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最後建模指標的部分，用我們第二節做出來的轉移矩陣取主對角元素形成一個向 量 p = (p11，p22，…，pnn) 以及剛剛建構的 V 形成一個向量 v = (v11，v22，…，vnn)，接 著把 p 跟 v 做單位化後再互相做內積，而算出來的內積值即為我們的 Imask_v
因為向量已單位化後做內積，再加上 p11，…，pnn，v11，…，vnn 都是正數，所以
Imask_v 的範圍只會落在 [0, 1]。若 Imask_v越接近 1，代表把 p11，p22，…，pnn 畫在「橫
軸為財富等第，縱軸為轉移機率」的話，所形成的點圖或者連成折線圖就會跟 V 長的 越像，因此表示社會可能越傾向不公義的趨勢; 若 Imask_v越接近 0，表示社會可能越傾 向公義的趨勢。
二、 I
mask_v解釋模擬資料
在剛剛已建構出 Imask_v，在實際套入 93∼102 年申報資料之前，先用三種財富階級 流動的模擬資料 (有 10000 個樣本) 去算出 Imask_v，看看這三種模擬的 Imask_v分別會落 在哪段區間，而到時候使用實際資料去算 Imask_v 才會比較了解該時段的社會背景比較 像哪一種階級流動之滯留情形。
(一) 模擬一: 常態分配的財富階級流動之滯留情形
第一個要模擬社會是公義的情況: 令 T=0 時，從 N ormal(100, 10) 抽取 10000 個樣 本，每一個樣本就當作申報人的財富價值。接下來的轉移過程設定若申報人的財富價 值小於這 10000 筆之中位數的話，則讓他的財富價值增加; 若申報人的財富價值大於這 10000 筆之中位數的話，則讓他的財富價值減少，如此營造出一個財富公平的環境。當 轉移完畢後，T=1 就會有一個分配了。接著重複上述的轉移過程一直做到 T=10 就停 止。所以從 T=1 到 T=10 總共有九個間隔，意即會做出九個轉移矩陣，因而會算出九個
Imask_v。以下用切 25 等份的情況來當作例子，我們先看從 T=1 到 T=10 的財富價值分
配圖:
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Imask_v模擬一 T=1 的財富價值分配圖 Imask_v模擬一 T=2 的財富價值分配圖
Imask_v模擬一 T=3 的財富價值分配圖 Imask_v模擬一 T=4 的財富價值分配圖
Imask_v模擬一 T=5 的財富價值分配圖 Imask_v 模擬一 T=6 的財富價值分配圖
圖 3.3.1 Imask_v 模擬一 從 T=1 到 T=6 的財富價值分配圖
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Imask_v模擬一 T=7 的財富價值分配圖 Imask_v模擬一 T=8 的財富價值分配圖
Imask_v模擬一 T=9 的財富價值分配圖 Imask_v模擬一 T=10 的財富價值分配圖
圖 3.3.2 Imask_v模擬一 從 T=7 到 T=10 的財富價值分配圖
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而對應到的 Imask_v 折線圖如下。以第一個點座標 (1.5, 0.6654947) 為例:1.5 是說明 從 T=1 財富價值分配轉移到 T=2 財富價值分配的意思; 然後 0.6654947 意即從 T=1 到 T=2，算出來的 Imask_v = 0.6654947，其它點座標就以此類推。
圖 3.3.3 Imask_v模擬一 從 T=1 到 T=10 切 25 等分的 Imask_v折線圖
從圖 3.3.3，觀察到把財富價值切成 25 等分，Imask_v的值介於 [0.6425, 0.6887]。至 於其它等分 Imask_v 的範圍是如何? 表 3.3.1 列出從 5 等分到 200 等分，模擬的結果。
表 3.3.1 Imask_v模擬一 從 5 等分到 200 等分 Imask_v的範圍
切幾等分 Imask_v 範圍
5 等分 [0.9350277441748192, 0.9546386240854042]
10 等分 [0.8305427287778718, 0.8611343594758571]
15 等分 [0.7512347031339057, 0.7845052053545538]
20 等分 [0.6855085323426532, 0.7477966316056703]
25 等分 [0.6425739813992576, 0.6887330316502916]
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表 3.3.1 – continued from previous page(延續前頁)
切幾等分 Imask_v 範圍
30 等分 [0.5927038088945636, 0.6611841160949959]
35 等分 [0.5415109724276289, 0.6257919695329104]
40 等分 [0.5089272753523629, 0.6095198271704259]
45 等分 [0.48072304134623595, 0.6171308537277641]
50 等分 [0.44533180206865614, 0.5730143065618627]
55 等分 [0.42191108851698056, 0.5613967819865813]
60 等分 [0.42638828600610706, 0.5431212561400488]
65 等分 [0.3928851534345266, 0.5640245115132003]
70 等分 [0.3774359421417537, 0.5420290127877999]
75 等分 [0.3780474867888325, 0.5227021123918002]
80 等分 [0.3463954096985454, 0.4858423490362544]
85 等分 [0.34653368152240294, 0.5072519361291963]
90 等分 [0.3428565583454467, 0.5225445593619641]
95 等分 [0.3114295636650731, 0.46718035430593663]
