集群分析(Cluster analysis)

群集分析法(Cluster analysis)的目的是將大量的觀測樣本資料，依資料中變數 的共通性質進行分群的分析方法。經由集群分析後，在同一集群內的觀察樣本具 有高度的同質性；反之，則具高度的異質性。

在前一章介紹主成分分析時，提到可以利用其分析結果，計算其對應各主成 分的主成分分數(principal component scores)，可以用來將觀測資料進行分類。作 法在本質上有所不同，但其分群結果不一定會有很大的差異，可進行分析結果的 比對，確定統計結果之正確性。一般進行集群分析時，會按照以下的步驟來進行：

1. 選擇衡量觀察值間相似性(距離)的方式 2. 選擇集群的分類方法，並決定集群數 3. 繪製集群樹狀圖，解釋分群解果

以下將針對上述步驟做重點式的說明。

3.4.1 選擇衡量觀察值相似性(距離)的方式

集群分析根據變數的測量值將性質相近的觀察值歸為同一類，因此在進行 分析時，首先要計算出觀察值之間的相似性，其方法包括：

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1. 點間距離

測量兩觀察值間的相似性最常見的方法就是計算二者間的距離，而 常用的方法包括：

(1) 歐氏距離(Euclidean distance)

=

(2) 歐氏距離平方(Squared Euclidean Distance)

=

由於歐幾里得距離必須計算平方根較麻煩，因此在集群分析上多採 用歐氏平方距離(Square Euclidean distance)做為分群之依據。

(3) 馬氏距離(Mahalanhois distance)

當變數間測量單位有差異時會影響統計結果，馬氏距離法是另一種

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2. 相關係數

除了以距離來表示變項之間的相似性外，也可直接利用相關係數來做為集群 分析分類的依據。兩觀察值間的相似性越高，代表愈密切。

3.4.2 集群的分類方法

在選擇計算觀察值間相似性的方法後，距離最近的點已被歸為一群，如要進 一步分群，則需額外計算以分在一群觀察點全體，與其他尚未分群的每一個觀察 點 的 距 離 。 各 種 集 群 分 類 的 方 法 ， 依 照 分 類 過 程 的 差 異 ， 可 以 分 為 階 層 (Hierarchical)與非階層 (Non-hierarchical)兩種分群的原則。分別說明如下：

1. 階層式集群法

階層群集分析(Hierarchical Cluster Analysis, HCA)是廣泛被應用的一種方法，

基本算法是將每個樣本資料各自成一群集，再根據相似性計算原則，將相似性最 高的兩個樣本合併成新的群集，並重複合併作業，直到所有樣本資料都被歸為同 一群集為止。合併的過程可用樹狀圖(Dendrogram)的方式加以圖示。其分類的方 法包含單一鏈鎖法(Single linkage)、完全鏈鎖法(Complete linkage)、平均鏈鎖法 (Average linkage)、中心法(Centroid linkage)及華德最小變異法(Ward’s method)， 其中群間距離的計算以華德法(Ward’s method)之應用較為廣泛。華德法計算 A、

B 兩群距離是以 A 群中心點 到兩群合併中心點 距離平方乘 A 群個體數，與 B 群中心點 到兩群合併中心點的 距離平方乘以 B 群的個體數之和，即：

=

XA X

XB X

dAB _nA _XA_X ²_nB  _XB_X ²

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2. 非階層式集群法

非階層式集群法以所謂 K 組平均法 (K-means) 為主。其在作法上要先確 定欲分群的群數，將所有樣本觀察值隨機各自歸入其中的一群，接著根據各觀 察值到各集群中心之距離遠近，重新將觀察值移動到距離最近的集群，再次重 新計算各集群的中心及觀察值到各集群之心距離，再次移動觀察值，重複這樣 的步驟，值到整個分類結果穩定為止，便完成分群的工作。其主要缺點在於要 先主觀的決定所要分群的群數，造成統計的誤差。

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