第五章 實驗結果
5.2 穩健性測試
5.2.1 評估投資組合期末績效
國
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N a tio na
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5.2.1 評估投資組合期末績效
本論文使用的 Mean 指標衡量投資組合的期未績效，定義如 (5.2) 式。
Mean =
CRRA (γ=1)+CRRA (γ=3)+CRRA (γ=7)+CRRA (γ=10)+MV+SR+CARA (λ=1)
7
(5.2)其中，
CRRA (γ = 1)是以 CRRA 效用函數作為目標函數，股票基金在期末的淨值。
CRRA (γ = 3)是以 CRRA 效用函數作為目標函數，股票基金在期末的淨值。
CRRA (γ = 7)是以 CRRA 效用函數作為目標函數，股票基金在期末的淨值。
CRRA (γ = 10)是以 CRRA 效用函數作為目標函數，股票基金在期末的淨值。
MV 是以 Mean-Variance 效用函數作為目標函數，股票基金在期末的淨值。
SR 是以 Sharpe ratio 效用函數作為目標函數，股票基金在期末的淨值。
CARA (λ = 1) 是以 CARA 效用函數作為目標函數，股票基金在期末的淨值。
Mean 指標綜合考慮了以不同投資者特性
12
建構投資組合的期末績效，它可 以作為評量 GARCH 族模型、股票評分指標及多久調整投資組合一次的指標。本論文首先比較三種 GARCH 模型: GARCH(1,1)-t、GJR(1,1)-t 及
EGARCH(1,1)-t
13
。圖 5.1 為使用 GARCH(1,1)-t 模型的結果，紅色實線為有進行 避險的結果。研究發現投資組合大小少於等於六檔股票時，不做避險較好，因 為避險會犧牲獲利以換取較低風險。實驗結果也證實了當投資組合大小較少 時，本論文提出的資產模型足以描述股票的相關性，在進行投資組合優化時可 以有效分散風險。圖 5.2、5.3 分別是使用 GJR(1,1)-t 模型及 EGARCH(1,1)-t 模 型的結果。我們發現當投資組合大小少於等於八檔股票及九檔股票時，投資組 合不進行避險的期末績效較好。從圖 5.1-5.3 的結果發現，當投資組合大小為四
12
由於投資者的特性不同，所以他們選擇的目標函數各不相同
13
使用 ASKSR 股票評分指標，10 天調整投資組合一次
‧
step two asset selection(ASKSR ranking index), GARCH model(GARCH)
market-neutral strategy
step two asset selection(ASKSR ranking index), GARCH model(GJR)
market-neutral strategy
‧
圖 5.4 進行 GARCH(1,1)-t、GJR(1,1)-t 及 EGARCH(1,1)-t 三個模型的比 較，圖 5.5 為有進行避險的結果。研究發現 GJR(1,1)-t 模型在大部分的投資組合
step two asset selection(ASKSR ranking index),GARCH model(EGARCH)
market-neutral strategy
step two asset selection(ASKSR ranking index)
EGARCH
GARCH
GJR
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圖 5.5 GARCH 族模型比較 (有進行避險)
本論文使用的股票評分指標共四種，分別是 ASKSR、SR、GSR 及 KL
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。 使用不同的評分指標選股，選出的 n 檔股票可能會不一樣。股票評分指標為第 一階段篩選出的候選股票各別評分，每一期選出 n 檔分數最高的股票作為投資 標的。圖 5.6 為選出的 n 檔股票使用等權重投資下投資組合的期末淨值，它一 般可以作為評估選股績效的指標，因為它沒有經過投資組合優化 (portfolio optimization)，投資組合的期末淨值直接反映出選股的好壞。研究發現使用 GSR 選股優於 SR；當投資組合大小較少時，使用 ASKSR 選股優於其他方法；當投 資組合大小較大時，使用 KL 選股優於其他方法；當投資組合大小在六檔股票 時， GSR 選股最佳。本論文預期使用 GSR 選股及經過投資組合優化，投資組 合的期末績效最佳。
14
使用 GJR(1,1)-t 模型，10 天調整投資組合一次及不進行避險 0
500 1000 1500 2000 2500
0 5 10 15 20 25
Me an
portfolio size(n)
step two asset selection(ASKSR ranking index), market-neutral strategy
EGARCH
GARCH
GJR
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圖 5.6 股票評分指標比較 (ew)
圖 5.7 是以 ASKSR、SR、GSR 及 KL 進行選股，並經過投資組合優化的結 果。實驗結果發現不符合我們的預期，使用 ASKSR 指標選股及經過投資組合 優化，投資組合的期末績效在大部分情況下表現最好。實驗結果說明對 ASKSR 選出的股票進行投資組合優化可以獲得最大的利益 (benefit)，並足以扭轉使用 GSR 選股的優勢。這可能是因為使用 GSR 指標選出的股票風險較低，採用等 權重投資策略就很有效率； 使用 ASKSR 指標選出的股票風險較高，經過投資 組合優化可以有效分散風險、並獲得超額報酬。
0 200 400 600 800 1000 1200
0 5 10 15 20 25
Eq u ally -w eight ed s tra tegy
portfolio size(n) GARCH model(GJR)
ASKSR
SR
GSR
KL
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圖 5.7 股票評分指標比較
本論文定義投資組合優化缺口為 (5.3) 式。
