第三章 外腔式雷射共振腔模型
3.2 雙共振腔模型的振幅與相位條件
……….……….(3-11) 其中 為等效折射率(effective refractive index)。由式(3-11)只有符合此條件的波 長才能存在於此共振腔中，也表示在腔體長度為 L 的雷射中有 q 個雷射半波長 在振盪，稱之為雷射的縱模(longitudinal mode)。通常雷射的腔體長度 L 遠大於雷 射的波長 ，因此 q 值非常的大，而每個可存在的縱模之間的距離我們稱之為模 距(mode spacing)：
………..………..………. (3-12)
…………..………..……. (3-13)
其中因為 只受限於長度，與頻率無關，因此較常使用。而由此兩式可看出，一但腔長決定了，模距也就固定下來了。
3.2 雙共振腔模型的振幅與相位條件
一般半導體雷射的共振腔長即為主動層所構成的波導，但我們可在低反射率 的出光面加一面反射鏡，改變他在臨界增益、輸出光功率、雷射線寬以及雷射光 譜的表現。我們先找出如圖 3-2 之電場的等效反射率 。
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圖 3-2 等效反射率示意圖 由圖 3-3 知：
……….(3-14) 而 、 、 …我們表示為：
……….(3-15)
其中 ，而 為光在外腔中來回行進一趟 2d 所需的時間，c 為光 在真空中的速度。帶入原式 ：………….(3-16) 可得到：
……….(3-17)
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圖 3-3 光在外腔下來回震盪之示意圖
我們可以將式子(3-17)簡化寫為 ， 與 則分別可表 示為：
……….(3-18) ……….……….(3-19) 其中 。在討論等效反射率 之後，我們便可以用其重新檢 視閥值下的相位條件與振幅條件。
首先討論振福條件，在加上反射鏡後，我們用 取代 ，而沒有相位的 部分，可將振幅閥值條件改寫為：
………..……….(3-20) 即為有反射鏡下的閥值增益。我們將其比較沒有反射鏡的式(3-8)，可看出其差 值：
………(3-21)
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若 ，因此我們可知 ，若 ，則 。 與 的 大小決定了其閥值增益上增加還是減少，我們接下來討論實際上增減的量，我們 把 代入得到：
……….……….(3-22) 與 的不同如圖 3-4 所示，其差值為一個以 為周期的餘弦函數，振幅為 ， 圖中橫軸為沒有外腔時，因為相位條件而能夠存在的頻率，其間距為 ，也就是 前面所說的模距(mode spacing, )。
圖 3-4 弱反饋光存在時的耦合臨界增益 (當 時)
由圖 3-4 可看出由於週期
與外腔長度 d 有關，因此我們可以選擇外腔長 度使臨界增益在希望的位置有效的下降，達到抑制旁模的目的。下面討論 d 與 L 大小的不同導致臨界耦合增益 改變的三種情形[9, 22]：
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1. ：
此情況中，由於外腔導致的臨界增益的震盪週期較無外腔時來的大，因 此一個週期 區間內，可包含不只一個雷射縱模，但由於被包含的雷射 縱模中，有的臨界增益小，有的臨界增益大，因此較有可能出現單一的發光 頻率。我們也可以利用提高耦合係數 來使不同雷射縱模的臨界增益差距 增加，或是增加外腔的長度 d，使得週期 下降至只包含一個雷射縱模等 方法來增加出現單一波長的可能性。
2. ：
外腔長度與雷射共振腔長度相近，表示臨界增益的差值之週期與雷射縱 模相同，此情形會使雷射原本的臨界增益都下降，但無法抑制其他頻率的出 現，即無法實現單一波長的特性，但整體閥值電流會降低，此情形下若我們 可以精準控制外腔長度 d，則還是有可能調整至單模操作。其耦合臨界增益 如圖 3-5 所示。
圖 3-5 弱反饋光存在時的耦合臨界增益 (當 時)
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3. ：
