以FPGA實現升壓型切換式整流器之無電流感測控制技術

國

立

交

通

大

學

電機與控制工程學系

碩

士

論

文

以 FPGA 實現升壓型切換式整流器之

無電流感測控制技術

FPGA-Based Current Sensorless Control for Boost-Type SMR

研 究 生：任 奕 謙

指 導 教 授：陳 鴻 祺 博士

以 FPGA 實現升壓型切換式整流器之無電流感測控制技術

FPGA-Based Current Sensorless Control for Boost-Type SMR

研 究 生：任奕謙 Student：Yi-Chien Jen

指導教授：陳鴻祺 Advisor：Hung-Chi Chen

國 立 交 通 大 學

電機與控制工程學系

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Electrical and Control Engineering College of Electrical Engineering

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in

Electrical and Control Engineering

September 2008

Hsinchu, Taiwan, Republic of China 中華民國九十七年九月

以 FPGA 實現升壓型切換式整流器之無電流感測控制技術

研究生：任奕謙

指導教授:陳鴻祺 博士

國立交通大學電機與控制工程學系

摘要

本文主要介紹利用現場可規劃邏輯閘陣列作為控制單元，並使用一新的無電流感測 控制法，目的為使一升壓型切換式整流器兼具功因校正及輸出穩壓之特性。與傳統的多 迴路控制結構相比，多迴路控制包含了內電流控制迴路及外電壓控制迴路，而無電流感 測控制架構僅保留電壓控制迴路。在不需要使用電流迴路的情況下，則不用考慮對電感 電流進行取樣及偵測。因此使用無電流感測控制架構將可以減少控制架構的複雜度，此 外輸入電流將操作在連續導通模式下。 本文中亦提到，在使用無電流感測控制架構時，電感內阻壓降以及開關、二極體元 件導通壓降對輸入電流波形影響的重要性。而利用無電流感測控制架構中之補償迴路， 將可以改善這不良的影響。接著藉由電腦軟體進行模擬，驗證無電流感測控制架構之理 論的正確性。最後則是將無電流感測控制架構，在現場可規劃邏輯閘陣列發展板上進行 實現，並得到實作結果。

FPGA-Based Current Sensorless Control for Boost-Type SMR

Student：Yi-Chien Jen Advisor：Dr. Hung-Chi Chen

Department of Electrical and Control Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

In this thesis, a novel current sensorless control method is developed and implemented based on field programmable gate array (FPGA) in order to yield high power factor and output voltage regulation. Compared to the conventional multi-loop control with one inner current loop and one outer voltage loop, there is only one voltage loop in the proposed single-loop current sensorless controls. Because of no current loop, the efforts of sampling and tracking inductor current are unnecessary.

In this thesis, the effects of input current waveform are analyzed and modeled with

considering the inductor resistance and conduction voltages. Using the compensation loop can reduce input current distortion. Then, some simulated and experimental results have been given to demonstrate the performances of the proposed SLCSCs.

誌謝

在這兩年多來的研究過程中，首先要感謝的為指導教授陳鴻祺博士，不論在學理或 是實作上，均給予我不厭其煩的細心教導，使我在這兩年的學習中受益匪淺。而老師在 作學問上的嚴謹態度以及對研究之熱忱，亦對我產生很大的影響，在此對老師獻上由衷 的感謝。除此之外，感謝口試委員廖德誠教授及鄒應嶼教授，給予本論文之批評指教並 提供寶貴的意見，使得本論文得以更加完整。 在實驗室的研究生活中，實驗室成員彼此間的情誼是支持我的力量之一，感謝我的 同學子揚，在兩年的時間裡一起學習；感謝學弟們任浩、志杰、庠澤、暐舜和育慶，這 兩年中的陪伴。另外感謝我的朋友候泰還有新和，在我面對挫折與壓力的同時，是我傾 訴的對象；還有感謝我的朋友積福，在課業上給予我的幫助。 最後，感謝所有家人的支持，不論任何時刻總是給予我鼓勵，並讓我在這兩年多日 子中可以無後顧之憂的完成學業，願您們與我共同分享這份榮耀。

目錄

中文摘要 ...I 英文摘要 ...II 誌謝 ...III 目錄 ...IV 圖目錄 ...VI 表目錄 ...IX 第一章 緒論 ...1 1.1 研究背景 ...1 1.2 文獻回顧 ...2 1.3 本文架構 ...4 第二章 升壓型切換式整流器 ...5 2.1 諧波電流 ...5 2.2 功率因數 ...6 2.2.1 非線性負載 ...6 2.2.2 線性負載 ...7 2.2.3 功率因數修正 ...8 2.3 升壓型切換式整流器 ...8 2.4 輸出電壓漣波 ...9 2.5 諧波規範 ...12 第三章 無電流感測控制 ...15 3.1 無電流感測控制 ...15 3.2 輸出電壓漣波補償迴路 ...19 3.3 輸出電壓轉移函數推導 ...21 3.4 無電流測控制之簡化 ...22 3.4.1 簡化除法器-簡化一...22 3.4.2 簡化除法器及電感內阻壓降之補償迴路-簡化二...23

3.4.4 簡化除法器及電感內阻壓降及導通電壓壓降之補償迴路-簡化四...24 3.5 電路參數誤差分析 ...25 3.6 無電流感測控制架構模擬 ...28 3.6.1 穩態模擬 ...28 3.6.2 電路參數敏感度 ...31 3.6.3 電壓漣波補償模擬 ...33 3.6.4 電壓迴路 ...36 3.6.5 暫態模擬 ...37 3.7 簡化之無電流感測控制架構模擬 ...39 3.7.1 諧波規範比較 ...39 3.7.2 電路參數敏感度 ...45 3.7.3 電壓漣波補償模擬 ...46 第四章 實作結果 ...49 4.1 現場可規劃邏輯閘陣列(FPGA) ...49 4.2 實作電路組成及參數量測 ...51 4.3 FPGA 電路合成...55 4.4 實作波形 ...58 4.4.1 穩態實作波形 ...59 4.4.2 暫態實作波形 ...67 4.4.3 系統位元數比較 ...68 4.4.4 輸入電壓波形失真 ...69 第五章 結論 ...71 參考文獻 ...72

圖目錄

圖1.1 橋式整流濾波電路圖 ...1 圖1.2 輸入電壓及輸入電流波形圖 ...1 圖2.1 線電流失真 ...5 圖2.2 升壓型切換式整流器電路 ...8 圖2.3 用於升壓型切換式整流器之典型多迴路控制架構 ...9 圖3.1 用於升壓型切換式整流器之無電流感測控制架構 ...15 圖3.2 結合輸入相位位移訊號之簡化電路 ...16 圖3.3 開關導通狀態下之等效電路 ...17 圖3.4 開關截止狀態下之等效電路 ...17 圖3.5 輸出電壓漣波補償：(a)直接回授輸出電壓；(b)經過帶拒濾波器後回授； (c)減掉計算出之漣波後回授。...20 圖3.6 簡化一之無電流感測控制架構 ...23 圖3.7 簡化二之無電流感測控制架構 ...23 圖3.8 簡化三之無電流感測控制架構 ...24 圖3.9 簡化四之無電流感測控制架構 ...24 圖3.10 電路參數不確定之無電流感測控制架構 ...25 圖3.11 模擬之電路圖 ...28 圖3.12 各額定功率下之模擬波形：(a)輸入電壓及輸入電流；(b)輸出電壓 ...30 圖3.13 各輸出負載功率下之控制訊號模擬波形：(a)675W；(b)450W；(c)225W ...30 圖3.14 額定輸出負載功率下且改變電感感值之模擬波形：(a)電感感值不變；(b) 電感感值增加20%；(c)電感感值減少 20% ...32 圖3.15 額定輸出負載功率下且改變電感內阻值之模擬波形：(a)電感內阻值不變； (b)電感內阻值增加 30%；(c)電感內阻值減少 30% ...32 圖3.16 輸出電壓漣波補償之模擬波形C=470μF：(a)輸出電壓直接進入電壓控制 器；(b)輸出電壓進入帶拒濾波器後再進入電壓控制器；(c)輸出電壓先減掉 估測之輸出電壓漣波後再進入電壓控制器...34

