清史稿 ·１０３２·
卷第四十七 志第二十二
时宪三
康熙甲子元法上上卷述立法之原，中卷志七政恆星之顺 轨，下卷志诸曜相距之数。
日躔立法之原：
一，求南北真线以正面位。用方案极平，作圜数层，植表 于圜心取日影。识表末影切圜上者，视左右两点同在一圜联为 直线，即正东西；取东西线正中向圜心作垂线，即正南北。于 京师以罗针较之，偏东四度馀。乾隆十七年改为二度三十分。
一，测北极高度以定天体。于冬至前后，用仪器测勾陈大 星出地之度，酉时此星在北极之上，候其渐转而高，至不复高 而止。卯时此星在北极之下，候其渐转而低，至不复低而止。
以最高最低之度折中取之，为北极高度。恆星无地半径差，勾 陈距地又高，蒙气差亦微，其数确准。以此测得申昜春园北极 高三十九度五十九分三十秒。
一，求地半径差以验地心实高、地面视高之不同。康熙五 十四年五月甲子午正，在申昜春园测得太阳高七十三度一十六 分零二十三微，同时于广东广州府测得太阳高九十度零六分二 十一秒四十八微。申昜春园赤道距天顶三十九度五十九分三十 秒，广州府赤道距天顶二十三度十分，偏西三度三十三分。时
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夏至后八日，日躔最高，用平三角形推得地半径与太阳距地心 比例，如一与一千一百六十二。又康熙五十五年三月丙申午正，
在申昜春园测得太阳高五十三度零三分三十八秒一十微，同时 于广东广州府测得太阳高六十九度五十四分零八秒三十六微。
时春分后八日，日躔中距，推得地半径与太阳距地心比例，如 一与一千一百四十二。乃以太阳最高与本天半径比例数一０一 七九二０八与地半径比例数一一六二之比，为太阳最卑与本天 半径比例数九八二０七九二与地半径比例之比，得一千一百二 十一。既得三限距地心之远，用平三角形逐度皆推得地半径差。
一，求黄赤距纬以正黄道。康熙五十三年，于申昜春园累 测夏至午正太阳高度，得视高七十三度二十九分十馀秒。加地 半径差五十秒，得实高七十三度三十分。减去本地赤道高五十 度零三十秒，馀二十三度二十九分三十秒，为黄赤大距。用弧 三角形逐度皆推得距纬。
一，求清蒙气差以验地中游气映小为大、升卑为高之数。
明万历间，西人第谷于其国北极出地五十五度有奇，测得地平 上最大差三十四分。自地平以上，其差渐少，至四十五度，其 差五秒，更高无差。其测算之法，如太阳视高十度三十四分四 十二秒，距正午八十三度，于时日躔降娄宫三度三十六分，距 赤道北一度二十六分。北极距天顶五十度零三十秒，用距正午、
距赤道北、北极距天顶三度，作弧三角形，求得太阳实高十度 二十七分五十三秒。与视高相减，又加地半径差二分五十七秒，
得九分四十六秒，为地平上十度三十五分之蒙气差。本法仍之。
一，测岁实以定平行。康熙五十四年二月癸未午正，于申 昜春园测得太阳高五十度零三十二秒三十五微，加地半径差一 分五十六秒零五微，得实高五十度零二分二十八秒四十微。此 所加地半径差，仍新法算书旧数加之，其实地半径与太阳距地
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心比例，高、卑、中距三限，次年始定，覆推无异，故不改也。
至求地半径差，取春分及夏至后八日，亦仍旧算。其实最高之 限，累日测得，不在预定。夏至中距之限既未定，岁实亦转由 最卑而得其准。最高最卑之比例，则在交食也。其广州府偏西 度，盖先测月食时刻得之。与赤道高五十度零三十秒相减，馀 一分五十八秒四十微，为太阳在赤道北之纬度。知春分时在午 正前，以此纬度及黄赤大距作弧三角形，推得黄道度四分五十 七秒四十三微，为太阳过春分经度。次日午正，复测得纬度，
推得太阳过春分一度零四分零六秒零三微，两过春分度相减馀 为一日之行五十九分零八秒二十微，比例得本日春分在巳初三 刻十四分十秒四十八微。又康熙五十五年二月戊子午正，于申 昜春园测得太阳高四十九度五十四分四十九秒五十一微，依法 求之，得本日春分在申初三刻二分五十五秒四十八微。总计两 春分相距三百六十五日五时三刻三分四十五秒，为岁实；为法，
除天周，得每日平行。
一，求两心差及最高所在以考盈缩。康熙五十六年二至后，
申昜春园逐日测午正太阳高度，求其经度，各用本日次日比测之 实行。推得五月甲戌辰正一刻零四十秒四十五微交未宫七度，
乙亥巳初一刻十四分五十七秒二十七微交未宫八度，十一月丁 丑子正一刻一十二分五十七秒四十一微交丑宫七度，本日夜子 初三刻十二分二十七秒四十七微交丑宫八度。用此两数以立法，
如图甲为地心，即宗动天心，乙丙丁戊为黄道，与宗动天同心，
乙为夏至，丙为秋分，丁为冬至，戊为春分。又设己点为心，
作庚辛壬癸圈，为不同心天，庚为最高，当黄道子，壬为最卑，
当黄道丑，寅卯为中距，过己甲两心作庚丑线，则平分本天与 黄道各为两半周。夏至乙至冬至丁，引出乙丁线，割不同心天 之左半大于半周岁。秋分丙至春分戊，引出丙戊线，割不同心
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天之下半小于半周岁。今测未宫七度至丑宫七度，历一百八十 二日一十六时一十二分一十六秒五十六微，大于半周岁一时一 十七分五十四秒二十六微；未宫八度至丑宫八度，历一百八十 二日一十四时二十七分三十秒二十微，小于半周岁二十六分五 十二秒一十微。即知未宫七度在最高前如辰，八度在最高后如 巳，丑宫七度在最卑前如午，八度在最卑后如未。以大小两数 相并，与辰巳或午未一度之比，同于大于半周岁之数与辰子或 午丑之比，得四十四分三十六秒四十八微，与乙辰或丁午之七 度相加，为高卑过二至之度。以最高卑每岁有行分，今合高卑 以立算，定为本年中距过秋分之度。又用比例法推得秋分后丙 午日巳正一刻十三分四十九秒过中距，若在黄道，应从最高子 行九十度至寅，为辰宫七度四十四分三十六秒四十八微。以实 测求之，在申不及二度零三分零九秒四十微，检其正切，得三 五八四一六为设本天半径一千万之己甲两心差。又本年申昜春 园测得春分为二月癸巳亥初二刻六分四十七秒，立夏为三月己 卯亥正二刻一分三十六秒，秋分为八月庚子申初二刻四分三秒，
各计其相距之日，推得平行度以立算。如图甲为地心，乙丙丁 戊为黄道，戊为春分，巳为夏至，丙为秋分，庚为冬至，辛为 立夏。子丑寅卯为不同心天，壬为天心，春分时太阳在子，立 夏在癸，秋分在寅。丑为最高，卯为最卑，求壬甲两心差，并 求辛甲乙角，为最高距立夏。取甲辰子平三角形及壬己甲勾股 形，求得壬甲为三五八九七七，比前数多一千万分之五百六十 一。又求得甲角五十三度三十八分二十五秒五十五微，为最高 距立夏，内减夏至距立夏四十五度，得最高过夏至后八度三十 八分二十五秒五十五微，皆与前数不合。于是定用于两心差分 设本轮、均轮之法。
一，求最高行及本轮、均轮半径以定盈缩。康熙十七年，
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测得最高在夏至后七度零四分零四秒。五十六年，测得最高在 夏至后七度四十三分四十九秒，约得每年东行一分一秒十微。
