清史稿 ·１１１５·
卷第五十二 志第二十七
时宪八
凌犯视差新法上道光中，钦天监秋官正司廷栋所撰，
较旧法加密，附著卷末，以备参考。
求用时
推诸曜之行度，皆以太阳为本；而太阳之实行，又以平行 为根。其推步之法，总以每日子正为始，此言子正者，乃为平 子正，即太阳平行之点临于子正初刻之位也。今之推步时刻，
虽以两子正之实行为比例，而所得者亦皆平行所临之点，则实 行所临之点，自有进退之殊。设太阳在最卑后实行大于平行，
则太阳所临之点必在平行之东，以时刻而言，乃为未及。若太 阳过最高后实行小于平行，则太阳所临之点必在平行之西，以 时刻而言，乃为已过。故以应加之均数变时为应减之时差，应 减之均数变时为应加之时差，此因太阳有平行实行之别，以生 均数时差也。然太阳所行者黄道，时刻所据者赤道，因黄道与 赤道斜交，则同升必有差度。如二分后赤道小于黄道，其差应 减，在时刻为未及。二至后赤道大于黄道，其差应加，在时刻 为已过。故以正弧三角形法求得黄赤升度差，变为时分，二分 后为加，二至后为减，此因经度有黄道赤道之分，以生升度时 差也。按本时之日行自行所生之二差，各加减于平时而得用时，
清史稿 ·１１１６·
由用时方可以推算他数，故交食亦必以推用时为首务，即日月 食之第一求也。其法理图说已载于考成前编，讲解最详，其图 分而为二，且均数时差图系用小轮。至考成后编求均数改为橢 圆法，其法理亦备悉于求均数篇内，然未言及时差。今依太阳 实行所临黄道之点，以均数之分取得黄道上平行点，即以平实 二点依过二极、二至经圈作距等圈法，引于赤道，可使二差合 为一图。其太阳之经度所临之时刻及二时差之加减，皆可按图 而稽矣。
如道光十二年壬辰三月初六日癸丑戌正二刻十一分，月与 司怪第四星同黄道经度，是为凌犯时刻。本日太阳引数三宫三 度五十五分，太阳黄道经度三宫十五度五十三分，求用时。如 图甲为北极，乙丙丁戊为赤道，乙甲丁为子午圈，乙为子正，
丁为午正，己庚辛壬为黄道，丙甲戊为过二极二至经圈，己为 冬至，辛为夏至，庚为春分，壬为秋分。子为太阳实行之点，
当赤道于丑，则丑点即太阳实临之用时。卯为太阳平行之点，
而当赤道于辰。其卯子之分，即应加之均数一度五十五分四十 五秒，试自卯子二点与丙甲戊过极至经圈平行作卯午、子未二 线，即如距等圈，将太阳平行、实行之度皆引于赤道，则庚午 必与庚卯等，庚未必与庚子等，其赤道之午未亦必与卯子均数 等。变时得七分四十三秒，为赤道午未之分，即均数时差也。
次用庚丑子正弧三角形求庚丑弧，此形有丑直角，有庚角黄赤 交角二十三度二十九分，有庚子弧太阳距春分后黄道度十五度 五十三分。乃以半径为一率，庚角之馀弦为二率，庚子弧之正 切为三率，求得四率为庚丑弧之正切，检表得庚丑弧十四度三 十七分三十六秒，为太阳距春分后赤道度。乃与庚子黄道弧相 等之庚未弧相减，得丑未弧一度十五分二十四秒，为应减之黄 赤升度差。变时得五分二秒，即升度时差也。盖太阳平行卯点，
清史稿 ·１１１７·
距春分之庚卯弧与庚午弧等，则午点乃为平时，即今之凌犯时 刻。而太阳实行子点，距春分之庚子与庚未弧等，则午未为平 行与实行之差。如以太阳右旋而言之，为实行已过平行，然以 随天左旋而计之，为实行未及平行，是未点转早于午点，故必 减午未均数时差，乃得未点时刻，此太阳在黄道虚映于赤道之 时刻也。然子点太阳实当赤道之丑，则丑未为黄道与赤道之差。
若以经度东行而言之，为赤道未及黄道，兹以时刻西行而计之，
为赤道已过黄道，是丑点复迟于未点，故必加丑未升度时差，
方得丑点时刻，即太阳在黄道实当于赤道之时刻也。其两时差 既为一加一减，而所减者又大于应加之分，故先以两时差相减，
得丑午时分二分四十一秒，而为时差此因两时差加减异号故相 减，若同号则相加，所谓两数通为一数也。又因减数大于加数，
故仍从减，若加数大者则从加矣。乃减于午点凌犯时刻戌正二 刻十一分，即得丑点戌正二刻八分十九秒，为凌犯用时也。
一率半径 二率庚角馀弦 三率庚子弧正切 四率庚丑弧正切 图形尚无资料
又设凌犯时刻丑正一刻，太阳引数三宫十三度二十九分，
黄道实行三宫二十五度三十四分，求用时。如子为太阳实行之 点，当赤道于丑，其丑点即所临之用时。卯为太阳平行之点，
当赤道于辰，其子卯为应加之均数一度五十二分二十五秒，亦 自卯子二点与过极至经圈平行作卯丑、子未二距等圈，其平行 卯点映于赤道，恰与实行当赤道之丑点合，是由平行所得之时 刻，已合实行实临赤道之用时，遇此可无庸求其时差也。然何 以知之，盖两时差之数相等，必减尽无馀，即无时差之总数矣。
清史稿 ·１１１８·
