清史稿 ·１０８２·
卷第五十 志第二十五
时宪六
雍正癸卯元法上 日躔改法之原：
一，更定岁实以衡消长。岁实古多而今少，故授时有消长 之术。西人第谷所定，减郭守敬万分之三。至奈端等屡加测验，
谓第谷所减太过，定为三百六十五日二四二三三四四二０一四 一五，比第谷所定多万分之一有奇。以除周天三百六十度，得 每日平行，比第谷所定少五纤有奇。本法用之。
一，更定黄赤距纬以徵翕辟。黄赤大距，古阔而今狭，恆 有减而无增，西人利酌理、噶西尼测定黄赤大距二十三度二十 九分，比第谷所定少二分三十秒，比刻白尔所定少一分。本法 用之。一，细考清蒙气差以祛歧视。西人第谷悟得蒙气绕地球 之周，日月星照蒙气之外，人在地面为蒙气所映，必能视之使 高。而日月星之光线入蒙气之中，必反折之使下。故光线与视 线蒙气之内合而为一，蒙气之外，歧而为二。二线所交，即为 蒙气差角，然未有算术。噶西尼反覆精求，谓视线光线所歧虽 有不同，相合则有定处。自地心过所合处作线抵圆周，即为蒙 气割线。视线与割线成一角，光线与割线亦成一角，二角相减，
得蒙气差角。爰在北极出地高四十四度处，屡加精测，得地平
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上最大差为三十二分一十九秒，蒙气之厚为地半径千万分之六 千零九十五，视线角与光线角正弦之比例，常如一千万与一千 万零二千八百四十一。用是推得逐度蒙气差。本法用之。如图 甲为地心，乙为地面，丙乙为蒙气之厚，丑甲为割线，癸乙为 视线，子戊为光线，癸戊子为蒙气差角，癸寅、子卯为两正弦。
一，细考地半径差以辨蒙杂。康熙十一年壬子秒分前十四 日夜半，火星与太阳冲，西人噶西尼于富郎济亚国测得火星距 天顶五十九度四十分一十五秒，利实尔于同一子午线之噶耶那 岛测得火星距天顶一十五度四十七分五秒，同时用有千里镜能 测秒微之仪器，与子午线上最近一恆星，测其相距。噶西尼所 得火星较低一十五秒，因恆星无地半径差以之立法，用平三角 形，推得火星在地平上最大地半径差二十五秒，小馀三七。又 据歌白尼、第谷测得火星距地与太阳距地之比，如一百与二百 六十六，用转比例法，求得太阳在中距时地平上最大地半径差 一十秒，其逐度之差，以半径与正弦为比例。本法用之，以求 地半径与日天半径之比例，中距为一与二万零六百二十六，最 高为一与二万零九百七十五，最卑为一与二万零二百七十七，
地平上最大地半径差最高为九秒五十微，最卑为一十秒一十微。
一，用橢圆面积为平行以酌中数。西人刻白尔以来，屡加 精测，盈缩之最大差止一度五十六分一十二秒。以推逐度盈缩 差，最高前后，本轮失之小，均轮失之大；最卑前后，本轮失 之大，均轮失之小。乃以盈缩最大差折半，检其正弦，得一六 九０００为两心差。以本天心距最高卑为一千万，作橢圆，自 地心出线，均分其面积，为平行度，以所夹之角为实行度，以 推盈缩。在本轮、均轮所得数之间，而逐度推求，苦无算术。
噶西尼等乃立角积相求诸法，验诸实测，斯为菂合。本法用之。
如图甲为地心，乙为本天心，丁为最高，丙为最卑，戊己为中
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距，瓜分之面积为平行，所对之平圆周角度为黄道实行。一，
更定最卑行以正引数。西人噶西尼等测得每岁平行一分二秒五 十九微五十一纤零八忽，比甲子元法多一秒四十九微有奇。本 法用之。
一，更定平行所在以正岁首。用西人噶西尼所定，推得雍 正癸卯年天正冬至为丙申日丑正三刻十一分有奇，比甲子元法 迟二刻。次日子正初刻最卑过冬至八度七分三十二秒二十二微，
比甲子元法多十七分三十五秒四十二微。
月离改法之原：
一，求太阴本天心距地及最高行，随时不同，以期通变。
自西人刻白尔创 隋圆之法，奈端等累测月离，得日当月天中 距时最大迟疾差为四度五十七分五十七秒，两心差为四三三一 九０。日当月天最高，或当月天最卑，则最大迟疾差为七度三 十九分三十三秒，两心差为六六七八二０。日历月天高卑而后，
两心差渐小；中距而后，两心差渐大；日距月天高卑前后四十 五度，两心差適中。又日当月天高卑时，最高之行常速，至高 卑后四十五度而止；日当月天中距时，最高之行常迟，至中距 后四十五度而止；与日月之盈缩迟疾相似，而周转之数倍之。
因以地心为心，以两心差最大最小两数相加折半，得五五０五 ０五，为最高本轮半径。相减折半，得一一七三一五，为最高 均轮半径。均轮心循本轮周右旋，行最高平行度；本天心循均 轮周起最远点右旋，行日距月天最高之倍度。用平三角形，推 得最高实均。又推得逐时两心差，以求面积。如日躔求盈缩法，
