LDPC 解碼時的 Update Equation

以上幾節介紹了LDPC解碼過程中機率訊息的傳遞，接下來的部份要推導LDPC解碼 時的流程步驟，首先我們可以把圖3.12的方塊圖拆解成兩個部份，分別算出check node 傳送到bit node的機率資訊，及bit node傳送到check node的機率資訊。首先定義本質機率 (intrinsic probability)

i i

N B

μ _→ 為another decoder的node傳送到bit node的機率資訊。

i j

B C

μ _→ 為

bit node傳送到check node的機率資訊。而

j i

C B

μ _→ 為check node傳送到bit node的機率資訊。

( ) (3 38) ( )

i i

i j

b

i N B i

b

ji B C ji

p v b

q e b

μ μ

→

→

= = −

= = (3 39)

( ) (3 40)

j i

b

ji C B ji

r μ _→ e b

−

= = −

其中b表示為”0”或者為”1”

( ) ( )

ji Cj Bi Bi Ni i

ji Bi Cj i Ni Bi i

r v

j q i P v i

C B N

μ μ

μ μ

→ →

→ →

=

= =

⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯⎯ →

←⎯⎯⎯⎯ ←⎯⎯⎯⎯ ⎯

v

i

ej i

圖3.12 LDPC decoder

由圖3.12的方塊圖所分解成的兩個部份，分別以圖3.13及圖3.14來表示，其中圖3.13 代表由bit node傳送到check node的機率資訊，而圖3.14代表由check node傳送到bit node 的機率資訊。

check node bit node

C j

Bi

Ni

qi j

pi

another node

圖3.13 bit node 傳送到 check node 的機率資訊

C j

Bi

r

i j

qi j

圖3.14 check node 傳送到 bit node 的機率資訊

我們把式子(3-38)、(3-39)、(3-40)的代數變換代入3.3.2.3節中所導出的式子(3-14) 和(3-15)，即可得到bit node傳送到check node的機率資訊，如下列兩個式子所表示：

"0"的機率：

( )\{ }

( 0) ( 0) ( 0)

i j i i j i

B C ji ji N B i C B j i

j M i j

e m v e

μ _→ μ _→ μ _{′→ ′}

′∈

= = =

∏

=

0 0 0

( )\{ }

ji ji i j i

j M i j

q m p r_′

′∈

⇒ =

∏

(3-41)

"1"的機率：

( )\{ }

( 1) ( 1) ( 1)

i j i i j i

B C ji ji N B i C B j i

j M i j

e m v e

μ _→ μ _→ μ _{′→ ′}

′∈

= = =

∏

=

1 1 1

( )\{ }

ji ji i j i

j M i j

q m p r_′

′∈

⇒ =

∏

(3-42)

接下來如同上面的步驟，我們把式子(3.32)、(3.33)、(3.34)的代數變換代入3.3.2.4節中所 導出的式子(3-28)和(3-29)，即可得到check node傳送到bit node的機率資訊，如下列兩個 式子所表示：

有了bit node傳送到check node的機率資訊及check node傳送到bit node的機率資訊 後，且這兩個機率資訊有著互相相連接的關係(互為另外一個的變數)，所以我們可以藉

以上所介紹的均是機率(probability)的算法，接下來要推導Log-Likelihood ratio(LLR)的方 法。

在3.3.2.3節及3.3.2.4節中，我們有分別導出bit node傳送到check node的機率資訊如下

列式子所示：

所以此時的bit node傳送到check node的機率資訊表示成Log-Likelihood ratio(LLR)為

"1"

而check node傳送到bit node的機率資訊由式子(3-33)所導出來

0

所以此時的check node 傳送到 bit node 的機率資訊表示成Log-Likelihood ratio(LLR)為

"1"

把式子(3-50)、(3-51)代入到式子(3-49)裡面，則可以化簡為如下式所表示：

'

1 2 3 4 5

經過以上的推導出bit node傳送到check node的機率資訊表示成Log-Likelihood ratio(LLR)為 訊表示成Log-Likelihood ratio(LLR)為

| ( )| 1

第一步：初始化(Initialize)

首先令一開始的check node傳送到bit node的”0”或”1”機率資訊LLR r( )_ji 是相等的，

= r = 。再來接著計算another node傳送到bit node的本質 機率(intrinsic probability)LLR p ( )_i

第二步： 計算bit node 傳送到 check node 的機率資訊(Bit-to-check messages)

bit node傳送到check node的機率資訊表示成Log-Likelihood ratio(LLR)為LLR q( )_ji ， 如同公式(3-48)所推導出的一樣，只是這邊加上一個iteration的次數而已。

