雨量與地下水電導度（EC）監測方法之研究（二）
Monitoring Methods of Rainfall and Groundwater
Electrical Conductivity (Ⅱ)
計畫主持人：范正成 臺灣大學生物環境系統工程學系教授
研究助理：楊晁晟 臺灣大學生物環境系統工程學系碩士班研究生
鍾宜全 臺灣大學生物環境系統工程學系碩士班研究生
委託單位：行政院國家科學委員會
執行單位：國立台灣大學
中華民國九十二年八月
謝 誌
本 研 究 承 蒙 行 院 國 家 科 學 委 員 會 經 費 補 助，研 究 期 間 承 蒙 台 大 生 工 系 主 任 許 銘 熙 教 授 及 師 生 之 支 持 與 鼓 勵。並 感 謝 經 濟 部 水 利 處、行 政 院 農 委 會 等 單 位 提 供 研 究 所 需 相 關 的 寶 貴 資 料 。 感 謝 國 立 台 灣 大 學 土 木 研 究 所 劉 格 非 教 授、陳 榮 河 教 授、國 立 中 興 大 學 土 木 工 程 學 研 究 所 林 炳 森 教 授 提 供 諸 多 寶 貴 意 見，使 本 計 畫 得 以 順 利 完 成，謹 在 此 表 達 最 深 的 謝 意 。中文摘要
本報告分為兩大部分：第一部份以彙集歷年雨量資料與土石流發 生之時間，將發生及未發生土石流的雨場事件予以數化，求出這兩個 群組的基本統計量。再由兩群組間重疊的部分，利用多變量常態分佈 法求取機率式臨界降雨線；第二部分則探討 EC 值對管湧式土石流發 生的影響。 本研究之第一部份以南投縣為主要研究區域，選定二十八個集水 區為樣本，並經過 Mann–Whitney–Wilcoxon 檢定之後發現下列四種 因子—崩坍地面積、土地利用因子、土壤粒徑大於四號篩百分比與有 效集水區面積對土石流之影響較大。並引用多變量分析中之費雪區別 函數求出南投地區土石流預警的建議公式。921 集集大地震後，土石 流危險溪流的勢能增加，故以地表最大加速度 PGA，配合隨時間遞減 之影響函數，求取各集水區地震後修正臨界降雨線之通式。利用多變 量常態分佈法建立各樣本溪流之機率式土石流臨界降雨線。 本研究第二部分主要目的是在探討地下水電導度與土石流發生 之關係。土石流發生區堆積土層或溪谷兩岸之邊坡長期受到滲流沖蝕 的影響，會因細粒料不斷的流失，使得土體本身之結構趨於不穩定， 最後導致土體全面性崩潰。因此，本研究進行現地因次分析，並設計滲流槽試驗以進行研究。本研究以南投縣豐丘為主要區域，選擇豐丘 野溪上游附近土壤為樣本。將採回之土樣配合因次分析進行滲流箱試 驗，探討當土體破壞時，地下水電導度變化與主要的影響離子，以及 評估地下水電導度觀測方式之可行性。其結果顯示，當地下水電導度 值呈現上升趨勢時的 20~60 分鐘內，即可能發生大規模崩塌，水質試 驗結果顯示，So42-及 HCO3-為使電導度值上升的主要成份。 (關鍵詞：土石流、臨界降雨線、地表最大加速度、地文因子、水文 因子、費雪區別函數、多變量常態分佈法、地下水、電導度、滲流、 水質試驗)
ABSTRACT
There were two parts in this study. In the first part, the rainfall data and the occurrence time of debris flow were collected, and the rainfall events in which debris flow occurred and did not occur were digitized, and finally, the basic statistical parameters of the two sample groups were obtained. Using the overlapped portion of the two groups, multivariate normal distribution were used to evaluate probabilistic critical rainfall lines. The second part of this study was to investigate the effects of EC on the occurrence of debris flow induced by piping.
In the first part of this study, the Nan-Tou county was selected as the test site and 28 watersheds in this area were selected as the samples.After examination by using the Mann-Whitney-Wilcoxon test, four factors were relatively highly related to debris flow occurrence. The four factors were : landside area, landuse factor, percentage of the soil particle greater than sieve No.4 and effective watershed area. Equations for predicting debris flow occurrence in the Nan-Tou area were proposed by using Fisher’s discriminant function of multivariate statistical analysis. After the Chi-Chi earthquake, the potential of debris flow of the streams increased. Accordingly, the peak ground acceleration (PGA) of the earthquake and a function decreasing with time were used to revise the critical rainfall line for each watershed after the great earthquake. Then, the probabilistic critical rainfall lines of debris flow were established by using multivariate normal distribution for each sample stream.
In the second part of this study, The main purpose of this study is to investigate the relationships between electrical conductivity of groundwater and debris-flow occurrence. If the soil deposited in the stream with a high potential of debris flow or located at the sides of the
stream was eroded due to seepage for a period of time, fine particles of the soil might be carried away and subsequently, the whole soil deposit or the slope might collapse. Therefore, field dimension analyses were conducted and accordingly, seepage tanks were designed and fabricated. In this study, Feng-Chiu a small village of Nan-Tou prefecture was selected as the site. The soil samples were collected from the upstream site of Feng-Chiu. Then, by using the obtained data and properties, the seepage experiments were designed and carried out. Therefore, when soil was collapsed, variation from electrical conductivity of groundwater might be observed. It was found that about 20 to 60 minutes after the increase apparent of the electrical conductivity of groundwater, slumps occurred. The water quality tests were conducted, and it was found that two compositions, namely, SO4
2-
and HCO3
-, induced the electrical conductivity value to increase.
(Keywords: debris flows, critical rainfall line, peak ground acceleration (PGA), physiographic factor, hydrological factor, Fisher’s discriminant function, multivariate normal distribution, groundwater, electrical conductivity, seepage, water quality tests)
第一部份
南投地區一級溪流土石流
發生機率即時評估及驗證
目 錄
第一章 前 言...
1 第二章 前人研究...
3 第三章 研究方法...
10 3.1 研究區域背景概述...
10 3.2 研究流程...
12 3.3 研究方法及步驟...
14 3.3.1 樣本溪流之選擇...
14 3.3.2 歷年降雨資料之收集...
19 3.3.2(a) 雨量資料收集與樣本溪流雨量推估...
19 3.3.2(b) 雨場數化...
23 3.3.3 蒐集可能誘發土石流之因子及主變數之選定...
27 3.3.3(a) 可能誘發土石流之地文因子之收集...
27 3.3.3(b) 相關主變數之選定...
41 3.3.4 集集大地震前各樣本溪流之臨界降雨線之設定...
42 3.3.4(a) 費雪區別函數...
42 3.3.4(b) 集集大地震前各樣本溪流之臨界降雨線...
42 3.3.5 集集大地震後臨界降雨線之修正及驗證...
48 3.3.5(a) 集集地震前臨界降雨線於地震後之適用情形...
48 3.3.5(b) 集集地震後臨界降雨線之修正...
50 3.3.5(c) 修正後臨界降雨線之驗證...
55 3.3.6 機率式臨界降雨線之建立...
59 3.3.6(a) 機率式臨界降雨線之假設及概念...
61 3.3.6(b) 二維常態分佈理論...
64 3.3.6(c) 土石流發生臨界降雨機率線之計算 ... 653.3.6(d) 集集地震後修正之機率式臨界降雨線之驗證 ... 69 3.3.6(e) 歷年雨場發生土石流機率之分析 ... 73 3.3.7 南投地區一級溪流土石流即時評估系統
...
77 3.3.7(a) 機率式土石流即時評估基準...
77 3.3.7(b) ERR 土石流即時評估基準...
80 3.3.7(c) 土石流發生機率即時評估系統之程式...
83 第四章 結果與討論...
84 第五章 結論與建議...
87 5.1 結論...
87 5.2 建議...
88 第六章 參考文獻...
