基於多載波/多碼下一代數位電視廣播系統之研究

國 立 交 通 大 學

電 信 工 程 學 系

碩 士 論 文

基於多載波/多碼下一代數位電視廣播系統之研究

A Study on a Multi-carrier Multi-code based Next

Generation DVB-T System

研 究 生：李盈宏

指導教授：黃家齊 博士

基於多載波/多碼下一代數位電視廣播系統

之研究

A Study on a Multi-carrier Multi-code based Next

Generation DVB-T System

研 究 生 ： 李盈宏 Student ：Ying-Hung Li

指導教授 ： 黃家齊 博士 Advisor ：Dr. Chia-Chi Huang

國 立 交 通 大 學

電 信 工 程 學 系 碩 士 班

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Communication Engineering

College of Electrical and Computer Engineering

National Chiao Tung University

in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of

Master of Science

in

Communication Engineering

July 2006

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

基於多載波/多碼下一代數位電視廣播系統

之研究

研究生：李盈宏 指導教授：黃家齊 博士

國立交通大學電信工程學系 碩士班

摘要

由於DVB-T是以正交分頻多工傳輸技術為架構，而正交分頻多工傳輸系統效能會受 限於多路徑通道干擾。針對這個問題，本論文提到一種使用完美正交性的華氏碼作為展 頻碼，也就是將正交分頻多工傳輸技術結合分碼多重存取傳輸技術，使訊號分散在各個 次載波上傳送，並在系統接收端使用軟性多路徑干擾消除技術，以消除通道對傳送訊號 造成的多路徑干擾，來提升系統效能。另外介紹了一種編碼增益直逼雪儂極限的編碼方 式，低密度同位檢查碼，以期能取代DVB-T兩層編碼。並在系統接收端使用包含軟性多 路徑干擾消除器之渦輪等化技術，利用等化器和編碼器互相傳遞軟性資訊，來更一步提 升系統效能。最後經由電腦模擬驗證上述所有技術在多徑衰減通道中可有效的提高效 能。 關鍵字：數位電視廣播系統，華氏碼，正交分頻多工傳輸，分碼多重存取傳輸，多路徑 干擾消除技術，低密度同位檢查碼,，渦輪等化技術

A Study on a Multi-carrier Multi-code Based Next

Generation DVB-T System

Student:

Ying-Hung Li Advisor: Dr. Chia-Chi Huang

Department of Communication Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

DVB-T system is based on OFDM system, but the performance of OFDM system is limited by the interference of multi-path channel. To solve this problem, in this thesis we combine the OFDM and CDMA transmission techniques with walsh codes which has perfect orthogonality for data spreading. And we also use the iterative soft multi-path interference cancellation to improve the performance of the system. In addition, we use LDPC code, which can be close in the Shannon limit, to replace two codes which are used by DVB-T system. And we also propose a turbo equalization to improve the performance of the multi-path interference cancellation and the channel decoder by using the iterative pass of soft information between equalizer and decoder. Finally, the performances of these techniques mentioned above were evaluated by computer simulation in multi-path fading channels and from the simulation results, the performances are improved effectively.

Index Terms-DVB-T, OFDM, CDMA , walsh codes, LDPC, multi-path interference cancellation (MPIC), turbo equalization

誌謝

在這兩年研究生的日子裡，首先我要感謝我的論文指導老師黃家齊教授在這段期間 給予我許多在課業和研究上的指導，並在人生觀上也給予我寶貴的意見。 其次，感謝實驗室的學長、學姊們對我生活上的關心以及課業和研究上的協助，共 同度過這一段歡樂時光。並感謝一起寫論文的思凱、哲芳在論文研究、實驗室電腦等所 給予的幫助。寢室裡一起生活的室友，昌興、佳甫與宜德和好朋友，冠成、政翰等等， 在這段時間就像家人般給予我全力的支持和鼓勵，是我一生中難忘的朋友。 最後衷心謝謝我的親愛的家人們，爸爸、媽媽、姊姊和弟弟，是我最大的精神支柱， 使我可以順利完成碩士學位，這份榮耀是屬於全家人的。 李盈宏 謹誌 中華民國九十五年七月

目錄

中文摘要...i 英文摘要...ii 誌謝...iii 目錄...iv 表目錄...vii 圖目錄...viii 第一章 簡介 ...1 1.1 DVB-T 系統簡介...1 1.2 本論文系統簡介 ...3 1.3 交錯器技術介紹 ...4 1.4 通道模型 ...6 1.5 關於本論文 ...6

第二章 Multi-carrier Multi-code with MPIC 系統架構及接收機分析...8

2.1 傳送端架構 ...8

2.2 接收端架構 ...10

2.2.1 軟性部分等化通道匹配技術 ...12

2.2.2 軟性多路徑干擾消除技術 ...18

第三章 MC-MC with LDPC code and Turbo equalization 系統架構及分析...24

3.1 傳送端架構 ...24

3.2 接收端架構 ...26

3.2.1 渦輪等化技術簡介 ...26

3.2.2 Coded MC-MC with LDPC code 系統下的渦輪等化架構 ...27

3.2.3 渦輪等化技術第零級架構介紹 ...29 3.2.4 渦輪等化技術第一級(以上)架構介紹 ...31 3.3 低密度同位檢查碼介紹 ...32 3.3.1 編碼器 ...32 3.3.2 解碼器 ...34 3.3.2.1 Tanner Graph...34 3.3.2.2 解碼的機率演示圖 ...36

3.3.2.3 Bit node 到 Check node 的機率算法 ...37

3.3.2.4 Check node 到 Bit node 的機率算法 ...39

3.3.2.5 LDPC 解碼時的 Update Equation...44

第四章 電腦模擬結果及分析 ...52

4.1 MC-MC with MPIC 系統模擬結果 ...52

4.1.1 模擬環境及系統參數 ...52

4.2 MC-MC with LDPC code and Turbo equalization 系統模擬結果...57 4.2.1 模擬環境及系統參數 ...57 4.2.2 模擬結果及討論 ...59 第五章 結論及未來方向 ...61 參考文獻...62 個人簡歷...64

表目錄

表1.1 DVB-T 在 2K mode 的規格定義 ...2

表3.1 complexity of LDPC codes(number of operations per bit per iteration)...51

表4.1 MC-MC with MPIC 系統模擬環境設定 ...52

表4.2 Coded MC-MC with Turbo equalization 系統模擬環境設定...57

表4.3 Coded MC-MC with Turbo equalization 系統 LDPC code 及 DVB-T 編碼設定....58

圖目錄

圖1.1 DVB-T 系統傳送端架構...1 圖1.2 DVB-T 系統接收端架構...2 圖1.3 資料位元乘上華氏碼的示意圖 ...3 圖1.4 符元交錯器示意圖 ...4 圖1.5 (M, S) S-隨機交錯器示意圖 ...5 圖1.6 位元交錯器示意圖 ...6 圖2.1 MC-MC with MPIC 系統傳送端架構 ...8 圖2.2 MC-MC with MPIC 系統接收端架構 ...10 圖2.3 第零級等化器架構 ...12 圖2.4 多路徑干擾消除技術運作原理示意圖 ...19 圖2.5 等化器第ㄧ級(以上)架構圖 ...20 圖2.6 x1、y 與 x0之關係示意圖...21

圖3.1 Coded MC-MC with LDPC code 系統傳送端架構 ...24

圖3.2 渦輪等化架構 ...26

圖3.3 Coded MC-MC with LDPC code 系統接收端架構 ...27

圖3.4 渦輪等化技術第零級架構 ...29 圖3.5 渦輪等化技術第一級(以上)架構圖 ...31 圖3.6 低密度同位檢查碼編碼方塊圖 ...34 圖3.7 Tanner Graph...34 圖3.8 T 0 HV = 方塊圖...35 圖3.9 解碼器的架構圖 ...36

