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第參章 實證結果分析
第一節 資料敘述統計
本研究使用之SPY、SH 以及 VIXY 原始數據皆取自 Datastream 資料庫，
並以紐約證券交易所群島交易所 (NYSE Arca) 市場交易價格為準。由於 VIXY 至2011 年 1 月始發行上市，故前兩年當中成交量逾 1 萬之交易日僅占約 13%，
2013 年後交易才較為活絡，成交量逾 1 萬之交易日占約 99%，且日均量達到 74 萬左右。因此，為了避免VIXY 前期流動性較低而導致市場價格失真，本研究 蒐集之樣本期間為2013 年 1 月 2 日至 2019 年 5 月 30 日，並將每日收盤價格以 下列公式轉換成連續日報酬率：
(3.1) 其中，Pt 代表第 t 日的收盤價，Pt-1 代表第 t - 1 日的收盤價。由於本研究擷取 之價格資料皆來自相同交易所，且樣本期間內交易日均正常交易，故經過對數 轉換之後，各得到1614 筆觀察值。
表3-1 詳列了 SPY、SH 以及 VIXY 三者連續日報酬率在全樣本期間的敘述 統計量。經由表3-1 可以發現在本研究的樣本期間內，追蹤 S&P500 指數表現 的SPY 平均報酬率為正，而模擬 S&P500 單日反向一倍表現的 SH，以及模擬 VIX 短期期貨指數的 VIXY 平均報酬率皆為負。標準差顯示 SPY 與 SH 報酬率 的波動程度相近，而且相比VIXY 較為平穩。偏態係數顯示 SPY 為左偏分配，
SH 與 VIXY 則為右偏分配，隱含著報酬率受到了槓桿效果 (leverage effect) 的 影響。峰態係數與Jarque-Bera 檢定統計量則顯示 SPY、SH 以及 VIXY 皆屬於 不服從常態且高峰厚尾的分配。而Ljung-Box 檢定之 Q²統計量以及 ARCH-LM 檢定統計量皆在1%的顯著水準下顯著，表示三者報酬率的時間序列可能存在異 質變異的現象。
DOI:10.6814/NCCU201900817
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表3-1：連續日報酬率之全樣本敘述統計量表
SPY SH VIXY
平均數 0.0408 -0.0538 -0.2613
標準差 0.8163 0.8116 3.9087
偏態係數 -0.4945 0.3458 1.0775
峰態係數 6.7162 6.7161 8.1624
Jarque-Bera 998.82*** 965.08*** 2112.20***
Q(20) 26.13 29.07* 18.55
Q²(20) 575.38*** 588.41*** 194.02***
ARCH(5) 195.85*** 193.70*** 126.58***
ADF -12.31*** -12.51*** -12.46***
Trace - 23.77*** 12.22
相關係數 - -0.9942 -0.8415
註： 1. ***，**，*分別表示在 1%，5%，10%的顯著水準下顯著。
2.Jarque-Bera 代表 Jarque-Bera 常態分配檢定統計量。
3. Q(20)、Q²(20)在此分別代表落遲 20 期之報酬率與其平方的 Ljung-Box 檢定統計量。
4. ARCH(5)代表落遲 5 期之報酬率的 ARCH-LM 檢定統計量。
5. ADF 代表 Augmented Dickey–Fuller 單根檢定統計量。
6. Trace 為虛無假設「與 SPY 無共整合關係(r = 0)」下的 Johansen trace test 統計量。
7..相關係數一欄代表該檔ETF 與 SPY 之間的 Pearson correlation coefficient。
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根據Engle and Ng (1993) 的實證結果，GJR-GARCH 是所有 GARCH 家族 當中能夠以最精簡的參數優秀地捕捉到槓桿效果的GARCH 模型，即使在時間 序列不為常態分配的情形下，也通常有較佳的配適度。因此綜合考量上述統計 特徵，本研究將以具有偏斜t 分配的 GJR-GARCH (1, 1).模型為這三檔ETF 之日 報酬進行配適。
另外，以原始的價格時間序列做Johansen 共整合檢定後發現，SPY 與 SH 兩者價格存在的共整合關係較強，SPY 與 VIXY 的共整合關係則不顯著，因此 本研究依照Hsu et al. (2008) 的建議，只在具共整合關係的 SPY - SH 避險組合 之GARCH 模型中，分別於條件平均數方程式內加入誤差修正項，而不具有共 整合關係的SPY - VIXY 避險組合，則忽略誤差修正項並以 MA(1)代替。
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