89圖目錄
圖 2.1 六甲山系有效雨量與有效雨量強度關係圖...4
圖 2.2 警戒、避難基準分界圖...4
圖 3.1 研究流程圖 ... 13 圖 3.2 分析流域及樣本點分佈圖... 15 圖 3.3 水利署（原水利處）雨量站分佈圖 ... 20 圖 3.4 研究區域內雨量站 ... 22 圖 3.5 雨場劃分時間示意圖 ... 25 圖 3.6 雨場數化說明... 25 圖 3.7 土石流樣本溪流之雨場取捨 ... 26 圖 3.8（a）土地利用及崩坍地面積判視圖 ... 31 圖 3.8（b）新興橋集水區 921 地震前航照圖（87.5.23）... 32 圖 3.8（c）新興橋集水區 921 地震後航照圖（88.9.27） ... 32 圖 3.8（d）95.5K 集水區 921 地震前航照圖（87.5.23） ... 33 圖 3.8（e）95.5K 集水區 921 地震後航照圖（88.9.27） ... 33 圖 3.9 以數值地形求取集水區面積並修正坡度 15 度以上面積 ... 35 圖 3.10 集集大地震前各集水區土石流發生臨界降雨線 ... 44 圖 3.11 集集地震後南投縣陳有蘭溪集水區新興橋土石流發生雨場與 地震前臨界降雨線關係圖... 49 圖 3.12 新興橋土石流臨界降雨線隨時間恢復曲線... 52 圖 3.13 新興橋地震後修正臨界降雨線... 53 圖 3.14 新興橋桃芝颱風十分鐘降雨組體圖 ... 57 圖 3.15 新興橋桃芝颱風當時之有效雨量路徑... 57 圖 3.16 新興橋納莉颱風十分鐘降雨組體圖 ... 58 圖 3.17 新興橋納莉颱風當時之有效雨量路徑... 58圖 3.18 土石流發生機率之概念圖... 60 圖 3.19 機率式臨界降雨線示意圖... 60 圖 3.20 兩個組群空間分佈之三種情形（投影至二維） ... 63 圖 3.21 計算土石流發生機率示意圖 ... 63 圖 3.22 常態分佈曲線之特性 ... 66 圖 3.23 兩群體交錯區之總體積 ... 67 圖 3.24 c 線在原臨界降雨線以下... 67 圖 3.25 c 線在原臨界降雨線以上... 67 圖 3.26 南投地區地震前之土石流發生臨界降雨機率線 ... 69 圖 3.27（a）桃芝颱風機率式土石流臨界降雨線之驗證（新興橋） ... 71 圖 3.27（b）桃芝颱風雨場隨時間之土石流發生機率（新興橋）.71 圖 3.28（a）納莉颱風機率式土石流臨界降雨線之驗證（新興橋） ... 72 圖 3.28（b）納莉颱風雨場隨時間之土石流發生機率（新興橋）.72 圖 3.29 地震前有發生土石流雨場所計算之發生機率值分佈圖.... 75 圖 3.30 地震前未發生土石流雨場所計算之發生機率值分佈圖.... 75 圖 3.31 地震前雨場數化點及機率式臨界降雨線之關係 ... 76 圖 3.32 機率式土石流即時評估系統示意圖 ... 78 圖 3.33 新興橋桃芝颱風案例（以機率式評估系統為基準） ... 79 圖 3.34 新興橋納莉颱風案例（以機率式評估系統為基準） ... 79 圖 3.35 ERR 土石流即時評估基準示意圖... 81 圖 3.36 新興橋桃芝颱風案例（以 ERR 評估系統為基準）... 82 圖 3.37 新興橋納莉颱風案例（以 ERR 評估系統為基準）... 82 圖 3.38 土石流發生機率即時評估系統之程式介面... 83
表目錄
表 3.1 行政院農委會水保局所訂定之土石流危險溪流之編號... 16 表 3.2 集集大地震前土石流發生記錄... 17 表 3.3 集集大地震後土石流發生記錄... 18 表 3.4 雨量站名稱及位置一覽表(資料取自水利署) ... 21 表 3.5（a）集集大地震前後研究區域崩坍地面積百分比... 29 表 3.5（b）集集大地震前後研究區域土地利用表 ... 30 表 3.6 地文因子數據... 36 表 3.7 土壤力學性質試驗資料 ... 38 表 3.8 集集大地震前發生土石流雨場判斷情形 ... 47 表 3.9 集集大地震前未發生土石流雨場判斷情形... 47 表 3.10 地震後樣本溪流修正臨界降雨線之公式 ... 54 表 3.11 地震前歷年有發生土石流雨場機率值分析表 ... 74 表 3.12 地震前歷年未發生土石流雨場機率值分析表 ... 74第一章 前 言
土石流（debris flow）乃是泥、砂、礫及巨石等物質與水之結合 物受重力作用後產生的流動體。由於其組成成分中水與固態物質充分 混合，使其運動型態與力學機制屬於非牛頓流體（Non－Newtonian Fluid），而呈現較複雜的力學性質（林美聆等，2000b）。 根據前人研究（陳晉琪，2000）對於土石流的相關研究可以將 土石流發生之基本條件歸納為以下三點： 1. 大量之鬆散土石條件 2. 相當的水分條件 3. 促使上述二條件起動、匯集、混合與運動之地貌坡度條件 台灣位處菲律賓海板塊與歐亞板塊交界區域，板塊的互動與擠 壓，形成陡峻的山脈。台灣土地總面積為 360 多萬公頃，其中山坡地 佔 265 萬多公頃，約占總面積的四分之三，高山、丘陵及台地佔了台 灣本島的大部分面積，形成許多特殊的狀況，例如地表破碎、地質複 雜脆弱且斷層多等，提供大量土石流材料。並且由於地狹人稠，長期 以來對山坡地區域高密度與未規劃的開發，造成裸露的山坡地面積劇 增，這也提供了造成土石流之土、石地質材料來源。充沛的雨量也是 造成土石流災害的另一項重要因素，台灣為一海島，四面環海，屬亞 熱帶季風區之氣候，氣候溫暖潮溼，年平均雨量達 2,510 公釐，並且 為颱風必經之地，雨量不但豐沛集中且延時長，加上陡峭的地形以及 大量的土石材料，隨著湍急的河水急瀉而下，夾帶巨大的能量，所到 之處無不柔腸寸斷，造成許多生命財產的損失，也間接影響了交通、 通訊、農業、環境生態...等。由於台灣山區坡度較陡且流程短，一次 土石流過程大約在 10~20 分鐘內結束，然而其所造成的破壞卻是無 法估計的。台灣發生土石流的災害有逐年加劇之趨勢，且都分別造成重大損 失與傷亡。早期如民國 79 年 6 月 23 日歐菲莉颱風帶來豪雨，造成 花蓮縣秀林鄉銅門村 12 及 13 鄰之村落遭大規模之土石流淹沒，導 致房屋全毀 24 間、半毀 11 間，死亡人數 29 人、失蹤 6 人、無家可 歸達 68 人，最高掩埋土砂高度達六公尺。民國 85 年 7 月 31 日至 8 月 1 日賀伯颱風，其所挾帶的豪雨於全省各地山區造成嚴重的土石流 災害，其中南投縣之郡坑、豐丘、同富、龍華國小與神木村等災情最 為慘重，人民生活財產損失不可計數。民國 88 年 921 集集大地震後， 每逢豪雨或颱風帶來的豐沛雨量，總造成中部山區多處發生土石流。 民國 90 年桃芝颱風侵台更造成全台 100 人死亡，114 人失蹤，189 人受傷的慘劇。有鑑於此，有效防治土石流災害實為一重要議題。 台灣本島具有土石流災害危險性的溪流已達七百多條，在現階段 未能全面對危險溪流加以整治，以抑制土石流災害之前，採用預警系 統，對可能發生的土石流提出預報，並對已發生的土石流發出警報， 使人們有足夠的逃難緩衝時間，可以減輕人員傷亡及財產損失。 土石流發生的機制複雜繁多，變因眾多且相互影響。故研究中評 估各項誘發土石流的相關水文及地文因子，建立土石流發生之臨界基 準值，且研究中也使用多變量統計方法，分別求出研究區域內各一級 溪流之機率式之臨界降雨線，即可在降雨特性圖畫出各機率值之臨界 降雨線，以作為防災預警參考。 第二章將相關前人之研究文獻予以說明。第三章為研究方法，包 含集集大地震後臨界降雨線之修正及驗證，接著訂定各一級溪流之機 率式臨界降雨線的方法。第四章為本研究所獲得的結果予以討論。第 五章則作出本研究之結論，並列出一些建議，提供未來研究之方向， 最後本研究相關參考文獻則列於第六章之中。
第二章 前人研究
土石流發生的機制相當複雜，與現地之降雨特性、水文因子及地 文因子的特性皆有相關，其中降雨量及降雨延時之相對的關係，對於 誘發土石流有最直接的影響。因此以下就針對水文及地文與土石流發 生之相關研究作一整理，需注意的是在下列各篇研究中的有效降雨強 度及有效累積雨量等，其定義方式均與論文中之定義有所不同。 一、瀨尾克美，船崎昌繼（1973）分析日本七個縣市中之 178 場土石流災害，以平均發生土石流降雨量及平均年雨量作為分析基 準，整理得到（2.1）式： y＝0.35x–270 （2.1） y：各地區之平均發生雨量（mm） x：各地區之平均年雨量（mm） 並 以 有 效 降 雨 強 度 與 有 效 降 雨 量 區 分 出 警 戒 避 難 體 基 準 為 （ 2 . 2 ） （ 2 . 3 ） 式 ： 警戒基準：y＝ x + 5 . 9 2360 （2.2） 避難基準：y＝ x + 20 6000 （2.3） x：有效降雨強度（mm/hr） y：有效累積雨量（mm） 二、瀨尾克美，橫部幸欲（1978）分析日本六甲山系，大戶川 流域、木津上游流域的土石流發生降雨強度及有效降雨量定義出土石 流危險區和安全區域之分界線（發生境界線）為（2.4）式： y＝a/（b＋x） （2.4） x：有效降雨強度（mm/hr） y：有效降雨量（mm）a、b：待定係數 圖 2.1 為上述地區有效雨量與有效降雨強度之關係圖。圖 2.2 為 上述地區警戒、避難體制分界圖。 0 10 20 3 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 A：六甲山系 B：大戶川流域 C：木津川上游流域 D：全國平均 ：災害發生降雨 ：災害未發生降雨 有效雨 量 ( E R ) m m 有效雨量強度 (I) mm/hr A C D B D 0 10 20 3 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 A：六甲山系 B：大戶川流域 C：木津川上游流域 D：全國平均 ：災害發生降雨 ：災害未發生降雨 有效雨 量 ( E R ) m m 有效雨量強度 (I) mm/hr 圖 2 . 1 六 甲 山 系 有 效 雨 量 與 有 效 雨 量 強 度 關 係 圖 （ 摘 自 瀨 尾 克 美 、 橫 部 幸 裕 ， 1 9 7 8 ） 圖 2 . 2 警 戒 、 避 難 基 準 分 界 圖 （ 摘 自 瀨 尾 克 美 、 橫 部 幸 裕 ， 1 9 7 8 ）
