第三章 版面規劃之即時電容評估
3.1 電容 & 等效電路
3.1.1 電容特性
一個電容器是由一個絕緣體隔開兩個導體所形成的，一般來說，導體是 由金屬平板，絕綠體是由空氣、油、塑膠等適當的絕緣物質組成。如圖 3_1 所示即為平行板電容器。
金屬平板
電介質
導線
圖 3_1 平行板電容器
在正常情況，因為平板的材質是金屬做的，所以平板上充滿著自由的電 子，如果有一直流電源被接上，如圖 3_2 所示，電子由於電池的正電位而被 移離上板，下板也會有相同量的電子被移到下板，此時，上板有較少的電子，
下板有過量的電子，這種現象稱電容器為“被充電的“。
E
(+) (-)
圖 3_2 電路接上電源
如果將電源斷路，如圖 3_3 所示，下板的電子因為沒有路可以回去，所 以會保留在下板，由於這個原因，電容可以儲存電荷，而可儲存的電荷量是 由所供給的電壓所決定的，因此，對於一個特定的電容，電荷量和電壓成正
比的關係。
+ + + + + + + +
- - - V = E E
+Q
-Q
圖 3_3 電源斷路 電容器在充電過程中，有以下幾點特性：
1. 電子從一極板移動至另一極板的過程中，構成了電流，此電流只持續到 電容飽電為止。
2. 在充電期間，電子是沿著電路由一極板流向另一極板，並不是藉由電介 質流向另一極板。
3. 當電荷流向極板後，電壓便建立起來了。因為電荷由一極板流向另一極 板需要時間，因此電壓是逐漸增加至滿電位，並非一瞬間跳至滿電位。
電壓和時間的關係圖如圖 3_4(a)所示。
VC
E
時間
iC
時間
圖 3_4(a) 電壓-時間關係圖 圖 3_4(b)電流-時間關係圖 4. 因為電壓是逐漸增加，因此電源和電壓間的電壓差會逐漸降低，當電壓
差大時，電荷移動速度會比較快，當電壓差逐漸降低時，電荷移動速度 會逐漸變慢，直到電容充飽電時，電荷就不再流動。電流和時間的關係 圖如圖 3_4(b)所示。
3.1.2 等效電路
一個向左_向下緊密的版面規劃結果，可以利用最外圍區塊的輪廓計算 出整個版面規劃的面積。我們假設在版面規劃裡面的每一個區塊，在區塊的 邊界上，都有一個用來接收外部電源供應的接腳，使得每個區塊都能夠正常 的運作，根據[40]，要使每一個區塊能夠正常運作，每一區塊所需的電流大 小可以用一個常數值來表示，如圖 3_5 所示，一個版面規劃結果裡，包含了 17 個區塊，而且每個區塊的邊界上，都有用來接收外部電源的電源接腳。
A
B C
D E
G I
F K
L J
H M
N
O
P Q
X
X X X
X X
X X
X
X
X
X X
X X
X X
圖 3_5 電源接腳及等效電流模型
有了每個區塊的電源接腳後，我們可以藉由一個可靠的電源分析系統來 計算出從電源供應端到每一個電源接腳產生了多少壓降，以圖 3_5 為例，假 設Vk是區塊K 還沒加入電容之前的電位，Vmin是最小可判斷的電位。假設 電源供應端的電壓值為 2.5V，最小可判斷的電位 Vmin為 2.25V，當 Vk電位 大於等於2.25V 時，並沒有產生壓降雜訊，反之，當 Vk電位小於 2.25V 時，
必須在旁邊或是附近插入適當的電容來解決壓降雜訊。假設在區塊k 的附 近，有一區塊r 在未加入電容之前的電位為 Vr，其中Vr≧Vk，如下圖 3_6(a) 所示，一個電源網狀提供電流給區塊k 和區塊 r，等效電路如 3_6(b)所示，
其中 I reqk 為使區塊k 正常運作所需要的電流大小， Rr及Rk分別為等效電
阻值，其值分別是： k
req r dd
I V
V −
、 k
req k r
I V V −
。
Vk
Vr
Vdd
Rr Rk
Ikreq
Vr Vk
Ikreq
Vdd
Vdd
Vdd
Vdd (a) (b)
圖 3_6 等效電路圖
3.2 電容充電方程式
為了使整個晶片可以正常運作，所以必需有區塊k 的附近加入即時電 容，加入電容後，其等效電路如圖 3_7(a)所示。在區塊k 尚未使用之前，
就需先將電容
C
dr,k充飽，等到區塊k 要使用時，電容C
dr,k加上原本的電壓 源才有辦法提供足夠的電流 I reqk 讓區塊k 正常運作，因此在充電過程中，區塊k 是沒有電流流過，亦即I reqk 值為零，所以在充電期間，電壓源流出
的電流，全部都流向電容
C
dr,k，因此等效電路可以簡化成圖 3_7(b)所示：Vdd
Rr Rk
Ckd Ikreq
Vr(t) Vk(t) Ir(t)
Ic(t) Vd d
Rr
Cdr,k Vr(t) Ir(t)
Ic(t)
圖 3_7(a) 加入即時電容之等效電路 圖 3_7(b) 即時電容充電之等效電路
在充電時，電壓源會動態供應電流去對電容充電，因此Ir(t)=−Ic(t)， 其中Ir(t)及Ic(t)均可以用
r r dd
R t V V − ( )
及 dt t Cdr,k dVr( )
− 來取代，因此針對區塊
r 的充電方程式可以用以下的式子來表示：
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
=
⇒
=
−
⇒
=
− −
⇒
= +
− r k
rCd
R t dd
r
dd k r
r d r r
k r r d r
r dd
c r
e V
t V
dt V t C dV
R t
V
dt t C dV
R t V V
t I t
I
1 ,
) (
) ) (
(
) 0 ( )
( 0 ) ( )
(
, ,
其中Rr以歐姆為單位，
C
dr,k以法拉為單位，t 以秒為單位。電容充電的快慢會和Rr及
C
dr,k的乘積有關，此乘積稱為時間常數以符號τ來表示，因此充電方程式可改寫成 ⎥
⎦
⎢ ⎤
⎣
= ⎡1 - e-τt )
( dd
r t V
V ，充電持續時間會跟指數
函數 τ
t
e − 有關，時間增加， τ
t
e − 會變小，當他變成零時，代表電容已經 充到跟電壓源等電位了，理論上，這要花上無限長的時間，但是實際上，經 由一些實驗數據可知，前五個時間常數內，電容的電位就會達到電壓源的 99%，因此可以把充電持續的時間簡化成 5τ即可充滿電。