灰預測

灰預測模型(Grey forecasting model，grey model，GM)將離散不規則的原 始數據轉換為指數規律的累加生成數，據此建立微分方程式，並由樣本數值

其中，a 為發展參數(developed coefficient)，b 為控制變數(controlled variable)，t 代 表序列變數，X⁽¹⁾為生成數據，且a、b 均為灰色模型所要校估的參數。利用原始數

微分部份難以處理，故改以灰微分方程表示之，即： 精確度檢驗時，可利用平均誤差平方值(mean square error，MSE)、平均誤差 絕對值(mean absolute error，MAE)，或平均誤差百分比絕對值(mean absolute percent error，MAPE)等指標來檢驗模式的準確度。此三指標的計算方式如下：

1

其中MAPE 之值若小於 10 則模式具有高準確之預測，若大於 50 則為不 合理之預測，其詳細說明如下表3.1 所示。

表3.1、平均誤差百分比絕對值(MAPE)預測能力等級

MAPE 預測能力說明

MAPE <10% 高準確預測 10%< MAPE <20% 優良預測 20%< MAPE <50% 合理遇測 MAPE >50% 不準確預測 3.3 迴歸分析

線性迴歸分析主要是探討兩個或兩個以上變數之間的關係，其目的是找 出不同變數間之關係，利用迴歸分析可建立一線性組合以了解其因變數(Y) 與自變數間(X)是否有關係，若有關係而其強度又有多大，整體解釋關係是否 具有統計上的顯著性，另外亦可找出哪些自變數是最為重要的。

應用迴歸分析時必須檢定以下幾項假設：

(1) 自變數係數之正負號與顯著性符合先驗知識 (2) 無線性重合關係

(3) 誤差項變異數為同質性 (4) 無自我現象關係

(5) 誤差項符合常態分配，平均數為 0，變異數為 σ² 之 N(0,σ²)。

迴歸分析普遍地應用於運輸領域，其主要在於分析資料間之相互關係，

並利用檢定以驗證其假說。另外亦可利用迴歸分析進行運量預測。本研究欲 透過迴歸分析以得知各因子影響台鐵及國內航空運量移轉之重要性，藉以得 知影響運量之重要因子。多元迴歸模式由一個因變數及 n 個自變數組成，其 可以下式表示之：

Y=β0+β1χ1 +β2χ2 +…+βmχm +ε (7) 亦即利用數個自變數加以預測因變數，其主要研究流程如下所示：

(1) 利用單變數和雙變數分析檢視各個準備納入複迴歸分析的變數是否符合 線性迴歸分析之基本假定。

(2) 選定迴歸模式，並評估所得到的參數估計和適合度檢定。

(3) 進行迴歸分析結果前，先做殘差(residuals)之診斷分析。一般而言會先確定 迴歸模式之設定(specification)是否恰當，再進行進一步之殘差分析。

四、資料來源與變數

4.1 資料來源

本研究欲探討高鐵通車後之運量成長預測及對國內航空、台鐵及國道客 運之影響，故蒐集高鐵、國內航空、台鐵與國道客運之營運資料加以分析，

其詳細資料來源如下：

4.1.1 台灣高鐵

本研究所採用之資料為交通部高速鐵路工程局所提供之台灣高速鐵路公 司營運統計資料，其資料期程為高鐵通車2007 年 1 月至 2008 年 3 月，資料 內容有：旅客數、座位利用率、列車次數、準點率及延人公里數，本研究欲 探討高鐵通車後對於台鐵、國內航空及國道客運之客運影響，故採用旅客人 數、延人公里數及列車次數加以分析其對於台鐵、國內航空及國道客運之影 響。另外，本研究亦藉由公開資訊觀測站蒐集其營收相關資料，以分析其未 來趨勢。

4.1.2 台灣鐵路

本研究台鐵資料部份蒐集自台灣鐵路統計月報以及交通部台灣鐵路管理 局網站數據內容及相關簡報資料補充統計月報不足之處，蒐集資料範圍由 2005 年 1 月至 2008 年 1 月的旅客人數、延人公里數及營收之每月資料。由 於高鐵之營運僅限於西部地區，故本研究對於台鐵運量之分析將針對西部路 線加以探討，因此選取縱貫線之運量及延人公里加以分析討論。