三、青木佑久（1980）分析日本共 23 場降雨事件所造成的 46 場土石流災害，得到以下的結論： 1. 在不考慮前期降雨（antecedent rainfall）的情況下，若降雨延時 為 12 小時以上，加上持續 3～6 小時強度約 30～40mm/hr 的降 雨，即會發生土石流災害（此時累積降雨量將達到 100mm 以上）。 2. 若累積降雨量在 150～200mm 以上，即使小於上述的降雨強度也 會發生土石流的災害。 3. 累積降雨量達 400mm 以上一定會發生土石流災害。 4. 災害發生前之雨量會隨著降雨延時之增大而減小。
四、Keefer，D.K. et al.（1987）、Caine（1980）、Wieczorek et al.（1987）以土石流發生雨量資料，以延時和雨量資料作基準，以 迴歸分析的方式，求出土石流發生之臨界降雨條件公式。 五、游繁結、陳重光（1987）研究南投縣信義鄉豐丘土石流， 顯示該地區民國 74 年之土石流，發生在坡度 23°的地方；而民國 75 年之土石流，發生在坡度 17°的地方。 六、謝正倫（1991）根據日本方面的文獻資料，說明土石流危 險溪流之判定及土石流發生臨界降雨條件之設定方法，並以暴雨之有 效累積雨量及有效降雨強度為基準，推求花蓮縣各土石流發生地區之 臨界降雨條件。
七、Auer and Shakoor（1993）對於具不同危險程度的土石流 發生流域進行試驗，指出發生危險性高之流域一般擁有較粗之顆粒、 和較高之土壤孔隙率與孔隙比、較低之土壤含水量與塑性指數。
八、謝正倫，陳禮仁（1993）提出有效集水面積（即溪床坡度 大於 15 度以上之集水面積）作為危險溪流之判定指標，並以流出土 砂量作為危險度之評估標準。
九、陳宏宇（1994）對花蓮地區木瓜溪沿岸土石流災害的調查 研究，以航照判釋地貌表徵及實驗室試驗特性等資料來說明薄層堆積 的兩側谷壁地質材料、坡地地形與土石流災害之機制，並提出： 1.溝谷谷壁之不連續面非常發達，組成順向即楔型模式，提供主 要土石來源之一。 2.一般之溝谷谷壁在含水飽和的情況下，其邊坡破壞之安全係數 將低於 1，形成平面破壞及楔型破壞，造成谷壁的崩塌。 3.在高的降雨強度下，使溝谷堆積物產生崩塌，進而與水混合形 成土石流。 十、林美聆，詹士勝（1995）以地質、集水區面積、集水區形 狀係數、溪谷邊坡坡度與坡向、溪床平均坡度等六項因子來作為土石 流危險度判定指標。利用地理資訊系統加以處理分析，並引用危險因 子之觀念，使不同單位及量測範圍之各影響因素能合併計算，進行危 險度之綜合評估，發現土石流危險溪流之特性與地域之關係相當顯 著。 十一、范正成、林森榮（1996）針對花蓮地區土石流發生資料 分析。提出對於花蓮地區土石流發生影響較大之五個因子為土壤孔隙 比、土壤粒徑（包括大於 4 號篩之重量百分比、土壤粒徑小於 200 號篩之重量百分比）、溪床平均坡度及植生狀況；並且成功發展土石 流發生臨界降雨線之 a，b 值迴歸方程式如（2.5）（2.6）式：
(
1933 7 10 0.57 0.96 1244.5)
10 4 + − − − + − = − e f t S C a(
R2 =0.63379)
（2.5） 393 . 41 309 . 7 094 . 2 735 . 0 26 . 3 39 . 4 0.092 − 25.2 − 0.91 − 25 − 38.7 − − = t f e S C e e e e e b(
R2 =0.61874)
（2.6） 其中，c 為植生因子，s 為坡度，e 為孔隙比、f 為土壤粒徑大於4 號篩所佔重量百分比、t 為土壤粒徑小於 200 號篩所佔重量百分比。 來定量推估土石流發生臨界降雨線。 十二、何敏龍、陳榮河（1997）研究細料流失現象引發山谷型 與邊坡型土石流之影響，提到細料的流失會造成土體孔隙率、凝聚 力、內摩擦角的變化而造成土體剪力強度的改變，進而誘發土石流。 十三、范正成、姚政松（1997）針對台東地區土石流發生資料 進行分析，得到台東地區對土石流發生影響較大的四項因子（土壤孔 隙率、集水區面積、集水區形狀因子、溪床平均坡度），並迴歸出台 東及合併花、東兩地區之臨界降雨線公式。 十四、范正成、彭光宗、張國良（1998）開始針對南投地區進 行土石流發生危險因子與臨界降雨線之研究。提出南投縣土石流發生 之臨界降雨線型式為 Y＝aX＋b，而 a，b 值之計算如下式： ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − + + − + − = − 597 . 122 ) ( 24 . 4 ) ( 0293 . 0 ) ( 224 . 0 ) ( 00112 . 0 ) ( 832 . 0 ) 200 ( 059 . 0 ) 4 ( 106 . 0 10 3 C S L A n NO NO a ) 85173 . 0 (R2 = （2.7） 364 . 147 ) ( 325 . 233 ) ( 232 . 1 ) ( 722 . 5 ) ( 113 . 0 ) ( 254 . 36 ) 200 ( 308 . 0 ) 4 ( 377 . 2 + − − − − − + − = C S L A n NO NO b ) 61221 . 0 (R2 = （2.8） 其中 NO4：土壤大於#4 百分比 NO200：土壤小於#200 百分比 n：土壤孔隙率（無因次） A：集水區面積（公頃） L：溪流長度（公尺） S：溪床平均坡度（度） C：植生覆蓋因子百分比
十五、范正成、吳明峰、彭光宗（1999a）以豐丘土石流為案例， 研究一級溪流土石流發生臨界降雨線之設定方法，其中包括新方法之 提出以及與傳統方法之比較。 十六、范正成、劉哲欣、林學瑞、高子劍、柳文成（2000a）改 變以往推求地文、水文因子的方法，利用衛星遙測的技術及 DTM 數 值地形模型配合近年來普遍使用的地理資訊系統，提出南投地區土石 流臨界降雨線預測公式，並以臨界降雨線及 R-D-F 關係圖可瞭解各 個危險區發生土石流的相對危險度，依此可作為相關單位在防災措施 上先後程序的一項參考指標。 十七、范正成、吳明峰（2001）於集集大地震前建立陳有蘭溪 流域一級溪流土石流發生臨界降雨線之設定方法，亦即經由三維費雪 區別函數分析有效累積降雨量、有效降雨時間與土石流危險因子之關 係，從而建立一級溪流預測公式。 十八、高子劍（2001）以多變量常態分佈及特性曲線，研究以 機率化的臨界降雨線作為發佈警報的依據。 十九、張喬貴（2002）以多變量統計理論，建立土石流發生臨 界門檻值，並求取陳有蘭溪流域地震後修正之臨界降雨線公式。 二十、范正成、劉哲欣、吳明峰（2002a）發現在 921 集集大地 震之後，研究區域內植生情況及土地利用等地文因子一夕之間改變甚 大，因此以地表最大加速度 PGA，配合隨時間遞減之影響函數，求 取各集水區地震後修正之臨界降雨線公式，以符合 921 地震之後的實 際情況。 以往有關臨界降雨線的研究中，大部分皆以雨量及延時來推求土 石流發生之臨界門檻值，並無考慮地文因子，土地利用之情形等，且 所推導出之土石流發生公式只適用於大面積流域，河川級序較高之河
川流域，對於現階段較關注之一、二級河川、野溪等小流域的土石流 預警準確性較差。 對於一完整之土石流預警系統，除了準確之臨界基準外，還應包 含土石流發生前的警戒、避難基準。若能以機率統計的方法表示單一 暴雨事件將誘發土石流的可能機率，則對於警戒、避難基準之建立及 監測單一暴雨事件與土石流潛勢之關係，將有莫大的助益。如此預警 系統就真正兼顧到準確性及實用性。
第三章 研究方法
