電液伺服系統模型建立

圖 2-7 單桿電液伺服系統模型建立流程

電控液壓伺服閥內部所成結構如圖 2-8，其中作動原理:當電流控制訊 號進入閥體時，經由力矩馬達執行能量轉換(如圖 2-9a~d)，若電流訊號為 零，則檔板將保持中位，伺服閥蕊無位移產生，此時出入口壓力相等。當 電流訊號不為零時，則將使力矩馬達激磁以使檔板產生一偏轉角度，導致 當板兩側噴嘴產生壓差，使伺服閥蕊產生位移、改變出口流量或壓力，此 時流口壓力會經反饋彈簧進行帶動閥蕊產生反向位移，直到滿足所需控制 條件後，閥蕊將停於所需位置，使流口壓力穩定輸出，電流的極性則是影 響檔板之偏轉角，及輸出與輸入流口方向。

圖 2-8 伺服閥內部所主組成結構[19][20]

圖 2-9a 伺服閥力矩馬達與檔板結構[19][20]

圖 2-9b 伺服閥力矩馬達與檔板作動原理[19][20]

圖 2-9c 檔板啟動內部閥蕊位移[19][20]

圖 2-10 伺服閥作動方塊圖

對於電控液壓伺服閥數學模型，其流量動態特性非常複雜，牽涉高階 非線性方程式。但隨著閥體控制技術的提升，依據伺服閥之響應圖，即適 當假設條件下，在工作壓力 70bar 操作下，伺服閥模型之可以近似為一階 系統來表示[31]。

圖 2-11 伺服閥流量響應特性[31]

圖 2-11 為伺服閥控制單桿式液壓缸的示意圖，主要用於分析伺服閥與 連接液壓缸流量的數學模式。基於對伺服閥條件及參數上定義吾人假設，

油壓所供給的壓力源為固定常數，回油壓力等於大氣壓力，油的體積彈性 模數 (Bulk Modulus)保持常數和忽略液壓活塞內部微小摩擦損失情況以及 液壓油溫度變化對驅動系統影響。

圖 2-12 伺服閥控制單桿式液壓缸的示意圖

藉由上述條件我們由伺服閥控制單桿式液壓缸的示意圖，從輸入電流、

啟動伺服閥蕊位移、以改變出口流量大小，該系統為成一階微分方程式。

在定壓力源操作下，由特性響應圖可知油壓缸工作的範圍在穩定頻率 區下，伺服閥的閥軸位移可簡化成下式：

接著建立伺服閥口與液壓缸之間的流量連續方程式。由於六軸平台致 動器之單桿活塞液壓缸的左右作用面積不同，運動時會使得活塞左右兩側 壓力及流量不對稱；所以依照輸入的電流極性的不同，閥蕊位移方向不同，

液壓缸作動之流量方程式必須依據，液壓缸活塞前進與活塞退後時。依照 兩種情況下建立伺服閥口經液壓缸活塞兩側之間流量方程式。在固定壓力 源下，節流口之流量：

當輸入訊號 u=0 代表活塞桿停止、當 u > 0 則 閥蕊 z > 0 ，活塞桿前進由 上式可得:

當輸入訊號 u<0；閥蕊 z < 0 代表活塞桿回縮可得:

假設活塞為一剛體，根據牛頓第二運動定理，液壓缸運動方程式:

整理後可得:

其中:

: 液壓油黏滯系數 : 液壓缸活塞 A 質量 : 液壓缸承受負載外力 : 液壓缸活塞重力項

建立單桿液壓伺服系統之數學模型，利用上(2-7a)、(2-7b)、(2-8a)、(2-8b) (2-9)式，整理後可得單桿液壓伺服系統狀態方程式，先令系統包含四個參 考變數如下:

其中各項系統變數函數為:

以上狀態參數之中 Qa 以及 Qb 函數內容中，由(2-7a)、(2-7b)式中包含 系統外部輸入參數， 將其兩子函數另外提出整理可得以下電液伺服系統 之狀態函數(2-10)：

單桿電液伺服系統之狀態函數:

(2-10a)

其中命液壓缸伺服閥之電流輸入訊號 u(i)為整體系統狀態函數之輸入變數，

其中:

(2-10b)