4.1 研究模型及資料分析方法
4.1.1 資料包絡分析法 (Data Envelopment Analysis, DEA)
DEA 觀念可溯及 Farrell 於 1957 年所提出之生產效率衡量，Farrell 首先將生產效率 (productive efficiency)分為技術效率(technical efficiency)及價格效率(price efficiency)，並 以等產量曲線來評估技術效率及價格效率，建立以數學規劃模式衡量效率之理論基礎。
於1978 年由三位學者 Charnes，Cooper 及 Rhodes(CCR)依據 Farrell 之效率衡量觀念，
建立一數學規劃模式後，DEA 便被廣泛使用在衡量固定規模報酬下多項投入、多項產 出之效率評估上，也被應用到許多生產事業上。但是 CCR 模式是假設生產過程屬固定 規模報酬，然而生產過程有可能屬於規模報酬遞增或規模報酬遞減，因此，Banker,
Charnes 與 Cooper(1984)以生產可能集合的四個公理和 Shephard 的距離函數，導出能夠 衡量技術效率(technical efficiency)及規模效率(scale efficiency)之 BCC 模式。因此 DEA 方法不但可對企業做整體性之考量並且也可提供決策者一個改善的方向。另外 DEA 可 評估出相對效率較高的經營單位以供低效率的經營單位改進效率的參考方向，並可處理 比率尺度的資料及順序尺度的資料，使其在資料處理上更具彈性。
為了有效瞭解資料包絡分析法，以下首先介紹Farrell 模式，在接著討論 CCR 及 BCC 模式的理論基礎及推導程序。
1. Farrell 模式
Farrell(1957)提出生產邊界(production frontier)函數的觀念來衡量生產效率水準，其 衡量方式是將最具效率的生產點連接成生產邊界，任一生產點與生產邊界之差異，即代 表該生產點無效率的大小。換言之，廠商利用現有的技術水準，配合既定的要素組合，
若生產到最大的潛在產出水準，則該生產點會落在生產邊界上，反之，若該生產點不在 生產邊界上，則表示該生產點有生產無效率情形發生。
Farrell(1957)並進一步將總生產效率(overall efficiency，OE；或稱 pareto efficiency；
或稱economic efficiency)分解為技術效率(technical efficiency, TE；或稱 physical efficiency) 和配置效率(allocation efficiency, AE；或稱 price efficiency)。
其中，
技術效率＝廠商在投入要素固定之下，所可能生產之最大產量之能力；或是在產出量固 定之下，可能使用最少投入量之能力。
配置效率＝廠商在生產技術與投入要素之相對價格給定下，最適之投入去生產產品的能 力。
總生產效率＝技術效率×配置效率。
Farrell(1957)對於衡量效率的理論，其基本假設有三：1.生產邊界(production frontier) 是由最有效率的單位構成，無效率的單位皆位於此邊界內。2.各項樣本的經濟規模為固 定規模報酬(CRS)。3.生產邊界凸向原點(convex)，每一點之斜率皆為負。
配合圖 13 來說明技術效率與配置效率和總生產效率的關係。假設某產業的一群樣 本廠商，其生產技術為固定規模報酬(CRS)，使用兩種投入 x1與 x2生產單一產出 Y ，即
1 2
( , )
Y = f x x ，但由於此廠商為固定規模報酬(CRS)，則單位產出之要素組合量變為
1 2
1 (x ,x )
f Y Y
= 。SS'為單位等產量曲線，代表生產一單位 Y 所需 x1、x2的最小可能組 合，線上每一點皆代表完全技術效率。若落在SS'右上方（P 點），表示不具有技術效 率，因 Q 點與 P 點的產量相同，但 Q 點只需 P 點投入的OQ
OP 。故P 點的技術效率可定 義為： OQ (0 1)
TE TE
= OP ≤ ≤ 。若廠商兩種生產要素投入的邊際技術替代率(marginal rate of technical substitution, MRTS)等於兩要素價格的比率，即 1
