在價格發現之迴歸分析中，以AMEX之資訊佔有率為應變數，相對交易筆 數(用來衡量市場活躍度)、AMEX之交易量、相對中單數、AMEX之市場深度、
AMEX之買賣價差以及AMEX之實質波動性為自變數，茲將自變數之敘述統計 量列於表7。
表8為價格發現之實證結果，本文中使用普通最小平方法來估計式(13)之參 數，而為了解決殘差項序列相關以及異質變異的問題，使用Newey & West(1987) 之方法對t值進行調整，表8括弧中之t值為調整後。由於價格發現之實證結果非 常相似，因此表8僅列出以AMEX為應變數時之估計參數。
由表8，SPY之迴歸式中可以發現，在1%的顯著水準下，AMEX之價格發 現能力與相對交易筆數呈負相關，表示當NYSE之市場活躍度相對優於AMEX 時，會造成AMEX價格發現能力的降低，此結果與Ates & Wang(2005)的發現互 相呼應：市場活躍度愈高的市場，其價格發現能力較強。在1%的顯著水準下，
AMEX之價格發現能力與其交易量成正相關，表示該市場之交易量愈大其價格發 現能力愈強。在1%的顯著水準下，AMEX之價格發現能力與其市場深度成正相關，
表示當以市場深度為流動性指標時，市場深度愈深，AMEX之價格發現能力愈強。
在1%的顯著水準下，AMEX之價格發現能力與其買賣價差呈負相關，表示當該市 場交易成本愈大時，其價格發現能力愈差，此發現與Flemimg, Ostdiek, &
Whaley(1996)的觀點不謀而合，此三位學者主張交易成本較小的市場通常扮演 著價格領先的角色，因訊息交易者往往會選擇在交易成本較小的市場去獲利。
但在SPY之迴歸式中，相對中單數以及實質波動性之係數皆不顯著，表示AMEX 之資訊佔有率不受相對中單數以及實質波動性此兩變數所影響。
DIA之迴歸式參數結果與SPY大致上相同，唯有一點例外，即DIA之價格發 現能力不受交易量的影響。而QQQ之參數結果與DIA、SPY相差頗大，只有相對 交易筆數(市場活躍度)對QQQ之價格發現能力造成影響且其調整後之R2出奇的 低，代表有其他更重要的變數沒有列入考量，或許是因為QQQ之標的指數性質 與SPY、DIA大不相同12，因此造成QQQ迴歸式的解釋能力偏低(只有3%)。
雖然 QQQ 之迴歸模型的解釋能力不高，不過對 DIA、QQQ、SPY 而言，
卻有一變數會影響其價格發現能力，即市場活躍度，所以當市場之流動性以及 委託單之撮合速度愈佳時，該市場的價格發現能力愈強。
12 DIA 之標的指數為道瓊工業指數，該指數由 30 家具代表性的大型工商股票組成，大致上反映 了美國各個時期整體工商業的股價水平。SPY 之標的指數為標準普爾 500 指數，該指數根據美 國前 500 大上市股票所編製，該指數的成份股囊括所有美國主要產業。QQQ 之標的指數為那 斯達克 100 指數，其包含的成份股是含蓋了 100 支的高科技股，電腦設備製造、半導體、通訊
第伍章、結論
在 2001 年 7 月 31 日，NYSE 開放美國流動性最大之 QQQ、SPY 與 DIA 此三種 ETF 的交易，對於已掛牌上市且為主要交易場所的 AMEX 無非是一重 要的挑戰，本文欲以此事件去探究新增 NYSE 市場之後 NYSE 與 AMEX 之價 格發現能力。
本研究分析資料為SPY、QQQ、DIA三檔ETF之日內資料，資料來源為NYSE 所提供之TAQ(Trade & Quote)資料庫，使用之資料為每分鐘之日內資料，樣本 期間從2001/07/31至2003/06/24。
QQQ 、 SPY 、 DIA 此 三 檔 ETF 可 以 同 時 在 AMEX 、 NYSE 、 NasDaq InterMarket、地區性交易所以及電子網路交易系統等交易管道進行交易，形成 了分散式交易，而本研究縮小範圍，欲探討新增NYSE市場後，此三檔ETF在AMEX 與NYSE之價格發現能力，得到以下結果：
1.QQQ、DIA、SPY在AMEX與NYSE具有共整合關係，代表長期均衡關係 的存在，且此三檔ETF皆為I(1)的數列，因此依照Granger表現定理(Granger representation theorem)可利用誤差修正模型去探討QQQ、DIA、SPY在AMEX與 NYSE之長期均衡關係與短期互動情形。
2.從誤差修正模型的實證結果發現，在長期均衡關係下，DIA、SPY在AMEX 之價格發現能力較強，QQQ則是在NYSE的價格發現能力較優良；至於短期動 態調整方面，DIA、QQQ在AMEX與NYSE之交易價格短期內會互相影響，而SPY 在短期間內，AMEX之價格發現能力較佳。
3.由資訊佔有率模型所得到之結果與誤差修正模型相當一致，即DIA、SPY 在AMEX之價格發現能力較強，QQQ則是在NYSE的價格發現能力較優良。
4. 採用迴歸分析探究影響價格發現的因素，發現影響此三檔ETF價格發現 的共同因素為市場活躍度(market activity)，所以當市場之流動性與委託單執行 速度較佳時該市場價格發現能力較強。