又定本天半径为一千万，用两心差四分之三为本轮半径，其一 为均轮半径。如图甲为地心，即本天心，乙丙丁戊为本天，注 左右上下为本轮，最小圈为均轮，寅为太阳最高，辰为最卑。
本轮心循本天周起冬至右旋为平行，均轮心循本轮周起最卑左 旋为引数。二轮之行相较，即最卑行。太阳循均轮周右旋，均 轮在最高最卑，则最近于本轮心，如寅、辰；均轮在中距，则 最远于本轮心，如卯、己。其行倍于均轮积点者，旧设不同心 天，数与均轮不合。
一，立矇影刻分限以定晨昏，测得在太阳未出之先、已入 之后，距地平一十八度内。
月离立法之原：
一，求平行度。依西人依巴谷法，定为一十二万六千零七 日四刻为两月食各率齐同之距，会望转终，皆复其始。计其中 积，凡为会望者四千二百六十七，为转终者四千五百七十三。
置中积日刻为实，会望数除之，得会望策。乃以天周为实，会 望策除之，为每日太阴平行距太阳之度。加太阳每日平行，为 每日太阴平行白道经度。又置中积日刻为实，转终数除之，得 转终分。置天周为实，转终分除之，为每日太阴自行度。每日 白道经度与自行度相减，为每日最高行。
一，推本轮半径及最高以考迟疾。西人第谷测三月食，如 第一食日躔鹑首宫七度三十五分四十七秒五十三微，月离星纪 宫度分秒同，月行迟末限之初。第二食日躔寿星宫初度，月离 降娄宫度同，月行迟初限将半。第三食日躔星纪宫二度五十四 分零二秒四十九微，月离鹑首宫度分秒同，月行疾末限之初。
第一食距第二食一千一百八十日二十二时一十四分零四秒，实
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行相距八十二度二十四分一十二秒零七微，平行相距八十度二 十一分一十秒，自行相距三百零八度四十七分零七秒二十七微。
第二食距第三食一千九百一十八日二十三时零五分五十七秒，
实行相距九十二度五十四分零二秒四十九微，平行相距八十五 度零二十五秒，自行相距二百三十一度一十二分五十二秒三十 三微。用平三角形推得本轮半径为本天半径十万分之八千七百，
又推得最高行度，计至崇祯元年首朔月过最高三十七度三十四 分三十四秒，然泛以三月食推之，本轮半径之数不合，故设均轮。
一，立四轮之行以定迟疾。西人第谷徵诸实测，将本轮半 径三分之，存其二为本轮半径，其一为均轮半径。本法仍之。
定本轮心起本天冬至右旋为平行度，增一负均轮之圈。其半径 为新本轮半径，加一次轮半径之数。其心同本轮之心。本轮负 而行，不自行，移均轮心从最高左旋，行于此圈之周，为自行 引数。第谷又将次轮设于地心，而增次均轮。本法易之，定次 轮心行均轮周，从最近右旋为倍引数，其半径为本天半径千万 分之二十一万七千。次均轮心行次轮周，起于朔望，从次轮最 近地心点右旋，行太阴距太阳之倍度为倍离，其半径为本天半 径千万分之一十一万七千五百。太阴行次均轮之周，从次均轮 最下左旋，亦行倍离。如图甲为地心，即本天心，乙丙丁为本 天之一弧，丙甲为半径，戊为半轮最高，癸为最卑，酉为负圈 最高，丑为最卑，壬为均轮最远，辛为最近，寅为次轮最远，
亥为最近，土为次均轮最上，木为最下，即均轮心在最高又当 朔望之象。又图太阴在戌，是均轮既左旋，又当朔望之象。其 得次轮、次均轮半径于上下弦，当自行三宫或九宫时累测之，
得极大均数七度二十五分四十六秒。其切线一百三十万四千，
内减本轮均轮并半径，馀半之，即次轮半径。于两弦及朔望之 间，当自行三宫或九宫时累测之，均数常与推算不合，差至四
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十一分零二秒，依法求其半径，得次均轮半径。
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一，以两月食定交周。顺治十三年十一月庚申望子正后十 八时四十四分十五秒，月食十五分四十七秒，在黄道南，日缠 星纪宫十度三十九分，在最卑后三度四十九分，月自行为三宫 二十七度四十六分。康熙十三年十二月丙午望子正后三时二十 三分二十六秒，月食十五分五十秒，在黄道南，日缠星纪宫二 十一度五十二分，在最卑后十四度二十一分，月自行为三宫二 十五度二十四分。相距中积二百二十三月。用西人依巴谷朔策 定数五千四百五十八为一率，交终定数五千九百二十三为二率，
二百二十三月为三率，得四率二百四十一又五千四百五十八分 之五千四百五十一，为两次月食相距之交终数。又以两次月食 相距中积六千五百八十五日零八时三十九分十秒，与每日太阴 平行经度相乘，以交终数除之，得一百二十九万零八百一十二 秒小馀八七九五九八，为每一交行度。与周天秒数相减，馀五 千一百八十七秒小馀一二０四０二，为每一交退行度。又以交 终数除两次月食相距中积日分，得二十七日二一二二三三，为 交周日分。乃以交周日分除每一交退行度，得三分十秒三十七 微，为两交每日退行度。与太阴每日平行相加，得十三度十三 分四十五秒三十八微，为太阴每日距交行。因两次月自行差二 度半，食分差三秒，故比依巴谷所定距交行差一微，仍用依巴 谷所定数。
一，求黄白大距度及交均以定交行。于月离黄道鹑首宫初 度，又在黄道北距交適足九十度时，俟至子午线上测之，得地 平高度，减去赤道高及黄赤距纬度。一在朔望时，得大距四度 五十八分三十秒；一在上下弦时，得大距五度一十七分三十秒，
以之立法。如图甲为黄极，乙丙丁戊为黄道，用两距度相加折
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半，为黄白大距之中数，为半径如巳甲，作本轮如巳庚辛壬。
又取两距度相减折半为半径如巳癸，作均轮如癸子丑寅。其心 循本轮左旋，每日行三分十秒有馀。白道极循均轮，起最近，
左旋，行倍离之度。行至癸，则大距为乙卯；行至丑，则大距 为乙辰。行子丑寅之半交行疾，行寅癸子之半交行迟。
一，求地半径差如太阳。申昜春园测得太阴高六十二度四 十分五十一秒四十三微，同时于广东广州府测得太阴高七十九 度四十七分二十六秒一十二微，于时月自行三宫初度，月距日 一百八十度，以之立法，用平三角形推得地半径与太阴在中距 时距地心之比例，为一与五十六又百分之七十二。依此法于月 自行初宫初度月距日九十度时测之，求得地半径与太阴在最高 时距地心之比例，为一与六十一又百分之九十八。又于月自行 六宫初度月距日九十度时测之，求得地半径与太阴在最卑时距 地心之比例，为一与五十三又百分之七十一。复用平三角形逐 度皆推得地半径差。
一，考隐见迟疾以辨朓朒。一验在春分前后各三宫，黄道 斜升而正降，日入时月在地平上高，朔后疾见，在秋分前后各 三宫，黄道正升而斜降，日入时月在地平上低，朔后迟见，晦 前隐迟、隐早反是。一验距黄道北，见早隐迟，距黄道南反是。
一验视行迟，隐见俱迟；视行早，隐见俱早。
交食立法之原：
一，求日月视径以定食分浅深。用正表、倒表，各取日中 之影，求其高度。两高度之较以为太阳视径。数年精测，得太 阳最高之径为二十九分五十九秒，最卑之径为三十一分零五秒。
