以接地細帶降低低阻抗微帶線阻抗的方式來設計小型化微帶線四分之一波長步階阻抗濾波器

I

國 立 交 通 大 學

電信工程學系

碩 士 論 文

以接地細帶降低低阻抗微帶線阻抗的方式來設

計小型化微帶線四分之一波長步階阻抗濾波器

Miniaturization of Microstrip λ/4

Stepped-Impedance-Resonator Filters Using Low

Impedance Microstrip with Inserted Ground Strips

研究生：梁正憲

指導教授：張志揚 博士

II

以接地細帶降低低阻抗微帶線阻抗的方式來設計小型

化微帶線四分之一波長步階阻抗濾波器

Miniaturization of Microstrip λ/4

Stepped-Impedance-Resonator Filters Using Low

Impedance Microstrip with Inserted Ground Strips

研究生：梁正憲 Student：Cheng-Hsien Liang

指導教授：張志揚 博士 Advisor：Dr. Chi-Yang Chang

國立交通大學

電信工程學系

碩士論文

A Thesis Submitted to

Department of Communication Engineering

College of Electrical Engineering

National Chiao Tung University

In Partial Fulfillment of the Requirements

For the Degree of Master of Science

In

Communication Engineering

June 2007

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

i

以接地細帶降低低阻抗微帶線阻抗的方式來設計小型

化微帶線四分之一波長步階阻抗濾波器

研究生：梁正憲 指導教授：張志揚 博士

國立交通大學電信工程學系

摘要

本論文提出一種新方式來將傳統的步階阻抗微帶線諧振腔縮小 化。在此諧振腔結構中低阻抗部份的微帶線插入接地細帶，可以提 高微帶線的等效電容，使得其特性阻抗值更為降低；與傳統的微帶 線架構相比較，使用文章中所提出的方式，可以將微帶線的特性阻 抗值轉換成有很大一部份由在同一平面上的訊號線及接地細帶所控 制；論文中對於在諧振腔中插入接地細帶的觀念及特性有詳細地討 論，同時也探討了將此種結構實際應用於平面濾波器電路上，接著 也引入了交錯耦合的觀念，使濾波器在通帶二側產生一對傳輸零點 來增加其選擇率，模擬及實際量測結果在文章中均有所提出。

ii

Miniaturization of Microstrip λ/4

Stepped-Impedance-Resonator Filters Using Low

Impedance Microstrip with Inserted Ground Strips

Student：Cheng-Hsien Liang Advisor：Dr. Chi-Yang Cheng

Department of Communication Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

A new method to miniaturize microstrip step impedance resonator structure is proposed in this theses. Inserting ground strips in the low impedance microstrip segment results in a high effective capacitance that makes the characteristic impedance lower. Therefore, the characteristic impedance of the microstrip line is mainly controlled by the signal strips and the inserted ground strips in coplanar manner. The concepts and characteristics of this modified resonator structure are described in detail. Practical applications for planar bandpass filters employing the features of this resonator structure are discussed and fabricated. Besides, additional cross coupling structure which produces a pair of transmission zeros near the passband is also introduced to improve the skirt characteristics. Both simulated and measured results are presented.

iii

誌 謝

在二年的學習過程中，能夠順利完成碩士學位，首先要感謝我的 指導教授張志揚博士，老師不但在專業研究領域中給我莫大的教導與 幫助，而且其豁達樂觀的處世態度，更是我學習的對象，同時老師對 於大自然及腳踏車的熱愛，讓我們在辛苦做研究之餘也可以適時放鬆 心情；我也要感謝口試委員郭仁財教授、邱煥凱教授、鍾世忠教授， 他們提供了寶貴的意見及指正，使我的論文更加豐富完整。 感謝實驗室的同儕好友為崧、惟婷、英弘、慶鴻在這二年研究所 生活中的照顧與包容，也要感謝博士班學長金雄、竟谷、鈞翔、建育、 哲慶平日的教導與幫助，有了大家的陪伴，使得實驗室充滿歡樂的氣 氛，讓研究所生活增添不少樂趣；同時，我也要感謝求學過程中眾多 的好友們：維欣、玳嘉、翰丞、惠心、智仁、又澄…等，還有大學同 學以及共同登山的伙伴們，有你們的陪伴真好。 我要感謝眾多疼愛我的親人們，有了你們的支持和鼓勵，讓我在 求學路上即使遇到挫折時仍舊充滿信心不放棄；最後，我想將這篇論 文，獻給辛苦養育我的父親—梁進通，母親—梁郭貴滿，雖然內心很 遺憾慈祥的母親沒有機會看到我今日的表現，但是我相信今日努力的 成果是會讓您滿意的。 梁正憲 交通大學電信所電波組 2007 年 6 月 27 日

iv

目 錄

中文摘要...i 英文摘要...ii 誌謝...iii 目錄...iv 圖目錄...vii 表目錄...xv 第一章 簡介...1 第二章 插入接地細帶的諧振腔介紹...3 2.1 插入接地細帶的微帶線諧振腔之介紹...5 2.2 諧振腔頻率之求法...6 2.3 改良加入接地細帶的諧振腔...7 第三章 濾波器設計參數...9 3.1 耦合係數法...9 3.1.1 低通原型濾波器...10 3.1.2 插入 J 型轉換器...10 3.1.3 低通原型濾波器利用 J 型轉換器表示...11 3.1.4 低通原型濾波器轉換成帶通濾波器...11 3.1.5 利用電納斜率參數表示帶通濾波器...12 3.1.6 使用耦合係數來表示帶通濾波器...13 3.2 內部耦合係數與外部品質因數之求法...15 3.2.1 內部耦合係數 K 之求法...15

v 3.2.2 外部品質因數 Qext之求法...16 第四章 步階阻抗諧振腔及準橢圓函數帶通濾波器...19 4.1 步階阻抗諧振腔之分析...19 4.2 準橢圓函數帶通濾波器...26 4.2.1 準橢圓函數之介紹...26 4.2.2 四階交錯耦合濾波器...29 第五章 諧振腔特性分析...31 5.1 介電常數 ε 為 3.5...34 5.2 介電常數 ε 為 6.8...36 5.3 介電常數 ε 為 10.2...38 5.4 表格結果討論...40 5.5 諧振腔間的耦合...44 第六章 濾波器實作...46 6.1 介電常數 ε =3.5，厚度 H =20mil...49 6.1.1 規格...49 6.1.2 Q 值及 K 值...49 6.1.3 模擬及實作結果...52 6.1.3-1 1 – 4 腔有耦合 (經由細線)...52 6.1.3-2 1 – 4 腔無耦合...55 6.2 介電常數 ε =3.5，厚度 H =60mil...58 6.2.1 規格...58 6.2.2 Q 值及 K 值...58 6.2.3 模擬及實作結果...61 6.2.3-1 1 – 4 腔有耦合 (經由細線)...61

vi 6.2.3-2 1 – 4 腔無耦合...64 6.3 介電常數 ε =10.2，厚度 H =25mil...67 6.3.1 規格...67 6.3.2 Q 值及 K 值...67 6.3.3 模擬及實作結果...70 6.3.3-1 1 – 4 腔有耦合 (經由細線)...70 6.3.3-2 1 – 4 腔無耦合...73 6.4 介電常數 ε =10.2，厚度 H =50mil...76 6.4.1 規格...76 6.4.2 Q 值及 K 值...76 6.4.3 模擬及實作結果...79 6.4.3-1 1 – 4 腔有耦合 (經由細線)...79 6.4.3-2 1 – 4 腔無耦合...82 6.5 模擬結果、量測結果數據整理及討論...85 第七章 其它設計實例...91 7.1 另一種準橢圓函數帶通濾波器...91 7.1.1 規格...92 7.1.2 Q 值及 K 值...92 7.1.3 模擬及實際量測結果...94 7.2 步階阻抗環...96 7.2.1 規格...96 7.2.2 模擬及實際量測結果...97 第八章 結論...99 參考文獻...101

vii

圖 目 錄

第二章 加入接地細帶的諧振腔介紹 圖 2.0-1 四分之一波長交錯柵型濾波器...4 圖 2.0-2 四分之一波長梳形濾波器...4 2.1 插入接地細帶的微帶線諧振腔之介紹 圖 2.1-1-(1) 傳統負戴電容短路微帶線諧振腔...5 圖 2.1-1-(2) 將(1)的等效電容以插入接地細帶的方式取代之..5 圖 2.1-1-(3) 增加更多的平行接地細帶來降低傳輸線的特性阻抗 值...5 2.2 諧振腔頻率之求法 圖 2.2-1-(1) 量測諧振腔其諧振頻率的方式...6 圖 2.2-1-(2) 諧振腔中心頻率為 1GHz 時的情形...6 2.3 改良加入接地細帶的諧振腔 圖 2.3-1-(1) 在接地細帶的另一端加上另一個貫孔接地來消除二 次諧振頻率...7 圖 2.3-1-(2) 增加貫孔接地於接地細帶另一端的前後變化...7 圖 2.3-2 將圖 2.3-1-(1)上半部的訊號線相連起來，使訊號線等電 位並且讓諧振腔上半部的等效電容盡可能增加...8 第三章 濾波器設計參數 3.1 耦合係數法 圖 3.1-1 n 分別為奇數(1)及偶數(2)的低通原型濾波器...10 圖 3.1-2 利用 J 型轉換器將串聯電感改變至並聯電容...11 圖 3.1-3 低通原型濾波器利用 J 型轉換器表示...11

