模擬結果、量測結果數據整理及討論

第五章諧振腔特性分析

6.5 模擬結果、量測結果數據整理及討論

表格 6.5-1 模擬及實作結果整理 (介電常數 ε = 3.5)...85 表格 6.5-2 模擬及實作結果整理 (介電常數 ε = 10.2)...86 表格 6.5-3 濾波器大小 (介電常數 ε = 3.5，厚度 H = 20mil)...87 表格 6.5-4 濾波器大小 (介電常數 ε = 3.5，厚度 H = 60mil)...87 表格 6.5-5 濾波器大小 (介電常數 ε = 10.2，厚度 H = 25mil)..88 表格 6.5-6 濾波器大小 (介電常數 ε = 10.2，厚度 H = 50mil)..88

第一章簡介

現代的無線通訊對於高性能濾波器的需求十分龐大，如何做出體積小、價格低廉、高性能的濾波器是目前的趨勢，以往四分之一波長微帶線諧振腔是常用的一種結構，而目前研究縮小化濾波器主要可以分為幾個方面來討論：(1)、使用高介電常數的材料 [1]，(2)、將平面的諧振腔折疊彎曲或使用多層技術形成三度空間結構來縮小 [2]-[4]，(3)、使用準橢圓函數 (quasi-elliptic function) 之頻率響應來降低其階數 [3],[5]-[7]，(4)、使用步階阻抗 (stepped-impedance) 的方式 [8]-[10]。另外，如何消除或推遠偽頻通帶 (spurious passband) 更是目前重要的一門課題。

第二章介紹本論文所採用加入接地細帶 (ground strips) 來降低傳輸線特性阻抗的概念，並且循序漸進的說明如何將接地細帶應用在所要設計的諧振腔內部。

第三章引入論文中設計濾波器所採用的耦合係數法概念，利用 J 型轉換器改變串聯電感到並聯電容或 K 型轉換器改變並聯電容到串聯電感的特性，巧妙地將低通原型濾波器的集總式 (lump element) 等效電路，取代成由外部品質因數 (external quality factor) 與內部耦合係數 (internal coupling coefficient) 所表示的帶通濾波器等效電路，這些推導結論將作為往後章節濾波器的設計基礎。

第四章首先介紹步階阻抗諧振腔的特性，適當選擇諧振腔中高低阻抗比值，不僅可以將濾波器尺寸縮小，同時更將第一個偽頻通帶推至遠處，使得上止帶 (upper stopband) 具有良好的抑制能力。

接下來說明準橢圓函數的特性，控制諧振腔彼此間電耦合

(electric coupling) 及磁耦合 (magnetic coupling) 的極性，利用交錯耦合 (cross coupling) 的概念，設計出一對傳輸零點 (transmission zero) 在濾波器的通帶 (passband) 二側，以提高其選擇率 (selectivity)，所以文章中我們運用此觀念設計出具有一對傳輸零點的四階交錯耦合濾波器。

第五章將前面所提到的步階阻抗及接地細帶的觀念結合，觀察四分之一波長步階阻抗諧振腔加入接地細帶後的特性，在本論文中，我們是採取在低阻抗處加入接地細帶使得微帶線其特性阻抗值在相同的寬度及厚度大小下更為降低，諧振腔中低阻抗對高阻抗的比值因而下降，所以達到濾波器縮小化的目的，同時將第一個偽頻通帶推至更遠處。

第六章將前面章節所探討的觀念理論遵循第三章耦合係數法的推導結果，利用四種不同的材料：(1)、介電常數 ε=3.5，厚度為 20mil，

(2)、介電常數 ε=3.5，厚度為 60mil，(3)、介電常數 ε=10.2，厚度為 25mil，(4)、介電常數 ε=10.2，厚度為 50mil，做成實際的電路成果，

並且盡可能利用交錯耦合的觀念設計出有傳輸零點的濾波器，最後再將所有電路的模擬及實際量測結果做總整理，比較彼此間的關係。

第七章則表現了使用加入接地細帶的方式可應用於其它有步階阻抗結構的濾波器上 (如：步階阻抗環…等)，使電路能具有更小的面積及更好的性能。

第八章為本篇論文的結論，將對於前面章節所探討的觀念及所做的濾波器做一個整體的評論，可以印證本論文所提出的方式能夠做出體積小、高性能的濾波器。

第二章插入接地細帶的諧振腔介紹

在微波積體電路 (MIC) 及單晶微波積體電路 (MMIC) 中，微帶線是最常用的傳輸線結構，它具有許多優點，例如：價格低廉、體積小、沒有截止頻率 (cutoff frequency) 以及很好的重覆性 (repeatability) 便於大量生產…等，但是使用微帶線有品質因數 (quality factor) Q 值較低的缺點，所以能量損耗會較大；在傳統的濾波器設計上，會使用不同的諧振腔長度來製作，如：二分之一波長、四分之一波長…等，