器；(b)輸出電壓進入帶拒濾波器後再進入電壓控制器；(c)輸出電壓先減掉 估測之輸出電壓漣波後再進入電壓控制器...35 圖3.18 開迴路模擬電路圖 ...36 圖3.19 工作點為輸出電壓 300V 之步階響應模擬波形：(a)負載電阻R=133.33Ω； (b)負載電阻R= 200Ω ...37 圖3.20 閉迴路切載模擬波形：(a)675W↔450W；(a)675W↔225W ...38 圖3.21 額定輸出負載功率 675W 下之各種簡化控制架構模擬波形：(a)所提無感測 電流架構；(b)簡化一之無電流感測控制架構；(c)簡化二之無電流感測控制 架構；(d)簡化三之無電流感測控制架構；(e)簡化四之無電流感測控制架構 ...40 圖3.22 輸出負載功率 450W 下之各種簡化控制架構模擬波形：(a)所提無感測電流 架構；(b)簡化一之無電流感測控制架構；(c)簡化二之無電流感測控制架構； (d)簡化三之無電流感測控制架構；(e)簡化四之無電流感測控制架構 ...41 圖3.23 輸出負載功率 225W 下之各種簡化控制架構模擬波形：(a)所提無感測電流 架構；(b)簡化一之無電流感測控制架構；(c)簡化二之無電流感測控制架 構；(d)簡化三之無電流感測控制架構；(e)簡化四之無電流感測控制架構 ....42 圖3.24 電感參數誤差下輸入電壓輸入電流之模擬波形 ...46 圖3.25 簡化除法器之輸出電壓漣波補償模擬波形C=470μF：(a)輸出電壓直接進 入電壓控制器；(b) 輸出電壓進入帶拒濾波器後再進入電壓控制器；(c) 輸 出電壓減掉減掉估測之輸出電壓漣波再進入電壓控制器...47 圖3.26 簡化除法器之輸出電壓漣波補償模擬波形C=94μF：(a)輸出電壓直接進入 電壓控制器；(b) 輸出電壓進入帶拒濾波器後再進入電壓控制器；(c) 輸出 電壓減掉減掉估測之輸出電壓漣波再進入電壓控制器...48 圖4.1 FPGA 元件基本結構...50 圖4.2 實作電路架構 ...51 圖4.3 MAX121 控制訊號...52 圖4.4 PCM56P 控制訊號 ...53 圖4.5 電感內阻量測電路 ...53 圖4.6 FPGA 實驗板及取樣電路之實作電路照片...54

圖4.7 單相升壓型切換式整流器及相位偵測電路之實作電路照片 ...55 圖4.8 電壓迴路之執行順序示意圖 ...56 圖4.9 相位偵測實作波形 ...56 圖4.10 產生開關訊號之執行順序示意圖 ...57 圖4.11 單相升壓型切換式整流器開關截止狀態下之輸入電壓及輸入電流實作波 形：(a)675W；(b)450W；(c) 225W ...59 圖4.12 額定輸出功率下之控制訊號實作波形 ...60 圖4.13 額定輸出負載功率 675W 下之各種簡化控制架構實作波形：(a)簡化一之無 電流感測控制架構；(b)簡化二之無電流感測控制架構；(c)簡化三之無電流 感測控制架構；(d)簡化四之無電流感測控制架構 ...61 圖4.14 輸出負載功率 450W 下之各種簡化控制架構實作波形：(a)簡化一之無電流 感測控制架構；(b)簡化二之無電流感測控制架構；(c)簡化三之無電流感測 控制架構；(d)簡化四之無電流感測控制架構 ...62 圖4.15 輸出負載功率 225W 下之各種簡化控制架構實作波形：(a)簡化一之無電流 感測控制架構；(b)簡化二之無電流感測控制架構；(c)簡化三之無電流感測 控制架構；(d)簡化四之無電流感測控制架構 ...63 圖4.16 各種簡化架構之輸入電壓及輸入電流實作波形：(a)675W；(b)450W；(c) 225W ...66 圖4.17 輸出負載功率切載之實作波形：(a)450W 至 675W；(a)675W 至 450W ...67 圖4.18 輸出負載功率切載之實作波形：(a)225W 至 675W；(a)675W 至 225W ...68 圖4.19 不同位元數之輸入電流實作波形：(a)14bits；(a) 12bits；(c)10bits ...69 圖4.20 輸入電壓波形失真之輸入電壓及輸入電流波形：(a)675W；(b)450W；(c) 225W ...70

表目錄

表1.1 各種無感測控制架構之整理 ...3 表2.1 諧波規範 IEC 61000-3-2 之各種設備之分類 ...13 表2.2 諧波規範 IEC 61000-3-2 之諧波電流規範 ...14 表3.1 模擬電路元件參數 ...29 表3.2 各種簡化架構在不同額定的負載條件下之諧波大小與 A 類規範比較 ...43 表3.3 各種簡化架構在不同額定的負載條件下之諧波大小與 D 類規範比較 ...44 表4.1 各種架構下之 FPGA 使用率...58 表4.2 額定輸出負載功率 675W 於各種控制簡化架構之諧波電流功率因數及總諧 波失真...64 表4.3 輸出負載功率 450W 於各種簡化架構之諧波電流功率因數及總諧波失真 ...64 表4.4 輸出負載功率 225W 於各種簡化架構之諧波電流功率因數及總諧波失真 ...65 表4.5 各種簡化架構與 IEC61000-3-2 比較表 ...66 表4.6 各位元數之總諧波失真及功率因數 ...68 表4.7 輸入電壓波形失真時之量測數據 ...70

第一章

緒論

1.1 研究背景

日常生活中，大量的設備仰賴著穩定的且可靠的電源，以維持正常的運作。傳統的 交流轉直流電力轉換器是由橋式整流器與電容所組成，如圖1.1 所示，是最常使用在需 要直流電源的設備上 。利用簡單之橋式整流器將市電轉換成直流電源，再加上利用一 大電容來降低輸出電壓之漣波以供應後級之負載。 + s v s i d C + − D DC V D D D 圖1.1. 橋式整流濾波電路圖。 此種電源轉換器具有成本低、結構簡單且不需要任何外部控制等優點，然而相對的 也存在著不少的缺點。如圖 1.2 所示，輸入電流 因為二極體元件有導通壓降的影響， 使得電流波形產生盲帶(Dead Band)。此不良的電流波形將導致輸入端之電流含有大量 的諧波成分，諧波成分將會污染公用電源之品質，甚至會對精密之電器產品造成損害。 因此許多先進國家及國際組織相繼訂定了諧波規範，如IEC 61000-3-2 等，如此才能確 保電力品質。 s i s

v

s

i

圖1.2. 輸入電壓及輸入電流波形圖。 近年來隨著科技的發展，半導體製造技術的進步，使得耐電壓耐電流更高之功率半

導體開關不斷推陳出新，速度快的控制晶片，也讓改善輸入端之功率因數及抑制諧波之 技術，有很大的突破。因此如何利用更新穎的半導體元件且提升功率因數修正之技術成 為了重點研究之一。

