建模指標衡量財富公義性 - 政大學術集成
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(2) 國立政治大學應用數學系 論文口試委員會審定書 張晉維 撰之碩士學位論文 建模指標衡量財富公義性 Constructed index to measure the wealth justice. 業經本委員會審議通過 論文考試委員會委員：. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. (簽名). n. al. er. io. sit. y. Nat. (簽名). Ch. engchi. i Un. (簽名). v. 指導教授：. (簽名). 系 主 任：. (簽名). 中華民國 109 年 6 月 19 日. DOI:10.6814/NCCU202000929.
(3) 致謝. 當口委老師打開門說恭喜的那一刻，我的心中有著難以言喻的喜悅， 終於完成碩士生最後一哩路—論文口試報告，同時也代表碩士求學生涯即 將要劃下句點，所以在此想娓娓道來我的感謝之情。. 政 治 大 論文撰寫的過程中，帶領我去思考如何運用數學建模進行詮釋，以及如何 立 這本論文能夠付梓完成，首要感謝是我的指導教授—曾正男老師，在. ‧ 國. 學. 進行資料分析，老師總是很有耐心的向我詳盡解釋並傾聽我的疑問、撥空 與我當面討論。很感謝老師也不時地關心我論文的近況，陪我釐清問題，. ‧. 才能逐步地將論文完成。. 再者要感謝 政大應數系—吳柏林老師 以及 交通大學統計學研究所—. Nat. al. er. io. 實作類似議題的機會時，也能拿來好好運用與探究。. sit. y. 盧鴻興老師 兩位口試委員在論文口試時提供珍貴的建議與想法，日後若有. n. 碩士班的一門必修課實變函數論是陪伴我最久的一門科目，雖然在這. Ch. i Un. v. 門課上一路跌跌撞撞，但謝謝陳天進老師嚴謹充實的上課筆記和愛學生的. engchi. 心切，使我撰寫數學證明的能力有深刻的體悟與長足的進步，而最終我才 能以感人的分數及格過關。 最後謝謝家人一路上給我的支持與關心，讓我放心且自信地以自身的 步調完成學業。感謝在政大應數系遇見的每一位同學、老師以及系辦的兩 位助教，這段日子與你們的相處互動及彼此分享，是我最深刻的回憶。在 系上的生活是我最快樂的時光，由衷認為來政大應數系一遊，確實不虛此 行! 張晉維. 謹誌于. 國立政治大學應用數學系 2020 年 6 月 ii DOI:10.6814/NCCU202000929.
(4) 中文摘要. 從 1980 年開始，全球貧富差距漸趨顯著，所得位於頂端的富人其財富 吸收快速，進而能大量投資，使得富人與一般百姓的財富差距越拉越大。. 政 治 大 人民其可支配所得就下降了，導致難有多餘的錢可儲蓄或投資，因此想翻 立 除此之外，像物資通膨率的上漲速度快過於薪資的成長，若是收入不高的. 身成為富人是難上加難。. ‧ 國. 學. 本研究使用財政部財政資訊中心 93 年至 102 年之 20∼30 歲申報資料，. ‧. 利用 Python 對資料做出轉移矩陣後再使用我們定義的兩個指標 (Imask_v 和. er. io. sit. y. Nat. Ijustice ) 反映財富階級流動的情形，進而觀察台灣之社會公義性如何演變。. 多數文獻探討財富階級流動時，對財富價值只用 5 等分到 25 等分切分. n. al. Ch. i Un. v. 程度進行分析。而此次研究將提供數據佐證，在探討財富階級流動這一類. engchi. 的社會科學問題下要切 70 等分至 160 等分才能完整解釋，切太少或過多等 分都可能影響到對財富公義性的詮釋。另外透過 Ijustice 也觀察出台灣在民 國 95∼96 年以及民國 96∼97 年，當時的社會是比較公平。. 關鍵字：財富階級流動，轉移矩陣，社會公義. iii DOI:10.6814/NCCU202000929.
(5) Abstract. Since 1980, the gap between the haves and havenots has become increasing significantly, the haves whose income at the top build wealth quickly and then can. 政 治 大 inflation rate is faster than the growth of wages that result in a decline in disposable 立 income for people with low incomes, so they are difficult to have extra money to. invest heavily, making more gaps with people. Additionally, the increase of the. ‧ 國. 學. save or invest, therefore, it is more difficult to up to the rich.. Fiscal Information Agency, Ministry of Finance provides the data which is. ‧. about 2004 to 2013 financial declaration of 20 to 30 yearold individual. Use. sit. y. Nat. python to sort out the data to make transition matrix and then with the two indicators. io. er. (Imask_v and Ijustice ) which is constructed in this research to response the mobility of wealth hierarchy and explore the evolution of the wealth justice.. n. al. Ch. i Un. v. Most of the literature discuss issue about the mobility of wealth hierarchy,only. engchi. use 5 equal divisions to 25 equal divisions on the value of wealth and then to interpret the wealth justice. But in this research ,we will provide data support that want to fully explain on the social science problem of the mobility of wealth hierarchy, it is necessary to use 70 equal divisions to 160 equal divisions on the value of wealth. Too little or too many equal divisions may affect the interpretation of the wealth justice. In addition, we observed that from 2006 to 2007 and from 2007 to 2008, Ijustice points out that society was fair at the time.. Keywords: Mobility of wealth hierarchy, Transition matrix, Social justice. iv DOI:10.6814/NCCU202000929.
(6) 目錄 致謝.......................................................................................................................................... ii. 中文摘要................................................................................................................................. iii Abstract.................................................................................................................................. iv 目錄.......................................................................................................................................... 政 治 大 圖目錄..................................................................................................................................... 立. v. 表目錄..................................................................................................................................... vii x 1. 第一節 研究背景............................................................................................................. 1. 第二節 研究動機............................................................................................................. 2. 第二章 資料描述.................................................................................................................... 3. ‧. ‧ 國. 學. 第一章 緒論............................................................................................................................ Nat. sit. y. 第三章 研究方法................................................................................................................... 12. er. io. 第一節 名詞介紹............................................................................................................ 12 一、隨機過程................................................................................................................ 12. n. al. Ch. i Un. v. 二、狀態空間................................................................................................................ 12. engchi. 三、馬可夫過程............................................................................................................ 12 四、轉移矩陣................................................................................................................ 13 五、機率向量................................................................................................................ 14 六、馬可夫鏈................................................................................................................ 14 七、關於轉移矩陣的定理............................................................................................ 15 第二節 從資料建構轉移矩陣........................................................................................ 16 第三節 Imask_v ................................................................................................................ 16 一、Imask_v 定義 ........................................................................................................... 16 二、Imask_v 解釋模擬資料 ........................................................................................... 18. DOI:10.6814/NCCU202000929.
(7) 第四節 Ijustice ................................................................................................................. 36 一、Ijustice 定義............................................................................................................ 36 二、Ijustice 解釋模擬資料............................................................................................ 37 第四章 研究結果................................................................................................................... 49 第一節 Imask_v 之實際資料結果 ................................................................................... 49 第二節 Ijustice 之實際資料結果.................................................................................... 57 第三節 財富價值分配以及財富等第............................................................................ 65 第五章 結論........................................................................................................................... 85 附錄 A. 模擬一到模擬三的 python code.......................................................................... 86. 參考文獻................................................................................................................................ 97. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. DOI:10.6814/NCCU202000929.
(8) 表目錄 表 2.0.1. 93 年三項變數的敘述統計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 表 2.0.2. 94 年三項變數的敘述統計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 表 2.0.3. 95 年三項變數的敘述統計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 表 2.0.4. 96 年三項變數的敘述統計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 表 2.0.5. 97 年三項變數的敘述統計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 表 2.0.6. 98 年三項變數的敘述統計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 表 2.0.7. 99 年三項變數的敘述統計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 表 2.0.8. 100 年三項變數的敘述統計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 表 2.0.9. 101 年三項變數的敘述統計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 表 2.0.10. 102 年三項變數的敘述統計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 立. 政 治 大. ‧. y. ‧ 國. 學. 表 2.0.11 93 年財富價值的敘述統計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 表 2.0.12. 94 年財富價值的敘述統計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 表 2.0.13. 95 年財富價值的敘述統計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 表 2.0.14. 96 年財富價值的敘述統計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 表 2.0.15. 97 年財富價值的敘述統計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 表 2.0.16. 98 年財富價值的敘述統計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 表 2.0.17. 99 年財富價值的敘述統計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 表 2.0.18. 100 年財富價值的敘述統計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 表 2.0.19. 101 年財富價值的敘述統計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 表 2.0.20. 102 年財富價值的敘述統計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 表 3.3.1. Imask_v 模擬一 從 5 等分到 200 等分 Imask_v 的範圍 . . . . . . . . . .. 21. 表 3.3.2. Imask_v 模擬二 從 5 等分到 200 等分 Imask_v 的範圍 . . . . . . . . . .. 27. 表 3.3.3. Imask_v 模擬三 從 5 等分到 200 等分 Imask_v 的範圍 . . . . . . . . . .. 33. 表 3.4.4. Ijustice 模擬一 從 5 等分到 200 等分 Ijustice 的範圍 . . . . . . . . . . .. 38. n. al. er. io. sit. Nat. 6. Ch. engchi U. v ni. 8. vii DOI:10.6814/NCCU202000929.
