電液伺服驅動並聯式運動平台之順滑模態反覆式學習控制

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(1)國立臺灣師範大學機電科技學系碩士論文指導教授：陳俊達博士電液伺服驅動並聯式運動平台之順滑模態反覆式學習控制 Sliding Mode Based Iterative Learning Control for an Electrohydraulic Servo Parallel Kinematic Platform. 研究生：曾世昌撰中. 華. 民. 國. 1. 0. 2. 年. 6. 月.

(2) 摘要近年來並聯式機器人已廣泛應用於工業界，如機械加工、航空、太空飛行模擬及其他相關自動化整合應用等。因此完整建立電液伺服驅動並聯式運動平台之動態方程式，並設計一強健且具自我學習之智慧型控制器，使運動平台能達到精密定位及準確軌跡追隨，有其必要性。電液伺服驅動器本身為一種非線性系統，將其並聯組成六軸運動平台後，系統複雜度將大幅提高，故控制器設計尤其相對重要。本文中使用PID型反覆式學習控制器以及順滑模態反覆式學習控制器，實現電液伺服驅動並聯式運動平台之定位控制及動態軌跡追隨模擬。研究結果顯示順滑模態反覆式學習控制器在平台控制定位及運動軌跡學習速率上，優於PID型反覆式學習控制器，且順滑模態反覆式學習控制器具有良好系統強健性。. 關鍵詞：電液伺服驅動並聯式運動平台、順滑模態、反覆式學習控制。. i.

(3) Abstract Recently, parallel robots are widely used in the machining, aerospace simulation, and other automation applications. Therefore, it is required to develop the dynamic models of the electro-hydraulic servo parallel kinematic platform. However, an electro-hydraulic servo system is a highly nonlinear such that it substantially increases the complexity of the parallel kinematic platform, of the design is thus important. In this paper, the PID iterative learning controller and the sliding-mode iterative learning controller are utilized to control the position and the trajectory tracking of the parallel kinematic platform. The simulation results show that the sliding-mode iterative learning controller is superior to PID iterative learning controller, especially in the reference position tracking and learning speed. Sliding-mode iterative learning controller not only can provide good positioning and iterative tracking abilities, but also is able to obtain the good robustness.. Keywords:. Electrohydraulic Servo Parallel kinematic platform , Sliding-mode , Iterative learning control. ii.

(4) 誌謝本人承蒙指導教授陳俊達博士兩年來教導，碩班研修期間給以殷切關心及鼓勵並於論文研究上授予諸多指導及建議，使得碩士文論得以順利完成，浩瀚師恩、永銘於心，學生在此致上衷心的感激與謝忱。並要感謝兩位口試委員廖德潭教授及張天立教授，對學生研究論文上不吝指正，使本論文得以更加嚴謹，謹誌於此致上萬般感激。並感謝家人這幾年對我關愛、一路辛苦栽培與鼓勵，也感謝各位親愛朋友、及研究室夥伴柏皓、俊廷、冠霖在我遇到困難低潮或研究瓶頸時給予安慰與激勵及指教，讓我得以突破難關順利完成研究。最後對萬般感恩敬愛的母親、父親、大哥、姐姐、女友、及各位關心我、支持我的朋友們，希望願將這份榮耀與喜悅分享予您們，再次敬上由衷祝福與感謝。. iii.

(5) 目摘. 錄. 要…………………………………………………………………………..….………i. Abstract……………………………………………………………………..….………ii 誌. 謝…………………………………………………………………………..………iii. 目. 錄…………………………………………………………………………..………iv. 圖目錄…………………………………………………………………………...………vii 表目錄……………………………………………………………………………..……xii 符號說明……………………………………………………………………………..…xiii. 第一章緒論 1.1. 前言…………………………………………………………………..….…………1. 1.2. 並聯式運動平台介紹…………………...………........…………..…………1. 1.3. 文獻回顧……………………………………………………………………………4. 1.4. 研究動機與目的 ……………………………………………………..…………7. 1.5. 論文架構及研究方法……………………………………………….…………8. 第二章電液伺服系統建模 2.1. 並聯式運動平台及驅動系統介紹…………………….………………9. 2.2. 電液伺服系統介紹…………………………....…………………………..12. 2.3. 電液伺服系統模型建立…………….........................................13 iv.

(6) 第三章並聯式運動平台系統動態模型 3.1. 準座標分析與 Lagrange 方程式簡介…………..……………….....….25. 3.2. 並聯式六軸平台之運動學分析…………………………..…............……25. 3.3. 並聯式六軸平台逆向動態推導…….....………….........…………….……29 3.3.1 平台系統動能及位能分析……………..…....……………….....….29 3.3.2 Lagrange 虛功原理………………………….………..…............……31 3.3.3 平台之動態方程式…….....…………...................…………….……32. 第四章反覆式學習控制器 4.1. 反覆式學習控制器介紹……………………………………………………37. 4.2. PID 型反覆式學習控制器………………………………………………....39. 4.3 順滑模態理論介紹.................................. ..............…42 4.4. 順滑模態反覆式學習控制器…...........................................………48. 第五章並聯式六軸平台動態控制模擬 5.1 PID 反覆式學習控制器於電液驅動器軌跡追隨控制 .........51 5.2 順滑模態反覆式學習控制器於電液驅動器軌跡追隨 ......6 1 5. 3 PI D 反覆式學習控制器於平台圓軌跡追隨控制 ........ .... .71 5.4 順滑模態反覆式學習控制器於平台圓軌跡追隨控制...................79 5.5 PID-ILC 與 SMD-ILC 比較討論...................................................83. v.

(7) 第六章結論及未來方向 6.1. 結論與未來方向..................................................................................85. 參考文獻...................................................................................................................86. vi.

(8) 圖目錄圖 1-1 傳統串聯式機械手臂....................................2 圖 1-2 並聯式六軸運動平台.....................................2 圖 1-3 模擬飛行駕駛訓練機.....................................3 圖 1-4 六軸精密加工機.........................................3 圖 1-5 虛擬遊戲實境模擬平台...................................3 圖 1-6 並聯式六軸滑動機平台....................................5 圖 1-7 並聯式多軸加工平台......................................5 圖 1-8 線性滑軌式並聯六軸平台..................................6 圖 2-1 並聯式六軸運動平台圖....................................9. 圖 2-2 運動平台結構尺寸.......................................11 圖 2-3 運動平台接點運動角度關係...............................11 圖 2-4 平台之伺服液壓系統組成元件迴路..........................12 圖 2-5 伺服液壓系統控制方塊圖..................................13 圖 2-6 液壓伺服閥實體..........................................13 圖 2-7 單桿電液伺服系統模型建立流程 1.........................14 圖 2-8 伺服閥內部所主組成結構..................................15 圖 2-9a 伺服閥力矩馬達與檔板結構...............................15 圖 2-9b 伺服閥力矩馬達與檔板作動原理...........................15 vii.

