評估函數的兩項目標函數

其中實驗記錄之濃度有 ADP、ATP、PCr、LAC、HMP、G3P 及 PG 共七個，而 HMP 是 Hexose monophosphate 的總濃度，PG 是 P3G +

^











 °+ ∆

=

∑

= M

m

m o m

G G G

f

1

min 'ξ 。 （42）

目前 Gibbs 自由能最小化已被應用在一般的網路理論之中，而生 化過程裡自由能熵和焓的變化是平衡熱力學中最基本的問題[43]。雖 然這個目標函數通常是為了決定系統在平衡狀態時的各成分組態[41]，

但是它依舊是一個建立生化模型的好方法[42]。

4.2.1 以加權指數法混合雙目標

由於在智慧型基因演算法(IGA)中所使用的評估函數在此篇研 究中認定為單目標的演化式演算法。所以使用的目標函數利用加權指 數法將兩項目標函數結合應用在 IGA 的評估函數中。

圖 6 是本篇研究使用 IGA 的方法流程圖，其演化過程與一般基 因演算法的差異除了在 3.2 節已詳述過程外，不同的地方在於評估函 數之計算。在圖 7 之 Fitness evaluation 的部分我們把演化過程中詳細 進行步驟如下：

步驟一：將演化過程中產生之染色體送進 MATLAB。

步驟二：利用 MATLAB 解動力學模型中的剛性方程式之後，得到 全反應物之濃度矩陣回傳給演算法主體。

步驟三：利用濃度矩陣分別計算 fG和 fE，依據不同的評估函數計 算適應值，為該染色體之得分。

圖 7 應用智慧型基因演算法求最佳解之流程

在智慧型基因演算法中所設定的終止條件是「每代最小適應值之 差異 < 10^-5 的次數為 30 次」，在演算法終止後，可得最佳化過的一 組動力學參數。

4.2.2 以最佳解集合同時考量雙目標

為了建出一套符合真實的動力學模型，當然不可缺少考慮減少模 型估計值與真實實驗數據的誤差。但同樣為了符合真實反應之熱力學 要求，我們認為多考慮系統總自由能為另一個最佳化之目標，也應視 為模型須符合真實反應進行之條件。故我們使用智慧型多目標基因演 算法，追求並建立出同時滿足兩項目標且更為精確之模型為此篇的研 究目的。

在設定目標函數時，fG和 fE本身即存在著決定性的差異－函數值 尺度不同且兩者差異極大，使得在 IGA 中運用加權指數法也無法得到 良好的結果。並且在 IGA 的實驗中確定兩目標函數在最佳化中會互相 衝突，所以最佳解集合將會出現 Pareto-Front 的分佈現象。

在智慧型多目標基因演算法中使用的評估函數為 GPSIFF，其優點

已在 3.3.1 節所提到，而其三大優點分別對應並解決在 IGA 實驗中所 暴露出的缺點。

在圖 8 中我們把演化過程中詳細進行步驟如下：

步驟一：將演化過程中產生之染色體送進 MATLAB。

步驟二：利用 MATLAB 解動力學模型中的剛性方程式之後，將得 到全反應物之濃度矩陣回傳給演算法主體。

步驟三：利用濃度矩陣分別計算 fG和 fE，並此染色體投影至以 fG

和 fE為軸之解空間。

步驟四：藉由 GPSIFF 的計分方式將所有參與評估之個體計算其適 應值，依去蕪存菁法保留較好之個體(non-dominated)。

步驟五：將未被支配(non-dominated)的染色體同時丟入 E 和 E’，

然後清空 E’。考量 E 中的所有染色體，將被支配 (dominated)的染色體移除。

圖 8 應用智慧型多目標基因演算法求最佳解集合之流程

在智慧型多目標基因演算法中所設定的終止條件為個體計算次數

大於或等於 50000 次，達成此終止條件即結束演算法。當程式結束會 將最外層的 Pareto-Front 解集合以及其實際參數值組合輸出。