1.2 文獻回顧

近年來在改善功率因數方面的研究非常多，文獻資料亦相當豐富。在早期的研究 中，乃利用在電源側並聯電感或電容元件所組成的濾波器[1]，來減少輸入電壓與輸入電 流間的相位差，藉以提升功率因數。 近年來，主動式的切換式整流器[2-5]電路架構的出現，使得在交流轉直流轉換中， 能同時得到良好的輸入電流波形以及穩定的輸出電壓。其中又以單相升壓型切換式整流 器最常被使用。為了能使升壓型切換式整流器達到具有良好的輸入電流波形以及穩定的 輸出電壓，常使用的控制方法有前向式電流控制法[4-6]，強健式電壓及電流控制法[4,7] 及預測式電流控制法[8-9]。多迴路的控制架構是應用最廣泛的，利用分別對電壓以及電 流進行以控制達到良好的輸出電流以及輸出穩壓之效果。 然而上述的多迴路控制法面臨二大問題。其一，由外電壓迴路回授的輸出電壓漣波 會影響到內電流迴路之電流命令。其二，由於電流的變化率大，使得在決定電流取樣頻 率上面臨到困難。 根據前面所提到之二問題，很明顯的可以發現均與內電流迴路所回授之電流有關， 所以最直接解決此二問題的方法就是不使用電流迴路。如此不但能順利解決上述兩問 題，亦能在僅保留單一電壓迴路的情況下，大大簡化控制結構。 用於升壓型切換式整流器之無感測電壓控制[10-11,13-15]以及無感測電流控制 [12-13]之架構非常多，其主要目的不外乎減少回授後之輸入訊號。若以控制架構的觀點 來區分，無感測電壓控制[10-15]之方法又可以再細分為二種型態。其一，多迴路之無感 測控制[10-12]；其二，單一迴路之無感測控制[13-15]。其中後者僅含一電壓迴路，並且 捨掉內電流迴路，因此可以視其為一無感測電流之電壓模式控制。各種不同之無感測控 制方法詳細的列於表1.1 中。

升壓型切換式整流器之電流上升斜率與輸入電壓成比例，而電流之下降斜率則與輸 出電壓及輸入電壓之差值成比例。上述之關係被運用在多迴路之無感測控制[10-12]。其 中在文獻[10]中，輸入電壓就是利用電感電流之上升斜率所決定。在文獻[10-11]中輸出 電壓則是利用電感電流之下降斜率所估測而得。在文獻[12]中之電流則是利用感測輸入 電壓及輸出電壓而得。 表1.1 各種無感測控制架構之整理 [10] [11] [12] [13] [14] [15] 單迴路無感 測電流控制 多迴路 (電流模式) ● ● ● 無感測控制 單迴路 (電壓模式) ● ● ● ● 連續導通模式 ● ● ● ● ● ● 電流波形 不連續導通模式 ● 無感測輸入電壓 ● ● ● ● 無感測輸出電壓 ● ● 無感測輸入電流 ● ● ● 在文獻[10-11]中，為了要計算出電流的變化率，因此必須至少在電流上升及電流下 降的時刻各進行一次的取樣過程。至於多迴路的無感測電流控制[12]，為了要得到良好 的電流預測效果，勢必需要增加對輸入電壓及輸出電壓取樣之頻率。這也指出了利用 [10-12]之無感測控制方法，非但沒有減少實際感測的動作，反而是增加了。因此在多迴 路之無感測控制方法[10-12]，實際其複雜度是遠大於典型之多迴路控制架構。除此之 外，電感值的經確度對於多迴路之無感測控制方法[10-12]之效能有很大之影響。 在文獻[13-15]中之控制技術為單迴路之無感測控制。其中在文獻[13]中，此架構可 以視為是第一種單迴路之無感測控制架構。利用一常用之電壓跟隨器產生之控制訊號， 直接與三角波相比後得之開關訊號，對一開關進行控制。因為此架構中的電流操作於不 連續導通模式，故電流中之諧波成分較多，但是因為簡單的電壓跟隨器仍能滿足某些諧

非線性控制[14]及平均電流控制法[15]均為另一種單迴路之無感測控制架構，且皆 不感測輸入電壓。非線性訊號[14]及三角波訊號[15]之大小，乃利用電壓迴路之輸出調 整而得，而開關訊號則是由上述之訊號與感測之電流相比較後產生而得。然而在[14-15] 中雖然不存在電流迴路，但是仍必須回授電流。 在本文中將提出另一新的單迴路之無感測控制架構，此架構能使電流操作於連續導 通模式，但卻無需感測電流。

1.3 本文架構

本論文的內容一共分為五個章節，各章節之大綱內容概述如下： 第一章 ：說明本論文的研究背景以及相關文獻回顧。 第二章 ：介紹諧波電流、功率因數之定義以及升壓式整流器之原理。並推導出升壓式 整流器之輸出電壓漣波，最後則列出IEC 61000-3-2 之諧波規範。 第三章 ：首先回顧各種無感測控制架構，接著推導出本文之重點—無電流感測控制架 構，並對無電流感測控制架構進行簡化。此外，設計電壓控制器以達穩壓效 果。最後再進行電腦模擬驗證。 第四章 ：對實際電路做一簡介，並將實作之結果進行量測及討論。 第五章 ：總結本論文之研究成果以及主要貢獻。

第二章

單相升壓型切換式整流器

2.1 諧波電流

考慮一弦波電壓源加於一非線性負載，則電流將不是弦波，電流的失真將造成諧波 電流，同時也會造成公用點(PPC)線電壓的失真，不過電壓的失真通常很小，故為了簡 化分析，假設輸入電壓v_s

( )

t =V_spsin

( )

ω₁t 為無失真之弦波，其中 表示輸入電壓之峰 值，如圖 2.1 所示。 sp V s

v

s

i

1 s

i

dis

i

t

ω

0

圖 2.1. 線電流失真。 輸入電流i_s

( )

t 可以由下式表示，其中，i_s1

( )

t 表示輸入電流之基本波， 表示輸入 電流之第h次諧波。 為基本波以外之電流成分。

( )

t i_sh dis i (2-1)

( )

( )

( )

s

( )

dis h sh s s t i t i t i t i i = +

∑

= + ∞ =2 1 1 由於輸入電流i_s

( )

t 為週期性波形，故可進一步以傅立葉級數展開為： (2-2)

( )

=

(

−

)

+ ∑∞

(

−

)

=2 1 1 1 1 sin sin h shp h p s s t I t I h t i ω φ ω φ 其中φ₁為輸入電壓與輸入電流基本波之相位差，φ_h則為輸入電壓與輸入電流各次諧波之 相位差。 及 分別代表輸入電流之基本波峰值及諧波峰值大小。因此定義另一項 用來計量一波形之非弦波性質之名詞，亦即總諧波失真。總諧波失真為所有非基本波頻 p s I ₁ I_shp

% 100 % ₂ , 1 2 2 , × =

∑

∞ = rms s h rms sh i I I THD (2-3) 上式亦可以改寫為： % 100 % , 1 2 , 1 2 × − = rms s rms s rms i I I I THD (2-4)

2.2 功率因數

2.2.1 非線性負載

一般功率因數的定義為，輸出消耗之平均功率P與視在功率 的比值。其中平均功 率的定義為，一週期 S T內瞬時電壓v_s

( )

t 與瞬時電流i_s

( )

t 之乘積，再對時間積分的平均值， 可寫為：

( ) ( )

ti t dt v T P=

∫

T _{s s} 0 1 (2-5) 視在功率的定義為，電壓有效值V_rms與電流有效值I_rms之乘積大小，可寫為： rms rmsI V S = (2-6) 當負載端為非線性負載時，功率因數大小的決定就必須考慮到電流失真的問題。考慮式 (2-1)及式(2-3)之輸入電壓與輸入電流表示式，代入式(2-8)中可得平均功率為： V