(9) 圖 2-9c 檔板啟動內部閥蕊位移...................................16 圖 2-10 伺服閥流量特性圖.......................................16 圖 2-11 伺服閥流量響應特性.....................................17 圖 2-12 伺服閥控制單桿式液壓缸的示意圖.........................18 圖 3-1 並聯式運動六軸平台的結構簡圖..........................26 圖 3-2 拆解後運動平台單一軸件分析圖...........................26 圖 4-1 反覆式學習控制器學習律流程.. ..........................37 圖 4-2 PID 反覆式學習控制器控制方塊圖.........................39 圖 4-3 PID 控制器控制方塊圖...............................40 圖 4-4 順滑模態控制區域模式. .................................42 圖 4-5 順滑模態平衡條件....................................... 43 圖 4-6 順滑模態切換條示意圖 sign(s)..............................46 圖 4-7 順滑模態切換條示意圖 sat(s)...............................47 圖 4-8 順滑模態反覆式學習控制器方塊圖..........................49 圖 4-9 順滑模態反覆學習控制器軌跡控制模式......................49 圖 5-1 PID-ILC 控制器 5cm 軌跡定位控制圖 k=1~4 學習結果...........52 圖 5-2 PID-ILC 控制器 5cm 軌跡定位控制圖 k=5~8 學習結果...........52 圖 5-3 PID-ILC 控制器 5cm 軌跡定位控制圖 k=9~12 學習結果..........53 圖 5-4 PID-ILC 控制器 5cm 軌跡定位控制圖 k=13~16 學習結果........53 viii.

(10) 圖 5-5 PID-ILC 控制器 5cm 定位軌跡控制圖 k=17~20 學習結果.......54 圖 5-6 PID-ILC 控制器 5cm 軌跡反覆學習軌跡圖...................54 圖 5-7 PID-ILC 控制器 5cm 定位誤差反覆學習收斂結果.............55 圖 5-8 PID-ILC 控制器 5cm 軌跡反覆控制-輸入電流時間關係.........55 圖 5-9 PID-ILC 控制器於 5cm 定位正弦波軌跡追隨 k=1~4 學習結果.....56 圖 5-10 PID-ILC 控制器於 5cm 定位正弦波軌跡追隨 k=6~9 學習結果...57 圖 5-11 PID-ILC 控制器於 5cm 定位正弦波軌跡追隨 k=10~13 學習結果..57 圖 5-12 PID-ILC 控制器於 5cm 定位正弦波軌跡追隨 k=14~18 學習結果..58 圖 5-13 PID-ILC 控制器於 5cm 定位正弦波軌跡追隨 k=19~25 學習結果..58 圖 5-14 PID-ILC 控制器於 5cm 定位正弦波軌跡追隨 k=26~34 學習結果..59 圖 5-15 PID-ILC 控制器 5cm 定位正弦波追蹤誤差反覆收斂結果........59 圖 5-16 PID-ILC 控制器 5cm 正弦波追蹤反覆學習-輸入電流時間關係...60 圖 5-17 SMD-ILC 控制器 5cm 軌跡定位控制圖 k=1~4 學習結果........62 圖 5-18 SMD-ILC 控制器 5cm 軌跡定位控制圖 k=4 穩態情況...........62 圖 5-19 SMD-ILC 控制器 5cm 軌跡定位控制圖 k=4~7 學習結果.........63 圖 5-20 SMD-ILC 控制器 5cm 軌跡定位控制圖 k=7 穩態情況...........63 圖 5-21 SMD-ILC 控制器 5cm 軌跡定位控制圖 k=8~10 學習結果........64 圖 5-22 SMD-ILC 控制器 5cm 軌跡定位控制圖 k=10 穩態情況..........64 圖 5-23 SMD-ILC 控制器 5cm 軌跡反覆學習軌跡圖...................65. ix.

(11) 圖 5-24 SMD-ILC 控制器 5cm 定位誤差反覆學習收斂結果.............65 圖 5-25 SMD-ILC 控制器 5cm 軌跡反覆控制 K=1 輸入電流時間關係....66 圖 5-26 SMD-ILC 控制器 5cm 軌跡反覆控制 K=10 輸入電流時間關係...66 圖 5-27 SMD-ILC 控制器於 5cm 定位正弦波軌跡追隨 k=1~4 學習結果...67 圖 5-28 SMD-ILC 控制器於 5cm 定位正弦波軌跡追隨 k=5~8 學習結果...68 圖 5-29 SMD-ILC 控制器於 5cm 定位正弦波軌跡追隨 k=9~15 學習結果..68 圖 5-30 SMD-ILC 控制器於 5cm 定位正弦波軌跡反覆學習追隨圖...69 圖 5-31 SMD-ILC 控制器 5cm 定位正弦波追隨誤差反覆收斂結果...69 圖 5-32 SMD-ILC 控制器 5cm 正弦波追蹤反覆學習-輸入電流時間關係..70 圖 5-33 運動平台各桿軌跡規劃及控制示意圖......................72 圖 5-34 運動平台 X Y Z 軌跡規劃................................73 圖 5-35 運動平台 X Y 軌跡軌跡規劃上視圖.........................73 圖 5-36 運動平台角度軌跡規劃...................................74 圖 5-37 平台各桿驅動器對應之運動軌跡...........................74 圖 5-38 平台各桿驅動器對應之驅動力量...........................74 圖 5-39(a)~(f) 運動平台圓軌跡 PID-ILC 反覆學習結果................75 圖 5-40 運動平台圓軌跡 PID-ILC 反覆學習 K=35 結果.................76 圖 5-41 PID-IL 於 K=35 時，平台 X-Y-Z 運動軌跡……..................76 圖 5-42 PID-IL 於 K=35 時，平台各桿驅動器運動軌跡.................77. x.

(12) 圖 5-43(a)PID-IL 於 K=35 時，平台各桿致動力.......................77 圖 5-43(b) PID-IL 於 K=35 時，平台各桿輸入電流.....................78 圖 5-44(a~d) K=1 運動平台圓軌跡 SMD-ILC 反覆學習結果............80 圖 5-45 SMD-ILC 於 K=20 時，平台 X-Y-Z 運動軌跡..................80 圖 5-46 SMD-ILC 於 K=20 時，平台各桿運動軌跡..................81 圖 5-47(a)SMD-ILC 於 K=20 時，平台各桿致動力...................81 圖 5-47(b) SMD-ILC 於 K=20 時，平台各桿輸入電流.................82 圖 5-48 SMD-ILC 與 PID-ILC 於 5cm 步級定位學習結果比較..........83 圖 5-49 SMD-ILC 與 PID-ILC 於變動目標學習結果比較..............84. xi.

(13) 表目錄表 2-1 平台運動空間及系統相關參數.............................10 表 4-2 Ziegler-Nichols 調整準則.............................41 表 5-1 無負載時電液驅動器之步級目標 PID-ILC 定位控制參數.......51 表 5-2 無負載時電液去動器之順滑模態 ILC 相關參數...............61 表 5-3 平台圓形軌跡運動路徑規劃參數............................71. xii.

(14) 符號說明電液伺服驅動系統液壓缸活塞 A 側面積. :. 液壓缸活塞 B 側面積 :. 液壓油體積彈性模數. :. 伺服閥口排放常數液壓缸油體外漏系數液壓缸油體內漏系數. :. 液壓缸承受負載外力. :. 液壓缸活塞重力項液壓缸活塞 A 質量. :. 伺服閥輸入轉換增益. :. 液壓缸活塞 A 側壓力液壓缸活塞 A 側壓力變率液壓缸活塞 B 側壓力液壓缸活塞 B 側壓力變率壓力源壓力. :. 洩油壓力液壓油密度 :. 液壓缸活塞 A 側流量. :. 液壓缸活塞 B 側流量 :. 切換函數伺服閥時間常數. : :. 輸入電流或輸入訊號 xiii.

