鉭鈮酸鉀光偏折器

鉭鈮酸鉀(KTa_1-xNb_xO₃；簡稱 KTN)晶體最早於 1959 年由 Trieswasser 做出相 變化之研究[58]，但其由於晶體生長的困難，而在其提出近 50 年後才出現相關產 品。KTN 晶體在非線性光學和雷射技術如 Q 開關、光強度調製器、光相位調製器、

光束偏折器、鎖模雷射以及光通訊、光電子等領域都具有廣泛的應用。本研究使 用 KTN 晶體做成的光偏折器，常見的機械式掃頻雷射技術有 galvanometer mirrors[59]、polygon mirrors[60]、Fabry-Perot tunable filter[61]或 MEMS[62]；而以 非機械式調制技術之 acousto-optic tunable filter[63]或是 KTN，因不須機械或物理 上的移動[64]，對於環境上穩定性較佳；而電光(electro-optic)調變技術的 KTN 晶 體因具有快速反應(rapid response)特性(高達 500 MHz[65])，在超高速應用上更為適 合，且擁有較大的偏折角[66]，且其晶體相對於傳統材料的尺寸要來的小的許多，

有 潛 力 將 系 統 架 構 至 更 小 ， 表 3 - 6 整 理 了 常 見 的 掃 頻 方 式 。 表 3-6 常見掃頻方式[66]

3.3.1 鉭鈮酸鋰晶體光偏折器特性

鉭鈮酸鋰晶體化學式為 KTa1-xNbxO3(KTN)，有四種晶系[67]，分別為立方晶系 (cubic)、四方晶系(tetragonal)、斜方晶系(orthorhombic)、稜方晶系(rhombohedral)，

x 為介於 0~1 的數字，改變 x 可改變不同相位之間的臨界溫度，如圖 3-16 所示，

KTN deflector 是使用在立方晶系的狀態，並利用靠近轉變相位的溫度的時候，電 容率會非常大的特性，增大因施加電壓造成的折射率改變，進而增加掃描角，本 研究使用的 KTN 晶體的相對電容率隨溫度變化如圖 3-17 所示，從圖中可知，介電 常數對溫度的變化相當敏感，因此需要使用溫控器固定 KTN 晶體的溫度，本研究 使用的 KTN 晶體，x 大約為 0.35，在此成份比例下，可運作在接近室溫(大於 28 ⁰C)。

圖 3-16 KTN 晶系圖[67]

圖 3-17 KTN 相對介電常數圖[68]

KTN 晶體具有顯著的電光效應(electro-optic effect)，且具有良好的熱穩定性、

化學穩定性和機械穩定性。電光效應為描述在外加電場下折射率發生改變的效應

，其折射率與電場之關係如式(3.11)所表示。

𝑛 = 𝑛 + 𝑎𝐸 + 𝑏𝐸²+ ⋯ (3.11) 其中 no為未施加電場時晶體的折射率。而 a、b 是常數。普克爾(Pockels)效應 或稱線性電光效應描述折射率變化主要與外加電場 E0為線性關係，常見的電光氧 化物有 LiNbO3與 BaTiO3；而折射率變化主要與外加電場為二次方關係之電光效應，

稱為克爾(Kerr)效應，Lead lanthanum zirconium titanate (PLZT)以及 KTN 便是以此 機制調變。其相關的電光效應常數以及折射率變化比較如表 3-7 所示[69]，KTN 經 由施加電壓所產生的折射率變化是最大的。

表 3-7 電光材料之特性比較[69]