(9) Ijustice 模擬二 從 5 等分到 200 等分 Ijustice 的範圍 . . . . . . . . . . .. 42. 表 3.4.6. Ijustice 模擬三 從 5 等分到 200 等分 Ijustice 的範圍 . . . . . . . . . . .. 45. 表 4.3.1. Gamma 分配的機率密度函數、期望值以及變異數 . . . . . . . . . . .. 66. 表 4.3.2. Exponential 分配的機率密度函數、期望值以及變異數 . . . . . . . . .. 66. 表 4.3.3. Normal 分配的機率密度函數、期望值以及變異數 . . . . . . . . . . .. 66. 表 4.3.4. Uniform 分配的機率密度函數、期望值以及變異數 . . . . . . . . . . .. 66. 表 4.3.5. ˆ 結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 年至 96 年財富價值的四種 S(θ). 69. 表 4.3.6. ˆ 結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 年至 99 年財富價值的四種 S(θ). 69. 表 4.3.7. ˆ 結果 . . . . . . . . . . . . . . . . 100 年至 102 年財富價值的四種 S(θ). 69. 表 4.3.8. 93 年至 102 年財富價值來自哪個 Gamma 分配 . . . . . . . . . . . . .. 70. 表 4.3.9. 九個時段去比較像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . . . . . . .. 政 治 大 切 5 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . . . 立 切 10 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . .. 73. 表 4.3.12 切 15 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . .. 75. 表 4.3.13 切 20 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . .. 75. 表 4.3.14 切 25 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . . 表 4.3.15 切 30 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . .. 76. 表 4.3.10. 75. 表 4.3.16 切 35 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . .. 76. 表 4.3.17 切 40 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . .. 76. er. io. sit. Nat. 75. y. 75. ‧. ‧ 國. 表 4.3.11. 學. 表 3.4.5. al. n. iv n C 切 50 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 hengchi U. 表 4.3.18 切 45 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . .. 76. 表 4.3.19. . . . . . . . . .. 76. 表 4.3.20 切 55 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . .. 77. 表 4.3.21 切 60 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . .. 77. 表 4.3.22 切 65 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . .. 77. 表 4.3.23 切 70 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . .. 77. 表 4.3.24 切 75 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . .. 77. 表 4.3.25 切 80 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . .. 78. 表 4.3.26 切 85 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . .. 78. 表 4.3.27 切 90 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . .. 78. 表 4.3.28 切 95 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . .. 78. 表 4.3.29 切 100 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . .. 78. viii DOI:10.6814/NCCU202000929.
(10) 表 4.3.30 切 105 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . .. 79. 表 4.3.31 切 110 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . .. 79. 表 4.3.32 切 115 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . .. 79. 表 4.3.33 切 120 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . .. 79. 表 4.3.34 切 125 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . .. 79. 表 4.3.35 切 130 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . .. 80. 表 4.3.36 切 135 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . .. 80. 表 4.3.37 切 140 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . .. 80. 表 4.3.38 切 145 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . .. 80. 表 4.3.39 切 150 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . .. 80. 表 4.3.40 切 155 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . .. 81. 表 4.3.41 切 160 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . .. 81. 表 4.3.42. . . . . . . . .. 81. 表 4.3.43 切 170 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . .. 81. 政 治 大 切 165 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 立. ‧ 國. 學. 表 4.3.44 切 175 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . .. 81. 表 4.3.45 切 180 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . .. 82. 表 4.3.47 切 190 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . .. y. 82. sit. ‧. 82. 82. Nat. 表 4.3.46 切 185 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . .. io. er. 表 4.3.48 切 195 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . . 表 4.3.49 切 200 等分判斷九個時段像哪種分配的財富階級流動 . . . . . . . .. iv. n. al. n U engchi 切 85 等分到 200 等分之結論一致性關係表. Ch. 82. 表 4.3.50 切 5 等分到 80 等分之結論一致性關係表 . . . . . . . . . . . . . . . .. 83. 表 4.3.51. 84. . . . . . . . . . . . . . .. ix DOI:10.6814/NCCU202000929.
(11) 圖目錄 圖 3.3.1. Imask_v 模擬一 從 T=1 到 T=6 的財富價值分配圖 . . . . . . . . . . . .. 19. 圖 3.3.2. Imask_v 模擬一 從 T=7 到 T=10 的財富價值分配圖 . . . . . . . . . . .. 20. 圖 3.3.3. Imask_v 模擬一 從 T=1 到 T=10 切 25 等分的 Imask_v 折線圖 . . . . . .. 21. 圖 3.3.4. Imask_v 模擬二 T=0 的財富價值分配圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 圖 3.3.5. Imask_v 模擬二 從 T=1 到 T=6 的財富價值分配圖 . . . . . . . . . . . .. 25. 圖 3.3.6. Imask_v 模擬二 從 T=7 到 T=10 的財富價值分配圖 . . . . . . . . . . .. 26. 圖 3.3.7. Imask_v 模擬二 從 T=1 到 T=10 切 25 等分的 Imask_v 折線圖 . . . . . .. 27. 圖 3.3.8. Imask_v 模擬三 T=0 的財富價值分配圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30. 圖 3.3.9. Imask_v 模擬三 從 T=1 到 T=6 的財富價值分配圖 . . . . . . . . . . . .. 31. 圖 3.3.10 Imask_v 模擬三 從 T=7 到 T=10 的財富價值分配圖 . . . . . . . . . . .. 32. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. Nat. 圖 3.4.12 Ijustice 模擬一 從 T=1 到 T=10 切 25 等分的 Ijustice 折線圖 . . . . . .. 38. al. er. sit. y. 33. io. 圖 3.3.11 Imask_v 模擬三 從 T=1 到 T=10 切 25 等分的 Imask_v 折線圖 . . . . .. v ni. n. 圖 3.4.13 Ijustice 模擬二 從 T=1 到 T=10 切 25 等分的 Ijustice 折線圖 . . . . . .. Ch. engchi U. 41. 圖 3.4.14 Ijustice 模擬三 從 T=1 到 T=10 切 25 等分的 Ijustice 折線圖 . . . . . .. 45. 圖 4.1.1. 5 等分 Imask_v 折線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 圖 4.1.2. 10 等分到 35 等分 Imask_v 折線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 50. 圖 4.1.3. 40 等分到 65 等分 Imask_v 折線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51. 圖 4.1.4. 70 等分到 95 等分 Imask_v 折線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52. 圖 4.1.5. 100 等分到 125 等分 Imask_v 折線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53. 圖 4.1.6. 130 等分到 155 等分 Imask_v 折線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54. 圖 4.1.7. 160 等分到 185 等分 Imask_v 折線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55. 圖 4.1.8. 190 等分 Imask_v 折線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56. 圖 4.1.9. 195 等分 Imask_v 折線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56. 圖 4.1.10. 200 等分 Imask_v 折線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56. DOI:10.6814/NCCU202000929.
(12) 圖 4.1.11 Imask_v 等分斜率關係圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 圖 4.2.12. 5 等分 Ijustice 折線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 圖 4.2.13. 10 等分到 35 等分 Ijustice 折線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. 圖 4.2.14. 40 等分到 65 等分 Ijustice 折線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59. 圖 4.2.15. 70 等分到 95 等分 Ijustice 折線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60. 圖 4.2.16. 100 等分到 125 等分 Ijustice 折線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61. 圖 4.2.17. 130 等分到 155 等分 Ijustice 折線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62. 圖 4.2.18. 160 等分到 185 等分 Ijustice 折線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63. 圖 4.2.19. 190 等分 Ijustice 折線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64. 圖 4.2.20. 195 等分 Ijustice 折線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64. 圖 4.2.21. 200 等分 Ijustice 折線圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64. 圖 4.2.22 Ijustice 等分斜率關係圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65. 圖 4.3.23. 70. 政 治 大 Γ(0.0792, 20831064) 機率密度函數 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 立 ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. xi DOI:10.6814/NCCU202000929.
