2.8.1 信号基本运算的仿真 1．信号代数运算
（1）利用模拟加法器实现两个不同频率正弦信号的加减运算。
( ) 1.623sin(200π ) 0.18sin(600π )
f t t t （2.8-1）
电路图如图2.8-1 所示，仿真结果如图 2.8-2 所示。
图2.8-1 模拟加法器实现的加减运算电路
Time（s）
图2.8-2 模拟加法器实现的加减运算仿真结果
（2）利用加法器电路实现两个不同频率正弦信号的加减运算 电路图如图2.8-3 所示，仿真结果如图 2.8-4 所示。
从仿真的结果可以看出，两个正弦信号通过不同的电路模型均实现了相加减的运算，其 结果基本相同。由于放大器的作用，图2.8-4 的输出波形出现反相及一定比例的放大。
类似的方法，还可以实现更多个信号的加减运算，并能够测量出对应时刻各个信号对应 数值之间的相加减运算的幅值。
（3）利用模拟乘法器实现两个不同频率正弦信号的相乘运算 ( ) 0.5sin(800π ) sin(20 10 π )3
f t t t （2.8-2）
电路图如图2.8-5 所示，仿真结果如图 2.8-6 所示。
输入信号 V1
输入信号 V2
输出信号 Vo
图2.8-3 加法器电路实现的加减运算电路
Time（s）
图2.8-4 加法器电路实现的加减运算仿真结果
图2.8-5 模拟乘法器实现的相乘运算电路
说明：为了能够清楚地描述输出信号等于两个输入信号对应时刻各个信号对应数值之间 的相乘的对应关系，将它们在示波器的同一个屏幕上不同纵坐标位置上显示出来，便于观察理 解和测量，如图2.8-6 所示。
输出信号 Vo
输入信号 V2
输入信号 V1
Time（s）
图2.8-6 模拟乘法器实现的相乘运算仿真结果
（4）利用模拟乘法器实现周期脉冲信号与正弦信号的相乘运算 ( ) 0.5 T( ) sin(20 10 π )3
f t p t t （2.8-3）
式中p t 为一个周期T( ) T2.5ms，脉冲宽度0.5ms 的周期单位脉冲信号。
电路图如图2.8-7 所示，仿真结果如图 2.8-8 所示。
图2.8-7 模拟乘法器实现周期脉冲信号与正弦信号的相乘运算电路
Time（s）
图2.8-8 模拟乘法器实现周期脉冲信号与正弦信号的相乘运算仿真结果
两个信号的乘法运算，同样可以利用模拟电子电路来实现。由于其电路较为复杂，这里 不再赘述。
输入信号 V2
输入信号 V1
输出信号 Vo
输入信号 V1
输出信号 Vo
输入信号 V2
2．信号微积分运算
（1）利用无源微分电路实现对周期矩形脉冲信号的微分运算 电路图如图2.8-9 所示，仿真结果如图 2.8-10 所示。
图2.8-9 无源微分电路实现对周期矩形脉冲信号的微分运算电路
Time（s）
图2.8-10 无源微分电路实现对周期矩形脉冲信号的微分运算仿真结果
图2.8-9 中的信号源产生一个幅值为 1V，周期为 10ms，脉冲宽度为 5ms，上升沿为 0.05ms，
下降沿为0.2ms 的矩形脉冲信号。
从图 2.8-10 仿真结果中不难看出，由于矩形脉冲在其上升沿与下降沿处均出现不同快速 变化，经过微分运算后，在其上升沿与下降沿处对应地产生尖脉冲。
（2）利用有源积分电路实现对周期方波信号的积分运算 电路图如图2.8-11 所示，仿真结果如图 2.8-12 所示。
图2.8-11 有源积分电路实现对周期方波信号的积分运算电路
输入 信号
输出 信号
Time（s）
图2.8-12 有源积分电路实现对周期方波信号的积分运算仿真结果
从图2.8-12 仿真结果中不难看出，由信号发生器产生一个幅值为 1V，周期为 10ms 的方 波信号作为激励，经过积分运算后产生一个具有上升沿和下降沿的周期指数脉冲信号。
2.8.2 系统模拟框图与电路的模拟仿真 1．一阶 RC 电路的模拟
在2.3.2 线性时不变系统的模拟一节中，讨论了一阶 RC 电路的数学模型为一阶常系数线 性微分方程，并得出其系统模拟框图，如图2.3-4 所示。若取R10k ，C100nF，则所对 应的系统模拟仿真框图，如图2.8-13 所示，仿真结果如图 2.8-14 所示。
图2.8-13 一阶 RC 电路的系统模拟框图
Time（s）
