第三章 研究方法
第四節 資料處理與統計方法
本研究以皮爾森積差相關與多元線性迴歸為統計方法,以 SPSS 統計軟體進行資料分 析。以下將皮爾森積差相關與多元線性迴歸分數如下:
一、 皮爾森積差相關
積差相關用 r 表示,r 係數的範圍在 r = -1.00 至 r = 1.00 之間,包含完全負 相關、負相關、零相關、正相關、完全正相關等。
其定義公式為:
− −
=
y y x
x Y
E X
σ µ σ
ρ ( µ )( )
( )( )
− −
= −
−
−
= −
∑
∑
== x y
n
i
i n i
i y
i x i
s s
y y x x n
s y y s
x x
r n 1
1 ( 1)
1 )
1 (
1
1. 為了解模擬考成績與四技二專統一入學測驗成績是否有相關,以皮爾森積差 相關考驗假設 1-1 、1-2 、1-3。
二、 多元線性迴歸
多元線性迴歸分析的目的是描述有關變數間的關係,根據兩個或兩個以上的預測變項 來預測一個效標變項。
迴歸公式為:
ε β
β β
β + + +⋅ ⋅⋅+ +
= X X kXk
Y 0 1 1 2 2
其中 Y 為應變數;X、1 X、2 ⋅ ⋅⋅、Xk為自變數(解釋為變數);β 為迴歸方程式的常數項;0 βk
β
β、1 、2 ⋅ 、⋅⋅ 為迴歸係數(各解釋變數的係數);ε為殘差項。
以本研究而言,使用五次模擬考成績以及統一入學測驗所建構的多元線性迴歸模型,
可以表示為:
ε β
β β
β + + +⋅ ⋅⋅+ +
= X X kXk
Y 0 1 1 2 2
Y :統一入學測驗成績
X :第 i 次模擬考成績, i =1,2,3,4,5 i
β :常數項 0
β :對應第i 次模擬考成績之係數, i =1,2,3,4,5 i
ε :殘差項
1.為了解模擬考成績能否有效預測四技二專統一入學測驗成績,以多元線性迴歸 考驗假設 2-1 、 2-2 、 2-3。
第四章 研究結果
第一節 中部某國立高職學生各次模擬考國 文成績與四技二專統一入學測驗國文成績之積差
相關之結果分析
表 4-1-1 呈現的是中部某國立高職學生各次模擬考國文成績與四技二專統一入學測 驗國文成績的積差相關矩陣。
表 4-1-1 各次模擬考國文成績與四技二專統一入學測驗國文成績的積差相關矩陣 (N=243)
國文第一 次模擬考
國文第二 次模擬考
國文第三 次模擬考
國文第四 次模擬考
國文第五 次模擬考 四技二專
統一入學 測驗國文 成績
.653** .678** .619** .553** .590**
*p< .05 **p< .01
依表 4-1-1 顯示 2009 年四技二專入學測驗之國文成績與各次模擬考的國文成績
都為正相關的關係,且達 .01 的顯著水準。
第二節 中部某國立高職學生各次模擬考英文成績與 四技二專統一入學測驗英文成績之積差相關之結
果分析
表 4-2-1 呈現的是中部某國立高職學生各次模擬考英文成績與四技二專統一入學測 驗英文成績的積差相關矩陣。
表 4-2-1 各次模擬考英文成績與四技二專統一入學測驗英文成績的積差相關矩陣 (N=243)
英文第一 次模擬考
英文第二 次模擬考
英文第三 次模擬考
英文第四 次模擬考
英文第五 次模擬考 四技二專
統一入學 測驗英文 成績
.830** .773** .838** .801** .841**
*p< .05 **p< .01
依表 4-2-1 顯示 2009 年四技二專入學測驗之英文成績與各次模擬考的英文成績 都為正相關的關係,且達 .01 的顯著水準。
第三節 中部某國立高職學生各次模擬考數學(B)成 績與四技二專統一入學測驗數學(B)成績之積差
相關之結果分析
表 4-3-1 呈現的是中部某國立高職學生各次模擬考數學(B)成績與四技二專統一入學 測驗數學(B)成績的積差相關矩陣。
表 4-3-1 各次模擬考數學(B)成績與四技二專統一入學測驗數學(B)成績的積差相關 矩陣(N=181)
數學(B)第 一次模擬 考
數學(B)第 二次模擬 考
數學(B)第 三次模擬 考
數學(B)第 四次模擬 考
數學(B)第 五次模擬 考 四技二專
統一入學 測驗數學 (B)成績