(13) 第一章. 緒論. 第一節 研究背景 2018 年《世界不平等報告》指出大約從 1970 年開始至今，貧富差距的現象越來越 明顯，並且提及世界各國排名前百分之十的富人所持有的收入佔該國人民總收入在歐. 政 治 大 有一個資料庫名為 World Inequality Database(WID)，其創建目的在於用更好的計算 立. 洲為 37% 一直到中東地區的 61%。[1]. 方式來追蹤財富不平等或者所得不平等的演變過程。在這個資料庫中，有個很方便的. ‧ 國. 學. 功能在可以看每個國家所得排名位居前端的富人佔全國人民所得的比例，並且秀出走 勢圖。倘若該比例的值越高，則代表所得逐漸朝向頂尖富人集中。. ‧. 從 WID 選取美國跟台灣兩個國家，我們鎖定 1980∼2010 年這段時期，觀察比例. sit. y. Nat. 走勢圖的情形。在美國的部分，前 1% 富人所得佔美國國民所得從 11% 一路攀升到. io. er. 20% [2]；在台灣的部分，前 1% 富人所得佔台灣國民所得從 6% 一路攀升到 11% [3]。 結合二者，似乎有呼應到第一段提及貧富差距漸趨明顯的現象。但從另外一個角度來. n. al. Ch. i Un. v. 看這兩個國家倒是有一個共同點，在西元 2008∼2009 年，比例走勢反而都下降了，探. engchi. 究原因，自從 2007 年 (民國 96 年) 開始次級房貸風暴造成金融混亂一直到 2008 年 (民 國 97 年) 雷曼兄弟宣布破產引起金融海嘯，一連串金融危機事件波及到頂尖富人不動 產的價值，因此導致跌幅現象產生。 看完上述美國與台灣的情形，依然有個疑問是為何頂尖富人占全國所得比例會有 拉高趨勢? 其關鍵因素在於他們個人總所得裡賺取資本所得的比例非常高。台灣經濟學 家朱敬一研究指出，所得排名在前 20% 的人之薪資部分佔總所得的 72.56%。然而，所 得排名在前 0.01% 人，薪資部分只佔總所得 6.94%，但是資本所得就佔 92.27%。[4]. 1 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(14) 第二節 研究動機 WID 使用前 1% 和前 10% 富人所得佔全國國民所得的比例來觀察財富不公義之趨 勢。另外在探討收入分配是否公平的問題，吉尼係數 (Gini Coefficient) 是一個常用的指 標去衡量。而本文也想嘗試定義測度 (measure) 或者稱作指標來反映財富階級流動是否 公義，藉由指標探索過去幾年台灣在哪些時段是比較公義的，並同時觀察有沒有與當 時社會背景相呼應。除此之外，因為我們定義出的指標會受到財富價值被切多少等第 所影響，因此本研究藉此探討要對申報人的財富價值切多少等分，才能完整解釋階級 流動的情形。. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 2 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(15) 第二章. 資料描述. 財政部財政資訊中心 (以下簡稱財資中心) 提供研究者可分析的檔案為 93 年至 102 年之 20∼30 歲申報資料 (經過資料整理後共 96585 筆)。由於申報檔裡面擁有非常多的 變數，因此本文只先擷取房屋價值、土地價值、股票價值來分析，並且把這三項變數 做加總來代表一個人的財富價值。. 政 治 大 統計，使得閱讀者對申報檔稍微有個感覺與了解，接著對財富價值也做敘述統計以利 立 參考，到最後從敘述統計的結果來整理出研究者初步的發現。. 因為財資中心的申報檔不提供攜出，所以我們在本章會先對上述三項變數做敘述. ‧. ‧ 國. 學. io. sit. y. Nat. n. al. er. 表 2.0.1 93 年三項變數的敘述統計. 93 年申報資料. Ch. i Un. v. 房屋價值. 土地價值. 股票價值. 平均數. 66,954. 1,008,209. 574,916. 標準差. 234,451. 4,019,362. 4,166,040. Q1、Q2、Q3. 0、0、0. 0、0、658,703. 0、78,060、350,000. 最大值. 13,379,700. 222,790,214. 570,415,257. 最小值. 0. 0. 0. engchi. 3 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(16) 表 2.0.2 94 年三項變數的敘述統計 94 年申報資料. 房屋價值. 土地價值. 股票價值. 平均數. 75,679. 1,152,742. 644,339. 標準差. 260,918. 4,581,540. 5,582,108. Q1、Q2、Q3. 0、0、2,700. 0、0、781,356. 0、93,174、400,000. 最大值. 19,983,400. 291,123,292. 1,036,148,720. 最小值. 0. 0. 0. 表 2.0.3. 立. 土地價值. 平均數. 82,480. 1,244,230. 標準差. 282,944. 4,953,258. Q1、Q2、Q3. 0、0、16,400. 0、0、868,683. 0、94,875、409,371. 17,753,400. 299,757,365. 1,083,427,455. 0. 0. n. al. 754,789 6,670,874. y. sit. 0. er. io. 最小值. Nat. 最大值. 股票價值. ‧. ‧ 國. 房屋價值. 學. 95 年申報資料. 治 政 大 95 年三項變數的敘述統計. Ch. engchi. i Un. v. 表 2.0.4 96 年三項變數的敘述統計 96 年申報資料. 房屋價值. 土地價值. 股票價值. 平均數. 93,051. 1,311,093. 1,066,568. 標準差. 367,158. 5,173,098. 11,597,541. Q1、Q2、Q3. 0、0、36,166. 0、0、928,385. 0、100,000、500,000. 最大值. 57,822,400. 307,685,831. 2,099,789,356. 最小值. 0. 0. 0. 4 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(17) 表 2.0.5 97 年三項變數的敘述統計 97 年申報資料. 房屋價值. 土地價值. 股票價值. 平均數. 101,757. 1,418,370. 984,880. 標準差. 337,980. 6,009,515. 8,467,588. Q1、Q2、Q3. 0、0、49,600. 0、0、1,020,008. 0、100,000、500,000. 最大值. 17,616,900. 647,918,526. 1,631,706,625. 最小值. 0. 0. 0. 表 2.0.6. 立. 治 政 大 98 年三項變數的敘述統計 土地價值. 平均數. 114,703. 1,534,637. 標準差. 373,976. 6,776,209. Q1、Q2、Q3. 0、0、66,400. 0、0、1,120,722. 0、100,000、516,777. 19,096,000. 749,619,770. 1,895,675,818. 0. 0. 1,110,926 11,262,857. y. sit. 0. er. io. 最小值. Nat. 最大值. 股票價值. ‧. ‧ 國. 房屋價值. 學. 98 年申報資料. n. al. Ch. engchi. i Un. v. 表 2.0.7 99 年三項變數的敘述統計 99 年申報資料. 房屋價值. 土地價值. 股票價值. 平均數. 131,381. 1,850,647. 1,346,255. 標準差. 449,184. 9,945,894. 12,181,106. Q1、Q2、Q3. 0、0、85,700. 0、0、1,320,267. 0、100,000、605,752. 最大值. 35,236,100. 1,066,238,969. 1,613,014,347. 最小值. 0. 0. 0. 5 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(18) 表 2.0.8 100 年三項變數的敘述統計 100 年申報資料. 房屋價值. 土地價值. 股票價值. 平均數. 144,449. 2,109,892. 1,446,533. 標準差. 468,065. 12,161,811. 12,677,524. Q1、Q2、Q3. 0、0、106,600. 0、0、1,528,055. 0、108,600、686,558. 最大值. 30,782,200. 1,859,002,779. 1,338,303,927. 最小值. 0. 0. 0. 表 2.0.9. 立. 治 政 大 101 年三項變數的敘述統計 土地價值. 平均數. 162,743. 2,384,008. 507,120. 15,872,637. 0、0、133,300. 0、0、1,752,062. 0、113,020、700,000. 29,951,800. 3,021,944,339. 914,249,154. 0. 0. n. al. 9,993,053. y. sit. io. 最小值. Nat. 最大值. 1,413,781. 0. er. Q1、Q2、Q3. 股票價值. ‧. 標準差. ‧ 國. 房屋價值. 學. 101 年申報資料. Ch. engchi. i Un. v. 表 2.0.10 102 年三項變數的敘述統計 102 年申報資料. 房屋價值. 土地價值. 股票價值. 平均數. 183,870. 2,915,915. 1,629,447. 標準差. 633,196. 20,155,675. 14,234,588. Q1、Q2、Q3. 0、0、154,000. 0、60,948、2,134,032. 0、129,666、775,119. 最大值. 50,439,800. 3,465,977,636. 1,685,069,328. 最小值. 0. 0. 0. 6 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(19) 由表 2.0.1 到表 2.0.10 觀察出幾個現象: (一) 三個資產價值的標準差隨著每一年有上升，表示貧富差距有可能漸漸拉大的現 象。 (二) 從每一年的申報資料，雖然三個資產價值平均數有隨著每一年有上升，但是也 發現標準差都大於平均數，或者是資產價值的最大值遠遠超過平均數，表示若只單看 平均數的成長，還不足以反應整個社會經濟的成長。 (三) 從 93 年到 101 年的房屋價值以及土地價值之 Q1，Q2 為 0，以及最小值為 0， 反映出多數 20∼30 歲申報人是沒有這兩項資產。 (四) 從每一年的申報資料，更發現三項資產的 Q3 小於平均數。表示資產排名在越 前端的人，擁有資產越多，與排名在 Q3 之前的申報人之資產價值落差極大，間接顯示 出貧富差距是有可能的。. 政 治 大 小結: 從民國 100 年開始影響 20∼30 歲申報人所擁有的資產價值會以土地價值為主 立. 導，因為土地價值的平均數、標準差、Q3、最大值都大過於房屋及股票價值，表示頂. ‧ 國. 學. 尖富人其擁有土地價值遠大過於大多數的申報人。另外從最大值與最小值相差幅度大 過於平均數成長的幅度，表示貧富差距拉大的現象是快過於經濟成長幅度。. ‧ sit. y. Nat. 接下來的表 2.0.11 到表 2.0.20，是把申報人的房屋價值、土地價值、股票價值這三. io. n. al. er. 項變數做加總來代表一個人的財富價值，然後對財富價值做敘述統計後再整理成表格。. Ch. engchi. i Un. v. 表 2.0.11 93 年財富價值的敘述統計 93 年申報人財富價值 平均數. 1,650,081. 標準差. 5,862,875. Q1、Q2、Q3. 114,906、460,749、1,400,000. 最大值. 573,050,216. 最小值. 0. 7 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(20) 表 2.0.12 94 年財富價值的敘述統計 94 年申報人財富價值 平均數. 1,872,761. 標準差. 7,348,503. Q1、Q2、Q3. 137,667、500,000、1,586,778. 最大值. 1,038,598,293. 最小值. 0. 95 年申報人財富價值. 學. ‧ 國. 治 政 大 表 2.0.13 95 年財富價值的敘述統計 立 2,081,500. 標準差. 8,530,573. Q1、Q2、Q3. 148,330、513,667、1,739,995. Nat. 最小值. 0. er. n. al. sit. 1,083,427,455. io. 最大值. y. ‧. 平均數. Ch. engchi. i Un. v. 表 2.0.14 96 年財富價值的敘述統計 96 年申報人財富價值 平均數. 2,470,713. 