輸出電壓轉移函數推導

考慮功率平衡，故可將輸入功率及輸出功率之等式表示如下：

* Voltage d

Controller

*

Voltage d Controller

3.5 電路參數誤差分析

接著再將上式(3-31)代入式(3-10)中可重新得到下式：

( ) ( ) ( ) ( )

由上述第一週期之電感電流i_Ln(t)，進一步可以表示出穩態時之電感電流i_L

( )

t ：

其中 表示為電感電流為零的時間。 t_c

第三種狀態則考慮在ΔV_F、Δr_L及 LΔ 均不為零時，將導致電感電流在其週期的最後 將不會降至零，此現象會使得輸入電流在不為零的狀態時，橋式二極體進行換相。這樣 將增加切換時的能量損失及減少整體的效率。而此時的電感電流的初始值 將不為 零，可由式(3-41)及式(3-36)求得。

( )

0 iLn

根據上述三種狀態之討論可知，弦波電流是一理想狀態下的結果，然而這結果是不 實際的。然而由於在第三種狀態的非零電流切換，其效率是低於第二種狀態。因此為了 避免電流進入第三種狀態的非零電流切換，在控制器中應使用較大的導通電壓及電感感 值，且使用較小電感內阻值。

3.6 無電流感測控制架構模擬

本節中將進行電腦軟體PSIM進行模擬，用以驗證無電流感測控制架構對功因校正 電路的控制效果。控制架構如圖3.1所示，不做任何簡化。

3.6.1 穩態模擬

模擬之電路元件及其大小值列於表3.1 中，圖 3.11 則為模擬之電路圖。其中開關 及二極體的導通電壓是根據實作中所使用之元件進行設定。至於其他電感及電容值的大 小則是參考文獻[16]。

圖3.11. 模擬之電路圖。

表3.1 模擬電路元件參數 輸入電壓(峰值) V_sp =155V 輸出電壓之參考電壓 V_o^* =300V 輸入電壓頻率 f =60Hz 額定輸出功率 P_o =675W

電感 L=2.056mH 電容 C =470μF 電感內阻 r_L = 17730. Ω 開關切換頻率 f_tri =50kHz 整流子二極體導通電壓 V_DB =0.5V

功率開關導通電壓 V_SW =2.1V 二極體導通電壓 V_D =1.3V

首先考慮三種不同額定負載下之模擬波形，分別考慮輸出額定負載 675W、輸出負 載450W 及輸出負載 225W 之模擬條件。模擬結果如圖 3.12 所示，其中圖 3.12 (a)繪出 了輸入電壓波形及各額定負載下之輸入電流波形。觀察模擬結果可以發現，輸入電流的 波形非常的接近正弦波，且相位與輸入電壓同相，亦即有高的功率因數。輸出電壓則有 良好的穩壓效果。這也說明了在沒有感測電流的情況下，無電流感測的控制架構仍然能 使功因校正電路的輸入電流擁有良好的電流波形。

考慮如圖 3.13 的額定功率下之控制訊號模擬波形，其中控制訊號 包含了 、 及 三部份。 根據推導可知其峰值約為51.6%， 則因為

vcont v_cont,i

θ ,

vcont v_cont,v v_cont,θ v_cont,i θ 與 均很小 的情況下，使其值較小，至於 為一很小之定值。雖然 及 對責任週期的影 響看似很小，但是卻對輸入電流之波形有很大的影響，在後來模擬中將會提到其重要性。

rL v

vcont_, v_cont,i v_cont,v

vs

is

W 675

50W 4

W 225 (a)

vo

W

675 450W

W 225

(b)

圖3.12. 各額定功率下之模擬波形：(a)輸入電壓及輸入電流；(b)輸出電壓。

vcont vcont,_θ ×vcont_,i

v

vcont_,

(a)

vcont vcont,θ ×v_cont,i

v

vcont_,

(b)

vcont

0 0.2 0.4

0.6 5ms

θ 40

cont,

v

i

vcont_,

× v^cont_,^v

(c)

圖3.13. 各輸出負載功率下之控制訊號模擬波形：

(a)675W；(b)450W；(c)225W。

3.6.2 電路參數敏感度

電感感值的大小以及電感內阻的大小，往往無法得到非常精確的數字，若無電流感 測控制架構對於電感參數之敏感度太大時，則會影響無電流感測控制架構之控制效果。

因此這階段的模擬，將分別考慮已知的電感感值以及電感內阻值與實際值有誤差存在，

因此利用式(3-5)所計算出之責任週期亦與實際值有誤差存在。藉此探討數值不精確的狀 況下對無電流感測控制的影響，負載狀況設為額定負載下。

圖 3.14(a)為在電感感值有誤差的狀況，假設電感感值之誤差為 以及

，當有誤差存在時，將會影響到責任週期

L L=−0.2 Δ

L L=

Δ d 之大小。根據式(3-5)之平均責任週期

d 之公式可知，電感感值的大小會影響平均責任週期 d 之大小。故當電感感值之誤差為 時，則此時所需要實際之平均責任週期

L L=−0.2

Δ d 則會比利用式(3-5)所計算出之值

小，因此較大的平均責任週期 d 會使得電感電流在零交會點時尚未降到零，圖 3.14(b) 之結果符合上述描述。同理，當電感感值之誤差ΔL=L時，電感電流則會提前降到零，

