一、人體肢段的建立與座標系定義
本研究將人體肢段模式定義為頭、軀幹、左右上臂、左右前臂、左右手掌、左右大 腿、 左右小腿、左右腳掌，共 14 個肢段。人體肢段參數設定，則依據何維華（2006）
人體測量之肢段參數，如表3-3。
表3-3 台灣女性人體肢段參數表
肢段
名稱 部位 M(%) CM(%) IX(kg m2
) Iy(kg m2) Iz(kg m2)
頭 7.23±0.55 51.38±1.26 0.022±0.002 0.021±0.002 0.013±0.002 軀幹 47.30±4.38 45.69±0.95 0.786±0.112 0.897±0.133 0.253±0.057 上臂 2.68±0.34 47.84±1.56 0.023±0.005 0.013±0.004 0.002±0.001 前臂 1.07±0.12 41.14±0.70 0.003±0.001 0.003±0.001 0.0004±0.0001 手掌 0.48±0.04 32.90±1.90 0.0005±0.0001 0.0005±0.0001 0.0002±0.00003 大腿 13.20±1.52 48.06±1.03 0.118±0.030 0.120±0.094 0.026±0.010 小腿 4.29±0.38 42.14±3.02 0.024±0.005 0.024±0.005 0.003±0.001 腳掌 1.25±0.12 39.44±1.70 0.002±0.0004 0.0006±0.0001 0.002±0.0003 註：質量百分比(M)、質心(近端)百分比(CM)、三維解剖軸之轉動慣量(I)
資料來源：何維華(2006)。人體測量之運動生物力學應用：核磁共振技術建立人體肢段參數。台北：台灣運動 生物力學學會。
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二、人體座標系定義
本研究為將下肢分為三個肢段之動力鏈模式，分別為大腿、小腿與足部。關節 之座標系作為角速度、肢段之座標系（圖 3-4）。為了計算絕對角速度與絕對角加速 度，以大腿、小腿與足部的質心為中心，定義局部的參考架為RT、RS、RF，各肢段 向量為ZT、ZS、ZF，在分別找出X、Y 向量。肢段力矩方向正負值定義表（表 3-4）， 說明髖關節、膝關節與踝關節運動方向，參數數值的正負值。
圖 3-4 Visual 3D 人體解剖姿勢
表3-4 力矩與角速度之解剖參考方向表
關節 正值（+） 負值（-）
髖關節（Rh） 矢狀面 屈曲 Flexion 伸展Extension 冠狀面 內縮 Adduction 外展Abduction 橫斷面 內轉Internal rotation 外轉External rotation 膝關節（Rk） 矢狀面 伸展Extension 屈曲Flexion
踝關節（Ra） 矢狀面 背屈Dorsi flexion 蹠屈Plantar flexion 註：以右手定則定義動作之+、- 號。
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(一)、 計算絕對角速度與絕對角加速度之座標系 1. 骨盆座標系(圖 3-5)：
以骨盆中心為原點
ASIS_mid =（RASIS-LASIS）/2 SCRM＝(RPSIS-LPSIS)/2
P⃗⃗ ＝ SCRM − LASIS
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
/ |SCRM-LAISI|𝑍 pelvis =P⃗⃗ × 𝑋 pelvis
𝑋 pelvis = RAISI − LASIS⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ / |𝑅𝐴𝑆𝐼𝑆 − 𝐿𝐴𝑆𝐼𝑆|
𝑌⃗ pelvis = 𝑍 pelvis × 𝑋 pelvis
圖3-5 骨盆座標系
2. 大腿座標系定義(圖 3-6)：
由大腿反光點計算出髖關節與膝關節中心點，以近端之髖關節中心（RHJC）為原 點。將大腿ZT軸定義為右髖中點（RHJC）到右膝中點（RKJC）。
ZT＝ RKJC − RHJC
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
/ |RHJC - RHJC|XT軸：方向由RMKNE 到 RKNE。
𝑋 T = RKNE − RMKNE⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ / |RKNE − RMKNE|
𝑌⃗ T = 𝑍 T × 𝑋 T
P
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3. 小腿座標系定義：
由小腿反光點計算出膝關節與踝關節中心點，以膝關節中心點（RKJC）為原點，
將小腿軸向量定義為右膝中心（RKJC）到右踝中心（RAJC）為 ZS軸。
ZS＝ RAJC − RKJC
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
/ |RAJC - RKJC|XS軸：方向由RMKNE 到 RKNE。
𝑋 S = RKNE − RMKNE⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ / |RKNE − RMKNE|
