認知診斷模式

第一節 認知診斷模式

認知診斷模式可以用來診斷受試者是否具備教育測驗所需的認知概念，不同 於試題反應理論只是用一個廣義的潛在特質來代表受試者的能力，認知診斷模式 是利用一個潛在向量α_i (_i1,_i2,...,_iK)來表示受試者是否精熟每一個認知概 念，其中_ik 1表示第 i 位受試者精熟第 k 個認知概念，_ik 0則表示未精熟第 k 個認知概念。

舉例來說，在一個分數減法的測驗中，試題反應理論的測量目標是了解受試 者分數減法的能力，然而在認知診斷模式的目標則是測量受試者多種認知概念，

例如：基本分數減法運算、化簡、從整數借1 到分數……等認知歷程（de la Torre

& Douglas, 2008）。因此，認知診斷模式可以提供更詳細的訊息協助教學者對學習 者進行個別化的補救教學。

目前已有許多認知診斷模式被開發且應用，例如規則空間模式（rule space model）（Tatsuoka, 1983）、二元技能模式（binary skills model）（Haertel, 1984; Haertel

& Wiley, 1993）、貝式網路推論模式（bayesian inference network model）（Mislevy, Almond, Yan, & Steinberg, 1999）、DINA 模式（deterministic input; noisy “and” gate model）（Haertel, 1989; Junker & Sijtsma, 2001）、NIDA 模式（noisy inputs;

deterministic “and” gate model）（Junker & Sijtsma, 2001）、DINO 模式（deterministic

input; noisy ‘or’ gate model）（Templin & Henson, 2006）、融合模式（fusion model）

（Hartz, 2002; Hartz, Roussos, & Stout, 2002）、HO-DINA 模式（higher-order DINA model）（de la Torre & Douglus, 2004），以下僅介紹本研究使用的兩種模式：DINA 模式與HO-DINA 模式。 診斷測驗。DINA 模式假設受試者答對試題的機率，會受到粗心（slip）及猜測

（guess）兩個參數影響，其試題反應函數表示如下

s_j  P(X_ij 0|_ij 1)

（likelihood function）表示如下



表2-1 整數四則的認知屬性

認知屬性 敘述

1 基本加法運算

2 基本減法運算

3 基本乘法運算

4 基本除法運算

5 先乘除後加減

6 由左往右計算

7 括號內先計算

表2-2 整數四則的選擇題 計算3×7－2×(3＋5)＝？

 5  20  62  152

表2-3 整數四則選擇題例題之 Q 矩陣 屬性

試題 K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7

例題1 1 1 1 0 1 1 1

表2-4 受試者的認知屬性狀態 屬性

試題 K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7

受試者1 1 1 1 1 1 1 1

受試者2 1 1 0 1 1 1 1

受試者3 1 1 1 1 1 0 0

假設給定試題參數s₁ 0.05、g₁ 0.05，今有三名受試者，其所具備的認知 屬性如表2-4 所示，可知受試者 1 具備解題所需的六個認知屬性，因此其₁₁ 1， 受試者2 與受試者 3 都缺少一個以上的認知屬性，所以其₂₁ ₃₁ 0，則三位受

試者的答對機率分別計算如下：

& Douglas, 2004）。

貳、HO_DINA 模式

de la Torre 與 Douglus (2004)為了減少 DINA 模式在估計受試者認知屬性計算 上的負擔，藉由觀察受試者認知狀態與其能力間的關係，提出higher-order DINA 模式（HO_DINA），認為受試者認知屬性的分布是在給定高階的潛在特質_i下，

& Lee, 2010）。Leighton, Gierl 與 Hunka (2004)也發現在認知屬性上加上階層式的 架構是合理的，這樣在估計受試者認知屬性時就可以減少屬性組合數。

因此，本研究使用HO_DINA 模式來產生受試者的認知狀態，減少認知狀態

不合理的情況產生，以符合真實情境，並使用DINA 模式作為估計模式以及模擬 產生受試者的作答資料。