Electro-optic coefficient Variation in refractive index

at 500 V/mm Mechanism LiNbO₃ 30 pm/V 0.00009 Pockels effect

BaTiO₃ 1640 pm/V 0.005 Pockels effect PLZT 0.36 fm² /V² 0.00054 Kerr effect

KTN 10 fm² /V² 0.0152 Kerr effect

當 KTN 使用鈦(Titanium)電極時，蕭特基能障(Schottky barrier)不足以防止電 子的注入，在此情況下，外加電場與注入電子(injected electrons)所產生的等效電場 的總和為有效電場。KTN 晶體的光偏折效應便是基於此原理，藉由非均勻電場分 布因電光效應而轉換為非均勻折射率分布，而使入射光之行進方向偏折，朝折射 率較高之區域[67]，其折射率變化如式(3.12)所描述。

𝛿𝑛(𝑥) = −

2𝑛_𝑜 𝜀²𝑔 𝐸²(𝑥)

(3.12) 式(3.12)描述當入射光之偏振方向平行於外加電場方向時，其在晶體內沿著 x 軸方向的折射率變化，其中ε 為介電常數，根據圖 3-17 相對電容率於 33.2 ⁰C 時約 為 14900；𝑔 為 KTN 之電光效應常數，𝑛 𝑔 之乘積雖與溫度無關，但有色散影 響，於短波長(<500 nm)大於 2 m⁴/C²，且色散較大，於紅外光波段則為接近 1 m⁴/C² 之定值，如圖 3-18 所示。

圖 3-18 KTN 之𝑛 𝑔 色散關係圖[67]

如前段描述，KTN 的光偏折效應是由額外的注入電子所形成，根據 KTN 的工 作模式，可以分成兩種模式[71]，

(1) Space-charge-controlled mode (Electrons in conduction band are dominant):

此模式為 KTN 中的電子主要都是自由電子，當施加電壓訊號至 KTN 時，電 子由鈦電極的負極遷移至正極，在晶體內部形成漸變性電場，此時在晶體內形成 的有效電場如式(3.9)，J 為電流密度(current density)，x 如圖 3-19 所示為距離負極 長度，𝜇為電子遷移率(electron mobility)，根據 square-root law[70]，電場分布亦可

(2) Trapped-space-charge mode (High speed beam deflection by trapped electrons):

幾乎所有的高速調變的 KTN 偏折器是以此機制形成，當高頻的交流電壓訊號 施加在 KTN 的電極時，高速來回的電壓訊號使的注入電子無法到達另一電極形成 漸變電場，此時並無法用上述的 space-charge-controlled 理論解釋，如圖 3-20 描述，

電子遷移長度如式(3.16)[64]所示，s 為電子遷移長度，μ 為電子遷移率，為 3.3 cm²/(V·s)，f 為掃描頻率，V₀為施加的電壓振福，d 為電極間距為 1 mm，由圖 3-20 可知當施加的電壓振福為 400 V 時，超過 42 kHz 的掃描頻率就會造成注入電子無 法到達電極的另一端。

s = ∫ ^/2𝑓𝜇^{𝑉0sin (2𝜋𝑓 )}𝑑𝑡 (3.16)

圖 3-20 電子遷移長度與訊號頻率關係[64]

為達到高頻或高速調變，此模式下 KTN 晶體的漸變式電場分布主要是由束縛 在晶體的 true charge 提供，假設均勻分布在 KTN 晶體的 true charge 電荷密度為𝜌 ， 在晶體內的等效電場(可由 Gauss law 推論得出)、折射率變化分別可以由式(3.17)、

(3.18)表示，而因此折射率變化形成的光學元件，正好就像是一個梯度折射率透鏡 (grin lens)[72]，其折射率可由式(3.19)表示，r 為距離 GRIN lens 中心的距離，A 為

代表折射率變化強度的一個常數，nl為 GRIN lens 中心的折射率，對照式(3.18)和

圖 3-21 KTN 掃描示意圖[67]

圖 3-22 入射光經 KTN 偏折器後之模態。添加電壓前(左)，與添加電壓後(右)

表 3-8 比較 KTN 在 Space-charge-controlled mode (SCM)與 Trapped-space-charge mode (TCM)兩種模式之特性。