外腔長度比雷射共振腔長來的大，這也是一般最常遇到的狀況，此情況 與 時相反，一個雷射縱模有很高的頻率對應到臨界增益的低點，因此 通常會形成多個模態同時發光，完全無法抑制的情況。由於此情況 較 大 上 2~3 個級距，因此只用圖 3-6 表示 至 之間的耦合臨界增益 變化情 形。
圖 3-6 弱反饋光存在時的耦合臨界增益 (當 時)
接著在討論相位條件之前，我們先推論等效折射率 與材料增益 g 的關係。首先假設強度為 P 光的通過一增益介質 dz 的距離，我們便可將此介質 之增益與 P 寫成下面等式：
21 而等效反射率的實部與虛部，我們根據 Kramers-Kroenig relations，可用 表達：
……….……….(3-26)
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式表示為：
……….(3-30) 將其帶入後得到：
……….(3-31)
其中 為 effective group refractive index，表示為 。參考式子
，由於我們討論閥值電流附近時的情況，因此將此 式改寫為：
……….……….(3-32) 帶入式(3-54)後便為：
……….(3-33)
前面有有無鏡面時的閥值增益其差值，因而將式 3-22 以及式 3-19 代入得到：……….(3-34) 此即為有外腔回饋下，光在腔體中來回走一趟與相位 的差值 (round trip phase change)與光頻率 的關係。由此式可看出 呈現一個以 為斜率的線性 函數再加上一個以
為週期，且以 為振幅的正弦曲線，如圖 3-7 所 示。
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圖 3-7 不同反饋係數 C 時的 與光頻率 的關係圖
我們定義 C 為回饋係數(feedback coefficient)：
……….………….(3-35)
討論下面三種情形：
(1) ：
反饋光不存在，即沒有 ，此時發光頻率 (3) ：
反饋光存在，但強度小於某一定值，因此 幾乎與沒有反饋光時一樣，
隨著發光頻率 增加而線性的增加，此時符合 時的值與沒有反饋光時 相 同 ， 只 有 一 個 ， 因 此 仍 只 有 單 一 的 發 光 頻 率 能 夠 發 光 (single emission frequency)。
(3) ：
反 饋 光 存 在， 且強 度 大 於 某 一 定值 ，此 時 函數振幅較大，因此在 時與 的橫軸可能有不只一個交點，也就是可以同時有一個以上 的頻率發光( multiple emission frequency)。
24 (unsaturated net mode gain)[25]。
……….(3-38)
25
……….(3-39)
為有繞射光柵下的非飽和模態淨增益， 為沒有繞射光柵的非
飽和模態淨增益，此二式可知，是否有繞射光柵，其非飽和模態淨增益會有一差 值 ：
……….. (3-40) 由於 ，因此可知在繞射光柵選擇的波長發出雷射光所需要的克服的臨界增 益一定比沒有光柵耦合時來的小。
圖 3-8 光柵耦合外腔式雷射各項光學元件的淨增益曲線
如圖 3-8 所示，臨界增益的最低點的位置由光柵角度決定，而其減少的量即 為 ，由 決定。接著我們討論可調制的波長最大範圍 ，我們簡單假設材料 增益是一個簡單的拋物曲線函數如下式：
……….……. (3-41)
其中 和 分別為注入電流為 時的最高增益值和波長， 為雷射的增益頻 寬( gain bandwidth )。可推得：
………..………. (3-42)
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………. (3-43) 由此可知，若要增加波長可調外腔式雷射的波長可調範圍，可改變半導體主動層 的結構使 增加， 降低，或是提高 。
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第四章 實驗設計
為了能增加外部的繞射光柵的效果，我們必須降低雷射晶片中有光柵那側鏡 面的反射率並提高另一側的反射率，使具有波長選擇能力的繞射光柵貢獻度能夠 增加，以達到外部共振腔的目的。一般降低反射率最常用的方法即為抗反射鍍膜 (AR coating)，而提高反射率則常用高反射鍍膜(HR coating)，鍍膜不僅可以藉由 材料的折射率(refractive index)與厚度來選擇反射率的大小與範圍，還可保護鏡面 在發光時不會因為熱而加速的氧化作用，避免災難性光學損壞(catastrophic optical damage)的發生。