( )

t I

(

t

)

I

(

t

)

dt T P T h shp h h p s sp ∫ _⎢⎣⎡ − + ∑ − _⎥⎦⎤ = ∞ = 0 2 1 1 1 1 sin sin sin 1 _{ω ω φ ω φ} (2-7) 又因為不同頻率電壓與電流乘積之平均功率為零，故可將上式改寫為：

( )

t I

(

t

)

dt V T P= 1∫₀T _spsin ω₁ ⋅ _s1psinω₁ −φ₁ (2-8) 利用三角函數積化和差之公式，可將上式展開為：

[

tdt I V T P= ∫₀T _{sp s1p} cos ₁−cos ₁ 2 1 1 _{φ ω}

_]

(2-9) 又因為純弦波之平均功率為零，並考慮利用電壓與電流之有效值代入： 1 , 1rmscosφ s rmsI V P= (2-10)

其中I_s1,rms表示電流基本波之有效值。接著利用上式可將功率因數之定義寫為： 1 , 1 1 , 1 cos cos φ φ rms rms s rms rms rms s rms I I I V I V S P PF = = = (2-11) 此時再定義一位移功率因數(DPF)： 1 cosφ = DPF (2-12) 因此非正弦波之電流功率因數亦可以表示為： DPF I I PF rms rms s ,1 = (2-13) 再利用式(2-4)及式(2-13)，可以得到功率因數之另一種表示法為： DPF THD PF i 2 1 1 + = (2-14) 由上式可以知道，功率因數受到電流波形失真所產生之諧波影響甚大。 在式(2-14)中，基本波頻率之電流有效值與電流有效值之比值，又稱之為失真因數。 如下所示。 rms rms s I I DF = 1, (2-15)

2.2.2 線性負載

若考慮輸入端之電壓與電流均為弦波，亦即負載為線性負載時，輸入電流與輸入電 壓之間的關係則為單純的相位領先或落後φ 度。因此可以將式(2-11)中之功率因數之定 義簡化。根據定義，當電流為弦波時，其有效值及基本波之有效值將相等，因此可得到 下式： 1 , 1 = rms rms s I I (2-16) 將上式代入式(2-12)可以得到： φ cos = PF (2-17) 亦即當負載端為線性負載時，功率因數可由輸入電壓與輸入電流之相位差決定，相位差 越大，功率因數越小；反之，相位差越小，功率因數越大。

2.2.3 功率因數修正

日常生活中所用的電，源自於電力公司經由輸配電系統傳送至用戶端，然而不同之 電器用品之負載情況亦不相同，大致上可以分為電阻性、電感性及電容性負載。當負載 為純電阻性負載時，輸入側的電壓電流並無相位差，亦即無落後或領先，功率因數為一。 當負載為純電感性負載時，輸入電流則會落後輸入電壓一個角度φ，當負載為純電容性 負載時，輸入電流則會領先輸入電壓一個角度φ，此時功率因數均小於一。 當負載為線性負載時，其功因校正的方法非常簡單，當負載為電感性負載時，則需 加一適當大小之電容，使輸入端得到一等校之電阻性負載。同理，當負載為電容性負載 時，則需加一適當大小之電感，使輸入端得到一等校之電阻性負載。此功因校正之方法， 我們稱之為被動式功因校正。 然而當因為電流失真而造成功率因數低落時，亦即負載不為線性負載，此時我們需 要一主動式功因修正法來達到功率因數接近一的效果。最常使用的電路為升壓型切換式 整流器將在下一節進行介紹。

2.3 升壓型切換式整流器

考慮如圖 2.2 中之升壓型切換式整流器，此電路是一最常使用於達到功因校正目的 的電路架構。電路的主要的工作原理為，藉著控制電路中唯一可控之元件功率開關，利 用高頻的切換，達到將電流波形修正與輸入電壓波形一致。電路中主要包含橋式整流器 及一升壓型直流/直流電壓轉換器，並假設電路元件為實際非理想元件。電感內含內阻， 以串聯一電阻 表示，二極體導通壓降為 、開關之導通壓降為 及整流子內二極體 導通壓降為 。負載端之電阻為 L r V_D V_SW DB V R，輸出電壓為v_o。 + L i i_d s v s i L SW V SW D V D c i d C + − o v R DB V D DB V D DB V D DB V D L r 圖 2.2. 升壓型切換式整流器電路。

升壓型切換式整流器主要的目的為有良好的輸入電流波形，以及穩定的輸出電壓。 典型的多迴路控制架構如圖 2.3 所示，此控制架構將使升壓型切換式整流器之電感電流 操作在連續導通模式。圖中包含了內電流迴路及外電壓迴路，其中電流迴路的作用在得 到良好的電流波形；電壓迴路的作用在於得到良好的輸出電壓。將此二迴路串聯後可以 得到所需要之開關訊號，藉由此開關訊號達到上述所要求之電路功能。 Σ * o V + − o v

( )

s G_cv

( )

ωt sin

×

v ε v_cont tri v

( )

t d Voltage Controller s Iˆ Σ + −

( )

s G_ci v ε Current Controller L i + − PLL s v 圖 2.3. 用於升壓型切換式整流器之典型多迴路控制架構。 典型多迴路控制架構需要偵測回授三種訊號，分別為輸入電壓 、輸出電壓 以及 電感電流 。其工作原理為：回授之輸出電壓首先與參考電壓相減，計算出之誤差值進 入電壓控制器後，可得一電流訊號。此時將此電流訊號與輸入電壓之絕對值相乘，目的 在於使電流能和輸入電壓同相。相乘後的結果即為電流之參考電流，此參考電流與回授 電流 相減後之誤差，最後進入電流控制器，可得到開關之控制訊號 。此控制訊號 與一固定頻率、大小之三角波相比較後即可得到控制功率開關之開關訊號。 s v v_o L i L i v_cont 由於輸出電壓均含有漣波成分，若此漣波成分進入至電壓控制器中，將會使得電流 訊號含有漣波成分，如此將會影響到電路的效能。因此為了避免輸出電壓漣波對電路造 成的不良影響，通常會將輸出電壓回授至控制器前先進入一低通濾波器，將漣波對電路 的影響降低。

2.4 輸出電壓漣波

利用上節所定義之電路規格我們可以推導出輸出電壓漣波之大小，利用功率平衡的 觀點進行推導。首先假設輸入端之電壓源為理想，亦即可表示為：

( )

=

(

ω

)

其中 代表輸入電流峰值大小。且因為此電路具有良好電流波形之功能，固假設輸入 電流為弦波電流，表示為： sp V

( )

t I

( )

t i_s = _spsin ω (2-19) 其中 代表輸入電流峰值大小。藉由輸入電壓及輸入電流，我們可計算出輸入端所提 供之瞬間功率為： sp I (2-20) t I V P_in = _{sp sp}sin2ω 將上式整理如下，我們可以觀察出V_spI_sp 2 代表了輸入端的平均功率。 t I V I V P_in sp sp _{sp sp}cos2ω 2 1 2 − = (2-21) 在得到輸入端所提供之功率後，根據輸入瞬間功率等於輸出瞬間功率之原理，可得 下式： R L r C L F V in P P P P P P = + + + + (2-22) 其中 代表電路之總導通壓降 所消耗之瞬間功率； 代表電感所儲存之瞬間功率； 代表電容所儲存之瞬間功率； 代表電感內阻所消耗之瞬間功率； 代表負載電阻 所消耗之瞬間功率。接著將分別討論上述元件所消耗或儲存之瞬間功率。 F V P V_F P_L C P L r P P_R 首先考慮電路之總導通壓降 。因為不論功率開關為導通或截止，從輸入側至輸 出側均會有 之壓降，且流過之電流均可由 F V F V I_spsin

