第二節 I justice 之實際資料結果
第三節 財富價值分配以及財富等第
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小結: 下面二圖是等分與斜率值的關係圖，左圖之斜率值是根據圖 4.2.12∼ 圖 4.2.21 的標題所描繪出來。而右圖之斜率值是把圖 4.2.12∼ 圖 4.2.21 的九個 Ijustice 做標準化 後，所算出的斜率值。都觀察出從切 15 等分之後，斜率值均為負數，代表隨著每一年 的經過，Ijustice的值是趨向越小的，顯示出財富階級流動是越來越不公義的。
未標準化的 Ijustice 之等分斜率關係圖 標準化的 Ijustice之等分斜率關係圖
圖 4.2.22 Ijustice等分斜率關係圖
第三節 財富價值分配以及財富等第
前兩節已透過兩個指標瞭解台灣財富公義性的趨勢。不過本研究想更進一步分 析兩件事情:(壹) 雖然第二章我們有給 93 年到 102 年財富價值的敘述統計，但是其 distribtion 大概是 follow 什麼分配呢?(貳) 究竟要對財富價值切多少等分所算出來的
Ijustice 才比較合理顯示出台灣公義性的狀況? 以下就上述兩個問題進行探索。
(一) 財富價值分配
在財資中心先對 93 年至 102 年的財富價值畫出長條圖後，初步觀察到分布形狀極 度右偏，因此本研究會先考量採用伽瑪 (Gamma) 分配和指數 (Exponential) 分配與實際 資料做比較。另外，初步長條圖看似右偏，但有無可能財富分配其實是公平的呢，因 此又採用常態 (Normal) 分配和均勻 (Uniform) 分配納入考量，所以我們最終就使用這四 種分配來判斷財富價值分布最像哪一個? 在回答這個問題之前，本文在下一頁先提供四 種分配的機率密度函數、期望值以及變異數的資訊，接著就對判斷方法進行說明，其 中會用到兩個概念，一個是如何對參數做估計，另一個是機率密度函數連乘的應用。
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表 4.3.2 Exponential 分配的機率密度函數、期望值以及變異數
X ∼ Exponential(λ)
機率密度函數 f (x; λ) = λe−λx , x≥ 0
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x(j)
)
0.057528 0.048978 0.046807 0.044674 Exponential 分配的 S(ˆλ(j)) =∑
96585i=1
f (x
i;
x¯1(j)
)
0.038242 0.033784 0.030580 0.026002 Normal 分配的 S(ˆµ(j), ˆσ(j)) =∑
96585x(j)
)
0.103731 0.099311 0.119743 Exponential 分配的 S(ˆλ(j)) =∑
96585i=1
f (x
i;
¯x1(j)
)
0.025402 0.023211 0.019423 Normal 分配的 S(ˆµ(j), ˆσ(j)) =∑
96585x(j)
)
0.093064 0.106748 0.115384 Exponential 分配的 S(ˆλ(j)) =∑
96585i=1
f (x
i;
¯x1(j)
)
0.017457 0.016276 0.013740 Normal 分配的 S(ˆµ(j), ˆσ(j)) =∑
96585i=1
f (x
i; ¯ x
(j), s
(j))
0.001984 0.001816 0.001392 Uniform 分配的 S(ˆa(j), ˆb(j)) =∑
96585i=1
f (x
i; L
(j), R
(j))
0.000048 0.000030 0.000027‧ 國
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由表 4.3.5∼ 表 4.3.7，發現 93∼102 年財富價值分配都像 Gamma 分配。但只知道像 Gamma 分配好像不太夠，本研究還想更進一步地知道每一年 Gamma( ˆα, ˆβ)的兩個參 數估計量是什麼，進而了解分配的形狀。因此下表將說明每一年財富價值大致 follow Gamma 分配的什麼參數。
表 4.3.8 93 年至 102 年財富價值來自哪個 Gamma 分配 年份 來自於哪個 Gamma 分配 年份 來自於哪個 Gamma 分配 93 年 Γ(0.0792, 20831064) 98 年 Γ(0.0410, 67265509) 94 年 Γ(0.0649, 28834400) 99 年 Γ(0.0406, 81910366) 95 年 Γ(0.0595, 34960324) 100 年 Γ(0.0392, 94307775) 96 年 Γ(0.0365, 67627576) 101 年 Γ(0.0376, 105256499) 97 年 Γ(0.0541, 46291897) 102 年 Γ(0.0312, 151521364)
當 Gamma 分配的 α 參數極小，β 參數極大時，其機率密度函數會長什麼樣子呢?