(15) :. 液壓缸活塞 A 側管路體積. :. 液壓缸活塞 B 側管路體積液壓缸活塞位移. :. 液壓缸活塞速度液壓缸活塞總行程伺服閥之閥蕊位移量. :. 電流極性切換函數. 並聯式運動平台系統. A i1 , A i2. 第 i 桿致動器與萬向接頭接點位置. ai. 相對於慣性座標 N 的位置向量. B. 平台移動重心. Bi. 第 i 桿球形接頭頂部接點. bi. 球接頭相對於 B 係座標的位置向量. C1. 空間速度轉換矩陣. CB. 平台角速度轉換矩陣. C2. 關節間隙速度轉換矩陣. C li. 第 i 桿角速度變換矩陣的. zi1 , zi2. 各驅動器內參考座標的第 i 桿上段和下段重心位置. f   f1 G i1 , G i2. T. f6 . 萬向關節處施加操作力量矩陣第 i 桿的下段 1 與上段 2 的中心重力 xiv.

(16) g. 重力向量. IB. B 係座標中繞平台重心移動慣性力矩. C. I i1 , C I i2. 下段和上段重心處的轉動慣量. J. Jacobian 轉換矩陣. J1. Jacobian 轉換矩陣相關聯於平台座標移動變化率. J 1+. J 1 逆向轉換. L1. 萬向關節向量連接致動器下段的長度. l i , li1 , li2. 第 i 桿驅動器的長度向量. mB , mi1 , mi2. 運動平台上，第 i 桿腿下段 1 上 2 段質量. p. 相對於慣性做標重心的平台移動位置向量. q   q1T q2T . T. 混合空間座標位移向量. q1 , q2. 平台和六驅動器在混合坐標位移向量. ql. 關節間隙坐標向量. N i. R,. N B. B 與慣性 N 座標固定參考座標之旋轉矩陣. R. 第 i 桿驅動軸單位向量. ei v   v1T. v1 , v 2. v2T . T. 混合坐標之空間速度向量平台和六驅動器在混合坐標的速度向量. x. 平台空間慣性坐標向量. i , B. B 係座標相對於驅動器與平台固定距離向量. l. 六驅動器的空間運動向量 xv.

(17) ( ). 虛擬位移 ( ). ,  , . 歐拉角. . Lagrange 乘數向量. i ,B i ,B. 相對於 B 係座標與慣性座標 N 各驅動器和平台的角速度  i ,  B 之反對稱矩陣. xvi.

(18) 第一章緒論 1.1 前言. 近年隨著工業自動化迅速發展趨勢下，許多相關自動化機械設備或智慧型機器人得以大量開發研究，並有效運用於人類生活上，如:工業加工、產品生產、建築工程、航空航太以及軍事設備等等其他相關領域研究上。在以往早期的機械設備或智慧型機械人開發研究中，通常機器結構上大多朝著串聯的方式去開發研究，如:傳統加工機械手(圖 1-1)、串聯式工具機等，直到 1965 年一位學者 Stewart，為了滿足實現航空模擬設備之需求，提出了一種並聯式(parallel)機構的機械平台，又稱史都華平台。這種並聯式機構被提出後，使得機器人結構發展研究上開啟了一個新的領域。串聯式與並聯式結構在研究上各有不同特色及優缺點，如一般串聯式的結構通常會有累積誤差的問題，而並聯式機構則是活動空間受限，且存在著奇異點之問題，但並聯式機構的系統剛性與承載能力遠超越串聯式結構，且在近年並聯式機構之實際運用與研究發展上已不輸串聯式結構機械。因此，並聯式機械結構提供了不同思路與研究的方向。本論文主要研究目標是探討，並聯式六軸運動平台之完整系統建模，並於動態軌跡控制上設計一種強健且具自我學習之智慧型控制器，使平台能達到良好軌跡追蹤或精密定位控制效果。 1.2 並聯式運動平台介紹並聯式六軸運動平台想法最早是由 1965 年 Stewart 文獻研究中提出，. 1.

(19) 圖 1-1 傳統串聯式機械手臂[1]。. 圖 1-2 並聯式六軸運動平台[2]。. 最初並聯式平台的設計需求，是為了滿足飛機模擬飛行情況而來，一般通稱史都華平台(圖 1-2)或六軸運動平台。而在近年的發展上，為了因應各種不同的需求，許多不同似並聯式機構平台也陸續被開發研究。在今日並聯式結構機器在生活中已有許多運用實例及研究文獻，如：模擬運輸駕駛訓練機(圖 1-3)、履帶車輛模擬平台[5]、工業精密定位裝配平台與六軸精密加工機 (圖 1-4)、主動防震式平台[6] 、娛樂用虛擬實境模擬機(圖 1-5)等相關應用。. 2.

(20) 圖 1-3 模擬運輸設備駕駛訓練機[3]. 圖 1-4 六軸精密加工機[4]. 圖 1-5 虛擬遊戲實境模擬平台[7] 3.

(21) 廣義六軸運動平台結構通常為上下兩平台，其中一為固定基座、另一為運動平台，運動平面與基座分別有六個對稱接點分別為球接頭及萬向接頭，接著以六個直線驅動器上下對應連接運動平台及基座。當啟動系統時，命令驅動器執行直線伸長或收縮運動，此時基座上所並聯各軸驅動器因分別受運動平台之相對應接頭拘束運動，因而互相牽制使得運動平面，可執行出六自由度有限範圍運動或定位姿態。相對傳統串聯式機械在其結構特性上，並聯式機械屬於一種閉迴路結構，在承受負載時具有高剛性、低慣性之特點，可平均載重於各作用桿上，減少機構負荷、可避免結構變形所造成相對誤差；控制方面無串聯式結構誤差累積的問題，故系統具較高精度；但其中缺點是平台工作空間小、結構空間分析上較串聯式複雜，屬於一種高階非線性系統，故控制上有相對難度。. 1.3 文獻回顧. Stewart 於 1965 年，首先提出了一個並聯式六軸結構之機械平台，主要應用於飛行模擬器上，為了模擬出逼真實境效果，此平台必須能提供六個自由度與高剛性載重能力，故設計出並聯式結構平台[8]。史都華平台早期的研究方向，大多著重於工作空間的分析和順向及逆向運動學分析、工作路徑規畫、奇異點迴避及結構性能最佳化探討等。Yang. 和. Lee 提出. 了六軸運動平台工作空間以及基本的運動學（kinematics）分析研究[9]。 Fitcher. 發表關於廣義史都華平台與順向與逆向運動學理論分析和空間. 奇異點的研究探討[10]。Merlet 以幾何學法分析史都華運動平台奇異點現象[11]。Gosselin 並聯式平行機構利用逆向運動學求出工作空間的數學式與幾何圖解[12]。Song & Zhang 分析史都華平台幾何結構，導出其順向運動 4.

(22) 學分析解[13]。針對史都華平台結構方面，瑞士工業技術研究院（ETH Xerich Swiss）則提出將上下平台的驅動連桿接頭改為滑動軌道，稱為並聯式六軸滑動平台(圖 1-6)[24]。宋開泰與何國強. 也分別發表關於這類型史. 都華平台的逆向運動學分析研究[25]，及動力學推導。Toyoda. Machine. works Ltd [15]以作為多軸銑床為目的，改良軌道排列，提出“HexaM”的六連桿並聯運動機構。此類並聯式運動平台結構被運用在工業多軸加工機上(圖 1-7)[21]。此外，將原本運動平台基座與驅動器接點以滑塊取代增加平台運動效果及空間自由度。Chen 研究滑軌結構配置改進並聯式機器人最大動態承載能力[16]，如圖 1-8。類似於並聯式多軸平台的應用設計或相關研究，目前仍然陸續的研究中。. 圖 1-6 並聯式六軸滑動機平台[24]. 圖 1-7 並聯式多軸加工機[21] 5.