( )

ωt 表示，故可將功率開關及二極體 導通時所消耗的功率表示為：

( )

t I V P_VF = _{F sp}sin ω (2-23) 上式中包含了絕對值符號，為了利於接下來的分析，我們考慮用傅立葉級數展開將 方程式作近似。作傅立葉級數後可得如下之通式： ∑ − − = ∞ =1 4 2 1 2 cos 4 2 n sp F sp F F V n nwt I V I V P π π (2-24) 得到上式後，我們將假設 之後的項很小可以忽略，故取到 作近似。重寫功率 開關及二極體導通時所消耗的瞬間功率如下： 3 = n n=3 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{− − −} ≈ V I t t t P_VF F sp ω ω ω π 35cos6 2 4 cos 15 2 2 cos 3 2 1 2 (2-25)

其中2V_FI_sp π 代表了功率開關及二極體導通時所消耗的平均功率。 電感與電容是電路中的儲能元件，我們將從能量的觀點進行討論。電感中儲存之能 量與其流過之電流有關，設為i_s；電容中儲存之能量與其跨過兩端之電壓有關，設為 。 其中 包含了輸出電壓平均值的部分 以及輸出電壓漣波的部分 。接著利用公式將 電感與電容中儲存之能量分別表示如下： o v o v V_o Δv_o t LI i L W_{L s}2 _sp2 sin2ω 2 1 2 1 ₌ = (2-26)

(

)

2 2 2 1 2 1 o o o C Cv C V v W = = +Δ (2-27) 為了利於接下來之討論，我們假設Δv_o <<V_o，亦即輸出電壓之漣波遠小於輸出電壓之平 均值。最後將上二式進行微分，即可得到電感及電容中之瞬間功率，如下所示： t LI t W P_L L ω _spsin2ω 2 1 2 = ∂ ∂ = (2-28) t v CV t W P o o C C ∂ Δ ∂ = ∂ ∂ ≈ (2-29) 觀察上二式我們可以發現，式中不含平均功率的項。 最後我們討論電感內阻r_L，及負載電阻R所消耗之功率。考慮流經電感內阻之電流 為i_s；跨於負載電阻R兩端之電壓為 。利用公式將電感內阻與負載電阻功率分別表示 如下： o v

(

sp

)

L L r I t r Pˆ = 2 sin2ω ⋅ (2-30)

(

)

R v V R v P o o o R 2 2 +Δ = = (2-31) 假設Δv_o <<V_o，並重新整理上二式，可得： t I r I r P L sp _{L sp} L r cos2ω 2 1 2 2 2 ˆ = − (2-32) R V P_R o 2 ≈ (2-33) 其中r_LI_sp2 2為電感內阻消耗之平均功率；V_o2 R_{為負載電阻消耗之平均功率。} 在完成各元件之瞬間功率計算後，代入式(2-22)可以得到下式：

R V t I r I r t v CV t LI t t t I V t I V I V o sp L sp L o o sp sp F sp sp sp sp 2 2 2 2 2 cos 2 1 2 2 sin 2 1 6 cos 35 2 4 cos 15 2 2 cos 3 2 1 2 2 cos 2 1 2 + − + ∂ Δ ∂ + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{− − −} = − ω ω ω ω ω ω π ω (2-34) 接著將代表平均功率的部分消掉，並把微分項移到等號左手邊，重新整理後可得： t I r t LI t I V t t t I V t v CV sp L sp sp sp sp F o o ω ω ω ω ω ω ω π 2 cos 2 1 2 sin 2 1 2 cos 2 1 6 cos 35 2 4 cos 15 2 2 cos 3 2 2 2 2 ₊ − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ +} = ∂ Δ ∂ (2-35) 最後將方程式兩端積分則可以得到輸出電壓漣波之大小。 t CV I V t CV I V t CV LI t CV I V CV I V CV I r v o sp F o sp F o sp o sp F o sp sp o sp L o ω πω ω πω ω ω πω ω ω 6 sin 105 2 4 cos 15 2 cos 4 2 sin 3 2 4 4 2 2 + + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − = Δ (2-36) 若是考慮元件理想，亦即r_L =0、V_F =0，可將上式簡化為： t CV LI t CV I V v o sp o sp sp o _ω ω cos2ω 4 2 sin 4 2 + − = Δ (2-37)

2.5 諧波規範

根據前述之討論我們可以知道，電力系統中之電流漣波對整個系統的影響非常巨 大，因此許多國家及國際組織皆定有類似之諧波規範。例如 IEC 61000-3-2、IEEE 519 等。 以 IEC 61000-3-2 而言，此規範的使用範圍為，當一設備之當像輸入電流小於 16 安 培時，則均須符合 IEC 61000-3-2 之諧波規範。其中 IEC 61000-3-2 又將各種設備作 A 至 D 之分類。其分類之定義如下表所示，接著根據表 2.1 中之分類可以得到表 2.2 之各類 設備諧波之限制值。 A 類的規範為單純定義各諧波之大小限制，B 類則為 A 類各諧波限制值之 1.5 倍。 C 類的各諧波限制值定義為基本波頻率下之電流的百分比，其中λ 代表線路之功率因

數。對於 D 類設備，各次諧波電流之限制是依據額定負載功率來決定的，輸入電流的各 次諧波應不超過 D 類表推算出來之值。 表2.1 諧波規範IEC 61000-3-2之各種設備之分類 A 類 „ 平衡之三相系統 „ 家用設備，不包含 D 類中之設備 „ 白幟燈調光器 „ 音響設備 „ 工具，但不包含手持工具 „ 任何不為 B 類、C 類、D 類中之設備 B 類 „ 手持工具 „ 非專業之焊接設備 C 類 „ 照明設備 D 類 „ 個人電腦及螢幕 „ 電視接收器 註：此類設備瓦數限制範圍為，大於 75 瓦特但不超過 600 瓦特

表 2.2 諧波規範 IEC 61000-3-2 之諧波電流規範 諧波階數 n A 類 (安培) B 類 (安培) C 類 (%i_s1) D 類 (mAW ) 奇次諧波 3 2.30 3.45 30×λ 3.4 5 1.14 1.71 10 1.9 7 0.77 1.155 7 1.0 9 0.40 0.60 5 0.5 11 0.33 0.495 3 0.35 13 0.21 0.315 3 0.296 15

≤

n

≤

39 0.15

n

15

×

0.225

n

15

×

3

n

85 . 3 偶次諧波 2 1.08 1.62 2 - 4 0.43 0.645 - - 6 0.30 0.45 - - 8

≤

n

≤

40 0.23

n

8

×

0.345

n

8

×

- -

第三章

無電流感測控制

3.1 無電流感測控制

如圖 3.1 所示，為所提之無電流感測控制架構，僅回授輸入電壓與輸出電壓進行控 制，沒有電流迴路，是一單迴路控制架構。輸出電壓之誤差值經過電壓控制器所得出的 訊號為一相角訊號θ 。此架構中回授了二種訊號，其一，為輸出電壓，目的在於做輸出 電壓準位的調整；其二，為輸入電壓，目的在於偵測出輸入電壓之相位，並得到一相同 相 位 之 單 位 正 弦 波 絕 對 值 訊 號 sin

( )

ωt 。 接 著 利 用 相 移 器 將 sin

( )

