貳、量性的研究取向

量性研究則是透過測驗和統計方法分析研究資料。一般而言，量性研究獲 得的結果較具推論性。

潛在類別分析是利用測驗題型的反應組型，將受試樣本作最佳的異質群體 分類，依據每一類別下的試題答對機率，來詮釋受試者使用解題規則或策略的 內在認知結構(吳毓瑩、林原宏, 1996；Jansen & Van der Maas, 2002)。Jansen and Van der Maas (1997, 2002) 認為 Siegler (1976) 將受試者歸類至使用某種規則的 規則評量方法，過於武斷；因此採用潛在類別分析方法。但潛在類別分析只適 用於大樣本(Jansen & Van der Maas, 2002)。而研究者若關心的為樣本的潛在組群 性時，則採用潛在類別分析較為恰當(葉光輝、劉長萱，1995)。

試題反應理論(item response theory)是當今盛行於測驗界的測驗分析模式。

其理論模式相當多。例如：Tatsuoka (1983) 的規則空間(rule space)模式、Fischer (1973) 的線性邏輯測驗模式 (linear logistic test model) 、Mislevy and Verhelst (1990) 的混合策略模式和 Misailidou and Williams (2003) 的診斷比例推理之解 題策略的試題庫等。

Tatsuoka (1983) 結合試題反應理論和多變量分類方法，發展出規則空間模 式，用於偵測和診斷受試者在四則運算問題上的錯誤規則。其主要方法為先界 定所要探究的的認知屬性(congnitive attributes)，認知屬性亦即知識、技能或解 題策略，將受試者作答資料轉換成以認知屬性計分的反應組型，再利用試題反

應理論分析，獲得能力值與錯誤規則間的對照。綜合上述，規則空間模式透過 解題規則的分析，可以提供教學者有效的診斷訊息，然而因為其試題需包含特 定認知屬性，並不容易編製適用此模式的測驗(涂金堂，2003)。

線性邏輯測驗模式由 Fischer (1973) 提出。其模式為將 Rasch 模式中的試題 難度，分解成許多解題所需認知操作(cognitive operation) 的線性組合，再依受試 者作答的試題反應組型，診斷出受試者可能缺乏某種認知操作，以及推論出各 認知操作間的難易程度。但此模式並沒有關注到鑑別度參數和猜測參數(涂金 堂，2003)。

混合策略模式則是由 Mislevy and Verhelst (1990) 所提出。此反應模式從解 題有多種不同解題策略的觀點，假定每位受試者對所有試題，只使用同一種解 題策略；而不同受試者可以使用不同的解題策略。再依據受試者的反應組型，

計算出在所有試題中，不同能力值的受試者使用不同解題策略的機率大小，並 推論各種不同能力的受試者可能使用哪種解題策略。Fischer (1973) 的線性邏輯 測驗模式，將試題內涵分解成不同的認知操作，但這些不同的認知操作皆被假 定使用同一種解題策略；而 Mislevy and Verhelst (1990) 則更進一步將這些不同 的認知操作歸屬於不同的解題策略 ，假定不同受試者可能使用不同的解題策 略，這種分析模式較符合實際解題情況(涂金堂，2003)。

Misailidou and Williams (2003) 整理相關文獻進行編製試題、並以 Rasch 模 式之試題反應理論檢驗，再以晤談提供診斷解釋之依據，發展出診斷比例推理 之解題策略的試題庫。

劇變論(catastrophe theory)由 Thom (1975) 提出，是一套描述自然界和物理 世界中改變轉移之不連續現象的數學模型工具，此理論也被應用於社會科學之 研究。Van der Maas and Molenaar (1996) 則應用劇變論探討在不同發展階段中解 題規則之轉移現象的分析。一般而言，劇變論在詮釋解題規則之發展轉移現象 上佔有相當重要的地位；但這理論晦澀難懂，所以並沒有被廣泛應用。