(23) 圖 1-8 線性滑軌式並聯六軸平台[16]. 90 年代初，相關並聯式運動平台研究重點走向系統動態模型和運動軌跡規劃，其中包含順向和逆向動力學分析以及相關平台控制理論之研究。特別在控制器方面，因為並聯式平台結構上具多個驅動器，其動態模型數值分析研究複雜，屬於一種高階非線性系統，故整體系統控制器設計，必須滿足高負載下達到強健之定位效果及良好的動態軌跡追蹤表現。 Reboulet & Berthomieu 提出以 Newton-Euler 方法推導出六自由度之史都華平台動態方程式[17]。Lebret 發表以系統動態能量分析，並以 Lagrange’s equations 建立其六軸史都華平台運動軌跡方程式[18]。Chen 提出以準座標 Lagrangian 方程法分析並建立其史都華平台之逆向動力學研究[19]。及 Chen & Liao 以 Boltzmann–Hamel–d ‘Alembert 規劃史都華平台最佳動態軌跡研究[24]。李榮仁以準座標規劃史都華平台的動態模擬,文中提到建立平台系統數學模型及順向動力學分析。林育群發表以模糊類神經網路於六軸平台運動分析與控制[30]。麥德輝將複合式滑動模式控制應用於史都華平台[31]。劉翰綸以反覆式學習應用在史都華平台之控制上，但文中並未深入探討整體平台系統之動力學分析[32]。. 6.

(24) 在控制器的設計研究方面，順滑模態之反覆式學習控制的演算概念，在近幾年中被提出，且已有許多相關實際應用及研究文獻。在控制器演算理論方面，Wen, Chen& Yang [23] 及 Chih-Ping Yang-Quan 提出增進反覆式學習強健性及結合順滑模態二維演算律的研究[25]，文中研究兩控制器的耦合度及驗算法，並證明其控制器結合後之穩定性。此外 Hao Xiaohong & Zhao Jing 發表反覆式學習控制器與可變結構之順滑模態參數研究及數值實驗[26]。順滑模態之反覆式學習控制在實際設備應用研究上有，Shao-Juan Yu & Feng Pan 以順滑模態反覆學習法於電控氣壓設備之控制研究[27]。李建成發表基於順滑模態反覆學習之衛星定位控制[36]，文中提到以滑模控制器執行衛星定位異常檢測及配合反覆之學習律可有效控制系統姿態。王岩以模糊式順滑模態反覆學習控制算法於液壓系统控制研究，文中以三種控制律混合使用下來執行液壓缸之快速定位響應研究[37]。胡云安以適應性滑模反覆學習控制器於精密機械手臂控制應用，文中驗證在適應性滑模控制下配合反覆學習律可以有效提升系統效能及控制精度等等[38]。故本文將應用順滑模態反覆式學習法於並聯式運動平台軌跡控制。. 1.4 研究動機與目的. 由於並聯式運動平台結構上具六個驅動器，通常以液壓為動力來源，然而；液壓伺服驅動本身為一種非線性系統，將其並聯組成六軸運動平台後，其系統複雜度大幅提高，成為一高階非線性之系統，要如何使這種並聯式平台具有精密定位，以及良好之動態控制效果且當外部條件改變時保有穩定性，故控制器設計上相對重要。. 7.

(25) 本論文研究之目的是建立電液伺服驅動之並聯式六軸運動平台之完整動態方程式，並設計一種強健且具自我學習之智慧型控制器，使平台能達到精密之控制效果且使系統保有良好穩定性。該控制器設計是依據順滑模態(Sliding-mode)控制理論先穩固系統強健性，並結合反覆式學習控制法則(Iterative learning control ,ILC)即利用反覆式自我學習能力來監控並修正系統動態響應、修正軌跡誤差並改善順滑平面上振顫現象，期望平台控制結果可具有順滑模態強健性以及可反覆自我學習修正之能力，達成運動平台控制需求。. 1.5 論文架構及研究方法. 本文主要先建立與分析其並聯式運動平台系統之動態模型，其中涵蓋平台空間座標定義及平台運動學推導介紹、電液伺服驅動器數學模型，接著分析整體平台動力學，並探討平台與各區伺服驅動器之間關係，建立出完整系統動態模型；再來介紹本文所使用之相關控制器理論及背景，分別以PID型反覆式學習控制器、順滑模態反覆式學習控制器，利用已建立出並聯式平台動態方程，於MATLAB軟體執行平台系統動態控制模擬，並分析比較其數值結果，以達成更良好的動態軌跡追蹤及精密定位控制效果。本文架構分為六章，各章主要涵蓋內容如下:第一章:並聯式運動平台介紹，資料收集、文獻回顧，以及本論文研究動機及目標和研究方法。第二章:平台之電液伺服驅動器之數學模型建立。第三章:並聯式運動平台系統之動態方程建模。第四章:系統控制器理論介紹及設計。第五章:並聯式運動平台系統動態控制模擬及數值結果分析與討論。第六章:結論及未來研究方向。. 8.

(26) 第二章電液伺服系統建模 2.1 並聯式運動平台及驅動系統介紹. 本文研究探討之並聯式運動平台種類為:電液伺服驅動器下六軸並聯之運動平台，如文獻[20]研究中所使用之並聯式六軸運動平台(圖 2-1)。. 圖 2-1 並聯式六軸運動平台[20]. 該平台屬於封閉並聯式運動機構，此並聯機構在運動平台端，具有六自由度運動姿態，而並聯式運動平台之結構組成可分為許多種類型，廣義來看，其結構主要可分為上下兩剛體，基座及運動平台分別藉由球面接頭及萬向接頭，並聯六個直線驅動器，。而運動平台之線性驅動器有許多種類，圖 2-1 之運動平台選用電控液壓伺服致動器，作為系統動力源，當系統經液壓作用時，連桿致動器將依控制做伸縮運動，藉由六個接點幾何拘束運動下，即可使平台產生可六自由度運動姿態。其中當驅動器作動時將使運動平台做出各種有限範圍姿態運動，其中以上運動平台中心點定義動點座標，運動可區分為:Z 軸上下位移、X 軸左右位移、Y 軸前後位移、以及 α 角俯仰、β 角偏航、γ 角滾轉。平台運動範圍及系統規格參數如下表 2-1。 9.

(27) 表 2-1 平台運動空間及相關系統參數 Z 軸上下位移. +11.5cm ～ -11.0cm. X 軸左右位移. +15.0cm ～ -15.0cm. Y 軸前後位移. +18.0cm ～ -14.5cm. 俯仰 α 角範圍. +26° ～ -26°. 偏航 β 角範圍. +18° ～ -18°. 滾轉 γ 角範圍. +18° ～ -18°. 運動平台半徑. 490mm. 基座半徑. 600mm. 驅動器缸內徑、外俓. 20mm 、30mm. 驅動活塞行程. 320mm. 驅動活塞質量 M. 3.4kg. 平台淨負荷值. 360kg. 內漏系數 Cip = 外漏系數 Cep:. 0.01543(cm5/N-s). 液壓油密度ρ及彈性模數βe. 825(kg/m3). 驅動器伺服閥流率係數 K. 4.98×10-8(m2/voltage). 流體排放系數 Cd:0.61. 建議工作壓力 Ps:50bar～70bar. 10. &. 1.5×104(kgf/cm2).

