ETF 首 先 發 跡 於 1990 年 3 月 9 日 加 拿 大 多 倫 多 交 易 所 (Toronto Stock Exchange；TSE)所推出的TIPs(Toronto 35 Index Participation Units Market)，但直 到AMEX在1993年成功誕生的第一檔ETF－SPY後才發揚光大，接著類似成功的 商品陸續推出，如1998年的DIA、1999年QQQ等著名的指數股票型基金。
不同於傳統指數共同基金，ETF的交易是連續的，主要原因是ETF有創造及 贖回機制，此結構下使得ETF可以進行避稅的動作。此外，ETF還具備低管理費，
低稅負、方便購買、報價與股市同步、容易管理、無最小金額限制以及可融資 和融券等優點。
本研究所使用資料為DIA、QQQ、SPY每分鐘之日內資料，資料來源為NYSE 所提供之TAQ(Trade & Quote)資料庫，其資料分為報價資料與成交資料：成交 資料包括了成交價與成交量；報價資料包括了買賣價以及買賣價所對應之委託 數量。在資料篩選方面，根據Huang & Stoll(1996)的方法將價格改變大於10%與 價差大於4的資料全部刪除。
樣本期間從2001/07/31至2003/06/24，在刪除一些不完整的資料後，每檔ETF 之總交易資料筆數共185724筆，計475天。在單筆交易量的分析中，本文將資料
分成三部分：小單(小於2,500股)、中單(2,500到9,999股)、大單(大於9,999股)。
4.2 單根檢定
爲避免對非定態資料做迴歸分析而產生假性迴歸(spurious regression)10的 現象，本研究採用 Dickey & Fuller 所提出的 ADF 檢定法來檢定各種商品於樣本 期間內的資料是否為定態資料，由表 1 之單根檢定結果發現，DIA、QQQ 與 SPY 在 AMEX 與 NYSE 之交易價格於樣本期間內，其原始價格數列資料之 ADF 係數 都低於 1%之臨界值，但一階差分的係數都明顯高於臨界值，表示 DIA、QQQ、SPY 在一階差分之後都成為定態，同為 I(1)數列，因此將利用共整合檢定去檢定數 列間是否具有長期之均衡關係。
4.3 共整合檢定
為解決假性迴歸所造成的問題而將資料進行一次差分處理，此時將造成長 期均衡關係在迴歸式中遭到破壞，Engle & Granger（1987）證明當二變數有共 整合關係時可用誤差修正模型來表示其關係，而誤差修正模型將保留了共整合 的長期動態關係以加強模型的解釋能力。本研究採用 Johansen（1988）及 Johansen &Juselius（1990）所提出的最大概似法（maximum-likelihood method）
及軌跡檢定法（trace test）來檢定每一種商品(QQQ、SPY、DIA)是否存在共整 合關係，若有共整合關係再採用向量誤差修正模型（VECM）探討其長期均衡 的關係。
由表 2 之(A)部份的數據顯示 DIA 之軌跡檢定統計值在 99%信賴水準下拒 絕無共整合關係的虛無假設(r=0)，但是無法拒絕共整合關係至多為一的虛無假 設(r≦1)；最大特徵根檢定測試的結果也相同：無法拒絕 1 個共整合向量的虛
10 Enders(2004)指出，假性迴歸所估計出來的係數不具一致性，同時傳統的檢定推論方式無法適 用。
無假設。因此，共整合檢定證明 DIA 在 NYSE 與 AMEX 之間具有一共同隨機 趨勢，兩價格在長期將趨向一均衡關係。
由表2之(B)(C)部份亦可以看出QQQ以及SPY分別在NYSE與AMEX之間 具有一共同隨機趨勢，具有一長期均衡關係。
4.4 誤差修正模型
變數之間具有共整合的關係時，即變數在長期下有一共同的趨勢存在，但 在短期下不盡然會有如此的關係存在，若出現外力之干擾，便會脫離了長期的 均衡關係，而誤差修正模型乃是在於前期有失衡的現象時，有一部分的失衡會 在當期予以修正，而誤差修正項可視為變數間在前期偏離均衡的程度，此模型 兼具了長期均衡關係與短期動態調整。向量誤差修正模型為向量自我迴歸模型 (VAR)中加入前一期的誤差項，簡單來說向量誤差修正模型包含了n個變數和n 個等式，而每個等式中均包含：1.該變數的落後差分項、 2 .其他外生變數的落 後差分項、 3.誤差修正項。
將DIA、QQQ與SPY之誤差修正項整理如下：
1 , 1 , 1
zt− =DIAAMEX t− −0.999932DIANYSE t− −0.004159 (14)
1 , 1 , 1
zt− =QQQAMEX t− −0.999923QQQNYSE t− −0.001931 (15)
1 , 1 , 1
zt− =SPYAMEX t− −0.999956SPYNYSE t− −0.002781 (16)