圖3.10 Bit node 的 message-passing...37

圖3.11 Bit node 的 message-passing...39

圖3.12 LDPC decoder ...44

圖3.13 bit node 傳送到 check node 的機率資訊 ...45

圖3.14 check node 傳送到 bit node 的機率資訊 ...45

圖3.15 Ψ( )x 的函數圖...49 圖4.1 在能量 1:1 的雙路徑固定通道模擬結果 ...54 圖4.2 在能量 1:1 的雙路徑衰減通道境下車速 30km/hr 模擬結果 ...54 圖4.3 在能量 1:1 的雙路徑衰減通道境下車速 120km/hr 模擬結果 ...55 圖4.4 在能量 4:1 的雙路徑固定通道模擬結果 ...55 圖4.5 在能量 4:1 的雙路徑衰減通道境下車速 30km/hr 模擬結果 ...56 圖4.6 在能量 4:1 的雙路徑衰減通道境下車速 120km/hr 模擬結果 ...56 圖4.7 在能量 1:1 的雙路徑衰減通道境下車速 30km/hr 模擬結果 ...60 圖4.8 在能量 1:1 的雙路徑衰減通道境下車速 120km/hr 模擬結果 ...60

第一章

簡介

1.1 DVB-T 系統簡介

Outer Coder Outer Interleaver Inner Coder Inner Interleaver Mapper Frame Adaptation Pilot & TPS Signals OFDM Guard Interval Insertion Front End To Aerial Information 圖1.1 DVB-T 系統傳送端架構

DVB-T(Digital video broadcasting- terrestrial)[1]為現行的歐規數位電視影像廣播標 準，也是我國目前採用的數位電視影像廣播標準。傳統的DVB-T是使用OFDM[2][3]的方 式來傳送資料，如圖1.1即為DVB-T的傳送端架構。資訊會先經過兩層編碼器和交錯器 (interleaver)，分別是里德所羅門碼(Outer Coder, RS code)和迴旋碼(Inner code,

Convolutional code)[4]。編碼完後再經過調變就形成了要傳送出去的訊號。這時將領航 符元(pilot)和TPS訊號以及要送出去的訊號根據DVB-T規格上的定義放在各相應的次載 波上，再經由OFDM調變，加上護衛間隔(guard interval)就可以傳送出去。而DVB-T規格 上對於訊號、領航符元、TPS和護衛間隔的個數都有其不同的規定。以2K mode為主， 原本有2048個次載波個數，但其中只有1705個次載波是用來放訊號其餘的都是zero padding，而這1705裡頭也只有1512是放真正要傳的資訊，剩下的就是領航符元和TPS訊 號。表1.1就是DVB-T在2K mode下對各種訊號個數和一些重要參數的規定。

Parameter 2K mode Number of total carriers N 2048

Number of active carriers K 1705 Number of scattered pilot 143 Number of continual pilot 45

Number of TPS 17 Number of Data 1512 carrier frequency 600 MHz useful symbol time TU 224μs

Spacing bandwidth 7.61 MHz The ratio of Tg to TU Tg/TU 1/4, 1/8, 1/16 or1/32

表1.1 DVB-T 在 2K mode 的規格定義 S/P GI Removal FFT P/S . . . . . . Front End One-Tap

Equalizer DetectionData De-interleaverInner DecoderViterbi De-interleaverOuter DecoderRS

Information

圖1.2 DVB-T 系統接收端架構

介紹完DVB-T 傳送端架構後，接下來就是介紹接收端架構，如圖 1.2 就是 DVB-T 接收端架構，從天線收下來的訊號基本上是跟著傳送端相反的順序做相對應的解調，過

程如下：先將護衛間隔移除再經過FFT，這步是 OFDM 的解調動作，之後經過等化器 (Equalizer)、決策器(Detection)、交錯器的還原和解碼器的動作，就可以得到原先要傳送 的資料。

1.2 本論文系統簡介

DVB-T 是基於 OFDM 的架構，而 OFDM 調變技術擁有高速傳輸和高頻寬使用效益 的優點，但也由於每筆資料是獨立放在不同的載波上，彼此是互不相關，以致於當訊號 受到多路徑通道干擾，使得其中的訊號因干擾而完全消失時，對於接收端而言是無法從 其他訊號來找回。因此，基於這個問題，本論文第二章的系統架構就是利用具有正交特 性的華氏碼(Walsh code)，即加入 CDMA 調變技術，也就形成 Multi-Carrier

Multi-Code(MC-MC)[10]系統架構來取代原有的 OFDM 架構，以提高系統抵抗多路徑通

道干擾的能力。由於乘上華氏碼的資料會被分散到各個載波上，如圖1.3 所示，使的原

本互相獨立的訊號變得彼此有關連，且在接收端使用多路徑通道干擾消除技術(Multipath Interference Cancellation, MPIC)[5]，取代單軌等化器(one-tap equalizer)。此外，MPIC 利 用多路徑分集增益，將分析出來的每個通道路徑的訊號利用最大比例合併(maximum ratio combining)的運算處理，以提供更準確的訊號給下一級的 MPIC 做資料重建。對於 產生軟性訊號的Soft MPIC 將在第二章做更詳細的說明。

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圖1.3 資料位元乘上華氏碼的示意圖 另外，在DVB-T 接收機是經過單軌等化器、決策器後再進入解碼器解碼，此單一

方向的處理方式，為了提高原有系統的效能，我們在本論文第三章的系統架構裡使用了 渦輪等化技術(Turbo Equalization)[6][7][8]，就是利用渦輪(turbo)方式，分別將等化器及 解碼器各別產生的軟性資訊，再次提供給另一方做分析來產生新的資訊，如此不斷的循 環來得到更可靠的訊號。並且，在此章使用的編碼器是目前編碼效果極佳的LDPC code[9] 來取代原有的兩層編碼(RS code 和 convolution code)。

1.3 交錯器技術介紹

由於在本論文第三章所討論的系統加入了錯誤更正碼，這使得交錯器在系統中成為 不可或缺的腳色。使用交錯器的目的在於打散輸入資料之間的相關性，避免在解碼時因 為傳輸錯誤而造成錯誤蔓延(error propagation)的現象，也就是當錯誤控制在一個較小且 解碼器能解析的範圍中，則解碼器就能將發生錯誤的位元更正回來，系統使用了兩種交 錯技術，分別為符元交錯以及位元交錯，我們將在此小節分別做介紹。 z 符元交錯技術 1st symbol b1 2nd symbol b2 . . . M-th symbol bM 1st S-random interleaver 2nd S-random interleaver 3rd S-random interleaver . . . . . . . . .

OFDM symbol size

0 1 2 2Ns-1

bit index

圖1.4 符元交錯器示意圖

圖 1.4 展示進行符元交錯的示意圖，將 M 個長度為 OFDM 符元長度 Ns 但由於使用 QPSK 調變故對應段長（block length）為 2Ns 個位元的碼向量{b1,b2,…,bM}為一個群組，

組使用相同的數個交錯方式如圖1.4 所示，交錯方式是利用（M,S）S-隨機交錯器 （S-random interleaver），方式是將 M 個位元隨機的攪亂，並且確保相鄰的位元都能散 開至少間隔S 個位元，如圖 1.5 所示。

圖1.5 (M, S) S-隨機交錯器示意圖[6]

符元交錯的目的是在於對抗由於都卜勒效應造成通道會隨著時間做衰減的情形，由 於對於OFDM 系統與 MC-MC 系統所遭受到的通道均為緩慢衰減（slow fading），對於

