適應性閥值(Adaptive threshold)

不同型態的灰階影像閥值的選取可分為單一閥值法和多重閥值法。單一閥值

適應性閥值其閥值的選取方法有許多種，其中一種方法為Ahmad and Choi[1]

使用之局部性閥值(local threshold)，影像中的像素點 , 其二值化步驟如下: 2.4 膨脹和侵蝕(Dilate and Erode)

膨脹(Dilate) [5]運算是藉由結構元素使影像中目標物進行擴張的影像處理方

8

9 (a)

(b) (c)

(d) (e)

圖2.6 閉合運算(Close)說明圖 2.6 邊界擷取(Boundary Extraction)

影像經二值化將背景與物體分離，欲取得物體之邊界資訊[5]，可用公式(8) 得到:

(8)

其中 代表一個集合 之邊界， 為一個合適之結構元素。首先用結構元

素 對 侵蝕，邊界資訊即為集合 與侵蝕後結果之差集。

圖2.7 邊界擷取說明圖

圖2.8 為一二值影像使用式(8)和圖 2.7 中的結構元素 的結果，圖 2.8(b)中所 顯示的白色邊界為一個像素寬。

) (f♁g g

f • = Θ g

g f ♁

10

(a)一個二值影像 (b)使用式(8)的結果 圖2.8 邊界擷取示意圖

2.7 最小外接圓(Smallest Enclosing Circle)

在座標平面上 個點座標所成的集合 ，欲找到一圓使得集合內所有點不是 位於圓內就是在圓周上，且半徑為最小的圓，稱為集合 之最小外接圓。

J. Eliosoff and R. Unger[2]提出的方法步驟如下:

1. 求得一圓以 為圓心包含所有集合 上的點，接著用下述步驟將圓半徑縮小。

2. 在集合 中求得一點 與圓心 之距離最遠，以 為圓心，通過圓周上一 點 產生一個包含集合內所有點且半徑較小之圓。

3. 如果步驟 2 求得之圓通過兩個或兩個以上的點，則執行步驟 4。否則沿著圓 心 往 點方向繼續將圓半徑縮小，直到求得一圓 通過 點以外，還通過集 合 中另一點 。

4. 截至此階段，已獲得一圓 ，包含集合 所有點且集合中有兩個點以上位於 圓周上;若圓上有相鄰兩點其所形成之弧長大於圓 圓周長的一半，則圓半 徑仍可縮小，令相鄰兩點分別為 與 ，稱 為 point-free interval。求另一 通過 與 的圓 ，且將半徑縮小至

(a) 圓 半徑長度剛好為線段 長度的一半，或者 (b) 圓 通過集合 中另一點

當出現情況(a)，演算法完成。否則情況(b)時，需重覆步驟 4 直到圓上無 point-free interval 長度大於圓周長的一半為止。

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圖2.9 最小外接圓說明圖[2]

2.8 簡單線性迴歸(Simple Linear Regression)[10]

簡單線性回歸是最簡單的回歸分析模型，是一個很重要的統計工具，該模型 的表示如下公式(9)。

= + + (9) 其中 為反應變數(response variable)； 為預測變數(predictor)； 與 為未知 的截距與斜率； 為誤差項。

12

其中 ∑ ⁄ ， ∑ ⁄

利用矩陣形式運算，估計 與 參數，迴歸模型可表示成公式(12)

12 其中是 是 1的矩陣， 是 2的矩陣， 是2 1的矩陣, 是 1的矩陣，

如下所示:

,

1 1 1 1

, ,

若使用最小平方法(LSE)估計參數，則可以使用公式(13)求出參數 、 。得到一 迴歸線為 = + 。

13

13

第三章 銑刀特徵值量測研究方法設計

銑刀魚尾端面之特徵值量測項目主要有三個: 右刃溝深(RHD)、前周角 (Rake)，和間隙(Gap)。量測項目根據不同的加工時間點可區分為兩個階段，第一 階段之時間點為銑刀進行右刃加工後、而尚未進行左刃加工和魚尾加工；第二階 段之時間點為銑刀完成三種機械加工後。右刃溝深和前周角在第一階段量測，而 間隙則在第二階段進行量測。兩個階段所量測之銑刀魚尾端面，由於進行之機械 加工參數不同，而有不同之形狀。本論文分別針對兩階段之量測，提出個別所適 之硬體架構設計與影像處理演算法。