(28) 文中研究之並聯式運動平台之運動行程及拘束接頭運動角度範圍如圖 2-2 及圖 2-3 所示。. 圖 2-2 運動平台結構尺寸[20]. 圖 2-3 運動平台接點運動角度關係[20]. 11.

(29) 2.2 電液伺服系統介紹. 本文所探討之並聯式六軸平台主要是由電液伺服系統作為驅動源，如圖 2-4 所示文中所使用之電液伺服系統主要組成元件有: 液壓源、電控伺服閥、單桿液壓驅動缸、輸入訊號接收器、感測元件(位置或壓力)、資料轉換器、以及相關液壓調控原件等等。. 圖 2-4 平台之電液伺服系統組成元件迴路[20] 12.

(30) 電液伺服系統的控制方式如圖 2-5 所示。主要為：當輸入命令 r 進入系統接收器後，此時位置或壓力感測元件立即偵測當目前資料 y 並回授處理，與輸入命令進行比較，當兩著之狀態不符則產生誤差訊號 e，經由控制器校正後，將資料轉換傳送至液壓伺服閥中，改變伺服閥中之閥蕊位置以及變化液壓出口狀態，修正驅動器輸出，直到達成輸入訊號控制目標。. 圖 2-5 電液伺服系統控制方塊圖 2.3 電液伺服系統模型建立本文在電液伺服系統的數學模型建立上為，首先建立電控伺服閥之流量方程式，接著液壓油經伺服閥調控後所傳送至液壓缸時，流口之流量連續方程式，根據液壓流量變化，建立液壓缸致動器運動方程式，如此即可完成單桿電液伺服系統之數學建模。如圖 2-7 所示。首先介紹液壓電控伺服閥作動原理，依據作動理論建立其電流與伺服閥蕊位移出口流量關係函數，下圖為液壓伺服閥實體圖 2-6。. 圖 2-6 液壓伺服閥實體 13.

(31) 圖 2-7 單桿電液伺服系統模型建立流程. 電控液壓伺服閥內部所成結構如圖 2-8，其中作動原理:當電流控制訊號進入閥體時，經由力矩馬達執行能量轉換(如圖 2-9a~d)，若電流訊號為零，則檔板將保持中位，伺服閥蕊無位移產生，此時出入口壓力相等。當電流訊號不為零時，則將使力矩馬達激磁以使檔板產生一偏轉角度，導致當板兩側噴嘴產生壓差，使伺服閥蕊產生位移、改變出口流量或壓力，此時流口壓力會經反饋彈簧進行帶動閥蕊產生反向位移，直到滿足所需控制條件後，閥蕊將停於所需位置，使流口壓力穩定輸出，電流的極性則是影響檔板之偏轉角，及輸出與輸入流口方向。. 14.

(32) 圖 2-8 伺服閥內部所主組成結構[19][20]. 圖 2-9a 伺服閥力矩馬達與檔板結構[19][20]. 圖 2-9b 伺服閥力矩馬達與檔板作動原理[19][20]. 15.

(33) 圖 2-9c 檔板啟動內部閥蕊位移[19][20]. 圖 2-10 伺服閥作動方塊圖. 16.

(34) 對於電控液壓伺服閥數學模型，其流量動態特性非常複雜，牽涉高階非線性方程式。但隨著閥體控制技術的提升，依據伺服閥之響應圖，即適當假設條件下，在工作壓力 70bar 操作下，伺服閥模型之可以近似為一階系統來表示[31]。. 圖 2-11 伺服閥流量響應特性[31]. 圖 2-11 為伺服閥控制單桿式液壓缸的示意圖，主要用於分析伺服閥與連接液壓缸流量的數學模式。基於對伺服閥條件及參數上定義吾人假設，油壓所供給的壓力源為固定常數，回油壓力等於大氣壓力，油的體積彈性模數 (Bulk Modulus)保持常數和忽略液壓活塞內部微小摩擦損失情況以及液壓油溫度變化對驅動系統影響。. 17.

(35) 圖 2-12 伺服閥控制單桿式液壓缸的示意圖藉由上述條件我們由伺服閥控制單桿式液壓缸的示意圖，從輸入電流、啟動伺服閥蕊位移、以改變出口流量大小，該系統為成一階微分方程式。. 18.

(36) 在定壓力源操作下，由特性響應圖可知油壓缸工作的範圍在穩定頻率區下，伺服閥的閥軸位移可簡化成下式：. 接著建立伺服閥口與液壓缸之間的流量連續方程式。由於六軸平台致動器之單桿活塞液壓缸的左右作用面積不同，運動時會使得活塞左右兩側壓力及流量不對稱；所以依照輸入的電流極性的不同，閥蕊位移方向不同，液壓缸作動之流量方程式必須依據，液壓缸活塞前進與活塞退後時。依照兩種情況下建立伺服閥口經液壓缸活塞兩側之間流量方程式。在固定壓力源下，節流口之流量：. 當輸入訊號 u=0 代表活塞桿停止、當 u > 0 則閥蕊 z > 0 ，活塞桿前進由上式可得:. 當輸入訊號 u<0；閥蕊 z < 0 代表活塞桿回縮可得:. 19.

(37) 接著將以上四式(2-5a)、(2-5b)、(2-6a)、(2-6b)，加入切換函數總和整理後可得:. 其中 :. 液壓缸活塞 A 側流量. :. 液壓缸活塞 B 側流量. :. 伺服閥口排放常數伺服閥之閥蕊位移量. :. 伺服閥口面積梯度液壓油密度 :. 壓力源壓力洩油壓力液壓缸活塞 A 側壓力液壓缸活塞 B 側壓力電流極性切換函數液壓缸兩側流量必須滿足流體連續定理，且單桿活塞液壓缸左右兩側. 作用壓力考慮流體體積縮收率下可導出液壓缸活塞桿 A 側及 B 側流體體積壓力變率如下兩式(2-8a)、(2-8b): 20.

(38) 液壓缸 A 側壓力變(2-8. a)式. 液壓缸 B 側壓力變化(2-8. b)式. 其中 : 液壓油體積彈性模數 : 液壓缸活塞 A 側管路體積 : 液壓缸活塞 B 側管路體積 : 液壓缸活塞 A 側面積液壓缸活塞 B 側面積液壓缸活塞總行程 : 液壓缸活塞位移液壓缸活塞速度液壓缸活塞 A 側壓力變率液壓缸活塞 B 側壓力變率液壓缸油體外漏系數液壓缸油體內漏系數 :切換函數；. 21.

(39) 假設活塞為一剛體，根據牛頓第二運動定理，液壓缸運動方程式:. 整理後可得:. 其中:. :. 液壓油黏滯系數. :. 液壓缸活塞 A 質量 :. 液壓缸承受負載外力. :. 液壓缸活塞重力項. 建立單桿液壓伺服系統之數學模型，利用上(2-7a)、(2-7b)、(2-8a)、(2-8b) (2-9)式，整理後可得單桿液壓伺服系統狀態方程式，先令系統包含四個參考變數如下:. 22.

(40) 其中各項系統變數函數為:. 以上狀態參數之中 Qa 以及 Qb 函數內容中，由(2-7a)、(2-7b)式中包含系統外部輸入參數，將其兩子函數另外提出整理可得以下電液伺服系統之狀態函數(2-10)：. 23.

