第二章 文獻探討
第二節 電腦化認知診斷測驗選題法
電腦化適性測驗（computerized adaptive testing，CAT）是一種測驗模式能夠 更有效和準確的推論受試者一個或多個潛在特質。一般而言，電腦化適性測驗是 建立在試題反應理論模式上，其中最常使用的選題法是最大訊息法（Lord, 1980;
Thissen & Mislevy, 2000）。
然而，當受試者的潛在特質為離散結構，或使用的是無參數試題反應理論模 式（nonparametric IRT models）時，最大訊息法已不適用。然而Kullback-Leibler 訊息和Shannon entropy並無此限制，例如：Xu與Douglas（2006）已在試題反應理 論模式上建立電腦化適性測驗，以及Xu et al. (2003)、McGlohen和Chang (2008) 與Cheng (2009)也在認知診斷模式上建立電腦化適性測驗。
Xu, et al. (2003)的研究是在Fusion模式中提出兩種選題法：KL法與SHE法，
結果顯示SHE法的表現優於KL法，但曝光率部份是KL法比較好。因此，Cheng (2009)提出兩種改善KL選題法：PWKL法與HKL法，並應用於DINA模式中與SHE 法進行比較，結果顯示PWKL法與HKL法皆優於SHE法。
然而Cheng (2009)的研究中，題庫的設計是建立在試題參數皆一致的情況，
並且只以每道試題有20%機會測量到每個屬性的機制來建立Q矩陣，但真實的情 境中每道試題的試題參數應為不同，因此本研究欲探討不同試題參數與不同Q矩 陣的情況下，PWKL法與HKL法的表現是否仍優於SHE法。
CAT流程包含試題反應模型、題庫建置、測驗起點、選題策略、能力估計、
測驗終止等六個步驟（余民寧，2009），其流程圖如圖2-1
圖2-1 CAT流程圖
以下僅針對本研究使用的電腦化認知診斷適性測驗選題法進行介紹。
壹、基於 Kullback-Leibler 訊息的 KL 法
KL訊息主要是測量兩個機率分布之間的距離（Cover & Thomas, 1991），公 式定義如下 的值愈大，則在統計上表示愈容易區別這兩個機率分布（Henson & Douglas,
測驗理論
2005）。目前KL訊息已在使用在試題反應理論的選題上，用以解決測驗初始階段 試題參數估計誤差大的問題（Chang & Ying, 1996）。
在認知診斷適性測驗中，假設目前已做n1個試題，以Sn1表示，W為整個 Tatsouka和Ferguson (2003)。
貳、基於 Shannon Entropy 的 SHE 法
Shannon entropy是一種結合機率分布與不確定性的測量，Shannon entropy的 離散機率分布 P 定義如下
數。當H(P)0時，P 是最集中的，也就是其中一個 pi 1，其餘的pj 0，j ；i
的Shannon entropy表示如下 n
))
計算Shannon entropy的期望值，公式如下
底b，實際上並不影響試題選擇，它只改變測量Shannon entropy的單位（Cover &Thomas, 1991），在本研究中，b使用的是自然對數。更多有關Shannon entropy的 細節可以參閱DeGroot (1962)與Tatsouka (2002)。
參、基於 Kullback-Leibler 訊息的後驗加權 KL 法
前述KL 法中有一個隱含的假設，就是對每一位受試者在每一題的選題上，
所有的潛在認知狀態c（c1,2,...,2K）同樣都可能是真實的潛在認知狀態，也就 是每個潛在認知狀態發生的機率是相等的。然而，這樣的假設是不必要的且是無 效率的。因此，Cheng (2009)提出基於 Kullback-Leibler 訊息的後驗加權 KL 法
（posterior-weighted KL, PWKL），是在 KL 法中，將每個潛在認知狀態加入有用 的先驗訊息並獲得其後驗分布作為權重，以區別每個潛在認知狀態，PWKL 公式
肆、合併 Kullback-Leibler 訊息與潛在狀態間的距離法
Henson與Douglas (2005）指出如果一個試題可以「將相似的潛在認知狀態區 別好的話，同樣地，它也可以將不相似的潛在認知狀態區別好」。因此，Cheng (2009) 提出合併Kullback-Leibler訊息與潛在狀態間的距離法（Hybrid KL, HKL），可以 提供潛在認知狀態更多的權重使其能更接近目前的估計值。
Airasian 與 Bart (1973)提出的順序理論（ordering theory, OT）常被用來建立 知識結構，其定義試題間的順序的方法，主要是探討困難的上位試題答對，而簡 單的下位試題答錯這種不合理狀況發生情形，來判斷試題的順序性。
在順序理論中，兩試題 j 和 k 的聯合邊際機率如表 2-5，試題 j 和試題 k 之間