viii 圖 3.1-4 帶通濾波器結構...12 圖 3.1-5 將帶通濾波器利用電納斜率參數來表示...13 圖 3.1-6 使用耦合係數來表示帶通濾波器...13 3.2 內部耦合係數與外部品質因數之求法 圖 3.2-1 求內部耦合係數 K 之電路...15 圖 3.2-2 求內部耦合係數的 f1 及 f2 諧振頻率...16 圖 3.2-3-(1) 單輸入端饋入耦合電路...17 圖 3.2-3-(2) 單輸入端饋入耦合模擬結果之 S11 相位...17 圖 3.2-4-(1) 雙輸入端饋入耦合電路...18 圖 3.2-4-(2) 雙輸入端饋入耦合模擬結果之 S21 大小...18 第四章 步階阻抗諧振腔及準橢圓函數帶通濾波器 4.1 步階阻抗諧振腔之分析 圖 4.1-1 四分之一波長步階阻抗諧振腔結構...20 圖 4.1-2 步階阻抗諧振腔之諧振條件...21 圖 4.1-3 正規化諧振腔長度 Lno與阻抗比值 R 之關係...23 圖 4.1-4 正規化二次諧振頻率與阻抗比值 R 之關係...25 4.2 準橢圓函數帶通濾波器 圖 4.2-1 函數 Fn (Ω) = Pn(Ω) / a2 – Ω2 之圖...27 圖 4.2-2 四階準橢圓函數濾波器與四階柴比契夫濾波器之比 較...29 圖 4.2-3-(1) 1、4 腔為電耦合，2、3 腔為磁耦合...30 圖 4.2-3-(2) 1、4 腔為磁耦合，2、3 腔為電耦合...30 第五章 諧振腔特性分析 圖 5.0-1 傳統的四分之一波長步階阻抗諧振腔...31

ix 圖 5.0-2-(1) 諧振腔的正面圖...32 圖 5.0-2-(2) 諧振腔的側視圖...32 圖 5.0-3 將 5.0-2-(1)中電路高阻抗 Z1部份予以上折...32 5.1 介電常數 ε 為 3.5 圖 5.1-1 表格 5.1-4 的變化示意圖...35 5.2 介電常數 ε 為 6.8 圖 5.2-1 表格 5.2-4 的變化示意圖...37 5.3 介電常數 ε 為 10.2 圖 5.3-1 表格 5.3-4 的變化示意圖...39 5.4 表格結果討論 圖 5.4-1-(1) 模擬諧振腔其諧振頻率的電路圖...41 圖 5.4-1-(2) 對於不同介質 ε 及不同厚度 H 的基板其二次諧振頻 率發生位置模擬圖...41 圖 5.4-2 Z2有加入接地細帶後的阻抗比值R 與 WL、ε、H 之關 係...43 5.5 諧振腔間的耦合 圖 5.5-1 諧振腔於主諧振頻率時的電流分佈圖...44 圖 5.5-2-(1) 電耦合結構...45 圖 5.5-2-(2) 磁耦合結構...45 第六章 濾波器實作 圖 6.0-1 設計出來的濾波器結構...47 圖 6.0-2 模擬所設計濾波器的電流分佈圖...47 6.1 介電常數 ε =3.5，厚度 H =20mil

x 6.1.2 Q 值及 K 值 圖 6.1-1 外部品質因數...49 圖 6.1-2 1-2 腔與 3-4 腔內部耦合係數...50 圖 6.1-3 2-3 腔內部耦合係數...51 6.1.3 模擬及實作結果 6.1.3-1 1 - 4 腔有耦合 (經由細線) 圖 6.1-4 模擬電路圖...52 圖 6.1-5 實際電路圖...52 圖 6.1-6 窄頻模擬結果...53 圖 6.1-7 窄頻量測結果...53 圖 6.1-8 寬頻模擬結果...54 圖 6.1-9 寬頻量測結果...54 6.1.3-2 1 - 4 腔無耦合 圖 6.1-10 模擬電路圖...55 圖 6.1-11 實際電路圖...55 圖 6.1-12 窄頻模擬結果...56 圖 6.1-13 窄頻量測結果...56 圖 6.1-14 寬頻模擬結果...57 圖 6.1-15 寬頻量測結果...57 6.2 介電常數 ε =3.5，厚度 H =60mil 6.2.2 Q 值及 K 值 圖 6.2-1 外部品質因數...58 圖 6.2-2 1-2 腔與 3-4 腔內部耦合係數...59 圖 6.2-3 2-3 腔內部耦合係數...60

xi 6.2.3 模擬及實作結果 6.2.3-1 1 - 4 腔有耦合 (經由細線) 圖 6.2-4 模擬電路圖...61 圖 6.2-5 實際電路圖...61 圖 6.2-6 窄頻模擬結果...62 圖 6.2-7 窄頻量測結果...62 圖 6.2-8 寬頻模擬結果...63 圖 6.2-9 寬頻量測結果...63 6.2.3-2 1 - 4 腔無耦合 圖 6.2-10 模擬電路圖...64 圖 6.2-11 實際電路圖...64 圖 6.2-12 窄頻模擬結果...65 圖 6.2-13 窄頻量測結果...65 圖 6.2-14 寬頻模擬結果...66 圖 6.2-15 寬頻量測結果...66 6.3 介電常數 ε =10.2，厚度 H =25mil 6.3.2 Q 值及 K 值 圖 6.3-1 外部品質因數...67 圖 6.3-2 1-2 腔與 3-4 腔內部耦合係數...68 圖 6.3-3 2-3 腔內部耦合係數...69 6.3.3 模擬及實作結果 6.3.3-1 1 - 4 腔有耦合 (經由細線) 圖 6.3-4 模擬電路圖...70 圖 6.3-5 實際電路圖...70

xii 圖 6.3-6 窄頻模擬結果...71 圖 6.3-7 窄頻量測結果...71 圖6.3-8 寬頻模擬結果...72 圖 6.3-9 寬頻量測結果...72 6.3.3-2 1 - 4 腔無耦合 圖 6.3-10 模擬電路圖...73 圖 6.3-11 實際電路圖...73 圖 6.3-12 窄頻模擬結果...74 圖 6.3-13 窄頻量測結果...74 圖6.3-14 寬頻模擬結果...75 圖 6.3-15 寬頻量測結果...75 6.4 介電常數 ε =10.2，厚度 H =50mil 6.4.2 Q 值及 K 值 圖 6.4-1 外部品質因數...76 圖 6.4-2 1-2 腔與 3-4 腔內部耦合係數...77 圖 6.4-3 2-3 腔內部耦合係數...78 6.4.3 模擬及實作結果 6.4.3-1 1 - 4 腔有耦合 (經由細線) 圖 6.4-4 模擬電路圖...79 圖 6.4-5 實際電路圖...79 圖 6.4-6 窄頻模擬結果...80 圖 6.4-7 窄頻量測結果...80 圖 6.4-8 寬頻模擬結果...81 圖 6.4-9 寬頻量測結果...81

xiii 6.4.3-2 1 - 4 腔無耦合 圖 6.4-10 模擬電路圖...82 圖 6.4-11 實際電路圖...82 圖 6.4-12 窄頻模擬結果...83 圖 6.4-13 窄頻量測結果...83 圖 6.4-14 寬頻模擬結果...84 圖 6.4-15 寬頻量測結果...84 6.5 模擬結果、量測結果數據整理及討論 圖 6.5-1 經由跳線消除耦合槽線模...89 第七章 其它設計實例 7.1 另一種準橢圓函數帶通濾波器 圖 7.1-1 另一種準橢圓函數帶通濾波器完成電路圖...91 7.1.2 Q 值及 K 值 圖 7.1-2 外部品質因數...92 圖 7.1-3 1-2 腔與 3-4 腔內部耦合係數...92 圖 7.1-4 2-3 腔內部耦合係數...93 圖 7.1-5 1-4 腔內部耦合係數...93 7.1.3 模擬及實際量測結果 圖 7.1-6 模擬電路及窄頻模擬結果...94 圖 7.1-7 實際電路及窄頻量測結果...94 圖 7.1-8 寬頻模擬結果...95 圖 7.1-9 寬頻量測結果...95 7.2 步階阻抗環 圖 7.2-1 環型諧振腔結構...96

xiv 7.2.2 模擬及實際量測結果 圖 7.2-2 模擬電路圖...97 圖 7.2-3 窄頻模擬結果...97 圖 7.2-4 寬頻模擬結果...97 圖 7.2-5 實際電路圖...98 圖 7.2-6 窄頻量測結果...98 圖 7.2-7 寬頻量測結果...98

xv

表 目 錄

第五章 諧振腔特性分析 5.1 介電常數 ε 為 3.5 表格 5.1-1 高阻抗部份 Z1的傳統微帶線結構 (WH=5mil)，根據 不同的厚度H 來量測其阻抗：(圖 5.0-1)...34 表格 5.1-2 低阻抗部份 Z2未加入接地細帶時的微帶線結構，根 據不同的厚度H 及寬度 WL來量測其阻抗：(圖 5.0-1) ...34 表格 5.1-3 低阻抗部份 Z2加入接地細帶後的微帶線結構，根據 不同的厚度 H 及寬度 WL來量測其阻抗：(圖 5.0-3) ...34 表格 5.3-4 傳統步階阻抗微帶線諧振腔其高低阻抗比值 R 及加 入接地細帶後其阻抗比值R 的變化...35 5.2 介電常數 ε 為 6.8 表格 5.2-1 高阻抗部份 Z1的傳統微帶線結構 (WH=5mil)，根據 不同的厚度H 來量測其阻抗：(圖 5.0-1)...36 表格 5.2-2 低阻抗部份 Z2未加入接地細帶時的微帶線結構，根 據不同的厚度H 及寬度 WL來量測其阻抗：(圖 5.0-1) ...36 表格 5.2-3 低阻抗部份 Z2加入接地細帶後的微帶線結構，根據 不同的厚度 H 及寬度 WL來量測其阻抗：(圖 5.0-3) ...36