一個OFDM 符元而言所遭受到的通道環境幾乎是不變的，如此就會產生一個問題，就 是當某個時間點所傳送的OFDM 符元所遭受到的通道環境很差時，整個符元甚至相鄰 數個OFDM 符元上的資料都會變的相當不可靠，這對於接收端的解碼器是非常不利的， 因此需要作符元交錯也就是在時域上進行打亂的動作，來使相鄰的位元遭受不同的通道 環境，減少因衰減通道所造成資料在時間上有衰減的相關性，以降低接收訊號發生連續 性錯誤的機會。 z 位元交錯技術 資訊位元序列除了作符元交錯外，對於每個符元還進行位元交錯的動作，同於前面 介紹的符元交錯，位元交錯技術也是利用S-隨機交錯器來將每個位元打亂，圖 1.6 展示 了位元交錯的方式，是以兩倍OFDM 符元長度個數的位元為一組，其內部進行攪亂的 動作。

bi,0 bi,1 bi,2 bi,3 bi,4 bi,5 bi,6 bi,7 bi,8 bi,9 bi,10 bi,11 bi,12 . . . bi,2Ns-1

圖1.6 位元交錯器示意圖

1.4 通道模型

本論文在電腦模擬所使用的通道模型有兩種，分別為雙路徑固定通道以及雙路徑衰 減通道，此小節將說明這兩種通道的數學模型。

z 雙路徑固定通道

雙路徑固定通道（two-path fixed channel）為一靜態通道，即通道環境在時域上不會 產生衰減，它的通道基頻脈衝響應為： ) ( ) ( ) (t =a₁δ t +a₂δ t−τ h 其中a1與a2為兩條路徑的複數常數增益，在論文的模擬設定此兩數均為實數 0 ，.5 即兩條路徑有相同的能量大小，τ 表示第二條路徑相對於第一條路徑的時間延遲。 z 雙路徑衰減通道

雙路徑衰減通道（two-path fading channel）為一動態通道，是由於都卜勒效應而造 成通道環境在時域上產生衰減，它的通道基頻脈衝響應為： ) ( ) ( 5 . 0 ) ( ) ( 5 . 0 ) (t = ×a₁ t ×δ t + ×a₂ t ×δ t−τ h 其中a1(t)與 a2(t)為兩條路徑的複數變數增益，分別由兩個獨立的傑克衰減模型

（Jake’s fading model）所產生，其數學表示式如下。 1,2 k , ) 2 exp( 1 ) ( 1 , = + =

∑

= f N n n k n f k j f t N t a π φ 其中 cos(2 ) f d n N n f f = π ，fd為最大都卜勒頻率（Doppler frequency），φk ,n是第k 條路 徑第n 個弦波的初始相位。

1.5 關於本論文

本論文將提出兩種系統架構的系統，來取代原有的DVB-T 系統，最後並以電腦模 擬評估系統在雙路徑衰減通道下的效能。首先在第二章我們先介紹MC-MC MPIC 系統

傳送端及接收端之架構來取代OFDM 架構。系統接收端將介紹一種多徑干擾消除技術

的架構，我們將詳細說明其運作機制及原理。接著在第三章，我們以LDPC code 取代原

有的兩層編碼(RS code 和 convolution code)和 MC-MC MPIC 系統架構結合，並在此系統 接收端將介紹一種搭配多路徑干擾消除技術之渦輪等化架構，我們將詳細說明其運作機

制及LDPC 編碼和解碼原理。第四章則是以電腦模擬來驗証兩種傳輸系統之效能。最後

第二章

MC-MC with MPIC 系統架構及接收機分析

在本章中，介紹使用華氏碼(Walsh code)作為展頻碼，結合 OFDM 和 CDMA 技術的 MC-MC 系統架構，以及利用 MPIC 技術的接收機結構，以期能加強原有的 OFDM 架構。

2.1 傳送端架構

QPSK Modulation S/P Spreading Spreading . . . SUM

S/P IFFT P/S Guard Interval_{Insertion Front End}RF

. . . MUX . . . . . . b X Spreading Spreading . . . . . . SUM 1024 8 1024 Pilot DE MUX S/P ． ． ． ８ 圖2.1 MC-MC with MPIC 系統傳送端架構 圖2.1 就是 MC-MC with MPIC 系統傳送端架構，首先資料經過 QPSK 調變後，會 讓不同的QPSK 符元(symbol)分別乘上不同的華氏碼。訊號進行 QPSK 調變後，會讓原 有的2K 個位元資料變成 K 個 QPSK 符元，其中 QPSK 符元以數學式表示如下： , 1, 2,..., , , { 1 2} k k k k k X =P + jQ k = K P Q ∈ ± (2-1) 其中P 、_k Q 分別為 QPSK 符元上實部、虛部的訊號。 k 接著每個QPSK 符元將分別乘上華氏碼的各個切片(chip)。而華氏碼是由一組稱為

哈得馬矩陣(Hadamard matrices)的特殊方陣群所產生[11]，欲得到N×N的哈得馬矩陣 N H 以產生所需要長度為N =2n的華氏碼可依照如下的遞迴步驟： 1 2 2 2 4 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 N N N N N N H H H H H H H h H H h H H H h ⎡ ⎤ = _{= ⎢ ⎥} − ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎢ _{− −} ⎥ ⎡ _{⎤ ⎢ ⎥} =_{⎢ ⎥ ⎢}= ⎥ − − − ⎣ ⎦ _{⎢ ⎥} − − ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ _{⎤ ⎢ ⎥} =_{⎢ ⎥}= − ⎢ ⎥ ⎣ _{⎦ ⎢ ⎥} ⎣ ⎦ (2-2) 其中h 為_i H 矩陣中第 i 列的列向量，即一個長度為 N 的華氏碼。任意兩個不同的華氏_N 碼問滿足下列的特性： 1 0 N T i j ik jk k N i j h h h h i j = = ⎧ = _{= ⎨} ≠ ⎩

∑

亦即兩相異華氏碼之間滿足正交的特性。 但是，根據DVB-T 的規格定義上真正放資料的次載波個數是 1512 個，並不是 2n 個， 也因此無法直接使用一組華氏碼。然而我們可以利用載波上的正交性，將1512 個次載 波分成6 個組合{1024,256,128,64,32,8}，再讓這 6 個組合各自乘上相對應的華氏碼來完 成展頻的動作，也就是1024 這個組合的訊號使用長度為 1024 的華氏碼進行展頻，其他 組合也是以類似的方式來進行展頻。而每個組合中的訊號，由於華氏碼的正交性，在沒 有通道效應的情況下，接收機可以分別取出每個訊息符元。但由於通道的多路徑干擾效 應會破壞華氏碼的正交性，於是造成彼此間的干擾，故需要搭配多路徑干擾消除技術來 消除通道所造成的干擾，以還原華氏碼之間的正交性。 各個組合乘上華氏碼後資料接著進行疊加的動作，所以我們可以得到IFFT 的輸入 訊號以數學式表示如下： IFFT input T 256 128 64 32 8 ( ) , (T ) , (T ) , (T ) , (T ) , (T ) T A B C D E F ⎡ ⎤ = ⎣ C1024X C X C X C X C X C X ⎦ 而資料

向量就被分成{XA,XB,XC,XD,XE,XF}這6 個組合，而其中 1 2 1024 ,1 ,1024 1505 1506 1512 ,1 ,8 [ , ,..., ] [ ,..., ] [ , ,..., ] [ ,..., ] T T A A A T T F F F X X X X X X X X X X = = = = X X ，C 為_N N×N的哈得馬矩陣，N為華氏碼長度。以上展頻疊加的動作就能讓原來放在 單一載波上的資料位元的訊號都將被載在各個次載波上傳送。接著根據DVB-T 規格上 的定義，把資料、領航符元和TPS 放在相應的位置上，再經過 IFFT 就轉成為 OFDM 符 元，最後在每個OFDM 有效符元前面加上護衛間隔抵抗碼際干擾(ISI)，便可以傳送出去 而完成傳送端的運作。

