第四章 研究方法
第一節 資料包絡分析
Farrell（1957）首先提出以生產邊界（production frontier）衡量效率的概念，利 用 線 性 規 劃 （ mathematical programming ） 的 方 式 以 求 出 確 定 性 無 參 數 前 緣
（ deterministic non-parametric efficiency frontier ）， 即 效 率 生 產 函 數 （ efficiency production function）。其中，「確定性」指是所有DMU的技術水準相同，因此面對共 同的生產邊界，而「無參數前緣」則指未對投入與產出預設生產函數的型態。其概 念為廠商利用現有的技術水準，配合設定的要素組合，若生產達到其潛在的最大產 出水準，則為最有效率的生產點，連接各個最有效率的生產點，使其形成生產邊界，
若廠商生產未能達到其潛在的最大產出水準，則透過實際觀察點與生產邊界之距離 作為衡量該廠商的無效率值。
Farrell的研究建立了DEA以非預設生產函數方式衡量效率的雛形，繼其之後陸 續有許多學者亦提出以生產邊界進行衡量的相關方法，Charnes, Cooper and Rhodes
（1978）以其概念發展了一般化之數學模式，定名為資料包絡分析（DEA），並分別 延伸出CCR模式與BCC模式，說明如下：
一、CCR 模式
DEA 是由 Charnes, Cooper and Rhodes（1978）延續 Farrell（1957）的效率模型，
將單一投入與單一產出擴展為可衡量多項投入與多項產出的效率評估模式，又簡稱 為 CCR 模式，其與 Farrell 模式均假設生產過程具有固定規模報酬（constant returns scale, CRS）之特性。由於衡量效率的主要目的即在於評估組織的資源是否被有效及 合理的使用，效率評估的意義又可分別從投入導向（input-oriented）及產出導向
（output-oriented）加以說明，其中投入導向係指觀察一個組織在維持同一產出量水 準，投入量使用越少，表示該組織愈有效率；而產出導向係指觀察一個組織在維持 同一投入量水準，若產出量生產愈多，表示該組織愈有效率，以下茲將以投入導向 為例作為研究方法的說明。
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上式中，Charnes et al.（1979）稱ε 為「非阿基米德數」（non-archimedean small number），此為一非常小之正實數，通常設定ε 為 10-6。 定第j個DMU於進行效率衡量之參考集合，因此可視為特定第j個DMU之學習標竿。
26 效率或是來自於規模的運作不當所產生。有鑑於此，Banker, Charnes and Cooper
（1984）將CCR模式中固定規模報酬的限制假設放寬，假設生產過程具有變動規模 報酬（variable returns to scale, VRS）的特性，排除來自規模的影響以衡量DMU之效 率值，簡稱為BCC模式，使得效率之衡量能更加符合實際決策單位的生產情況。在 數學的表達上，BCC模式比CCR模式多了一個限制式 1
1 上的參考點必須是有效率DMU的凸性集合（convex combination）。進一步的說明，
BCC模式衡量的是純技術效率（pure technical efficiency, PTE），CCR模式衡量的是技 術效率（technology efficiency, TE），兩者的差異即為規模效率（scale efficiency, SE）。
如圖4-1所示，假設存在七個決策單位，即A、B、C、D、E、F、G點，其中0C 射線為CCR模式之生產邊界，而B、C與D點所形成之包絡線為BCC模式之生產邊界，
以A點說明，則技術效率（TE）= EA/EG；純技術效率（PET）= EA/EF；規模效率
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（SE）= 總技術效率/純技術效率 = EF/EG。
由於以規模效率並無法了解決策單位目前在何種規模報酬狀態下營運，Fare et al.（1985）加入了非遞增規模報酬（non-increasing returns to scale, NIRS）之條件，
即將模型中的限制條件 1 處於遞減規模報酬（decreasing returns to scale, DRS），如點D；若NIRS與VRS之技術 效率值不相等，則此DMU處於遞增規模報酬（increasing returns to scale, IRS），如點 E；而若是CRS = VRS = NIRS，如C點，表示在CRS的情況下生產，具規模效率。當 DMU處於DRS的情況下，代表有過多的投入，此時應減少規模要素之投入，以達最 適生產規模（most productive scale size, MPSS）；而若DMU處於IRS的情況下，代表 投入的不足，此時應擴大規模要素之投入，以達最適生產規模。
圖 4- 1 CCR 模式與 BCC 模式之關係 0
CRS Frontier
VRS Frontier A NIRS Frontier
F
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