xvi 表格 5.2-4 傳統步階阻抗微帶線諧振腔其高低阻抗比值 R 及加 入接地細帶後其阻抗比值 R 的變化...37 5.3 介電常數 ε 為 10.2 表格 5.3-1 高阻抗部份 Z1的傳統微帶線結構 (WH=5mil)，根據 不同的厚度H 來量測其阻抗：(圖 5.0-1)...38 表格 5.3-2 低阻抗部份 Z2未加入接地細帶時的微帶線結構，根 據不同的厚度H 及寬度 WL來量測其阻抗：(圖 5.0-1) ...38 表格 5.3-3 低阻抗部份 Z2加入接地細帶後的微帶線結構，根據 不同的厚度 H 及寬度 WL來量測其阻抗：(圖 5.0-3) ...38 表格 5.3-4 傳統步階阻抗微帶線諧振腔其高低阻抗比值 R 及加 入接地細帶後其阻抗比值R 的變化...39 第六章 濾波器實作 6.5 模擬結果、量測結果數據整理及討論 表格 6.5-1 模擬及實作結果整理 (介電常數 ε = 3.5)...85 表格 6.5-2 模擬及實作結果整理 (介電常數 ε = 10.2)...86 表格 6.5-3 濾波器大小 (介電常數 ε = 3.5，厚度 H = 20mil)...87 表格 6.5-4 濾波器大小 (介電常數 ε = 3.5，厚度 H = 60mil)...87 表格 6.5-5 濾波器大小 (介電常數 ε = 10.2，厚度 H = 25mil)..88 表格 6.5-6 濾波器大小 (介電常數 ε = 10.2，厚度 H = 50mil)..88

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第一章 簡介

現代的無線通訊對於高性能濾波器的需求十分龐大，如何做出體 積小、價格低廉、高性能的濾波器是目前的趨勢，以往四分之一波長 微帶線諧振腔是常用的一種結構，而目前研究縮小化濾波器主要可以 分為幾個方面來討論：(1)、使用高介電常數的材料 [1]，(2)、將平面 的 諧 振 腔 折 疊 彎 曲 或 使 用 多 層 技 術 形 成 三 度 空 間 結 構 來 縮 小 [2]-[4]，(3)、使用準橢圓函數 (quasi-elliptic function) 之頻率響應來 降低其階數 [3],[5]-[7]，(4)、使用步階阻抗 (stepped-impedance) 的方 式 [8]-[10]。另外，如何消除或推遠偽頻通帶 (spurious passband) 更 是目前重要的一門課題。 第二章介紹本論文所採用加入接地細帶 (ground strips) 來降低 傳輸線特性阻抗的概念，並且循序漸進的說明如何將接地細帶應用在 所要設計的諧振腔內部。 第三章引入論文中設計濾波器所採用的耦合係數法概念，利用 J 型轉換器改變串聯電感到並聯電容或 K 型轉換器改變並聯電容到串 聯電感的特性，巧妙地將低通原型濾波器的集總式 (lump element) 等 效電路，取代成由外部品質因數 (external quality factor) 與內部耦合 係數 (internal coupling coefficient) 所表示的帶通濾波器等效電路，這 些推導結論將作為往後章節濾波器的設計基礎。

第四章首先介紹步階阻抗諧振腔的特性，適當選擇諧振腔中高低 阻抗比值，不僅可以將濾波器尺寸縮小，同時更將第一個偽頻通帶推 至遠處，使得上止帶 (upper stopband) 具有良好的抑制能力。

2

(electric coupling) 及磁耦合 (magnetic coupling) 的極性，利用交錯耦 合 (cross coupling) 的概念，設計出一對傳輸零點 (transmission zero) 在濾波器的通帶 (passband) 二側，以提高其選擇率 (selectivity)，所 以文章中我們運用此觀念設計出具有一對傳輸零點的四階交錯耦合 濾波器。 第五章將前面所提到的步階阻抗及接地細帶的觀念結合，觀察四 分之一波長步階阻抗諧振腔加入接地細帶後的特性，在本論文中，我 們是採取在低阻抗處加入接地細帶使得微帶線其特性阻抗值在相同 的寬度及厚度大小下更為降低，諧振腔中低阻抗對高阻抗的比值因而 下降，所以達到濾波器縮小化的目的，同時將第一個偽頻通帶推至更 遠處。 第六章將前面章節所探討的觀念理論遵循第三章耦合係數法的 推導結果，利用四種不同的材料：(1)、介電常數 ε=3.5，厚度為 20mil， (2)、介電常數 ε=3.5，厚度為 60mil，(3)、介電常數 ε=10.2，厚度為 25mil，(4)、介電常數 ε=10.2，厚度為 50mil，做成實際的電路成果， 並且盡可能利用交錯耦合的觀念設計出有傳輸零點的濾波器，最後再 將所有電路的模擬及實際量測結果做總整理，比較彼此間的關係。 第七章則表現了使用加入接地細帶的方式可應用於其它有步階 阻抗結構的濾波器上 (如：步階阻抗環…等)，使電路能具有更小的 面積及更好的性能。 第八章為本篇論文的結論，將對於前面章節所探討的觀念及所做 的濾波器做一個整體的評論，可以印證本論文所提出的方式能夠做出 體積小、高性能的濾波器。

3

第二章 插入接地細帶的諧振腔介紹

在微波積體電路 (MIC) 及單晶微波積體電路 (MMIC) 中，微帶 線是最常用的傳輸線結構，它具有許多優點，例如：價格低廉、體積 小、沒有截止頻率 (cutoff frequency) 以及很好的重覆性 (repeatability) 便於大量生產…等，但是使用微帶線有品質因數 (quality factor) Q 值 較低的缺點，所以能量損耗會較大；在傳統的濾波器設計上，會使用 不同的諧振腔長度來製作，如：二分之一波長、四分之一波長…等， 其中使用微帶線四分之一波長短路諧振腔 (一端短路、一端開路) 的 好處不只是可以使得電路的尺寸變得更小，而且也使得電性 (electric) 或磁性 (magnetic) 的交錯耦合成為可能。 以往利用四分之一波長短路諧振腔來製作濾波器大都是使用等 效電路來分析 [11]，但是所得到的誤差相對而言會比較大；而其中使 用 四 分 之 一 波 長 諧 振 腔 最 大 的 缺 點 ， 就 是 只 能 製 作 交 錯 柵 型 (interdigital) 濾波器，如圖 2.0-1；梳形 (combline) 濾波器則因為耦 合長度為90o，所以其耦合量為零，故無法製作，如圖2.0-2。 對於傳統的四分之一波長微帶線諧振腔，其第一個偽頻通帶 (spurious passband) 出現在三倍的中心頻率 [12]；以往為了將微帶線 的尺寸更為縮小，可以在四分之一波長微帶線的開路端加上一個集總 式電容元件 (lumped-element capacitor)，而且當此電容值越大時，則 微帶線的長度更為縮短，同時也造成第一個偽頻通帶會在更遠的頻率 位置出現；另一個很熱門的架構是使用步階阻抗 (stepped-impedance) 的方式，也可以讓微帶線諧振腔的長度大幅縮短，並且將偽頻通帶推 至遠處，同時以上二種方式因為諧振腔的長度均小於四分之一波長，

4 所以沒有耦合量為零 (耦合長度為 90o) 的問題存在。 圖2.0-1 四分之一波長交錯柵型 (interdigital) 濾波器 圖2.0-2 四分之一波長梳形 (combline) 濾波器 以往改變微帶線諧振腔的特性可以採用在其上層訊號線內部加 入金屬細線或在接地面上挖槽 [13],[14]，而在本論文中，我們提出了 在諧振腔內部加入接地細帶 (ground strips) 的方式，以此降低傳輸線 特性阻抗來設計小型化微帶線四分之一波長步階阻抗濾波器；使用插 入接地細帶的方式，我們可以增加微帶線的等效電容，使得其特性阻 抗值與傳統微帶線在相同尺寸大小下更為降低，將此種結構搭配步階 阻抗諧振腔，應用在步階阻抗濾波器上，進而將濾波器的尺寸更為縮 小，並且讓偽頻通帶推至更遠處。 • • • • • 4 λ • • • • •

5

2.1

插入接地細帶的微帶線諧振腔之介紹：

首先，如圖2.1-1-(1)所示，考慮一個傳統的負戴電容短路微帶線 諧振腔，諧振腔的上半部跟下半部可以經由貫孔 (via hole) 接地；接 著，將2.1-1-(1)的電路轉換成如圖 2.1-1-(2)所示，諧振腔的上半部使 用插入接地細帶的方式來取代圖2.1-1-(1)的負載電容，同時經由微帶 線理論 [11]，當傳輸線上的等效電容值越大時，其所對應的特性阻抗 值越小，所以我們可以將更多的接地細帶平行插入，產生更大的等效 電容，進而來降低微帶線的特性阻抗值，如圖2.1-1-(3)所示 (在後面 章節中，我們是使用加入接地細帶的方式來降低步階阻抗諧振腔中低 阻抗部份的特性阻抗值)，觀察圖 2.1-1-(3)的結構，諧振腔的上半部 為加入接地細帶後的微帶線，而下半部為傳統的微帶線架構，將此二 種架構結合，完成之後我們所需要的諧振腔基本型式。

(1) (2) (3) 圖2.1-1 (1)傳統負戴電容短路微帶線諧振腔 (2)將(1)的等效電容 以插入接地細帶的方式取代之 (3)增加更多的平行接地 細帶來降低傳輸線的特性阻抗值