其中使用微帶線四分之一波長短路諧振腔 (一端短路、一端開路) 的好處不只是可以使得電路的尺寸變得更小，而且也使得電性 (electric) 或磁性 (magnetic) 的交錯耦合成為可能。

以往利用四分之一波長短路諧振腔來製作濾波器大都是使用等效電路來分析 [11]，但是所得到的誤差相對而言會比較大；而其中使用四分之一波長諧振腔最大的缺點，就是只能製作交錯柵型 (interdigital) 濾波器，如圖 2.0-1；梳形 (combline) 濾波器則因為耦合長度為90^o，所以其耦合量為零，故無法製作，如圖2.0-2。

對於傳統的四分之一波長微帶線諧振腔，其第一個偽頻通帶 (spurious passband) 出現在三倍的中心頻率 [12]；以往為了將微帶線的尺寸更為縮小，可以在四分之一波長微帶線的開路端加上一個集總式電容元件 (lumped-element capacitor)，而且當此電容值越大時，則微帶線的長度更為縮短，同時也造成第一個偽頻通帶會在更遠的頻率位置出現；另一個很熱門的架構是使用步階阻抗 (stepped-impedance) 的方式，也可以讓微帶線諧振腔的長度大幅縮短，並且將偽頻通帶推至遠處，同時以上二種方式因為諧振腔的長度均小於四分之一波長，

所以沒有耦合量為零 (耦合長度為 90^o) 的問題存在。

圖2.0-1 四分之一波長交錯柵型 (interdigital) 濾波器

圖2.0-2 四分之一波長梳形 (combline) 濾波器

以往改變微帶線諧振腔的特性可以採用在其上層訊號線內部加入金屬細線或在接地面上挖槽 [13],[14]，而在本論文中，我們提出了在諧振腔內部加入接地細帶 (ground strips) 的方式，以此降低傳輸線特性阻抗來設計小型化微帶線四分之一波長步階阻抗濾波器；使用插入接地細帶的方式，我們可以增加微帶線的等效電容，使得其特性阻抗值與傳統微帶線在相同尺寸大小下更為降低，將此種結構搭配步階阻抗諧振腔，應用在步階阻抗濾波器上，進而將濾波器的尺寸更為縮小，並且讓偽頻通帶推至更遠處。

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• λ 4

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2.1 插入接地細帶的微帶線諧振腔之介紹：

首先，如圖2.1-1-(1)所示，考慮一個傳統的負戴電容短路微帶線諧振腔，諧振腔的上半部跟下半部可以經由貫孔 (via hole) 接地；接著，將2.1-1-(1)的電路轉換成如圖 2.1-1-(2)所示，諧振腔的上半部使用插入接地細帶的方式來取代圖2.1-1-(1)的負載電容，同時經由微帶線理論 [11]，當傳輸線上的等效電容值越大時，其所對應的特性阻抗值越小，所以我們可以將更多的接地細帶平行插入，產生更大的等效電容，進而來降低微帶線的特性阻抗值，如圖2.1-1-(3)所示 (在後面章節中，我們是使用加入接地細帶的方式來降低步階阻抗諧振腔中低阻抗部份的特性阻抗值)，觀察圖 2.1-1-(3)的結構，諧振腔的上半部為加入接地細帶後的微帶線，而下半部為傳統的微帶線架構，將此二種架構結合，完成之後我們所需要的諧振腔基本型式。

(1) (2) (3)

圖2.1-1 (1)傳統負戴電容短路微帶線諧振腔 (2)將(1)的等效電容以插入接地細帶的方式取代之 (3)增加更多的平行接地細帶來降低傳輸線的特性阻抗值

2.2 諧振腔頻率之求法：

經由前一小節的說明，我們對於之後所要設計的諧振腔有了基本認知後，接下來探討如何讓諧振腔的諧振頻率落在所要求的頻率上，此頻率一般說來也就是所要設計的濾波器中心頻率；要明瞭此諧振腔的諧振頻率可以採取圖2.2-1-(1)的方法，使用兩段 50Ω 阻抗線在諧振腔的兩邊以間隙 (gap) 的方式將諧振腔中的電場、磁場能量用弱耦合的機制取出，利用電磁模擬軟體，觀察其反射損耗 (return loss) 即可得到諧振腔的中心頻率，其中下凹處即為此諧振腔的諧振頻率，