2
MRTS w
= w ，稱已達「配置效 率」，反之，若兩生產要素投入之邊際技術替代率不等於兩要素價格比，則稱為配置無 效率。圖中 Q 點雖位於等產量曲線(SS')上，但並非是成本最低點，成本最低點應是等 產量曲線(SS')與等成本曲線(AA )相切之' Q 點。' Q 點與 Q 點的產量相同，但只需投入'
OR 之成本，RQ 表示在Q' 生產較 Q 生產減少的生產成本。因此，OR
OQ是P 點之配置效 率(0 ≤ AE ≤ 1) 。 據 此 總 生 產 效 率 (0 ≤ OE ≤ 1) 等 於 技 術 效 率 乘 以 配 置 效 率
(OR OQ OR) OP = OP×OQ 。
圖13：Farrell 效率示意圖（投入導向）
2. CCR 模式
DEA 最早是由 Charnes, Cooper and Rhodes 於 1978 年所發展出，稱為 CCR 模式。
此觀念是將 Farrell(1957)單一產出的效率衡量擴充為多產出型式，並利用線性規劃法及
對偶定理(duality theory)，計算出各決策單位之相對效率值，同時各 DMU 可任選組合係 無數解。故Charnes and Cooper(1962)將其轉換較易處理的線性規劃問題， 轉換呈線性 規劃會有兩種模式， 一種稱為投入導向模式(Input-Oriented)，另一種稱為產出導向模式 (output-oriented)，分述如下
z 投入導向模式(Input-Oriented)
式中，
z 產出導向模式(Output-Oriented)
1
* 無效率，因此Banker,Charnes and Cooper(1984)將 CCR 模式再擴展。其概念是對生產可 能集合(production possibility set)作一些假設，再引用 Shephard 距離函數(distance function) 的觀念，推導出可衡量純粹技術效率和規模效率的模式，稱為BCC 模式。
BBC 定義生產可能集合(T)為：T =
{ (
X Y Y,)
≥0, X ≥0, 產出Y由投入X所產出}
根據生產可能集合，可定義出投入可能集合(input possibility set)：
{ }
利用BCC 模式導出純粹技術效率(PTE)與規模效率(SE)，如圖 14 所示，假設處於單 一投入與單一產出的情況下，設有A、B、C、D、E 五個 DMU，其中 A、B、C、E 四 個DMU 形成效率前緣，及變動規模的效率前緣(以下簡稱 VRS Front)，而 OK 線為固定 規模的效率前緣(以下簡稱 CRS Front)。以投入面而言，D 生產 OF 產量需 FD 的投入，
但B 點生產同樣 OF 產量只需 FB 之投入，因而定義 D 之投入面效率=FB/FD，此即為純 粹技術效率(PTE)。另就產出面而言，D 投入 OI 可生產 ID 產量，但 E 點同樣投入 OI 卻可生產IE 之產量，因此定義 D 之產出面效率=ID/IE。C 點所代表的是整體有效率，
表示同時具有純粹技術效率與規模效率，若保持OF 產量，若 B 能達到 C 之平均產量，
則只需FG 投入量即可，因而定義 B 之規模效率(SE)=FG/FB。若在 OF 產出量固定情形 下，要同時達到技術效率及規模效率只需 FG 之投入量，因而定義技術效率＝FG/FD，
此即為CCR 模式所衡量的技術效率＝(FB/FD)×(FG/FB)＝純粹技術效率(PTE)×規模效率 (SE)。
圖14：技術效率、純技術效率、規模效率 此外BCC 模式亦可從投入導向模式產出導向模式兩方面來著手。
z 投入導向模式(Input-Oriented) 就投入導向的線性規劃如下：
1
z 產出導向模式(Output-Oriented) 就產出導向的線性規劃如下：
1 出該規模無效率是由於遞增或遞減規模報酬所引起，針對此點，Fare et al(1985)提出需 計算非遞增規模報酬(non-increasing returns to scale, NIRS)限制條件下之技術效率後，再
與 TE CRS、TE VRS 進行比較。判斷條件如下：