變數的文獻探討

國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

8

為了解決異質變異的問題並描繪波動群聚的現象，Engle(1982)提出廣為人知 的自我迴歸條件變異數模型(Autoregressive Conditional Heteroskedastic Model，

ARCH)，假設條件變異數會受前期誤差項平方的影響。其學生 Bollerslev（1986）

將 ARCH 模型加以延伸，假設條件變異數除了受前期誤差項平方的影響，也受 前期條件變異數的影響，提出了 GARCH(Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)模型，修正 ARCH 模型線性結構的問題，並提升模型的解釋能 力。

實證研究上，採用 GARCH 模型解決異質變異的文獻為數眾多，其中有許多 文獻認為採用 GARCH(1,1)模型，即可有效捕捉異質變異的現象。外國文獻中如 Bollerslev（1987）、Akgiray（1989）、Baillie & DeGennaro（1990）、Lamoureux &

Lastrapes（1990）、Bollerslev et al.（1992）、Naj& & Yung（1994）及 Hiraki et al.

（1995）皆認為 GARCH(1,1) 模型足以描述資產報酬異質變異特性。國內文獻 中，林建甫與張焯然（1996）也認為 GARCH（1，1）模型足以描述台灣股票報 酬異質變異特性。

第三節、變數的文獻探討

壹、實際波動度(Realized Volatility)

在正式介紹實際波動度前本研究先介紹何謂波動度(Volatility)，波動度在財 務的世界中將它定義為持有一金融商品時，其報酬在一段時間內的標準差，亦表 示持有一資產期收益在一段時間內市場價格的變動幅度，藉此可反應買賣雙方力 量消長所產生的偏離現象，波動度越大則代表市場價格變動速度越快，持有該資

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

9

產的風險越大；反之，波動度越小則代表市場價格變動速度越慢，持有該資產的 風險越小。以往的文獻中衡量波動率的方法可大致分為參數法及非參數法兩種，

參數法是採用計量模型如 ARMA、ARCH、GARCH 等來衡量波動度，而非參數 法則是利用歷史日資料，以特定方式計算出能加以說明數據波動程度的估計值。

在探討波動度的文獻中，許多文獻取一固定時距內的資產報酬平方和來衡量 波動度，後來有研究發現，使用高頻率的波動資料估計能力較使用低頻率的波動 資料好，並隨著資訊發達以及資料記錄技術的發展，近期已可採用高頻率的日內 資料來進行分析。

French et al. (1987)採用月內的日報酬率平方總和作為衡量股價波動程度的 估計量，但此種計算方法並無建構在任何理論基礎下，因此學術界也未廣泛的使 用。Merton (1980) 及 Nelson (1991) 認為使用時間間距小的高頻率資料，能良 好地描繪連續時間資料的擴散過程，他們的研究中顯示資產報酬會隨著時間有顯 著的改變，表示在使用時間序列資料估計報酬時，必須考慮到變異數異質性的問 題，並發現即便在估計時間序列資料時設置了具有誤差的 ARCH 模型時，仍可 透過使用高頻率的資料使其估計條件變數的能力良好。Andersen & Bollerslev (1997)的研究指出，時間序列型態的報酬資料中，存在著許多雜訊，若是未考慮 到這些雜訊的影響則可能使誤差過高，進而影響研究結果的真實性及模型的解釋 能力，並證實使用報酬率平方總合來解釋波動度其受到雜訊的影響大於資料傳遞 的訊息。

Andersen, Bollerslev, Diebold & Labys (簡稱 ABDL)(2001)根據理論的基礎，

提出嶄新且廣為學界接受的評估波動度方法—實際波動度，並發現匯率間的相關 性與實際波動度呈現正相關。ABDL 率先探討外匯資料，利用非參數法外來描繪

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

10

外匯實際波動度的特徵。他們的研究結果顯示，高頻率的日內資料所捕捉的動態 資訊較多，其解釋波動度的能力也較佳。實際波動度在日頻率選取適當的情形下，

能有效包含波動中的訊息，且估計量符合不偏性、一致性及有效性，因此如何選 取適當的頻率成為一項重要的課題。ABDL 研究指出，樣本頻率過大會使得報酬 受到市場微結構雜訊的影響，造成結果產生誤差；反之，若是樣本頻率過小，則 估計出來的估計量不符合一致性。因此，他們建議在選取最適樣本頻率時，最好 取在上述兩種狀況的某個中間值，使其受到兩方面的限制進而取得平衡。另外，

Christiansen et al. (2011) 在採用平滑轉換迴歸來預測交易報酬的模型下，認為實 際波動度是一個有用的狀態變數。Christiansen(2011)在探討十種美元兌換的外匯 風險報酬的抵換關係研究中，也建議使用實際波動度做為衡量風險的工具。

