最重要的敏感係數就是Delta,本研究將就 Delta、Gamma 兩者來討論。
1. Delta:
選擇權的Delta 是指選擇權的價格變動與選擇權標的物之間的價格變動關係。
在數學上的意義就是選擇權的價格與選擇權標的物價格的偏微分。在執行 Delta 避險策略時,投資人賣一張買權,並買進一定程度的標的物,使這個投資組合之 間的敏感係數Delta 會完全相抵消掉(即 Delta=0),又稱做 Delta Neutral。換言 之,選擇權投資組合的價值對於標的物的價格變動變得較不敏感,並不會因為標 的物價格變動而改變投資組合內選擇權的價值。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
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隨著時間經過,這個投資組合的Delta 會不斷改變,使投資組合不等於 Delta Neutral。因此,若要達到動態避險(dynamic-hedging)的效果,原則上它需要連 續 調 整 投 資 組 合 的 避 險 部 位 ; 相 對 的 , 還 有 一 種 策 略 就 是 靜 態 避 險
(static-hedging),在一開始就調整投資組合的部位達到 Delta Neutral,未來都 不再調整任何部位。
對歐式選擇權的買權而言,其標的物為沒有配發股息的股票指數,則 Delta 為:
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N
相對的,對歐式選擇權的賣權則為:
1 1
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由上可知,歐式選擇權的買權,其標的物為沒有配息的股票指數,它的Delta 為正,反映買權價格的漲跌和標的物價格呈現正相關;歐式選擇權的賣權,其標 的物為沒有配息的股票指數,它的Delta 為負,表示賣權價格的漲跌和標的物價 格是呈現負相關。其中,價平選擇權的 Delta 約為±0.5,價內選擇權的 Delta 會 愈接近±1,價外選擇權的 Delta 則會愈接近 0。
整個投資組合的Delta 為投資組合內持有個別選擇權的部位(wi)乘以個別 選擇權的Delta 後加總。
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立 政 治 大 學
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2. Gamma:
在許多避險或價差相關的交易策略中,要能夠隨時保持Delta Neutral 並不容 易,特別是當Gamma 很大的時候。選擇權的 Gamma 為 Delta 值變動與標的物價 格變動之間的關係。由於 Gamma 是投資組合相對於標的物價值的二次偏微分,
Π 為投資組合的價值,所以它可以用來衡量 Delta 的不穩定性,當 Gamma 很小 時,則Delta 的改變率較小,則不需要太常調整投資組合到 Delta Neutral;反之,
當Gamma 很大時,Delta 對於標的物的價值變動較敏感。
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就歐式選擇權的買權和賣權而言,其標的物只要是沒有配發股息的股票指數,
則買權和賣權的Gamma 皆為:
T S
d N
0
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同樣地,Gamma 與 Delta 一樣,也可以透過調整投資組合的部位,使 Gamma 完全抵消掉(即Gamma=0),稱為 Gamma Neutral。為了使投資組合滿足 Gamma Neutral,必須要加入一個新的選擇權部位,確保選擇權部位數永遠等於(ΓΠ為 原始投資組合的Gamma,Γ0為新加入選擇權部位的Gamma)