6

2.2 諧振腔頻率之求法：

經由前一小節的說明，我們對於之後所要設計的諧振腔有了基 本認知後，接下來探討如何讓諧振腔的諧振頻率落在所要求的頻率 上，此頻率一般說來也就是所要設計的濾波器中心頻率；要明瞭此諧 振腔的諧振頻率可以採取圖2.2-1-(1)的方法，使用兩段 50Ω 阻抗線在 諧振腔的兩邊以間隙 (gap) 的方式將諧振腔中的電場、磁場能量用弱 耦合的機制取出，利用電磁模擬軟體，觀察其反射損耗 (return loss) 即可得到諧振腔的中心頻率，其中下凹處即為此諧振腔的諧振頻率， 但是要注意不可以耦合太多的能量，以免影響到諧振腔本身應有的諧 振頻率；本論文之後的章節所設計採用的中心頻率均為 1GHz，其諧 振腔所模擬出來的結果如圖2.2-1-(2)所示。 (1) (2) 圖2.2-1 (1)量測諧振腔其諧振頻率的方式 (2)諧振腔中心頻率為 1GHz 時的情形

7

2.3 改良加入接地細帶的諧振腔：

先前圖2.1-1-(3)可以看成是二個不同傳輸線結構的電路，但是其 整體架構可以看成是一個諧振腔，但是由二個諧振腔所組合而成；第 一個諧振腔，由上半部加入接地細帶後的微帶線以及下半部的傳統微 帶線結構所共同組成；第二個諧振腔則為上半部的接地細帶所組成， 每一根接地細帶為傳統的四分之一波長短路諧振腔，而圖 2.1-1-(3) 諧振腔其整體的第二次諧振頻率的發生就是由接地細帶的主諧振頻 率所造成，而第三次諧振頻率則為整體諧振腔的二次諧振頻率，所以 我們在接地細帶的另一端多增加一個貫孔接地，如圖2.3-1-(1)所示， 來消除由接地細帶所額外產生的第二次諧振頻率，其變化示意如圖 2.3-1-(2)，而第三次諧振頻率的改善，則在後面章節會有所敘述。 (1) (2) 圖 2.3-1 (1)在接地細帶的另一端加上另一個貫孔接地來消除二次諧 振頻率 (2)增加貫孔接地於接地細帶另一端的前後變化

8 為了讓訊號線等電位，同時將電路上半部的等效電容盡可能增 加，所以我們再將圖2.3-1-(1)的諧振腔結構轉換成如下圖 2.3-2。 圖2.3-2 將圖 2.3-1-(1)上半部的訊號線相連起來，使訊號線等電位 並且讓諧振腔上半部的等效電容盡可能增加 有了此章對於諧振腔插入接地細帶後的基本認知，接下來的章節 將會把步階阻抗 (stepped-impedance) 的觀念引入，討論此種諧振腔 之特性，證明使用加入接地細帶的方式可以將傳統的步階阻抗諧振腔 縮小化，同時把二次諧振頻率推至更遠處，之後再引入交錯耦合 (cross coupling) 的觀念，使濾波器在通帶 (passband) 二側產生一對 傳輸零點 (transmission zero) 來提高其選擇率 (selectivity)，最後設計 出合乎我們所要求的濾波器。

9

第三章 濾波器設計參數

耦合係數法 (coupling coefficient method) 的優點，是能將現有濾 波器的標準原型，例如廣泛使用的柴氏響應 (Chebyshev response)， 透過電磁模擬軟體分析求出諧振腔耦合量以及濾波器尺寸間的對 應，簡單快速的完成濾波器設計，其中外部品質因數 (external quality factor) 與內部耦合係數 (internal coupling coefficient) 是兩個最重要 的設計參數；本章將介紹耦合係數法的理論，從低通原型濾波器轉換 成由這兩個重要參數來設計帶通濾波器的過程，之後的濾波器設計也 將採用此方式。

3.1 耦合係數法 (Coupling Coefficient Method)

3.1.1 低通原型濾波器 3.1.2 插入 J 型轉換器 3.1.3 低通原型濾波器利用 J 型轉換器表示 3.1.4 低通原型濾波器轉換成帶通濾波器 3.1.5 利用電納斜率參數表示帶通濾波器 3.1.6 使用耦合係數來表示帶通濾波器

10 g0 g11 g3 g2 g4 gn+1 gn gn-1 gn-2 gn-3

3.1.1 低通原型濾波器：

濾波器的設計，通常是從集總式元件所設計出的低通原型濾波 器開始，如圖 3.1-1-(1)及 3.1-1-(2)所示，g0……gn的值在給定濾波器 的規格後可經由查表得知。 (1)、n 為奇數 (2)、n 為偶數 圖 3.1-1 n 分別為奇數 (1) 及偶數 (2) 的低通原型濾波器

3.1.2 插入J型轉換器：

如上圖 3.1-1 所示，因為低通原型濾波器上有並聯及串聯二種結 構，但是在實際的濾波器製作上，我們希望其結構是全部使用並聯 或全部使用串聯的型式，所以可以利用 J 型轉換器 (admittance inverter ; J inverter) 將串聯電感改變至並聯電容；也可利用 K 型轉

換器 (impedance inverter ; K inverter) 將並聯電容改變至串聯電

g0 g1 g3 g2 g4 gn+1 gn-1 gn-2 gn-3 gn-4 gn

11 感；圖 3.1-2 為利用 J 型轉換器去改變串聯電感到並聯電容的例子。 gi j Y_in × = ω 1 gi j Y J Y L in = = ω_× 1 2 圖3.1-2 利用 J 型轉換器將串聯電感改變至並聯電容

3.1.3 低通原型濾波器利用J型轉換器表示：

將圖 3.1-2 中的等效電路代換至圖 3.1-1-(2)電路中的電感，則圖 3.1-1-(2)可以變換如下圖 3.1-3。 圖3.1-3 低通原型濾波器利用 J 型轉換器表示

3.1.4 低通原型濾波器轉換成帶通濾波器：

經由頻率轉換的方式，將圖 3.1-3 的低通原型濾波器轉換成圖 3.1-4 的帶通濾波器結構。 低通濾波器到帶通濾波器間的頻率轉換如下所示： gi J=1 J=1 gi g1 g2 g3 gn gn+1 J=1 J=1 J=1 g0 J=1 J=1

12 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = Ω Ω ω ω ω ω ₀ 0 1 W c 圖3.1-4 帶通濾波器結構 其中： jr jr j j c j L j C j g j j W g j jB × + × = + = Ω Ω = ω ω ω ω ω ω 1 ) ( 1 0 0 0 1 2 ω ω ω − = W 為比例頻寬 (fractional bandwidth) c Ω 為正規化後的低頻濾波器截止頻率 (通常Ω =1c ) 0 ω W g C_jr = j 0 ω j jr g W L = j=1,2,3...n jr jr jr C d dB b 0 ₀ 0 2 ω ω ω ω ω = = ₌ jr

b 為第 j個諧振腔的電納斜率參數 (susceptance slope parameter)

3.1.5 利用電納斜率參數表示帶通濾波器：

將帶通濾波器使用電納斜率參數來表示諧振腔以及非正規化訊 J=1 J=1 g0 J=1 C1r L1r C2r L2r Cnr Lnr gn+1 J=1 0 0 =2π× f ω f₀為帶通濾波器的中心頻率

13 源 (source) 與負載 (load) 之阻抗，其轉換如圖3.1-5所示。 (所有諧振腔之諧振頻率均為ω₀) 圖 3.1-5 將帶通濾波器利用電納斜率參數來表示 1 0 1 01 g g W b G J = S r 1 1 + + = n n nr L nn g g W b G J 1 1 1 + + + = j j r j jr jj g g W b G J j =1,2,3...n 其中 S S R G = 1 L L R G = 1 _jr jr C_jr d dB b 0 _{0 0} 2 ω ω ω ω ω = = ₌

3.1.6 使用耦合係數來表示帶通濾波器：

最後，利用外部品質因數Qext (external quality factor) 和內部耦

合係數K (internal coupling coefficient) [3] 來表示帶通濾波器的等效 電路，如圖3.1-6。 J12 J23 J01 RL RS Jnn+1 b1r b2r bnr K12 K23 RL RS b1r b2r bnr QextS QextL 圖 3.1-6 使用耦合係數來表示帶通濾波器

14 其中： W g g G J b Q S j extS 1 0 2 01 1 ₌ = W g g G J b Q n n L nn n extL 1 2 1 1 + + + ₌ = QextS和QextL分別表示第一個和最後一個諧振腔的外部品質因數之 值，也就是說耦合量存在於 RS與b1r以及RL與bnr之間。 1 1 1 1 + + + + = = j j r j jr jj jj g g W b b J K Kjj+1則表示第j 個和第 j+1 個諧振腔間的耦合係數。 耦合係數法所提出的外部品質因數Qext和內部耦合係數K，使複 雜的濾波器設計變成了一個清楚又簡單的設計概念。 最後，利用電磁模擬軟體模擬頻率響應圖形，設計出與耦合係數 法中外部品質因數Qext和內部耦合係數 K 所相對應的諧振腔尺寸，再 將一個個的諧振腔接連在一起，經過些許的調整，即完成所要的帶通 濾波器設計；同時可以將諧振腔尺寸變化量分別對於外部品質因數 Qext和內部耦合係數K 的關係做成圖表，建立參數資料庫，如此就可 以選擇不同的外部品質因數Qext和內部耦合係數 K，將所對應的諧振 腔加以組合，簡單又快速設計出所要求規格的帶通濾波器。