100 等分 [0.32813037792897726, 0.4658830109220251]
105 等分 [0.2842626217631555, 0.42660816341167895]
110 等分 [0.30966617235010707, 0.45650606620663997]
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表 3.3.1 – continued from previous page(延續前頁)
切幾等分 Imask_v 範圍
115 等分 [0.25663442762606303, 0.4435891489822341]
120 等分 [0.27193853414183256, 0.4105478007488419]
125 等分 [0.28715813293101855, 0.4253641460456068]
130 等分 [0.23870158272169023, 0.41773217051861483]
135 等分 [0.2214081517360414, 0.4074542594957731]
140 等分 [0.2686613351744146, 0.41357572926628405]
145 等分 [0.23239556653833504, 0.37965713467604373]
150 等分 [0.2238309561551703, 0.35771477761148673]
155 等分 [0.24641947555913096, 0.3362310839499292]
160 等分 [0.24533392124493664, 0.3569699765255156]
165 等分 [0.22716961108063502, 0.33279921945382795]
170 等分 [0.20816754453572722, 0.34802356469153095]
175 等分 [0.18998348769095033, 0.35586162862427234]
180 等分 [0.19578625687089332, 0.3328265469611464]
185 等分 [0.19149529306003374, 0.3367662792000233]
190 等分 [0.18041171467345615, 0.3576027456169847]
195 等分 [0.18245681220438079, 0.3172747365028596]
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圖 3.3.4 Imask_v 模擬二 T=0 的財富價值分配圖 表 3.3.1 – continued from previous page(延續前頁)
切幾等分 Imask_v 範圍
200 等分 [0.18442013676582053, 0.30239081496873615]
(二) 模擬二: 伽瑪分配的財富階級流動之滯留情形
第二個要模擬社會是不公義的情況: 令 T=0 時，從 Gamma(0.1, 100) 抽取 10000 個 樣本，分配如圖 3.3.4，意即先設定財富分配都集中偏向貧窮階段，而每一個樣本就當 作申報人的財富價值。
接下來的轉移過程設定讓多數申報人的財富價值往貧窮階段移動，少數申報人的 財富價值往富有階段移動，如此營造出一個社會財富為多數貧窮的的環境。當轉移完 畢後，T=1 就會有一個分配了。接著重複上述的轉移過程一直做到 T=10 就停止。所以 從 T=1 到 T=10 總共有九個間隔，意即會做出九個轉移矩陣，因而會算出九個 Imask_v。 以下用切 25 等份的情況來當作例子，我們先看從 T=1 到 T=10 的財富價值分配圖:
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Imask_v模擬二 T=1 的財富價值分配圖 Imask_v模擬二 T=2 的財富價值分配圖
Imask_v模擬二 T=3 的財富價值分配圖 Imask_v模擬二 T=4 的財富價值分配圖
Imask_v模擬二 T=5 的財富價值分配圖 Imask_v 模擬二 T=6 的財富價值分配圖
圖 3.3.5 Imask_v 模擬二 從 T=1 到 T=6 的財富價值分配圖
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Imask_v模擬二 T=7 的財富價值分配圖 Imask_v模擬二 T=8 的財富價值分配圖
Imask_v模擬二 T=9 的財富價值分配圖 Imask_v模擬二 T=10 的財富價值分配圖
圖 3.3.6 Imask_v模擬二 從 T=7 到 T=10 的財富價值分配圖
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而對應到的 Imask_v折線圖如下。以第一個點座標 (1.5, 0.68699812) 為例:1.5 是說明 從 T=1 財富價值分配轉移到 T=2 財富價值分配的意思; 然後 0.68699812 意即從 T=1 到 T=2，算出來的 Imask_v = 0.68699812，其它點座標就以此類推。
圖 3.3.7 Imask_v模擬二 從 T=1 到 T=10 切 25 等分的 Imask_v折線圖
從圖 3.3.7，觀察到把財富價值切成 25 等分，Imask_v的值介於 [0.5594, 0.6869]。至 於其它等分 Imask_v 的範圍是如何? 表 3.3.2 列出從 5 等分到 200 等分，模擬的結果。
表 3.3.2 Imask_v模擬二 從 5 等分到 200 等分 Imask_v的範圍
切幾等分 Imask_v 範圍
5 等分 [0.8583227607733077, 0.8967747818329417]
10 等分 [0.7199354704823931, 0.7838078898962735]
15 等分 [0.6149374116412749, 0.7340783611731762]
20 等分 [0.5798461180469414, 0.7162120880671102]
25 等分 [0.5594859334430843, 0.6869981226994675]
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表 3.3.2 – continued from previous page(延續前頁)
