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第⼆二章 基本理論
2.1 鐵磁共振
物質在在外加 DC 靜磁場中和⾼高頻 AC 磁場的共同作⽤用下，其內的磁矩在外
加 DC 靜磁場中，會以外加 DC 磁場之⽅方向為軸作⼀一進動（precession）運動。︒｡在 與外加 DC 磁場垂直⽅方向加以頻率與磁矩進動運動頻率相同之⾼高頻 AC 磁場時
（不同 DC 磁場下，磁矩的進動運動頻率不同），作進動運動的磁矩會由此⾼高頻
AC磁場中吸收能量，發⽣生磁共振現象。︒｡⼀一般⽽而⾔言，物體在外加 DC 磁場作⽤用下 會發⽣生磁化現象，固體中的磁矩均會繞外加 DC 磁場之⽅方向為軸作⼀一進動。︒｡由於 內部存在阻尼，磁矩的進動很快衰減掉。︒｡但若在垂直於外加 DC 磁場的⽅方向上加
⼀一⾼高頻 AC 電磁場，當其頻率與進動頻率⼀一致時，就會從⾼高頻 AC 磁場中吸收能 量以維持其進動，物質對⼊入射的⾼高頻電磁場能量在上述頻率處產⽣生⼀一個共振吸收 峰。︒｡若產⽣生磁共振的磁矩是順磁體中的原⼦子（或離⼦子）磁矩，則稱為順磁共振；
若磁矩是原⼦子核的⾃自旋磁矩，則稱為核磁共振。︒｡若磁矩為鐵磁體中的電⼦子⾃自旋磁 矩，則稱為鐵磁共振。︒｡從量⼦子⼒力學觀點看，在外磁場作⽤用下電⼦子和原⼦子核的磁矩 是空間量⼦子化的，相應地具有離散能級。︒｡當⾼高頻 AC 磁場的能量 hν等於能階間 距時，⾼高頻電磁場的能量便會被電⼦子或原⼦子核吸收，使之從低能階躍遷到⾼高能階，
也使得共振頻率處形成吸收峰。︒｡因此我們可以藉由觀察透射的⾼高頻電磁場能量，
得知共振吸收處，進⽽而得知共振頻率與外加 DC 磁場之關係。︒｡
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以下以古典模型的⾓角度來解釋，帶有磁矩
𝜇
的電⼦子在均勻磁場𝐻下，能量的形式：E = − 𝜇
·𝐻
⽽而磁矩在外加磁場作⽤用下會產⽣生⼒力矩
𝜏
𝜏= 𝜇
Χ𝐻
磁矩和⾃自旋所產⽣生的⾓角動量Ｓ⽐比值為常數 ϒ 稱作旋磁⽐比（gyromagnetic ratio）
ϒ = − 𝜇 /
Ｓ⼒力矩為⾓角動量對時間的導數，從此可以得到運動⽅方程式：
!!
!!
= −𝛾𝜇×𝐻
eff,dyn因為磁性物質的磁矩不只受外加磁場的影響，因此將 H 改為 Heff,dyn，此項為
dynamic effective field，其值為外加場（原本的 H）＋退磁磁場（demagnetizing field）
＋⼀一些量⼦子⼒力學效應。︒｡
磁矩在外加磁場下以外加磁場為軸⼼心做等速率圓周運動，此運動稱為進動
（precession），鐵磁共振的原理可以利⽤用進動的模型來解釋，我們以鐵磁性物質
內總磁化量
𝑀
來取代，因此可以得到新的運動⽅方程式：!!
!!
= −𝛾𝑀×𝐻
eff,dyn⽽而這就是的 Landau-Lifshitz equation（LL equation），如果再考慮到鐵磁共振的過
程中會有能量的損耗因此加⼊入了⼀一個修正項：
!!
!"
= −𝛾𝑀×𝐻
eff,dyn−
!!!（𝑀×𝐻
eff,dyn）
MS為 saturation moment，
𝜆 ＝
!!!!"!，λ>0 為材料恆定的現象。︒｡‧
⽽而 LL equation 再經過 Glibert 修正後，成了 Landau-Lifshitz- Glibert equation（LLG
equation）：
磁化強度單位體積內的⾃自由能量（free energy）可以利⽤用 Zeeman Energy、︑､
demagnetization energy以及 perpendicular anisotropy energy 來表⽰示：
𝐸 = −𝑀!𝐻 𝑠𝑖𝑛𝜃!𝑠𝑖𝑛𝜃!cos 𝜙! − 𝜙! + cos 𝜃! − 𝜃! + 2𝜋𝑀!!𝑐𝑜𝑠!𝜃!
−𝐾!𝑐𝑜𝑠!𝜃!
其中𝐾!是 perpendicular magnetic anisotropy constant。︒｡
利⽤用以下數學式來分析在發⽣生鐵磁共振的頻率：
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鐵磁共振的解為：
sin 2𝜃! = 2𝐻
4𝜋𝑀!"" sin (𝜃! − 𝜃!)
若𝜙!＝𝜙!，則4πMeff（effective demagnetization field） = 4πMs−!!!!
!
圖 2.1.1 鐵磁共振⾓角度相關⽰示意圖
利⽤用圖 2.2.1 來幫助分析鐵磁共振，其中 H 為外加 DC 磁場、︑､MS為飽和磁化強 度（saturation moment）。︒｡