綜合以上的結果可以發現，同一資產在不同交易場所其價格發現能力會有 所不同，造成此種差異的原因可能為市場之交易量、流動性、交易成本等變數；
但是當所欲研究的標的為DIA、QQQ、SPY時，其影響價格發現能力的關鍵變 數即為市場活躍度。
總體而言，若市場管理者欲提升市場價格發現的能力進而提高市場競爭力 時，市場活躍度、市場深度以及買賣價差將是關鍵變數；當市場活躍度與市場 深度愈佳時，代表市場之流動性與委託單執行速度較迅速，此時往往會吸引許 多投資人；而當市場之買賣價差較低時，代表市場的交易成本會較低，當同一 金融資產在許多交易場所同時上市時，投資大眾往往會選擇在交易成本較低的 市場進行交易。因此，市場管理者可從流動性和交易成本兩個構面去提升價格 發現的能力。
參考文獻
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表 1 單根檢定(ADF 檢定)
水準值 (Level)
一階差分
(First Difference) ETF/交易所
t 值 1%臨界值 t 值 1%臨界值 NYSE -2.0081 -3.4302 -49.0676 -3.4302 DIA
AMEX -2.0273 -3.4302 -57.2510 -3.4302 NYSE -1.9896 -3.4302 -71.2584 -3.4302 QQQ
AMEX -2.0377 -3.4302 -60.3735 -3.4302 NYSE -1.9190 -3.4302 -56.9817 -3.4302 SPY
AMEX -1.9328 -3.4302 -55.9262 -3.4302
註:1.ADF 為 Augmented Dickey-Fuller 統計檢定，模式中包括常數項，但不包 括時間趨勢項。
2.本文曾嘗試選用任意模型(有無截距項和趨勢項)，但都得到相同結果。
3.依據 AIC 準則決定最適落後期。
表 2 共整合檢定 (A)
DIA
軌跡檢定 (trace test)
最大特徵根檢定 (maximum eigenvalue test) 特性根 假設檢定 統計值 1%臨界值 假設檢定 統計值 1%臨界值
0.0902 r=0 15209.82 19.9371 r=0 15204.46 18.5200 0.0000333 r≦1 5.3530 6.6349 r=1 5.3530 6.6349 (B)
QQQ
軌跡檢定 (trace test)
最大特徵根檢定 (maximum eigenvalue test) 特性根 假設檢定 統計值 1%臨界值 假設檢定 統計值 1%臨界值 0.107224 r=0 21203.65 19.9371 r=0 21019.61 18.5200 0.0000218 r≦1 4.0432 6.6349 r=1 4.0432 6.6349 (C)
SPY
軌跡檢定 (trace test)
最大特徵根檢定 (maximum eigenvalue test) 特性根 假設檢定 統計值 1%臨界值 假設檢定 統計值 1%臨界值 0.069496 r=0 11881.17 19.9371 r=0 11877.60 18.5200 0.0000192 r≦1 3.5686 6.6349 r=1 3.5686 6.6349 註:1.以 AIC 準則決定最適落後期。
2.假設此三檔 ETF 在 NYSE 與 AMEX 之間的長期均衡關係有常數項但無時間趨 勢，為了避免可能的模型認定誤差而誤導結果，本文也嘗試了各種長期趨 勢模型(有無常數項、線性趨勢)，但主要結果皆不受影響。
表 3 DIA 之誤差修正模型
表 4 QQQ 之誤差修正模型
表 5 SPY 之誤差修正模型
△PA(-2) -0.004829 (-0.63084)
△PA(-5) -0.012233 (-1.87161)
0.044940＊ (7.74856)
△PA(-6) 0.001112 (0.18298)
△PN(-2) 0.001265 (0.16578)
-0.076137＊ (-11.2492)
△PN(-3) 0.002776 (0.38138)
-0.059934＊ (-9.27925)
△PN(-4) 0.007179 (1.04135)
-0.048706＊ (-7.96192)
△PN(-5) 0.006145 (0.95017)
-0.048308＊ (-8.41772)
△PN(-6) -0.002124 (-0.35357)
-0.045961＊ (-8.62381)
△PN(-7) 0.008234 (1.49825)
表 6 NYSE 與 AMEX 之資訊佔有率
NYSE AMEX
最小值 最大值 中點值 最小值 最大值 中點值 平均數 0.104 0.544 0.324 0.456 0.896 0.676 中位數 0.062 0.563 0.319 0.437 0.938 0.681 ＤＩＡ
標準差 0.118 0.282 0.183 0.282 0.118 0.183 平均數 0.165 0.918 0.541 0.082 0.835 0.459 中位數 0.137 0.949 0.543 0.051 0.863 0.457 ＱＱＱ
