國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
8
第三章 資源錯置模型介紹
本研究詴著建構一個能夠衡量學術研究產出效率性的模型，一般而言，資源配 置應是帄等分配，一旦當資源錯置發生浪費時，伴隨而來的通常是低效率產出，反 之亦然。本研究關注的重點是千人計畫內各學者的生產效率分布及資源錯置問題，
因此以千人計畫專家學者為研究主體，建立在 Hsieh and Klenow（2009）的資源配 置效率基礎模型上，透過此理論基礎將學者的學術文章產出貢獻及各項投入資源利 用此模型運算得到本章稍後會提到的產出效率值和各學者所面對的資源錯置程度
（TFPR），後續透過比較各學者 TFPR 與帄均狀態 𝑇𝐹𝑃𝑅̅̅̅̅̅̅̅̅ 偏離程度來分析資源錯 置程度。
首先，千人計畫的學術文獻產出需要多樣性的研究投入，假設在千人計畫存在 一位代表性學者，其生產函數符合柯布道格拉斯（Cobb–Douglas）函數形式，此代 表性學者的最終研究產出𝑌可表示為：
𝑌 = ∏𝐼𝑖=1𝑌𝑖𝜃 ,其中 ∑𝐼𝑖=1𝜃𝑖 = 1
上式說明了代表性學者藉由 𝐼 種不同的知識經驗與學者特質投入後得最終產 出研究結果𝑌，其中，𝜃𝑖為研究投入𝑌𝑖的產出彈性。為了進一步瞭解代表性學者對 研究投入的需求，需進一步假設最終財為計價基準用來表示不同研究投入的價格，
因此設最終研究結果價格𝑃 = 1，再根據代表性學者的利潤極大化，可以推導出：
𝑃𝑖𝑌𝑖 = 𝜃𝑖𝑃𝑌 = 𝜃𝑖𝑌
上式說明了每一項研究投入皆對總體的學術研究結果有所貢獻。學術研究必需 累積一定程度的知識、經驗和求知求真的精神，雖說學者的學思歷程各有不同，研 究理論、經驗及成果也不相一致，但仔細觀察與分析後，除了發現同為大膽假設小 心求證的研究態度，也透過相同學術研究歷程進行問題探索、探討創新及貢獻、評 估研究可行性、深入研究分析、成果發表，更具有一些重要的共同特質，都是為知
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
9
識而知識，畢生致力於研究之發明與創新，故假設每一項研究投入型態及知識性研 究產出具有同質性，因此千人計畫的總生產量𝑌𝑖可表示為：
𝑌 = ∑𝐼𝑖=1𝑌𝑖
上式𝑌𝑖表示第 𝑖 位學者的學術產出，𝑌表示千人計畫的總學術研究產出，𝐼 表 示本研究千人計畫總學者數量。接著，我們可進一步將各學者的產出以 Cobb–
Douglas 生產函數可表示為：
𝑌𝑖 = 𝐴𝑖(𝐿𝛼𝑖𝐾𝑖1−𝛼)𝛾 ,其中 0 ≤ α ≤ 1, 0 ≤ γ ≤ 1
上式𝑌𝑖、𝐴𝑖、𝐿𝑖與𝐾𝑖分別表示第 𝑖 位學者的學術研究產出、生產技術、名目薪 資與研究經費，α表示勞動份額，最後在生產函數上加入了 Lucas（1978）所提出 的（Span–of–Control）概念及設定，將管理幅度設為γ ≤ 1。γ的另個意涵為生產函 數具規模報酬遞減（Decreasing Return To Scale，簡寫 DRTS）的特性，主要是因為 當學者研究範圍與規模過大時，會使得研究各方面難以得到有效的協調，而使得研 究產出效率降低。
然而，各學者的生產技術、名目薪資及研究經費均存在異質性，故本研究採用 Hsieh and Klenow（2009）所提出的衡量方法，以𝜏𝑦𝑖及𝜏𝑘𝑖分別表示對第𝑖位學者的 學術產出及研究經費扭曲因子，這些扭曲因子是由於學者間所獲得資源的難易及多 寡程度差異所引貣。例如，產出扭曲因子𝜏𝑦𝑖的高低可能與政府政策公共補貼相關
，資本扭曲因子𝜏𝑘𝑖的高低可能與學校聲譽或學者學術地位易獲研究經費有關。結 合生產函數及扭曲因子，各學者的利潤函數可表示為：
𝜋𝑖 = (1 − 𝜏𝑦𝑖)𝑃𝑖𝑌𝑖− 𝑤𝐿𝑖− (1 + 𝜏𝑘𝑖)𝑅𝐾𝑖
上式w、R分別表示單位勞動報酬工資率和研究經費成本。
根據資源配置的均衡條件，即單位邊際生產收益與單位成本相等時，資源達到 最適配置條件。由各學者的利潤函數可求得以下勞動與資本的一階條件：
𝑀𝑅𝑃𝐿𝑖 ≜ αγ𝑃𝑌𝑖
𝐿𝑖 = 𝑤
1 1 − 𝜏
𝑦𝑖
‧
Revenue Product，簡寫 MRP）成正向變動關係。例如，相對於其他學者而言，第 𝑖 位學者受到更多的政府公共補貼，擁有更多資源可作學術研究，此時𝜏
𝑦𝑖下降
， 隨著可用資源增加，在其他條件不變下，受到邊際效應遞減影響，勞動的邊際生產 收益也持續下降。同樣的，相對於其他學者而言，若第 𝑖 位學者可藉由某種關係 更容易獲得研究經費，此時𝜏
𝑘𝑖下降，
在其他條件不變下，資本的邊際生產收益也 隨之下降。由上述二個例子可推測，資源扭曲較高的學者，與最適資源投入相比，有較高的邊際生產收益及邊際產量（Marginal Product，簡稱 MP）。接著，再由各 學者利潤函數的一階條件求得以下勞動、資本及產出函數：
Total Factor Productivity，簡寫 TFP）與資源扭曲的關係，首先將各學者的勞動與資 本需求函數及產出函數加總成千人計畫各資源需求函數可表示為：
‧
Klenow（2009）將 TFP 區分為「實體生產力（TFPQ）」及「收入生產力（TFPR）」，前者為各學者的實質生產力，後者定義為各年度內各學者所面對資源錯置程度
‧
˙資本投入扭曲因子（Capital distortion）：
𝜏𝑘𝑖＝1 − 𝛼 𝛼
𝑤𝐿𝑖 𝑅𝐾𝑖 − 1
˙產出投入扭曲因子（Output distortion）：
1 − 𝜏𝑦𝑖＝ 1
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
13
˙效率衡量（Efficiency Measurement）指標：
𝑌
𝑌𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡= [∑(𝐴𝑖 𝐴̅
𝑇𝐹𝑃𝑅̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑇𝐹𝑃𝑅𝑖)
1 1−𝛾 𝐼
𝑖=1
]
1−𝛾
本研究將利用上述模型衡量各年度學者生產效率及資源錯置程度