用墙为表，以其西界当正午线，人在表北，依不动之处，候太 阴之西周切于正午线，看时辰表时刻；俟太阴体过完，其东周 才离正午线，复看时辰表时刻；与前相减，变度以为太阴视径。
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数年精测，得太阴最高之径为三十一分四十七秒，最卑之径为 三十三分四十二秒。
一，求地影半径以定光分。地半径与太阳太阴距地心既得 比例，日月视径又得真数，太阳、太阴自高至卑视径地半径与 太阳、太阴实径比例。日食，人在地面见与不见。月食，太阳 照地背成黑影，太阳大而地小，故成锥形。太阳有高卑，故地 影有长短广狭；太阴有高卑，故入影有浅深；皆可预推而以立 法。地影半径常大于实测，康熙五十六年八月戊戌月食，其实 引为二宫三度四十一分零三秒，距地心五十七地半径零百分之 四十一。测得纬度在黄道北三十六分十八秒，月半径为十六分 十秒，食分为二十三分三十秒，乃以黄纬求得白道纬为食甚，
距纬与食分相加，内减月半径，馀四十三分四十六秒，为地影 半径。若依推算，太阳在最高，太阴在中距，地影半径应得四 十八分三十四秒，以实测之数率之，应得四十四分四十三秒，
所差三分五十一秒。因验得太阳光芒溢于原体之外，能侵削地 影。以实测比算，定太阳之光分为地半径之六倍又百分之三十 七。如图甲为地心，戊己为地径，乙丁为太阳所照影，末当至 于庚。辛壬为溢出光分侵削影，末渐次狭小，至于丑而已尽。
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五星行立法之原：
一，求土星平行度。古测定二万一千五百五十一日又十分 日之三，距恆星之度分等，距太阳之远近又等。土星行次轮会 日、冲日各五十七次。置中积日分为实，星行次轮周数五十七 为法，除之得周率。乃以每周三百六十度为实，周率除之，为 每日距太阳之行。与太阳每日平行相减，得土星每日平行。本 法仍之。
一，用三次冲日求土星本轮、均轮半径及最高以定盈缩。
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明万历间，西人第谷测土星三次冲日。如第一次日躔娵訾宫一 度零三分二十七秒，土星在鹑尾宫度分秒同；第二次日躔娵訾 宫二十一度四十七分三十九秒，土星在鹑尾宫度分秒同；第三 次日躔降娄宫一十六度五十一分二十八秒，土星在寿星宫度分 秒同。第一次距第二次一万一千三百四十三日五时三十六分，
其实行相距二十度四十四分十二秒，平行相距十九度五十九分 五十四秒；第二次距第三次七百五十五日二十时三十一分，实 行相距二十五度零三分四十九秒，平行相距二十五度十九分十 六秒。用不同心圈取平三角形，推得两心差，为本天半径千万 分之一百一十六万二千，析为本轮半径八十六万五千五百八十 七，均轮半径二十九万六千四百一十三。又推得万历十八年最 高在析木宫二十六度二十分二十七秒，每年最高行一分二十秒 一十二微。本法仍之。
一，求土星次轮半径以定顺逆。西人第谷测得次轮半径为 本天半径千万分之一百零四万二千六百。本法仍之。定本轮心 从本天冬至右旋为平行度，均轮心从本轮最高左旋为自行引数，
次轮心从均轮最近右旋为倍引数，星从次轮最远右旋，行本轮 心距太阳之度。本轮、均轮之面与本天平行，次轮之面与黄道 平行。如图甲为地心，即本天心，乙丙丁为本天之一弧，丙甲 为半径，戊为本轮最高，己为最卑，庚为均轮最远，辛为最近，
壬为次轮最远，癸为最近。
一，求木星平行度。古测定二万五千九百二十七日又千分 日之六百一十七，木星行次轮会日冲日皆六十五次。置中积日 分为实，星行次轮周数六十五为法，除之得周率。以每周三百 六十度为实，周率除之，得每日木星距太阳之行。与每日太阳 平行相减，为每日木星平行度。本法仍之。
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清史稿 ·１０４２·
一，用三次冲日求木星本轮、均轮半径及最高以定盈缩。
明万历间，西人第谷测木星三次冲日，如第一次日躔鹑尾宫七 度三十一分四十九秒，木星在娵訾宫度分秒同；第二次日躔大 火宫二十度五十六分，木星在大梁宫度分同；第三次日躔析木 宫二十五度五十二分二十七秒，木星在实沈宫度分秒同。第一 次距第二次八百零四日一十五时三十五分，实行相距七十三度 二十四分十一秒，平行相距六十六度五十三分二十秒；第二次 距第三次三百九十九日一十四时四十四分，实行相距三十四度 五十六分二十七秒，平行相距三十三度十三分零八秒。用不同 心圈取平三角形，推得两心差，为本天半径千万分之九十五万 三千三百，析为本轮半径七十万五千三百二十，均轮半径二十 四万七千九百八十。又推得万历二十八年最高在寿星宫八度四 十分，每年最高行五十七秒五十二微。本法仍之。
一，求木星次轮半径以定顺逆。西人第谷测得木星次轮半 径为本天半径千万分之一百九十二万九千四百八十。本法仍之。
定诸轮左右旋起数及轮面如土星。
一，求火星平行度。古测定二万八千八百五十七日又千分 日之八百八十三，火星行次轮会日冲日各三十七次。置中积日 分为实，星行次轮周数三十七为法，除之得周率。以每周三百 六十度为实，周率除之，得每日火星距太阳之行，与每日太阳 平行相减，为每日火星平行度。本法仍之。
一，用三次冲日求火星本轮、均轮半径及最高以定盈缩。
明万历间西人第谷测火星三次冲日，如第一次日躔元枵宫一十 八度五十八分三十八秒，火星在鹑火宫度分秒同；第二次日躔 娵訾宫二十三度二十二分，火星在鹑尾宫度分同；第三次日躔 大梁宫一度，火星在大火宫度同。第一次距第二次七百六十四 日一十二时三十二分，实行相距三十四度二十三分二十二秒，
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平行相距四十度三十九分二十五秒；第二次距第三次七百六十 八日一十八时，实行相距三十七度三十八分，平行相距四十二 度五十二分三十五秒。用不同心圈取平三角形，推得两心差，
为本天半径千万分之一百八十五万五千，析为本轮半径一百四 十八万四千，均轮半径三十七万一千。又推得万历二十八年最 高在鹑火宫二十八度五十九分二十四秒，每年最高行一分零七 秒。本法仍之。
一，求火星次轮半径以定顺逆。西人第谷累年密测，于太 阳、火星同在最卑时，测得次轮最小之半径，为本天半径千万分 之六百三十万二千七百五十；又于太阳在最卑火星在最高时，
测得次轮半径六百五十六万一千二百五十；与最小半径相较，
为本天高卑之大差。又于火星在最卑、太阳在最高时，测得次 轮半径六百五十三万七千七百五十，与最小半径相较，为太阳 高卑之大差。乃用比例求得火星逐时次轮半径。本法仍之。定 诸轮左、右旋起数及轮面如土、木星。
一，求金星平行度。古测定二千九百一十九日又千分日之 六百六十七，金星行次轮会日退合日各五次。置中积日分为实，
星行次轮周数五为法，除之得周率。以每周三百六十度为实，
