2.2 資料包絡分析法
2.2.2 資料包絡分析法特性與限制
ㄧ ㄧㄧ
ㄧ、、、資料包絡分析法特性、資料包絡分析法特性資料包絡分析法特性 資料包絡分析法特性
資料包絡法何以廣泛為大家應用，主要是因其具有以下幾種特性：
1.可整理多項投入、多項產出之評估問題，無須預設生產函數，亦無須估計函數之參數，在 實務上較為可行。
2.單位不變性：結果使用相同計量單位，目標函數不受投入產出計量單位之影響。
3.屬於一種相對效率觀念，而非絕對效率：評估效率結果是為受評者相對間之效率，亦即各 DMU 間相對最有利的效率值。
4.可以單一綜合指標衡量效率：以經濟學之總要素生產力(Total Factor Productivity)之概念評 估各項投入要素所能達到之最大產出，因此資料包絡分析法評估效率之結果為一綜合指標。
5.權重之決定不受人為主觀因素之影響：資料包絡法模式中之權重係經由數學規劃產生，無 人為主觀的成份在內，因而能滿足立足點的公平原則。
6.可同時處理比率資料及非比率資料：資料包絡法不僅可處理比率尺度資料(Ratio scale)，亦 可處理順序尺度資料(Ordinal scale)，使其在資料處理上較具彈性。
7.可處理組織外之環境變數：因應組織外之環境變數加以調整，亦即可同時評估不同環境下 受評單位之效率。
8.可獲得資源使用狀況之相關資訊：透過資料包絡法模式中之差額變數及效率值可瞭解組織 資源使用狀況，進而提供管理者改善的方向及輻度。
二 二二
二、、、資料包絡分析法應用限制、資料包絡分析法應用限制資料包絡分析法應用限制 資料包絡分析法應用限制
每個模式於建立時都有一些限制存在，以利於模式的應用，DEA 應用之限制如下：
1. DEA 方法是以「非預設生產函數」法來推估效率值，其效率前緣是由衡量對象中最有效率 的 DMU 所構成的，此前緣表示所有 DMU 實際上所能達到的極值，因此 DMU 的變動、投入 項與產出項的選取、項目數值的變動或誤差，均會影響效率前緣的形狀或位置之改變。
2.本方法只適於同性質高之樣本研究群，倘若同質性愈高，則效果愈佳。
3.由模式所求得的效率值為相對性的效率評估，而非絕對性的效率。故被認定效率為 1 的 DMU，只是該群組為有效率單位，未必就是真正有效率的單位。因此，若受評估單位本身均 屬無效率時，DEA 仍無法指出全部無效率之樣本，而照樣會找出相對有效率之樣本。
4.針對無效率之 DMU 進行差額變數分析時，只提供投入或產出項目仍有多少的改善空間，
才能達到有效率的境界，並不能提出具體的改善策略或措施。
5.無法適當地處理產出項為負的情況。
2.2.3 資料包絡法的 資料包絡法的 資料包絡法的 資料包絡法的相關分析工具 相關分析工具 相關分析工具 相關分析工具
一一一
一、、、效率分析、效率分析效率分析 效率分析
CCR 模式可求得整體技術效率值，透過 CCR 效率值比較，可找出不具整體相對效率業 者，探討其不具相對效率原因與其改進方向做為管理之依據，藉以幫助業者達整體相對效率。
經由 BCC 模式求得純粹技術效率值，亦可得知其規模報酬型態，當受評業者不具整體效率 時，其原因可能來自不具純粹技術效率或不具規模效率，如不具規模效率時，可藉報酬型態 來改進其資源的運用。以圖示說明整體效率、純粹技術效率、規模效率，如圖 2.1 所示 ABC 曲線為 BCC 模式下之效率前緣，D 點為無效率點，若以投入導向說明 D 點無效率之程度，
將以 R 點為參考點，則 D 點純粹技術效率 YDR/YDD，若以產出導向衡量，以 S 為參考點則 其純粹技術效率值為 XDD/XDS。而 D 點的整體效率，以 Q 點為參考點時則其整體效率為
YDQ/YDD，以 P 點為參考點時則為 XDD/XDP。在規模效率方面，規模效率=整體技術效率 /純粹技術效率=(YDQ/YDD)/(YDR/YDD)=YDQ/YDR。
圖 2-1 純粹技術效率與整體技術效率示意圖
透過 DEA 執行效率分析後，對於所評之整體效率值，根據 Norman & Stocker (1991) 將 整體效率值依其值大小予以分類，區分成三種形式的效率強度群，以利結果分析，判斷準則 說明如下：
1.整體效率值為 1，為強勢效率單位，此 DMU 則為相對有效率之決策單位。
2.整體效率值介於 0.9~1，為邊緣非效率單位，此 DMU 須對投入、產出項做調整，即可達相 對有效率之標準。
3.整體效率值小於 0.9，為明顯非效率單位，該 DMU 為效率不佳者，透過差額變數所提供數 值修正與改進，才能達到相對有效率。
二 二二
二、、、差額變數分析、差額變數分析差額變數分析 差額變數分析
本研究經由 DEA 可計算 DMU 相對效率值，對於無效率的單位，利用其相對效率值為 1 之 DMU 做為其參考集，求得改善方向，因此針對此減少投入項之差額變數，或增加產出項 之差額變數，將無效率 DMU 推至有效率，透過以下模式說明：
*
0 j
E ={j| λ >0} (j i, ∈ L ,n)
E 為某決策單位之參考集合 0
i X s
X X
r s Y Y
i s X X
0 0
0
E j
ij
* j -*
i i0
* i0
E j
* r rj
* j r0
E j
-* i ij
* j i0
*
∀
=
≥
∀
=
∀ +
=
∑
∑
∑
∈
∈
+
∈
λ θ
λ λ θ
－
－
某決策單位之投入值≧參考集合下所求得之投入值
i X X
E0
j
ij
* j
i0
≥ ∑ ∀
∈
λ
某決策單位產出值≦參考集合下所求得之產出值
r Y Y
E0
j
rj
* j
r0
≤ ∑ ∀
∈
λ
X 所投射至效率邊界上之投影點i0 X *i0
i X X
s
X
*i0E j
ij
* j -*
i i0
*
0
∀
=
= ∑
∈
λ
θ －
Y 所投射至效率邊界上之投影點r0 Y i0* r
Y Y s
Y i0*
E j
rj
* j
* r r0
0
∀
=
=
+ ∑
∈
+
λ
由無效率點減掉效率組合所投影出的效率組合點後，則為可改善其相對效率之方向。
即
r , Y Y
Y
i , X X
X
r0
* r0 r0
i0
* i0 i0