民國八十八年 921 集集大地震之後，部分專家學者針對南投地區 提出了修正後之土石流發生預測公式，但僅針對陳有蘭溪流域處進行 研究（范正成等，2002a）。本研究中擴大研究範圍，以整個南投縣 為研究區域，包含陳有蘭溪集水區、北勢溪集水區、玉崙溪集水區以 及北山坑溪集水區，共 28 條一、二級溪流為樣本。收集整理研究區 域內近二十年的雨量資料，包含發生土石流雨場以及未發生土石流雨 場，以多變量統計方法建立南投地區一級溪流土石流發生機率之即時 評估系統及驗證其準確性。 3.1 研究區域背景概述 本研究區域為南投縣，位於台灣中央，是全省唯一不濱海之縣 份，南北長約九十五公里，東西寬約七十二公里，東以中央山脈與花 蓮縣相鄰，西以八卦丘陵及清水溪與彰化縣及雲林縣相接境，南以清 水溪及玉山支脈與雲林嘉義、高雄三縣相接壤，北以北港溪與大甲溪 之分水嶺（白狗大山、八仙山）及烏溪與台中縣為界，在全省五大山 系中擁有中中央山脈、玉山山脈、阿里山山脈等三大山系，全省高度 超過三千公尺之六十二座山峰中，位於本縣者有四座，本縣山多平原 少，山地佔約百分之八十三。全縣土地總面積 4,106.4360 平方公里， 包含 12 個鄉鎮，人口數為 541,818 人（截至 90 年底）。 民國 88 年 921 集集大地震，造成台灣生命財產重大的損失，其 震央亦在研究區域範圍內，區域內兩條斷層（車籠埔及雙冬斷層）產 生移動，使得原本共四百八十五條的危險溪流暴增至七百二十二條， 若是遇到颱風、豪雨帶來充沛的雨量，發生土石流的機率必定大增。 台灣本島主要的地層呈長而狹的帶狀分布，大致和台灣島的長軸 平行。其中大致可以分為三個主要地質區：a. 中央脈地質區，本區又可以分為兩個地質亞區： 1.中央山脈西翼和脊樑山嶺，包括雪山和玉山兩個最高山嶺 2.中央山脈東翼 b. 西部麓山地質區 c. 海岸山脈地質區 南投地區屬於中央山脈西翼和脊樑山嶺地質區（a），此區大部份 是深灰或灰黑色劈理良好的硬頁岩（argillite）、板岩（slate）以及千 枚岩（phyllite）；也就是說，是經過變堅或變質的泥質岩石。這些岩 石中常含有許多小石英脈。泥質岩在西部以硬頁岩為主，向東漸漸變 為板岩或千枚岩。硬頁岩的定義是變堅的頁岩，只受過極輕微的擠壓; 如變質度增高，較硬的頁岩就漸變為板岩。這些泥質岩石的變質度從 本帶的西界向東邊的先第三紀基盤或中央山脈的核心地帶逐漸增強。 白色和灰色的砂岩在巨厚的頁岩層中構成另一個重要岩相，砂岩 中通常夾有薄層或不規則凸鏡狀的石墨質煤或炭質頁岩。白色砂岩有 時變為中粒至粗粒的石英岩，灰色砂岩則變為較細粒的硬砂岩。砂岩 常成厚層塊狀，有時也夾有灰黑色使頁岩和板岩的互層。砂岩段和頁 岩段之間的地層界線是屬於漸變的，在一般大比例尺的地質圖上都呈 現犬牙相錯之狀。石灰質或泥灰質的凸鏡體或結核多散布在中央山脈 高處的板岩中，層厚及層位不同而且不連續的礫石層或凸鏡體則出現 在硬頁岩和板岩帶的東部及南部，所含的礫石部分來自變質基岩，部 分來自硬頁岩和板岩。玄武岩質的碎屑岩和凝灰岩是這個泥質地層中 最多的火山岩，多成散佈的不規則岩體，一般延展不廣;此外尚有少 許安山岩、輝緣岩。以及其他不同成份的火山碎屑岩。
3.2 研究流程 在本研究中，首先選定欲分析之樣本溪流，收集其集水區之地 文、水文及土壤力學因子，同時整理分析研究區域內既有雨量站之歷 年降雨量資料。之後研究流程分為兩大部分，第一、應用無母數統計 理論之 Mann－Whitney－Wilcoxon 檢定法以及區別分析中之費雪區 別函數，分析計算之後可以求得 921 集集大地震前南投地區各一級溪 流（樣本溪流）之最佳土石流發生臨界降雨線方程式，其後加入最大 地表加速度（PGA）及時間函數 F（t）等修正量，可求得修正後之 土石流發生臨界降雨線方程式，並進行驗證。第二、蒐集研究區域內 歷年雨場資料，將其分為發生土石流雨場及未發生土石流雨場並予以 數化，接著利用二維常態分佈理論，建立研究區域內各一級溪流之機 率式臨界降雨線。最後以 VB 程式語言建構出土石流發生機率即時評 估系統之雛型。研究流程如圖 3.1 所示。
雨量資料的蒐集與分析 雨場數化 各項地文因子及土壤力學 因子資料之蒐集與分析 以統計理論推估出最主要 土石流影響因子 以費雪區別函數求得土石流發生 臨界降雨基準 機率式的臨界降雨線 地震後土地利用因子修正、計算PGA 及時間影響函數 地震後修正臨界降雨線 調查大地震後土石流發生事件 基本統計量計算 機率值之計算 修正後機率式臨界降雨線 驗證 圖 3.1 研究流程圖
3.3 研究方法及步驟 首先於研究區域內選定欲分析之樣本溪流，收集樣本溪流之相關 資料，整理研究流域內雨量觀測站之時雨量資料。經過分析計算後對 修正後之臨界降雨線公式予以驗証，之後求出機率式土石流發生臨界 降雨線的公式。其方法及步驟詳述如下： 3.3.1 樣本溪流之選擇 本研究以 921 集集大地震前行政院農委會於民國八十年委託國 立成功大學水工試驗所畫定之南投縣 64 條危險溪流為基礎，查閱土 石流相關之文獻及整合本研究室歷年相關研究之結果，並由南投地區 二萬五千分之一地形圖挑選其中一、二級河川配合實際勘察結果，最 後選定 28 條溪流為本研究分析樣本，其中曾有土石流發生者有 13 條，未發生土石流者有 15 條，發生與未發生者之比例約為 1：1。區 域涵蓋的範圍分別為南投縣的北勢溪集水區、玉崙溪集水區、北山坑 集水區及陳有蘭溪集水區等（分析流域及樣本點如圖 3.2 所示）。而 集集大地震後，國家地震工程研究中心受託重新評估中部地區的土石 流潛在溪流。將整體調查結果加以整理比對後發現，發生土石流之場 址除了原農委會已列入公佈之外，也新增了 98 處土石流場址（范正 成等，2002a）。各樣本溪流與行政院農委會所訂定之土石流危險溪 流之編號對照表如表 3.1 所示。表 3.2 及表 3.3 分別為集集大地震前 後之土石流發生記錄。
表 3.1 行政院農委會水保局所訂定之土石流危險溪流之編號 分析地點 水保局土石流 危險溪流編號 集水區 子集水區 名稱 縣市 鄉鎮 村里 新興橋 南投 037 濁水溪流域 濁水溪 和社溪支流 (四號溪) 南投縣 信義鄉 神木村 香蕉橋 南投 040 濁水溪流域 濁水溪 和社溪支流 (一號溪) 南投縣 信義鄉 同富村 東埔二號 橋 南投 032 濁水溪流域 濁水溪 陳有蘭溪支流 南投縣 信義鄉 東埔村 東埔一號 橋 南投 031 濁水溪流域 濁水溪 陳有蘭溪支流 南投縣 信義鄉 東埔村 筆石橋 南投 073 濁水溪流域 濁水溪 陳有蘭溪支流 南投縣 信義鄉 羅娜村 豐丘 南投 029 濁水溪流域 濁水溪 陳有蘭溪支流 南投縣 信義鄉 豐丘村 95.5k 南投 028 濁水溪流域 濁水溪 陳有蘭溪支流 南投縣 信義鄉 豐丘村 上安橋 南投 071 濁水溪流域 濁水溪 陳有蘭溪支流 南投縣 水里鄉 上安村 郡安橋 南投 070 濁水溪流域 濁水溪 陳有蘭溪支流 南投縣 水里鄉 上安村 郡坑橋 南投 069 濁水溪流域 濁水溪 陳有蘭溪支流 南投縣 水里鄉 郡坑村 新山橋 南投 025 濁水溪流域 濁水溪 陳有蘭溪支流 南投縣 水里鄉 新山村 奮鬥橋 南投 048 濁水溪流域 東埔蚋溪 延平溪支流 南投縣 鹿谷鄉 和雅村 溪平橋 南投 045 濁水溪流域 濁水溪 延平溪支流 南投縣 鹿谷鄉 內湖村 潭南一號 橋 南投 A081 濁水溪流域 濁水溪 玉崙溪上游 南投縣 信義鄉 潭南村
表 3.2 集集大地震前土石流發生記錄（摘自范正成等，2000b） 流域名稱 災害地 土石流發生時間 降雨事件 新安橋 85/8/01 02:00~03:00 賀伯颱風 新山橋 85/8/01 02:00~03:00 賀伯颱風 郡平橋 85/8/01 02:00~03:00 賀伯颱風 郡坑橋 85/8/01 02:00~03:00 賀伯颱風 上安橋 85/8/01 02:00~03:00 賀伯颱風 95.5k 85/8/01 01:00~02:00 賀伯颱風 74/8/23 19:00 尼爾森颱風 75/8/22 18:50 韋恩颱風 85/7/31 11:00~12:00 賀伯颱風 豐丘 87/6/09 18:00~19:00 暴雨 香蕉橋 85/8/01 00:00~01:00 賀伯颱風 新興橋 85/8/01 00:00~01:00 賀伯颱風 陳有蘭溪 東埔一號橋 75/8/22 04:00~05:00 韋恩颱風 溪坪橋 85/8/01 04:00~05:00 賀伯颱風 崩崁二號橋 85/8/01 04:00~05:00 賀伯颱風 北勢溪 苗圃 78/9/12 14:00~15:00 暴雨
表 3.3 集集大地震後土石流發生記錄（摘自范正成，2002c） 流域名稱 災害地 土石流發生時間 降雨事件 壽山橋 90/7/30 07:00 桃芝颱風 新安橋 90/7/30 06:30~07:30 桃芝颱風 新山橋 90/7/30 06:30~07:30 桃芝颱風 郡平橋 90/7/30 06:30~07:30 桃芝颱風 郡坑橋 90/7/30 06:30~07:30 桃芝颱風 89/7/20 18:00~19:00 暴雨 郡安橋 90/7/30 06:30~07:30 桃芝颱風 上安橋 90/7/30 06:00 桃芝颱風 95.5K 90/7/30 06:00 桃芝颱風 89/7/20 17:00 暴雨 豐丘 90/7/30 06:00 桃芝颱風 筆石橋 90/7/30 08:00 桃芝颱風 望鄉橋 90/7/30 07:00 桃芝颱風 89/4/25 14:00 暴雨 89/5/02 12:00 暴雨 89/7/20 13:00~14:00 暴雨 新興橋 90/7/30 06:30~07:30 桃芝颱風 東埔一號橋 90/7/30 04:30~05:30 桃芝颱風 陳有蘭溪 東埔二號橋 90/7/30 04:30~05:30 桃芝颱風