周率除之，得每日金星在次轮周平行，一名伏见行。其本轮心 平行，即太阳平行。本法仍之。
一，求金星最高及本轮均轮半径以定盈缩。明万历十三年，
西人第谷于晨夕时，逐日累测金星，得距太阳极远度，晨夕相 等，定两平行距高卑、左右度亦等。以两平行宫度相加折半，
即最高或最卑线所当宫度。又择晨夕时距太阳极远度相较，定 小度为近最高，大度为近最卑。测得最高在实沈宫二十九度一 十六分三十九秒，每年最高行一分二十二秒五十七微。又用两 测择平行度，一当最高，一当最卑。距太阳极远者，用平三角
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形及转比例，推得两心差为本天半径千万分之三十二万零八百 一十四，析为本轮半径二十三万一千九百六十二，均轮半径八 万八千八百五十二。本法仍之。如图己为地心，辛己为两心差，
戊为最高，庚为最卑，午未为金星平行，即太阳平行，甲丙为 金星实行。又图戊庚为平行，亥角为实行。
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一，求金星次轮半径以定顺逆。西人第谷测得金星次轮半 径为本天半径千万分之七百二十二万四千八百五十。本法仍之。
定本轮心行即太阳平行，均轮心从本轮最高左旋，为自行引数；
次轮心从均轮最近右旋，为倍引数。星从次轮平远右旋行伏见 度。取金星次轮径线不与地心参直，与本轮高卑线平行，径线 远地心之端为平远，近地心之端为平近，与太阴次轮均轮径线 平行者同。本轮、均轮面与黄道平行，次轮面有交角。如图甲 为地心，乙为本天半周，丙为本轮，丁为均轮，戊为次轮，己 为平远，庚为平近。
一，求水星平行度。古测定一万六千八百零二日又十分日 之四，水星行次轮会日退合日一百四十五次。置中积日分为实，
星行次轮周数一百四十五为法，除之得周率。以每周三百六十 度为实，周率除之，得每日水星伏见行。其本轮心平行如金星。
本法仍之。
一，求水星最高及本轮、均轮半径以定盈缩。明万历十三 年，西人第谷如测金星法，测得水星最高在析木宫初度一十分 一十七秒，每年最高行一分四十五秒一十四微。定两心差为本 天半径千万分之六十八万二千一百五十五，析为本轮半径五十 六万七千五百二十三，均轮半径一十一万四千六百三十二。本 法仍之。
一，求水星次轮半径以定顺逆。西人第谷测得水星次轮半
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径为本天半径千万分之三百八十五万。本法仍之。定本轮心平 行即太阳平行，均轮心从本轮最高左旋，为自行引数；次轮心 从均轮最远右旋，为三倍引数。星从次轮平远右旋行伏见度。
诸轮之面，与金星同。
一，求五星与黄道交角及交行所在以定距纬。新法算书载 崇祯元年天正冬至，次日子正，土星正交在鹑首宫二十度四十 一分五十二秒，中交在星纪宫二十度四十一分五十二秒，每年 交行四十一秒五十三微，本天与黄道交角二度三十一分。木星 正交在鹑首宫七度零九分零八秒，中交在星纪宫七度零九分零 八秒，每年交行一十三秒三十六微，本天与黄道交角一度一十 九分四十秒。火星正交在大梁宫一十七度零二分二十九秒，中 交在大火宫一十七度零二分二十九秒，每年交行五十二秒五十 七微，本天与黄道交角一度五十分。金星正交恆距最高前十六 度，在实沈宫一十四度一十六分零六秒，中交在析木宫一十四 度一十六分零六秒，每年交行一分二十二秒五十七微，次轮面 交黄道之角三度二十九分。水星正交恆与最卑同在实沈宫一度 二十五分四十二秒，中交在析木宫一度二十五分四十二秒，每 年交行一分四十五秒一十四微。次轮心在正交当黄道北之角五 度零五分十秒，当黄道南之角六度三十一分零二秒；次轮心在 中交当黄道北之角六度一十六分五十秒，当黄道南之角四度五 十五分三十二秒；次轮心在两交之中交角皆五度四十分。凡五 星交行皆顺行。本法仍之。
一，求伏见限。西人多录某测得金星当地平，太阳在地平 下五度；木星水星当地平，太阳在地平下十度；土星当地平，
太阳在地平下十一度；火星当地平，太阳在地平下十一度三十 分；为星见之限。本法仍之。
一，求平行所在。新法算书载崇祯元年天正冬至，次日子
清史稿 ·１０４６·
正，土星平行距冬至八宫二十八度零八分二十七秒，木星十一 宫一十八度五十一分五十一秒，火星五宫零四度四十五分三十 秒，金、水同太阳。本法仍之。
一，求地半径差。测得地半径与土星距地心之比例，为一 与一万零九百五十三。与木星距地心之比例，为一与五千九百 一十八。与火星在最高距地心之比例，为一与三千一百二十三；
在中距之比例，为一与一千七百四十四；在最卑之比例，为一 与四百一十。与金星在最高距地心之比例，为一与一千九百八 十三；在最卑之比例，为一与三百零一；中距与太阳同。与水 星在最高距地心之比例，为一与一千六百三十三；在最卑之比 例，为一与六百五十一；中距与太阳同。土、木二星极远、高、
卑细数不计。用平三角形各推得地半径差。
恆星立法之原：
一，求各星见行所在。康熙十三年，测定恆星经纬度，以 十一年壬子列表。
一，求东行度。明万历间，西人第谷 占精推测，定恆星 循黄道每年东行五十一秒。本法仍之。
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卷第四十八 志第二十三
时宪四
康熙甲子元法中 日躔用数
康熙二十三年甲子天正冬至为法元。癸亥年十一月冬至。
周天三百六十度。平分之为半周，四分之为象限，十二分 之为宫，每度六十分，秒微纤以下皆以六十递析。周天入算，
化作一百二十九万六千秒。
周日一万分。时则二十四，刻则九十六，刻下分则一千四 百四十，秒则八万六千四百。
周岁三百六十五日二四二一八七五。
纪法六十。
宿法二十八。
太阳每日平行三千五百四十八秒，小馀三三０五一六九。
最卑岁行六十一秒，小馀一六六六六。
最卑日行十分秒之一又六七四六九。
本天半径一千万。
本轮半径二十六万八千八百一十二。
均轮半径八万九千六百零四。
宿度见天文志。
清史稿 ·１０４８·
岁差五十一秒。
各省及蒙古北极高度、东西偏度、见天文志。
黄赤大距，二十三度二十九分三十秒。
最卑应，七度十分十一秒十微。
气应，七日六五六三七四九二六。
宿应，五日六五六三七四九二六。
日干，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。
支，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。
宿名，角、亢、氐、房、心、尾、箕、斗、牛、女、虚、
危、室、壁、奎、娄、胃、昂、毕、参、觜、井、鬼、柳、星、
张、翼、轸。
时名，从十二支各分初、正。起子正，尽夜子初。