ωt 訊 號 相 移 為

(

ωt−θ

)

sin 訊號。接著將單位大小之sin

(

ωt−θ

)

訊號乘以一比值，此值之大小為輸入電 壓之峰值大小除以輸出電壓，最後即可以得到控制訊號中之vcont_,θ 訊號。

( )

t d * o V

( )

ωt sin

(

ωt−θ

)

sin Σ + − − L V_sp ω

×

L i ~ i cont v , θ , cont v v cont v _, cont v + − tri v o v sp V F V

÷

÷

÷

θ s v sp I L r 圖3.1. 用於升壓型切換式整流器之無電流感測控制架構。 相位訊號θ 乘以一比值 o L sp v r L V ω 後，再乘以單位大小之sin

( )

ωt 訊號，即可以得到控制 訊號中之 部分。控制訊號 主要的目的為補償電感內阻造成電流波形的影響。 至於控制訊號 則是利用總導通電壓之大小值 除以輸出電壓 ，其主要目的亦為 補償導通電壓對電流波形的影響。 i cont v _, v_cont,i v cont v _, V_F v_o

接著將圖 3.1 的無電流感測控制架構與圖 2.1 的升壓型切換式整流器結合，可以得 到如下圖3.2 之等效電路圖。輸入端之全橋整流器利用兩個串聯之二極體 、 取 代，輸入電壓則由整流後理想之電壓源 1 DB DB2

( )

t V_spsinω 取代。 L i DB V DB1 DB V DB2 t V_spsin D V D id SW V SW DPL d ic d C vo R L r L 圖3.2. 結合輸入相位位移訊號之簡化電路。 利用電壓控制器計算出的相位訊號，經過控制架構處理後可以得到一控制訊號 ，此控制訊號與三角波做比較後則可以得到我們所希望之開關訊號。控制訊號 是 由三個訊號組合而成，表示如式(3-4)： cont v v_cont v cont i cont cont cont v v v v = _,θ − _, − _, (3-1) 其中 o F v cont v V v _, = (3-2)

(

ω θ

)

θ = t− v V v o sp cont, sin (3-3)

( )

t v r L V v o L sp i cont, =θ_ω sinω (3-4) 其中rL及VF分別代表電感內阻及二極體、開關導通壓降。 由於控制訊號v_cont是由比較器的負端進入，並將平均責任週期d 以相移角θ 表示， 整理後可得下式所以責任週期 d 可以表示：

(

)

( )

o F o L sp o sp cont v V t v r L V t v V v d = − = − − + ω + ω θ θ ω sin sin 1 1 (3-5) 得到上式後，將利用克希霍夫電壓定律，分別列出開關導通及截止時的電壓方程式，並

推導出平均電感電流之方程式。 首先考慮開關導通時的電路狀態，可得到如圖 3.3 之開關導通時之等效電路。當開 關導通時，二極體反向偏壓，輸入之電能儲存於電感之中，而負載電阻之電能則由電容 提供。觀察圖3.3 之迴路，利用克希霍夫電壓定律可知，迴路繞一圈的電壓壓降為零， 並假設此時總導通壓降為V_F。故我們可推得開關導通時刻之方程式： + L L i − Vspsin

( )

ωt + − d C vo R F V L r 圖3.3. 開關導通狀態下之等效電路。

( )

_{( )}

L L F sp L _{V t V i r} dt t di L = sinω − − (3-6) 當開關截止時，可將圖 3.2 之電路等效為圖 3.4 之電路。此時二極體為導通狀態且 電感儲能釋放。觀察圖3.4 之迴路，利用克希霍夫電壓定律可知，迴路繞一圈的電壓壓 降為零，並假設此時總導通壓降為 。再利用克希霍夫電壓定律我們可推得開關截止 時刻之電路方程式，如下所示： F V

( )

_{( )}

L L F o sp L _{V t v V i r} dt t di L = sin ω − − − (3-7) F V + L i − Vspsin

( )

ωt + − d C vo R L r L 圖3.4. 開關截止狀態下之等效電路。 為了將開關導通及開關截止時刻的電路方程式合併，將利用時間平均法進行計算。 首先，開關導通時刻之等效電路方程式，兩端同乘以導通時間d

( )

t T_s，可得式(3-8)；開 關截止時刻之等效電路方程式，兩端同乘以截止時間

(

1−d

( )

t

)

T_s，可得式(3-9)。

( ) ( )

s

[

sp

( )

F L L

]

( )

s L _{d t T V t V i r d t T} dt t di L = sinω − − (3-8)

( )

₍

_{( )}

₎

_[

_{( )}

_]

₍

_{( )}

₎

s L L F o sp s L _{d t T V t v V i r d t T} dt t di L 1− = sin ω − − − 1− (3-9)

最後，將兩式相加可得：

( )

_{( )}

₍

_{( )}

₎

L L F o sp L _{V t d t v V i r} dt t di L = sin ω − 1− − − (3-10) 其中，d

( )

t 可利用式(3-5)中所推導出之結果代入，代入後可以發現，方程式變為電感電 流之一階微分方程式，如下所示：

( )

_{( )}

₍

₎

_{( )}

_{( )}

L L sp sp sp L _{t i t r} L V t V t V dt t di L _⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − − = ω ω θ θ ω ω sin sin sin (3-11) 整理後可以發現V_F的項已經被消掉。 在得到電感電流之一階微分方程式後，接著將考慮把電感電流計算出來。首先，將 方程式右手邊之sin

(

ωt−θ

)

項，利用三角函數的複角運算公式展開如下，

( )

_{( )}

_{( )}

_{( )}

( )

L

( )

L sp sp sp L r t i t L V t t V t V dt t di L ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − − = ω ω θ θ ω θ ω ω sin sin cos cos sin sin (3-12) 此時，假設相移角θ 非常小且趨近於零，在此假設下，我們可將正餘弦函數的特性引入， 亦即sinθ ≈θ 、cosθ ≈1。重新整理上式可得：

( )

( )

( )

( )

_{( )}

_{( )}

L r t i t L V L t t V L t V dt t di _L L sp sp sp L ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − − ≈ ω ω θ ω θ ω ω sin cos sin sin (3-13) 將上式右手邊的絕對值符號拿掉，可近似如下：

( )

₍

_{( )}

₎

_{( )}

_{( )}

_{( )}

L r t i t L V t L V t sign dt t di _L L sp sp L ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ≈ ω ω θ ω θ ω cos sin sin (3-14) 接著考慮sin

( )

ωt 正負半週期時進行計算，最後兩端積分可以得到電感電流為：

( )

( )

t I

( )

t L V t i_L sp ω _sp ω ω θ sin sin = ≈ (3-15) 觀察上式可以發現電感電流為弦波且其峰值與相移角θ 有關。

3.2 輸出電壓漣波補償迴路

觀察無感測電流控制架構，回授的輸出電壓 ，包含了輸出電壓平均值的部分， 以及輸出電壓漣波的部分 。但是參考電壓 為一固定值，亦即僅代表輸出電壓之平 均值。然而，若直接將輸出電壓 o v V_o o v Δ * o V o v Δ 與參考電壓 相減，會使得誤差訊號包含了漣波的 成分，如此會影響控制的準確度，示意圖如圖 3.5(a)所示。最常使用的方法即為利用一 帶拒濾波器(Bandstop Filter)，將二倍頻率的輸出電壓漣波濾掉，示意圖如圖 3.5(b)所示。 * o V 除了上述的作法外，我們考慮先利用方程式計算得到輸出電壓漣波 ，接著將輸 出電壓 先減掉計算出來的輸出電壓漣波 o v Δ o v Δ ，即可以得到輸出電壓之平均值 。最後v_o 將輸出電壓之平均值 與參考電壓 相減得到不含漣波成分之誤差訊號。根據上述之 構想，我們將第二章中所推導之輸出電壓漣波 o V o V V_o* o v Δ 之方程式，利用相角θ 代入作為方程 式中主要之變數，可改寫為： t CV V V t LCV V V t LCV V t LCV V V LCV V CV L V r v o sp F o sp F o sp o sp F o sp o sp L o ω πω θ ω πω θ ω ω θ ω πω θ ω θ ω θ 6 sin 35 2 4 sin 5 2 cos 4 2 sin 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 + + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − = Δ (3-16) 考慮式(3-17)中sin2ωt之係數，括號中左手邊的第一項包含了 3 2 ω θ _{之成分，將使得}