投資組合優化缺口= Mean - Equally-weighted strategy (5.3) 其中，
Equally-weighted strategy 是以等權重投資，股票基金的期末淨值。
圖 5.8 研究發現使用 ASKSR 指標選股的投資組合優化缺口在大部分的投資 組合大小下表現最好，而最大的投資組合優化缺口對應的投資組合大小為四檔 股票，結果說明資產模型在處理四檔股票時最有效率。
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
0 5 10 15 20 25
Me an
portfolio size(n) GARCH model(GJR)
ASKSR
SR
GSR
KL
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圖 5.8 投資組合優化的缺口
圖 5.9 比較多久調整投資組合一次是最佳的，本論文的調整期間 (rebalance period) 有 5 天、10 天及 21 天三種選擇
15
。實驗結果發現 10 天調整投資組合一 次在大部分情況下是最好的，所以本論文後續研究設定的調整期間為 10 天。直 覺上，每 5 天調整投資組合一次應該會比每 10 天或 21 天調整投資組合一次 好，但是調整的頻率越高，投資者面臨的交易成本可能會大幅增加。圖 5.9 中 每 5 天調整投資組合一次，投資組合的期末績效會低於每 10 天或每 21 天調整 投資組合一次的期末績效，特別在投資組合大小較少時。
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使用 GJR(1,1)-t 模型，ASKSR 股票評分指標及不進行避險 -1000
-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000
0 5 10 15 20 25
p o rtfolio o p timi za tio n ga p (Mean -ew)
portfolio size(n) GARCH model(GJR)
ASKSR
SR
GSR
KL
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圖 5.9 樣本外期間 5 天、10 天及 21 天
本論文到目前為止，發現使用 GJR(1,1)-t 模型、ASKSR 股票評分指標、10 天調整投資組合一次、不進行避險及投資組合的大小為四檔股票時，股票基金 的期末績效是最好的。但因投資者的風險偏好、投資動機、財富水準...等皆不 盡相同，圖 5.10 分別比較不同目標效用函數下股票基金的期末淨值
16
。其中以 λ = 1 之 CARA 效用函數、γ = 1 之 CRRA 效用函數與 Mean-Variance 效用函數 建構投資組合，股票基金的期末淨值都能夠大幅成長。
16
使用 GJR(1,1)-t 模型、ASKSR 股票評分指標、10 天調整投資組合一次及不進行避險 0
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
0 2 4 6 8 10 12
Me an
portfolio size(n)
step two asset selection(ASKSR ranking index), GARCH model(GJR)
rebalance period(5)
rebalance period(10)
rebalance period(21)
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n (column) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
CRRA(1) 100.88 338.95 1735.27 5824.72 3583.62 2228.32 3504.84 2698.71 1433.21 1254.51
CRRA(3) 100.88 494.66 985.31 2894.47 2458.03 1331.58 2034.10 1835.22 1216.61 911.13
CRRA(7) 100.88 560.49 625.55 1425.15 1457.65 776.94 950.76 786.80 622.77 579.93
CRRA(10) 100.88 552.87 638.45 1135.61 1133.20 595.11 645.34 562.89 483.67 468.94
MV 100.88 335.00 1652.70 5446.11 3403.97 2151.10 3216.94 2417.41 1338.46 1126.41
SR 100.88 599.73 958.53 1204.04 1749.51 1401.61 1113.38 1115.44 975.05 954.09
CARA(1) 100.88 440.23 1968.31 6398.89 4951.46 3188.08 4196.66 3034.51 1699.81 1359.91
ew 100.88 538.35 624.97 705.41 537.95 354.98 276.14 246.64 227.06 218.96
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
0 5 10 15 20 25
Fund final value (across different objective function)
portfolio size(n)
step two asset selection(ASKSR ranking index), GARCH model(GJR)
CRRA(gamma=1)
CRRA(gamma=3)
CRRA(gamma=7)
CRRA(gamma=10)
Mean-Variance
Sharpe ratio
CARA(lambda=1)
ew
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11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