標準差. 12,926,333. Q1、Q2、Q3. 178,593、600,000、1,998,157. 最大值. 2,102,008,655. 最小值. 0. 8 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(21) 表 2.0.15 97 年財富價值的敘述統計 97 年申報人財富價值 平均數. 2,505,008. 標準差. 10,768,602. Q1、Q2、Q3. 180,000、637,030、2,097,425. 最大值. 1,631,706,625. 最小值. 0. 98 年申報人財富價值. 學. ‧ 國. 治 政 大 表 2.0.16 98 年財富價值的敘述統計 立 2,760,267. 標準差. 13,626,177. Q1、Q2、Q3. 191,964、692,239、2,262,568. Nat. 最小值. 0. er. n. al. sit. 1,895,675,818. io. 最大值. y. ‧. 平均數. Ch. engchi. i Un. v. 表 2.0.17 99 年財富價值的敘述統計 99 年申報人財富價值 平均數. 3,328,285. 標準差. 16,511,326. Q1、Q2、Q3. 200,000、800,000、2,654,321. 最大值. 1,614,984,496. 最小值. 0. 9 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(22) 表 2.0.18 100 年財富價值的敘述統計 100 年申報人財富價值 平均數. 3,700,875. 標準差. 18,682,209. Q1、Q2、Q3. 216,200、900,000、2,980,046. 最大值. 1,976,710,601. 最小值. 0. 表 2.0.19. 101 年申報人財富價值. 學. ‧ 國. 立. 治 政 大 101 年財富價值的敘述統計 3,960,533. 標準差. 20,417,547. Q1、Q2、Q3. 230,000、994,123、3,210,155. Nat. 最小值. 0. er. n. al. sit. 3,141,857,447. io. 最大值. y. ‧. 平均數. Ch. engchi. i Un. v. 表 2.0.20 102 年財富價值的敘述統計 102 年申報人財富價值 平均數. 4,729,233. 標準差. 26,769,148. Q1、Q2、Q3. 251,962、1,101,697、3,739,018. 最大值. 3,566,939,521. 最小值. 0. 10 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(23) 由表 2.0.11 到表 2.0.20 觀察出幾個現象: (一) 申報人財富價值的標準差隨著每一年有上升，表示貧富差距有可能漸漸拉大的 現象。 (二) 從每一年的申報資料，雖然財富價值的平均數有隨著每一年有上升，但也發現 標準差都大於平均數; 或者是財富價值的最大值遠遠超過平均數，表示若只單看平均數 的成長，還不足以反應整個社會經濟的成長。 (三) 從每一年的申報資料，更發現財富價值的 Q1∼Q3 都小於平均數。表示財富排 名在越前端的人是擁有大量的財富，與排名在 Q3 之前的申報人之財富價值相距甚遠， 顯示出貧富差距是可能存在的。. 小結: 從最大值與最小值相差幅度大過於平均數成長的幅度，表示貧富差距拉大的. 政 治 大 位數)，代表 20∼30 歲申報人的財富價值分配可能是呈現右偏，意即大多數的申報人是 立. 現象是快過於經濟成長幅度。另外從 Q2 以及平均數初步判斷，因為平均數大於 Q2(中. 偏向貧窮的。. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 11 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(24) 第三章. 研究方法. 本研究因為要探討財富階級流動的議題，因此會對財富價值進行等第切分，看看 申報人會從第幾等地轉到第幾等地，這個就會用到馬可夫過程進而做出轉移矩陣。然 後我們期待一個好的社會應該是在貧窮階段的人不要再往貧窮階段，而在富有階段的 人不再更為富有，進而達成貧富差距縮小，實現財富正義。而衡量一個社會的財富階. 政 治 大 所以在本章中，首先第一節透過名詞介紹來瞭解何謂馬可夫過程以及轉移矩陣， 立 接著第二節藉由馬可夫過程對資料處理而做出轉移矩陣後再搭配第三、四節我們定義 級流動之公義性就得建模設計出指標，藉由指標來客觀反映公義性的好壞。. ‧ 國. 學. 的兩種指標 (一個是 Imask_v ，另一個是 Ijustice ) 來說明我們是如何建模來衡量社會公義 性。. ‧ sit er. io. 一、 隨機過程. y. Nat. 第一節 名詞介紹. al. n. iv n C 一個指標集合 (通常指時間)。若 T h 集合是有限或是可數的話，則稱 {X(t) | t ∈ T } 是一 engchi U. 所謂隨機過程，意旨隨機變數所構成的集合，也就是 {X(t) | t ∈ T }，這裡的 T 是. 個離散型的隨機過程; 若 T 集合不是有限且不是可數的話，則稱 {X(t) | t ∈ T } 是一個 連續型的隨機過程。. 二、 狀態空間 所謂狀態空間，意旨 X(t) 所有可能出現的結果所構成的集合，我們稱為 S。若 S 集合是有限或是可數的話，則稱 S 是一個離散型的狀態空間; 若 S 集合不是有限且不是 可數的話，則稱 S 是一個連續型的狀態空間。. 三、 馬可夫過程 馬可夫過程是一個具有馬可夫性質的隨機過程。而為了要建構出轉移矩陣，我們 限定這裡的隨機過程是離散型，且狀態空間也是離散型。 12 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(25) 所謂馬可夫性質，意即符合下面這個等式 Pr{X(t) = i | X(t − 1) = j , X(t − 2), · · · , X(1)} = Pr{X(t) = i | X(t − 1) = j} ≡ pij pij 指從時間為 t − 1 的狀態 j 到時間為 t 的狀態 i 所發生的機率，稱為轉移機率。 且 X(t) 發生的機率僅與 X(t − 1) 有關，跟 X(t − 2), · · · , X(1) 沒有關聯。. 四、 轉移矩陣 有了轉移機率，我們就可建構矩陣 P 如下: P = . p11. p12. ···. p1n. p21. p22. ···. p2n. .. .. 政 .. 治 . . . 大 .. pn1. pn2. ···. .. . pnn. ‧. 此 P 矩陣若符合下述兩個條件，則稱 P 為轉移矩陣。. n. er. io. sit. y. Nat. (1) pij ≥ 0, 1 ≤ i, j ≤ n ∑n (2) i=1 pij = 1, j = 1, …, n. al. . 學. ‧ 國. 立. . Ch. engchi. i Un. v. 13 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(26) 五、 機率向量. . 令向量 q = . ∑n ，若符合 qi ≥ 0, i = 1, ..., n 且 i=1 qi = 1，則稱 q 為機 . q1 .. . qn. 率向量。. 六、 馬可夫鏈 令 x0 , x1 , x2 , ... 是一序列的機率向量，且 P 是一個轉移矩陣，使得. 政 治 k = 0, 1, 2, ... 大. xk+1 = P xk. 立. ‧ 國. 學. 則稱 {xk }k∈N 是一個馬可夫鏈，而這裡的 xk 通常稱作狀態向量。若 limk→∞ xk = x 的 話，則我們稱 x 為穩定狀態向量。. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 14 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(27) 七、 關於轉移矩陣的定理 [定理 1] 若一個馬可夫鏈伴隨著轉移矩陣 P 收斂到一個穩定狀態向量 x，則 (i) λ = 1 是 P 的特徵值 (ii) λ = 1 所對應的特徵向量為穩定狀態向量 x [定理 2] 若 P 是一個 n × n 的轉移矩陣具有 n 個特徵值 {λi }ni=1 以及對應的特徵向量 {vi }ni=1 是線性獨立於 Rn 空間，且 λ1 = 1 是 P 的 dominant eigenvalue ，也就是滿足 |λ1 | > |λ2 | ≥ |λ3 | ≥ ... ≥ |λn | 的話，則任意一個馬可夫鏈必收斂至穩定狀態向量 c1 v1 ， c1 ∈ R 且收斂速率與 |λ2 /λ1 | 有關。. P roof of [定理 1] (i). 政 治 大. 考慮 P 的轉置矩陣 P T ，令 y = [1, 1, ..., 1]T ，則 P T y = 1 · y，所以 1 是 P T 的特徵. 立. 值，若且唯若 1 也是 P 的一個特徵值。. ‧ 國. (k). (k). 學. P roof of [定理 1] (ii). (k). 令第 k 次狀態向量為 xk = [x1 , x2 , ..., xn ]T ，加上假設條件說馬可夫鏈會收斂 1 · x，所以 λ = 1 所對應的特徵向量就是穩定狀態向量 x。. sit. y. Nat. P roof of [定理 2]. ‧. 到穩定狀態向量 x，因此 P x = P (limk→∞ xk ) = limk→∞ (P xk ) = limk→∞ xk+1 = x =. er. io. 令 x0 是 一 個 在 Rn 中 的 非 零 狀 態 向 量， 因 為 {vi }ni=1 是 線 性 獨 立， 所 以 x0 =. al. c1 v1 + c2 v2 + · · · + cn vn 這個等式是可以成立的，接著把 P 乘以 x0 ，得到 x1 = P x0 =. n. iv n C c1 (P v1 ) + c2 (P v2 ) + · · · + cn (P vn ) h = c1 (λ1 v1 ) + c2 (λU e n g c h i 2v2) + · · · + cn(λnvn)，所以依此類 推，x 就可表示成 m. m m m xm = c1 (λm 1 v1 )+c2 (λ2 v2 )+· · ·+cn (λn vn ) = λ1 [c1 v1 +c2 (. λ2 m λn ) v2 +· · ·+cn ( )m vn ] (⋆) λ1 λ1. 對 i = 2, ..., n，因為 |λi /λ1 | < 1，所以當 m 趨近於無窮大，|λi /λ1 | 就趨近於 0，因此從 (⋆) 得到以下極限式 xm = c1 v1 m→∞ λm 1. lim xm = lim. m→∞. 表示若 P 符合前提假設條件，則給定任意一個馬可夫鏈必收斂至穩定狀態向量。另外 從 (⋆) 觀察，若 |λ2 /λ1 | 這個比例越小，則收斂到穩定狀態向量的速度就會越快。. 15 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(28) 第二節 從資料建構轉移矩陣 本節使用財富價值來做分析，並假設從 93∼102 年，申報人擁有的財富價值過程符 合馬可夫過程，因此就可準備建構出轉移矩陣。首先把每一年申報人的財富價值都由 小排到大，並分別切成 5 等分、10 等分、15 等分，一直到 200 等分後，再用轉移矩陣 把申報人財富流動的現象給做出來。而做法以 93 至 94 年的 10 等分為例，先製作一個 10×10 的零矩陣 A，接下來把 93 年財富價值由小排到大，並且切分成 10 等分; 再把 94 年財富價值由小排到大，並且切分成 10 等分。本研究令等第愈小為愈貧窮，等第愈大 為愈富有。當等分切完後，如果 93 年申報人財富價值是屬於第 j 等第 (1 ≤ j ≤ 10)， 到 94 年變為第 i 等第 (1 ≤ i ≤ 10) 的話，就在 A 矩陣 aij 的位置加一，當所有申報人的 財富等第變化都在相對應 aij 加一之後，最終把 aij 除以第 j 行的總人數，如此過程所. 政 治 大 所以此次轉移矩陣的產出從 立 93 至 94 年的 5 等分一個、94 至 95 年的 5 等分一個，. 得出的矩陣即為我們要的轉移矩陣 P 。. ‧ 國. 學. …，101 至 102 年的 5 等分一個、93 至 94 年的 10 等分一個、94 至 95 年的 10 等分一 個，…，最後到 101 至 102 年的 200 等分一個，總共會有 360 個。. ‧. 有了轉移矩陣，本研究將定義出兩種可能的指標來探討財富公義性的議題，分別 為 Imask_v 和 Ijustice 。接下來會先說明兩種指標定義的方式，再來會用三種模擬資料透. sit er. al. n. 一、 Imask_v 定義. io. 第三節 Imask_v. y. Nat. 過 Imask_v 和 Ijustice 的計算，去檢視我們定義的指標是否合理。. Ch. engchi. i Un. v. 