，計算銑刀各個刀刃 之右刃溝深特徵值，表4.2 中為銑刀 Sample No.3(Orientation #2)各刀刃之右刃溝

1 在允許公差範圍±2 內。如圖4.5 所示為銑刀 Sample No.3(Orientation #2)魚尾端 面影像，應用第三章所提之方法，刀刃編號如圖4.5 中所示，計算銑刀各個刀刃 之右刃溝深特徵值，表4.2 中為銑刀 Sample No.3(Orientation #2)各刀刃之右刃溝