.775** .525** .542** .558** .493**
*p< .05 **p< .01
依表 4-3-1 顯示 2009 年四技二專入學測驗之數學(B)成績與各次模擬考的數學(B) 成績都為正相關的關係,且達 .01 的顯著水準。
第四節 中部某國立高職學生各次模擬考數學(C)成 績與四技二專統一入學測驗數學(C)成績之積差
相關之結果分析
表 4-4-1 呈現的是中部某國立高職學生各次模擬考數學(C)成績與四技二專統一入學 測驗數學(C)成績的積差相關矩陣。
表 4-4-1 各次模擬考數學(C)成績與四技二專統一入學測驗數學(C)成績的積差相關 矩陣(N=62)
數學(C)第 一次模擬 考
數學(C)第 二次模擬 考
數學(C)第 三次模擬 考
數學(C)第 四次模擬 考
數學(C)第 五次模擬 考 四技二專
統一入學 測驗數學 (C)成績
.592** .697** .713** .640** .750**
*p< .05 **p< .01
依表 4-4-1 顯示 2009 年四技二專入學測驗之數學(C)成績與各次模擬考的數學 (C)成績都為正相關的關係,且達 .01 的顯著水準。
第五節 中部某國立高職學生模擬考國文成績能對四 技二專統一入學測驗國文成績的多元迴歸分析
表 4-5-1 各次模擬考國文成績對四技二專統一入學測驗國文成績的多元迴歸分析摘 要表
變異來源 SS df MS F R2
迴歸 18088.50 5 3617.70 65.79** .581
殘差 13032.61 237 54.99 全體 31121.12 242
表 4-5-2 各次模擬考國文成績對四技二專統一入學測驗國文成績的多元迴歸模型係 數
迴歸係數之估計 值
標準誤 t 顯著性
常數 .551 4.135 .13 .894 國文第一次模擬
考
.371 .068 5.48 .000**
國文第二次模擬 考
.310 .073 4.23 .000**
國文第三次模擬 考
.184 .078 2.35 .020*
國文第四次模擬 考
.016 .062 .253 .801
國文第五次模擬 考
.144 .062 2.304 .022*
其線性迴歸模型為:國文統一入學測驗成績=0.371×國文第一次模擬考成績+0.310
×國文第二次模擬考成績+0.184×國文第三次模擬考成績+0.016×國文第四次模擬考 成績+0.144×國文第五次模擬考成績+0.551
從表 4-5-1 可知,國文模擬考成績可以有效預測統一入學測驗之國文成績,
達 .01 的顯著水準,且能夠解釋統測國文成績變異的能力達 58.1%。
但由於表 4-5-2 中,我們可以看到,常數項及第四次模擬考的顯著性未達 .05 的顯著水準,故將常數項及第四次模擬考的資料自模型中移除,再一次建構新的模 型,其結果如表 4-5-3 及表 4-5-4。
表 4-5-3 各次模擬考國文成績對四技二專統一入學測驗國文成績的多元迴歸分析摘 要表
變異來源 SS df MS F R2
迴歸 1168255.208 4 292063.802 5354.327** .989 殘差 13036.792 239 54.547
全體 1181292.000 243
表 4-5-4 各次模擬考國文成績對四技二專統一入學測驗國文成績的多元迴歸模型係 數
迴歸係數之估計 值
標準誤 t 顯著性
國文第一次模擬 考
.376 .065 5.804 .000
國文第二次模擬 考
.315 .071 4.440 .000
國文第三次模擬 考
.191 .068 2.799 .006
國文第五次模擬 考
.148 .058 2.555 .011
其線性迴歸模型為:國文統一入學測驗成績=0.376×國文第一次模擬考成績+0.315
×國文第二次模擬考成績+0.184×國文第三次模擬考成績+0.148×國文第五次模擬考 成績
自表 4-5-3 及表 4-5-4 可知,以第一次、第二次、第三次、第五次的國文模擬考 成績為預測變項時,其對統測國文科的解釋變異能力提高至 98.9%。
第六節 中部某國立高職學生模擬考英文成績能對四 技二專統一入學測驗英文成績的多元迴歸分析