CRRA(1) 921.75 929.92 897.08 1155.04 972.18 739.80 661.09 342.77 357.36 269.86
CRRA(3) 735.11 653.72 699.55 816.50 668.08 569.09 496.83 361.39 389.92 305.80
CRRA(7) 504.39 423.68 460.16 520.65 417.43 358.45 324.31 260.02 246.32 198.96
CRRA(10) 400.14 335.76 387.89 419.34 330.84 281.07 268.01 217.01 206.27 178.44
MV 842.18 873.49 922.05 1196.93 989.36 628.17 555.38 328.78 409.22 263.75
SR 894.20 723.73 786.01 859.45 686.35 556.35 602.22 332.67 347.76 254.18
CARA(1) 998.02 957.57 1186.93 1380.84 1094.65 851.45 772.74 369.75 403.00 282.09
ew 192.38 155.86 168.25 179.55 164.41 175.07 162.41 161.32 136.07 134.02
圖 5.10 以不同的投資者特性建構投資組合的期末淨值
本論文為了更精確測試投資策略的穩健性，我們把研究期間 (1998 年 1 月 3 日至 2014 年 2 月 14 日) 等距切分為三段、四段及五段，並測試使用
GJR(1,1)-t 模型、ASKSR 股票評分指標、10 天調整投資組合一次、不進行避險 及投資組合的大小為四檔股票的穩健性。本論文假設每一種分段方法的子期 間，期初投資組合淨值為 10 元，表 5.1 為每一種分段方法分出的子期間。
三段 四段 五段
t1
1998/01/03 2003/03/10 1998/01/03 2001/10/19 1998/01/03 2000/12/20
t22003/03/24 2008/08/12 2001/11/02 2005/11/11 2001/01/04 2004/04/06
t32008/08/26 2014/01/09 2005/11/25 2009/12/03 2004/04/20 2007/07/11
t42009/12/17 2013/12/25 2007/07/25 2010/10/07
t5
2010/10/21 2014/01/09
表 5.1 每一種分段方法分出的子期間
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本論文對研究期間等距切分為三段，這三段中第一段 (1998/01/03 ~ 2003/03/10) 為亞洲金融風暴發生後的期間，第二段 (2003/03/24 ~2008/08/12) 為全球金融危機發生的前夕，最後一段 (2008/08/26 ~ 2014/01/09) 涵括全球金 融危機及歐債危機的期間。圖 5.11 發現在各子期間中，以 λ = 1 之 CARA 效用 函數、γ = 1 之 CRRA 效用函數及 Mean-Variance 效用函數建構投資組合，股票 基金的期末淨值都能夠大幅成長，且比起以等權重方法建構的投資組合的期末 淨值高出很多。此結果證實本論文提出的建構投資組合方法，不論在風融危機 發生前，發生中或發生後的期間，只要採取適當的資產配置方法，投資組合的 期末淨值可以穩健打敗等權重方法建構的投資組合。
圖 5.11 分三段之以不同目標函數建構投資組合的期末淨值
本論文對研究期間等距切分為四段，這四段中第一段 (1998/01/03 ~ 2001/10/19) 為亞洲金融風暴發生後的期間，第二段 (2001/11/02 ~2005/11/11) 為全球金融危機發生的前夕，第三段 (2005/11/25 ~ 2009/12/03) 為全球金融危 機發生的期間及最後一段 (2009/12/17 ~ 2013/12/25) 為歐債危機發生的期間。
圖 5.12 發現除最後一段子期間外，以 λ = 1 之 CARA 效用函數、γ = 1 之
0 20 40 60 80 100 120 140
1 2 3
Fu n d f in al valu e
3 Segment Robust Test
CRRA(1) CRRA(3) CRRA(7) CRRA(10) MV SR CARA(1) EW
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CRRA 效用函數及 Mean-Variance 效用函數建構投資組合，股票基金的期末淨值 都能夠大幅成長，且在第三段子期間中比起以等權重方法建構的投資組合的期 末淨值高出很多。最後一段期間，可能受金融風暴後續影響及歐債危機的發 生，使得本論文提出的建構投資組合方法效果減弱。
圖 5.12 分四段之以不同目標函數建構投資組合的期末淨值
本論文對研究期間等距切分為五段，這五段中第一段 (1998/01/03 ~ 2000/12/20) 為亞洲金融風暴發生後的期間，第二段 (2001/01/04 ~2004/04/06) 及第三段 (2004/04/20 ~ 2007/07/11)為全球金融危機發生的前夕，第四段
(2007/07/25 ~ 2010/10/07) 為全球金融危機發生的期間及最後一段 (2010/10/21 ~ 2013/12/25) 為歐債危機發生的期間。圖 5.13 發現除第一段及最後一段子期間 外，以λ = 1 之 CARA 效用函數、γ = 1 之 CRRA 效用函數及 Mean-Variance 效 用函數建構投資組合，股票基金的期末淨值都能夠大幅成長，且在第二段子期 間中比起以等權重方法建構的投資組合的期末淨值高出很多。
0 50 100 150 200 250
1 2 3 4
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4 Segment Robust Test
CRRA(1) CRRA(3) CRRA(7) CRRA(10) MV SR CARA(1) EW
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圖 5.13 分五段之以不同目標函數建構投資組合的期末淨值