15

3.2 內部耦合係數 (Internal Coupling Coefficient) 與

外部品質因數 (External Quality Factor) 之求法

這一節將會介紹如何利用電磁模擬軟體 [15] 模擬電路結構，設 計出與耦合係數法中外部品質因數 Qext和內部耦合係數 K 所相對應 的諧振腔尺寸大小，因為之後的濾波器設計其中心頻率均為 1GHz， 諧振腔結構如圖2.3-2 所示，因此以下的說明均以此為範例。

3.2.1 內部耦合係數 K 之求法：

在 3.1.6 節所提到的 Kij和 Qext是說明濾波器欲設計的規格，而 實際利用二個相鄰諧振腔求出內部耦合係數的電路如圖 3.2-1 [3]。 圖3.2-1 求內部耦合係數 K 之電路 (1)、利用微弱耦合方式來模擬二個相鄰諧振腔之間的耦合量，其耦 合量跟二個諧振腔間的距離S 有關。

16 (2)、經過模擬後可以觀察到有二個分開的諧振頻率分別為 f1及f2， 如圖 3.2-2 所示，這二個諧振頻率的位置與耦合強度有關，若耦 合愈強則 f1及f2距離相隔愈遠，耦合量愈弱則f1及f2間距離愈 近。 圖3.2-2 求內部耦合係數的 f1及 f2諧振頻率 內部耦合係數K 可用 f1及f2表示為： 0 1 2 f f f K = − ，其中 f₀為中心頻率。

3.2.2 外部品質因數 Q

ext

之求法：

要求外部品質因數 Qext可以有二種方式，分別為：(1)、單輸入

端 饋 入 耦 合 (singly loaded) 及(2)、雙輸入端饋入耦合 (doubly

loaded)，分別敘述如下 [3]：

(1)、單輸入端饋入耦合 (Singly Loaded)：

將輸入端饋入，利用電磁模擬軟體，觀察圖 3.2-3-(1) S11的相

f

1

f

2

17 位；首先，調整諧振腔的長度，使中心頻率 f0所對應之 S11相位 的斜率值為最大，然後以中心頻率 f0的相位為基準，分別加上90o 以及減去 90o，找出這二組相位數值分別所對應的新頻率 (f+90o、 f-90o)，最後利用這三個頻率點 (f+90o、f0、f-90o) 即可求出外部品質 因數 Qext，如圖 3.2-3-(2)所示。 所以外部品質因數Qext可表示如下： e Q 0 900 ω ω ω ω =Δ −Δ = Δ _{± + −} o o f f Qext 90 0 90 0 ± ± Δ = Δ = ω ω (1) (2) 圖3.2-3 (1)單輸入端饋入耦合電路 (2)單輸入端饋入耦合模擬結果 之 S11相位 (2)、雙輸入端饋入耦合 (Doubly Loaded)： 電路如圖 3.2-4-(1)所示，由 S21中心頻率fo下降3dB 的頻率

f

+90o

f

0

f

-90o

18 點分別對應到頻率 f1及f2，同樣地，利用這三個頻率點 (f1、f0、 f2) 即可求出外部品質因數 Qext，如下圖3.2-4-(2)所示。 所以外部品質因數 Qext可表示為： ) 2 ( 3 ext o dB Q ω ω ω ω =Δ −Δ = Δ _{+ − ⎟⎟} ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − × = 1 2 0 2 f f f Qext (1) (2) 圖3.2-4 (1)雙輸入端饋入耦合電路 (2)雙輸入端饋入耦合模擬結果 之S21大小 由以上二種方式所求得的Qext值，會因為不同輸入端插入點與接 地點之間的距離L 而有所不同；在之後章節所設計的帶通濾波器，其 外部品質因數Qext均以上面所敘述的單輸入端饋入耦合方法求得。

f

1

f

₂

f

0

3dB

19

第四章 步階阻抗諧振腔及準橢圓函數帶通濾

波器

4.1 步階阻抗諧振腔之分析：

因為之後的濾波器設計是採用步階阻抗 (stepped-impedance) 諧 振腔的型式，所以接下來會介紹步階阻抗諧振腔的特性 [10]，此種 諧振腔結構包括了高阻抗及低阻抗傳輸線兩部份，適當選取高阻抗傳 輸線長度 (θ1) 與低阻抗傳輸線長度 (θ2)，可以使得諧振腔長度為 最小值 (微小化)，再調整所選擇的高阻抗值 (Z1) 和低阻抗值 (Z2) 的比值 ( R = Z2 / Z1)，可以將二次諧振頻率推至遠處，這將使得濾波 器的上止帶有較好的止帶抑制能力。 圖 4.1-1 即為四分之一波長短路步階阻抗諧振腔，由圖中可看出 此諧振腔包括開路端、短路接地端和高低阻抗步階處，當我們在分析 此諧振腔時，會採取忽略步階阻抗不連續處的效應以及開路端邊緣之 洩漏電容的影響，這樣的假設將可以減少分析的複雜度，推導出簡單 的數學式來表示此諧振腔的特性，最後再利用圖表設計出此種諧振腔 結構最重要的二個參數：諧振腔長度 (LT) 與高低阻抗比值 (R)。 根據傳輸線理論，圖4.1-1 的輸入阻抗 Zi和 Zin為： 1 1tanθ jZ Zi = (4.1) 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 tan tan tan tan tan ) tan ( tan tan θ θ θ θ θ θ θ θ Z Z jZ jZ jZ jZ j Z jZ jZ Z Z_in − + = + + = (4.2)

20 π θ π θ_{T T} n L 2 ) 2 ( = = 圖 4.1-1 四分之一波長步階阻抗諧振腔結構 此諧振腔結構在諧振時為並聯諧振，其諧振條件為：Yin = 1/Zin = 0 0 tan tan _{1 2} 1 2 −Z θ θ = Z Î R Z Z ≡ = 1 2 2 1tan tanθ θ (4.3) 接著可以由方程式 (4.3) 推導出θT (諧振腔全部長度) 和θ1的關係 式如下： ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = = ≠ + = + = − 1 R 2 1 R ) tan ( tan 1 1 1 2 1 π θ θ θ θ θ θ T T R (4.4) 其中 R = 1 表示一個均勻阻抗 (UIR) 的四分之一波長短路諧振腔。 把四分之一波長步階阻抗短路諧振腔的電氣長度相較於均勻阻 抗的四分之一波長短路諧振腔其電氣長度，將之表示成正規化長度 Ln如下： (4.5) Z1 Z2 θ1 θ2 Zi Zin

21 步階阻抗諧振腔之諧振條件如圖 4.1-2 所示，我們可以先算出欲設計 的步階阻抗諧振腔其阻抗比值R (調整微帶線寬度)，從圖 4.1-2 中選 定阻抗比值R 的曲線，再決定電氣長度 (electrical length) θ1，此時 θ1 會對應到一點正規化長度 Ln，這表示說諧振腔整體的電氣長度 為：θT = Ln × (π/2)。 圖4.1-2 步階阻抗諧振腔之諧振條件 (1)、當 R = Z2 / Z1 > 1 時，為圖 4.1-2 右邊上面 (a) 的步階阻抗諧振 腔，此時諧振腔長度比四分之一波長長。 (2)、當 R = Z2 / Z1 = 1 時，為圖 4.1-2 右邊中間 (b) 的均勻阻抗諧振 腔，此時諧振腔長度為四分之一波長。 (3)、當 R = Z2 / Z1 < 1 時，為圖 4.1-2 右邊下面 (c) 的步階阻抗諧振 腔，此時諧振腔長度比四分之一波長短。 Z1 Z2 Z1=Z2 Z1 Z2 (a) (b) (c)

22 接下來我們將式子 (4.3) 以 θ2 = θT –θ1 取代： 1 1 1 1 1 2 1 tan tan 1 ) tan (tan tan ) tan( tan tan tan θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ T T T R + − = − = = (4.6) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − = 1 1 tan tan 1 1 tan θ θ θ R R T (4.7) (1)、當 0 < R < 1 及 0 <θT <π/2 時，有極小值θT(min)，證明如下： R R R R R R R R T − ≥ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − = 1 2 tan tan 1 tan tan 1 1 tan 1 1 1 1 _θ θ θ θ θ 假設 1 1 tan tan θ θ R R = (上式等號成立的條件) Î tan2θ₁ = R Î 1 2 tan 1 R − = =θ θ (4.8)

θ_T(min)=θ_1(min)+θ_2(min)=2θ_1(min)=2tan−1

( )

R (4.9)

(2)、當 R > 1 及 π/2 <θT <π 時，有極大值θT(max)，證明如下： ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − − = 1 1 tan tan 1 tan θ θ θ R R R R T 假設 1 1 tan tan θ θ R R = Î 1 =R 2 tan θ Î θ₁ =θ₂ =tan−1 R

( )

R T 1 (max) 1 (max) 2 (max) 1 (max) =θ +θ =2θ =2tan− θ 從方程式 (4.8)、(4.10) 可以發現，當 θ₁ =θ₂ =tan−1 R ，步階阻 抗諧振腔的長度θT分別有極小值 (4.9) 或極大值 (4.11)。 (4.10) (4.11)

23 接著，我們設定 θ₁ =θ₂ =θ₀=tan−1 R ，將正規化長度 (L_no) 表 示為阻抗比值 (R) 的函數： π π θ π θ R L T n 1 0 0 tan 4 4 2 − = = = (4.12) 如下圖4.1-3，在 R < 1 的條件下，若 θ₁ =θ₂ =θ₀，則每一點的阻抗 比值 R 都會對應到最短的正規化長度 Lno (比值越小時，則諧振腔長 度越短)，這正好說明了當 θ₁ =θ₂ =θ₀ 時，此時步階阻抗諧振腔的長 度為最短，進而逹成將諧振腔縮小的目的。 圖4.1-3 正規化諧振腔長度 Lno與阻抗比值R 之關係 最後將 θ₁ =θ₂ =θ₀ 代回 (4.3)，可以得到步階阻抗諧振腔其主諧振頻 率的諧振條件為： θ₀ =tan−1 R (4.13) θ1=θ2=θ0 Z1 Z2 Z1=Z2 Z2 Z1