切幾等分 Imask_v 範圍
30 等分 [0.5234819782801431, 0.6747565210558987]
35 等分 [0.4850947812233007, 0.6609284393868139]
40 等分 [0.49535084180640415, 0.6580936650855704]
45 等分 [0.47719581827956287, 0.6494802105203968]
50 等分 [0.4688186375706888, 0.6452527771667336]
55 等分 [0.4623381851682469, 0.6371359185099792]
60 等分 [0.46261159739907803, 0.6314329827452945]
65 等分 [0.4520144083000445, 0.6247529501995464]
70 等分 [0.4463205868296308, 0.6231528592720792]
75 等分 [0.4468699905866703, 0.6186980955334823]
80 等分 [0.4472553613147404, 0.6183160277041119]
85 等分 [0.435763654038335, 0.6049175473277125]
90 等分 [0.4366499744679602, 0.604639746639975]
95 等分 [0.43984282261427593, 0.5997714412253916]
100 等分 [0.44048596183541117, 0.5959597785398097]
105 等分 [0.4306744708267614, 0.5879000482797361]
110 等分 [0.4365148802737024, 0.5966732981462505]
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表 3.3.2 – continued from previous page(延續前頁)
切幾等分 Imask_v 範圍
115 等分 [0.4312755456795884, 0.5856410842798602]
120 等分 [0.4226665446859053, 0.5798964446413939]
125 等分 [0.4277574376706804, 0.5838775595735235]
130 等分 [0.4284089842691142, 0.5771277206626919]
135 等分 [0.42050059667773504, 0.5805475728515207]
140 等分 [0.4239145135148354, 0.5735102451344475]
145 等分 [0.4230254432055604, 0.5691613276053833]
150 等分 [0.4218725215806279, 0.5733071470912403]
155 等分 [0.4113696193945577, 0.567168565441932]
160 等分 [0.4211664886437275, 0.5698726121864814]
165 等分 [0.4170775559604931, 0.5637372532289006]
170 等分 [0.41745507850462216, 0.5598062685527756]
175 等分 [0.41412766688459735, 0.5590392826543404]
180 等分 [0.4193280968222235, 0.5591823808679851]
185 等分 [0.412754446953222, 0.554031962053664]
190 等分 [0.4159284357021279, 0.5512692164787371]
195 等分 [0.41396329784662966, 0.5533631056350573]
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圖 3.3.8 Imask_v 模擬三 T=0 的財富價值分配圖 表 3.3.2 – continued from previous page(延續前頁)
切幾等分 Imask_v 範圍
200 等分 [0.4178094749517503, 0.546369422946421]
(三) 模擬三: 雙峰分配的財富階級流動之滯留情形
第三個要模擬社會也是不公義的情況: 令 T=0 時，從 N ormal(50, 10) 抽取 8000 個 樣本，以及從 N ormal(130, 10) 抽取 2000 個樣本，分配如圖 3.3.8，意即先設定財富分 配像 M 型社會一樣，而每一個樣本就當作申報人的財富價值。
接 下 來 的 轉 移 過 程 設 定 讓 在 N ormal(50, 10) 的 申 報 人 之 財 富 價 值 就 盡 量 一 直 在 N ormal(50, 10) 裡面打轉; 在 N ormal(130, 10) 的申報人之財富價值就盡量一直在 N ormal(130, 10)裡面打轉。接著，關於 N ormal(50, 10) 申報人之財富價值的增減，由 擲硬幣決定，令擲正面機率遠大於擲反面的機率，若擲到正面，則財富價值減少幅度 多一點; 若擲到反面，則財富價值增加幅度少一點。而關於 N ormal(130, 10) 申報人之 財富價值的增減，也是由擲硬幣決定，但情況剛好相反，令擲正面機率遠小於擲反面 的機率，若擲到正面，則財富價值減少幅度少一點; 若擲到反面，則財富價值增加幅度 多一點，如此營造出一個貧者越貧，富者越富且中產階級消逝的環境。當轉移完畢後，
T=1 就會有一個分配了。接著重複上述的轉移過程一直做到 T=10 就停止。所以從 T=1 到 T=10 總共有九個間隔，意即會做出九個轉移矩陣，因而會算出九個 Imask_v。以下用
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Imask_v模擬三 T=1 的財富價值分配圖 Imask_v模擬三 T=2 的財富價值分配圖
Imask_v模擬三 T=3 的財富價值分配圖 Imask_v模擬三 T=4 的財富價值分配圖
Imask_v模擬三 T=5 的財富價值分配圖 Imask_v 模擬三 T=6 的財富價值分配圖
圖 3.3.9 Imask_v 模擬三 從 T=1 到 T=6 的財富價值分配圖