標準差 0.135 0.101 0.097 0.101 0.135 0.097 平均數 0.084 0.721 0.403 0.279 0.916 0.597 中位數 0.043 0.741 0.388 0.259 0.957 0.612 ＳＰＹ
標準差 0.114 0.204 0.141 0.204 0.114 0.141
註：使用每分鐘之交易資料，求出每日之資訊佔有率。樣本期間為 2001/07/31 至 2003/06/24。
表 7 敘述統計量 DIA
r_nt vol r_med dep psp volatility 平均數 0.351176 1995.094 0.272436 1624.582 0.001083 0.226685 中位數 0.308698 1894.161 0.247465 1520.293 0.001028 0.197160 最大值 0.775051 4811.297 1.424242 3478.375 0.003040 1.084592 最小值 0.110870 1065.561 0.035714 180.9360 0.000394 0.070008 標準差 0.148364 582.4258 0.154348 956.9512 0.000302 0.108669
QQQ
r_nt vol r_med dep psp volatility 平均數 0.759955 5605.004 0.428953 248.6540 0.001182 0.385040 中位數 0.729058 5464.419 0.419893 240.8816 0.001156 0.360913 最大值 1.484615 13389.00 0.972036 556.7441 0.002139 1.346339 最小值 0.422082 3337.617 0.232122 130.1559 0.000645 0.150226 標準差 0.176714 1246.489 0.101338 65.60530 0.000276 0.144417
SPY
r_nt vol r_med dep psp volatility 平均數 0.299010 3079.265 0.171722 1151.302 0.000771 0.222366 中位數 0.279963 2938.556 0.163735 846.7338 0.000735 0.192218 最大值 0.630263 7022.412 0.567742 8477.700 0.002370 1.418834 最小值 0.122169 1597.678 0.051661 72.81046 0.000256 0.073716 標準差 0.094998 784.3609 0.071792 1182.141 0.000255 0.113246
註：r_nt 為相對交易筆數，為 NYSE 之交易筆數除以 AMEX 之交易筆數；vol 為 AMEX 之交易量；r_med 為相對中單數；dep 表 AMEX 之市場深度，為市場中 介人對應其報價所願意交易的數量，包括買進量以及賣出量；psp 為 AMEX 之買賣價差，計算方式為 ask-bid
(ask+bid)/2；volatility 為 AMEX 之實質波動性，
計算方式如下：(a)先取出每分鐘之交易價格資料；(b)計算每分鐘交易價格 之變化幅度大小；(c)將每分鐘交易價格變化幅度平方之後再加總，即為每 日之實質波動性。
表 8 價格發現之迴歸分析 r_med -0.035875
(-0.589873) Volatility. -0.050126
(-0.561751)
0.062897 (1.162898)
-0.122154 (-1.203989)
Adjusted R2 0.430793 0.034337 0.295420 註：1.應變數為此三檔 ETF 之資訊佔有率。 AMEX 之買賣價差，計算方式為 ask-bid
(ask+bid)/2；volatility 為 AMEX 之實質波 動性，計算方式如下：(a)先取出每分鐘之交易價格資料；(b)計算每分鐘 交易價格之變化幅度大小；(c)將每分鐘交易價格變化幅度平方之後再加 總，即為每日之實質波動性。
圖 1 DIA、QQQ、SPY 月平均資訊佔有率
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
AMEX NYSE
DIA
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
AMEX NYSE
QQQ
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
AMEX NYSE
SPY
註：1.縱軸為資訊佔有率，最大為一，最小為零。
2.橫軸為時間，1 為 2001 年 8 月，23 為 2003 年 6 月。