24 而其二次、三次以及高次諧振頻率 f_sn(n=2,3...) 和分別所對應的電氣 長度 θ_sn(n=2,3...) _如下： R s 1 0 1 tan tan tanθ = θ = − R s 1 0 2 tan( ) tan tanθ = π −θ =− − R s 1 0 3 tan( ) tan tanθ = π +θ = − 由 (4.14)、(4.15)、(4.16)式，可求得下列之結果： 1 0 0 0 1 0 1 _{= = =} θ θ θ θs s f f 1 tan 1 0 0 0 2 0 2 _{= =} − _{= −} − R f f_{s s} π θ θ π θ θ 1 tan 1 0 0 0 3 0 3 _{= =} + _{= +} − R f f_{s s} π θ θ π θ θ 將 (4.18) 式步階阻抗諧振腔的二次諧振頻率對阻抗比值 R 的 關係作圖於下 (圖 4.1-4)，由圖 4.1-4 所示，當 R=1 時，二次諧振頻 率約為主諧振頻率的3 倍，當 R < 1 時則大於 3 倍，而 R > 1 時小 於3 倍。 由上述的結果可以得知，其它高次諧振頻率也均為R 的函數值， 所以控制步階阻抗諧振腔上的高低阻抗比值R，即可預估其他高次諧 振頻率與主諧振頻率的比值，利用這種關係，可以將諧振腔的高次諧 振頻率推遠；從方程式 (4.18) 及圖表 4.1-4 可以得知，要將二次諧振 頻率推遠的方式就是將高低阻抗比值 R 盡可能降低，同時步階阻抗 諧振腔的長度LT也會因此跟著縮小，達成濾波器微小化的目的。 (4.14) (4.15) (4.16) (4.17) (4.18) (4.19)

25

圖 4.1-4 正規化二次諧振頻率與阻抗比值 R 之關係 θ1=θ2=θ0

26

4.2 準橢圓函數帶通濾波器：

在濾波器的合成中，較常使用的響應為巴特沃茲 (Butterworth) 和柴比契夫 (Chebyshev) 二種來達成，這兩種方式都是屬於由多項式 來加以合成，而其傳輸零點 (transmission zero) 是出現在頻率等於零 或頻率等於無窮大時，因而無法將截止頻帶設計得很陡峭，所以無法 達到高選擇性 (selectivity) 之要求。 其它的濾波器響應函數可分為橢圓函數響應 (elliptic function response) [6] 或 準 橢 圓 函 數 響 應 (quasi-elliptic function response) [7]，這二種響應的特性是可以在有限的頻率產生傳輸零點，所以當 濾波器在某個頻率需要有很高的拒斥力時，則可以將傳輸零點置於想 要 拒 斥 的 頻 率 ， 如 此 便 可 以 利 用 很 少 的 階 數 來 達 成 想 要 的 通 帶 (passband) 與截止帶 (stopband) 的規格；因為之後我們的濾波器設計 運用到橢圓函數響應的觀念，所以將其理論及特性結果整理如下。

4.2.1 準橢圓函數之介紹：

準橢圓函數又稱為廣義柴比契夫 (generalized Chebyshev) 函 數，函數的表示式有以下二種： 2 2 ) ( ) ( Ω − Ω = Ω a P F_n n

[

( 2)φ 2θ

]

cos ) (Ω = n− + Fn (1)、利用柴比契夫多項式 (Chebyshev polynomial) 合成準橢圓函數： 下頁圖4.2-1 為有理函數 ( ) ₂ ( )₂ Ω − Ω = Ω a P F_n n 介於±1之間的變化 ，可以觀察到當 Fn(Ω)超過±1時具有極點在Ω =±a。

27

(

)

(

)

(

2 2

)

2 2 3 2 2 1 2 2 2 2 ₂ ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( Ω − Ω − Ω Ω − − + Ω Ω − + = Ω − Ω = Ω − − − a T a T a a T a a a P F n n n n n 圖4.2-1 函數 ( ) ₂ ( )₂ Ω − Ω = Ω a P F_n n 之圖形 若要設計四階帶通濾波器，則取n=4，其柴比契夫多項式如下所示： Ω − Ω = = −1 T3 4 3 3 T_n 2 2 1 2 2 = = Ω − − T T_n Ω = = −3 T1 Tn

( )

(

)

(

₍

₂

) (

₂

₎

)

2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 4 1 1 3 1 4 Ω − + Ω ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡_{− + − + − − −} + Ω − + = Ω a a a a a a a a a F

( )

_{( )}

Ω + = Ω 2 _{2 2} 21 1 1 n F S ε ； 1 10 1 10 − = −LR ε

28 (2)、利用三角函數 (trigonometric function) 合成準橢圓函數：

[

( 2)φ 2θ

]

cos ) (Ω = n− + Fn 其中 cosφ =Ω 2 2 2 ₁ cos Ω − − Ω = a a θ 2 2 2 1 sin Ω − Ω − = a a θ 利用文獻 [16]，可將 Fn (Ω)寫成雙曲線函數如下：

( )

(

)

( )

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Ω + + Ω ⋅ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Ω − − Ω ⋅ + Ω − = Ω − − − a a a a n

F_n cosh 2 cosh 1 cosh 1 1 cosh 1 1

( )

_{( )}

Ω + = Ω 2 _{2 2} 21 1 1 n F S ε ； 1 10 1 10 − = −LR ε 其中，Ω 代表低通原型濾波器的通帶截止頻率正歸化之後的頻率 變化，a代表低通原型濾波器的通帶截止頻率正歸化之後的傳輸零點 位置，ε 代表相對於反射損失 LR的漣波常數，n 代表濾波器的階數； 當Ω =±a (a>1) 為一對傳輸零點的座落位置，而在 a 趨近無窮大的情 況下，則Fn(Ω)將會退化成一般的柴比契夫函數。 在完成低通濾波器的設計後，其帶通濾波器的頻率響應便可利用 下式來進行頻率轉換 (frequency mapping)： ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ = Ω ω ω ω ω _o o W 1 0 1 2 ω ω ω − = W 為比例頻寬 (fractional bandwidth)

29 而帶通濾波器的兩個傳輸零點在有限頻率的位置，可以由下列二個式 子決定：

(

)

2 4 2 1 + ⋅ + ⋅ − ⋅ = o a W a W a ω ω

(

)

2 4 2 2 + ⋅ + ⋅ ⋅ = o a W a W a ω ω 圖4.2-2 為四階、LR = -17.69dB 的準橢圓函數濾波器與柴比契夫濾波 器的頻率響應比較，從圖中可以看出準橢圓函數濾波器比柴比契夫濾 波器的選擇性高了許多，而且也可以了解到，當傳輸零點愈是靠近截 止頻率 (Ω=1) 時，則濾波器的通帶邊緣愈是陡峭，其選擇性愈高。 圖 4.2-2 四階準橢圓函數濾波器與四階柴比契夫濾波器之比較

4.2.2 四階交錯耦合濾波器：

在之後的濾波器設計中，為了增加濾波器的選擇率，所以使用

30 交錯耦合 (cross coupling) 的觀念，使非相鄰的二個諧振腔間能量有 所耦合，以此來製造一對傳輸零點在通帶的兩側，而我們所設計的 是四階交錯耦合濾波器，設計時要注意諧振腔間彼此的極性，在此 將四個諧振腔彼此間的極性關係整理如下，如圖 4.2-3 所示： (1)、假設1、4 腔為電耦合，則 2、3 腔就必須為磁耦合，但是 1、2 腔和3、4 腔電耦合或磁耦合均可，如下圖 4.2-3-(1)。 (2)、假設 1、4 腔為磁耦合，則 2、3 腔就必須為電耦合，但是 1、2 腔和 3、4 腔電耦合或磁耦合均可，如下圖 4.2-3-(2)。 (1) (2) 圖4.2-3 (1)1、4 腔為電耦合，2、3 腔為磁耦合 (2)1、4 腔為磁耦合，2、3 腔為電耦合

E

E (H)

H (E)

S L 1 2 3 4 1 2 3 4 L S

E

H

H

H (E)

E (H)

31

第五章 諧振腔特性分析

圖 5.0-1 為前面章節所討論的傳統四分之一波長步階阻抗諧振腔 結構，此結構包括了高阻抗 (Z1) 及低阻抗 (Z2) 二部份，整個諧振 腔的長度為LT (LT = L1 + L2)，而高阻抗 (Z1) 和低阻抗 (Z2) 的阻抗 比值R 定義如下： R = Z2 / Z1 同時由前面章節的討論 [10]，可以知道當 L1 = L2時，整個諧振腔的 長度有最小值，所以在以下的討論中，我們令L1 = L2 = L。 圖5.0-1 傳統的四分之一波長步階阻抗諧振腔 在前面第二章的圖 2.3-2 中，發現諧振腔上半部和下半部傳輸線 的結構不一樣，所以其特性阻抗值自然不相同，因此可以將步階阻抗 的觀念引入，此為四分之一波長步階阻抗諧振腔；在本論文的電路 中，我們希望諧振腔的特性阻抗其上半部為低阻抗，而下半部為高阻 抗，而諧振腔的正面圖及側視圖如下頁圖5.0-2-(1)、5.0-2-(2) 所示， 同時由圖中，我們令諧振腔上半部的整體寬度為 WL，其中接地細帶