在這一節本文利用轉移矩陣的主對角元素做分析，主對角元素值的意思即從 T 時 刻到 T+1 時刻，有多少的機率是申報人的財富等第維持一樣。 若貧富差距的現象一直存在，則算是一種社會不公義，代表貧窮的人依然貧窮; 富 有的人依然富有。據此，理論上轉移矩陣的主對角元素在左上角部分機率值為偏大 (亦 即從 T 時刻到 T+1 時刻，貧窮人之財富等第幾乎就一直維持在貧窮階段); 在右下角部 分機率值也偏大 (亦即從 T 時刻到 T+1 時刻，富人之財富等第幾乎就一直維持在富有階 段)。 至於在主對角中間部分的機率值是否有參考價值呢? 後來想到 M 型社會也算是一 種社會不公義。M 型社會意旨中產階級人數減少，進而往兩端移動，所以對應到我們. 16 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(29) 的轉移矩陣，理論上主對角中間部分機率值為偏小 (亦即從 T 時刻到 T+1 時刻，中產階 級的人之財富等第會往貧窮或富有移動，因此不容易停留在中產階段)。 融合上述若我們想從轉移矩陣抽取主對角線元素在「橫軸為財富等第，縱軸為轉移 機率」上面畫出折線圖，因為不公義的社會所對應到轉移矩陣之主對角元素在左上部分 偏大，到中間偏小，最後到右下部分又偏大，所以畫起來就像是個 V 的形狀。 接著要建構一個 V 來當作基準，用這個 V 跟轉移矩陣的主對角元素建模出 Imask_v 來初步參考社會是否公義，因為本節只使用主對角部分，所以還無法充分反映整體社 會財富階級流動的樣貌，僅能知道在貧窮與富有階段的人，是否還是繼續滯留; 在中產 階段的人，是否有往兩端移動的趨勢。 建構的部分，因為切成 n 等分的 n 有奇偶數問題，所以會有兩種 V。. 政 治 大 . 若 n 為奇數，令 m = (n + 1)/2，定義. n. Ch. 若 n 為偶數，令 m = n/2，定義. i=n. sit. m<i<n. y. i=m. engchi. 1 m−i m−1 0 vii =. 1<i<m. er. io. al. i=1. ‧. Nat. 1 m−i m−1 vii = 0 m−i m−n 1. 學. ‧ 國. 立. i Un. v. i=1 1<i<m i=m. 0 m+1−i m+1−n 1. i=m+1 m+1<i<n i=n. 17 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(30) 最後建模指標的部分，用我們第二節做出來的轉移矩陣取主對角元素形成一個向 量 p = (p11 ，p22 ，…，pnn ) 以及剛剛建構的 V 形成一個向量 v = (v11 ，v22 ，…，vnn )，接 著把 p 跟 v 做單位化後再互相做內積，而算出來的內積值即為我們的 Imask_v 因為向量已單位化後做內積，再加上 p11 ，…，pnn ，v11 ，…，vnn 都是正數，所以 Imask_v 的範圍只會落在 [0, 1]。若 Imask_v 越接近 1，代表把 p11 ，p22 ，…，pnn 畫在「橫 軸為財富等第，縱軸為轉移機率」的話，所形成的點圖或者連成折線圖就會跟 V 長的 越像，因此表示社會可能越傾向不公義的趨勢; 若 Imask_v 越接近 0，表示社會可能越傾 向公義的趨勢。. 二、 Imask_v 解釋模擬資料. 立. 政 治 大. 在剛剛已建構出 Imask_v ，在實際套入 93∼102 年申報資料之前，先用三種財富階級. ‧ 國. 學. 流動的模擬資料 (有 10000 個樣本) 去算出 Imask_v ，看看這三種模擬的 Imask_v 分別會落 在哪段區間，而到時候使用實際資料去算 Imask_v 才會比較了解該時段的社會背景比較. ‧. 像哪一種階級流動之滯留情形。. sit. y. Nat. (一) 模擬一: 常態分配的財富階級流動之滯留情形. er. io. 第一個要模擬社會是公義的情況: 令 T=0 時，從 N ormal(100, 10) 抽取 10000 個樣 本，每一個樣本就當作申報人的財富價值。接下來的轉移過程設定若申報人的財富價. n. al. Ch. i Un. v. 值小於這 10000 筆之中位數的話，則讓他的財富價值增加; 若申報人的財富價值大於這. engchi. 10000 筆之中位數的話，則讓他的財富價值減少，如此營造出一個財富公平的環境。當 轉移完畢後，T=1 就會有一個分配了。接著重複上述的轉移過程一直做到 T=10 就停 止。所以從 T=1 到 T=10 總共有九個間隔，意即會做出九個轉移矩陣，因而會算出九個 Imask_v 。以下用切 25 等份的情況來當作例子，我們先看從 T=1 到 T=10 的財富價值分 配圖:. 18 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(31) Imask_v 模擬一 T=1 的財富價值分配圖. 立. Imask_v 模擬一 T=2 的財富價值分配圖. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學 sit. y. Nat. n. al. Imask_v 模擬一 T=4 的財富價值分配圖. er. io. Imask_v 模擬一 T=3 的財富價值分配圖. Ch. engchi. Imask_v 模擬一 T=5 的財富價值分配圖. i Un. v. Imask_v 模擬一 T=6 的財富價值分配圖. 圖 3.3.1 Imask_v 模擬一 從 T=1 到 T=6 的財富價值分配圖 19 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(32) mask_v. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. Imask_v 模擬一 T=9 的財富價值分配圖. 圖 3.3.2. 模擬一 T=8 的財富價值分配圖. 學. ‧ 國. Imask_v. 政 治 大 模擬一 T=7 的財富價值分配圖 I 立. i Un. v. Imask_v 模擬一 T=10 的財富價值分配圖. Imask_v 模擬一 從 T=7 到 T=10 的財富價值分配圖. 20 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(33) 而對應到的 Imask_v 折線圖如下。以第一個點座標 (1.5, 0.6654947) 為例:1.5 是說明 從 T=1 財富價值分配轉移到 T=2 財富價值分配的意思; 然後 0.6654947 意即從 T=1 到 T=2，算出來的 Imask_v = 0.6654947，其它點座標就以此類推。. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. 圖 3.3.3 Imask_v 模擬一 從 T=1 到 T=10 切 25 等分的 Imask_v 折線圖. 從圖 3.3.3，觀察到把財富價值切成 25 等分，Imask_v 的值介於 [0.6425, 0.6887]。至. sit er. io. Imask_v 模擬一 從 5 等分到 200 等分 Imask_v 的範圍. 切幾等分. al. n. 表 3.3.1. y. Nat. 於其它等分 Imask_v 的範圍是如何? 表 3.3.1 列出從 5 等分到 200 等分，模擬的結果。. Ch. i Un. v. e n gIcmask_v h i 範圍. 5 等分. [0.9350277441748192, 0.9546386240854042]. 10 等分. [0.8305427287778718, 0.8611343594758571]. 15 等分. [0.7512347031339057, 0.7845052053545538]. 20 等分. [0.6855085323426532, 0.7477966316056703]. 25 等分. [0.6425739813992576, 0.6887330316502916] Continued on next page(繼續下一頁). 21 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(34) 表 3.3.1 – continued from previous page(延續前頁) 切幾等分. Imask_v 範圍. 30 等分. [0.5927038088945636, 0.6611841160949959]. 35 等分. [0.5415109724276289, 0.6257919695329104]. 40 等分. [0.5089272753523629, 0.6095198271704259]. 45 等分. [0.48072304134623595, 0.6171308537277641]. 50 等分. [0.44533180206865614, 0.5730143065618627]. 55 等分. [0.42191108851698056, 0.5613967819865813]. 60 等分. [0.42638828600610706, 0.5431212561400488]. 立. 政 治 大. ‧ 國. 學. [0.3928851534345266, 0.5640245115132003]. 70 等分. [0.3774359421417537, 0.5420290127877999]. ‧. 65 等分. Nat. 75 等分. [0.3463954096985454, 0.4858423490362544]. n. al. er. io. 80 等分. sit. y. [0.3780474867888325, 0.5227021123918002]. Ch. i Un. v. 85 等分. [0.34653368152240294, 0.5072519361291963]. 90 等分. [0.3428565583454467, 0.5225445593619641]. 95 等分. [0.3114295636650731, 0.46718035430593663]. 100 等分. [0.32813037792897726, 0.4658830109220251]. 105 等分. [0.2842626217631555, 0.42660816341167895]. 110 等分. [0.30966617235010707, 0.45650606620663997]. engchi. Continued on next page(繼續下一頁). 22 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(35) 表 3.3.1 – continued from previous page(延續前頁) 切幾等分. Imask_v 範圍. 115 等分. [0.25663442762606303, 0.4435891489822341]. 120 等分. [0.27193853414183256, 0.4105478007488419]. 125 等分. [0.28715813293101855, 0.4253641460456068]. 130 等分. [0.23870158272169023, 0.41773217051861483]. 135 等分. [0.2214081517360414, 0.4074542594957731]. 140 等分. [0.2686613351744146, 0.41357572926628405]. 145 等分. [0.23239556653833504, 0.37965713467604373]. 立. 政 治 大. ‧ 國. 學. [0.2238309561551703, 0.35771477761148673]. 155 等分. [0.24641947555913096, 0.3362310839499292]. ‧. 150 等分. y. [0.24533392124493664, 0.3569699765255156]. io. [0.22716961108063502, 0.33279921945382795]. n. al. er. 165 等分. sit. Nat. 160 等分. Ch. i Un. v. 170 等分. [0.20816754453572722, 0.34802356469153095]. 175 等分. [0.18998348769095033, 0.35586162862427234]. 180 等分. [0.19578625687089332, 0.3328265469611464]. 185 等分. [0.19149529306003374, 0.3367662792000233]. 190 等分. [0.18041171467345615, 0.3576027456169847]. 195 等分. [0.18245681220438079, 0.3172747365028596]. engchi. Continued on next page(繼續下一頁). 