4.1.3 國內航空

本研究採用之航空資料為交通部民用航空局公佈之資料，其蒐集範圍自 2002 年至 2008 年 3 月之資料，其包含之資料有：飛行班次、可售座車數、

載客人數及載客率，並且選取2005 年 1 月至 2008 年 3 月以月份統計的資料，

相較於其他運具分析比較，另外，本研究利用載客人數之資料求出載客人數 增減率，且將資料分為國內航空資料扣除東部及離島部分，只採取西部資料 加以分析探討。

4.1.4 國道客運

本研究國道客運所採用之資料為統聯汽車客運股份有限公司所提供之營 運統計資料，其範圍包含2005 年 1 月至 2008 年 3 月之月份統計資料，其資 料包含：乘客人數、客運收入、延人公里及行駛延車公里，本研究欲分析其 受高鐵之影響衝擊，故採用乘客人數、客運收入及延人公里加以分析其與高 鐵間之關係。

4.1.5 私人運具

本研究探討私人運具受高鐵之影響分析以交通部公佈之高速公路小汽車 通行車輛數為主要探討資料，其蒐集之範圍為2005 年 1 月至 2008 年 3 月之 月份統計資料。

4.2 解釋變數

本研究欲探討高速鐵路通車後對於國內航空、台鐵及國道客運甚至是私 人運具之影響，因此於研究主題與範圍界定後，便透過相關之文獻加以討論 分析其可能影響的相關變數。所謂變數，是被研究對象的某一屬性，因時、

地、人物的不同，而在質或量上的變化。單一變數，僅能作為現象與特徵的 描述，透過變數與變數間之關係的描述與驗證，才能了解實際狀況的種種情 況，發展具有意義的知識與概念。

本研究初步考量之因果變數含高鐵運量、高鐵班次、高鐵優惠、高鐵營 收、高鐵延人公里、台鐵縱貫線運量、台鐵縱貫線延人公里、國內航空運量、

高速公路小汽車通行車輛數、油價、汽油銷售量及統聯客運之運量、營收、

延人公里與延車公里。研究過程中，如資料蒐集不完整便剔除此變數不將其 納入分析之變數，且加以篩選哪些變數為主要之因素，最後預測高鐵運量所 採用之變數含有高鐵班次及高鐵優惠；此外，分析運輸市場是否受高鐵影響 而受到衝擊之變數則包括台鐵運量、國內航空運量、統聯客運之運量及高速 公路小汽車通行車輛數。

4.3 資料統計

本研究針對所蒐集之資料進行敘述性統計，利用2005 年 1 月至 2008 年 1 月資料加以統計，其詳細內容如表 4.1 所示。藉由下表可知高鐵之運量平均 數為473,342.16，而台鐵縱貫線運量平均數是 12,839,097，兩者相差甚鉅。然 高鐵之標準差較大，除母體樣本數較大外，亦易造成資料分析不穩之現象以 及旅客容易流失狀況。再者，高鐵之延人公里平均數為106,682,730，台鐵為 659,799,496，而統聯客運之延人公里平均數是241,958,256。

表4.1、本研究所蒐集之資料統計表

項目 平均數 標準差 最大值 最小值

高鐵運量(人) 473,342.16 686,154.94 2,002,896 0 高鐵營收(千元) 406,858.86 587,521.61 1,578,305 0 高鐵延人公里 106,682,730.00 153,758,750.00 437,451,789 0

高鐵優惠 97.03 9.68 100 50

高鐵班次 756.46 1,165.05 3,589 0 台鐵縱貫線運量(千人) 12,839,097.00 451,992.14 13,837,848 11,735,896 台鐵縱貫線延人公里 659,799,496.00 30,590,880.19 725,241,215 599,041,675 國內航空西部運量(人) 289,298.32 105,698.25 414,605 95,260 統聯運量 1,030,205.57 68,454.81 1,168,827 888,826 統聯營收 283,585,243.00 21,426,213.00 337,050,111 243,592,524 統聯延人公里 241,958,256.00 17,731,741.00 276,019,795 203,373,499 統聯延車公里 17,340,508.00 848,023.99 18,944,429 15,827,650

五、模式建立與驗證

本研究進行模式建構前，首先藉由成對樣本 t 檢定加以分析高鐵營運前 後，對於台鐵運量與延人公里、國內航空西部運量、統聯客運之運量與延人 公里及高速公路小汽車通行車輛數前後是否差異。其次，藉由灰關聯分析加 以探討其各項目與高鐵間之關聯係數及關聯度。接著利用灰預測 GM(1,1)以 預測高鐵與統聯客運之運量、營收和延人公里及國內航空西部運量與台鐵之 運量、延人公里，最後利用迴歸分析以預測高鐵運量及其對於其他運具之影 響衝擊分析。其各詳細內容如下所示。