我們以 93 年 Γ(0.0792, 20831064) 為例，如下圖。隱含顯示出台灣大部分申報人的財富 價值偏向貧窮的感覺，只有少數申報人財富價值是非常富裕的。
圖 4.3.23 Γ(0.0792, 20831064) 機率密度函數
另 外 有 觀 察 到 從 96 年 到 97 年，Gamma 分 配 由 Γ(0.0365, 67627576) 變 到 Γ(0.0541, 46291897)， 像 這 種 α 參 數 變 大，β 參 數 變 小， 意 即 整 體 財 富 價 值 分 配 有 稍微向右移的現象產生，表示這段時期的社會是有比較公義的。
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distribtion 大概是 follow Gamma 分配。而接下來本文將要回答本節的第二個問題: 究竟 要對財富價值切多少等分所算出來的 Ijustice 才會較合理解釋財富公義性的狀況? 我們於‧
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表 4.3.9 九個時段去比較像哪種分配的財富階級流動
j = 93.5 j = 94.5 j = 95.5 j = 96.5 j = 97.5 j = 98.5 j = 99.5 j = 100.5 j = 101.5 N D(j) −0.445 −0.806 0.884 0.881 −0.403 −0.913 −0.863 0.477 −0.954 GD(j) 0.216 0.874 −0.960 −0.960 0.626 0.471 0.820 0.156 0.751 BD(j) 0.511 0.728 −0.972 −0.995 0.153 0.765 0.964 −0.250 0.974
由表 4.3.9，觀察到 95∼96、96∼97 以及 100∼101 年較像常態分配的財富階級流 動。94∼95 以及 97∼98 年，較像伽瑪分配的財富階級流動。93∼94、98∼99、99∼100、
101∼102 年較像雙峰分配的財富階級流動。
接著我們目標要把切 5 等分的 B 結論，切 10 等分的 C 結論等等給全部做出來後，
再去跟 A 結論做比較，觀察切幾等分較為合理。至於像 B 結論或 C 結論等等要怎麼做 呢，本文將拆解步驟進行解說。
第一步，我們利用第三章常態分配的財富階級流動做十次模擬，每一次模擬切 k 等分的時候 (k = 5, 10, 15, ..., 200) 都會各算出九個 Ijustice，令第 m 次模擬算出的 Ijustice 為
N(1.5)(k,m), N(2.5)(k,m), N(3.5)(k,m), N(4.5)(k,m), N(5.5)(k,m), N(6.5)(k,m), N(7.5)(k,m), N(8.5)(k,m), N(9.5)(k,m)
; 利 用 第 三 章 伽 瑪 分 配 的 財 富 階 級 流 動 做 十 次 模 擬， 每 一 次 模 擬 切 k 等 分 的 時 候 (k = 5, 10, 15, ..., 200)都會各算出九個 Ijustice，令第 m 次模擬算出的 Ijustice 為
G(k,m)(1.5) , G(k,m)(2.5) , G(k,m)(3.5) , G(k,m)(4.5) , G(k,m)(5.5) , G(k,m)(6.5) , G(k,m)(7.5) , G(k,m)(8.5) , G(k,m)(9.5)
; 利 用 第 三 章 雙 峰 分 配 的 財 富 階 級 流 動 做 十 次 模 擬， 每 一 次 模 擬 切 k 等 分 的 時 候 (k = 5, 10, 15, ..., 200)都會各算出九個 Ijustice，令第 m 次模擬算出的 Ijustice 為
B(1.5)(k,m), B(2.5)(k,m), B(3.5)(k,m), B(4.5)(k,m), B(k,m)(5.5) , B(6.5)(k,m), B(7.5)(k,m), B(8.5)(k,m), B(9.5)(k,m)
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第二步，對 t = 1.5, 2.5, ..., 9.5，令
N(t)(k,1), N(t)(k,2), N(t)(k,3), N(t)(k,4), N(t)(k,5), N(t)(k,6), N(t)(k,7), N(t)(k,8), N(t)(k,9), N(t)(k,10)
這十個值的平均為 an(k)(t) 以及標準差為 sn(k)(t)
令
G(k,1)(t) , G(k,2)(t) , G(k,3)(t) , G(k,4)(t) , G(k,5)(t) , G(k,6)(t) , G(k,7)(t) , G(k,8)(t) , G(k,9)(t) , G(k,10)(t)
這十個值的平均為 ag(t)(k)以及標準差為 sg(t)(k)
令
B(t)(k,1), B(t)(k,2), B(t)(k,3), B(t)(k,4), B(t)(k,5), B(k,6)(t) , B(t)(k,7), B(t)(k,8), B(t)(k,9), B(t)(k,10)
這十個值的平均為 ab(k)(t) 以及標準差為 sb(k)(t)
第 三 步， 在 第 二 節 提 及 使 用 財 資 中 心 93∼102 年 的 財 富 價 值 切 k 等 分 (k = 5, 10, 15, ..., 200)也都會各算出九個社會公義指標，令為
D(93.5)(k) , D(k)(94.5), D(95.5)(k) , D(96.5)(k) , D(k)(97.5), D(98.5)(k) , D(99.5)(k) , D(k)(100.5), D(k)(101.5)
第四步，建構三個常態分配，分別為 N ormal(an(k)(t), sn(k)(t))、N ormal(ag(t)(k), sg(t)(k))、
N ormal(ab(k)(t), sb(k)(t))，分別對應的機率密度函數令為 fn(x), fg(x), fb(x)，接著把 D(k)(t+92) 分別代入三個機率密度函數後，看哪一個值最高，表示 D(t+92)(k) 有很大的機率從該分配 抽取出來，因此就認定民國 91.5 + t ∼ 92.5 + t 年財富轉移過程就像是相對應分配的財 富階級流動。我們於下一頁給出表格說明當切 k 等分時，由資料判定那九個時段的 B 結論以及 C 結論等等是什麼，而打勾代表把實際資料的 Ijustice 代入密度函數後，其值 是最高的。