模擬結果亦符合。最後根據模擬結果，當電感之量測值較實際值小時，其敏感度稍大；

當電感之量測值較實際值大時，其敏感度很小。

接著考慮電感內阻值之誤差為Δr_L =−0.5r_L以及Δr_L =0.25r_L進行模擬。根據式(3-5) 之平均責任週期 d 之公式可知，電感內阻值的對責任週期 d 影響，事實上電感感值影響 的倒數。故當電感內阻之誤差為Δr_L =0.25r_L時，則此時所需要實際之平均責任週期 d 則 會比利用式(3-5)所計算出之值小，因此較大的平均責任週期 d 會使得電感電流在零交會 點時尚未降到零，圖3.14 (a)之結果符合上述描述。同理，量測之電感內阻為Δr_L =−0.5r_L 時，電感電流則會提前降到零，模擬結果亦符合，如圖3.14(b)所示。最後根據模擬結果，

當電感內阻之量測值較實際值大時，其敏感度稍大；當電感內阻之量測值較實際值小 時，其敏感度很小。

is v^s

(a)

is ^s

v

(b)

圖3.14. 電感參數誤差下輸入電壓及輸入電流之模擬波形：

(a) ΔL=−0.2L或Δr_L =0.25r_L； (b) ΔL=L或Δr_L =−0.5r_L。

當導通電壓之誤差為ΔV_F =0.1V_F 或ΔV_F =−0.5V_F時，其影響與電感感值的影響相 同，模擬結果如圖3.15 所示。而根據結果可以發現當誤差為正時其敏感較大，當誤差為 負時其敏感較小。

is ^s

v

(a)

is ^s

v

(b)

圖3.15. 導通壓降誤差下之輸入電壓輸入電流之模擬波形：

(a) ΔV_F =0.1V_F； (b) ΔV_F =−0.5V_F。

3.6.3 電壓漣波補償模擬

根據前述之輸出電壓漣波補償，將利用模擬來探討輸出電壓漣波對控制器的影響。

考慮三種模擬條件：一、將輸出電壓直接回授進入電壓控制器，如圖3.16(a)所示；二、

將輸出電壓經過帶拒濾波器(Notch Filter)再進入電壓控制器，如圖 3.16(b)所示；三、將 輸出電壓減掉所估測之輸出電壓漣波後，再進入電壓控制器，如圖3.16(c)所示。根據三 種的模擬結果，輸出電壓漣波是否進入電壓控制，其影響較難由電流波形上看出來，而 其主要的影響須由相移角才能表現出來。為瞭解輸出電壓漣波的大小是否會影響模擬結 果，考慮將輸出端並聯之電容變為五分之ㄧ，成為94μF時，而其模擬結果如圖 3.17。

觀察發現，輸出電壓漣波明顯因為電容變小而變大，然而其影響仍無法由電流波形看 出，僅能由相移角之變化觀察出來。

5ms 01411 rad . 01411 rad . 01411 rad .

01222 rad .

0^.01333π ^rad 0^.01444π ^rad

0 π

vs

is

vo

θ

(a)

01222 rad .

0^.01333π ^rad 0^.01444π ^rad

0 π

vs

is

vo

θ

(b)

01222 rad .

0^.01333π ^rad 0^.01444π ^rad

0 π

vs

is

vo

θ

(c)

圖3.17. 輸出電壓漣波補償之模擬波形C=94μF ： (a)輸出電壓直接進入電壓控制器；

(b)輸出電壓進入帶拒濾波器後再進入電壓控制器；

(c)輸出電壓減掉估測之輸出電壓漣波再進入電壓控制器。

3.6.4 電壓迴路

根據上一節所推出的輸出電壓 對相移角v_o θ 之轉移函數，將利用模擬來驗證其正確 性。首先找到一相移角θ =0.01466π rad 使得在負載電阻為R=133.33Ω時，輸出電壓能 穩在300 伏特，接著加一大小為0.00111π rad之步階訊號，並觀察其結果，模擬圖如圖 3.18 所示。根據式(3-27)，將上述參數代入可得輸出電壓之轉移函數如式(3-47)所示。

( ) ( )