其值會遠小於後面二項，故將其省略。並考慮sin4ωt及sin6ωt之係數亦遠小於sin2ωt及

t ω 2 cos 之係數，故將其省略。最後簡化(3-17)式為： t LCV V t LCV V LCV V V v o sp o sp o sp F o _ω ω θ ω ω θ πω θ 2 cos 4 2 sin 4 2 2 2 2 2 2 2 ⎟⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ≈ Δ (3-17) 利用上式可以得到如圖 3.5(c)所示之控制架構，利用此架構應能使增進控制效果， 其結果將在本章後段模擬中表示。

Σ + − θ v ε * o V o v (a) Σ + − θ v ε * o V o v (b) Σ + − θ v ε

( )

2ωt sin

×

Σ o v Δ o V + − o sp LCV V 2 2 4ω o sp F LCV V V 2 2 πω o sp LCV V 2 2 4ω 2 x Σ + −

×

+ + Σ * o V o v cos

( )

2ωt (c) 圖3.5. 輸出電壓漣波補償： (a)直接回授輸出電壓； (b)經過帶拒濾波器後回授； (c)減掉估測之電壓漣波後回授。

3.3 輸出電壓轉移函數推導

在本節中將推導出升壓型切換式整流器電路，配合使用無電流感測架構時的輸出電 壓轉移函數，根據前述之討論可以知道，相移角θ 是控制開關訊號之關鍵，因此將推導 出相移角θ 與輸出電壓 之間的轉移函數。 vo 考慮利用功率平衡的觀點進行推導，並為了簡化推導過程的難度，將假設電路中的 元件均為理想元件。當電路操作在穩態下時，平均功率是平衡的，根據公式可知輸入端 所提供之平均功率可以寫為： 2 sp sp in I V P = (3-18) 其中V_sp及I_sp分別代表輸入電壓及輸入電流之峰值大小。再利用式(3-15)將I_sp以相移角 θ 取代，可以改寫整理為其中 ： V_o L V L V V P sp sp sp in _ω θ ω θ 2 2 2 = = _(3-19) 負載端之平均功率則可以寫為： R V P o out 2 = _(3-20) 其中Vo代表輸出電壓平均值。 接著考慮相移角θ 訊號有一小擾動 θΔ ，根據此小擾動Δθ，我們可以將輸入端之功 率改寫為：

(

)

L V P P_{in in} sp ω θ θ 2 2 _+Δ = Δ + _(3-21) 當相移角θ 瞬間有變化時，此時我們就必須考慮電容中功率的變化，因此輸出端的功率 可以改寫為：

(

)

(

)

dt v V d C R v V P P o o o o out out 2 2 2 Δ + + Δ + = Δ + (3-22) 再將上式進行整理，小訊號平方項可以忽略不計，平均值之微分視為零，故可以重新寫 為： dt v d V C R v V V P P o o o o o out out Δ ⋅ ⋅ + Δ + = Δ + 2 2 2 2 (3-23)

考慮功率平衡，故可將輸入功率及輸出功率之等式表示如下：

(

)

dt v d V C R v V V L V _o o o o o sp +Δ ₌ + Δ _{+ ⋅ ⋅} Δ 2 2 2 2 2 2 ω θ θ (3-24) 最後將代表平均功率的項對消，則可以得到Δθ 影響下之功率變化等式。 dt v d CV R v V L V _o o o o spΔ ₌ 2 Δ ₊ Δ 2 2 ω θ (3-25) 將上式轉至s域，可得：

( )

_{( )}

_{( )}

s sv CV R s v V L s V o o o o sp ₌ 2 _{+ ⋅} 2 2 ω θ (3-26) 最後再將上式整理後，可以得到輸出電壓v_o對相移角θ 之轉移函數：

( )

( )

CR s L CV V s s v _o sp o 2 2 2 + = ω θ (3-27) 觀察上式可以發現，此轉移函數為簡單之一階轉移函數，僅含一極點。且轉移函數分子 項含有輸出電壓平均值V_o，表示此轉移函數將隨著電路工作點的不同而有改變。

3.4 無電流感測控制之簡化

3.4.1 簡化除法器-簡化一

本節將會簡化前述之無電流感測控制架構，目的在於降低硬體實現上之複雜度。首 先回顧圖3.1之無電流感測控制架構，觀察可以發現架構中存在三個除法器。然而除法器 在利用數位系統實現上較為困難，因此首先即考慮將除法器之部分進行簡化。簡化的根 據為假設輸出電壓漣波 遠小於輸出電壓平均值 ，故可以將圖3.1簡化為圖3.6。圖中 將原本除以輸出電壓 的部份改為除以參考電壓 ，即可以省略除法的過程。此時圖 中之除法器成為一固定增益，在實現上變得更簡單。 o v Δ Vo o v Vo*

* o V

( )

ωt sin

(

ωt−θ

)

sin * o L V r Σ + − − L V_sp ω

×

sp I i~_L i cont v _, θ , cont v v cont v _, cont v + − tri v

( )

t d o v * o sp V V * o F V V θ s v 圖3.6. 簡化一之無電流感測控制架構。

3.4.2 簡化除法器及電感內阻壓降之補償迴路-簡化二

控制訊號中之 主要的作用為補償電感內阻對電流波形造成的不良影響。但若是 考慮電感內阻很小且可以忽略，則可以將電感內阻之補償迴路進行省略。故可以再將圖 3.6中之補償迴路省略，簡化為圖3.7。 i cont v _, * o V Phase Shifter

( )

ωt sin

(

ωt−θ

)

sin Σ + − θ , cont v v cont v _, cont v + − tri v

( )

t d Voltage Controller o v * o sp V V * o F V V θ PLL s v 圖3.7. 簡化二之無電流感測控制架構。

3.4.3 簡化除法器及導通電壓壓降之補償迴路-簡化三

控制訊號中之 主要的作用為補償功率開關及二極體之導通電壓對電流波形造 成的不良影響。若是電路導通電壓很小，則可以將導通電壓之補償迴路進行省略。故可 以將圖3.6中之補償迴路省略，簡化為圖3.8。 v cont v _,

* o V

( )

ωt sin

(

ωt−θ

)

sin * o L V r Σ + − L V_sp ω

×

sp I i~_L i cont v _, θ , cont v cont v + − tri v

( )

t d o v * o sp V V θ s v 圖3.8. 簡化三之無電流感測控制架構。

3.4.4 簡化除法器及電感內阻壓降及導通電壓壓降之補償迴路-簡

化四

最後，若系統中之 、 很小，接近理想，則可以將控制訊號中之 及 項 同時省略，無感測控制架構即可以簡化如下。 L r V_F v_cont,i v_cont,v tri v * o V Phase Shifter

( )

ωt sin

(

ωt−θ

)

sin v_cont + −

( )

t d Voltage Controller o v * o sp V V θ PLL s v 圖3.9. 簡化四之無電流感測控制架構。 觀察圖 3.9 之最為簡化之無電流感測控制架構圖，可以發現簡化後之無電流感測控 制架構，在實現上最為簡單，且完全不需要考慮到系統電路的參數，如rL、VF等。