在(14)式中，我們可以清楚發現DIA在AMEX與NYSE之交易價格，在長期 均衡中的關係為0.999932，非常接近1，證明長期均衡下DIA在AMEX與NYSE
幾乎相等。其次由表3誤差修正項的係數去觀察兩變數的長期關係，兩變數的係 數都顯著異於0，意味著當市場新資訊干擾由共整合公式所描述的長期關係時，
兩變數皆會調整而趨向長期趨勢，其中以DIA在NYSE之交易價格的調整幅度較 大(|0.172274|＞|-0.075225|)。換言之，DIA在AMEX與NYSE的交易價格都會為 了新資訊所引發的偏離進行調整，使兩者的價格關係回復到長期的共整合關 係，但NYSE的調整幅度較AMEX為明顯，顯示AMEX的主導地位較強，AMEX 價格領先於NYSE。接著，從表3變數落後項來看，DIA在AMEX的落後項皆為 顯著，而DIA在NYSE的落後項也同樣顯著，但其顯著性隨著落後期數增加而逐 漸消退，此結果顯示DIA在AMEX的短期價格變動除了受本身落後期變動影 響，也受到DIA在NYSE之落後期的影響，所以由此可知DIA在NYSE與AMEX 短期間似乎存在雙向的回饋機制。綜合上述發現，可以觀察到兩個市場不論在 長期均衡的調整或短期的互動都互相影響，且資訊的傳遞速度相當接近，使得 兩個市場都有價格發現的能力，不過AMEX仍優於NYSE。此外，落後項的顯著 性可以延續到七期，證明兩市場的短期動態調整至少可以延續七分鐘以上。
接著在(15)式中不難發現到QQQ之共整合向量幾乎為(1,-1)，大略可以看出 AMEX與NYSE的價格資料相減，幾乎可以作為誤差修正項，而從表4可以看出，
如果本期AMEX的價格大於NYSE的價格，則下一期AMEX的價格每單位會向下 修正0.142146，NYSE的價格每單位則會向上修正0.125387，均達到 1% 之統計 顯著水準，表示為達到長期均衡價格關係，需同時透過 AMEX 與 NYSE 的價 格變動來完成，且AMEX的調整幅度較大，顯示NYSE具有價格領先之效果。在 短期動態調整方面，兩市場皆會互相影響，且此影響至少可以延續六分鐘之久，
總結來說，兩市場在長期均衡的調整或短期的互動都互相影響，都具有價格發 現能力，但NYSE之價格發現能力優於AMEX。
而從(16)式以及表 6 可以瞭解爲達到長期均衡關係，SPY 在 AMEX 以及 NYSE 之交易價格會同時變動進而調整，而 NYSE(|0.432523|)的調整幅度將會大
於 AMEX(|-0.224242|)，AMEX 價格領先於 NYSE。接著探討短期價格發現，由 表 6 可以觀察到 NYSE 不僅受自身變數前 7 分鐘的影響亦對 AMEX 前 7 分鐘之 價格落後項十分顯著，而 AMEX 對於 NYSE 前幾分鐘的價格變動之落後項並不 是十分明顯，因此就短期而言 AMEX 亦具有價格領先效果。
由向量誤差修正模型之實證結果可以發現DIA、QQQ以及SPY在不同交易 所之交易價格將會具有長期的均衡關係，雖然在短期間內均衡關係可能會被新 進資訊所破壞，但不同交易所之交易價格皆會逐期調整至均衡點。至於價格發 現能力方面，當金融資產為DIA以及SPY時，AMEX價格發現能力優於NYSE；
為QQQ時，NYSE價格發現能力優於AMEX。
4.5 資訊佔有率模型
一般而言，金融市場的資產往往會在多個市場中交易，所以任一市場的資 產價格會受到各市場間的資訊所影響，而若考慮到各市場的交易比較，由於僅 存在交易地點不同，往往跨市場間的套利行為便會使得各市場間的價格趨於一 致，所以本文認為有一共同因子11，為一真正受資訊影響之因子，造成市場價 格的永久變動。
據Baillie(2002)表示資訊佔有率的大小，會因將那一個變數當成第一個變數 而有所差異，所以資訊佔有率有其上下界，因此本文利用中點值(midpoint)觀察 AMEX與NYSE兩市場之資訊佔有率。在表6中，本文將QQQ、SPY、DIA資訊 佔有率之平均值、中位數以及標準差做個完整呈現，圖1則為此三檔ETF於 2001/08/01至2003/06/24之月平均資訊佔有率。表6中DIA在NYSE之資訊佔有率 中位數的中點值為0.319低於AMEX的0.681，再者，由圖一可以發現在樣本期間 內AMEX資訊佔有率一直高於NYSE，所以可以清楚觀察到AMEX價格發現能力
優 於 NYSE ； 同 理 ， 我 們 亦 可 發 現 若 金 融 商 品 為 QQQ則 NYSE 價 格 領 先 於 AMEX，若為SPY則AMEX價格領先於NYSE，此一發現與先前誤差修正模型的 實證結果相同。雖然經由誤差向量修正模型與資訊佔有率模型可以判別那一個 市場的價格發現能力較強，但卻無法辨別出是何因素去影響價格發現，有鑑於 此，在下一小節將分析影響價格發現之決定性因素。