第三章 版面規劃之即時電容評估
3.4 電容大小評估
由於區塊 k 的電位Vk <Vmin，此時會有壓降雜訊產生，因此需要加入適 當大小的電容來解決因壓降而產生的雜訊問題。假設電容插在區塊r 旁邊，
且持續時間T 供應電流給區塊 k，使得區塊 k 在持續的時間 T 內可以讓區塊 正常運作，亦即在時間T 內，Vk(T)≥Vmin，將上面所得Vk(t)代入，可以得：
( )
k r dd k rdd r
dd k k req
r d
k r dd k
r d r
r dd C k
R T
k C
R T
r dd k
V V
V V V if
V
V V
V V
T C I
V V
V V
C R
T
V V
V e V
V V e
V V
V T V
k dr r
k dr r
+
−
⎟⎟ <
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
−
−
≥ −
⇒
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
−
≤ −
⇒
−
≥ −
⇒
≥ +
−
⇒
≥
−
−
−
min 1
min ,
min ,
min
min min
, ln
ln ) (
) (
,
,
由此可知，在區塊 r 加入電容使得區塊k 的壓降雜訊消失的話，評估出 來最小的電容大小即是當等號產生時，所得到的電容值會最小，其值為
k dd
r k
r dd r
dd k
req if V V V V
V V
V V V V
T
I ⎟⎟⎠ < − +
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
−
−
−
−
min 1
min
ln 。在這個式子中，有一個條件式
為 Vr <Vdd −Vmin +Vk，這是因為在計算電容大小的過程中， Rr、 C 、 T的
值均為正的，所以
r dd C k
R T
V V
V e r drk V
−
≥ −
> − , min
1 ，由此可算出Vr <Vdd −Vmin +Vk。
然而，當插入的電容位在區塊 k 旁邊時，也就是說 Rk的值為零，此時Vr與
Vk是等電位，此時最小的電容值的大小為
1
min
ln
−
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
−
−
− k dd kk
dd k req
V V
V V V V
T
I 。
由此模型評估出來的電容大小，並不是真正在版面規劃上的面積，因此 必需做一個轉換的動作，將評估出來的電容，轉換成在版面規劃上的面積，
其轉換的公式定義如下：
ox k r k d r
C S C
,
, = r,k =1,2,,...,M
k
Sr, 為電容在版面規劃上的面積，Cdr,k為評估出來的電容大小，Cox為一個電 晶體單位面積的電容。
舉例來說，假設電壓源的電位為 2.5V，可以容忍的最小電位是 2.25V，
區塊k 的電位 Vk為2V，區塊 r 的電位 Vr為2.125V，使區塊 k 能夠正常運 作的電流大小Ireqk 為2.5×10−4A，需持續供應10−3(sec)，Rr=2kΩ，Rk=8kΩ，
則：
1. 貪婪法模型[34]
2. 反覆收斂模型[35]
3. 等效電路模型
由上面例子可知，貪焚法的模型，不管Vk點的電位為何，他的值都是 固定的，因此此種方法在大部分的時候，都會高估電容的大小，方法 2 用的 是反覆模型，他每次都會低估了電容的大小，再藉由不斷的收斂來逼進實際 所需的電容大小。我們提出的等效電路模型方法，只要一次，就可以逼進實
nF 1000
10 000 1
25 . 0
10 10 5 . 2
9
-3 4 )
(
=
×
=
×
= × − −
F C k
2 25) . 0
5 . , 0 1
max( = θ =
nF 500
10 500
25 . 0
10 10 5 . 2 2) 1 1 (
9
-3 4 )
(
=
×
=
×
×
×
= −
−
−
F C k
nF 721
F 10 21 7
10 721 . 0
) 2 375 ln(
. 0
10 10 5 . 2
9
-6
-3 1 4
=
×
=
×
=
×
= × − − − F
C
際上所需的電容大小，因此在時間上比方法二減少許多。圖 3_9 是一個當區 塊 k 的電位一直往下掉時，所評估出來的一個曲線圖
) (k noise
V
0 500 1000 1500 2000
2.4 2.2 2 1.8
Sm ith's estim ation Koh's estim ation Our estim ation
C
圖 3_9 電容-電壓雜訊比較圖
由曲線圖更能清楚地看出三種不同評估電容大小的模型所評估出來電 容大小的關係。一開始，雖然有壓降產生，但是其所掉的幅度仍然是可以容 忍的範圍，因此不管用那一個方法評估出來的電容大小均為零。但是當電位 掉至無法判斷時，很明顯地，方法一的貪婪法，完全不管區塊k 的電位是否 受雜訊影響，他評估出來的值均為一定值，因此在電位往下掉一點點時，他 評估出來的電容量都是偏高的，等到壓降問題很嚴重時，他評估出來的電容 值都是不準的。在方法二反覆貪婪法中，他認為大部分要提供給區塊 k 的電 流是由電壓源和即時電容按線性比例所提供的，因此他所評估出來的電容，
均會比實際上所需要的小，但是他藉由反覆的去概算，幾個反覆後，他的值 也會逼進實際所需的大小。我們的方法是一次就可以準確的評估出實際上所 需要的電容大小。