集集大地震前各樣本溪流之臨界降雨線之設定

區別分析（discriminatory analysis）就是利用樣本所得之訊息，

建立模式用以區隔來自不同群組（class or group）的觀測個體，每 個觀測個體的觀測項目（variables）可能不只一個（愈多的觀測項目 可能獲得愈多有用的區別訊息），而且觀測個體原屬之群組必須已知。

費雪（Fisher）在 1936 年提出線性判別函數並實際應用於植物 的分類後，許多各種不同之區別分析方法陸續被提出，而區別分析常 用 的 方 法 可 分 為 有 母 數 （ parametric ） 區 別 分 析 和 無 母 數

（nonparametric）區別分析法兩大類。但其基本概念皆是在觀測值 向量空間中，找出判別函數，使群組間重疊的觀測數為最小，亦即使 群組間變異相對於組內變異之比值為最大（黃俊英，1991）。

3.3.4（b） 集集大地震前各樣本溪流之臨界降雨線

取曾發生土石流之集水區進行三維分析方式，即綜合各一級溪流 集水區之資料，以有效降雨時間為 X 軸座標，有效累積降雨量為 Y 軸座標，再加入通過 Mann–Whitney–Wilcoxon 檢定之相關主變數所 合成的函數為 Z 軸座標，進行三維費雪區別函數分析。Z 軸座標之合 成函數型式，如下：

Z＝aA＋bB＋cC＋dD （3.10）

其中

A：土地利用因子(%) B：崩坍地面積百分比(%) C：有效集水區面積(ha)

D：土壤粒徑大於四號篩百分比(%) a，b，c，d：待定係數

調整各待定係數值，以使所得區別平面所造成之誤判點數最少，

並使發生土石流群體中心值與不發生土石流群體中心值之 Z 軸距離 最遠為目標。分析結果得 921 集集大地震前南投全區之最佳之土石流 發生臨界降雨線方程式為：

7 . 219 0268

. 0 513

.

0 − +

−

= X Z

Y

其中

Y：有效累積降雨量（mm）

X：有效降雨時間（hr）

Z＝0.567A＋0.253B＋0.027C＋0.351D （3.12）

Z、A、B、C 及 D 之定義同（3.10）式 使用資料點 708 點，誤判點數 80 點。

以（3.11）式對研究區域內曾發生土石流各集水區所對應之 Z 軸 平面上投影，可清楚看出該臨界降雨線方程式對各集水區之預測情 形，如圖 3.10 所示，其中未發生點部份以灰階程度代表其年份。至 於未發生土石流之集水區，也可由（3.11）式配合選定的相關主變數 計算求得土石流發生臨界降雨線。將集集大地震前研究區內各個集水 區運算後結果總整，運算資料點數為 708 點，總誤判點數 80 點。其 對於實際發生土石流之雨場，判斷正確率約為 78％，至於入選未發 生土石流之雨場，其判斷正確率則約為 89％，詳如表 3.8 及表 3.9 所示。

豐丘

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

0 20 40 60 80 100 120 140

有效降雨延時(hr)

有效累積雨量(㎜)

▲發生土石流雨場

■未發生土石流雨場 (以灰階表示年份)

─臨界降雨線

年 份 7 0 7 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 7 7 8 7 9 8 0 8 1 8 2 8 3 8 4 8 5 8 6 8 7 8 8 灰 階 色

圖 3.10 集集大地震前各集水區土石流發生臨界降雨線

新安橋

新興橋

表 3.8 集集大地震前發生土石流雨場判斷情形