第二章 半導體雷射基礎原理
2.2 量子點雷射
量子點是利用不同能階大小的材料組合行成能障，將電子侷限在零維的空間 內，藉由計算它的能態密度可發現其呈現 function 的分佈，因此在特定的能 態會有很大的複合效率。但由於自聚性量子點不可能每一顆大小都一樣，因此有 所謂非均質寬化(inhomogeneous broadening)的問題，若考慮量子點群體所具有的 尺寸不均勻性，能態密度便從式子(2-9)變為[12]：
………. (2-11)
其中分母是所有量子點的體積合，而分子則是全體量子點在單位能量間隔中的能 態密度，此式假設量子點為邊長為 D 的正方體， 為量子點尺寸分佈的高斯 函數：
………….………...………. (2-12)
其中 是量子點群體的平均邊長， 是其標準差。圖 2-2 是量子點能態密 度隨著尺寸的不均勻性的變化，並且與塊材和量子井的能態密度做比較。可以看 出量子點的能態密度隨著尺寸不均勻性的增加，由 function 漸漸變成峰頂較低，6
延展較寬的形式，直到與鄰近的窄峰重疊後，量子點群體的能態密度轉變為一連 續的波狀函數。
圖 2-2 能態密度隨著量子點群體尺寸不均勻性的變化，上面標示的數字代表標 準差 和 的比例
由此圖可看出，理想中的量子點能態密度比量子井大很多，但由於非均質寬 化的特性，反而使得量子點能態密度比量子井小[13,14]，而能態密度又正比於飽 和增益：
…………..………….………. (2-13)
為飽和增益， 為能態密度， 為能階簡併數目(level degeneracy, 基態約 為 2、激發態約為 4)， 為量子點大小分佈對應到能量分佈的半高寬。為了得到 更高的飽和增益 ，我們可以藉由提高量子點的密度和層數來提高 ，但由 於透明電流密度也正比於量子點的面密度 ，因此增加 亦將使得透 明電流和臨界電流密度同時增加，因此需做適當的取捨。
此外，在注入相同電流的情況下，量子點的增益頻譜會比量子井寬許多，這 其中有兩個原因[11]，第一個原因是量子點主動層的體積比量子井小很多，若假 設載子在量子點與量子井中都有相同的生命週期，則量子點因為體積小因此載子
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密度會大很多，也因此增加了準費米能階分離的程度，使得 與 更加深入價 電帶與導電帶，導致滿足增益條件的波長增加，因此增益頻譜變寬；第二個原因 是考慮尺寸不均勻性之後，雖然量子點的能態通常是小於量子井的，但在相同載 子密度下，量子點必須具有較大的費米能量，因而也使得兩條準費米能階更深入 價電帶與導電帶，導致增益頻譜變寬。
在操作的電流持續增加時，激發態也會有載子復合的效應存在。當基態被電 子填滿時，電子會開始在激發態累積產生復合，當激發態產生的增益等於內部損 和和鏡面損耗時，激發態也會開始穩定的發出雷射光，由於激發態的簡併數目 比基態來的大，因此飽和增益也較基態來的大。因此若雷射的共振腔變短，即鏡 面損耗變大，大至基態的飽和增益都無法克服時，雷射就有可能由激發態發光，
如圖 2-7。圖內的基態或激發態的增益對起始電流密度的曲線可利用下面的方程 式擬合[15]。
………..………. (2-14)
為透明電流密度， 為非線性修正參數。
圖 2-3 半導體雷射電流密度對光增益
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