' 的最小值來近似，如下列式子，此處 K 和第二步裡的 K 一樣表示LDPC解碼的iteration 次數， K 從1開始增加。

第四步：經過多次iteration後計算後置機率資訊(Compute output)

一開始我們由第一步的初始化，利用本質機率(intrinsic probability)LLR p 及( )_i

1

送”1”，反之若LLR^{( )k} ( ) 0q_i < ，則表示經過解碼後認為傳送端是傳送”0”，vˆ_i^{( )k} 代表解碼 後的碼字(code word)。

( ) ( )

( )

1 ( ) 0

ˆ 0 ( ) 0

k k i

i k

i

if LLR q v

if LLR q

⎧ >

= ⎨⎪

⎪⎩ < (3-56)

第五步：解碼過程一直iteration，直到解出正確的碼字(Repeat until done)

由第四步驟我們經過解碼後得到的碼字，我們要看他有沒有符合HV^ˆT =0的關係 式，若沒有符合時則代表我們解碼出來的碼字還不是正確的，因此要繼續進行下一個 iteration，也就是把第三步驟中check node傳送到bit node的機率資訊

' '

' '

| ( )|

( )\{ } ( )\{ }

( ) ( 1)_ji ^{L j} sgn( ( _ji)) (| ( _ji) |)

i L j i i L j i

LLR r LLR q LLR q

∈

∈

⎛ ⎞

= − ⁱ

∏

ⁱΨ⎜⎜⎝

∑

Ψ ⎟⎟⎠^{，代入到第二步驟中去} 計算出LLR^{( )k} ( )q_ji ，然後再把LLR^{( )k} ( )q_ji 代入到第三步驟中，因此我們得到更新過後的 check node傳送到bit node的機率資訊LLR^{( )k} ( )r_ji ，然後經過第四步驟的硬性判斷(hard

decision)決定出解碼過後的碼字vˆ_i^{( )k} ，若條件HV^ˆT =0不成立的話，則一直重複步驟二、

三、四。但是若一直沒有解碼出正確的碼字時，則也不可能無限制次數的一直iteration 下去，所以這邊定義一個K_max，若解碼的次數 K 每經過一次iteration則加1，變成K+ ，1 直到達到K_max時，還沒有解出正確的碼字，則整個整個LDPC decoder 過程要停止，而 輸出的資訊以最後一次K_max的iteration為準。

從上面的解碼過程，我們可以得到每次iteration的運算量如下表4.1所示：

若H 是一個每行有

t

_c個1且每列有

t

_r個1的矩陣，則每次iteration每一個bit

Additions Look-ups Compares LDPC decoding 4tc-1 4tc 0

LDPC min approx 2tc-2 0 tc

表3.1 complexity of LDPC codes(number of operations per bit per iteration)

第四章

電腦模擬結果及分析

4.1 MC-MC with MPIC 系統模擬結果

在DVB-T 系統上，本論文提出使用 MC-MC MPIC 系統接收器架構來取代傳統的 OFDM 架構，並將在本節分析其模擬結果。

4.1.1 模擬環境及系統參數

表4.1 MC-MC with MPIC 系統模擬環境設定 調變(modulation) QPSK 載波頻率(carrier frequency) 600MHz

頻寬(total bandwidth) 7.61 MHz 次載波個數(number of subcarriers) 2048 有效符元時間(useful symbol time) 224μs

護衛間隔(guard interval) 56μs 整個符元時間(overall symbol time) 280μs

車速(vehicle speed) 30 km/hr, 120 km/hr 都普勒頻率(Doppler frequency) 16.66Hz, 66.66Hz

路徑個數(path number) 2

最大延遲擴散(max delay spread) 13.89μs (127 samples)

部分等化通道匹配(Partial Equalizer) Fix Channel: β=0.7 Fading Channel: β=0.5

MC-MC MPIC 系統電腦模擬的通道模型及假設條件為：

1. 能量 1:1 的雙路徑固定通道。

2. 能量 1:1 的雙路徑衰減通道，由傑克衰減模型產生。

3. 能量 4:1 的雙路徑固定通道。

4. 能量 4:1 的雙路徑衰減通道，由傑克衰減模型產生。

z 假設接收端已達到完美通道估計

z 假設接收端已知傳送端所使用的華氏碼

z 假設傳送端與接收端已達到載波同步與符元同步

4.1.2 模擬結果及討論

由各張模擬結果可以看出，在stage 0 也就是使用展頻和 soft PEQ 技術後，系統效 能就比原先的OFDM 架構有所提高，再之後利用 soft MPIC 技術，系統效能就能得到更 好的效益，例如在有衰減通道下：以錯誤率10^-2為基點來看，就提高了有3dB 左右的效 能，以錯誤率10^-3為基點來看，就提高了有6dB 左右的效能。雖然 MPIC 技術可以一直 反覆進行，但是其結果並不是能無限加強，而是有一個收斂值，這可以從模擬圖看出，