5.1 營運前後 t 檢定

本研究欲瞭解高鐵營運前後對於台鐵、國內航空及國道客運之旅運量是 否有顯著差異，故採用成對樣本 t 檢定加以分析討論，探討台鐵、國內航空 及國道客運之旅運資料，利用運量、延人公里及營收探討其是否於高鐵營運 後有顯著之差異。本研究蒐集之高鐵資料為2007 年 1 月至 2008 年 3 月為止 之資料，為了分析各運具前後之差異，故採用資料為2006 年及 2007 年之時 間序列資料加以分析。其敘述統計資料如表5.1 所示：

表5.1、成對樣本敘述統計量

平均數 樣本數 標準差 平均數標準誤 2006 年台鐵縱貫線運量 12,796,348 12 521,558 150,561 2007 年台鐵縱貫線運量 12,912,328 12 483,701 139,633 2006 年台鐵縱貫線延人公里 665,684,324 12 26,173,593 7,555,665 2007 年台鐵縱貫線延人公里 640,322,443 12 30,956,550 8,936,386 2006 年國內航空西部運量 336,973 12 19,568 5,649 2007 年國內航空西部運量 162,330 12 57,597 16,627 2006 年國道客運 A 公司運量 1,058,705 12 70,545 20,365 2007 年國道客運 A 公司運量 1,000,092 12 51,161 14,769 2006 年國道客運 A 公司延人公里 251,284,363 12 15,478,947 4,468,387 2007 年國道客運 A 公司延人公里 230,346,219 12 12,605,623 3,638,930 2006 年高速公路小汽車通行車輛數 37,645 12 2,684 775 2007 年高速公路小汽車通行車輛數 39,625 12 2,492 719

再者，藉由成對樣本之 t 檢定高鐵營運後對於台鐵運量、延人公里及國 內航空西部運量與國道客運之運量和延人公里以及高速公路小汽車通行車輛 數相對於去年同期之運量是否具有顯著差異之關係。其分析如下表5.2 所示。

表5.2、成對樣本檢定 成對變數差異

標準差 平均數的標準誤 t 顯著性

（雙尾）

台鐵縱貫線運量 493,375.88 142,425.35 -0.814 0.433 台鐵縱貫線延人公里 25,007,330.00 7,218,994.49 3.513 0.005*

國內西部航空運量 51,321.49 14,815.24 11.788 0.000*

統聯客運運量 77,081.16 22,251.41 2.634 0.023*

統聯客運延人公里 21,682,702.00 6,259,257.03 3.345 0.007*

高速公路小汽車通行車輛數 3,314.80 956.90 -2.069 0.063 註：顯著性小於0.05 為顯著變數，則附加註記 “ * ”

若顯著性值小於 0.05，即代表其於高鐵營運之前後有明顯之差異。故藉 由上表可得知台鐵縱貫線延人公里、國內西部航空運量、統聯客運運量及延 人公里皆為顯著之變數，即其2006 年與 2007 年之運量有顯著之差異，而台 鐵縱貫線運量與高速公路小汽車通行車輛數則不顯著。深究其原因發現台鐵 之運量由通勤者所佔多數，是故運量變化不大，但長途旅客卻受到高鐵之磁 吸作用而流失，但佔總體而言為少數，卻對延人公里造成影響，故推測高鐵 有吸引到台鐵長途客運之衝擊；另外，航空運量確實減少許多，因此營運前 後比較下為顯著有差異；此外，統聯客運因高鐵營運後亦受到影響，旅客量 以及旅客乘載距離皆有顯著差異；最後為國內高速公路小汽車之通行車輛

若顯著性值小於 0.05，即代表其於高鐵營運之前後有明顯之差異。故藉 由上表可得知台鐵縱貫線延人公里、國內西部航空運量、統聯客運運量及延 人公里皆為顯著之變數，即其2006 年與 2007 年之運量有顯著之差異，而台 鐵縱貫線運量與高速公路小汽車通行車輛數則不顯著。深究其原因發現台鐵 之運量由通勤者所佔多數，是故運量變化不大，但長途旅客卻受到高鐵之磁 吸作用而流失，但佔總體而言為少數，卻對延人公里造成影響，故推測高鐵 有吸引到台鐵長途客運之衝擊；另外，航空運量確實減少許多，因此營運前 後比較下為顯著有差異；此外，統聯客運因高鐵營運後亦受到影響，旅客量 以及旅客乘載距離皆有顯著差異；最後為國內高速公路小汽車之通行車輛