今试按法求之，既作卯丑、子未二线，其庚丑与庚卯等，庚未 与庚子等，则丑未必与卯子均数等，变时得七分三十秒，即赤 道上应减之均数时差。次用庚丑子正弧三角形，求得庚丑弧赤 道度，与庚子弧黄道度相等之庚未弧相减，得丑未弧，黄赤升 度差恰与均数等。变时亦得七分三十秒，即赤道上应加之升度 时差。其时差一为加、一为减，而两数相等，乃减尽无馀，既 无时差之总数，则其凌犯时刻即为用时可知矣。此法以丑点凌 犯时刻减去均数时差，得未点实行虚映之时刻，而复加相等之 升度时差，所得用时，固仍在丑点之位，盖因太阳平行距春分 后黄道度等于太阳实行距春分后赤道度故也。又如太阳正当本 天之最卑或最高，乃无平行实行之差，自无均数时差，止加减 升度时差一数。设太阳当本天最卑，又当子正，如太阳在黄道 之子点，则庚乙与庚子等，以庚丑子正弧形求得丑乙黄赤升度 差。变时减于乙点时刻，即得丑点用时，乃在乙点子正之前也。
若太阳当本天最高，又当午正，如太阳在黄道之午点，则壬丁 与壬午等，以壬寅午正弧形求得寅丁黄赤升度差，变时减于丁 点时刻，即得寅点用时，乃在丁点午正之前也。
图形尚无资料
又如太阳实行正当冬、夏至或正当春、秋分，此四点皆无 黄道赤道之差，自无升度时差，止加减均数时差一数。设太阳 实行六宫初度为正当夏至，在黄道之辛点，当赤道于戊，而平 行卯点，当赤道于辰，自卯点与丙甲戊过极至经圈平行作卯午 距等圈，则午点为凌犯时刻，其戊午与辛卯均数等，变时得均 数时差。减于午点而得戊点，即用时也。
图形尚无资料
求春分距午时分、黄平象限宫度及限距地高
推算太阴凌犯视差，固依后编求日食三差之法，而其为用
清史稿 ·１１１９·
不同。盖日食之东西差为求视距弧，而南北差为求视纬，其视 距弧、视纬则为求视相距及视行之用。缘太阴行于白道，是必 以白平象限为准焉。若五星之距恆星、五星之互相距，皆以黄 道同经度之时为相距时刻，而较黄纬南北相距之数为其上下之 分也。至月距五星、月距恆星，亦皆以黄道经度相同之时为凌 犯时刻，不更问白道经度，其于白平象限又何与焉？然其以东 西差定视时之进退，以南北差判视纬之大小，以定视距之远近 者，其差皆黄道经纬之差，故必以黄平象限之宫度为准。黄平 象限者，地平上黄道半周適中之点也。顾黄道与赤道斜交，地 平上赤道半周適中之点，恆当子午圈，而地平上黄道半周適中 之点，则时有更易。盖黄极由负黄极圈每日随天左旋，绕赤极 一周，如黄极在赤极之南，则冬至当午正，其黄道斜升斜降；
若黄极在赤极之北，则夏至当午正，其黄道正升正降，而黄平 象限亦皆恰当子午圈；设黄极在赤极之西，则春分当午正，其 黄道之势斜倚，出自东北而入西南，黄平象限乃在午正之东；
设黄极在赤极之东，则秋分当午正，其黄道出自东南而入西北，
黄平象限乃在午正之西。是则黄道之向，随时不同，故以黄道 之逐度，推求黄平象限及限距地高以立表。
先设太阳正当春分点，黄道实行为三宫初度，求午正初刻 黄平象限宫度及限距地高度分。如图甲乙丙丁为子午圈，甲为 天顶，丙丁为地平，乙为北极，乙丙为京师北极出地，高三十 九度五十五分，戊己庚为赤道，交于地平之己点，其戊点当午 正，为地平上赤道半周適中之点，戊丁为赤道距地高五十度五 分，当戊己丁角，辛子壬为负黄极圈，子为黄极，乙子己丑为 过极至经圈，戊丑庚为黄道，而交地平于寅点，庚为秋分，丑 为冬至，戊为春分，即太阳之所在，临于午正，乃无春分距午 之时分。试自黄极子点出弧线过天顶作子甲卯黄道经圈，为本
清史稿 ·１１２０·
时黄平象限，其辰点为地平上黄道半周適中之点，而在正午之 东，即黄平象限宫度也。辰寅卯角为黄道与地平相交之角，而 当辰卯弧，即本时限距地高之度也。法用戊辰甲正弧三角形求 戊辰、甲辰二弧，此形有辰直角，有戊甲弧赤道距天顶，与乙 丙北极高度等。以赤道交子午圈之戊直角九十度内减己戊丑角 黄赤交角二十三度二十九分，得寅戊丁角六十六度三十一，为 黄道交子午圈角；亦名黄道赤经交角。与辰戊甲角为对角，其 度等。乃以半径为一率，戊角黄道赤经交角之馀弦为二率，戊
时黄平象限，其辰点为地平上黄道半周適中之点，而在正午之 东，即黄平象限宫度也。辰寅卯角为黄道与地平相交之角，而 当辰卯弧，即本时限距地高之度也。法用戊辰甲正弧三角形求 戊辰、甲辰二弧，此形有辰直角，有戊甲弧赤道距天顶，与乙 丙北极高度等。以赤道交子午圈之戊直角九十度内减己戊丑角 黄赤交角二十三度二十九分，得寅戊丁角六十六度三十一，为 黄道交子午圈角；亦名黄道赤经交角。与辰戊甲角为对角，其 度等。乃以半径为一率，戊角黄道赤经交角之馀弦为二率，戊