3.1 右刃溝深與前周角特徵值量測

本節針對第一階段量測項目魚尾端面之特性，進行右刃溝深與前周角特徵值 量測，演算法完整流程如圖3.1 所示。

圖3.1 右刃溝深與前周角特徵值量測流程圖

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3.1.1 量測系統架構設計

以電腦視覺方法對銑刀特徵值進行量測之準確度，受所取得之銑刀影像影響 很大。取像系統中之光源對於整個光學系統占有舉足輕重的地位，好的光源環境 可以突顯待測物的特徵，提高影像之對比度，減少背景與影像分割演算法之複雜 度，也可大幅減少處理時間。目前業者是使用人眼透過電子光學顯微鏡量測銑刀 特徵值，光學顯微鏡所採用之光源是前照式的環形光源，透過光源顯現出銑刀的 特徵值，如圖3.2(a)所示。由於銑刀加工成形過程中會經過砂輪機加工，砂輪會 在銑刀表面上留下加工之痕跡如圖3.2(b)橢圓形圈選區域內所示，增加背景與影 像分割之難度。因本論文所探討銑刀之特徵值皆位於銑刀之輪廓上，而砂輪加工 之痕跡會影響到所擷取之銑刀輪廓，進而影響量測項目之準確度，所以本論文將 光源系統修改為背照式白色LED 光源。

(a) (b) 圖3.2 前照式環形光源所取得之影像

單純使用商品化背照式光源系統時，由於銑刀刃身經過砂輪機加工後的紋路，

如圖3.3 矩形方塊內所示，會降低影像品質，造成光源照明時會影響到魚尾端面 影像照度不均勻現象，因而將環型光源加裝一透光材質，設置如圖3.4，使用一 夾具來固定銑刀，使得銑刀魚尾端面與透光材質對齊，使刃身紋路之反光對魚尾 端之影響減至最低。

圖3.3 銑刀側視圖，矩形方塊內為經加工所產生之紋路

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(a)側視圖 (b)透光材質

(c)正視圖 圖3.4 環型光源系統設置

綜合上述光源系統，右刃溝深與前周角量測項目之硬體架構設置如圖3.5，

包含夾具、環型白色LED 光源、CCD，和一水平可調式平台。夾具用來固定銑 刀，環型白色LED 光源使銑刀魚尾端產生對比強烈的輪廓線，水平可調式平台 用來移動CCD 擷取清晰之銑刀魚尾端面影像，透過此硬體架構所擷取之銑刀魚 尾端面影像如圖3.6，此為銑刀進行右刃加工後之魚尾端面影像。

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圖3.5 量測右刃溝深與前周角之硬體架構示意圖

圖3.6 本論文所設計之硬體架構下，所取得之銑刀魚尾端面影像(第一階段量測) 3.1.2 右刃溝深定義

參照圖3.7，所欲量測刀刃之刃尖為圖形中之 A 點，其相鄰左右二側刀刃之 刃尖分別為C、D 兩點，以一線段連接 C、D 兩點得一CD，將CD從選定刃向刃

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尖A 點平移至此刀刃底部 A’點得另一線段C D ，由 A 點至C D 之垂直距離即為 右刃溝深，銑刀上各刃尖與刃底之定義將在3.1.8 小節說明。