W

H

32 的寬度為WS，內部間隔距離為Wg，諧振腔下半部的寬度令為 WH， 基板的厚度令為H；為了減少諧振腔的面積，所以再將圖 5.0-2-(1)諧 振腔的下半部 (高阻抗Z1) 予以上折，最後如圖5.0-3 所示，之後的 濾波器設計其諧振腔結構均採用此種型式。 (1) (2) 圖5.0-2 (1)諧振腔的正面圖 (2)諧振腔的側視圖 圖5.0-3 將 5.0-2-(1)中電路高阻抗 Z1部份予以上折

33 在此，我們令Wg = WS = WH = 5mil (此值約為一般外面 PCB 板廠所 能製作的最細線寬及最小線距，同時為了讓阻抗比值R 盡可能縮小， 所以高阻抗Z1部份取所能達到的最小線寬5mil)，設定諧振腔的主諧 振頻率為 1GHz，分別對於不同的介電常數 ε (取 3.5、6.8、10.2) 及 不同的厚度H (取 20、25、40、50、60 mil) 的板材觀察其特性阻抗。 首先，先將使用模擬軟體量測特性阻抗的方式示意如下： 使用 Sonnet 模擬 加入接地細帶後 的諧振腔。 將 Sonnet 模擬後的.s2p 檔代入AWR 模擬軟體。 在AWR 模擬軟體中，調整 Zeff的值，使得S11在1GHz 時有最小值，此 Zeff之值即為傳輸線的特性阻抗。 將.s2p 檔取出 調整輸入阻抗值 調整Zeff之值， 使得S11在 1GHz 時有最小值

34

5.1 介電常數 ε 為 3.5：

表格5.1-1、高阻抗部份 Z1的傳統微帶線結構 (WH=5mil)，根據不同

的厚度H 來量測其阻抗：(圖 5.0-1)

substrate thickness H (mil)

20 25 40 50 60 characteristic impedance Z1 (Ω) 132.5 141.4 159.4 168.3 174.8 表格5.1-2、低阻抗部份 Z2未加入接地細帶時的微帶線結構，根據不 同的厚度 H 及寬度 WL來量測其阻抗：(圖 5.0-1) 表格5.1-3、低阻抗部份 Z2加入接地細帶後的微帶線結構，根據不同 的厚度 H 及寬度 WL來量測其阻抗：(圖 5.0-3) (括號內的數字表示插入接地細帶的個數)

substrate thickness H (mil) Z2(Ω)

WL (mil) 20 25 40 50 60

59 (2) 32.5 34.4 38.2 39.8 41.2

113 (4) 19.3 20.5 22.8 23.9 24.8

167 (6) 14 14.8 16.5 17.3 18

substrate thickness H (mil) Z2(Ω)

WL (mil) 20 25 40 50 60

59 41.6 48.1 63.2 70.6 77.2

113 25.8 30.5 42.4 48.6 54.3

35 表格5.1-4、傳統步階阻抗微帶線諧振腔其高低阻抗比值 R 及加入接 地細帶後其阻抗比值R 的變化： 1、未插入接地細帶 (No inserted)：R = 表格 5.1-2 /表格 5.1-1 2、有加入接地細帶 (inserted)：R = 表格 5.1-3 /表格 5.1-1

substrate thickness H (mil) R WL (mil) 20 25 40 50 60 No inserted 0.314 0.34 0.396 0.42 0.442 59 inserted 0.245 0.243 0.24 0.237 0.236 No inserted 0.195 0.216 0.266 0.289 0.311 113 inserted 0.146 0.145 0.143 0.142 0.142 No inserted 0.142 0.158 0.201 0.219 0.241 167 inserted 0.106 0.105 0.104 0.103 0.103 將表格5.1-4 的變化圖示如下：

圖5.1-1 表格 5.1-4 的變化示意圖

36

5.2 介電常數 ε 為 6.8：

表格5.2-1、高阻抗部份 Z1的傳統微帶線結構 (WH=5mil)，根據不同 的厚度 H 來量測其阻抗：(圖 5.0-1) 表格5.2-2、低阻抗部份 Z2未加入接地細帶時的微帶線結構，根據不 同的厚度 H 及寬度 WL來量測其阻抗：(圖 5.0-1)

substrate thickness H (mil) Z2(Ω) WL (mil) 20 25 40 50 60 59 31.1 35.9 47.5 53.2 58.1 113 19.1 22.5 31.6 35.7 40.6 167 13.9 16.5 23.6 27.4 31 表格5.2-3、低阻抗部份 Z2加入接地細帶後的微帶線結構，根據不同 的厚度 H 及寬度 WL來量測其阻抗：(圖 5.0-3) (括號內的數字表示插入接地細帶的個數)

substrate thickness H (mil) Z2(Ω)

WL (mil) 20 25 40 50 60

59 (2) 24.6 26.1 29 30.3 31.3

113 (4) 14.6 15.5 17.3 18.1 18.8

167 (6) 10.6 11.2 12.5 13.2 13.7

substrate thickness H (mil)

20 25 40 50 60 characteristic

impedance Z1

37 表格5.2-4、傳統步階阻抗微帶線諧振腔其高低阻抗比值 R 及加入接 地細帶後其阻抗比值R 的變化： 1、未插入接地細帶 (No inserted)：R = 表格 5.2-2 /表格 5.2-1 2、有加入接地細帶 (inserted)：R = 表格 5.2-3 /表格 5.2-1 將表格5.2-4 的變化圖示如下： 圖5.2-1 表格 5.2-4 的變化示意圖

substrate thickness H (mil) R WL (mil) 20 25 40 50 60 No inserted 0.309 0.334 0.391 0.416 0.436 59 inserted 0.244 0.243 0.239 0.237 0.235 No inserted 0.19 0.209 0.26 0.279 0.305 113 inserted 0.145 0.144 0.143 0.141 0.141 No inserted 0.138 0.153 0.194 0.214 0.233 167 inserted 0.105 0.104 0.103 0.103 0.103

38

5.3 介電常數 ε 為 10.2：

表格5.3-1、高阻抗部份 Z1的傳統微帶線結構 (WH=5mil)，根據不同

的厚度 H 來量測其阻抗：(圖 5.0-1)

substrate thickness H (mil)

20 25 40 50 60 characteristic impedance Z1 (Ω) _{83.7 89.3 101 104.6 109} 表格5.3-2、低阻抗部份 Z2未加入接地細帶時的微帶線結構，根據不 同的厚度 H 及寬度 WL來量測其阻抗：(圖5.0-1)

substrate thickness H (mil) Z2(Ω) WL (mil) 20 25 40 50 60 59 25.6 29.7 39.3 44.3 47.3 113 15.7 18.7 26.1 30.2 33 167 11.4 13.7 19.5 23 25.2 表格5.3-3、低阻抗部份 Z2加入接地細帶後的微帶線結構，根據不同 的厚度 H 及寬度 WL來量測其阻抗：(圖 5.0-3) (括號內的數字表示插入接地細帶的個數)

substrate thickness H (mil) Z2(Ω)

WL (mil) 20 25 40 50 60

59 (2) 20.4 21.7 24 24.6 25.5

113 (4) 12.1 12.9 14.4 14.8 15.3

39 表格5.3-4、傳統步階阻抗微帶線諧振腔其高低阻抗比值 R 及加入接 地細帶後其阻抗比值R 的變化： 1、未插入接地細帶 (No inserted)：R = 表格 5.3-2 /表格 5.3-1 2、有加入接地細帶 (inserted)：R = 表格 5.3-3 /表格 5.3-1 將表格5.3-4 的變化圖示如下： 圖5.3-1 表格 5.3-4 的變化示意圖

substrate thickness H (mil) R WL (mil) 20 25 40 50 60 No inserted 0.306 0.333 0.389 0.424 0.434 59 inserted 0.244 0.243 0.238 0.235 0.234 No inserted 0.188 0.209 0.258 0.289 0.303 113 inserted 0.145 0.144 0.143 0.142 0.141 No inserted 0.136 0.153 0.193 0.22 0.231 167 inserted 0.105 0.104 0.103 0.103 0.103

40

5.4 表格結果討論：

(1)、在表格 5.1-2 中，以厚度 H = 20mil、介電常數 ε = 3.5 的基板為 例，若低阻抗Z2的傳輸線其寬度 WL為113mil，則對於傳統的微 帶線結構而言，其特性阻抗值 Z2為25.8Ω；但若使用加入接地細 帶的方式 (表格 5.1-3)，則可以將 Z2的值降為 19.3Ω，在高阻抗 部份 Z1保持不變的情形下，可以更為降低阻抗比值 R；同時從 表格 5.1-2、5.1-3 可以看出，對於相同的整體寬度 WL來說，當 基板厚度 H 越大時，則傳統的微帶線特性阻抗和改良後加入接 地細帶的微帶線其特性阻抗值差距越大，其它介電常數 (ε = 6.8 及10.2) 均有相同的現象，這是因為我們增加了傳輸線的等效電 容值，以此來降低特性阻抗。 (2)、以介電常數 ε = 3.5 為例說明，比較表格 5.1-2 及 5.1-3，在相同 的整體寬度 WL狀況下，諧振腔中加入接地細帶後的微帶線其低 阻抗值 Z2隨基板厚度 H 的變化程度遠小於傳統微帶線結構，這 是由於等效電容因為所加入接地細帶的原因，所以有很大一部份 是分佈在微帶線的表面，因而低阻抗 Z2 主要是受到內部間隔距 離 Wg、金屬線的寬度WS、和整體傳輸線寬度 WL (隨著加入接地 細帶的個數而有所不同) 所影響，所以可以大幅減少特性阻抗 Z2 與基板厚度 H 之間的關係，也因此減少了板材介質對電路的影 響，同時了解到當所加入的接地細帶越多時 (即 WL的值越大)， 則特性阻抗值 Z2隨基板厚度 H 的變化量越小 (比較 WL = 59、 113、167 mil )，同樣的特性結果當介電常數 ε = 6.8 及 10.2 時均

