邊坡穩定可靠度分析

參數不確定性

傳統上以計算安全係數為主之解析法，是一種有效之工程實用方法，

然在實際應用上有時會存在相當之困難度，原因在於大量地質參數資料取 得不易、難以確定潛在滑動面與地下水壓力監測資料不易取得等因素，導 致 分 析 為 安 全 之 坡 地 實 際 上 卻 發 生 崩 塌( 或 相 反 ) 。 Alonso (1976) 與 Vanmarcke (1977)提出地質參數之不確定性在邊坡穩定分析中，對模式之預

測有重大影響。Baecher (1985) 指出，由於採用固定安全係數並無直接處理 不確定因素之變異量，使得每個估計量(estimate)趨於保守，以致很難明確 了解真正之安全係數。羅文強(1999)說明由於邊坡系統的複雜性、模糊性等 特點，無法得到其確定解與最佳解，因此不適用定率(deterministic)方法來描 述，認為理想方式為基於數學模式及機率模式相結合而求得滿意解。

Chowdhury(1984)、Christian et al. (1992)與 Mostyn and Li(1993)皆提出 機率分析所提供之資訊，即坡地崩塌之可靠度有助於設計者評估各項方案 並進行策略規劃。Morgenstern (1997)更進一步說明因場址地理性質、地質 參數、分析與設計中包含種種不確定性，故透過可靠度分析方法，可以了 解地質參數之不確定性對崩塌問題所造成的影響程度。

可靠度分析方法

隨著準確度、所需之統計資料與問題複雜度之不同，可靠度分析方法 亦有所不同。理想方法為利用解析法推導邊坡穩定分析模式輸出值(通常為 安全係數)之機率密度函數(probability density function, PDF)，然此方法之缺 點包含(1)須先行了解模式輸入參數之完整統計特性；以及(2)當模式具非線 性(nonlinear)之特性或不為顯示(explicit)之數學式時，往往極難推導輸出值 之機率密度函數。由於以上兩項缺點，導致解析法在實用上受到相當大之 限制，工程實務上常以近似法(approximation methods)或蒙地卡羅(Monte Carlo Simulation, MCS)作為可靠度之分析方法。

在近似法中，一階二次矩法(first-order second-moment, FOSM)為較常運 用於坡地穩定之可靠度分析方法，為Meyer 於 1926 年建立，Cornell(1969) 將此法應用到工程系統上，其藉由泰勒級數展開模式，並忽略展開式中二 階以上之高階項，因此僅需知道各具不確定性參數之期望值(expectation)、

變異數(variance)及共變異數(covariance)，即可推求模式輸出值之統計特 性。一階二次矩法雖具有計算快速之優點，然其捨棄二階以上之高階項，

當模式非線性程度或參數之不確定性提高時，所求之結果會產生較大之誤 差。

應用一階二次矩法分析邊坡穩定可靠度之研究包括 Wu and Kreft (1970)、Cornell (1971)、Li and Lumb (1974)、Alonso (1976)、Tang et al.

(1976)、Venmarcke (1977)、Wolff (1985)、Barabosa et al. (1989)及 Christian et al. (1994)等，然而大部分研究僅探討土壤凝聚力(cohesion)與摩擦角(angle of friction) 之 不 確 定 性 於 地 下 水 位 呈 穩 態 (steady state) 時 對 邊 坡 之 影 響 ， Sivakumar Babu and Mukesh (2003)進一步考慮壓力水頭之不確定性，分別探 討穩態與地震時，喜馬拉雅山區邊坡穩定之可靠度，研究指出壓力水頭之 微小變化對邊坡穩定造成很大之影響。而對於降雨引發之淺崩塌，蘇歆婷 (2007)依據 Tsai and Yang (2006)所發展之數值模式，首先利用敏感度分析 (sensitivity analysis)獲得水力傳導係數(hydraulic conductivity)對於坡地發生 淺崩塌之時間有重要影響之結論，接著再以一階二次矩法建立考慮凝聚 力、摩擦角與水力傳導係數不確定性之「降雨引發坡地淺崩塌風險評估模 式」，用以計算降雨期間坡地穩定可靠度之變化，並將所發展模式應用於石 門水庫集水區之砂崙仔地區。

蒙地卡羅模擬法藉由統計取樣之技巧，重複執行邊坡穩定分析模式，

以獲得模式輸出之樣本(sample)，再利用此樣本推估模式輸出值之統計特 性。而執行蒙地卡羅時須事先了解具不確定性參數之機率密度函數，才能 利用取樣技巧製造樣本，而樣本數之大小與其不確定性程度有正相關，取 樣之樣本數越多，模式計算出之結果更符合現地情況，但亦同時增加計算 時間。Hoek (1998)利用蒙地卡羅模擬法，考慮地質條件、張力裂縫深度、

地下水位高度與水平地震力等參數之機率分佈，針對Sau Mau Ping 處之公 路進行邊坡危險程度之評估。而國內研究方面，王建峰(2001)經由現地調查 與室內試驗，獲得影響邊坡穩定性因子之相關資料，隨後進行統計分析，

求出影響因子各自之機率分佈及其特徵參數，再利用蒙地卡羅模擬法針對 九份二山順向坡之殘土作再滑動之風險評估。Liu and Wu (2007)利用 USGS 所擴充包裝之Iverson 模式(Baum et al., 2002)配合蒙地卡羅模擬，分析南投 武界之坡地降雨淺崩塌機率，並以2001 年桃芝颱風後實測崩塌地進行模擬 結果比較。

針對一階二次矩與蒙地卡羅模擬於坡地崩塌可靠度分析之差異，Husein Malkawi et al. (2000)利用極限平衡法計算坡地之安全係數，並考慮凝聚力、

土壤飽和單位重與摩擦角為具不確定性參數後，利用一階二次矩法與蒙地 卡羅模擬法計算邊坡穩定之可靠度，結果顯示當輸入值與輸出值間為顯式 關係時，兩種方法之差異甚小。Chen et al. (2007)考慮土壤孔隙率、摩擦角、

凝聚力、土層厚度、地表水深及坡度為具不確定性之參數，利用一階二次 矩法與蒙地卡羅模擬法計算完全飽和之無限邊坡穩定可靠度，結果顯示當 參數為常態分佈時，兩方法求得之結果僅微小差異。蘇歆婷(2007)蒐集過往 相關研究資料，整理地質參數之可能範圍，並指出無論地質參數之不確定 性程度為何，一階二次矩皆可獲得接近於蒙地卡羅模擬之可靠度分析結 果 ， 且 安 全 係 數 之 機 率 密 度 函 數 可 合 理 地 假 設 為 常 態 分 佈(normal distribution)。