但受限於實驗儀器，我們採用別的方式降低鏡面反射率，如圖 4-1 所示，黃 色即為脊狀波導(ridge waveguide)，與鏡面法方向差 ，由司乃耳定律(Snell’s Law) 可知道光從波導中發射出來由於介質折射率的改變，會使光與鏡面法方量差大約 ，且由於波導是斜(tilted)的，遠場(far field)發散的強度分部並非對稱而是有些 扭曲的[23,27]，如圖 4-2 所示，這對於我們需要耦合至光纖內或是光路回饋至半 導體雷射內都有不利的影響。
波導做成斜的，可使雷射光行進至出光面時，部分以折射角 折射出去，
部分以與入射角相同的角度反射至波導外被基材吸收，因此如此低的反射率卻不 表示所有的光都透射出去，考慮在鏡面反射回波導外而散失的光後，在鏡面耦合 產生的光損耗是不容小覷的。
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圖 4-1 用做外腔雷射之增益介質示意圖
圖 4-2 斜波導其遠場發散的強度分布圖[23]
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4.1 半導體光放大器之製程[26]
(1)清洗晶圓：
待分子束磊晶( Molecular Beam Epitaxy, MBE )成長完晶圓(wafer)後，我們將 其破片取約 1cm 立方的面積來製作成我們需要的半導體光放大器。首先將其放 於丙酮溶液中，振動 3 分鐘，目的為清除在晶圓上肉眼也看不見的污染粒子。接 著放置燒杯內，以去離子水(DI water)沖洗五分鐘，再使用 的溶液 浸泡約 30 秒或是到晶圓表面不沾水為主，目的在於清除晶圓上的原生氧化物，
其原生氧化物較晶圓本身更具有親水性，因此我們可以用是否沾水來判斷其去除 的程度。接著再以去離子水沖洗五分鐘，以氮氣槍吹乾後，放置於 的烤箱 中 3 分鐘，以去除表面的水氣，使晶圓表面足夠乾燥以免水氣影響接下來的光阻 塗佈，使其不牢固或是定影。
(2)第一道微影製程
待確定晶圓清洗完畢，沒有氧化物且足夠乾燥後，我們才會上第一道光阻。
我們在第一道光阻所使用的是 AZ6112 正光阻，其目的為定義波導位置。將晶圓 放置於光阻塗佈機上的中央後，將液態光阻滴於晶圓上，接著透過光阻塗佈機的 旋轉使其均勻分布於晶圓上。光阻塗佈機旋轉分成兩階段，首先先是 10 秒 1000rpm，目的為將光阻平均散佈至晶圓的每一處，再來是 40 秒 4500rpm，目的 為均勻光阻厚度，若設定 40 秒 4500rpm 則厚度大約為 1.2um~1.5um。接著由於 晶圓邊緣會有光阻堆積的現象，會影響曝光機在使晶圓與光罩(mask)貼近過程中 的使用，因此我們將棉花棒沾些許丙酮後用手輕輕貼著邊晶圓邊緣抹過，去掉邊 緣的光阻。接著為了去除光阻內大部分的有機溶劑，我們將晶圓正面朝上的放置 於 的 hot plane 上。接下即可進行 DUV 曝光，在對準位置後，盡量使光罩(mask) 與晶圓貼近，此時若沒有將邊緣光阻去除乾淨會使兩者無法非常貼近，或是邊緣 光阻碰到光罩的情形，不僅使得光繞射情況明顯，也會汙染光罩。接著使用 AZ300
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之顯影液顯影約 25~30 秒，或是使晶圓在晃動下，沒有光阻溶於顯影液的情形發 生後再晃動約 5 秒即可。如圖 4-3。
圖 4-3 第一道光阻並顯影
(3)蝕刻
這一步我們要將定義好的波導位置進行 mesa etching，在蝕刻之前，我們要 先 量 測 光 阻 的 厚 度 ， 這 樣 我 們 才 能 知 道 蝕 刻 的 深 度 。 我 們 使 用 ： ： ＝ ： ： 的溶液來進行 GaAs 的蝕刻，配好此溶液後需靜 置 30 分鐘，待其均勻，以免蝕刻速率不穩定。蝕刻速率方面在不同結構下會有 些微不同，但平均來說大約為每秒 9nm。我們蝕刻至主動層上約 200nm 即可。
如圖 4-4。
圖 4-4 蝕刻出光波導
(4) 沉積
我們使用 PECVD 沉積 約 300nm 厚做為絕緣層，而由於避免 沉積
我們使用 PECVD 沉積 約 300nm 厚做為絕緣層，而由於避免 沉積