2.2 接收端架構

圖2.2 MC-MC with MPIC 系統接收端架構

MC-MC with MPIC 系統接收端架構圖如圖 2.2 所示，無線電頻率(radio frequency, RF) 訊號經由射頻頭端(RF front end)轉換成基頻訊號，接著移除訊號的護衛間隔，再經過 FFT 的轉換就可以得到每個次載波上的訊號，以提供給接下來的方塊進行後續的分析處理。

這些經過FFT 被轉回的頻域訊號在去掉領航符元和 TPS 後，剩下來的資料訊號R_re 這部分由數學式表示如下：

[

0 1 2

]

,0 ,1 ,2 , 0 1 2 0 1 2 = + , , , , [ , , , , ] ( , , , , ) [ , , , , ] T N T tx tx tx tx N N T N R R R R X X X X diag H H H H N N N N = = = = re tx R X H N re tx R HX N _(2-3) 其中

X

_tx代表傳送端送出來的訊號，即為上節所列之 T 256 128 64 32 8 ( ) , (T ) , (T ) , (T ) , (T ) , (T ) T tx A B C D E F X = ⎣⎡ C1024X C X C X C X C X C X ⎤_⎦ 每一組合的訊號可用數學式表示如下：(舉其中之一，其餘類推) 1024 , ,1 ,2 ,1024 , 1 , [ , ,..., ] ,T { 1,1} A A k k k k k k k i k X C C c c c c = =

∑

= ∈ − 1024 C X 其中C 為_k C1024中第k 行的行向量，即一個長度為 1024 的華氏碼 H 代表通道的頻率響應，H 則分別表示通道在不同載波上的頻率增益，_i N則代表時域

上為加成性白色高斯雜訊(Additive White Gaussian Noise, AWGN)向量在頻域上的表

現。根據傳送訊號的畫分，接收到訊號也可以畫分成6 個組合： R R R R R RT T T T T T T A B C D E F ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ re R 1024 A 1024 , 1 8 F F 8 , 1 R H H N R H H N A A A A A i i A i F F F F i i F i N X C N X C = = = + = + = + = +

∑

∑

C C X X 其中H_l、R_l、N_l l∈

{

A B, , ,F

}

即為相對應於X 位置的部分。_l 接收訊號R 接著進入道道等化器進行通道效應補償的動作，這裡使用一種能力很_re 強的多路徑干擾消除技術，簡稱MPIC，但由於第一次剛收到的訊號尚未被辨析出來， 所以我們第一次等化器的處理（我們稱之為第零級）是使用部分等化通道匹配技術。部 分等化道通匹配又簡稱PEQ（partial equalizer），PEQ 的優點在於能夠針對不同的通道環

境及外加雜訊做調整，由於我們重建資料是使用軟性資訊，所以需要得到碼位元的外質 資訊來做軟性決策，故在2.2.1 節將會介紹能產生軟性資訊的軟式部分等化通道匹配技 術，同樣在2.2.2 節將會介紹軟式多路徑干擾消除技術。當第零級的 PEQ 估計出資料序 列後，接下來第一級以後的MPIC 就可以利用估計出來的資料重建每個路徑的接收訊 號，並且可以重新估計傳送的資料序列以及計算對數相似比，這將會比第零級所計算出 資料序列的對數相似比可度來得佳，經過幾次上面所敘述的等化器動作後，所得到的對 數相似比可靠將會越來越佳，最後將最後一次MPIC 的對數相似比做硬性決策，就可得 到所要估計的資訊位元序列。

2.2.1 軟性部分等化通道匹配技術

Partial Equalizer Perfect Channel Estimation Despreading Despreading Soft Data Detector Spreading and Data Interference Reconstruction . . . . . . MPI replica signal To Next Stage

Soft Partial Equalizer

Soft Symbol Mapping Despreading Despreading . . . . . . 1024 8 R MUXDE . . . 圖2.3 第零級等化器架構 圖2.3 為第零級等化器架構，圖中的等化器是使用軟性部分等化通道技術，首先將 接收訊號進行通道匹配(channel matching)。由於我們假設通道資訊是已知的，所以我們 在本論文中是不討論通道估計的方法。做完通道匹配後的訊號接著做解展頻的動作，因 為我們是將1512 個次載波分成 6 個組合做展頻的，所以解展頻也是分成 6 個組合做相

對應的解展頻動作，解完展頻的資料我們將求其軟性資訊，再來就可以利用這些軟性資 訊進行決策，並且重建傳送資料以及多路徑干擾重建等處理，重建的多路經干擾將會提 供給下一級MPIC。 雖然訊號是被分成6 個組合，但由於次載波之間是獨立的，所以這 6 個組合也是互 相獨立的，因此我們可以分成6 個組合來討論。然而，每一個組合所經過的處理動作都 是相同，差別只在於位置和長度上。因此，我們只要討論一個通式（也可以說是其中一 塊），再套用到這6 個組合上。

本論文所使用的通道匹配方式為部份等化合併方式（partial equalization combining）， 對於每個組合的通道匹配的動作可用數學表示如下 * * * 1 1 1 2 N 1 {1024, 256,128,64,32,8} diag(W ,W ,...,W ) / , -1 1 K K k k k k k k i i i X C X C K W H H β β = = + ⎧ ⎛ ⎞₊ ⎫₌ ⎛ ⎞₊ ⎨ ⎜ ⎟ ⎬ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎩ ⎭ ∈ = = ≤ ≤

∑

∑

W H N W H W N W (2-4) 其中Wi為第i 個次載波訊號所需要乘上的權值係數。 這種通道匹配方式將各次載波上的相位均調整為零，而在此載波增益正規劃的部 份，則引入了可調整的參數β，藉由 β 的選擇，部分等化合併可以在干擾或雜訊的抑制 中做調整。但本篇論文不在深入討論β 最佳值的選擇，而對於兩種不同的通道環境我們 是直接選定兩個不同的β 值來套用整個系統[12][13]。 完成了通道匹配的動作後，接著就要做解展頻的動作再做資料決策，方法是把通道 匹配後的資料乘上不同的華氏碼C ，接著我們要計算每個碼位元的軟性資訊，首先必須_i 知道的就是資料的統計平均值（mean）與變異數（variance），故我們先對解展頻後的資 料進行相關的計算。

我們首先針對第j 個華氏碼作解展頻： * * 1 * * * j , , , 1 1 1 2 2 _* j 1 1 , , , 1 1 1 1 1 1 j 1 ˆ X X X K T j j k k k N N N i i k i i j i k i j i i i i k j i i N N N i i i k j i k i j i i i _i k j i _i i _i N i i i X C X C W H X W H c c c W N H H H X c c c N H H H H H β β β β β = = ≠ = = + + + = ≠ = = − − = ⎧ ⎛ ⎞ ⎫ = _{⎨ ⎜ ⎟}+ _⎬ ⎝ ⎠ ⎩ ⎭ ⎛ ⎞ = + _{⎜ ⎟}+ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = + _{⎜ ⎟}+ ⎝ ⎠ = +

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

W H W N * , , , 1 1 1 N N i k j i k i j i i i k j i _i H X c c c N H +β = ≠ = ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

∑

∑

∑

* 1 j , , , 1 1 1 1 X N N N i i i k j i k i j i i i i k j i _i H H X c c c N H β β ψ − + = = ≠ = ⎛ ⎞ = + _{⎜ ⎟}+ ⎝ ⎠

∑

∑ ∑

∑

(2-5) 其中 1 1 1 1 , N i i i i H H N β β ψ − κ κ − = = − =

∑

此時解展頻後的資料被分為三項，式子(2-5)第一項是經過通道補償後所欲得到的資 料（desired data），第二項是經過通道補償後由於通道衰減而造成原本彼此正交的展頻 碼間有相關性所產生的干擾，最後一項則是經過解展頻與通道匹配後的頻域雜訊。其中 值得注意的是第二項的ψ_i，由於 H_i1−β代表的是各次載波上的通道頻率增益與通道匹配 後所得的結果，而這是由通道中所有路徑在第i 個載波上的頻域訊號所組成，然而實際 上通道中的第一條路徑乘上的展頻碼在解展頻時並不會產生干擾，意思是第一條路徑在 每個載波上的頻率增益是一個固定的常數，對於展頻碼而言仍能維持其正交性，故在解 展頻時不會產生干擾，所以我們必須將此常數值κ自 H_i1−β中扣除，亦即各載波的資料 干擾其實只因ψi而產生，如此我們在計算統計平均值與變異數時才不會發生嚴重誤差。 接著我們就要分別計算(2-5)式中第二、三項的平均值與變異數。首先，先看最後一 項由雜訊所造成的部份：