3.3.2 歷年降雨資料之收集 3.3.2（a） 雨量資料收集與樣本溪流雨量推估 本研究蒐集研究區域內自民國 69 年~民國 90 年約二十年之雨量 資料，資料來源為水利署（原台灣省水利處）。扣除廢站及沒有電腦 記錄之雨量站，共取 17 個站。各站分佈如圖 3.3 所示，站名如表 3.4 所列。民國 90 年以後之雨量資料來源為研究區域內陳有蘭溪集水區 之郡坑、豐丘、隆華及神木等地各裝設之雨量觀測站，各站相關位置 如圖 3.4 所示。 在進行土石流預警系統之降雨分析時，因早期的紀錄雨量資料皆 以小時為單位，故研究中以時雨量資料來對歷史雨場進行數化。因此 對於各個土石流發生溪流樣本處之雨量資料推估，以時雨量採距離平 方反比法求得。 距離平方反比法—現象在空間上的變遷大部份不應該是突然 的，而是漸變的，距離平方反比法的未知點就是以鄰近點距離遠近之 平方值來決定權重，越近權重越大。 點 之 推 估 值： ， 為 觀 測 點 之 測 量 值， 0 X ∑ = = n i i iZ X X Z 1 0 ^ ) ( ) ( λ Z(Xi) (Xi,Yi) i λ 為 觀 測 點 (Xi,Yi)之 權 重 係 數。 ∑ = = n j oj oi i d f d f 1 ( ) ) ( λ ， ( ) 12 oi oi d d f = ， 2 0 2 0 ) ( ) ( i i oi X X Y Y d = − + − （ 距 離 ）。（ 參 考 蔡 玉 琴 ， 1 9 9 5 ）
表 3.4 雨量站名稱及位置一覽表(資料取自水利署) 雨量站位置 (橫麥卡脫二度分帶座標) 流域名稱 流域編號 雨量站名 電腦編號 E N 烏溪流域 270 翠巒 0020 270.320 2675.351 烏溪流域 270 凌霄 0045 250.396 2656.755 烏溪流域 270 清流 0050 244.435 2662.724 烏溪流域 270 惠蓀 0075 253.671 2665.892 烏溪流域 270 北山 0330 238.412 2653.653 烏溪流域 270 六分寮 0500 212.393 2647.852 烏溪流域 270 草屯 0570 216.645 2652.610 濁水溪流 290 翠峰 0070 269.682 2667.074 濁水溪流 290 關門 0330 268.154 2624.312 濁水溪流 290 卡奈托灣 0370 258.551 2627.348 濁水溪流 290 東埔 0490 241.748 2605.846 濁水溪流 290 望鄉 0520 241.894 2612.828 濁水溪流 290 內茅埔 0590 234.108 2620.987 濁水溪流 290 西巒 0610 238.558 2624.705 濁水溪流 290 龍神橋 0630 236.015 2630.736 濁水溪流 290 集集 0790 226.229 2636.040 濁水溪流 290 桶頭 1040 213.982 2616.162
3.3.2（b） 雨場數化 1.有效降雨時間（T） 將降雨開始時間至任意時間稱為有效降雨時間（註：其中之有效 降雨係指前述降雨開始時間起算之雨量，此不同於一般水文學中所稱 產生直接逕流部份所對應的降雨量）。以一場集中降雨在其前 24 小時 內累積降雨量達 10mm 之時間點，稱之降雨開始時間。其後 24 小時 內累積降雨量未達 10mm 之時間點，稱之降雨結束時間。如圖 3.5 所示。 2.有效累積雨量（ER） 在某有效降雨開始發生後，在某一時刻之時雨量（dt+1）加上前 一小時之時雨量（dt）乘上衰減係數後，逐一累加而得有效累積雨量 （ERt+1）。如（3.1）（3.2）式： 0 0 = ER （3.1） t t t d ER ER+1= +1+α , t≥1 （3.2） 其中 0 ER 為一獨立雨場開始時間之有效累積雨量（mm） 1 + t ER 為任意時間之有效累積雨量（mm） 1 + t d 為任意時間之時雨量（mm） α 為衰減係數
其中衰減係數之決定，乃依據 Fedora and Beschta（1989）有 關臨前降水指數模擬暴雨逕流之研究，指出每二小時的洪水消退係數 （K，recession coefficient）與集水區面積（A，單位：公頃）具有 如下關係：
本研究即以上式所得之洪水消退係數，再經由α = K 計算其衰 退係數值。 3.雨場數化及取捨 發生土石流之降雨部分，以土石流發生時之前六小時內最大及次 大之有效累積雨量及其有效降雨時間代表該場降雨。未發生土石流之 降雨，則以該場降雨內最大有效累積雨量時及降雨結束時間時之有效 累積雨量及有其效降雨時間代表該場降雨。 如圖 3.6，以數場颱風及暴雨為例，說明其降雨時間與有效累積 雨量之歷線關係，以及各雨場之數化點。 根據青木佑久（1980）研究日本 23 場降雨事件所造成的 46 場 土石流災害，指出當累積降雨量在 150～200mm 以上，即可能發生 土 石 流 。 因 此 本 研 究 將 各 延 時 均 勻 降 雨 情 況 下 累 積 降 雨 量 未 達 150mm 之降雨（如圖 3.7 虛線左下部分）在分析時予以捨棄，亦即 臨界降雨線設定所使用之降雨資料需滿足如（3.4）關係式： ) 150 ( 1 1 T ER t α α − − ≥ （3.4） 其中 T：有效降雨時間（hr），ER 及α定義如前所述。
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 時間(hour) 降 雨 量 (0.1mm) 時雨量組體圖 累積降雨量 降雨開始時間 降雨結束時間 圖 3.5 雨場劃分時間示意圖（摘自范正成等，1999a） 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 20 40 60 80 100 120 降雨時間 (hr) 有效 累 積 降 雨 量 (0.1mm) 850731颱風發生土石流 780725颱風未發生土石流 700529颱風未發生土石流 870605暴雨發生土石流 雨場數化點 圖 3.6 雨場數化說明（摘自范正成等，1999a）
豐丘 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 20 40 60 80 100 120 有效降雨延時(hr) 有效 累 積 降 雨 量 (0.1mm) no occurrence occurrence 資料取捨界線 圖 3.7 土石流樣本溪流之雨場取捨（摘自范正成等，1999a）
3.3.3 蒐集可能誘發土石流之因子及主變數之選定 研究中選定之土石流發生相關地文因子大致包括土地利用狀 況、崩坍地面積、集水區的基本資料及土壤力學參數等。之後以 Mann–Whitney–Wilcoxon 檢定法進行主變數選擇。 3.3.3（a） 可能誘發土石流之地文因子之收集 1.土地利用因子及崩坍地面積 集水區流域內人為的土地開發及天然崩坍地的情況對於誘發土 石流有一定程度之影響，尤其是崩坍地更是直接提供土石流發生的土 石來源。因此將崩坍地及土地開發的情形正確的量化，就成為重要的 分析步驟。研究中將崩坍地面積和土地利用因子分別計算，如此即可 單獨看出崩坍地面積百分比對於土石流發生的影響。對於崩坍地所佔 集水區面積百分比和土地利用之量化，是以集水區內實際崩坍地面積 和土地是否為原始林地或人造林地所被覆作為量化之基準（范正成， 2002a）。在量化的過程中，採用 Imagine 影像處理軟體之非監督性 分類法輔以農林航測所之航空照片加以判識，其原理為利用群集演算 的方法加以分類，經過一連串之區別與結合之疊代計算，其中凡非為 原始林地或人造林地者，均視為開發面積，並以如下公式計算崩坍地 面積百分比和土地利用百分比： 集水區總面積 崩坍地面積 崩坍地面積百分比= （3.5） 集水區總面積 開發面積 土地利用百分比= （3.6） 集集大地震發生後，研究區域內坡地崩塌及地滑的結果，使得山 坡地裸露，植被流失，河川溪谷處處可見崩塌下來的土堆石塊。因此，
必須重新計算地震後之崩坍地面積百分比及土地利用因子，結果如表 3.5（a）（b），由表 3.5（a）可看出，樣本溪流於集集大地震後其 崩坍地面積明顯增加，但由表 3.5（b）可看出土地利用百分比卻改 變不大，其原因是地震前用以判視的航空照片為 87 年 5 月 23 日所 攝，而地震後航空照片日期為 88 年 9 月 27 日，相差約僅一年，原 本的開發面積如道路、橋樑、房屋等面積等幾乎沒有改變。因此 921 地震對樣本溪流影響最大的是增加許多崩坍面積，使供應土石流發生 的材料增多，無形中使土石流發生潛勢上升，其後可由桃芝颱風所引 發嚴重的土石流災害來獲得印證。圖 3.8（a）為計算土地利用及崩 坍地面積之判視圖，圖 3.8（b）（c）為新興橋集水區 921 地震前後 之航照圖，圖 3.8（d）（e）為 95.5k 集水區 921 地震前後之航照圖。
表 3.5（a）集集大地震前後研究區域崩坍地面積百分比 （摘自范正成，2002c） 集水區名稱 分析地點 地震前崩坍地 地震後崩坍地 崩坍地增 溪坪橋 1.31 3.75 2.44 崩坎二號橋 1.95 3.47 1.52 苗圃 2.08 10.90 8.82 大智橋 0.11 5.12 5.01 奮鬥橋 2.54 9.33 6.79 深坑二號橋 0.29 0.51 0.22 北 勢溪集水區 深坑四號橋 0.45 0.72 0.27 潭南一號橋 0.01 0.01 0.00 玉崙溪集水 區 潭南二號橋 1.57 1.94 0.37 林厝橋 0.02 0.11 0.09 北山坑集水 區 港源三號橋 0.10 0.43 0.33 壽山橋 1.40 2.77 1.37 新安橋 1.00 4.35 3.35 新山橋 4.56 17.53 12.97 郡平橋 2.67 7.21 4.54 郡安橋 1.14 3.81 2.67 郡坑橋 3.21 7.49 4.28 上安橋 1.16 3.25 2.09 95.5K 2.14 8.19 6.05 豐丘 1.89 4.92 3.03 筆石橋 4.55 11.05 6.50 庫坑橋 0.47 0.90 0.43 望美橋 0.52 0.77 0.25 望鄉橋 0.61 0.83 0.22 香蕉橋 0.58 2.50 1.92 新興橋 3.21 4.20 0.99 東埔一號橋 1.30 2.20 0.90 陳有 蘭 溪集水區 東埔二號橋 2.59 4.74 2.15 註：地震前以民國 87 年 5 月 23 日航照圖判視，地震後以 88 年 9 月 27 日航照 圖判視。