(41) 單桿電液伺服系統之狀態函數:. (2-10a). 其中命液壓缸伺服閥之電流輸入訊號 u(i)為整體系統狀態函數之輸入變數，其中:. (2-10b). 24.

(42) 第三章並聯式運動平台系統之動態模型 3.1 準座標分析與 Lagrange 方程式簡介如何將複雜的並聯式結構系統狀態程式化，一直是處理廣義史都華平台研究上首要課題。本文在並聯式平台動態模型建立上是以準座標 Lagrangian 方程式來實現史都華平台運動分析及逆向動力學研究應用 [19,20,24]。準座標定義主要可用來分析複雜結構中具旋轉運動時所採用的虛擬分析法。通常在分析多維系統模型時，若以 Lagrangian 能量法為出發點，當所推導之結構具有多維角度的旋轉運動，此時使用 Lagrangian 定義角度座標和相關拘束條件及轉換矩陣，配合準座標來分析並建立 Lagrangian 動態方程，將可以有效簡化本身系統複雜度。並聯式平台屬於並聯式多軸運動結構，其運動自由度包含角度旋轉及三維直角座標位移，系統具高度複雜性，故以 Lagrangian 方程配合準座標分析法，可有效建立並簡化其並聯式平台之動態方程，詳細準座標理論及 Lagrangian 方程法請查閱本文參考文獻[19]。. 3.2 並聯式六軸平台之運動學分析圖 2-13 為本文所要推導模型之並聯式運動平台的結構簡圖，由文獻[19] 中提到運動平台為並聯式結構，而並聯式結構通常可視為六個雙連桿機械手臂平行結合體，在機器人結構學上可以，將其拆解成各獨立軸件、其逐一分析後得到單軸件運動模式或條件後，再將其合併完成完整系統之動態模型方可研究分析，這樣一來可以簡潔繁雜平台推導式，也可更快速建立其系統運動方程式。圖 2-14 為拆解後運動平台單一軸件分析圖。. 25.

(43) 圖 3-1 並聯式運動平台的結構簡圖[19]. 圖 3-2 拆解後運動平台單一軸件分析圖. 26.

(44) 由圖 2-14 可看到拆解後運動平台單一軸鏈，先對其定義座標分析並建立單一軸鏈運動條件。首先進行座標定義及空間位置的分析，定義下基座中心位置為 N 慣性座標系:Xn - Yn - Zn，平台上方可動平板中心質心位置定義為 B 座標系: Xb - Yb - Zb，對平台單一液壓缸驅動器，定義 i1 及 i2 兩個座標系統，其中 i1 與 i2 分別為基座接頭起至驅動器上動點與活塞動點至可動平板接點，Ai1 為 i1 座標起點、i2 起點則為 Ai2，如圖 2-14 所示對應各自接點，i 則代表第 i 桿驅動器。P 為慣性座標原點至可動板 B 座標原點之位置向量。. 為基座 N 系座標原點 O 至各桿 Ail 之位置向量。bi. 則為可動板 B 座標系原點至各桿上座標 li2 與可動板接點位置。依照上述座標定義後，以機器人學定理和向量幾何可得到以下式:. 其中: 及. 為座標轉換矩陣，分別表示將 i2 及 B 座標系轉換至慣性 N 座標之. 轉動矩陣。；為驅動器總向量方向為 ei 上，ei 為 Ai 至 Bi 的單位向量，整理後可得:. 利用(3-1)，可以求得以線速度及角速度分析式:. 其中. 為座標轉換矩陣的一次導數: (2-15) 27.

(45) 其中為各座標絕對角速度，另外函數上標具有波浪符號為其相對應之反對稱矩陣。由(3-3)得驅動器之速度分析:. 因實際中以萬向接頭為其驅動器接點，(3-4) 各桿角運動無對稱分量繞轉即：. 將(3-6)矩陣運算整理後可得各桿角速度表示式:. 同理將(3-4)再進行導數分析整理後可得單一驅動連桿軸腳之加速度及角加速度:. 28.

(46) 3.3 並聯式六軸平台動態模型推導 3.3.1 運動平台系統動能及位能分析主要以 Lagrange’s 方程法來建立其動態模型。首先必須先求得系統動能以及位能。命. 為上平台中 B 座標系原點至驅動位置重心分量，. 則分別代表桿件上下區段平台重心分量，依 2-14 圖所示，質心動點位置向量；. 與. 與. 為上平台. 為平台動點位移至 i1 與 i2 座標向量，將. 其轉換至基座之 N 慣性座標系上如下式:. 將(3-11)取一次導數後可得:. 其中. 、. 、. 、屬於常數向量，所以其一次導數為零，即:. 。平台系統總動能為各桿驅動器動能加總，故整體平台系統之剛體動能以矩陣型式可表示成: 29.

(47) 其中: dmB、dmi1、dmi2、分別為上可動平台 mB 質量及各桿驅動器上段和下段 mi1、mi2 質量，微分後系統質點。另外 zi1、 zi2 則為上段與下段各自位置重心向量，Gi1、 Gi2 表示各自重心點。 IB 則是相對於可動平台質心 B 之質量矩慣性矩陣，而 Ii1、Ii2 分別對應 Ai1、Ai2 質量矩慣性矩陣。. 30.

(48) 由定義基座 N 座標系為平台重力基準點來看，則可導出整體平台之重力位能為:. 其中為重力加速度向量。. 3.3.2. Lagrangian 虛功原理. 接著我們導入虛功原理並建立或定義 Lagrangian 動態方程中所需要拘束條件及拘束力。首先定義 f i 為關節接點上驅動力，其作用方向沿各驅動器伸縮 i1 座標方向。並由虛位移運動作用下，與此作用力產生虛功，如下表示式:. 此外也令系統具有虛擬旋轉角度，及虛角位移。故以角虛功來建立平台運動角度之相對應的拘束條件如下:. 31.

(49) 其中. 、. 代表在準座標上虛位移，其角速度向量為:. (3-17)式中之則為 Lagrange 乘數，代表方程式中受到拘束方向上的力量。. 式(3-17)定義了三個虛功條件，第一為各桿驅動器虛功，及上平台 B 點虛位移和各桿接點具虛轉動角。把系統中拘束條件和拘束力以及力矩整理後可得下式:. 其中:. 、. 、、. 代表各自相對應之虛位移或旋轉之拘束力及力矩。. 平台之動態方程式. 3.3.3. 當規劃平台系統運動軌跡後，藉由平台動態方程式之建立，可以執行系統動力學之分析及運動轉換，計算出各桿驅動器，對應平台運動之力量或力矩輸出。本文依據所建立平台之運動方程和系統之動能以及位能程，並建立出相對應拘束方程，接著依據 Lagrange 方程式及混合座標分析，平台可得系統動態方程；. 32.

(50) 首先我們建立 Lagrange 力量拘束方程式: (JT  )T q = . (3-19). :虛位移拘束條件，J:平台轉換矩陣。 Jq = 0. (3-20) T. q  q1T. q2T   pT.  B. . l61 1. l11.  6 . (3-21). 以相同的方法參數定義: q2 =  J 2-1J1q1. (3-22). q1 =  J1 J 2q2. (3-23). 依據文獻[24],系統之總虛功可表示為: (Mv + Dv + G  Bf )T q  (M1v1 + D1v 1 +G1 )T q1 + (M2v2 + D2v 2 +G2  Bf )T q2  0. (3-24). 其中: D :系統離心力及科式力關係矩陣， Bf :相關致動力矩陣，M:系統幾何慣. 性參數矩陣，G:系統重力參數矩陣， :系統座標速度計算矩陣，詳細第液如下表示: v  v1T. T. v2T    pT.  B. l11. l61 1T. v2 =  J -21J1v1. v2 = . d -1 (J 2 J1 )v1  J -21J1v1 dt. v1 =  J1+ J 2v2. v1 = . d + (J1 J 2 )v2  J1+ J 2v2 dt. (2-24)方程式中矩陣表示: 33.  6T . T. (3-25).