∑

∑

∑

∑

∑

∑

= − = + = + = + = + = + = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ N i i n N i _i i i j N i _i i i j N i _i i i j N i _i i i j N i _i i i j H H H c Var H H c Var H H c Var H H c E H H c E 1 2 2 1 1 * i , 1 1 * i , 1 1 * i , 1 1 * i , 1 1 * i , 2 N 2 1 N Im N Re 0 N Im N Re β β β β β β σ (2-6)

其中 _[ 2_] 2 n i N E =σ 接著我們繼續計算(2-5)式中第二項的平均值與變異數，爲了方便起見，我們引入一 個新的變數

∑

≠ = K j k i k i j k i X c c x _{, ,} ，並且先將

X

_k視為± 的訊號，也就是 BPSK 調變的情況，1 則由於我們使用了± 的展頻碼，故1 X_kc_j,ic_k,i的值也會是± ，所以1 x 就成了一個類似隨_i 機漫步（random walk）的隨機變數，其值則由Xkcj,ick,i等於+1 或-1 的次數來決定。不 失一般性地，我們將

X

_k

c

_j,i

c

_k,i出現-1 的次數視為一個二項分佈（binomial distribution） 的隨機變數y（實際上這個假設傳送端資料i

X

_k出現± 機率相同時的情況下是成立的），1

則yi的離散機率分布（discrete probability distribution）如下式：

4 1 ) 1 ( ) 1 ( ] [ 2 1 ) 1 ( ] [ ) 1 ( 1 ) 1 | ( 1 − = − ⋅ − ⋅ = − = − ⋅ = − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = − −− K K p p y Var K K p y E p p y K K y P i i n K n i i (2-7) 其中p 代表 yi出現-1 的機率，而 1-p 則代表 yi出現1 的機率。 所以我們可以得到x 與 y_i i出現-1 的機率之間的關係為： i 2y -1) -(K ) 1 ( ) 1 ( 1 = ⋅ − + − − ⋅ = _{i i} i K y y x 其中K 為展頻碼的數目，K-1 為二項隨機變數試驗的總次數。 利用以上機率的概念，我們可以開始計算(2-5)式中第二項的平均值及變異數：

(

)

(

[ ]

)

0 1 1 1 , , ⎥ = = ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

∑

∑

∑ ∑

= = = ≠ N i i i N i i i N i k j i k i j k i X c c E x E x E ψ ψ ψ

(

)

(

)

(

)

2 , , 1 1 1 2 1 1 E 2 ( 1) N N N i k j i k i i i i i i k j i i N N i i i i i Var X c c Var x E x y K ψ ψ ψ ψ ψ = ≠ = = = = ⎡ ⎤ ⎡ ⎛ ⎞⎤ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ = = ⎢ ⎥ ⎢ ⎜ ⎟⎥ ⎢_⎣ ⎥_⎦ ⎜_⎝ ⎟_⎠ ⎢ ⎝ ⎠⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡_{⎛ ⎞} ⎤ = ⎢_⎜ − − _⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

∑ ∑

∑

∑

∑

∑

2 2 2 1 1 4 N _{i i} ( 1) N _i i i E ψ y K ψ = = ⎡_{⎛ ⎞} ⎤ _{⎛ ⎞} = ⎢_{⎜ ⎟} ⎥− − _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣

∑

⎦

∑

[ ]

2 1 2 2 _{( 1)} 4E _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − =

_∑

= N i i K ψ ϕ (2-8)

其中

∑

(

)

= = N i i iy 1 ψ ϕ 我們先利用動差母函數（moment-generating function）的觀念來計算

[ ]

_ϕ2 E 的值。若 我們對一個隨機變數的動差母函數M(t)取自然對數（nature logarithm）得到累積產生函 數（cumulant-generating function）R(t)，則 R(t)與 M(t)之間有以下的關係：

[

]

(

)

(

)

2 2 ) ( ) ( ) ( " ) ( ) ( " M(t) (t) M' (t) R' , ) ( ln ) ( t M t M t M t M t R t M t R − = = ≡ 又M(0)=1，故

(

'(0)

)

"(0) ) 0 ( " ) 0 ( ' ) 0 ( ' 2 2 R M M R M = − = = = σ μ (2-9) 因此E

[ ]

ϕ2 的計算可由yi的動差母函數逐步推導而得：

(

)

(

)

(

)

_∏

(

)

∏

= − − = − − − − − − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = ∴ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = N i K t K N N i K t K K t K i y y K t K y i i i i i i i e e t M e t M t M e t M 1 1 ) 1 ( 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 ) ( 1 2 1 ) ( ) ( 1 2 1 ) ( ψ ψ ϕ ψ ψ ψ ∵ (2-10) 接著

[

]

(

)

(

)

∑

∑

∑

= = = + − + − = + − = = + − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = = N i t t i t t i N i t t i N i t i i i i i i i e e e e K t R e e K t M t M t R e K K N t M t R 1 2 2 2 1 1 1 ) 1 ( ) 1 ( ) ( " 1 ) 1 ( ) ( ) ( ' ) ( ' ) 1 ln( ) 1 ( 2 1 ln ) 1 ( ) ( ln ) ( ψ ψ ψ ψ ψ ψ ϕ ϕ ψ ϕ ψ ψ ψ (2-11) 所以

[ ]

"(0) ' (0) 4 1 (0) R" , 2 1 ) 0 ( ' 2 2 1 2 1 R R E K K R N i i N i i + = − = − =

∑

∑

= = ϕ ψ ψ

(

)

2 1 2 1 2 4 1 4 1 _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + − =

_∑

_∑

= = N i i N i i K K _{ψ ψ (2-12)}

我們將(2-12)式帶回(2-8)式即可得到

(

)

(

)

(

)

2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 4 ( 1) 1 1 4 ( 1) 4 4 N N i i i i i i N i i N N N i i i i i i Var x E x E K K K K ψ ψ ϕ ψ ψ ψ ψ = = = = = = ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ = ⎢_{⎜ ⎟} ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢_⎣⎝ ⎠ ⎥_⎦ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ = _{⎣ ⎦}− − _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ ⎡ _{− − ⎛ ⎞} ⎤ _{⎛ ⎞} = ⎢ + _{⎜ ⎟} ⎥− − _{⎜ ⎟} ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

∑

∑

∑

∑

∑

∑

2 1 ( 1) N _i i K ψ = = −

∑

_(2-13) 這裡需要注意的是，在推導的過程中我們是假設 Xk為± 的 BPSK 調變訊號，實際1 上在本篇論文模擬的系統架構，Xk則是實部、虛部各為±1/ 2的QPSK 調變訊號，所 以我們可以將Xk的實部、虛部分開來討論，兩者的統計特性與上述的推導結果只差一 個比例的常數關係，故Xˆ 在實部或虛部的變異數均為 _j

{ }

[

]

[

{ }

]

∑

∑

∑

∑

= − = = + = + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = N i i n N i i N i i i i N i i i j j H H H N Var x Var X Var X Var 1 2 2 1 2 1 1 * 1 2 2 1 -K 2 1 ) ( 2 1 ˆ Im ˆ Re β β σ ψ ψ (2-14) 而由(2-5)式可得Xˆ 的統計平均值 j

[ ]