表 3.5（b）集集大地震前後研究區域土地利用表（不含崩坍地面積） （摘自范正成，2002c） 集水區名稱 分析地點 921 前土地利用（％）921 後土地利用（％） 溪坪橋 0.8 0.8 崩坎二號橋 2.5 2.54 苗圃 2.33 2.39 大智橋 0.2 0.4 奮鬥橋 1.5 1.5 深坑二號橋 1.3 1.3 北 勢溪集水區 深坑四號橋 0.89 0.89 潭南一號橋 0.02 0.08 玉崙溪集水 區 潭南二號橋 7.8 7.8 林厝橋 0.74 0.81 北山坑集水 區 港源三號橋 4.32 4.35 壽山橋 22 22 新安橋 15.2 15.21 新山橋 28.1 28.33 郡平橋 25.36 25.48 郡安橋 5.74 5.74 郡坑橋 47 47 上安橋 20.48 20.48 95.5K 10.54 10.59 豐丘 4.32 4.35 筆石橋 1.25 1.25 庫坑橋 9.52 9.58 望美橋 1.5 1.56 望鄉橋 5.31 5.31 香蕉橋 20.65 20.65 新興橋 2.64 2.8 東埔一號橋 4.75 4.75 陳有 蘭 溪集水區 東埔二號橋 1.59 1.61
陳有蘭溪航照圖 SOPT 衛星影像圖 雲、裸露地表 陰影 河川 河川支流、原始林 原始林 人工構造物 人工構造物 分類後之土地利用圖 圖 3.8（a）土地利用及崩坍地面積判視圖（摘自范正成等，2000b）
新興橋 921 地震前崩坍地 圖 3.8（b） 新興橋集水區 921 地震前航照圖（87.5.23） （摘自范正成，2002c） 921 地震後新增崩坍地 圖 3.8（c） 新興橋集水區 921 地震後航照圖（88.9.27） （摘自范正成，2002c）
圖 3.8（d） 95.5K 集水區 921 地震前航照圖（87.5.23） （摘自范正成，2002c）
921地震後新增崩坍地
圖 3.8（e） 95.5K 集水區 921 地震後航照圖（88.9.27） （摘自范正成，2002c）
2.集水區地文因子 以南投而言，其土石流發生地區大多是河川上游之一、二級野 溪，若按照傳統地形圖查找，很難確定野溪之位置及其情況。本研究 利用 DTM 資料計算出渠道流及漫地流，可得到所有地表逕流之水系 資料。故由 DTM 可以快速有效的推求出地文因子，如：河川長度、 集水分區、溪床坡度……等，DTM 及 GIS 空間分析技術在大區域之 研討上相當實用。以下將地文因子作一完整定義。 集水區面積（Watershed，A），係以土石流發生災害處向上溯 源之集水面積為量測的範圍，故以數值地形圖解析度為 40*40 公尺， 在主要河川長度上取平均坡度 15 度以上為起算點。（如圖 3.9） 集水區平均寬度（Mean width，W），即為集水區面積(A)除以 河川長度（L）之商。 集水區形狀因子（Form factor，F），為 1932 年荷頓氏所提出， 其定義為單位主要河川長度之流域寬度如（3.7）式。為一無因次參 數。 2 L A L L A L W F = = = （3.7） 溪床平均坡度（Mean slope，S），其推求方法有很多種，在本 研究中乃依照王如意、易任（1979）「應用水文學」中平均坡度之 求法，以泰勒及施瓦茲氏法（Taylor and Schwarz method）求取。
此法是將河川分成n段，每段具平均坡度Si ，則溪床平均坡度可表示 如（3.8）式： 2 1 2 / 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =
∑
= n S S n i i （3.8）其中各段Si的求法為（3.9）式： ) ( ) ( 1 1 j i i i l h TAN l h SIN S = − = − （3.9） 當中 hi 為第 i 段之上游高程與下游高程之差；li 為第 i 段之河川 長度；lj 為第 i 段之河川水平長度。 依據上述方法推求各研究流域之地文因子數據整理如表 3.6 所 示。 壽山橋 坡度 15 度以 上之集水區面積 新安橋
陳
新山橋有
郡平橋蘭
郡安橋 郡坑橋溪
上安橋 新開橋 圖 3.9 以數值地形求取集水區面積（取坡度 15 度以上之面積） （摘自范正成，2002c）表 3.6 地文因子數據（摘自范正成等，1999b） 集水區 名稱 分析地點 集水區面積 （ha） 溪流長度 （m） 集水區平均 寬度（㎞） 集水區形 狀因子 溪床平均 坡度（％） 溪坪橋 131.20 591.4 2.22 3.75 9.99 崩坎二號橋 21.90 442 0.50 1.12 7.98 苗圃 288.52 885.1 3.26 3.68 17.49 大智橋 83.52 890.6 0.94 1.05 17.63 奮鬥橋 52.33 734.6 0.71 0.97 15.80 深坑二號橋 19.86 162 1.23 7.57 14.10 北 勢溪集水區 深坑四號橋 32.45 544.4 0.60 1.09 19.90 潭南一號橋 250.00 1146.8 2.18 1.90 18.61 玉崙溪 集水區 潭南二號橋 33.60 391.2 0.86 2.20 9.53 林厝橋 30.87 267.6 1.15 4.31 12.32 北山坑 集水區 港源三號橋 44.56 574 0.78 1.35 12.55 壽山橋 71.26 828.7 0.86 1.04 17.12 新安橋 118.56 607.9 1.95 3.21 14.36 新山橋 48.90 540.3 0.91 1.68 18.99 郡平橋 78.40 576 1.36 2.36 14.29 郡安橋 114.84 795 1.44 1.82 10.54 郡坑橋 36.52 377 0.97 2.57 11.53 上安橋 171.68 1163.2 1.48 1.27 13.09 95.5K 192.00 1116.1 1.72 1.54 15.57 豐丘 161.28 1507.2 1.07 0.71 20.98 筆石橋 305.08 1010.7 3.02 2.99 6.99 庫坑橋 124.78 552.1 1.37 2.49 10.21 望美橋 25.76 546 0.47 0.86 4.29 望鄉橋 180.86 787.1 2.30 2.92 7.70 香蕉橋 164.32 1343.6 1.22 0.91 14.86 新興橋 200.32 1640.1 1.22 0.74 14.34 東埔一號橋 72.75 1087 0.67 0.62 13.78 陳有 蘭 溪集水區 東埔二號橋 412.30 3420.8 1.21 0.35 20.54
3.土壤力學因子
研究中土壤力學性質資料之取得方法，原則上是以現地試驗方式 進行。亦即先針對研究區域內各危險溪流之集水區，進行現地密度試 驗及採樣，並將採得土樣於試驗室中進行比重分析、粒徑分析、阿太 堡試驗及直接剪力試驗。試驗結果列於表 3.7。
表 3.7 土壤力學性質試驗資料（摘自范正成等，2000b） 溪坪橋 崩坎二 號橋 苗圃 大智橋 奮鬥橋 深坑二 號橋 深坑四 號橋 潭南一 號橋 潭南二 號橋 林厝橋 採土點座標 （E） 227.1 227.3 228.7 227.9 226.4 226.3 226.6 243.2 243.0 235.7 採土點座標 （N） 2621.02622.22618.72620.42624.72621.62621.42636.12636.92648.8 乾燥單 位重 （g/cm3） 1.150 1.305 1.128 1.401 1.414 1.298 1.155 1.388 1.334 1.341 飽和單 位重 （g/cm3） 1.684 1.804 1.680 1.858 1.680 1.784 1.751 1.852 1.828 1.832 土壤孔 隙比 1.150 0.998 1.234 0.843 1.172 0.949 1.480 0.869 0.980 0.968 土壤孔 隙率 0.535 0.500 0.552 0.457 0.540 0.487 0.597 0.465 0.495 0.492 土壤大於 #4（％） 27.98 23.78 11.51 46.25 32.96 22.25 48.86 61.00 74.01 37.45 土壤小於 #200（％） 44.55 23.97 43.01 34.37 23.05 23.30 40.59 19.41 11.72 22.52 凝聚力 （kg/cm2） 0.030 0.156 0.000 0.013 0.011 0.017 0.161 0.157 0.200 0.043 內摩擦 角（∘） 32.08 22.53 33.18 29.75 31.23 32.09 24.18 29.44 25.08 30.19 塑性 指數 20.47 NP NP 7.43 NP NP 18.52 NP NP 9.01 採土點描述 野溪左岸 1 0 m ，無高差， 砍斷坡腳 野 溪 右 岸 175m ， 高 差 1 5 m ，山坡頂，雜草處 野溪左岸 3 0 m ， 高 差 2 m ， 雜草處 野 溪 左 岸 5 m ， 橋 上 游 2 0 m ，高差 5 0 m 野溪左岸 5m ，高 3 m ，竹 林 處，砍斷坡腳 野溪 左 岸 5 m ， 橋 上 游 2 0 0 m ，高差 5 m ，竹 林 處 野溪右岸 3 0 0 m ， 高 差 1 0 m 野溪右岸 1 0 m ，無高差， 砍斷坡腳 野溪左岸 5 m ， 無高差 ， 砍 斷坡腳 野溪右岸 7 m ， 無高差 ， 砍 斷坡腳