(51) 0  M M1   11   0 M 22 . ,. 0 0  D1    0 D22 . M M 2 =  33 M 43. ,.  0 D2 =   D43. M 34  M 44 . G  G1   11  G21 . ,. D34  D44 . ,. G  G2   31  G41 . M 為系統慣性矩陣，定義如下:  M11  0 M   33  063   0183. 033 M 22 063 0183. 036 036 M 33 M 43. 0318   0318  M 34   M 44 . M11  mBI 33 M 22  I B. M33 = diag m12 ,. , m62 . T M34  diag m12e1T z12 ,. M43  diag  m12 z12e1 , M44  diag I1 ,. T  , m62e6T z62. , m62 z62e6 . , I6 . Ii  I i1  Ii2  mi2li12 ei2  mi2li1  eiT zi2  zi2T ei  i ,. ,6. 詳細系統離心力及科式力關矩陣 D 定義如下:  033  0 D   33  063   0183 D22  I B B. 033 D22 063 0183. 036 036 066 D43. 0318   0318  D34   D44 . T. D34  diag m121T e1 (l11e1  z12 ) ,. , m626T e6 (l61e6  z62 )  34.

(52) T D43  diag m12 (l11e1T  z12 )e11. D44  diag h1 ,. T , m62 (l61e6T  z62 )e66 . ,. , h6  T. hi  mi2li1 (li1eiT  zi 2T )ei  (I i1  I i2 )i  mi2li1 (iT zi 2 )eiT. i ,. ,6. 詳細重力向矩陣 G 及驅動力參數矩陣 Bf 定義如下: G  G1T    mB gT. G2T. G3T. G4T . T. 013 G31. T  G46. T G36 G41. T. i ,. G3i  mi2 gT Ni Rei. ,6. G4i  (mi1zi1  mi2li1ei  mi2 zi2 ) Ni RT g.   .   12. 62 . T. 運動平台之各桿致動器力量矩陣 T. B  I 66 0618  f   f1. T. f6 . 依據(2-24)~(2-25)式我們可重新定義系統動態方程: (M1v1  J1T J 2T M2v2 )  (D1v1  J1T J 2T D2v2 )  (G1  J1T J 2T G2 )  J1T J 2T Bf. (3-26). 將(3-26)簡化整理可得: (3-27). Mp v1 + Dp v1 + Gp = fp. 35.

(53) 其中 Mp  M1  J1T J 2T M2 J 21J1 Dp  D1  J1T J 2T D2 J 21J1  J1T J 2T M 2. . d 1 J 2 J1 dt. . Gp  G1  J1T J 2T G2 fp  J1T J 2T Bf. 為了可以清楚表示平台在運動軌跡變化，我們將(3-27)導入至準座標系統中，如此可將平台動態方程有效簡化並清楚表示軌跡座標位置，因此我們建立出運動平台之動態方程式，並以一個多維矩陣函數來表示:. (3-28). Mp x + Dp x + Gp = fp. 其中: Mp  C1T MpC1. . Dp  C1T MpC1  DpC1. . Gp  C1T Gp fp  C1T fp. 0  I v1  C1 x ， C1 :平台速度轉換矩陣 C1   33 。  0 CB  T. x   pT  BT  :平台速度及角速度定義尤拉角轉換順序矩陣。. 36.

(54) 第四章反覆式學習控制器 4.1 反覆式學習控制器介紹反覆式學習控制(Iterative Learning Control, ILC) 其主要控制概念為: 在一個系統中，可藉由反覆的執行過程中，記錄每次操作過程當前資訊，將輸出結果與理想軌跡學習校正後記錄誤差，並於下一次的輸入資訊中加入上一次學習校正因子，來改善輸出。如此一來，在有限的反覆學習過程中，可將系統輸出誤差，收斂修正至容許範圍內，其控制方塊圖如下圖 4-1。. 圖 4-1 反覆式學習控制器學習律流程雖然 ILC 的演算法看似簡單，但當系統藉由這樣的反覆學習操作下，卻可以使系統輸出軌跡精確的追蹤到所想要的期望軌跡，此種控制器適用於軌跡操作重復性高之系統。而 ILC 的演算概念最早是由 Uchiyama[27] 所提出，主要運用機器人學習控制，之後 1984 年 Arimoto 及 Craig 等人對 ILC 提出具體的演算法及分析，並對反覆式學習控制器提出所必要的假設 [28]。 37.

(55) 首先考慮以下非線性離散系統：. 為 n 維狀態矩陣函數，為 m 維輸入函數，為 m 維輸出函數。. 其中:. 另外給定此系統初始條件. 0、. 統容許誤差 e > 0，控制主要目標使 -. 及系統期望輸出輸出結果與. ，系. 一致，並藉由. 所產生誤差函數，並比較容許值來決定學習修正次數，以達. 成期望軌跡追隨，其中在反覆學習過程中，必須滿足以下條件：. 第一:系統在每次學習操作過程中必須有個限制終止時間。. 第二:在每一次操作過程中，. 系統狀態函數為 t 時變函數，不隨反覆. 學習次數 k 而改變。. 第三:系統的初始條件. 或狀態. 0，在每一次學習中均相同，不隨反. 覆學習次數 k 而改變。. 第四:系統之期望輸出. 不隨學習次數改變，但系統中輸入函數 (t,k) ，. 將依反覆學習次數下修正改變，使. 第五:學習次數 k 以系統輸出. 與期望值. 38. 輸出結果追隨控制目標. 。. 之差並比較誤差容許值而定。.

(56) 4.2 PID 型反覆式學習控制器由於 ILC 反覆式學習控制器在控制系統之動態行為上，可分為兩個方向去進行軌跡追蹤，其一為時域方向，即系統每一次學習操作軌跡以時間 t 為函數進行控制。第二則為反覆學習過程中疊代方向(iterative)，此方向主要藉由每一次時域控制上系統輸出的追隨誤差，經修正輸入後反覆操作時間方向，隨著學習的次數增加下，使其系統輸出軌跡得以學習並逼近期望軌跡，讓系統效能得以達成控制目標。所以我們可以將 ILC 反覆式學習控制器視為一個二維的控制系統，而基本的 PID 型態之 ILC 控制器方塊如圖 4-2 所表示。. 圖 4-2 PID 反覆式學習控制器控制方塊圖其中此二維控制系統之第 K 次系統輸出之軌跡誤差定義如下：. 則 PID 型態之反覆式學習控制律可寫成:. 39.