以求迟疾，名曰初均。本法用之。如图戊为地心，甲壬癸子为 本轮，乙丁丑丙为均轮，丙丁皆本天心，丙为最远，丁为最近，
戊丙两心差大，己庚橢圆面积少，戊丁两心差小，辛申橢圆面 积多。
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一，增立一平均数以合时差。西人刻白尔以来，奈端等屡 加测验，得日在最卑后太阴平行常迟，最高平行、正交平行常 速。日在最高后反是。因定日在中距，太阴平行差一十一分五 十秒，最高平行差一十九分五十六秒，正交平行差九分三十秒。
其间逐度之差，皆以太阳中距之均数与太阳逐度之均数为比例，
名曰一平均。本法用之。
一，增立二平均数以均面积。西人奈端以来，屡加精测，
得太阳在月天高卑前后太阴平行常迟，至高卑后四十五度而止。
在月天中距前后反是。然积迟、积速之多，正在四十五度，而 太阳在最高与在最卑，其差又有不同。因定太阳在最高，距月 天高卑中距后四十五度之最大差为三分三十四秒；太阳在最卑，
距月天高卑中距后四十五度之最大差为三分五十六秒。高卑后 为减，中距后为加，其间日距月最高逐度之差，皆以半径与日 距月最高倍度之正弦为比例。太阳距地逐度之差，又以太阳高 卑距地之立方较与太阳本日距地同太阳最高距地之立方较为比 例，名曰二平均。本法用之。
一，增立三平均数以合交差。西人奈端以来，定白极在正 交均轮周行日距正交之倍度，因定太阳在黄白两交后，则太阴 平行又稍迟；在黄白大距后，则太阴平行又稍速；其最大差为 四十七秒。两交后为减，大距后为加。其逐度之差，皆以半径 与日距正交倍度之正弦为比例，名曰三平均。本法用之。
一，更定二均数以正倍离。西人噶西尼以来，屡加测验，
定日在最高朔望前后四十五度，最大差为三十三分一十四秒；
日在最卑朔望前后四十五度，最大差为三十七分一十一秒。朔 望后为加，两弦后为减。其间月距日逐度之二均，则以半径与 月距日倍度之正弦为比例。其太阳距最高逐度二均之差，又以 日天高卑距地之立方较与本日太阳距地同太阳最高距地之立方
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较为比例，与二平均同。本法用之。
一，更定三均数以合总数。西人噶西尼以来，取月距日与 月高距日高共为九十度时测之，除末均之差外，其差与月距日 或月高距日高之独为九十度者等。又取月距日与月高距日高共 为四十五度时测之，亦除末均差外，其差与月距日或月高距日 高之独为四十五度者等。乃定太阴三均之差，在月距日与月高 距日高之总度半周内为加，半周外为减。其九十度与二百七十 度之最大差为二分二十五秒。其间逐度之差，以半径与总度之 正弦为比例。本法用之。
一，增立末均数以合距度。西人噶西尼以来，测日月最高 同度或日月同度两者只有一相距之差，则止有三均。若两高有 距度，日月又有距度，则三均之外，朔后又差而迟，望后又差 而速。及至月高距日高九十度、月距日亦九十度时，无三均，
而其差反最大。故知三均之外，又有末均。乃将月高距日高九 十度分为九限，各于月距日九十度时测之，两高相距九十度，
其差三分；八十度，其差二分三十九秒；七十度，其差二分一 十九秒；六十度，其差二分；五十度，其差一分四十三秒；四 十度，其差一分二十八秒；三十度，其差一分一十六秒；二十 度，其差一分七秒；一十度，其差一分一秒。其间逐度之差，
用中比例求之。其间月距日逐度之差，皆以半径与月距日之正 弦为比例。朔后为减，望后为加。本法用之。
一，更定交均及黄白大距以合差分。西人奈端、噶西尼以 来，测得日在两交时，交角最大为五度一十七分二十秒；日距 交九十度时，交角最小为四度五十九分三十五秒。朔望而后，
交角又有加分。因日距交与月距日之渐远，以渐而大，至日距 交九十度、月距日亦九十度时，加二分四十三秒。交均之最大 者，为一度二十九分四十二秒。乃以最大、最小两交角相加折
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半，为绕黄极本轮；相减折半，为负白极均轮。分均轮全径为 五，取其一，内去朔望后加分，为最大加分小轮全径，设于白 道，馀为交均小轮全径。与均轮全径相减，馀为负小轮全径，
与均轮同心，均轮负而行，不自行。均轮心行于本轮周，左旋，
为正交平行。交均小轮心在负小轮周，起最远点，右旋，行日 距正交之倍度。白极在交均小轮周，起最远点，左旋，行度又 倍之。而白道上之加分小轮，其周最近。黄道之点，与朔望之
为正交平行。交均小轮心在负小轮周，起最远点，右旋，行日 距正交之倍度。白极在交均小轮周，起最远点，左旋，行度又 倍之。而白道上之加分小轮，其周最近。黄道之点，与朔望之