貳、實際偏態系數絕對值(Absolute Realized Skewness)

偏態係數(Skewness)在統計學中為衡量隨機變數機率分配不對稱性的工具，

偏度可以為正偏態(Positive Skewness)、負偏態(Negative Skewness)及對稱分配 (Symmetric Distribution)。當偏度值大於零時稱為正偏態，也可稱為右偏態，表 示機率密度函數圖中的右側尾部較長，因此大部分的數值分佈在右側；反之，當 偏度值小於零時稱為負偏態，也可稱為左偏態，表示機率密度函數圖中的左側尾 部較長，因此大部分的數值分佈在左側；當偏度值為零時，表示數值均勻的分布 在平均值的兩側，但不一定為對稱分配，必須當平均數等於中位數這個條件成立 時才可稱為對稱分配。當我們使用歷史資料來計算偏態係數值，則稱其為實際偏 態係數(Realized Skewness)。

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

11

Brunnermeier et al.(2008)發現由於受到投資者的資金限制影響，匯率的突然 變動會影響套利交易中的利差交易平倉(carry trade unwind)決策，並認為做套利 決策時風險的控管極為重要，因此在他們的研究中利用外國利率與美國利率所計 算的利差及外匯超額報酬來預測未來的實際偏態係數。此外，透過使用歷史外匯 日資料計算出外匯實際偏態係數，其發現正利差與負的外匯偏態係數有關，因此 研究最後建議將實際偏態系數做為風險衡量指標。Christiansen(2011)在探討十種 美元兌換的外匯風險報酬的抵換關係研究中，也將實際偏態係數視為風險衡量指 標之一，由於外匯的負偏態係數與美元的正偏態係數的值相等，反之亦然，因此 他將實質偏態係數取絕對值後視為風險衡量指標。

參、風險價值(Value at Risk)

隨著金融業的蓬勃發展，許多金融商品如雨後春筍般的增加，在追求報酬的 同時，風險的控管也是重要的一環。近年來，風險價值已成為重要的衡量金融風 險工具之一，風險價值的概念為考慮資產損失的尾部特性，衡量極端事件發時最 大的可能損失，進而採取防範措施及降低損失。

風險價值的源由可自 1988 年說起，所屬於國際清算銀行(Bank for International Settlements, BIS)的巴賽爾銀行管理及監督委員會(The Basel

Committee Banking Supervision, BCBS)提出的資本協定方案《巴賽爾委員會統一 國際銀行資本衡量和資本標準協定》(International Convergence of Capital

Measurement & Capital Standards)中，為加強對商業銀行資本及風險資產的監管，

使銀行有足夠的承擔風險能力，規定銀行必須保有足夠的資本適足率。1993 年 巴賽爾銀行管理及監督委員會更推出以基礎模式 (Building Block approach) 計 算風險價值，進而衡量各銀行的總風險及決定其資本適足率。

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

12

J.P.Morgan(1994)率先將風險價值應用於實務上，Morgan 銀行以著名的「4:15 報告書」(4:15 Report)來衡量自身銀行投資標的在未來可能面臨的最大損失，並 發產出廣為接受的風險指標(Risk Metrics)。1995 年風險價值已成為美國證券管理 委員會(Securities & Exchange Commission)要求公開上市公司揭露所持有的衍生 性金融商品資訊的揭露方式之一，並於接下來幾年風險價值快速的受到關注，也 成為廣為接受且使用的風險衡量工具。

風險價值的定義在以往的文獻中無太大差異，Beder(1995)定義風險價值為

「在給定某一段期間及信心水準下，可能發生的最大潛在損失。」，Hull &

White(1998)定義風險價值為「在未來的 N 天內，有 X 的機率確信其持有的資產 最大損失不會超過 V 元。」。

風險價值快速地竄升是有目共睹的，Hull & White(1998)認為促使風險價值 地位快速竄升的原因有三：免費的 Risk Metrics 資料庫、金融風暴促指企業了解 風險控管的重要性、美國中央銀行將風險價值做為評估銀行資本適足率的工具。

周大慶等人(2007)也提出六點風險價值受到注重視的原因：簡單而高密度的觀念 節省交易成本、風險值量化及標準化使之容易使用、廣受不同領域應用、法令規 範與管制、資訊科技的快速發展促使資料取得容易、金融事件的發生促使風險控 管的重要性不斷提升。Burnside et al.(2011)發現當發生機率極小的極端事件時，

利用套利交易策略可得到更多的報酬，由於風險價值正是衡量極端事件發生時的 損失，故此文獻隱含風險價值是一個適合的風險衡量指標。

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

13