^{ss =110716s+31.915.42}

v_o

θ ^(3-47)

圖3.18. 開迴路模擬電路圖。

根據圖 3.19(a)之模擬結果，相移角θ 由0.01466π rad變為0.01577π rad，並待輸出 電壓穩定後又變回0.01466π rad，輸出電壓平均值由300 伏特上升至約 312.5 伏特。圖 中亦繪出由轉移函數所得到的步階響應，沿著輸出電壓平均變化之實線 即為由轉移 函數所得到之步階響應，根據結果可以驗證出前述之輸出電壓 對相移角

tf

vo_,

vo θ 轉移函數為 正確。圖3.19(b)則是將負載電阻改變為R= 200Ω之模擬結果。

vo

θ

01472 rad .

0 π

01527 rad .

0 π

tf

vo_,

(a)

vo

θ

01 rad . 0 π 01056 rad .

0 π

tf

vo_,

(b)

圖3.19. 工作點為輸出電壓 300V 之步階響應模擬波形：

(a)負載電阻R=133.33Ω；(b)負載電阻R= 200Ω。

3.6.5 暫態模擬

除了考慮電路穩態時的表現，亦需考慮到電路在暫態時的響應情形。負載端的變動 是主要造成升壓型切換式整流器會進入暫態的關鍵因素。因此必須考慮讓電路能在最短 的時間內由不穩定的暫態回復到穩態中。根據圖3.20(a)之模擬結果，輸出端之負載功率 由450W 增加 675W，待穩定後再切回 450W，輸出電壓在暫態時的電壓變化維持在 20 伏特左右，且在12 個週期內即能回復到穩定的狀態。圖 3.20(b)之模擬結果，則為輸出 端之負載功率由 225W 增加 675W，待穩定後再切回 225W，然而因為切載的幅度大，

因此其暫態的超越量亦較大。

vo

is

(a)

vo

is

(b)

圖3.20. 閉迴路切載模擬波形：(a)675W↔450W；(a)675W↔225W。

3.7 簡化之無電流感測控制架構模擬

3.7.1 諧波規範比較

接下來的模擬將討論前面小節中所提到之各種簡化的無電流感測控制架構。模擬結 果之波形圖表示於圖3.21 中，此時的負載為額定輸出負載功率 675W。圖中分別繪出了 輸入電壓以及輸入電流。由於簡化無電流感測控制架構主要是對輸入電流的波形會有影 響，對於輸出電壓的穩壓效果影響很小，因此這裡僅就輸入電流之改變進行討論。

觀察圖 3.21 之模擬結果，簡化輸出電壓之除法器對於輸入電流的影響不大，但是若 將控制訊號中之 及 二部份簡化，則會對電流波形造成很大的影響。故雖然 及 二部份其值相對於 為小，但是對於電流波形的影響卻非常巨大。若將 或

任一部份簡化，都將使得電流波形之不連續段增加，並使得電流的諧波增加。圖 3.22 及圖 3.23 分別繪出輸出負載功率 450W 及輸出負載功率 225W 條件下之各種簡化的 無電流感測控制架構，其趨勢與額定負載的模擬結果相同。

i

vcont_, v_cont,v v_cont,i

v

vcont_, v_cont,θ v_cont,i

v

vcont_,

為了暸解各種不同的簡化架構在不同額定的負載條件下，是否能滿足 IEC 61000-3-2 之諧波規範，在表3.2 中分別列出了圖 3.21 及圖 3.22 模擬結果之各諧波值，並與 A 類 規範做比較，且另外找到在符合A 類規範下之臨界功率。在表 3.3 中分別列出了圖 3.20、

圖3.22 及圖 3.23 模擬結果之各諧波值，並與 D 類規範做比較。需要注意的是，D 類規 範所定義之單位為mA W，表3.3 中之單位則為轉換過後的單位安培 A。本電路之偶次 電流諧波均為零，故表3.2 及表 3.3 中將省略偶次諧波之部分。

vs

is

(a) vs

is

(b) vs

is

(c) vs

is

(d) vs

is

(e)

圖3.21. 額定輸出負載功率 675W 下之各種簡化控制架構模擬波形：

(a)所提無感測電流架構；

(b)簡化一之無電流感測控制架構；

(c)簡化二之無電流感測控制架構；

(d)簡化三之無電流感測控制架構；

(e)簡化四之無電流感測控制架構。

vs

is

(a) vs

is

(b) vs

is

(c) vs

is

(d) vs

is

(e)

圖3.22. 輸出負載功率 450W 下之各種簡化控制架構模擬波形：

(a)所提無感測電流架構；

(a)所提無感測電流架構；

在文檔中 以FPGA實現升壓型切換式整流器之無電流感測控制技術 (頁 32-0)