41 有顯現出來。 (3)、以之後所要設計的濾波器其低阻抗微帶線的寬度 WL = 113mil 為 例，觀察對於不同的介電常數ε 及不同的基板厚度 H，其二次諧 振頻率發生的位置，因為由上述表格可以發現，阻抗比值 R 與 介質厚度H 和介電常數 ε 幾乎無關，所以第二次諧振頻率發生的 位置幾乎相同 (約在6.9GHz 左右)，諧振腔電路及諧振頻率模擬 結果如圖5.4-1-(1)及 5.4-1-(2)所示。 (1) (2) 圖5.4-1 (1)模擬諧振腔其諧振頻率的電路圖 (2)對於不同介質 ε 及 不同厚度 H 的基板其二次諧振頻率發生位置模擬圖

42 (4)、同傳統的微帶線結構，在相同的基板厚度 H 下，當寬度 WL越 寬時，則低阻抗值 Z2更為下降，所以當要求更小的低阻抗值 Z2 時，可以加入更多的平行接地細帶來達成；因為我們使步階阻抗 諧振腔中高阻抗部份Z1的線寬WH固定，所以儘管對於不同的基 板厚度 H 及介電常數 ε，其高阻抗值 Z1均甚大；由表格中也可 以發現，使用加入接地細帶的方式，可以將諧振腔中低阻抗值 Z2快速下降，然而因為高阻抗部份 Z1我們使其盡可能的大，所 以從表格5.1-4、5.2-4、5.3-4 中顯示，當阻抗比值 R 分子的部份 越小，而分母的部份越大時，整個阻抗比值R 幾乎跟基板厚度 H 和介電常數 ε 無關，這是因為經由加入接地細帶的方式，可以使 得低阻抗值 Z2隨著基板厚度 H 的變化幅度大為下降，在高阻抗 部份Z1的寬度WH固定之情況下，透過此種方式，可以使得高阻 抗值Z1隨基板厚度 H 變化的幅度與低阻抗值 Z2約略相近，因而 造成阻抗比值 R 幾乎跟基板厚度 H 無關，同時當阻抗比值 R 越 小時，此種關係越顯著，而且濾波器也會擁有較寬的截止帶；圖 5.4-2 為將有加入接地細帶後 (圖 5.0-3) 的阻抗比值 R 對於不同 的寬度 WL、介電常數 ε 及基板厚度 H 所做之圖。 (5)、以表格 5.1-4，介電常數 ε = 3.5、WL = 113mil 為例，對於五個不 同厚度 H 的基板 (20、25、40、50、60 mil)，在其它條件均相 同的狀況下，其阻抗比值幾乎都在 0.143，所以在一般製程上， 可以使用較薄或較便宜的基板，來降低成本、減少表面波的發 生，但是電路整體的結構大小幾乎不受影響；相反的，從表格 5.1-4，可以看出傳統的微帶線結構其阻抗比值 R 與基板厚度 H

43 卻有很大的關係；而加入接地細帶的結構也可以達到阻抗比值 R 與介電常數 ε 幾乎無關，所以當我們要求的濾波器其尺寸更小 時，可以使用介電常數 ε 較大的基板，來減少其電路面積而不影 響濾波器將二次頻率推遠的表現。 圖 5.4-2 Z2有加入接地細帶後的阻抗比值 R 與 WL、ε、H 之關係

44

5.5 諧振腔間的耦合：

如圖 5.0-3 所採用的四分之一波長步階阻抗諧振腔架構，因為一 端為短路接地 (高阻抗值 Z1處)，而另一端為開路 (低阻抗值Z2處)， 當其發生諧振時，開路端的電位為最大，因而電場分佈最強，而短路 端因為電路接地，所以電流最大，其所擁有的磁場為最大，此結果也 可以由電磁模擬軟體得到驗証 (以後面章節所會用來設計濾波器之 介電常數ε = 3.5、厚度 H = 20mil、WL = 113mil、WH = Wg = Ws = 5mil

為例)，如圖 5.5-1 所示。

圖 5.5-1 諧振腔於主諧振頻率時的電流分佈圖

在之後的濾波器設計中，我們分別會用到電耦合及磁耦合二種方

45 腔的間隔距離為S，當距離 S 越大時，二者的耦合量均愈弱；對於相 同的介電常數ε，耦合的強弱跟場的分佈以及基板的厚度 H 有關，對 於電耦合而言，當基板越厚時，在相同的間隔距離 S 下，其電場彼此 間的能量耦合強度越大，這是因為對於薄基板來說，電場均被限制在 介質中，而金屬線邊緣較少場量分佈在空氣與介質中，所以耦合量較 小，因此由這個特性我們可以知道，當我們所設計的濾波器需要較大 的頻寬時，則需要選擇較厚的基板來製作；當微帶線越細時，則邊緣 場 (fringe field) 越強，電耦合及磁耦合均越大 [17]。 (1) (2) 圖5.5-2 (1)電耦合結構 (2)磁耦合結構

46

第六章 濾波器實作

以下，我們將分別使用二種不同的介電常數 (ε = 3.5 及 10.2) 以 及不同厚度 H 的基板設計出四個四階廣義柴比契夫 (generalized Chebyshev) 步階阻抗帶通濾波器，諧振腔的結構如前面圖 5.0-3 所 示，在其低阻抗 Z2部份我們都加入接地細帶來使阻抗比值 R 更為降 低，而每個接地細帶的寬度Ws都為5mil，內部間隙距離 Wg為5mil， 所有的濾波器其低阻抗部份加入的接地細帶個數均為4 根，所以低阻 抗部份的寬度 WL為 113mil，對於高阻抗部份我們則設定其寬度 WH 均為5mil，而所對應的高低阻抗值 (Z1、Z2) 及其阻抗比值 R 則由前 面章節的表格5.1-1 ~ 5.3-4 可得知；濾波器的中心頻率設定為 1GHz， 輸入端及輸出端經由饋入 (tapped) 的方式 [18]，同時盡可能的製造 出傳輸零點 (transmission zero) 在通帶二側來提高濾波器的選擇率 (selectivity)，所預計產生的傳輸零點位置為 0.8GHz 及 1.2GHz，而整 體完成的濾波器架構如下頁圖 6.0-1 所示，同時，我們也以相同的微 帶線規格 ( WL = 113mil、WH = 5mil ) 設計出無加入接地細帶的濾波 器，並比較有無插入接地細帶二者的結果。 根據前面章節所討論，諧振腔1-2 及諧振腔 3-4 主要是經由電耦 合，而諧振腔2-3 則是經由磁耦合，所以經由圖 4.2-3-(1)，濾波器的 傳輸零點可以經由諧振腔1-4 間的電耦合來產生，此耦合量是在濾波 器的上端加上一條5mil 的細線來達成，經由分析可以發現諧振腔 1-4 間的電耦合量非常微弱，所以設計濾波器時，可以先忽略諧振腔 1-4 間的微小耦合量，使用第三章所介紹的耦合係數法將四階的柴比契夫 (Chebyshev) 濾波器設計出來，最後再加上 5mil 的細線，經由簡單 (因

47 為耦合量極弱，所以幾乎不會影響通帶的響應) 的微調，即可將有傳 輸零點的四階交錯耦合濾波器設計出來，而傳輸零點的位置可以經由 細線的寬度、長度、距離諧振腔的遠近來調整，交錯耦合量越大則傳 輸零點位置越靠近通帶，圖 6.0-2 為實際完成濾波器的電流分佈圖 (以 ε = 3.5、厚度 H = 20mil 為例)，從圖中可看出以上所說明的諧振 腔間耦合型式，最後會將所設計出來的濾波器電路 (包括無接地細帶 及有接地細帶、有無傳輸零點) 加以整理比較。 圖6.0-1 設計出來的濾波器結構 圖6.0-2 模擬所設計濾波器的電流分佈圖

48 要設計濾波器，必須先根據規格知道其低通原型時的 g 值，因為 此篇論文的濾波器均為四階，通帶漣波值為 0.05dB，因此其對應的 g 值如下所示： g0 = 1、g1 = 0.958792、g2 = 1.29702、g3 = 1.60782、 g4 = 0.77345、g5 = 1.23963 根據以上的 g 值，可以計算出使用耦合係數法所需要的外部品質 因數Qext及內部耦合係數 K，公式如下： W g g G J b Q S j extS 1 0 2 01 1 ₌ = W g g G J b Q n n L nn n extL 1 2 1 1 + + + ₌ = 1 1 1 1 + + + + = = j j r j jr jj jj g g W b b J K 0 1 2 ω ω ω − = W 為所設計濾波器的比例頻寬 (fractional bandwidth)

有了以上及前面章節的設計步驟說明，接下來便可以開始我們的 濾波器設計，在以下的模擬電路中，均是使用理想無損耗的傳輸線模 組來完成，而電路的實現則是根據模擬結果使用四種不同的板材分別 來製作 (ε = 3.5、H = 20 及 60 mil；ε = 10.2、H = 25 及 50mil )， 完成電路的量測結果及電路實體依序如下所示。

49

6.1 介電常數 ε = 3.5，厚度 H = 20mil：

6.1.1、規格： (1)、中心頻率：1GHz (2)、頻寬：8% → 0.96GHz ~ 1.04GHz (3)、通帶漣漪：0.05dB 6.1.2、Q 值及 K 值： (1)、QextS = QextL = 11.9849： a、無接地細帶： b、有接地細帶： 圖 6.1-1 外部品質因數