而從模擬圖看出只要大約運行3 次 MPIC 後，其效果就會收斂。

2-Path Fix Channel (power 1:1)

0 5 10 15 20 25 30 35

SNR(dB) 10^-05

10^-04 10^-03 10^-02 10^-01 10⁰⁰

BER

modified DVB-T at stage 0 modified DVB-T at stage 1 modified DVB-T at stage 2 modified DVB-T at stage 3 original DVB-T 2k mode

圖4.1 在能量 1:1 的雙路徑固定通道模擬結果

2-Path Fading Channel (power 1:1 V=30km/hr)

0 5 10 15 20 25 30 35

SNR(dB) 10^-06

10^-05 10^-04 10^-03 10^-02 10^-01 10⁰⁰

BER

modified DVB-T at stage 0 modified DVB-T at stage 1 modified DVB-T at stage 2 modified DVB-T at stage 3 original DVB-T 2k mode

圖4.2 在能量 1:1 的雙路徑衰減通道境下車速 30km/hr 模擬結果

2-Path Fading Channel (power 1:1 V=120km/hr)

0 5 10 15 20 25 30 35

SNR(dB) 10^-05

10^-04 10^-03 10^-02 10^-01 10⁰⁰

BER

modified DVB-T at stage 0 modified DVB-T at stage 1 modified DVB-T at stage 2 modified DVB-T at stage 3 original DVB-T 2k mode

圖4.3 在能量 1:1 的雙路徑衰減通道境下車速 120km/hr 模擬結果

2-Path Fix Channel (power 4:1)

0 2 4 6 8 10 12 14 16

SNR(dB) 10^-05

10^-04 10^-03 10^-02 10^-01 10⁰⁰

BER

modified DVB-T at stage 0 modified DVB-T at stage 1 modified DVB-T at stage 2 modified DVB-T at stage 3 original DVB-T 2k mode

圖4.4 在能量 4:1 的雙路徑固定通道模擬結果

2-Path Fading Channel (power 4:1 V=30km/hr)

0 5 10 15 20 25 30 35

SNR(dB)

10^-05 10^-04 10^-03 10^-02 10^-01 10⁰⁰

BER

modified DVB-T at stage 0 modified DVB-T at stage 1 modified DVB-T at stage 2 modified DVB-T at stage 3 original DVB-T 2k mode

圖4.5 在能量 4:1 的雙路徑衰減通道境下車速 30km/hr 模擬結果

2-Path Fading Channel (power 4:1 V=120km/hr)

0 5 10 15 20 25 30 35

SNR(dB) 10^-05

10^-04 10^-03 10^-02 10^-01 10⁰⁰

BER

modified DVB-T at stage 0 modified DVB-T at stage 1 modified DVB-T at stage 2 modified DVB-T at stage 3 original DVB-T 2k mode

圖4.6 在能量 4:1 的雙路徑衰減通道境下車速 120km/hr 模擬結果

4.2 MC-MC with LDPC code and Turbo equalization 系統模擬結果

本論文提出使用於Coded MC-MC with MPIC 系統接收端之渦輪等化技術。前級等 化器使用軟性資料重建多路徑干擾，並且以遞迴的方式在軟性等化器及軟性解碼器之間 傳遞軟性資訊，本節將分析其模擬結果。

4.2.1 模擬環境及系統參數

表4.2 Coded MC-MC with Turbo equalization 系統模擬環境設定

調變(modulation) QPSK

載波頻率(carrier frequency) 600MHz 頻寬(total bandwidth) 7.61 MHz 次載波個數(number of subcarriers) 2048 有效符元時間(useful symbol time) 224μs

護衛間隔(guard interval) 56μs 整個符元時間(overall symbol time) 280μs

車速(vehicle speed) 30 km/hr, 120 km/hr 都普勒頻率(Doppler frequency) 16.66Hz, 66.66Hz

路徑個數(path number) 2

最大延遲擴散(max delay spread) 13.89μs (127 samples) 部分等化通道匹配(Partial Equalizer) Fading Channel: β=0.5

表4.3 Coded MC-MC with Turbo equalization 系統 LDPC code 及 DVB-T 編碼設定 LDPC code

碼率(code rate) 1/2

碼長(code length) 3024 Convolution code

碼率(code rate) 1/2

強制長度(Constraint length) 7 產生器多項式(Generator polynomial) {171,133}oct

RS code RS(204,188 t=8)

表4.4 Coded MC-MC with Turbo equalization 系統其他參數設定 符元交錯器(symbol interleaver) (68, 5)S-random interleaver