23 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(36) 表 3.3.1 – continued from previous page(延續前頁) 切幾等分. Imask_v 範圍. 200 等分. [0.18442013676582053, 0.30239081496873615]. (二) 模擬二: 伽瑪分配的財富階級流動之滯留情形 第二個要模擬社會是不公義的情況: 令 T=0 時，從 Gamma(0.1, 100) 抽取 10000 個 樣本，分配如圖 3.3.4，意即先設定財富分配都集中偏向貧窮階段，而每一個樣本就當 作申報人的財富價值。. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 圖 3.3.4 Imask_v 模擬二 T=0 的財富價值分配圖. 接下來的轉移過程設定讓多數申報人的財富價值往貧窮階段移動，少數申報人的 財富價值往富有階段移動，如此營造出一個社會財富為多數貧窮的的環境。當轉移完 畢後，T=1 就會有一個分配了。接著重複上述的轉移過程一直做到 T=10 就停止。所以 從 T=1 到 T=10 總共有九個間隔，意即會做出九個轉移矩陣，因而會算出九個 Imask_v 。 以下用切 25 等份的情況來當作例子，我們先看從 T=1 到 T=10 的財富價值分配圖:. 24 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(37) Imask_v 模擬二 T=1 的財富價值分配圖. 立. Imask_v 模擬二 T=2 的財富價值分配圖. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學 sit. y. Nat. n. al. Imask_v 模擬二 T=4 的財富價值分配圖. er. io. Imask_v 模擬二 T=3 的財富價值分配圖. Ch. engchi. Imask_v 模擬二 T=5 的財富價值分配圖. i Un. v. Imask_v 模擬二 T=6 的財富價值分配圖. 圖 3.3.5 Imask_v 模擬二 從 T=1 到 T=6 的財富價值分配圖 25 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(38) mask_v. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. Imask_v 模擬二 T=9 的財富價值分配圖. 圖 3.3.6. 模擬二 T=8 的財富價值分配圖. 學. ‧ 國. Imask_v. 政 治 大 模擬二 T=7 的財富價值分配圖 I 立. i Un. v. Imask_v 模擬二 T=10 的財富價值分配圖. Imask_v 模擬二 從 T=7 到 T=10 的財富價值分配圖. 26 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(39) 而對應到的 Imask_v 折線圖如下。以第一個點座標 (1.5, 0.68699812) 為例:1.5 是說明 從 T=1 財富價值分配轉移到 T=2 財富價值分配的意思; 然後 0.68699812 意即從 T=1 到 T=2，算出來的 Imask_v = 0.68699812，其它點座標就以此類推。. 立. 政 治 大. ‧ 國. 學. 圖 3.3.7 Imask_v 模擬二 從 T=1 到 T=10 切 25 等分的 Imask_v 折線圖. ‧. y. Nat. 從圖 3.3.7，觀察到把財富價值切成 25 等分，Imask_v 的值介於 [0.5594, 0.6869]。至. n. al. er. io. sit. 於其它等分 Imask_v 的範圍是如何? 表 3.3.2 列出從 5 等分到 200 等分，模擬的結果。. 表 3.3.2. i Un. v. Imask_v 模擬二 從 5 等分到 200 等分 Imask_v 的範圍. Ch. engchi. 切幾等分. Imask_v 範圍. 5 等分. [0.8583227607733077, 0.8967747818329417]. 10 等分. [0.7199354704823931, 0.7838078898962735]. 15 等分. [0.6149374116412749, 0.7340783611731762]. 20 等分. [0.5798461180469414, 0.7162120880671102]. 25 等分. [0.5594859334430843, 0.6869981226994675] Continued on next page(繼續下一頁) 27 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(40) 表 3.3.2 – continued from previous page(延續前頁) 切幾等分. Imask_v 範圍. 30 等分. [0.5234819782801431, 0.6747565210558987]. 35 等分. [0.4850947812233007, 0.6609284393868139]. 40 等分. [0.49535084180640415, 0.6580936650855704]. 45 等分. [0.47719581827956287, 0.6494802105203968]. 50 等分. [0.4688186375706888, 0.6452527771667336]. 55 等分. [0.4623381851682469, 0.6371359185099792]. 60 等分. [0.46261159739907803, 0.6314329827452945]. 立. 政 治 大. ‧ 國. 學. [0.4520144083000445, 0.6247529501995464]. 70 等分. [0.4463205868296308, 0.6231528592720792]. ‧. 65 等分. Nat. 75 等分. [0.4472553613147404, 0.6183160277041119]. n. al. er. io. 80 等分. sit. y. [0.4468699905866703, 0.6186980955334823]. 85 等分. Ch. i Un. v. [0.435763654038335, 0.6049175473277125]. engchi. 90 等分. [0.4366499744679602, 0.604639746639975]. 95 等分. [0.43984282261427593, 0.5997714412253916]. 100 等分. [0.44048596183541117, 0.5959597785398097]. 105 等分. [0.4306744708267614, 0.5879000482797361]. 110 等分. [0.4365148802737024, 0.5966732981462505] Continued on next page(繼續下一頁). 28 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(41) 表 3.3.2 – continued from previous page(延續前頁) 切幾等分. Imask_v 範圍. 115 等分. [0.4312755456795884, 0.5856410842798602]. 120 等分. [0.4226665446859053, 0.5798964446413939]. 125 等分. [0.4277574376706804, 0.5838775595735235]. 130 等分. [0.4284089842691142, 0.5771277206626919]. 135 等分. [0.42050059667773504, 0.5805475728515207]. 140 等分. [0.4239145135148354, 0.5735102451344475]. 145 等分. 立 [0.4230254432055604, 0.5691613276053833]. 政 治 大. ‧ 國. 學. [0.4218725215806279, 0.5733071470912403]. 155 等分. [0.4113696193945577, 0.567168565441932]. ‧. 150 等分. Nat. 160 等分. [0.4170775559604931, 0.5637372532289006]. n. al. er. io. 165 等分. sit. y. [0.4211664886437275, 0.5698726121864814]. Ch. i Un. v. 170 等分. [0.41745507850462216, 0.5598062685527756]. 175 等分. [0.41412766688459735, 0.5590392826543404]. 180 等分. [0.4193280968222235, 0.5591823808679851]. 185 等分. [0.412754446953222, 0.554031962053664]. 190 等分. [0.4159284357021279, 0.5512692164787371]. 195 等分. [0.41396329784662966, 0.5533631056350573]. engchi. Continued on next page(繼續下一頁). 29 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(42) 表 3.3.2 – continued from previous page(延續前頁) 切幾等分. Imask_v 範圍. 200 等分. [0.4178094749517503, 0.546369422946421]. (三) 模擬三: 雙峰分配的財富階級流動之滯留情形 第三個要模擬社會也是不公義的情況: 令 T=0 時，從 N ormal(50, 10) 抽取 8000 個 樣本，以及從 N ormal(130, 10) 抽取 2000 個樣本，分配如圖 3.3.8，意即先設定財富分. 政 治 大. 配像 M 型社會一樣，而每一個樣本就當作申報人的財富價值。. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. i Un. v. 圖 3.3.8 Imask_v 模擬三 T=0 的財富價值分配圖. Ch. engchi. 接 下 來 的 轉 移 過 程 設 定 讓 在 N ormal(50, 10) 的 申 報 人 之 財 富 價 值 就 盡 量 一 直 在 N ormal(50, 10) 裡面打轉; 在 N ormal(130, 10) 的申報人之財富價值就盡量一直在 N ormal(130, 10) 裡面打轉。接著，關於 N ormal(50, 10) 申報人之財富價值的增減，由 擲硬幣決定，令擲正面機率遠大於擲反面的機率，若擲到正面，則財富價值減少幅度 多一點; 若擲到反面，則財富價值增加幅度少一點。而關於 N ormal(130, 10) 申報人之 財富價值的增減，也是由擲硬幣決定，但情況剛好相反，令擲正面機率遠小於擲反面 的機率，若擲到正面，則財富價值減少幅度少一點; 若擲到反面，則財富價值增加幅度 多一點，如此營造出一個貧者越貧，富者越富且中產階級消逝的環境。當轉移完畢後， T=1 就會有一個分配了。接著重複上述的轉移過程一直做到 T=10 就停止。所以從 T=1 到 T=10 總共有九個間隔，意即會做出九個轉移矩陣，因而會算出九個 Imask_v 。以下用 切 25 等份的情況來當作例子，我們先看從 T=1 到 T=10 的財富價值分配圖: 30 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(43) Imask_v 模擬三 T=1 的財富價值分配圖. 立. Imask_v 模擬三 T=2 的財富價值分配圖. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學 sit. y. Nat. n. al. Imask_v 模擬三 T=4 的財富價值分配圖. er. io. Imask_v 模擬三 T=3 的財富價值分配圖. Ch. engchi. Imask_v 模擬三 T=5 的財富價值分配圖. i Un. v. Imask_v 模擬三 T=6 的財富價值分配圖. 圖 3.3.9 Imask_v 模擬三 從 T=1 到 T=6 的財富價值分配圖 31 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(44) mask_v. 模擬三 T=8 的財富價值分配圖. 學 ‧. ‧ 國. Imask_v. 