_∑

= − = N i i j j X H X E 1 1 ˆ β _(2-15) 推導至此，我們已經可以利用Xˆ 的統計平均值以及變異數來計算它的軟性資訊，在此_j 假設符元Xˆj =Pˆj + jQˆj，並假設傳送端資料為± 的機率是相等的，則其軟性資訊的對1 數相似比如下（以虛部為例）： ) 2 / 1 | ˆ ( ) 2 / 1 | ˆ ( ln ) ˆ | 2 / 1 ( ) ˆ | 2 / 1 ( ln ) ˆ | ( − = + = = − = + = = j j j j j j j j j j Q Q P Q Q P Q Q P Q Q P Q Q L (2-16) 其中

(

)

(

)

⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ − = − = ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ − = + = 2 2 2 2 2 2 2 ˆ exp 2 1 ) 2 / 1 | ˆ ( 2 ˆ exp 2 1 ) 2 / 1 | ˆ ( j j j j Q j Q j j Q j Q j j m Q Q Q P m Q Q Q P σ πσ σ πσ (2-17)

(

) (

)

_⎥⎦⎤ ⎢⎣ ⎡ _{+ − −} = ₂ ˆ 2 ˆ 2 2 1 ) ˆ | (Q Q Q m Q m L _{j j} Q j j j σ (2-18) 其中 β − = − + _{=− = = ⋅}

∑

1 1 2 1 N i i b b m m H m j j ，而利用(2-14)式即可得到變異數 Qj Var

[

{ }

Xj

]

ˆ Im 2 ₌ σ 。 計算出來的軟性資訊L(Qj |Qˆj)接著便利用高正切（hypertangent）函數將碼位元軟 性資訊的對數相似比映射成軟性位元（soft bits），將其值域對應至±1/ 2的區間，即成 為軟性決策後的資料輸出，以數學式子表示如下 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = = 2 tanh 2 1 ] ˆ [ ~ Qj j j LLR Q E Q (2-19) 同樣地我們也能得到實部經過軟性決策後的軟性位元Pj ~ ，也就完成了符元Xj Pj jQˆj ~ ~ _{= +} 的決策。軟性決策後的資料符元重新經過展頻後，在搭配通道效應便可重建出軟性的多 路徑資料干擾。 其中多路徑通道的頻率附應可表示成各路徑頻率附應的和 L 2 1 Η Η Η H= + + + 假設通道的路徑數目為L，那其中一個組合所重建的第 p 個路徑的干擾

I

_p可以表示如下

L

1,2,...,

p

,

ˆ

1

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

_∑

= K k k k p p

X

I

H

c

(2-20) 此重建出來的L 個多路徑資料干擾即為等化器第零級干擾消除重建方塊的輸出，這 些重建的多路徑資料干擾將供下一級MPIC 進行扣除干擾的動作，我們將在 2.2.2 小節 對MPIC 進行分析，同樣地也將推導 MPIC 如何得到資料的軟性資訊。

2.2.2

軟性多路徑干擾消除技術

無論使用何種傳輸技術，無線通訊系統面臨的最大挑戰之一就是通道環境對傳輸訊 號所造成的效應。從頻域上來看，通道對訊號頻譜產生了頻率選擇性（frequency selective） 的振幅調整作用，從時域上來看，通道則對訊號產生了多路徑效應，造成接收端收到多 份具有不同路徑延遲與衰減的傳送端訊號，這些訊號加總後便形成了多路徑干擾，造成

訊號失真，因此降低了系統的效能。對於接收端而言，重建這些干擾的效應並消除之就 是MPIC 所需完成的任務，此小節將對 MPIC 的運作過程進行分析，並且計算可靠度分 析的軟性資訊。 圖 2.4 表示了 MPIC 的運作原理，首先對通道環境進行估計，並且做第一次原始資 料的粗略估計，於是我們就可以利用這些估計出的資料符元以及通道估計的結果，分別 重建”經過各個路徑的傳送訊號”，這些訊號對於彼此而言都是多路徑的干擾，故我們將 這些干擾訊號個別由最初的接收訊號中扣除，於是就可以單獨抽離出許多”不含其他路 徑干擾的單一路徑接收訊號”，接著將這些單一路徑的接收訊號做適當的合併以收集傳 送訊號的能量並達到路徑分集的效果。當大部分的多路徑干擾被消除後，我們就可以估 計出更可靠的原始資料，於是又可以重新進行以上重建干擾、消除干擾的動作。 圖2.4 多路徑干擾消除技術運作原理示意圖 接著我們將說明 MPIC 架構下第一級以後的軟性多路徑干擾消除技術，並且計算輸 出的軟性資訊。由圖2.5 所示，用於等化器的干擾重建消除方塊功能與前小節所介紹的 部分等化通道匹配技術其實很類似，但由於資料訊號造成的多路徑干擾可由前一級提 供，故此級在通道估計與通道匹配的運作上和第零級仍略有不同，下面我們將針對相異 之處做說明。

MRC Perfect Channel Estimation Despreading Despreading Soft Data Detector Spreading and Data Interference Reconstruction . . . . . . MPI replica signal To Next Stage . . . . . .

-MPI replica signal from front stage

R Despreading Despreading . . . . . . 1024 8 Calculate BER DE MUX . . . 圖2.5 等化器第ㄧ級(以上)架構圖 在此級中由於我們有上一級所重建的各路徑上的資料訊號干擾，故可以將這些干擾 從接收訊號中一一扣除，獨自抽離出各路徑的資料，但仍有無法移除的雜訊。與前一級 的通道匹配比較，由(2-5)式即可了解通道匹配並無法還原華氏碼之間的正交性，但此級 若能成功地將各路徑的資料精準分離，則理論上各個單一路徑上的資料中，其華氏碼之 間便可維持完美的正交特性，此時雜訊就成為干擾的主要來源，我們只要使用最大比例 合併（maximum ratio combining, MRC）對各路徑的資料作通道匹配即可，這是由於當 傳送訊號在沒有干擾的情況下只受到雜訊的影響時，MRC 會是最好的通道匹配方式。 做完通道匹配後，再將匹配後的各路徑資料做加總，以收集分散在各路徑的能量達到路 徑分集的效果。以上所描述的運作可以用數學表示如下(雖然頻譜是被分成 6 塊，但由 於這6 塊是互相獨立的且經過的處理都是相同的，因此我們以通式為主，再將得到的結 果套用這6 塊上面)： L , 1,2, p , ˆ ˆ 1 1 1 1 1 1 = + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =

∑

∑

∑

∑

∑

∑

= ≠ = = = ≠ = = N c H N c H c H I N c H D K k k k p L p q q K k k k q K k k k L p q q q K k k k p X X X X (2-21)

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = =

∑

∑

∑

= = = N c H H D W K k k k p L p p p X 1 L 1 p * p 1 * ˆ g despreadin before Data (2-22) 其中D_p為單獨分離出來第p 個路徑的資料，Wp = Hp是針對第p 個路徑的頻率響應產生 的通道匹配係數，L 則為通道的多路徑數目。 資料進行完多路徑干擾消除、通道匹配與路徑資料合併後，其後的動作均與第零級 等化器相同，故此處不再重複。接著我們進行軟性輸出的分析，首先我們先從簡單的問 題看起，假設接收端收到兩個來自不同路徑h0、h1的資料x0、x1，收到的訊號y 可表示 為 n z n x h x h y=( _{0 0} + _{1 1})+ = + _(2-23) 其中n 為 AWGN，其變異數為 2 n σ 。 由(2-23)式可以看出資料 x0、x1與加上通道效應的訊號z 存在著一定的關係，而訊 號z 再加上未知雜訊 n 即是我們接收到的訊號，故對於 x0、x1與觀察訊號y 而言有某種 機率分布的關係，換言之，當系統提供x1的資訊以及觀察訊號y 如圖 2.6 所示，則我們 可以得到x0的軟性資訊如以下的機率關係式[14]： 圖2.6 x1、y 與 x0之關係示意圖 1 1 int 1 1 int 2 2 int 1 ) 1 ( ) 1 ( ) ( 2 1 exp ) ( p x p p x p z y c y P n y − = − = = + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = σ