綜合上述相關研究，不同的解題策略分析方法，各有其不同的著眼點和限 制之處；且 Jansen and Van der Maas (1997) 亦指出，性別和年齡之兩因素，會 影響受試者之解題規則的使用。因此，本研究欲應用次序理論探討個別受試者 之解題規則次序性之階層結構，和比較不同年級與性別之解題規則結構圖的差 異，有其必要與可行之處。

第七節 次序理論

Bart and Krus (1973) 所提出的次序理論，是一套定義試題間之次序性的工 具。以二元計分(dichotomous)的試題 i 和試題 j 為例，兩試題答對(以 1 表示)和 答錯(以 0 表示)的人數列聯表如表 2-1 所示(林原宏、游森期，2006)。

表 2-1 試題i和試題j的答題人數列聯表( i ≠ j ) 試題 j

1 0 總和 1 n11 n10

n

試題 i

0

n

n

n

總和

n

n

n = n

試題 i 和試題 j 兩試題間的答題反應模式有(1,1)、(1,0)、(0,1)和(0,0)四種。

Bart and Krus (1973) 認為當(0,1)反應次數出現比率很小時，則試題 i 為試題 j 的 先備條件(Bart & Krus, 1973)。因此，根據表 1-1 定義(0,1)之次序性係數為 n01/n，

範圍為 0 ≤ (n01/n) ≤ 1。若 n01/n 愈小，則試題 i 為試題 j 的先備條件(precondition)。

所以，Airasian and Bart (1973) 以容忍水準(tolerance level) ε來決定試題之間的次 序性如下：

1. 當(n01/n) < ε，則試題i為試題j的先備條件，以試題i指向試題j的線段表示；

2. 當(n01/n) ≥ ε，則試題i不為試題j的先備條件，沒有線段由試題i指向試題j。

至於ε的選定，Airasian and Bart (1973) 建議容忍水準ε可取為.02，但實證研 究中，容忍水準ε值可由研究者來決定。

在 Bart and Krus (1973) 提出次序理論之測量模式後，其後續的相關應用研 究主要是探討 J. Piaget 認知發展理論中的發展階段的次序性(林原宏，2006)。例 如： Airasian, Bart, and Greaney (1975) 應用次序理論分析形式操作期學童之各 類型命題邏輯的階層結構。Bart and Airasian (1974) 應用次序理論探討皮亞傑理 論(Piagetian theory)中之具體操作期 (concrete operational period)和形式操作期 (formal operational period)間的階層關係，其研究結果證實具體操作期為形式操 作期的先備條件之論點。Bart and Mertens (1979) 利用次序理論分析形式操作期 之基模的階層結構，結果顯示同一基模下的某些試題是等價的；雖然反應組型 相當不同，但卻產生形式操作期的基模階層結構之特徵。其研究結果支持形式 操作期的整合結構，亦即當原來基模不適用，便會改變基模以解決問題，並將 新基模整合到已有的認知結構。Bart, Frey, and Baxter (1979) 以次序理論比較不 同背景之受試者，其在形式操作期之不同特徵基模的階層結構之差異。研究結 果發現，不同背景之受試者的全體基模之階層結構具差異性，但部分基模間的 次序關係是相同的。Janson (1986) 以次序理論分析 J. Piaget 的 16 種形式邏輯推 理的發展先後順序之階層結構。余民寧、陳嘉成(1998)應用於評量技術的開發，

用來了解學童學習困難和診斷學習缺陷，其研究發現不同學習類型之學童的概 念結構的品質和相似性皆不同；而且不同學習類型之學童的概念結構，與標準 答案的概念結構之相似性程度並不相同。

綜觀 Bart and Krus (1973) 所提出的次序理論，其後續研究主要應用於試題 之階層結構的探討，並未以解題規則為分析單位，因此，本研究利用次序理論 的觀點，探討解題規則的階層結構及其與專家之階層結構的相似性比較，有其 必要和可行之處。