試題反應理論

試題反應理論 IRT（Item Response Theory, IRT）又稱潛在特質論，以受試者 在 某 一 試 題 上 的 作 答 表 現 來 分 析 試 題 的 難 度 （ difficulty ） 、 鑑 別 度

（discrimination）與猜測度（guessing）。試題反應理論有四個特點：非速度測 驗、知道答案必定會答對、單向度(同一份測驗中的各個試題都測量同一種共同 的能力)、局部獨立性(樣本與試題獨立，當會影響作答表現的能力不變動時，受 試者在任一試題上的作答是不會相互影的) （余民寧，1991；趙素珍，1998）。

試題反應理論中，多點計分各選項間可以有次序、程度關聯，除了正確選項 外，其他選項可提供誘答力，而每個誘答選項之試題曲線也不相同（Dodeen, 2004；Reise, 1990）。

而試題反應理論與古典測驗理論(Classical Test Theory, CTT)最大的差異為以 試題反應理論為架構並依據強勢假設(古典測驗理論為弱假設，依據真實分數模 式)，其概念為受試者在某一試題上的作答反應可解釋該受試者的能力。受試者 的能力與作答反應的關係可以畫出一條代表試題特徵的曲線(Item Characteristic Curve, ICC)，如圖 1 所示，受試者在一份測驗試題上的作答反應情形，可用一 組因素來預測與解釋，這一組因素便稱為受試者潛在特質或受試者能力。

圖 1 中，橫軸代表受試者能力值，縱軸代表作答反應機率，試題之 ICC 即代表 某位受試者在不同能力值時之作答反應機率，可由此曲線得知某種潛在特質的 程度與其在某一試題上正確反應機率的關係；這種潛在特質的程度愈高（或愈

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強），其在某一試題上的正確反應機率便愈大(余民寧，1992)。

圖 1 ICC 圖(資料來源:余民寧，1992)

受試者的表現情形與這組潛在特質間的關係，可透過一條連續性遞增的函 數來加以詮釋，這個函數即為試題特徵曲線（Test Characteristic Curve, TCC），

透過觀察試題特徵曲線可以了解能力與正確作答的關係，但每一試題之訊息量 和其他試題之訊息量無關(李明如，2002)。而所選用的試題反應模式所具有的參 數個數及其數值的不同，所畫出的試題特徵曲線形狀便不同。常見的曲線形 狀，如圖 2 所示。圖 2 中，θ 表示受試者的潛在特質或能力值，

P



(c)、(d)、(e)、(f)、(g) 分別代表不同模式之試題特徵曲線。而圖中(g)所示即為 試題反應模式之試題特徵，圖中曲線所代表的意思是指試題中每一選項被選中 的機率，它也是能力或潛在特質的一種函數，它有個基本假設，亦即就某一固 定能力的考生而言，他／她 在同一試題上所有的試題選項特徵曲線的總和為 1(余民寧，1992)。試題反應理論應用到測驗編製上，最常被探討的莫過於訊息 函數(information function)。根據一般建立題庫的過程，在選定合適的試題反應 模式來分析資料後，除了可以獲得試題參數和學生的能力參數估計值外，也可

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圖 2 各種試題特徵曲線（資料來源：Hambleton & Cook, 1977）

以獲得訊息函數值。有了測驗訊息函數之後，研究測驗編製的學家們開始比較 兩份或多份測量到同樣能力的測驗訊息函數，比較測驗訊息函數的作用是讓測 驗研究人員對測驗評鑑和選擇的參考，所以在發展一份新測驗時常常需要比較 不同測驗的訊息函數，並從中挑選出可傳遞最多試題訊息者。將整份測驗中相 同能力值上的試題訊息量總和曲線加總起即為試題訊息曲線 TIC，其重點是表現 出測驗對各種能力的受試者所測得之測驗訊息與測驗誤差，相關研究多探討測 驗訊息的部分，而測驗訊息量越大表現越好(余民寧，2005) ，而試題訊息量與 測量誤差值互為倒數，故訊息量最大的地方就是標準誤最小的地方，如圖 3 所 示，計算公式如數式(7)所示。

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Test information curve: solid line Standard error curve: dotted line

The total test information for a specific scale score is read from the left vertical axis.

The standard error for a specific scale score is read from the right vertical axis.

-3 -2 -1 0 1 2 3

Test Information and Measurement Error

0 Samejima（1969）所發展用來分析認知能力的方法，是 IRT 中一種模式，是雙 參數模式的延伸，其他模式還有單參數模式和三參數模式等。其理論主要是以

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而類別反應函數（category response function），表示能力值θ 的人在第j題得 到k分的機率，如數式(10)，其中k=1,2,3 K。

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