推日躔法求天正冬至，置周岁，以距元年数减一得积年乘 之，得中积分，加气应得通积分，上考往古，则减气应得通积 分。其日满纪法去之，馀为天正冬至日分。上考往古，则以所 馀转与纪法相减，馀为天正冬至日分。自初日起甲子，其小馀 以刻下分通之，如法收为时刻。周日一万分为一率，小馀为二 率，刻下分为三率，求得四率为时分。满六十分收为一时，十 五分收为一刻。初时起子正，中积分加宿应，满宿法去之，为 天正冬至值宿日分，初日起角宿。
求平行，以周日为一率，太阳每日平行为二率，天正冬至 小馀与周日相减馀为三率，求得四率为年根秒数。又置太阳每 日平行，以本日距冬至次日数乘之，得数为秒。与年根相并，
以宫度分收之，得平行。
求实行，置最卑岁行，以积年乘之。又置最卑日行，以距 冬至次日数乘之。两数相并，加最卑应，上考则减最卑应。以 减平行为引数。用平三角形，以本轮半径三分之二为对正角之
清史稿 ·１０４９·
边，以引数为一角，求得对角之边倍之。又求得对又一角之边，
与本天半径相加减。引数三宫至八宫则相加，九宫至二宫则相 减。复用平三角形，以加倍之数为小边，加减本天半径之数为 大边，正角在两边之中，求得对小边之角为均数。置平行以均数 加减之，引数初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。得实行。求 宿度，以积年乘岁差，得数加甲子法元黄道宿度，为本年宿钤，
以减实行，馀为日躔宿度。若实行不及减宿钤，退一宿减之。
求纪日值宿，置距冬至次日数，加冬至，日满纪法去之。
初日起甲子，加冬至值宿，日满宿法去之。初日起角宿，得纪 日值宿。
求节气时刻，日躔初宫丑，星纪。初度为冬至，十五度为 小寒。一宫子，元枵。初度为大寒，十五度为立春。二宫亥，
娵訾。初度为雨水，十五度为惊蛰。三宫戌，降娄。初度为春 分，十五度为清明。四宫酉，大梁。初度为穀雨，十五度为立 夏。五宫申，实沈。初度为小满，十五度为芒种。六宫未，鹑 首。初度为夏至，十五度为小暑。七宫午，鹑火。初度为大暑，
十五度为立秋。八宫巳，鹑尾。初度为处暑，十五度为白露。
九宫辰，寿星。初度为秋分，十五度为寒露。十宫卯，大火。
初度为霜降，十五度为立冬。十一宫寅，析木。初度为小雪，
十五度为大雪。皆以子正日躔未交节气宫度者，为交节气本日；
已过节气宫度者，为交节气次日。乃以本日实行与次日实行相 减为一率，每日刻下分为二率，本日子正实行与节气宫度相减 为三率，求得四率为距子正后之分数，乃以时刻收之，即得节 气初正时刻。如实行適与节气宫度相符而无馀分，即为子正初 刻。求各省节气时刻，皆以京师为主，视偏度加减之。每偏一 度，加减时之四分。偏东则加，偏西则减。推节气用时法，以 交节气本日均数变时为均数时差，反其加减。又以半径为一率，
清史稿 ·１０５０·
黄赤大距馀弦为二率，本节气黄道度正切为三率，求得四率为 赤道正切。检表得度，与黄道相减，馀变时为升度时差。二分 后为加，二至后为减。皆加减节气时刻，为节气用时。求距纬 度，以本天半径为一率，黄赤大距度之正弦为二率，实行距春 秋分前后度之正弦为三率，实行初宫初度至二宫末度，与三宫 相减，馀为春分前；三宫初度至五宫末度，则减去三宫，为春 分后。六宫初度至八宫末度，与九宫相减，馀为秋分前；九宫 初度至十一宫末度，则减去九宫，为秋分后。求得四率为正弦，
检表得距纬度。实行三宫至八宫，其纬在赤道北；九宫至二宫，
其纬在赤道南。
求日出入昼夜时刻，以本天半径为一率，北极高度之正切 为二率，本日距纬度之正切为三率，求得四率为正弦，检表得 日出入在卯酉前后赤道度。变时，一度变时之四分，凡言变时 皆仿此。为距卯酉分。以加减卯酉时，即得日出入时刻。春分 前、秋分后，以加卯正为日出，减酉正为日入。春分后、秋分 前，以减卯正为日出，加酉正为日入。又倍距卯酉分，以加减 半昼分，得昼夜时刻。春分后以加得昼刻，以减得夜刻，秋分 后反是。
月离用数
太阴每日平行四万七千四百三十五秒，小馀０二一一七七。
太阴每时四刻。平行一千九百七十六秒，小馀四五九二一 五七。
月孛即最高，每日行四百０一秒，小馀０七七四七七。
正交每日平行一百九十秒，小馀六四。
本轮半径五十八万。
均轮半径二十九万。
负圈半径七十九万七千。
清史稿 ·１０５１·
次轮半径二十一万七千。
次均轮半径一十一万七千五百。
朔、望黄白大距四度五十八分三十秒。
两弦黄白大距五度一十七分三十秒。
黄白大距中数五度０八分。
黄白大距半较九分三十秒。
太阴平行应一宫０八度四十分五十七秒十六微。
月孛应三宫０四度四十九分五十四秒０九微。
正交应六宫二十七度十三分三十七秒四十八微。
推月离法求天正冬至，同日躔。
求太阴平行，置中积分，加气应详日躔。小馀，不用日，
下同。减天正冬至小馀，得积日。上考则减气应小馀，加天正 冬至小馀。与太阴每日平行相乘，满周天秒数去之，馀数收为 宫度分。以加太阴平行应，得太阴年根。上考则减，又置太阴 每日平行，以距天正冬至次日数乘之，得数为秒。以宫度分收 之，与年根相并，满十二宫去之。为太阴平行。
求月孛行，以积日见前条，下同。与月孛每日行相乘，满 周天秒数去之，馀数收为宫度分。以加月孛应，得月孛年根。
上考则减。又置月孛每日行以距天正冬至次日数乘之，得数为 秒，以宫度分收之，与年根相并，满十二宫去之。为月孛行。
求正交平行，以积日与正交每日平行相乘，满周天秒数去 之，馀数收为宫度分，以减正交应，正交应不足减者，加十二 宫减之。得正交年根。上考则加。又置正交每日平行，以距天 正冬至次日数乘之，得数为秒，以宫度分收之，以减年根，年 根不足减者，加十二宫减之。为正交平行。
求用时太阴平行，以本日太阳均数变时，详日躔。得均数 时差。均数加者，时差为减；均数减者，时差为加。又以本日
清史稿 ·１０５２·
太阳黄、赤经度详日躔。相减馀数变时，得升度时差。二分后 为加，二至后为减。乃以两时差相加减，为时差总。两时差加 减同号者，则相加为总，加者仍为加，减者仍为减。加减异号 者，则相减为总，加数大者为加，减数大者为减。化秒，与太 阴每时平行相乘为实，以一度化秒为法除之，得数为秒，以度 分收之，得时差行。以加减太阴平行，时差总为加者则减，减 者则加。为用时太阴平行。
求初实行，置用时太阴平行，减去月孛行，得引数。用平 三角形，以本轮半径之半为对正角之边，以引数为一角，求得 对角之边三因之。又求得对又一角之边，与本天半径相加减。
引数九宫至二宫相加，三宫至八宫相减。复用平三角形，以三 因数为小边，加减本天半径数为大边，正角在两边之中，求得 对小边之角为初均数，并求得对正角之边。即次轮最近点距地 心之线。乃置用时太阴平行，以初均数加减之，引数初宫至五 宫为减，六宫以后为加。为初实行。
求白道实行，置初实行，减本日太阳实行得次引。即距日 度。用平三角形，以次轮最近点距地心线为一边，倍次引之通 弦本天半径为一率，次引之正弦为二率，次轮半径为三率，求 得四率倍之即通弦。为一边；以初均数与引数减半周之度引数 不及半周，则与半周相减，如过半周，则减去半周。相加，又 以次引距象限度次引不及象限，则与象限相减；如过象限及过 三象限，则减去象限及三象限，用其馀；如过二象限，则减去 二象限，馀数仍与象限相减，为次引距象限度。加减之，初均 数减者，次引过象限或过三象限则相加，不过象限或过二象限 则相减。初均数加者反是。为所夹之角，若相加过半周，则与 全周相减，用其馀为所夹之角。若相加適足半周或相减无馀，