但是要注意不可以耦合太多的能量，以免影響到諧振腔本身應有的諧振頻率；本論文之後的章節所設計採用的中心頻率均為 1GHz，其諧振腔所模擬出來的結果如圖2.2-1-(2)所示。

(1) (2)

圖2.2-1 (1)量測諧振腔其諧振頻率的方式 (2)諧振腔中心頻率為 1GHz 時的情形

2.3 改良加入接地細帶的諧振腔：

先前圖2.1-1-(3)可以看成是二個不同傳輸線結構的電路，但是其整體架構可以看成是一個諧振腔，但是由二個諧振腔所組合而成；第一個諧振腔，由上半部加入接地細帶後的微帶線以及下半部的傳統微帶線結構所共同組成；第二個諧振腔則為上半部的接地細帶所組成，

每一根接地細帶為傳統的四分之一波長短路諧振腔，而圖 2.1-1-(3) 諧振腔其整體的第二次諧振頻率的發生就是由接地細帶的主諧振頻率所造成，而第三次諧振頻率則為整體諧振腔的二次諧振頻率，所以我們在接地細帶的另一端多增加一個貫孔接地，如圖2.3-1-(1)所示，

來消除由接地細帶所額外產生的第二次諧振頻率，其變化示意如圖 2.3-1-(2)，而第三次諧振頻率的改善，則在後面章節會有所敘述。

(1) (2)

圖 2.3-1 (1)在接地細帶的另一端加上另一個貫孔接地來消除二次諧振頻率 (2)增加貫孔接地於接地細帶另一端的前後變化

為了讓訊號線等電位，同時將電路上半部的等效電容盡可能增加，所以我們再將圖2.3-1-(1)的諧振腔結構轉換成如下圖 2.3-2。

圖2.3-2 將圖 2.3-1-(1)上半部的訊號線相連起來，使訊號線等電位並且讓諧振腔上半部的等效電容盡可能增加

有了此章對於諧振腔插入接地細帶後的基本認知，接下來的章節將會把步階阻抗 (stepped-impedance) 的觀念引入，討論此種諧振腔之特性，證明使用加入接地細帶的方式可以將傳統的步階阻抗諧振腔縮小化，同時把二次諧振頻率推至更遠處，之後再引入交錯耦合 (cross coupling) 的觀念，使濾波器在通帶 (passband) 二側產生一對傳輸零點 (transmission zero) 來提高其選擇率 (selectivity)，最後設計出合乎我們所要求的濾波器。

第三章濾波器設計參數

耦合係數法 (coupling coefficient method) 的優點，是能將現有濾波器的標準原型，例如廣泛使用的柴氏響應 (Chebyshev response)，

透過電磁模擬軟體分析求出諧振腔耦合量以及濾波器尺寸間的對應，簡單快速的完成濾波器設計，其中外部品質因數 (external quality factor) 與內部耦合係數 (internal coupling coefficient) 是兩個最重要的設計參數；本章將介紹耦合係數法的理論，從低通原型濾波器轉換成由這兩個重要參數來設計帶通濾波器的過程，之後的濾波器設計也將採用此方式。

3.1 耦合係數法 (Coupling Coefficient Method)

3.1.1 低通原型濾波器

3.1.2 插入 J 型轉換器

3.1.3 低通原型濾波器利用 J 型轉換器表示

3.1.4 低通原型濾波器轉換成帶通濾波器

3.1.5 利用電納斜率參數表示帶通濾波器

3.1.6 使用耦合係數來表示帶通濾波器

10 換器 (impedance inverter ; K inverter) 將並聯電容改變至串聯電

W 為比例頻寬 (fractional bandwidth)

Ωc為正規化後的低頻濾波器截止頻率 (通常Ω =1_c )

最後，利用外部品質因數Qext (external quality factor) 和內部耦合係數K (internal coupling coefficient) [3] 來表示帶通濾波器的等效

在文檔中以接地細帶降低低阻抗微帶線阻抗的方式來設計小型化微帶線四分之一波長步階阻抗濾波器 (頁 18-109)

第五章 諧振腔特性分析