表 4-6-1 各次模擬考英文成績對四技二專統一入學測驗英文成績的多元迴歸分析摘 要表
變異來源 SS df MS F R2
迴歸 54051.655 5 10810.331 179.538** .791 殘差 14270.254 237 60.212
全體 68321.909 242
表 4-6-2 各次模擬考英文成績對四技二專統一入學測驗英文成績的多元迴歸模型係 數
迴歸係數之估計 值
標準誤 t 顯著性
常數 3.938 1.700 2.317 .021*
英文第一次模擬 考
.252 .068 3.696 .000**
英文第二次模擬 考
.113 .065 1.726 .086
英文第三次模擬 考
.182 .066 2.770 .006**
英文第四次模擬 考
.127 .066 1.912 .057
英文第五次模擬 考
.377 .077 4.908 .000**
其線性迴歸模型為:英文統一入學測驗成績=0.252×英文第一次模擬考成績+0.113
×英文第二次模擬考成績+0.182×英文第三次模擬考成績+0.127×英文第四次模擬考 成績+0.377×英文第五次模擬考成績+3.938
從表 4-6-1 可知,英文模擬考成績可以有效預測統一入學測驗之英文成績,達 .01 的顯著水準,且能夠解釋統測英文成績變異的能力達 79.1%。
然由於表 4-6-2 中,第二次及第四次模擬考的顯著性未達 .05 的顯著水準,故將第 二次及第四次模擬考的資料自模型中移除,再一次建構新的模型,其結果如表 4-6-3 及表 4-6-4。
表 4-6-3 各次模擬考英文成績對四技二專統一入學測驗英文成績的多元迴歸分析摘 要表
變異來源 SS df MS F R2
迴歸 53467.544 3 17822.515 286.756** .983
殘差 14854.366 239 62.152 全體 68321.909 242
表 4-6-4 各次模擬考英文成績對四技二專統一入學測驗英文成績的多元迴歸模型係 數
迴歸係數之估計 值
標準誤 t 顯著性
常數 4.357 1.720 2.533 .012 英文第一次模擬
考
.298 .068 4.403 .000
英文第三次模擬 考
.254 .062 4.073 .000
英文第五次模擬 考
.463 .073 6.354 .000
其線性迴歸模型為:英文統一入學測驗成績=0.298×英文第一次模擬考成績+0.254
×英文第三次模擬考成績+0.463×英文第五次模擬考成績+4.357
自表 4-6-3 及表 4-6-4 可知,以第一次、第三次、第五次的英文模擬考成績為預測變 項時,其對統測英文科的解釋變異能力提高至 98.3%。
第七節 中部某國立高職學生模擬考數學(B)成績能 對四技二專統一入學測驗數學(B)成績的多元迴
歸分析
表 4-7-1 各次模擬考數學(B)成績對四技二專統一入學測驗數學(B)成績的多元迴歸 分析摘要表
變異來源 SS df MS F R2
迴歸 35061.494 5 7012.299 62.199** .640 殘差 19729.578 175 112.740
全體 54791.072 180
表 4-7-2 各次模擬考數學(B)成績對四技二專統一入學測驗數學(B)成績的多元迴歸 模型係數
迴歸係數之估計 值
標準誤 t 顯著性
常數 4.912 3.322 1.479 .141 數學(B)第一次模
擬考
.501 .059 8.454 .000**
數學(B)第二次模 擬考
.160 .080 2.003 .047*
數學(B)第三次模 擬考
.153 .086 1.775 .078
數學(B)第四次模 擬考
.160 .091 1.767 .079
數學(B)第五次模 擬考
.099 .084 1.176 .241
其線性迴歸模型為:數學(B)統一入學測驗成績=0.501×數學(B)第一次模擬 考成績+0.160×數學(B)第二次模擬考成績+0.153×數學(B)第三次模擬考成績+
0.160×數學(B)第四次模擬考成績+0.099×數學(B)第五次模擬考成績+4.912
從表 4-7-1 可知,數學(B)模擬考成績可以有效預測統一入學測驗之數學(B)成 績,達 .01 的顯著水準,且能夠解釋統測英文成績變異的能力達 64 %。