政 治 大 模擬三 T=7 的財富價值分配圖 I 立. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. Imask_v 模擬三 T=9 的財富價值分配圖. i Un. v. Imask_v 模擬三 T=10 的財富價值分配圖. 圖 3.3.10 Imask_v 模擬三 從 T=7 到 T=10 的財富價值分配圖. 32 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(45) 而對應到的 Imask_v 折線圖如下。以第一個點座標 (1.5, 0.92476477) 為例:1.5 是說明 從 T=1 財富價值分配轉移到 T=2 財富價值分配的意思; 然後 0.92476477 意即從 T=1 到 T=2，算出來的 Imask_v = 0.92476477，其它點座標就以此類推。. 立. 政 治 大. 圖 3.3.11 Imask_v 模擬三 從 T=1 到 T=10 切 25 等分的 Imask_v 折線圖. ‧ 國. 學. 從圖 3.3.11，觀察到把財富價值切成 25 等分，Imask_v 的值介於 [0.9247, 0.9434]。至. ‧. 於其它等分 Imask_v 的範圍是如何? 表 3.3.3 列出從 5 等分到 200 等分，模擬的結果。. sit. y. Nat. n. al. er. Imask_v 模擬三 從 5 等分到 200 等分 Imask_v 的範圍. io. 表 3.3.3. 切幾等分. Ch. i Un. Imask_v 範圍. engchi. v. 5 等分. [0.9049032809307245, 0.9328063815942101]. 10 等分. [0.9164391825266059, 0.9388813849348835]. 15 等分. [0.9465998383935156, 0.9527568028931429]. 20 等分. [0.9284006749430226, 0.9432993900599811]. 25 等分. [0.9247647696792453, 0.9434930999734187]. 30 等分. [0.9053893355933332, 0.930910317276255] Continued on next page(繼續下一頁) 33 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(46) 表 3.3.3 – continued from previous page(延續前頁) 切幾等分. Imask_v 範圍. 35 等分. [0.8891987841636174, 0.9264496690791117]. 40 等分. [0.880768769364653, 0.9119118842036412]. 45 等分. [0.8816277551471025, 0.9118676497670746]. 50 等分. [0.8628746057518165, 0.8994350729589359]. 55 等分. [0.8432221522313305, 0.8915522752283559]. 60 等分. [0.8505222952891132, 0.879991985180486]. 65 等分. 立 [0.8307228858287495, 0.8756060367599157]. 政 治 大. ‧ 國. 學. [0.8270832048296386, 0.8622936498732049]. 75 等分. [0.8149292110116138, 0.8680952639380436]. ‧. 70 等分. y. sit. io. 85 等分. [0.7958488302746201, 0.852202686326449] [0.7962098163233915, 0.8569149055703308]. n. al. er. Nat. 80 等分. 90 等分. Ch. i Un. v. [0.7922974278689853, 0.8419585587074985]. engchi. 95 等分. [0.7618444636355604, 0.824999256602107]. 100 等分. [0.7545442101358836, 0.8358393975555751]. 105 等分. [0.7652372526200689, 0.8353294893445777]. 110 等分. [0.7356458638857917, 0.8158217216752285]. 115 等分. [0.7362245379056507, 0.8054266449553253] Continued on next page(繼續下一頁). 34 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(47) 表 3.3.3 – continued from previous page(延續前頁) Imask_v 範圍. 120 等分. [0.7262225912018504, 0.8015927860855739]. 125 等分. [0.704156013526298, 0.8057417236309082]. 130 等分. [0.7020027804130321, 0.7995617210496926]. 135 等分. [0.7101491370723781, 0.789411245337325]. 140 等分. [0.6722504686269666, 0.7946990445070575]. 145 等分. [0.6691337621789943, 0.7701911527334139]. 150 等分. 立[0.6727171781762735, 0.76910671943505]. 政 治 大. 學. ‧ 國. 切幾等分. [0.6702715351802595, 0.7623782139820842]. 160 等分. [0.6828846521560732, 0.751781656520369]. y. sit. io. 170 等分. [0.6585204282636926, 0.7517670683580397] [0.6567930817171621, 0.7586733200957992]. n. al. er. Nat. 165 等分. ‧. 155 等分. 175 等分. Ch. i Un. v. [0.6638880040360546, 0.7385281083960099]. engchi. 180 等分. [0.6507171146581022, 0.7369109078607318]. 185 等分. [0.6387141284112202, 0.7343163167106086]. 190 等分. [0.6500946871901789, 0.734008948545112]. 195 等分. [0.6679985747289816, 0.7121407523039944]. 200 等分. [0.6391474356561755, 0.7215659404958955]. 35 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(48) (四) 總結 經由上述三種模擬轉移情形，直覺認為模擬一是公義的社會。而模擬二和模擬三 都是不公義社會，但進一步觀察，模擬二是整體財富流動偏向貧窮，所以階級滯留的 現象可能有但不至於太嚴重，且模擬二的財富分配也不會太兩極; 模擬三的情形則是富 有的人幾乎維持富有，貧窮的人幾乎維持貧窮，財富階級難以移轉，因此感覺模擬三 的財富流動情形比模擬二還要來的糟糕。據此，我們認為模擬三的 Imask_v 應該為最大， 模擬二的 Imask_v 居中，模擬一的 Imask_v 為最小。 根據表 3.3.1∼ 表 3.3.3，看出模擬一的 Imask_v 隨著等分切越多，指標值是越來越接 近 0; 模擬三的 Imask_v 值幾乎在 [0.7, 0.9]; 模擬二的 Imask_v 隨著等分切越多，指標值雖 然也是有越來越低，但指標值的下限大概在 0.5 附近，大致上介於模擬一跟模擬三之 間。故本節建模出的 Imask_v 是有意義的。. 政 治 大. 立. 第四節 Ijustice. ‧ 國. 學. 一、 Ijustice 定義. ‧. 上一節 Imask_v 的建構，只用了主對角元素來分析。因此在本節我們更進一步採用 上下次對角線元素建構出 Ijustice 。. Nat. sit. y. 一樣以轉移矩陣為基礎，本文所謂財富公義的社會，即對於貧窮階級的人來說，. al. er. io. 目標是能翻轉到富有的階段，所以在靠近左上角的主對角元素之機率值要越小越好，. n. 以及從貧窮到富有的機率值要大於貧窮到更貧窮的機率值；對於中產階級的人來說，. Ch. i Un. v. 在靠近中間的主對角元素之機率值維持一個定值即可，不要太小；對於富有階級的人. engchi. 來說，因為建立在財富公平的想法，所以在靠近右下角的主對角元素之機率值要越小 越好，但從富有到更富有的機率值要小於富有到貧窮的機率值。 所以對應數學符號，令 i 為財富等第，理論上若 i < ¯i，則 pi+1,i > pi−1,i 且 pi,i 盡量 小; 若 i = ¯i，則 pi,i 為靠近 1 的定數; 若 i > ¯i，則 pi+1,i < pi−1,i 且 pi,i 也是盡量小。在財 富公義的社會下，把 p11 ，p22 ，…，pnn 連成折線圖，就會像倒 V 的形狀或者像常態分 佈。據此，建模出社會公義指標如下:. Ijustice =. ∑ (¯i − i)(pi+1,i − pi−1,i ) i. (g(i) − pi,i )2. ，而指標公式裡的 g(i) 為 N ormal(¯i, 1) 的機率密度函數。. 36 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(49) 回頭看社會公義的條件: 當 i < ¯i 時，則 pi+1,i > pi−1,i ，故而 (¯i−i)(pi+1,i −pi−1,i ) > 0; 當 i > ¯i 時，則 pi+1,i < pi−1,i ，故而 (¯i − i)(pi+1,i − pi−1,i ) > 0，因此 Ijustice 在分子的部 分為正數。當 p11 ，p22 ，…，pnn 連成折線圖長得像常態分佈時，(g(i) − pi,i )2 會很小且 為正數，因此擺在分母會讓 Ijustice 變大。所以在本節設計 Ijustice 的構想是當社會越公 義時，想辦法讓 Ijustice 的值為正數且越來越大; 當社會越不公義時，想辦法讓 Ijustice 的 值為負數且越來越小。Ijustice 為負數，代表在分子的部分為負，表示大多數在貧窮階段 的人會往越貧窮的階段，大多數在富有階段的人會往越富有的階段，此情形的確是財 富不公義。. 二、 Ijustice 解釋模擬資料 在剛剛已建構出 Ijustice ，在實際套入 93∼102 年申報資料之前，先用三種財富轉移. 政 治 大 分別會落在哪段區間，而到時候使用實際資料去算 I 立 背景比較像哪一種階級流動。. 情形的模擬資料 (有 10000 個樣本) 去算出 Ijustice ，看看這三種模擬的階級流動，Ijustice 才會比較了解該時段的社會. justice. ‧ 國. 學. (一) 模擬一: 常態分配的財富階級流動. ‧. 第一個要模擬社會是公義的情況: 令 T=0 時，從 N ormal(100, 10) 抽取 10000 個樣 本，每一個樣本就當作申報人的財富價值。接下來的轉移過程設定若申報人的財富價. Nat. sit. y. 值小於這 10000 筆之中位數的話，則讓他的財富價值增加; 若申報人的財富價值大於這. er. io. 10000 筆之中位數的話，則讓他的財富價值減少，如此營造出一個財富公平的環境。當 轉移完畢後，T=1 就會有一個分配了。接著重複上述的轉移過程一直做到 T=10 就停. n. al. Ch. i Un. v. 止。所以從 T=1 到 T=10 總共有九個間隔，意即會做出九個轉移矩陣，因而會算出九個. engchi. Ijustice 。以下用切 25 等份的情況來當作例子，從 T=1 到 T=10 的財富價值分配圖就沿用 Imask_v 模擬一的圖 3.3.1 跟圖 3.3.2。. 37 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(50) 而對應到的 Ijustice 折線圖如下。以第一個點座標 (1.5, 7.70416952) 為例:1.5 是說明 從 T=1 財富價值分配轉移到 T=2 財富價值分配的意思; 然後 7.70416952 意即從 T=1 到 T=2，算出來的 Ijustice = 7.70416952，其它點座標就以此類推。. 立. 政 治 大. 圖 3.4.12 Ijustice 模擬一 從 T=1 到 T=10 切 25 等分的 Ijustice 折線圖. ‧ 國. 