图2.8-14 一阶 RC 电路的系统模拟框图输入与输出仿真结果 输入信号
输出信号 输出 信号 输入
信号
从图2.8-14 仿真结果中不难看出，其输入、输出信号的波形与图 2.8-12 仿真结果一致，
只是前者采用一阶有源反相 RC 电路，同时也说明一阶 RC 电路的系统模拟框图能够反映图 2.8-11 有源积分电路的特性。从本质上说，它们的数学模型是相同的。
2．二阶电路的模拟
两个一阶 RC 电路级联就可以构成一个二阶电路，其数学模型为二阶常系数线性微分方 程，并得出其系统模拟框图。这里依据2.4.1 LTI 连续系统的数学模型一节中图 2.4-1 所示 RLC 电路及其数学模型式（2.4-1），给出对应的系统模拟仿真框图，取R100 ，L10mH，
100nF
C ，如图2.8-15 所示，仿真结果如图 2.8-16 所示。
图2.8-15 二阶 RLC 电路的系统模拟框图
Time（s）
图2.8-16 二阶 RLC 电路的系统模拟框图输入与输出仿真结果
根据上述分析方法，可以获得不同类型、不同阶次的系统模拟框图及仿真分析结果。同 时还可以看出，不论什么样的系统，只要它们的数学模型相同，所得到的系统特性也是相同的。
因此，系统分析的方法可以推广到其他应用领域。
2.8.3 RLC 串联电路冲激响应与阶跃响应的仿真
在二阶电路的模拟中，给出了图 2.4-1 所示 RLC 串联电路系统模拟框图的仿真分析。下 面针对电路中电阻参数的变化引起冲激响应与阶跃响应的变化进行仿真分析。
RLC 串联电路中电阻参数的变化将使电路分别工作在过阻尼、临界和欠阻尼三种状态，
同一种输入信号，由于电路的状态不同，其输出信号的波形也会不同。研究电路参数与其响应 输入信号
输出信号
的关系就显得非常重要。
1．RLC 串联电路三种工作状态的条件
（1）过阻尼状态：当电阻满足R2 L C 时，电路的工作状态称为过阻尼状态；此时，
其冲激或阶跃响应的信号波形变化比较缓慢。
（2）临界状态：当电阻满足R2 L C 时，电路的工作状态称为临界状态；此时，其冲 激或阶跃响应的信号波形变化介于过阻尼与欠阻尼状态之间。
（3）欠阻尼状态：当电阻R2 L C时，电路的工作状态称为欠阻尼状态；此时，其冲 激或阶跃响应的信号波形变化比较快，且存在过冲，即吉布斯现象。
2．RLC 串联电路的冲激响应
仿真电路如图2.8-17 所示，其中脉冲电压源产生一个周期为 2ms，宽度为 0.1ms 的周期脉 冲电压信号。也可以利用信号发生器产生相同的周期脉冲电压信号。受电源内阻R 的影响，s 脉冲电压信号的波形也会随着电路工作状态的变化发生改变。三种工作状态的仿真结果如图 2.8-18 所示。
3．RLC 串联电路的阶跃响应
仿真电路如图2.8-17 所示，其中脉冲电压源产生一个周期为 2ms，宽度为 1ms 的周期方 波电压信号。同样受电源内阻R 的影响，方波电压信号的波形也会随着电路工作状态的变化s 发生改变。三种工作状态的仿真结果如图2.8-19 所示。
图2.8-17 RLC 串联电路的冲激响应仿真电路
Time（s）
（a）电阻为 1200Ω，过阻尼状态时
图2.8-18 RLC 串联电路三种工作状态下的冲激响应仿真结果
输入信号
输出信号
Time（s）
（b）电阻为 400Ω，临界状态时
Time（s）
（c）电阻为 100Ω，欠阻尼状态时
图2.8-18 RLC 串联电路三种工作状态下的冲激响应仿真结果（续图）
Time（s）
（a）电阻为 1200Ω，过阻尼状态时
Time（s）
（b）电阻为 400Ω，临界状态时
图2.8-19 RLC 串联电路三种工作状态下的阶跃响应仿真结果
输入信号
输出信号
输入信号
输出信号
输入信号
输出信号
输入信号
输出信号
Time（s）
（c）电阻为 60Ω，欠阻尼状态时
图2.8-19 RLC 串联电路三种工作状态下的阶跃响应仿真结果（续图）
在欠阻尼状态条件下，调节R1 ，测量参数为：上升时间60 tr 0.072ms，峰值时间
p 0.11
t ms，最大峰值ymax( ) 2.49tp V，调节时间ts 0.24ms，最大超调量 24.5%。 通过本节的仿真分析，可以直观清晰地观察到信号运算与变换后的结果；系统不同的结 构或参数对响应关系的影响。