表 3.7（續）土壤力學性質試驗資料（摘自范正成等，2000b） 港源三 號橋 壽山橋 新安橋 新山橋 郡平橋 郡安橋 郡坑橋 上安橋 新興橋 95.5k 採土點座 標（E） 235.6 235.6 235.5 235.5 235.2 234.7 234.8 234.4 235.3 235.9 採土點座 標（N） 2647.3 2629.6 2629.4 2628.8 2627.9 2626.6 2627.0 2625.7 2605.9 2619.8 乾燥單 位重 （g/cm3） 1.175 1.524 1.645 1.827 1.661 1.512 1.463 1.581 1.612 1.603 飽和單 位重 （g/cm3） 1.725 1.965 2.022 2.144 2.031 1.947 1.915 1.986 2.005 2.005 土壤孔 隙比 1.224 0.791 0.664 0.464 0.589 0.771 0.829 0.681 0.646 0.675 土壤孔 隙率 0.550 0.441 0.399 0.317 0.370 0.435 0.452 0.405 0.393 0.402 土壤大於 #4（％） 46.39 39.40 31.25 23.10 43.34 41.20 12.38 42.11 53.54 24.64 土壤小於 #200（％）44.68 26.63 25.72 14.61 21.54 38.78 71.38 20.26 24.00 49.71 凝聚力 （kg/cm2 ） 0.000 0.060 0.090 0.130 0.040 0.020 0.000 0.030 0.140 0.060 內摩擦 角（∘） 36.56 36.20 39.80 27.37 24.86 37.35 37.33 39.13 26.32 37.81 塑性 指數 6.95 7.87 4.49 NP 6.12 6.7 3.85 3.43 7.07 5.09 採土點描述 野溪右岸 10 0m ，高差 5 m ，砍斷坡腳 野溪左 岸， 距溪 50 m ，距橋 2 0 0 m ，相思樹 林 旁 野溪右岸 ， 崖 邊 2 ~ 3 m ，距 橋 30 m ，高 差 1 0 m ，喬木 林 旁 野溪左岸 ， 崖 邊 1 ~ 2 m ，距 橋 90 m ，高 差 1 5 m ，檳榔樹 林 野溪右岸 ， 崖 邊 1 ~ 3 m ，距 橋 50 m ，高 差 1 5 m ，喬木 林 旁 野溪左 岸， 距溪 10 m ， 距 路 30 m ， 雨溪底高 差 1 0 m ，蕉 野溪右岸 ， 崖 邊 1 ~ 2 m ，距 橋 80 m ，高 差 1 0 m ，檳榔樹 野溪左 岸， 崖邊 5m ， 距橋 1 6 0 0 m ，與 溪底 高差 3 m ，桃樹 林 旁 野溪左 岸 2 0 m ，距 路 50m ，高 差 1 0 m ，雜 林 旁 野溪右岸， 距溪 4 0 0 m ，距 路 60 m ，高 差 3 0 m ，灌木叢旁
表 3.7（續）土壤力學性質試驗資料（摘自范正成等，2000b） 豐丘 筆石橋 庫坑橋 望美橋 望鄉橋 車寮橋 香蕉橋 新開橋 東埔一 號橋 東埔二 號橋 採土點座 標（E） 236.3 237.4 237.5 238.1 237.8 237.4 236.5 234.6 239.0 239.2 採土點座 標（N） 2618.6 2615.9 2613.4 2613.3 2612.2 2609.3 2608.1 2623.9 2606.8 2608.1 乾燥單 位重 （g/cm3） 1.359 1.628 1.472 1.580 1.701 1.649 1.514 1.434 1.332 1.439 飽和單 位重 （g/cm3） 1.851 2.012 1.913 2.004 2.060 2.042 1.950 1.903 1.815 1.891 土壤孔 隙比 0.971 0.652 0.807 0.751 0.605 0.654 0.775 0.893 0.937 0.826 土壤孔 隙率 0.492 0.384 0.441 0.424 0.377 0.392 0.436 0.469 0.484 0.452 土壤大於 #4（％） 49.32 64.18 32.71 52.62 34.22 46.14 33.34 26.32 31.38 43.66 土壤小於 #200（％） 19.96 10.59 31.40 11.79 36.22 18.66 28.46 28.24 33.99 17.19 凝聚力 （kg/cm2 ） 0.000 0.0000 0.040 0.160 0.000 0.030 0.070 0.040 0.139 0.026 內摩擦 角（∘） 26.89 42.15 37.39 29.86 40.12 44.14 38.27 40.96 25.44 32.53 塑性 指數 7.58 7.87 0.79 1.08 3.76 8.00 10.09 8.46 7.65 5.48 採土點描述 野溪右岸 ， 崖 邊 2 ~ 4 m ，距 橋 1 0 0 m ，高 差 3 0 m ，雜 林 旁 筆石溪左岸 ，距橋 2000 m ，與 溪底 高 差 2 0 m ，雜 林 旁 野溪 右岸 ， 距 溪 2 0 m ，距 橋 8 0 0 m ，雜 林 旁 野溪左岸 ， 崖 邊 2~3m ，距 橋 15 m ，與溪 底高差 1 0 m ，雜 林 旁 野溪左岸 ， 崖 邊 1~2m ，距 橋 20 m ，與溪 底高差 1 5 m ，雜 林 旁 野溪 右岸 ， 距 路 10 m ，與 溪底高差 5 m ，檳榔 林 旁 野 溪左岸 15 m ，高 差 10 m ，砍斷坡腳，瓜樹 林 旁 野溪右岸 ， 崖 邊 1 m ，距 橋 250m ，溪 底 高 差 2 0 m ，喬 木 林 旁 野溪右岸， 無高差 ，公 路 旁，砍斷坡腳 野溪 右岸 15 m ，無高 差， 公 路 旁，砍斷坡腳
3.3.3（b） 相關主變數之選定 在進行區別分析之前，要先進行變數選擇，以決定誘發土石流之 主變因為何。 本研究根據高子劍（2001）提出計算地震前石流發生臨界降雨 線公式的方法。首先由上述 3.3.3（a）中進行各因子之檢定，其檢定 方 法 是 以 無 母 數 統 計 （ Nonparametric Statistics ） 中 的 Mann-Whitney-Wilcoxon檢定法，其具有檢定兩獨立樣本所來自母體 的平均數是否相等的功能。文獻中指出取其信賴區間為 95%（顯著 水準α =0.05），若得機率p<α（0.05）則拒絕虛無假設H0（兩組獨立 樣本來自相同之母群體），表示這些影響因子在發生土石流與未發生 土石流的案例中有顯著不同，也就是代表該因子係與土石流發生密切 相關之危險因子。經Mann–Whitney–Wilcoxon檢定法檢定出研究區 域內與土石流發生較相關的因子分別有崩塌地面積百分比、土地利用 因子、粒徑大於四號篩百分比及集水區有效面積等四項。
3.3.4 集集大地震前各樣本溪流之臨界降雨線之設定 3.3.4（a） 費雪區別函數 區別分析（discriminatory analysis）就是利用樣本所得之訊息， 建立模式用以區隔來自不同群組（class or group）的觀測個體，每 個觀測個體的觀測項目（variables）可能不只一個（愈多的觀測項目 可能獲得愈多有用的區別訊息），而且觀測個體原屬之群組必須已知。 費雪（Fisher）在 1936 年提出線性判別函數並實際應用於植物 的分類後，許多各種不同之區別分析方法陸續被提出，而區別分析常 用 的 方 法 可 分 為 有 母 數 （ parametric ） 區 別 分 析 和 無 母 數 （nonparametric）區別分析法兩大類。但其基本概念皆是在觀測值 向量空間中，找出判別函數，使群組間重疊的觀測數為最小，亦即使 群組間變異相對於組內變異之比值為最大（黃俊英，1991）。 3.3.4（b） 集集大地震前各樣本溪流之臨界降雨線 取曾發生土石流之集水區進行三維分析方式，即綜合各一級溪流 集水區之資料，以有效降雨時間為 X 軸座標，有效累積降雨量為 Y 軸座標，再加入通過 Mann–Whitney–Wilcoxon 檢定之相關主變數所 合成的函數為 Z 軸座標，進行三維費雪區別函數分析。Z 軸座標之合 成函數型式，如下： Z＝aA＋bB＋cC＋dD （3.10） 其中 A：土地利用因子(%) B：崩坍地面積百分比(%) C：有效集水區面積(ha) D：土壤粒徑大於四號篩百分比(%) a，b，c，d：待定係數
調整各待定係數值，以使所得區別平面所造成之誤判點數最少， 並使發生土石流群體中心值與不發生土石流群體中心值之 Z 軸距離 最遠為目標。分析結果得 921 集集大地震前南投全區之最佳之土石流 發生臨界降雨線方程式為：
7
.
219
0268
.
0
513
.
