變溫環境下之電性傳輸機制

我們量測熱還原氧化石墨烯元件的室溫電阻率大約有五個數量級的變化，但是無法 藉由線性電流－電壓關係圖與室溫電阻率之變化去判斷影響樣品電阻率差異的原因以 及主要的電性傳輸特性，因此接下來要在變溫環境下觀察熱還原氧化石墨烯元件的電流

－電壓關係之變化，並討論其電子傳輸特性。

將上節所觀察到的三種不同電阻率之樣品依照第四章的變溫步驟，以輸出電壓訊號 量測電流訊號的方式，分別從 300 K 量測至 80 K，取出以 50 K 為間距的電流－電壓關 係數據圖，如下圖 5.5 所示，而圖中標記為 300 K 時取小偏壓範圍的電阻率。從圖 5.5 中可看出根據室溫電阻率的不同，其隨溫度變化的電流－電壓關係曲線會有所變化，從 圖 5.5(b)可觀察到當電阻率值大約為 10⁸ Ω 時，其電流－電壓曲線開始呈現非線性曲線，

而電阻率越大，其電流－電壓關係之非線性趨勢更加明顯，即使有電流－電壓曲線的變 化，仍然無法從圖中求得其電性傳輸機制為何。

接著利用變溫環境下之電流－電壓關係圖取小電壓範圍的斜率值，分別計算出每個 樣品於不同溫度下的電阻率，並繪製電阻率－溫度的關係圖，如下圖 5.6(a)所示。從圖 中看出隨著室溫電阻率值越大，其電阻率隨溫度下降之增加幅度有逐漸變大的趨勢。接 著取出不同數量級的樣品，比較三種電阻率，隨溫度下降其電阻率值之增加幅度變化，

以圖 5.6(b)所示，藉此可明顯看出室溫電阻率越大者，其增加幅度越陡。

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圖 5.5 (a)、(b)、(c)分別為不同熱還原氧化石墨烯樣品(rGO⁵-1、rGO⁷-1、rGO⁹-1)在變溫環境下之電流－電 壓關係圖，其室溫電阻率分別為~180 kΩ、29.4 MΩ、~9.41 GΩ。

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圖 5.6 (a)變溫環境中的電阻率－溫度之關係圖，(b)電阻率變化幅度－溫度之關係圖。

由於相同製備條件的 rGO 元件電阻率有五個數量級的差異，我們推測是熱還原氧化 石墨烯表面上的缺陷程度而產生無序結構，使得電子必須於無序結構中的侷域態之間進 行變程式跳躍傳輸。第三章原理中提及的二維變程式跳躍傳輸(2D VRH)理論，是用來描 述無序系統中的電子傳輸行為，其二維變程式跳躍傳輸的公式為

13 0 0

T

e T

  ^{  }

(式 5.1)

0 2

3 ( ) _B

T ^ g E k  (式 5.2) 其中₀為隨室溫電阻率值的不同而改變的常數，k_B為波茲曼常數，為電子侷域長度，

( )

g E 為位於費米能階處之電子能態密度。將量測的多組數據利用 LabVIEW 程式進行曲 線擬合，給₀與T₀適當的數值範圍，使用蒙地卡羅擬合法(Monte Carlo Simulation)進行

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隨機取值帶入方程式中並且擬合數據，如此反覆進行大量的隨機數據擬合，直到擬合過 程得到最小方均根值(least squre fitting)，則可得到最佳擬合參數₀與T₀的值，將擬合後 之參數T₀值與樣品之室溫電阻率_RT值列於下表 5.1。將擬合曲線與實驗數據的結果以 電阻率對溫度T^13之關係圖顯示，如圖 5.7，實心點為實驗量測數據，實線為採用 2D VRH 理論所擬合的結果曲線。初步觀察圖中各組數據的電阻率－溫度關係是否為一線性分 佈，作為判斷於變溫環境下的電性傳輸機制是否符合 2D VRH 理論。由圖 5.7 中可觀察 到電阻率為 10⁸ Ω 時仍然遵守 2D VRH 理論之傳輸機制，但是當電阻率大於 10⁹ Ω，雖 然量測實驗數據於高溫部分依然符合 2D VRH 理論且呈現線性關係，但在低溫部分的趨 勢卻無法符合 2 D VRH 理論，圖中箭頭表示數據趨勢開始不符合 2D VRH 理論之轉折 點，過了此轉折點，其電阻率增加幅度變緩。而將(式 5.1)取自然對數可整理成

1 3 0

ln ln 0 T

     ^T ^ (式 5.3) 因此由(式 5.3)可知道圖 5.7 中擬合曲線的斜率為T ，而從圖中可觀察到室溫電阻率值大₀ 者有一較大的斜率，表示電阻率值的增加幅度大擁有一較大的T 值。₀

圖 5.7 熱還原氧化石墨烯樣品其中 11 組樣品於變溫環境下電阻率對溫度的關係圖，其中實心為量測數 據，實線為採用 2D VRH 理論擬合的結果曲線，箭頭標示開始不符合 2D VRH 理論。

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表 5.1 rGO 樣品其中 11 阻樣品，其_RT對 2D VRH 模型擬合參數T 值關係表。 ₀

將擬合參數T₀值與室溫下電阻率_RT數據分為三個數量級分佈(10⁵、10⁷、10¹⁰)做標 準差處理成關係圖，如圖 5.8 所示。觀察出當室溫電阻率_RT 越大，其擬合參數T₀會有 增加的趨勢。然而，根據二維變程式跳躍傳輸理論公式(式 5.2)中，得知T₀同時與電子侷 域長度及費米能階處之電子能態密度g E( )兩者有關係，而電阻率又是能態密度與電子 散射兩者相乘的效應。因此，單從T₀_RT關係圖是無法推論出隨著室溫電阻率的改變，

造成擬合參數T₀變化主要原因為何，而為了能夠探討 rGO 本質的能態密度，接下來要 量測穿隧結結構之 rGO 以求得其能態密度。

圖 5.8 實驗量測數據做標準差處理之T 對室溫電阻率關係圖。 ₀