表 3-8 KTN 不同模式之比較

模式 SCM TCM

Comment For low frequency For high frequency 折射率變化(𝛿n) 沿 x 軸方向呈線性關係 沿 x 軸方向呈拋物線分布

其光軸受 V 影響

偏折角(𝜃) 正比於 V²

與 x 無關(平行)

正比於 V (x=d/2) 與 x 有關(聚焦)

Lens focus (f) 無 常數

固定在 KTN 晶體的 true charge 可由兩種模式儲存，根據偏折器應用上不同的 需求，可以分成下列兩種模式[67]：

(a) DC bias mode:

在此模式下，外加電壓由一直流偏壓(DC bias)和交流訊號(AC voltage)組成，

雖然束縛在 KTN 的電子(trapped electrons)的遷移率很低，但還是會隨著時間而消 逝，因此在調制過程中，外加的直流偏壓能持續地注入電子在 KTN 晶體上，平衡 逐漸消逝的現象，但也因此在 KTN 晶體上的電荷密度不再是均勻分布，如式(3.26)，

產生的 Lens power 不再是一常數，而是與外加電壓的函數相關如式(3.27)、式(3.28) 所示，𝜌 不會隨著電壓增大而改變，主要是受到電子在 KTN 晶體中擴散的難易程

為了消弭或最小化由外加電壓影響的 Lens power，pre-charge mode 便是另一種 注入束縛電子的方法，在 KTN 偏折器掃描前(施加交流訊號電壓前)，藉由添加正 負直流電壓(e.g. ±300 V for 1-mm-thick KTN) 各 10 秒鐘，這樣 20 秒加壓的過程便 稱之”pre-charge”，因為電子由兩邊電極注入晶體，所以在電荷分布上幾乎為均勻，

但在操作過程中，束縛電子會隨著時間而慢慢消逝，對應的光偏折角亦慢慢變小，

如圖 3-24 所示。

圖 3-23 束縛電子與相對電容率與施加電壓的關係圖[74]

圖 3-24 偏折角與 KTN 工作時間關係圖[67]

表 3-9 為本論文使用的 KTN 偏折器(型號: KSCHR00850-03)規格，雖然在

圖 3-26 KTN 鍍膜穿透率頻譜圖[68]

圖 3-27 KTN 偏折器系統架構圖[76]

表 3-9 鉭鈮酸鉀偏折器 KSCHR00850-03 之規格[75]

項目 規格

Manufacturer NTT-AT

Model KSCHR00850-03

Operation wavelength 690 ~ 900 nm Operation frequency 10 ~ 100 kHz Clear aperture 1.0  1.0 mm Applied voltage range -600 ~ +600 V Applied Vpeak to peak range 0 ~ 600 V

Operation temperature 25 ~ 60 °C Total size (W  H  L) 25  24.5  37.8 mm KTN chip size (W  H  L) 3.2  1.0  4.0 mm Compensate lens focal length -6.4 mm

Capacitance 1.73 nF (under 33.2 °C) Deflection angle 137 mrad (Vpeak to peak: 290 V &

3.3.2 鉭鈮酸鋰晶體光偏折器中的光束模態傳播

為 aspheric lens 的焦距(6.24 mm)，f2為補償凹透鏡的焦距(-6.4 mm)，式(3.24)在 KTN 的傳播矩陣前後插入的矩陣為座標轉換矩陣，轉換成偏離等效的 GRIN lens 中心

[𝑟_𝑥

圖 3-29 KTN 偏折器中光束的模態傳播示意圖

圖 3-30 KTN 偏折器中光束的模態傳播放大示意圖 [𝑟 _𝑥

𝑟 _𝑥^′] [𝑟 _𝑥

𝑟 _𝑥^′] [𝑟_2𝑥

𝑟_2𝑥^′] [𝑟_𝑥 𝑟_𝑥^′] x-z plane

y-z plane