C D

A

A＇ 右刃溝深

圖3.7 右刃溝深定義示意圖 3.1.3 前周角定義

參照圖3.8 中，所欲量測刀刃之刃尖為圖形中之 A 點，其相鄰左右二側刀刃 之刃尖分別為C、D，以一線段連接 C、D 兩點得一CD，將CD向刃尖 A 點平移，

當移動 至離A 點垂直距離 1/3 右刃溝深處(即圖形中之 B 點)對齊。過 B 點做 一直線垂直CD。垂足為 P 點，則AB與BP之夾角即為前周角。

圖3.8 前周角定義示意圖

3.1.4 影像前處理演算法

透過上述3.1.1 節硬體架構所擷取之銑刀魚尾端面影像，將其轉換為灰階影 像如圖3.9 所示，使用影像處理方法將銑刀與背景分離。

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圖3.9 灰階值影像

由於銑刀在加工過程中，其刃身經過砂輪機加工後的紋路會影響影像品質，

造成如圖3.9 橢圓形框內所示有陰影與模糊的地方，其影像輪廓與背景之對比度 會降低。若只取單一閥值進行影像二值化，並無法將物體與背景正確的分離，故 本論文採用適應性閥值法(Adaptive Thresholding)來分割出銑刀物體，此種方法較 以單一閥值二值化法可更準確的描述特徵點的位置。

適應性閥值常用在不均勻光源系統，將物體從影像中與背景分離。本論文之 適應性閥值演算法步驟如下:

Step 1:使用平均濾波器將影像平滑化

, ∑ _, , 14 , 為原始影像像素點座標 , 之灰階值， , 為經濾波器處理後所得之像 素灰階值。

為方格遮罩(Mask)之大小，必須有足夠的大小以求取較佳之處理效果，太 大也會造成雜訊干擾二值化品質;由實驗得知，在本論文之處理應用上，當方格 遮罩為9*9 時，可獲得較佳之影像平滑效果。

Step 2:影像中的每個像素依據下述之公式(15)分別執行二值化 , = 1, , , 偏移量

0, 15 , 為原始影像之像素點座標 , 經二值化之結果。偏移量需經實驗後 設定，若設定太小，則許多變化極其細微之雜訊區域也會被顯現出來；偏移量越

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大，二值化後所求得之區域越小。偏移量的大小與影像大小、方格遮罩大小和光 源亮度有關，本論文之處理應用實驗中，當偏移量設為5 時為最佳。

3.1.5 邊界擷取與編號

經上述3.1.4 節影像前處理將銑刀與背景分離後，接著以 2.6 節所提之邊界 擷取方法，擷取銑刀魚尾端面之邊界資訊，如圖3.10 所示，圖中黑色線條部分 為銑刀魚尾端面邊界。所取得之銑刀魚尾端面邊界資訊，與真實邊界資訊，有一 定程度的偏差，真實的銑刀魚尾端面邊界，位於二元邊界白與黑的兩個像素之間，

灰度部分才是較精確的邊界。因此，透過邊界擷取方法對銑刀魚尾端面影像進行 邊界擷取，找出較有可能為邊點的候選像素，接著利用內差法(interpolation)求得 較精確的邊點位置，以達到次像素精確度，提升量測準確度。

圖3.10 銑刀魚尾端面之邊界資訊

次像素計算方法如下，透過上述所找到的銑刀魚尾端面邊界，然後擷取出平 行於影像 x 軸之掃瞄線(Scan Line)的灰階值剖面圖，如圖 3.11 所示，利用內差法 即可快速求得邊界的精確位置，此位置便是具有次像素精度的邊界位置。這樣便 可獲得銑刀魚尾端面位於掃瞄線處，具有次像素精度的邊界資訊。

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圖3.11 一維次像素邊界偵測法示意圖

完成邊界擷取後對所有輪廓點進行編號，以上方最接近影像 軸的輪廓點為 起始點，然後按逆時針方向編號，儲存輪廓點資訊;所獲得之輪廓點集合 =

, , … , ，其中 為起始點， 為銑刀魚尾端面輪廓點個數， 與二值化取 得之銑刀魚尾端面大小和型號有關。

圖3.12 邊界編號說明圖

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3.1.6 計算銑刀魚尾端面外接圓圓心位置

根據3.1.5 求得銑刀之魚尾端面輪廓資訊，接著求得一個包含魚尾端面且面 積為最小的圓，並計算出圓心座標 , 與圓半徑大小如圖3.13 所示。

圖3.13 銑刀魚尾端面最小包覆外接圓圓心 3.1.7 銑刀魚尾端面上輪廓點對外接圓圓心投影

圖3.13 銑刀魚尾端面最小包覆外接圓圓心 3.1.7 銑刀魚尾端面上輪廓點對外接圓圓心投影