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Imask_v模擬三 T=7 的財富價值分配圖 Imask_v模擬三 T=8 的財富價值分配圖
Imask_v模擬三 T=9 的財富價值分配圖 Imask_v模擬三 T=10 的財富價值分配圖
圖 3.3.10 Imask_v 模擬三 從 T=7 到 T=10 的財富價值分配圖
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而對應到的 Imask_v折線圖如下。以第一個點座標 (1.5, 0.92476477) 為例:1.5 是說明 從 T=1 財富價值分配轉移到 T=2 財富價值分配的意思; 然後 0.92476477 意即從 T=1 到 T=2，算出來的 Imask_v = 0.92476477，其它點座標就以此類推。
圖 3.3.11 Imask_v模擬三 從 T=1 到 T=10 切 25 等分的 Imask_v折線圖
從圖 3.3.11，觀察到把財富價值切成 25 等分，Imask_v的值介於 [0.9247, 0.9434]。至 於其它等分 Imask_v 的範圍是如何? 表 3.3.3 列出從 5 等分到 200 等分，模擬的結果。
表 3.3.3 Imask_v模擬三 從 5 等分到 200 等分 Imask_v的範圍
切幾等分 Imask_v 範圍
5 等分 [0.9049032809307245, 0.9328063815942101]
10 等分 [0.9164391825266059, 0.9388813849348835]
15 等分 [0.9465998383935156, 0.9527568028931429]
20 等分 [0.9284006749430226, 0.9432993900599811]
25 等分 [0.9247647696792453, 0.9434930999734187]
30 等分 [0.9053893355933332, 0.930910317276255]
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表 3.3.3 – continued from previous page(延續前頁)
切幾等分 Imask_v 範圍
35 等分 [0.8891987841636174, 0.9264496690791117]
40 等分 [0.880768769364653, 0.9119118842036412]
45 等分 [0.8816277551471025, 0.9118676497670746]
50 等分 [0.8628746057518165, 0.8994350729589359]
55 等分 [0.8432221522313305, 0.8915522752283559]
60 等分 [0.8505222952891132, 0.879991985180486]
65 等分 [0.8307228858287495, 0.8756060367599157]
70 等分 [0.8270832048296386, 0.8622936498732049]
75 等分 [0.8149292110116138, 0.8680952639380436]
80 等分 [0.7958488302746201, 0.852202686326449]
85 等分 [0.7962098163233915, 0.8569149055703308]
90 等分 [0.7922974278689853, 0.8419585587074985]
95 等分 [0.7618444636355604, 0.824999256602107]
100 等分 [0.7545442101358836, 0.8358393975555751]
105 等分 [0.7652372526200689, 0.8353294893445777]
110 等分 [0.7356458638857917, 0.8158217216752285]
115 等分 [0.7362245379056507, 0.8054266449553253]
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‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表 3.3.3 – continued from previous page(延續前頁)
切幾等分 Imask_v 範圍
120 等分 [0.7262225912018504, 0.8015927860855739]
125 等分 [0.704156013526298, 0.8057417236309082]
130 等分 [0.7020027804130321, 0.7995617210496926]
135 等分 [0.7101491370723781, 0.789411245337325]
140 等分 [0.6722504686269666, 0.7946990445070575]
145 等分 [0.6691337621789943, 0.7701911527334139]
150 等分 [0.6727171781762735, 0.76910671943505]
155 等分 [0.6702715351802595, 0.7623782139820842]
160 等分 [0.6828846521560732, 0.751781656520369]
165 等分 [0.6585204282636926, 0.7517670683580397]
170 等分 [0.6567930817171621, 0.7586733200957992]
175 等分 [0.6638880040360546, 0.7385281083960099]
180 等分 [0.6507171146581022, 0.7369109078607318]
185 等分 [0.6387141284112202, 0.7343163167106086]
190 等分 [0.6500946871901789, 0.734008948545112]
195 等分 [0.6679985747289816, 0.7121407523039944]
200 等分 [0.6391474356561755, 0.7215659404958955]