位元交錯器(bit interleaver) (3024, 36)S-random interleaver

MC-MC with LDPC code and Turbo equalization 系統電腦模擬的通道模型及假設條件為：

1. 能量 1:1 的雙路徑固定通道。

2. 能量 1:1 的雙路徑衰減通道，由傑克衰減模型產生。

z 假設接收端已達到完美通道估計

z 假設接收端已知傳送端所使用的華氏碼

z 假設傳送端與接收端已達到載波同步與符元同步

4.2.2 模擬結果及討論

因為是使用LDPC code 編碼，所以其解碼方式是會 iteration 數次後才會停止。因此，

我們在接收端的運行方式其每一級(stage)是做完一次 MPIC 後傳遞其軟性資訊給 LDPC 解碼器，而LDPC 解碼器只運行 1 次 iteration 後就將軟性資訊傳遞給 MPIC 去重建資料 以進行下一次同樣重複的動作，而在最後一次時，將MPIC 所分析的軟性資訊送給 LDPC 解碼器時，LDPC 解碼器就不是只 iteration 一次而是做到一個設定值，例如我們這次的 模擬是最後一次其iteration 次數是 40 次。而從模擬結果，我們可以看出論文提出的系 統架構相較於現行的DVB-T 系統有一定的效能提高。

2-Path Fading Channel (power 1:1 V=30km/hr)

2 4 6 8 10 12 14 16 18

10^-05 10^-04 10^-03 10^-02 10^-01 10⁰⁰

convol+RS LDPC-stage0 LDPC-stage1 LDPC-stage3

圖4.7 在能量 1:1 的雙路徑衰減通道境下車速 30km/hr 模擬結果

2-Path Fading Channel (power 1:1 V=120km/hr)

2 4 6 8 10 12 14 16 18

10^-04 10^-03 10^-02 10^-01 10⁰⁰

convol+RS LDPC-stage0 LDPC-stage1 LDPC-stage3

圖4.8 在能量 1:1 的雙路徑衰減通道境下車速 120km/hr 模擬結果

第五章

結論及未來方向

隨著通訊數位化的發展，國際電視節目已趨向於數位化傳送，我國目前的數位電視 影像廣播是採用歐規的DVB-T 標準，而 DVB-T 正是使用 OFDM 傳輸技術，然而 OFDM 仍無法避免由於多路徑通道的嚴重訊號干擾進而導致數位訊號的品質降低，造成的影響 如在訊雜比（SNR）較低的地區，影像常有斷訊或星狀點干擾的情況出現。因此，我們 介紹了提出一個使用具有完美正交性的華氏碼作為展頻碼，也就是將OFDM 傳輸技術 結合CDMA 傳輸技術，使訊號分散在各個次載波上傳送。且系統接收端使用軟性多路 徑干擾消除器技術，以消除通道對傳送訊號造成的多路徑干擾。而我們從第四章的電腦 模擬結果驗證了MC-MC with MPIC 系統效能。而在另外一方面，加上了編碼的考量，

我們在此介紹結合LDPC code 和 MC-MC with MPIC 的渦輪等化技術的架構，並在第四 章的電腦模擬結果驗證了此渦輪等化架構系統。然而在系統中會使用到部份等化合併方 式（partial equalization combining, PEC），但 PEC 最重要的參數 β 在本論文中並沒用去 詳加探討，而如何找到一個最佳值也是非常重要的，這在未來是一個很有趣的探討方向。

而經由第四章電腦模擬驗證本論文提出兩種接收機技術在多路徑衰減通道中均可 有效的提高效能。然而，在第四章的電腦模擬中，我們都假設通道估計是完美的，通道 估計的準確性是否對系統效能造成深遠的影響是一個值得探討的問題，因此我們應繼續 模擬並比較不同程度上通道估計的誤差，來觀察其對系統效能所造成的影響。如何設計 一準確的通道估計方法，也是未來值得我們努力研究的方向。另外，本論文並沒有探討 同步的機制，但由於我們提出的系統會將資訊分段，因此同步的問題將會是一個影響系

而經由第四章電腦模擬驗證本論文提出兩種接收機技術在多路徑衰減通道中均可 有效的提高效能。然而，在第四章的電腦模擬中，我們都假設通道估計是完美的，通道 估計的準確性是否對系統效能造成深遠的影響是一個值得探討的問題，因此我們應繼續 模擬並比較不同程度上通道估計的誤差，來觀察其對系統效能所造成的影響。如何設計 一準確的通道估計方法，也是未來值得我們努力研究的方向。另外，本論文並沒有探討 同步的機制，但由於我們提出的系統會將資訊分段，因此同步的問題將會是一個影響系

在文檔中 基於多載波/多碼下一代數位電視廣播系統之研究 (頁 53-0)