𝑌⃗ S = 𝑍 S × 𝑋 S
4. 足部座標系定義：
由足部反光點計算出踝關節中心點，以踝關節中心點（RAJC）為原點，將足 Z 軸 向量定義為右踝中心（RAJC）到右膝中心（RKJC）為 ZF軸。
YF軸：方向由RHEE 到 RTOE1。
𝑌⃗ (F) =RTOE1 − RHEE⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ / |𝑅𝑇𝑂𝐸1 − 𝑅𝐻𝐸𝐸|
𝑍 (F) = 𝑋 (S) × 𝑌⃗ (F)
𝑋 (F) = 𝑌⃗ (F) × 𝑍 (F)
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圖3-6 肢段軸向定義
三、 運動學資料處理
本研究三維空間之座標位移，以Carden angle XYZ 旋轉順序，矩陣方程式則參考 Visual 3D 軟體程式計算，肢段旋轉的角分別為 α 、β 、γ。
球速的計算：在球體上貼上兩反光點，為表示為球體之直徑。當球體飛行時，匯出兩反 光點之EXCEL 資料，以兩反光點之中點，求出球體之合速度。
關節線速度的計算：以實驗室座標系，計算髖、膝與踝關節之關節中心在空間中的位移 情形，以一次微分，即可演算出關節線速度。
修勻方式：Butterworth 四階零相位移（Fourth-order Butterworth filter）進行 raw data 的 修勻，Cutoff 頻率則參考(Nunome et al., 2006)實驗設定之頻率 12.5Hz 濾波。
Z
TZ
SZ
FX
TY
TX
SY
sY
FX
F56
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角速度ω＝ 可表示為尤拉角 之等式，以下為角速度計算方程：
資料來源：http://c-motion.com/v3dwiki/index.php?title
=File:AngularVelocityUsingEulerAngle
符號說明 意義
θx、θy、θz 尤拉角的微分，Si = Sinθi Ci = Cosθi
ωx、ωy、ωz 肢段座標上的角速度
四、踢球腳之動力學計算
踢球腳的關節作用力、關節肌肉淨力矩計算(Winter, 2009)，透過影像座標的擷 取，將獲得運動學資料加以算出重心加速度，並依牛頓第二定律，算出肢段端關節 處的作用力；配合肢段慣性參數，以力平衡之方式進行演算，帶入尤拉角（Euler）
三度空間肢段動力學方程式計算，求取近端關節力矩 Mxp、Myp、Mzp。如圖 3-7。
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(一)、 依據獲得的加速度，先算出肢段近端作用力：
∑Fx=max or Rxp-Rxd= max
∑Fy=may or Ryp-Ryd= may
∑Fz=maz or Rzp-Rzd-mg= maz
(二)、 將所得肢段近端作用力帶入 Euler 等式，求取近端 Mxp、Myp、Mzp Ixαx +(Iz-Iy)ωzωy ＝∑Mx = Rzd ld + Rzp + Mxp - Mxd
Iyαy +(Ix-Iz)ωxωz ＝∑My = Myp - Myd
Izαz +(Iy-Ix)ωyωx ＝∑Mz = -Rxd ld - Rxp lp + Mzp - Mzd
符號說明：
ax、ay、az 肢段質心加速度
Ix、Iy、Iz X、Y、Z 軸之轉動慣量 ωx、ωy、ωz X、Y、Z 軸之角速度 αx、αy、αz X、Y、Z 軸之角加速度 Mxp、Myp 、Mzp X、Y、Z 軸之近端力矩 Mxd、Myd 、Mzd X、Y、Z 軸之遠端力矩
lp、ld 距離質心近端與遠端關節長度
Rxd、Rxp、Ryd、Ryp、Rzd、Rzd 在實驗室座標系的肢段近端、遠端作用力
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圖 3-7 解決動力學逆過程之 3-D 自由體圖 資料來源：Winter (2009)
五、支撐腳資料處理：
動作時間的計算從踢球腳足跟離地開始（0％）到踢球瞬間（BI，100%）。每位受試 者進行3 次成功之樣本，資料會依據每一次動作時間進行標準化。地面反作用力會以體 重進行標準化。
在動力學逆過程計算，經由軟體的計算獲得運動學資料，透過身體肢段參數（BSP）， 可以得知轉動慣量及肢段與質心的距離參數 (已知I、ω、α、l），從測力板可獲得地面 反作用力與力矩，由遠端關節推算近端關節力矩。
(1)踝關節：
從測力板獲得Mxd、Myd 、Mzd 及Rxd、Ryd、Rzd等數據。透過尤拉方程式計算出踝關 節的Mxp、Myp 、Mzp及Rxp、Ryp、Rzp的數據。
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(2)膝關節
由踝關節近端的Mxp、Myp 、Mzp及Rxp、Ryp、Rzp，計算膝關節時的Mxd、Myd 、Mzd
及Rxd、Ryd、Rzd，因此可求出膝關節之Mxp、Myp 、Mzp。
(3)髖關節
由膝關節近端之Mxp、Myp 、Mzp及Rxp、Ryp、Rzp，計算髖關節Mxd、Myd 、Mzd 及 Rxd、Ryd、Rzd，求出髖關節之Mxp、Myp 、Mzp。