则无二均数。若次引为初度，或適足半周，亦无二均数。求得
清史稿 ·１０５３·
对通弦之角为二均数，如无初均数，以次轮心距地心为一边，
次轮半径为一边；次引倍数为所夹之角，次引过半周者，与全 周相减，用其馀；在最高为所夹之内角，在最卑为所夹之外角，
求得对次轮半径之角为二均数。随定其加减号。以初均数与均 轮心距最卑之度相加，为加减泛限。泛限適足九十度，则二均 加减与初均同。如泛限不足九十度，则与九十度相减，馀数倍 之，为加减定限。初均减者，以次引倍度；初均加者，以次引 倍度减全周之馀数，皆与定限较。如泛限过九十度者，减去九 十度，馀数倍之，为加减定限。初均加者，以次引倍度；初均 减者，以次引倍度减全周之馀数，皆与定限较。并以大于定限，
则二均之加减与初均同；小于定限者反是。并求得对角之边，
为次均轮心距地心线。又以此线及次引，用平三角形，以次均 轮心距地为一边，次均轮半径为一边，次引倍度为所夹之角，
次引过半周者，与全周相减，用其馀。求得对次均轮半径之角 为三均数，随定其加减号。次引倍度不及半周为加，过半周为 减。乃以二均数与三均数相加减，为二三均数。两均数同号则 相加，异号则相减。以加减初实行，两均数同为加者仍为加，
同为减者仍为减。一为加一为减者，加数大为加，减数大为减。
为白道实行。
求黄道实行，用弧三角形，以黄白大距中数为一边，大距 半较为一边，次引倍度为所夹之角，次引过半周与全周相减，
用其馀。求得对角之边为黄白大距，并求得对半较之角为交均。
以交均加减正交平行，次引倍度不及半周为减，过半周为加。
得正交实行。又加减六宫为中交实行，置白道实行，减正交实 行，得距交实行。以本天半径为一率，黄白大距之馀弦为二率，
距交实行之正切为三率，求得四率为黄道之正切。检表得度分，
与距交实行相减，馀为升度差，以加减白道实行，距交实行不
清史稿 ·１０５４·
过象限，或过二象限为减，过象限及过三象限为加。为黄道实 行。
求黄道纬度，以本天半径为一率，黄白大距之正弦为二率，
距交实行之正弦为三率，求得四率为正弦。检表得黄道纬度，
距交实行初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。
求四种宿度，依日躔求宿度法，求得本年黄道宿钤。以黄 道实行、月孛行及正交、中交实行各度分视其足减宿钤内某宿 则减之，馀为四种宿度。
求纪日值宿，同日躔。
求交宫时刻，以太阴本日实行与次日实行相减未过宫为本 日，已过宫为次日。馀为一率，刻下分为二率，太阴本日实行 不用宫。与三十度相减馀为三率，求得四率为距子正分数。如 法收之，得交宫时刻。
求太阴出入时刻，以本日太阳黄道经度求其相当赤道经度。
又用弧三角形，以太阴距黄极为一边，黄极距北极为一边，即 黄赤大距。太阴距冬至黄道经度为所夹之外角，过半周者与全 周相减，用其馀。求得对边为太阴距北极度。与九十度相减，
得赤道纬度。不及九十度者，与九十度相减，馀为北纬。过九 十度者，减去九十度，馀为南纬。又求得近北极之角，为太阴 距冬至赤道经度。乃以本天半径为一率，北极高度之正切为二 率，太阴赤道纬度之正切为三率，求得四率为正弦。检表得太 阴出入在卯酉前后赤道度，太阴在赤道北，出在卯正前，入在 酉正后；太阴在赤道南，出在卯正后，入在酉正前。以加减前 减后加。太阴距太阳赤道度，太阴赤道经度内减去太阳赤道经 度即得。得数变时。自卯正酉正后计之，出地自卯正后，入地 自酉正后。得何时刻，再加本时太阴行度之时刻，约一小时行 三十分，变为时之二分。即得太阴出入时刻。
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求合朔弦望，太阴实行与太阳实行同宫同度为合朔限，距 三宫为上弦限，距六宫为望限，距九宫为下弦限，皆以太阴未 及限度为本日，已过限度为次日。乃以太阴、太阳本日实行与 次日实行各相减，两减馀数相较为一率，刻下分为二率，本日 太阳实行加限度上弦加三宫，望加六宫，下弦加九宫。减本日 太阴实行，馀为三率，求得四率为距子正之分。如法收之，得 合朔弦望时刻。
求正升斜升横升，合朔日，太阴实行自子宫十五度至酉宫 十五度为正升，自酉宫十五度至未宫初度为斜升，自未宫初度 至寅宫十五度为横升，自寅宫十五度至子宫十五度为斜升。
求月大小，以前朔后朔相较，日干同者前月大，不同者前 月小。
求闰月，以前后两年有冬至之月为准。中积十三月者，以 无中气之月，从前月置闰。一岁中两无中气者，置在前无中气 之月为闰。
土星用数
每日平行一百二十秒，小馀六０二二五五一。
最高日行十分秒之二又一九五八０三。
正交日行十分秒之一又一四六七二八。
本轮半径八十六万五千五百八十七。
均轮半径二十九万六千四百一十三。
次轮半径一百零四万二千六百。
本道与黄道交角二度三十一分。
土星平行应七宫二十三度十九分四十四秒五十五微。
最高应十一宫二十八度二十六分六秒五微。
正交应六宫二十一度二十分五十七秒二十四微。
木星用数
清史稿 ·１０５６·
每日平行二百九十九秒，小馀二八五二九六八。
最高日行十分秒之一又五八四三三。
正交日行百分秒之三又七二三五五七。
本轮半径七十万五千三百二十。
均轮半径二十四万七千九百八十。
次轮半径一百九十二万九千四百八十。
本道与黄道交角一度十九分四十秒。
木星平行应八宫九度十三分十三秒十一微。
最高应九宫九度五十一分五十九秒二十七微。
正交应六宫七度二十一分四十九秒三十五微。
火星用数
每日平行一千八百八十六秒，小馀六七００三五八。
最高日行十分秒之一又八三四三九九。
正交日行十分秒之一又四四九七二三。
本轮半径一百四十八万四千。
均轮半径三十七万一千。
最小次轮半径六百三十万二千七百五十。
本天高卑大差二十五万八千五百。
太阳高卑大差二十三万五千。
本道与黄道交角一度五十分。
火星平行应二宫十三度三十九分五十二秒十五微。
最高应八宫初度三十三分十一秒五十四微。
正交应四宫十七度五十一分五十四秒七微，馀见日躔。
推土、木、火星法 求天正冬至，同日躔。
求三星平行，以积日详月离。与本星每日平行相乘，满周 天秒数去之，馀收为宫度分，为积日平行。以加本星平行应，
清史稿 ·１０５７·
得本星年根。上考则减。又置本星每日平行，以所求距天正冬 至次日数乘之，得数与年根相并，得本星平行。
求三星最高行，以积日与本星最高日行相乘，得数以加本 星最高应，得最高年根。上考则减。又置本星最高日行，以所 求距天正冬至次日数乘之，得数与年根相并，得本星最高行。
求三星正交行，以积日与本星正交日行相乘，得数以加本 星正交应，得正交年根。上考则减。又置本星正交日行，以所 求距天正冬至次日数乘之，得数与年根相并，得本星正交行。
求三星初实行，置本星平行，减最高行，得引数。用平三 角形，以均轮半径减本轮半径为对正角之边，以引数为一角，