學. 從圖 3.4.12，觀察到把財富價值切成 25 等分，Ijustice 的值介於 [6.6913, 10.6597]。. ‧. 至於其它等分 Ijustice 的範圍是如何? 表 3.4.4 列出從 5 等分到 200 等分，模擬的結果。. sit. y. Nat. n. al. er. io. 表 3.4.4 Ijustice 模擬一 從 5 等分到 200 等分 Ijustice 的範圍 切幾等分. Ch. i Un. Ijustice 範圍. engchi. v. 5 等分. [2.758748123825343, 3.0927096096656275]. 10 等分. [3.7715085901463694, 4.877190131027459]. 15 等分. [4.675488433770565, 6.6986926347874185]. 20 等分. [6.800459408982967, 9.056337126003113]. 25 等分. [6.691356965142999, 10.659703097390166]. 30 等分. [8.01269889048218, 10.550726171817713] Continued on next page(繼續下一頁) 38 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(51) 表 3.4.4 – continued from previous page(延續前頁) 切幾等分. Ijustice 範圍. 35 等分. [8.111705110207092, 13.055269974719481]. 40 等分. [10.686375946440895, 15.187415713104214]. 45 等分. [8.542524749437712, 16.566251108997065]. 50 等分. [10.05655113365998, 18.891509688805787]. 55 等分. [14.235791354628136, 19.770551800373838]. 60 等分. [13.185511967429086, 23.358160479453822]. 65 等分. 立[11.69830220690755, 26.70392202103357]. 政 治 大. ‧ 國. 學. [8.481566326638001, 24.182668842662917]. 75 等分. [13.71928567716005, 26.815443782093954]. ‧. 70 等分. y. sit. io. 85 等分. [12.843430942289611, 33.013738476419604] [16.13515033803463, 30.06855800437528]. n. al. er. Nat. 80 等分. 90 等分. Ch. i Un. v. [9.712002827140928, 35.58352542434864]. engchi. 95 等分. [19.105799353097208, 40.147558765291805]. 100 等分. [6.242970078490857, 35.597560843564914]. 105 等分. [15.871427932673116, 43.545462224245306]. 110 等分. [12.846696708066169, 42.742055954773875]. 115 等分. [9.668598022064538, 47.648102556156765] Continued on next page(繼續下一頁). 39 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(52) 表 3.4.4 – continued from previous page(延續前頁) 切幾等分. Ijustice 範圍. 120 等分. [12.61843689160772, 48.92242322358028]. 125 等分. [11.679905676280624, 68.82791725683288]. 130 等分. [7.803920898245222, 82.13990865862277]. 135 等分. [23.626788600271535, 76.40194771072996]. 140 等分. [5.853657052667224, 80.0206557060473]. 145 等分. [11.413688981078321, 124.819043363601]. 150 等分. 立 [4.286307803058028, 120.45093737423234]. 政 治 大. ‧ 國. 學. [12.133882096244463, 108.23981317962676]. 160 等分. [0.3053344165536156, 103.49559009475202]. ‧. 155 等分. y. sit. io. 170 等分. [8.173079020116086, 128.38416606170435] [2.925834241735368, 131.94011289059623]. n. al. er. Nat. 165 等分. 175 等分. Ch. i Un. v. [10.991265185791436, 141.34274735717614]. engchi. 180 等分. [16.365861094757058, 147.87614209452997]. 185 等分. [19.012789680934898, 151.52261731936198]. 190 等分. [5.331373610067452, 131.16535984680652]. 195 等分. [1.5548264508304621, 171.2563108237779]. 200 等分. [14.4019220875045, 131.76614012328912]. 40 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(53) (二) 模擬二: 伽瑪分配的財富階級流動 第二個要模擬社會是不公義的情況: 令 T=0 時，從 Gamma(0.1, 100) 抽取 10000 個 樣本，分配圖沿用圖 3.3.4，意即先設定財富分配都集中偏向貧窮階段，而每一個樣本 就當作申報人的財富價值。 接下來的轉移過程設定讓多數申報人的財富價值往貧窮階段移動，少數申報人的 財富價值往富有階段移動，如此營造出一個社會財富為多數貧窮的的環境。當轉移完 畢後，T=1 就會有一個分配了。接著重複上述的轉移過程一直做到 T=10 就停止。所以 從 T=1 到 T=10 總共有九個間隔，意即會做出九個轉移矩陣，因而會算出九個 Ijustice 。 以下用切 25 等份的情況來當作例子，從 T=1 到 T=10 的財富價值分配圖就沿用 Imask_v 模擬二的圖 3.3.5 跟圖 3.3.6。 而對應到的 Ijustice 折線圖如下。以第一個點座標 (1.5, −0.31797125) 為例:1.5 是說. 政 治 大. 明從 T=1 財富價值分配轉移到 T=2 財富價值分配的意思; 然後 −0.31797125 意即從 T=1. 立. 到 T=2，算出來的 Ijustice = −0.31797125，其它點座標就以此類推。. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 圖 3.4.13 Ijustice 模擬二 從 T=1 到 T=10 切 25 等分的 Ijustice 折線圖. 從圖 3.4.13，觀察到把財富價值切成 25 等分，Ijustice 的值介於 [−0.5341, 0.4830]。 至於其它等分 Ijustice 的範圍是如何? 表 3.4.5 列出從 5 等分到 200 等分，模擬的結果。. 41 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(54) 表 3.4.5 Ijustice 模擬二 從 5 等分到 200 等分 Ijustice 的範圍 切幾等分. Ijustice 範圍. 5 等分. [0.46468274144772037, 0.20620280604418717]. 10 等分. [0.23900738753265183, 0.059610695919843866]. 15 等分. [0.3365199514103711, 0.22582688545593319]. 20 等分. [0.3485235154972502, 0.2142125143338069]. 25 等分. [0.534131845694928, 0.48302795444982866]. 30 等分. [0.580674632985064, 0.5192464581533054]. 立. 35 等分. 政 治 大. [0.6817559751740708, 0.6760099345463032]. ‧ 國. 學. [1.1939262155733386, 0.5063941383734349]. 45 等分. [1.8338443968676923, 0.6902577923116563]. sit. [2.603599484305186, 0.4094893731205276]. al. iv n C U [2.7981202962326615, h e n g c h i 0.5722630307585576]. n. 60 等分. io. 55 等分. [2.0625740336921554, 0.6762247457984615]. er. Nat. 50 等分. y. ‧. 40 等分. 65 等分. [3.5443537667866782, 0.5911296081737794]. 70 等分. [4.035604220490681, 0.46434023371913774]. 75 等分. [5.237548252955874, 0.6072036179170173]. 80 等分. [5.2696977939476675, 0.7293754905832404]. 85 等分. [6.296482894604288, 1.0222490986148263] Continued on next page(繼續下一頁). 42 DOI:10.6814/NCCU202000929.
(55) 表 3.4.5 – continued from previous page(延續前頁) 切幾等分. Ijustice 範圍. 90 等分. [5.663109249206046, 0.9339879930532863]. 95 等分. [6.234350592672382, 1.1425158683263847]. 100 等分. [8.279095791555857, 0.2551543246059561]. 105 等分. [7.835167868875376, 0.03218755462450866]. 110 等分. [9.03423310412139, 0.6781203924032361]. 115 等分. [8.589153822033033, 0.15346071538497436]. 120 等分. [10.252284626380163, 1.3838424046182904]. 立. 政 治 大. ‧ 國. 學. [10.377808941229558, 0.07491371027971572]. 130 等分. [9.925428535707102, 0.02441198346166292]. ‧. 125 等分. y. [12.338519485664298, 0.10732397913287121]. io. [11.073838670222438, 0.12304478290826269]. n. al. er. 140 等分. sit. Nat. 135 等分. Ch. i Un. v. 145 等分. [14.146447576978362, 0.8491860518687383]. 150 等分. [13.680664861730444, 0.06594049237450725]. 155 等分. [13.790733082359782, 0.24278439590871798]. 160 等分. [15.640527031838472, 2.2928518249868715]. 165 等分. [16.532514868406004, 1.0034088188558785]. 170 等分. [17.352556164938918, 1.1251089728461197]. engchi. Continued on next page(繼續下一頁). 43 DOI:10.6814/NCCU202000929.
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