3.5 電路參數誤差分析

本節將考慮實際電路參數與控制器中設定之參數有誤差時，對輸入電流的影響，故 可以將圖3.1 之無電流感測架構改為下圖 3.10。首先考慮 及 代表控制器中使用的參 數大小，而 及 則是代表實際電路中的參數大小。同理， L rˆ Lˆ L r L V)_F是代表控制器中使用的總 導通壓降，而 是代表實際電路中的總導通壓降。由於參數量測的不確定性，因此我 們可以得到以下的關係： F V

( )

t d * o V

( )

ωt sin

(

ωt−θ

)

sin Σ + − − L V_sp ˆ ω

×

L i ~ i cont v , θ , cont v v cont v , cont v + − tri v o v sp V F Vˆ

÷

÷

÷

θ s v sp I L rˆ 圖3.10. 電路參數不確定之無電流感測控制架構。 L L L r r rˆ = +Δ (3-28) L L Lˆ = +Δ (3-29) (3-30) F F F V V Vˆ = +Δ 其中Δr_L及ΔL代表控制器中之參數與實際參數的誤差，ΔV_F則代表控制器中之導通 壓降與實際導通壓降的誤差。因此可以將式(3-5)改寫如下：

(

)

( )

o F o L sp o sp cont v V t v r L V t v V v d ˆ sin ˆ ˆ sin 1 1− = − − + + = ω ω θ θ ω (3-31) 接著再將上式(3-31)代入式(3-10)中可重新得到下式：

( )

_{( )}

₍

₎

_{( )}

( )

(ˆ ) sin ˆ ˆ sin sin F F L L L sp L V V t i r t L r t t V dt t di L − + − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ _{− − +} = ω ω θ θ ω ω (3-32) 在得到電感電流之一階微分方程式後，接著將考慮把電感電流計算出來。首先，將 方程式右手邊之sin

(

ωt−θ

)

項，利用三角函數的複角運算公式展開如下，

( )

_{( )}

_{( )}

_{( )}

_{( )}

( )

(ˆ ) sin ˆ ˆ cos sin sin F F L L L sp L V V t i r t L r t t t V dt t di L − + − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ _{− − +} = ω ω θ ω θ ω ω (3-33) 此時，假設相移角θ 非常小且趨近於零，在此假設下，我們可將正餘弦函數的特性引入， 亦即sinθ ≈θ 、cosθ ≈1。並將(3-1)至(3-3)代入，重新整理上式可得：

( )

_{( )}

_{( )}

_{( )}

(

L L

) ( )

F sp L L L _{t V} L L r r t t sign V t i r dt t di L _⎥+Δ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Δ + Δ + + ≈ + ω ω ω ω

θ (sin )cos sin (3-34)

穩態下之電感電流，其頻率為線電壓之二倍，考慮求出第一週期之電感電流i_Ln(t)。

( )

_{( )}

_{( )}

(

L L

) ( )

F sp Ln L Ln _{t V} L L r r t V t i r dt t di L _⎥+Δ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Δ + Δ + + ≈ + ω ω ω θ cos sin (3-35) 最後將上式兩端積分可以得到電感電流i_Ln(t)為：

( )

( )

( )

(

)

( )

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − + + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − Δ + + ≈ − − − 2 1 1 cos 1 0 sin 2 2 T t u t u e Q Q Q t L V k e r V e i t L V t i t L Q L L L L sp t L Q L F t L Q Ln sp Ln ω ω ω α ω ω θ ω ω θ (3-36) 其中 k 代表了參數的不確定性所造成的影響：

(

L L

)

r r L L r k L L L Δ + Δ − Δ = (3-37) 而Q_L在表示電感的品質因數： L L r L Q =ω (3-38) (3-39)

(

L L Q 1 cot− = α

)

由上述第一週期之電感電流i_Ln(t)，進一步可以表示出穩態時之電感電流i_L

( )

t ：

( )

∑ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ∞ =0 2 n Ln L T n t i t i (3-40) 其中週期 T 代表了輸入端線電壓之週期，因此可以得到：

( )

2 _Ln

(

0 Ln T i i =

)

(3-41) 此外當輸入電壓v_s

( )

t =V_spsin

( )

ωt 為正時，輸入電流 等於電感電流 ，而當輸入電 壓為負時，輸入電流 等於電感電流 s i i_L s i −i_L。因此可將輸入電流表示為：

( )

t sign

(

v

( )

t

) ( )

i t sign

(

( )

t

) ( )

i t i_s = _{s L} = sinω _L (3-42) 依據電路參數是否存在著誤差，可將電感電流的分成三種狀態進行討論。第一種狀 態為考慮電路參數的誤差均為零，亦即k =0，且導通壓降的誤差為零，亦即ΔV_F =0， 則此時的電感電流將為一弦波。因此可將式(3-36)之第一週期電感電流寫為：

( )

( )

( )

( )

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ≈ − 2 0 sin t i e ut u t T L V t i t L Q Ln sp Ln ω ω ω θ (3-43) 且根據式(3-41)，電感電流初始值i_L

( )

0 為零，再由式(3-40)可得電感電流i_L

( )

t 為：

( )

( )

t L V T T n u T n u n t L V t i sp n sp L _ω ω θ π ω ω θ sin 2 2 2 2 sin 0 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∑ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ ≈ ∞ = (3-44) 根據式(3-42)，可以得到輸入電流i_s

( )

t 為：

( )

( )

t I

(

t L V t i_s sp ω _sp ω ω

)

θ sin sin = ≈ (3-45) 由上式可知，輸入電流之峰值與相移角θ 有關，且與式(3-15)之結果相同。 第二種狀態則考慮在ΔV_F、Δr_L及 LΔ 均不為零時，將導致電感電流在其週期的後端 時，其值將為零，且其初始值亦為零i_Ln

( )

0 =0。因此可將此時的電流i_Ln

( )

t 表示為：

( )

( )

(

)

( ) (

)

[

c

]

t L Q L F t L Q L L L L sp Ln ut u t t e r V e Q Q Q t k t L V t i − − ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − Δ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − + + + ≈ − − ω ω α ω ω ω θ 1 1 1 cos sin ₂ 2 (3-46)

其中 表示為電感電流為零的時間。 t_c 第三種狀態則考慮在ΔV_F、Δr_L及 LΔ 均不為零時，將導致電感電流在其週期的最後 將不會降至零，此現象會使得輸入電流在不為零的狀態時，橋式二極體進行換相。這樣 將增加切換時的能量損失及減少整體的效率。而此時的電感電流的初始值 將不為 零，可由式(3-41)及式(3-36)求得。

( )

0 Ln i 根據上述三種狀態之討論可知，弦波電流是一理想狀態下的結果，然而這結果是不 實際的。然而由於在第三種狀態的非零電流切換，其效率是低於第二種狀態。因此為了 避免電流進入第三種狀態的非零電流切換，在控制器中應使用較大的導通電壓及電感感 值，且使用較小電感內阻值。

3.6 無電流感測控制架構模擬

本節中將進行電腦軟體PSIM進行模擬，用以驗證無電流感測控制架構對功因校正 電路的控制效果。控制架構如圖3.1所示，不做任何簡化。

3.6.1 穩態模擬

模擬之電路元件及其大小值列於表3.1 中，圖 3.11 則為模擬之電路圖。其中開關 及二極體的導通電壓是根據實作中所使用之元件進行設定。至於其他電感及電容值的大 小則是參考文獻[16]。 圖3.11. 模擬之電路圖。