求得对引数角之边及对又一角之边。又用平三角形，以对引数 角之边与均轮通弦相加求通弦法，详月离。为小边，以对又一 角之边与本天半径相加减引数三宫至八宫相减，九宫至二宫相 加。为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为初均数。并 求得对正角之边为次轮心距地心线，以初均数加减本星平行，
引数初宫至五宫减，六宫至十一宫加。得本星初实行。
求三星本道实行，置本日太阳实行减本星初实行，得次引。
即距日度。用平三角形，以次轮心距地心线为一边，次轮半径 为一边，惟火星次轮半径时时不同，求法详后。次引为所夹之 外角，过半周者与全周相减，用其馀。求得对次轮半径之角为 次均数，并求得对次引角之边为星距地心线。乃以次均数加减 初实行，加减与初均相反。得本星本道实行。求火星次轮实半 径，以火星本轮全径命为二千万为一率，本天高卑大差为二率，
均轮心距最卑之正矢为三率，引数与半周相减，即均轮心距最 卑度。求得四率为本天高卑差。又以太阳本轮全径命为二千万 为一率，太阳高卑大差为二率，本日太阳引数之正矢为三率，
引数过半周者与全周相减，用其馀。求得四率为太阳高卑差。
清史稿 ·１０５８·
乃置火星最小次轮半径，以两高卑差加之，得火星次轮实半径。
求三星黄道实行，置本星初实行，减本星正交行，得距交 实行。次轮心距正交。乃以本天半径为一率，本道与黄道交角 之馀弦为二率，距交实行之正切为三率，求得四率为正切。检 表得黄道度，与距交实行相减，得升度差，以加减本道实行，
距交实行不过象限及过二象限为减，过象限及过三象限为加。
得本星黄道实行。
求三星视纬，以本天半径为一率，本道与黄道交角之正弦 为二率，距交实行之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得初 纬。又以本天半径为一率，初纬之正弦为二率，次轮心距地心 线为三率，求得四率为星距黄道线。乃以星距地心线为一率，
星距黄道线为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦。检表 得本星视纬，随定其南北。距交实行初宫至五宫为黄道北，六 宫至十一宫为黄道南。
求黄道宿度及纪日，同日躔。
求交宫时刻，同月离。
求三星晨夕伏见定限度，视本星黄道实行与太阳实行同宫 同度为合伏。合伏后距太阳渐远，为晨见东方顺行。顺行渐迟，
迟极而退为留退。初退行距太阳半周为退冲，退冲之次日为夕 见。退行渐迟，迟极而顺为留顺。初顺行渐疾复近太阳，以至 合伏，为夕不见。其伏见限度，土星十一度，木星十度，火星 十一度半。合伏前后某日，太阳实行与本星实行相距近此限度，
即以本星本日黄道实行，用弧三角形，以赤道地平交角为所知 一角，夕，春分后用内角，秋分后用外角；晨反是。实行距春 秋分度为对边，黄赤大距为所知又一角，求得不知之对边。乃 用所知两边对所知两角，求得不知之又一角，夕，秋分后用内 角，春分后用外角；晨反是。为限距地高。乃用弧三角形，有
清史稿 ·１０５９·
正角，有黄道地平交角，即限距地高。有本星伏见限度，为对 交角之弧，求得对正角之弧，为距日黄道度。若星当黄道无距 纬，即为定限度。又用弧三角形，有正角，有黄道地平交角，
以本星距纬为对交角之弧，求得两角间之弧，为加减差。以加 减距日黄道度，纬南加，纬北减。得伏见定限度。视本星距太 阳度与定限度相近，如在合伏前某日，即为某日夕不见；在合 伏后某日，即为某日晨见。
求三星合伏时刻，视太阳实行将及本星实行，为合伏本日；
已过本星实行，为合伏次日。求时刻，于太阳一日之实行即本 日次日两实行之较。内减本星一日之实行为一率，馀同月离求 朔、望。
求三星退冲时刻，视本星黄道实行与太阳实行相距将半周，
为退冲本日；已过半周，为退冲次日。求时刻之法，以太阳一 日之实行与本星一日之实行相加为一率，馀同前。
求同度时刻，以两星一日之实行相加减两星同行则减。一 顺一逆则加。为一率，刻下分为二率，两星相距为三率，求得 四率为距子正之分数，以时刻收之即得。五星并同。
金星用数
每日平行三千五百四十八秒，小馀三三０五一六九。
最高日行十分秒之二又二七一０九五。
伏见每日平行二千二百十九秒，小馀四三一一八八六。
本轮半径二十三万一千九百六十二。
均轮半径八万八千八百五十二。
次轮半径七百二十二万四千八百五十。
次轮面与黄道交角三度二十九分。
金星平行应初宫初度二十分十九秒十八微。
最高应六宫一度三十三分三十一秒四微。
清史稿 ·１０６０·
伏见应初宫十八度三十八分十三秒六微。
水星用数
每日平行与金星同。
最高日行十分秒之二又八八一一九三。
伏见每日平行一万一千一百八十四秒，小馀一一六五二四 八。
本轮半径五十六万七千五百二十三。
均轮半径一十一万四千六百三十二。
次轮半径三百八十五万。
次轮心在大距，与黄道交角五度四十分。
次轮心在正交，与黄道交角北五度五分十秒，其交角较三 十四分五十秒。与大距交角相较，后仿此。南六度三十一分二 秒，其交角较五十一分二秒。
次轮心在中交，与黄道交角北六度十六分五十秒，其交角 较三十六分五十秒。南四度五十五分三十二秒，其交角较四十 四分二十八秒。
水星平行应与金星同。
最高应十一宫三度三分五十四秒五十四微。
伏见应十宫一度十三分十一秒十七微，馀见日躔。
推金、水星法
求天正冬至，同日躔。
求金、水本星平行，同土、木、火星。
求金、水最高行，同土、木、火星。
求金、水伏见平行，同本星平行。
求金、水正交行，置本星最高平行，金星减十六度，水星 加减六宫，即得。
求金星初实行，用本星引数求初均数，以加减本星平行，
清史稿 ·１０６１·
为本星初实行。及求次轮心距地心线，并同土、木、火星。
求水星初实行，用平三角形，以本轮半径为一边，均轮半 径为一边，以引数三倍之为所夹之外角，过半周者与全周相减，
用其馀。求其对角之边，并对均轮半径之角。又用平三角形，
以本天半径为大边，以对角之边为小边，以对均轮半径之角与 均轮心距最卑度相加减，引数不及半周者，与半周相减；过半 周者，减去半周，即均轮心距最卑度。加减之法，视三倍引数 不过半周则加，过半周则减。为所夹之角，求得对小边之角为 初均数，并求得对角之边为次轮心距地心线。以初均数加减水 星平行，引数初宫至五宫为减，六宫至十一宫为加。得水星初 实行。
求金、水伏见实行，置本星伏见平行，加减本星初均数，
引数初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。即得。
求金、水黄道实行，用平三角形，以本星次轮心距地心线 为一边，本星次轮半径为一边，本星伏见实行为所夹之外角，
过半周者与全周相减，用其馀。求得对次轮半径之角为次均数，
并求得对角之边为本星距地心线。以次均数加减初实行，伏见 实行初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。得本星黄道实行。