0
−
+
−
=
X
Z
Y
（3.11） 其中 Y：有效累積降雨量（mm） X：有效降雨時間（hr） Z＝0.567A＋0.253B＋0.027C＋0.351D （3.12） Z、A、B、C 及 D 之定義同（3.10）式 使用資料點 708 點，誤判點數 80 點。 以（3.11）式對研究區域內曾發生土石流各集水區所對應之 Z 軸 平面上投影，可清楚看出該臨界降雨線方程式對各集水區之預測情 形，如圖 3.10 所示，其中未發生點部份以灰階程度代表其年份。至 於未發生土石流之集水區，也可由（3.11）式配合選定的相關主變數 計算求得土石流發生臨界降雨線。將集集大地震前研究區內各個集水 區運算後結果總整，運算資料點數為 708 點，總誤判點數 80 點。其 對於實際發生土石流之雨場，判斷正確率約為 78％，至於入選未發 生土石流之雨場，其判斷正確率則約為 89％，詳如表 3.8 及表 3.9 所示。豐丘 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 20 40 60 80 100 120 140 有效降雨延時(hr) 有效 累 積雨 量 (㎜ ) ▲發生土石流雨場 ■未發生土石流雨場 (以灰階表示年份) ─臨界降雨線 年 份 7 0 7 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 7 7 8 7 9 8 0 8 1 8 2 8 3 8 4 8 5 8 6 8 7 8 8 灰 階 色 圖 3.10 集集大地震前各集水區土石流發生臨界降雨線
新安橋 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 20 40 60 80 100 120 140 有效降雨延時(hr) 有效 累 積雨 量 (0 .1㎜ ) 郡平橋 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 20 40 60 80 100 120 140 有效降雨延時(hr) 有效 累 積雨 量 (㎜ ) 95.5K 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 20 40 60 80 100 120 140 有效降雨延時(hr) 有效 累 積雨 量 (㎜ ) 新山橋 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 50 100 有效降雨延時(hr) 有效 累 積雨 量 (㎜ ) 郡坑橋 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 20 40 60 80 100 120 140 有效降雨延時(hr) 有效 累 積雨 量 (㎜ ) 香蕉橋 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 20 40 60 80 100 120 140 有效降雨延時(hr) 有效 累 積雨 量 (㎜ ) ▲發生土石流雨 場 ■未發生土石流 ▲發生土石流雨 場 ■未發生土石流 ▲發生土石流雨 場 ■未發生土石流 ▲發生土石流雨 場 ■未發生土石流 ▲發生土石流雨 場 ■未發生土石流 ▲發生土石流雨 場 ■未發生土石流 圖 3.10（續） 集集大地震前各集水區土石流發生臨界降雨線
新興橋 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 20 40 60 80 100 120 140 有效降雨延時(hr) 有效 累 積雨 量 (㎜ ) 溪坪橋 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 20 40 60 80 100 120 140 有效降雨延時(hr) 有效 累 積雨 量 (㎜ ) 苗圃 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 20 40 60 80 100 120 140 有效降雨延時(hr) 有效 累 積雨 量 (㎜ ) 上安橋 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 20 40 60 80 100 120 140 有效降雨延時(hr) 有效 ▲發生土石流雨場 ■未發生土石流雨 場(以灰階表示 ▲發生土石流雨場 ■未發生土石流雨 場(以灰階表示 積雨 (㎜ ) 量 累 崩坎二號橋 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 20 40 60 80 100 120 140 有效降雨延時(hr) 有效 積雨 (㎜ ▲發生土石流雨場 ■未發生土石流雨 場(以灰階表示 ▲發生土石流雨場 ■未發生土石流雨 場(以灰階表示 ) 量 累 東埔一號橋 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 20 40 60 80 100 120 140 有效降雨延時(hr) 累 量 ) ▲發生土石流雨場 ■未發生土石流雨 場(以灰階表示 ▲發生土石流雨場 ■未發生土石流雨 場(以灰階表示 (㎜ 積雨 有效 圖 3.10（續） 集集大地震前各集水區土石流發生臨界降雨線
表 3.8 集集大地震前發生土石流雨場判斷情形 實際量 推測量 溪流名稱 發生土石流 資料點 正確判斷點數 錯誤判斷點數 正確率 新安橋 2 2 0 100% 新山橋 2 2 0 100% 郡平橋 2 2 0 100% 郡坑橋 2 2 0 100% 上安橋 2 2 0 100% 95.5K 2 2 0 100% 豐 丘 8 4 4 50% 香蕉橋 2 2 0 100% 新興橋 2 2 0 100% 溪坪橋 2 2 0 100% 崩崁二橋 2 2 0 100% 苗 圃 2 1 1 50% 東埔一橋 2 0 2 0% 合 計 32 25 7 78% 表 3.9 集集大地震前未發生土石流雨場判斷情形 實際量 推測量 溪流名稱 選用未發生土石 流資料點 正確判斷點數 錯誤判斷點數 正確率 新安橋 52 46 6 88% 新山橋 50 45 5 90% 郡平橋 50 44 6 88% 郡坑橋 58 53 5 91% 上安橋 46 39 7 85% 95.5K 54 51 3 94% 豐 丘 50 45 5 90% 香蕉橋 50 42 8 84% 新興橋 52 44 8 85% 溪坪橋 52 49 3 94% 崩崁二橋 54 52 2 96% 苗 圃 58 52 6 90% 東埔一橋 50 41 9 82% 合 計 676 603 73 89%
3.3.5 集集大地震後臨界降雨線之修正及驗證 民國 88 年 921 集集大地震後，造成台灣中部山區地形及地貌狀 況發生劇烈變化，可想見土石流發生潛勢也有一定程度之提升。歸納 其影響因素有：（1）溪谷堆積大量土石；（2）溪谷側向邊坡之土石強 度減弱，遇水較易崩塌；（3）排水路徑（包含地表及地下）改變，使 原不易發生之處較易發生；及（4）裸露地增加，使邊坡更易被沖蝕 及切割而造成不穩定（范正成等，2002a）。此外，專家學者亦曾經 指出地震後誘發土石流災害的雨場，無論是降雨條件或規模，均和災 前有明顯的不同（林美聆等，2000a）。若以地震前與地震後之暴雨 事件混合分析，則分析出之土石流發生基準勢必低估。而單以地震後 之雨場分析，資料量明顯不足。因此研究中對於雨量資料的蒐集與分 析乃以集集大地震為界，訂定出地震前之土石流發生臨界基準，再以 地震後誘發土石流之暴雨事件，修正前述之臨界基準，以適用於地震 後之土石流預警。 3.3.5（a） 集集地震前臨界降雨線於地震後之適用情形 觀察 921 集集地震後發生土石流之雨場，以范正成等（2000a） 針對地震前所推估南投縣土石流臨界降雨線經驗公式，與南投縣陳有 蘭溪集水區中新興橋在地震後發生土石流的四場降雨紀錄，繪製其有 效降雨延時與有效累積降雨之關係，進行比對（圖 3.11）。圖中顯示 該四場引發土石流的雨場經數化後標示於關係圖上的位置，與地震前 所推估之土石流發生臨界降雨線皆有一段差距。換言之，該四場引發 土石流降雨的規模均明顯小於地震前所發生者。故可推論得知在 921 集集大地震後，地震前所建議之臨界降雨線已經無法準確的預估土石 流的發生與否，因此必須將震前的經驗公式加以修正，以符合地震後 土石流防災預警之需要。而集集大地震發生時間正逢臺灣中部地區的
旱季，許多的專家學者都曾經一再提出警告，認為一旦雨季來臨，可 能引發嚴重的山坡地災害，且經觀察災後實際發生土石流之雨場，此 論點大致得到證實。 新興橋 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 20 40 60 80 100 120 1 有效降雨延時(hr) 有效 累 積雨 量 (㎜ ) 40 地震後發生土石流雨場 地震前臨界降雨線 89.5.2 89.4.28 89.8.5 90.7.30 圖 3.11 集集地震後南投縣陳有蘭溪集水區新興橋土石流發生雨場與 地震前臨界降雨線關係圖（摘自范正成，2002b） 3.3.5（b） 集集地震後臨界降雨線之修正
921 大地震後，土壤受到擾動，土壤顆粒排列及鍵結情形遭受破 壞，使得剪力強度降低，承載力明顯減弱。但擾動後的土壤隨時間的 增加，土壤經過重新排列結合和壓密作用，強度慢慢恢復。地震的發 生擾動了原本穩定的土壤邊坡或溪谷兩岸的側坡，使得邊坡穩定的安 全係數降低，造成地震後土石流將更容易被誘發。所以，必須將土石 流發生臨界降雨線朝原點方向修正，以適用地震後之土石流預警。而 每逢發生豪雨，溪谷的堆積物便會隨著溪流沖刷而漸少，溪床邊坡的 土質結構及植生狀況也會因時間的增加而趨於穩定，也因此臨界降雨 線在朝原點修正後，將會隨著時間增加而漸漸回復至原來的位置。 修正的作法係以原臨界降雨線之固定斜率，朝原點做平行式的調 整。亦即以地震前所設定之臨界降雨線函數，減去隨時間增加而遞減 之修正量，其目的在使地震初期之修正量為最大，隨時間的增加，修 正量慢慢的減少而趨近於零。該修正量由兩個部分所組成，其一為地 震對樣本溪流集水區之影響，包含地震規模及該集水區至斷層面之最 短距離；另一為隨時間而遞減的影響部分，茲分別詳述如下： 1.地震對樣本溪流集水區之影響 在地震對樣本溪流集水區之影響部分，除考慮地震本身的規模 外，還考量到有效集水區（溪流坡度大於 15 度起算）之形狀中心至 斷層面的最短距離。研究中假設地震對集水區土石流發生的影響程度 與地震時地表最大加速度（peak ground acceleration, PGA）成正 比。而 PGA 之推估可由中央氣象局在全台各地 631 個自由場強度觀 測資料分析而得。目前台灣使用之地表最大加速度衰減率公式（羅俊 雄等，2000）為： 7348 1 6981 . 0 20 1 ) 1464 . 0 ( 02968 0. e. M R e M . PGA= × + × − （3.13） 其中