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + − − ≈ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − + ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − − = = − = + = + = = = 2 1 1 0 2 0 x 2 1 0 2 1 2 1 0 2 1 0 x 0 1 0 1 0 ) 1 2 ( 2 1 exp " c 2 1 exp ) p -(1 2 1 exp c ) | , 1 ( ) | , 1 ( ) ( p h x h y h x h y h x h y p x x y x p x x y x p x x p n n n ext σ σ σ

(

)

(

[ ]

)

2 ) 1 2 ( 2 ) 1 ( ) 1 ( ln ) ( 1 1 0 2 1 1 0 2 0 0 0 x E h y h p h y h x P x P x LLR n n ext ext ext − = − − ≈ − = + = = σ σ (2-24) 若我們試圖解釋上式，就會發現 x0的軟性資訊是先將收到的訊號y 扣掉 x1的期望 值與通道效應形成的干擾值，再與本身經過的通道效應做匹配的動作，除以雜訊的變異 數σ_n2再乘上因子2，若我們將 x0與x1想成不同次載波上的展頻碼切片，而h0與h1是不 同路徑的次載波之頻率響應，則(2-24)式可以衍伸成如下的關係式，而得到碼位元的軟 性資訊： （

X

ˆ

_k

=

P

ˆ

_k

+

j

Q

ˆ

_k，此以實部為例） T N p p L p K k k k p p T j n s P r r r where X E N LLR j ] , , , [ , ] ˆ [ Re 2 2 1 1 1 * 2 = − = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =

_∑

_∑

= = r H H H c H r H c

σ

(2-25) 其中Hp代表的是扣除第p 個路徑的頻率響應後其餘路徑的頻率響應之總和，r 則是 接收端經過FFT 轉換後的頻域訊號，

N

_s為展頻碼所造成的增益，在(2-25)式的中括弧 裡，行向量的每一個元素都是一個展頻碼切片上的資料，且均經過了類似(2-24)的處理， 因此，在每一組合其流程如下： 1. 先從收到的訊號中扣除來自所有相同位置的展頻碼切片、資料符元和第 p 個路徑以 外其他路徑加上通道效應所形成的干擾。 2. 接著針對路徑 p 的通道頻率響應做匹配的動作，得到第 p 個路徑上的資料。 3. 將所有 L 個路徑得到的切片資料做加總。 4. 加總後所得到的行向量最後再對第 j 組展頻碼進行解展頻的動作。 5. 解展頻後所得到的值乘上因子_2/ 2 n s N

σ

，即可得到第j 個位元軟性資訊的對數相似 比。

其中E[Xˆ_k]是利用前一級干擾消除重建方塊決策後的資料符元來取代。重新有了資 料符元的軟性資訊後，於是我們便再一次使用(2-19)式的高正切函數，進行符元的軟性 決策，資料符元的實部與虛部均以相同的決策方式如下：

{ }

[

]

{ }

[

]

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = 2 tanh 2 1 Im ~ 2 tanh 2 1 Re ~ j j Q j j P j j LLR X E Q LLR X E P (2-26) 上式即為Soft MPIC 架構第一級(以上)等化器中的干擾消除重建方塊，軟性資料決策的 作法。

第三章

MC-MC with LDPC code and Turbo equalization 系統

架構及分析

在本章中我們將介紹一種能夠使用在含錯誤更正碼的MC-MC with MPIC 系統的渦 輪等化技術，而在本論文中使用的編碼方式是LDPC code，以期此編碼方式能更有效提 高系統效能。

3.1

傳送端架構

QPSK Modulation S/P Spreading Spreading . . . SUM

S/P IFFT P/S Guard Interval Insertion RF Front End . . . MUX . . . . . . b＇ X Spreading Spreading . . . . . . SUM 1024 8 1024 Pilot DE MUX S/P ． ． ． ８ LDPC Encoder

Symbol & Bit Interleaver

b a

圖3.1 Coded MC-MC with LDPC code 系統傳送端架構

本章的傳送端架構和上一章其實是極相似的，差別只在於本章多了編碼器，而讓傳 送端架構更加的完備。有別於DVB-T 所選用的 convolution code 和 RS code，本系統所 選用的是LDPC code，以期效果能取代這兩組編碼的合併。一個經過 LDPC code 編碼的 傳送端架構如圖3.1，首先資料流先經過編碼率為 1/2 的 LDPC 編碼器編碼。其編碼方 式為G (產生矩陣)乘上一個 U (訊息向量)而產生 V (碼字向量)，這部分會在 3.3 節中詳 細解說。而編碼後的碼序列b 會經過交錯器，以降低接收訊號發生連續性錯誤的機會。 經過交錯器後的訊號，分別經過QPSK 調變、展頻。當然，如同上一章的原因，由於 DVB-T 的規格，所以將 1512 個次載波分成 6 個組合，再進行相對應的展頻。

訊號進行QPSK 調變，會讓原有的 2K 個位元資料變成 K 個 QPSK 符元，其中 QPSK 符元以數學式表示如下： , 1, 2,..., , , { 1 2} k k k k k X =P + jQ k = K P Q ∈ ± (3-1) 其中P 、_k Q 分別為 QPSK 符元上實部、虛部的訊號。 _k 接著如同上一章的做法，將訊號分量分成6 個組合{1024,256,128,64,32,8}展頻，即 這6 個組合的訊號分量乘上相對應的正交碼後資料進行疊加的動作。因此，我們可以得 到展頻後的訊號以數學式表示如下： IFFT input T 256 128 64 32 8 ( ) , (T ) , (T ) , (T ) , (T ) , (T ) T A B C D E F ⎡ ⎤ = ⎣ C1024X C X C X C X C X C X ⎦ 而資料 向量就被分成{XA,XB,XC,XD,XE,XF}這6 個組合，而其中 1 2 1024 ,1 ,1024 1505 1506 1512 ,1 ,8 [ , ,..., ] [ ,..., ] [ , ,..., ] [ ,..., ] A A A F F F X X X X X X X X X X = = = = X X ，C 為_N N×N的哈得馬矩陣，N為華氏碼長度。 接下來把展頻後的訊號以DVB-T 的規格加入領航符元和 TPS，再經過 IFFT，加上護衛 間隔，這樣就完成OFDM 調變，最後從天線送出去，就完成了傳送端的運作。

3.2

接收端架構

在本節的接收端架構，是將等化器和解碼器形成渦輪等化架構，以期能提高系統效 能。因此先在3.2.1 小節中簡單介紹一下渦輪等化技術，再開始介紹系統接收端架構， 並在各個小節中，介紹本系統之渦輪等化器的運作原理。

3.2.1

渦輪等化技術簡介

渦輪碼（turbo codes）[15]是近年來通道編碼領域上的一大突破，從渦輪碼極佳的 性能表現顯示出軟性資訊不應只由單一的方向傳遞。由圖3.2 所示，解碼器接收軟性資 訊s(bk)以後，同樣也會產生新的軟性資訊，那麼這筆新的軟性資訊 s(b’k)就可以在經過 交錯器後，再重新給等化器做分析，這樣的程序可視為信賴度傳送（belief propagation） 或稱之訊息傳遞（message passing）的概念，這種有回授機制的接收端架構被描述在圖 2.3，這種技術又稱為渦輪等化技術。 圖3.2 渦輪等化架構