求金、水距次交实行，置本星初实行，减本星正交行，为 距交实行。与本星伏见实行相加，得本星距次交实行。
求金、水视纬，以本天半径为一率，本星次轮与黄道交角 之正弦为二率，金星交角惟一，水星交角则时时不同，须求实 交角用之，法详后。本星距次交实行之正弦为三率，求得四率 为正弦，检表得本星次纬。又以本天半径为一率，本星次纬之 正弦为二率，本星次轮半径为三率，求得四率为本星距黄道线。
乃以本星距地心线为一率，本星距黄道线为二率，本天半径为 三率，求得四率为正弦，检表得本星视纬，随定其南北。初宫
清史稿 ·１０６２·
至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。
求水星实交角，以半径一千万为一率，交角较化秒为二率，
距交实行九宫至二宫用正交交角较，三宫至八宫用中交交角较，
仍视其南北用之。距交实行之正弦为三率，求得四率为交角差。
置交角，用交角之法与用交角较同。以交角差加减之，距交实 行九宫至二宫，星在黄道北则加，南则减；三宫至八宫反是。
得实交角。
求黄道宿度及纪日，同日躔。
求交宫时刻，同月离。
求金、水晨夕伏见定限度，本星实行与太阳实行同宫同度 为合伏，合伏后距太阳渐远；夕见西方顺行，顺行渐迟，迟极 而退为留退。初退行渐近太阳，则夕不见，复与太阳同度为合 退伏。自是又渐远太阳，晨见东方。仍退行渐迟，迟极而顺为 留顺。初顺行渐疾，复近太阳，以至合伏，为晨不见。其伏见 限度，金星为五度，水星为十度。其求定限度之法，与土、木、
火星同，视本星距太阳度与定限相近。如在合伏前某日，即为 某日晨不见；合伏后某日，即为某日夕见；合退伏前某日，即 为某日夕不见；合退伏后某日，即为某日晨见。
求金、水合伏时刻，视本星实行将及太阳实行为合伏本日，
已过太阳实行为合伏次日。求时刻之法，与月离求朔、望时刻 之法同。
求金、水合退伏时刻，视太阳实行将及本星实行为合退伏 本日，已过本星实行为合退伏次日。求时刻之法，与土、木、
火星求退冲时刻之法同。
恆星用数 见日躔。
推恆星法求黄道经度，以距康熙壬子年数减一，得积年岁
清史稿 ·１０６３·
差，乘之。收为度分，与康熙壬子年恆星表经度相加，得各恆 星本年经度。求赤道经纬度，用弧三角形，以星距黄极为一边，
黄赤大距为一边，本年星距夏至前后为所夹之角，求得对星距 黄极边之角。夏至前用本度，夏至后与周天相减用其馀度。自 星纪宫初度起算，为各恆星赤道经度。又求得对原角之边，与 象限相减，馀为赤道纬度。减象限为北，减去象限为南。
求中星，以刻下分为一率，本日太阳实行与次日太阳实行 相减馀为二率，以所设时刻化分为三率，求得四率，与本日太 阳实行相加，得本时太阳黄道经度。用弧三角形，推得太阳赤 道经度，以所设时刻变赤道度一时变为十五度，一分变为十五 分，一秒变为十五秒。加减半周，不及半周则加半周，过半周 则减半周。得本时太阳距午后度。与太阳赤道经度相加，得本 时正午赤道经度。视本年恆星赤道经度同者，即为中星。
清史稿 ·１０６４·
卷第四十九 志第二十四
时宪五
康熙甲子元法下 月食用数
朔策二十九日五三０五九三。
望策十四日七六五二九六五。
太阳平行，朔策一十万四千七百八十四秒，小馀三０四三 二四。
太阳引数，朔策一十万四千七百七十九秒，小馀三五八八 六五。
太阴引数，朔策九万二千九百四十秒，小馀二四八五九。
太阴交周，朔策十一万０四百十四秒，小馀０一六五七四。
太阳平行，望策十四度三十三分十二秒０九微。
太阳引数，望策十四度三十三分０九秒四十一微。
太阴引数，望策六宫十二度五十四分三十秒０七微。
太阴交周，望策六宫十五度二十分０七秒。
太阳一小时平行一百四十七秒，小馀八四七一０四九。
太阳一小时引数一百四十七秒，小馀八四０一二七。
太阴一小时引数一千九百五十九秒，小馀七四七六五四 二。
清史稿 ·１０６５·
太阴一小时交周一千九百八十四秒，小馀四０二五四九。
月距日一小时平行一千八百二十八秒，小馀六一二一一０ 八。
太阳光分半径六百三十七。
太阴实半径二十七。
地半径一百。
太阳最高距地一千０十七万九千二百０八，与地半径之比 例，为十一万六千二百。
太阴最高距地一千０十七万二千五百，与地半径之比例，
为五千八百一十六。
朔应二十六日三八五二六六六。
首朔太阳平行应初宫二十六度二十分四十二秒五十七微。
首朔太阳引数应初宫十九度一十分二十七秒二十一微。
首朔太阴引数应九宫十八度三十四分二十六秒十六微。
首朔太阴交周应六宫初度三十分五十五秒十四微，馀见日 躔、月离。
推月食法
求天正冬至，同日躔。
求纪日，以天正冬至日数加一日，得纪日。
求首朔，先求得积日同月离。置积日减朔应，得通朔。上 考则加。以朔策除之，得数加一为积朔。馀数转减朔策为首朔。
上考则除得之数即积朔，不用加一。馀数即首朔，不用转减。
求太阴入食限，置积朔，以太阴交周朔策乘之，满周天秒 数去之，馀为积朔太阴交周。加首朔太阴交周应，得首朔太阴 交周。上考则置首朔交周应减积朔交周。又加太阴交周望策，
再以交周朔策递加十三次，得逐月望太阴平交周。视某月交周 入可食之限，即为有食之月。交周自五宫十五度０六分至六宫
清史稿 ·１０６６·
十四度五十四分，自十一宫十五度０六分至初宫十四度五十四 分，皆可食之限。再于实交周详之。
求平望，以太阴入食限月数与朔策相乘，加望策，再加首 朔日分及纪日，满纪法去之，馀为平望日分。自初日起甲子，
得平望干支，以刻下分通其小馀，如法收之。初时起子正，得 时刻分秒。
求太阳平行，置积朔，加太阴入食限之月数为通月，以太 阳平行朔策乘之。满周天秒数去之，加首朔太阳平行应，上考 则减。又加太阳平行望策，即得。
求太阳平引，置通月，以太阳引数朔策乘之，去周天秒数，
加首朔太阳引数应，上考则减。又加太阳引数望策，即得。
求太阴平引，置通月，以太阴引数朔策乘之，去周天秒数，
加首朔太阴引数应，上考则减。又加太阴引数望策，即得。
求太阳实引，以太阳平引，依日躔法求得太阳均数，以太 阴平引，依月离法求得太阴初均数，两均数相加减为距弧。两 均同号相减，异号相加。以月距日一小时平行为一率，一小时 化秒为二率，距弧化秒为三率，求得四率为距时秒，随定其加 减号。两均同号，日大仍之，日小反之；两均一加一减，其加 减从日。又以一小时化秒为一率，太阳一小时引数为二率，距 时秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为太阳引弧。依距 时加减号。以加减太阳平引，得实引。
求太阴实引，以一小时化秒为一率，太阴一小时引数为二 率，距时秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为太阴引弧。
依距时加减号。以加减太阴平引，得实引。
求实望，以太阳实引复求均数为日实均，并求得太阳距地 心线。即实均第二平三角形对正角之边。以太阴实引复求均数 为月实均，并求得太阴距地心线。法同太阳。两均相加减为实