但是由於表 4-7-2 中,常數、第三次、第四次及第五次模擬考的顯著性未達 .05 的 顯著水準,故將常數、第三次、第四次及第五次模擬考的資料自模型中移除,再一次 建構新的模型,其結果如表 4-5-3 及表 4-5-4。
表 4-7-3 各次模擬考數學(B)成績對四技二專統一入學測驗數學(B)成績的多元迴歸 分析摘要表
變異來源 SS df MS F R2
迴歸 547537.653 2 273768.826 2189.432** .961 殘差 22382.347 179 125.041
全體 569920.000 181
表 4-7-4 各次模擬考數學(B)成績對四技二專統一入學測驗數學(B)成績的多元迴歸 模型係數
迴歸係數之估計 值
標準誤 t 顯著性
數學(B)第一次模 擬考
.691 .044 15.560 .000
數學(B)第二次模 擬考
.370 .070 5.261 .000
其線性迴歸模型為:數學(B)統一入學測驗成績=0.691×數學(B)第一次模擬考成績+
0.370×數學(B)第二次模擬考成績
自表 4-7-3 及表 4-7-4 可知,以第一次、第二次的數學(B)模擬考成績為
預測變項時,其對統測數學(B)的解釋變異能力提高至 96.1%。
第八節 中部某國立高職學生模擬考數學(C)成績能 對四技二專統一入學測驗數學(C)成績的多元迴
歸分析
表 4-8-1 各次模擬考數學(C)成績對四技二專統一入學測驗數學(C)成績的多元迴歸 分析摘要表
變異來源 SS df MS F R2
迴歸 13229.476 5 2645.895 22.693** .670 殘差 6529.233 56 116.593
全體 19758.710 61
表 4-8-2 各次模擬考數學(C)成績對四技二專統一入學測驗數學(C)成績的多元迴歸 模型係數
迴歸係數之估計 值
標準誤 t 顯著性
常數 2.575 4.466 .576 .567 數學(C)第一次模
擬考
.180 .142 1.269 .210
數學(C)第二次模 擬考
.062 .146 .427 .671
數學(C)第三次模 擬考
.302 .140 2.164 .035*
數學(C)第四次模 擬考
.120 .133 .902 .371
數學(C)第五次模 擬考
.349 .108 3.222 .002**
其線性迴歸模型為:數學(C)統一入學測驗成績=0.180×數學(C)第一次 模擬考成績+0.062×數學(C)第二次模擬考成績+0.302×數學(C)第三次模擬考成績
+0.120×數學(C)第四次模擬考成績+0.349×數學(C)第五次模擬考成績+2.575 從表 4-8-1 可知,數學(C)模擬考成績可以有效預測統一入學測驗之數學(C)成績,
達 .01 的顯著水準,且能夠解釋統測英文成績變異的能力達 67 %。
然而由於表 4-8-2 中,第一次、第二次及第四次模擬考的顯著性未達 .05 的顯著水 準,故將第一次、第二次及第四次模擬考的資料自模型中移除,再一次建構新的模型,
其結果如表 4-8-3 及表 4-8-4。
表 4-8-3 各次模擬考數學(C)成績對四技二專統一入學測驗數學(C)成績的多元迴歸 分析摘要表
變異來源 SS df MS F R2
迴歸 123734.021 2 61867.011 500.409** .943 殘差 7417.979 60 123.633
全體 131152.000 62
表 4-8-4 各次模擬考數學(C)成績對四技二專統一入學測驗數學(C)成績的多元迴歸 模型係數
迴歸係數之估計 值
標準誤 t 顯著性
數學(C)第三次模 擬考
.557 .095 5.862 .000
數學(C)第五次模 擬考
.470 .094 4.989 .000
其線性迴歸模型為:數學(C)統一入學測驗成績=0.557×數學(C)第三次模擬考 成績+0.470×數學(C)第五次模擬考成績
自表 4-8-3 及表 4-8-4 可知,以第三次、第五次的數學(C)模擬考成績為預測變 項時,其對統測數學(C)的解釋變異能力提高至 94.3%。