3.2.2 Coded MC-MC with LDPC code

系統下的渦輪等化架構

圖3.3 Coded MC-MC with LDPC code 系統接收端架構

Coded MC-MC with LDPC code 系統接收端架構如圖 3.3 所示，其前端部分和上一章 的接收端架構是相同的，也就是無線電頻率(radio frequency, RF)訊號經由射頻頭端(RF front end)轉換成基頻訊號，接著移除訊號的護衛間隔，再經過 FFT 的轉換就可以得到每 個次載波上的訊號，以提供給接下來的方塊進行後續的分析處理。 這些經過FFT 被轉回頻域的訊號，從其中抽出真正的資料訊號 Rre如同上一章其數 學式表示如下： N HX R_re = _tx +

[

]

T N N T N tx tx tx tx T N N N N N H H H H diag X X X X R R R R ] , , , , [ ) , , , , ( ] , , , , [ , , , , 2 1 0 2 1 0 , 2 , 1 , 0 , 2 1 0 = = = = N H X R tx re 而由於傳送訊號的畫分，接收訊號也可畫分為6 個組合： R R R R R RT T T T T T T A B C D E F ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ re R

A 1024 , 1 F F 8 , 1 R H H N R H H N A F K A A A A A i i A i K F F F F i i F i N X C N X C = = = + = + = + = +

∑

∑

C C X X (3-2) 其中H_l、R_l、N_l l∈

{

A B, , ,F

}

即為相對應於X 位置的部分。_l 接著就是將接收訊號Rre進入通道等化器進行通道效應補償的動作，而這部分的處 理和上一章的動作是極相似的，使用的也是MPIC 技術。而同樣的，第一次收到的訊號 因為還沒有其他可以利用的資訊，所以我們在第一次用的是部分等化通道匹配(PEQ)。 當第零級的PEQ 估計出軟性資訊後，接下來從渦輪等化架構的第一級以後，MPIC 就可 以利用估計出的資料重建每個路經的接收訊號，並且可以估計傳送的資料序列以及計算 對數相似比，這將會比第零級所得到更可靠。以上等化器的動作處理完後，我們就可以 將這些碼序列的對數相似比送至解碼器，在這之前必須先經過解交錯器還原原始的碼位 元順序。解碼器經過運算後得到碼位元後置機率的對數相似比，這些資訊在經過交錯器 的打亂後，重新送回等化器做為資料的軟性資訊，接著又重新開始渦輪等化架構的下一 級分析，經過幾次以上所敘述的等化器及解碼器分析軟性資訊以及互相傳遞軟性資訊的 動作，所得到的對數相似比可靠度將會越來越好，最後解碼器會對資訊位元的對數相似 比做硬性決策，就可得到所要估計的資訊位元序列。

3.2.3

渦輪等化技術第零級架構介紹

圖3.4 渦輪等化技術第零級架構 圖3.4 為渦輪等化架構的第零級架構，可以看到在前段部分和上一章是相同。首先， 將收到的訊號Rre經過部分匹配等化器進行通道補償，再將等化器後的訊號做解展頻的 動作，因為我們是分成6 個組合做展頻的，因此解展頻的動作也是分成 6 個組合，再乘 上相對應的華氏碼，就可以得到傳送的訊號。也由於這些動作和上一章的是相同的，所 以得到軟性資訊的動作也是相同的，所以根據上一章我們可以得到第零級等化器後的軟 性資訊。 每一組合經過PEQ 和解展頻後，其數學式表示如下： ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ₊ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =

_∑

= l l K k k k l l l T j j l l c X X c W H W*N 1 , * , ˆ

∑

∑

∑

∑

= + = ≠ = − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = l l Kl i i l i l i l i j K i k j i k i j k l i l K i i l j l N H H c c c X H X 1 1 , , * , , 1 , , , , 1 1 , , β

ψ

_β

NS

IS

DS

+

+

=

(3-3) 其中

l

∈

{

A

,

B

,

C

,

D

,

E

,

F

}

，

W

_l,i

=

H

_l,i

/

H

_l,i 1+β

,

-

1

≤

β

≤

1

， 1 1 , , , 1 1 , N l i l i l i i H H N β β ψ − κ κ − = = − =

∑

因此我們可以得到

X

ˆ

_l,j的統計平均值(mean)和變異數(variance)

[ ]

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =

_∑

= l K i i l l K IS Var 1 2 , ) 1 ( ψ

[ ]

∑

= − = Kl i i l n H NS Var 1 2 , 2 β

σ

[ ]

∑

= −

=

Kl i i l j j l

X

H

X

E

1 1 , ,

ˆ

β

{ }

[

]

[

{ }

]

[ ]

[ ]

∑

∑

= − = + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + = = l l K i i l n K i i l l j l j l H K DS Var IS Var X Var X Var 1 2 , 2 1 2 , , , 2 2 1 2 1 2 1 ˆ Im ˆ Re β

σ

ψ

(3-4) 我們就可以利用

X

ˆ

_l,j的統計平均值以及變異數來計算它的軟性資訊，在此假設符元 j l j l j l

P

j

Q

X

ˆ

_,

=

ˆ

_,

+

ˆ

_, ，並假設傳送端資料為± 的機率是相等的，則其軟性資訊的對數相似1 比如下（以虛部為例）：

(

) (

)

[

2

]

, 2 , 2 , ,

ˆ

ˆ

2

1

)

ˆ

|

(

,

m

Q

m

Q

Q

Q

L

_{l j l j} Q j l j l j l

−

−

+

=

σ

(3-5) 其中 β − = − + _{=− = = ⋅}

∑

1 1 2 1 N i i b b m m H m j j ，而利用(3-4)式即可得到變異數 Qj Var

[

{ }

Xj

]

ˆ Im 2 ₌ σ 得到第零級的軟性資訊後並不是馬上重建，而是送給解碼器，經過解碼器的分析可 以得到更精準的軟性資訊。接下來等化器利用此軟性資訊就可以進行資料決策，而進一 步的進行重建傳送資料以及多路徑干擾等動作。重建的多路徑干擾將會提供給渦輪等化 架構的下一級MPIC，以進行多路徑干擾消除的處理。

3.2.4

渦輪等化技術第一級(以上)架構介紹

Soft Symbol Mapping LDPC Decoder Estimated Information bits Symbol & Bit Interleaver Symbol & Bit De-Interleaver MRC Perfect Channel Estimation Despreading Despreading Soft Data Detector Spreading and Data Interference Reconstruction . . . . . . MPI replica signal To Next Stage . . . . . . -MPI replica signal

from front stage

R Despreading Despreading . . . . . . 1024 8 DE MUX . . . Soft MPIC 圖3.5 渦輪等化技術第一級(以上)架構圖 圖3.5 是第一級後的渦輪等化架構，由於有第零級架構所產生的多路徑干擾訊號， 所以在一開始就可以把每一條路徑的訊號抽出來，再利用MRC 做結合，結合後的訊號 再分成6 個組合做解展頻的動作，最後就計算出訊號的軟性資訊。而同樣的，這一部分 和上一章所經過的處理是相同的，因此，其軟性資訊可以直接從上一章得到。 每一組合經過PEQ 和解展頻後，其數學式表示如下：（

X

ˆ

_l,k

=

P

ˆ

_l,k

+

j

Q

ˆ

_l,k，此以實 部為例）

{

A B C D E F

}

l , r r r where X E N LLR T K l l l l p l l p l L p K k k k l p l l p l T j n s P l l j l , , , , , ] , , , [ R , ] ˆ [ R Re 2 , 2 , 1 , , , 1 , 1 , * , 2 , ∈ = − = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =

_∑

_∑

= = H H H c H H c

σ

(3-6) 當得到等化器後的軟性資訊，就如同3.2.3 節所走的步驟是相同，不是拉回去重建 資料而是先經過解碼器得到更精準的軟性資訊，再將這些更可靠的軟性資訊做資料決 策，再做重建的動作和得到多路徑干擾資訊。重建的多路徑干擾將會提供給渦輪等化架 構的下一級MPIC，以進行多路徑干擾消除的處理。而之後的渦輪等化器架構都是運行 這一級的步驟，以得到更準確的軟性資訊。