(57) 前一節中了解到 PID 型態之反覆式學習控制器在系統之動態行為上，可分為時間與學習疊代兩個方向上進行，而在時間方向上系統軌跡追隨控制上使用 PID 控制器，則該 PID 型 ILC 二維控制系統之控制律如(4-3)式所示。本文中 PID 控制器之學習增益參數使用上調整準如下說明。傳統的 PID 控制器，主要是由比例(Proportional)以及積分器(Integral)、微分器(Derivate)三項控制增益組合而成，其中控制方塊圖如(圖 4-3)所示為 PID 控制器的基本型態。. 圖 4-3 PID 控制器控制方塊圖其中 KP、KI、KD 分別為比例以及積分、微分三項控制增益，調整其大小將對系統各別產生不同之影響。如當增大 KP 比例參數時將可以使系統更加靈敏反應較快、且降低穩態誤差，但調整過量卻可能造成系統，不穩定或產生過大超越量；而加入 KI 積分參數的調整下，有助於消除穩態誤差，但卻增加了系統階數增加複雜度，且若調整不當將可能產生系統振動尚失穩定性，調整 KD 微分參數，可化解系統不必要振動或超越量，具暫態誤差修正能力，但過度的調整，可能影響系統響應速度且可能放大系統干擾雜訊。在使用 PID 控制器要如何有效調整此三種增益參數，以滿足系統所需穩定性、效能及目標，故決定三項增益值之大小非常重要。此外 40.

(58) 可將控制器三項增益參數以下式表示:. (4-4) 上式裡 TI 為積分時間 TD 為微分時間，為了調整出符合系統增益參數，我們將使用 Ziegler-Nichols 調整準則，先將系統 KP 比例參數慢慢增大，當系統產生臨界震盪時，找出維持此連續狀態之比例增益 Kc，並求出此震動週期 Tc，依序 Ziegler-Nichols 調整準則求得適當控制增益參數，期望針對控制系統之輸出誤差降至最小。. 表 4-2 Ziegler-Nichols 調整準則. 41.

(59) 4.3 順滑模態理論介紹順滑模態(Sliding-mode) 控制具有良好之暫態響應，且面對系統具有不確定性與干擾條件時可使系統保有良好之強健性，屬於可變結構控制器的一種，並以強健型控制器著稱，不但適用於線性系統，在非線性系統中亦有良好之控制結果。故本文導入順滑模態控制法則希望穩固平台在運動時所受到不確定因素干擾時亦能保有強健性。順滑模態控制概念是利用兩個以上的子系統函數，藉由不同的切換條件改變其輸入函數，並利用特定的方法使切換條件產生一個運動軌跡之滑模平面，當控制軌跡進入或接觸順滑模態時，將被牢牢抓住穩定趨向系統動態平衡點，且當系統受外在或不確定因素干擾時，系統具有強健性並達成其控制目標。一個完整的順滑模態控制器，主要可分為兩個控制區域，迫近控制區和順滑平面。迫近控制區主要目的是使系統輸出軌跡逼近到順滑平面之過程。當系統接觸或進入到順滑平面後，其軌跡即朝向平衡點前進。由於系統可能受外在干擾或不確定因素影響，故第一區迫近時間應越快越好，當系統軌跡進入順滑面後即可順利進入平衡點，故設定迫近條件以及滑動平面之設計為順滑模態控制特性之重要因素。. 圖 4-4 順滑模態控制區域模式 42.

(60) 順滑模態的產生藉由輸入函數切換特定時機而來。假設針對一個可變 +. -. 結構控制系統，其輸入函數 u(x)可因系統變換區分為：u (x) 及 u (x)，即：. (4-5) 其中我們定義影響系統的切換機制 s (x)即稱為切換函數。故切換函數可以將系統狀態結構區分成三個子系統，分別為；及. 、. 、以. 之情況。系統將依據切換函數變化大於或小於零，分別對應選. 擇不同的輸入函數，但當 s (x)=0 時將產生順滑平面必須是連續可微，取平面涵蓋系統平衡點，故 s (x)也亦稱滑模函數。此外為使控制軌跡能趨向平衡點移動，則滑模函數的變律必須滿足以下條件：當函數的一次變律必須小於零. ；反之. 則滑模. 則變律必須為. ，如此才可滿足系統順滑模態穩定條件，如圖 4-5 所示。. 圖 4-5 順滑模態平衡條件. 43.

(61) 對於迫近控制區之條件設定，由文獻[21]中所提滑模條件必須滿足滑模導數變律限制，故可以數學函數表示並定義其迫近條件如下:. (4-7) 其中 f 為大於零任意常數，並利用李亞普諾穩定條件來證明，令李亞普諾函數為:. 針對時間變數取一次導數:. 導入(4-7)式可得:. 將(4-10)整理後可得:. 將(4-11)取積分計算並整理可得:. (4-12). 由(4-12)式中可知當. 時，必定保證. 成立將使軌跡引入並接觸至滑模平面上 s(x)=0。 44. 將趨向於 0，則迫近條件.

(62) 接著選擇適當滑模函數 s(x)，使運動軌跡限制在滑動面上，使其逼近控制目標，首先考慮以下系統狀態函數。. 上式 n 階系統中 y(t)及 u(t)分別為系統輸出與輸入，數，其中參數涵蓋已知及未知定義系統狀態變化量. =. -. 則為系統動態函. ，則 (4-14). 其中 :為系統估測狀態。主要控制目標是使系統輸出 y(t)有效追隨期望軌跡 yd(t)，故軌跡追隨誤差. (t). 接著定義順滑平面 s(t)、 (4-17) C 為誤差權重係數. 當軌跡進入順滑面時，為使系統追隨誤差能夠穩定收斂，則需要保證追隨. 0 條件。令控制輸入為(4-18)即可. 軌跡不會脫離順滑平面，即滿足. 完成條件如下為估測輸入 K 為調變權重穩定參數:. - k sign(s). (4-18) 45.

(63) 其中: k. 圖 4-6 順滑模態切換條示意圖 sign(s). Slotine 對於上式中順滑模態之切換函數認為過於理想化，因這樣的函數在穩態時，將需要無限高速的調變頻率才可能實現，但在真實的世界是無法達成的，這樣一來將可能產生高頻跳動即切跳現象，導致硬體損壞或控制器無法實現，所以他們提出邊界層緩衝切換條件，將可有效改善此缺點現象[22]。. 46.

(64) 重新改寫 sign(S)切換條件定義如下:. (4-19). 圖 4-7 順滑模態切換條示意圖 sat(s). 主要的切換概念是，增加一個厚度為 g 的順滑區間，這樣的設計下可以使控制系統仍能趨近. ，且當進入順滑區間{g}時令其在原點處. 滑動，這樣一來即可避免過度切換現象，但相對是使系統控制精度降低。相對順滑區間若有足夠厚度下，將可以有效改善高頻切跳現象及干擾雜訊，此概念已廣泛運用於實際順滑控制器上。. 47.

(65) 4.4 順滑模態反覆式學習控制器. 由於並聯運動平台屬於高階非線性複雜系統，且平台運動時受不確定性參數干擾影響，如何保證系統穩定性以及同時包含精密的軌跡控制是個重要問題。其中順滑模態控制主要就以強健性著稱，但由於受回授系統取樣時間及實際系統頻率調變等因素影響下，穩態時會產生高頻振顫，增加其系統誤差或雜訊，並可能傷及實際硬體設備及真實系統難以實現化。而 ILC 反覆式學習控制，演算理論簡易，容易實現並具自我學習能力，能夠藉由反覆之學習下即時監控下，達成所要求動態軌跡且穩態精度高，屬於一種智能型控制器但一般 ILC 均存在一個缺點，即是強健性問題，所以必須給予系統諸多限制條件，才能達到各變因下穩定性否則將可能導控制器失效或軌跡發散。故本文希望藉由兩控制器結合下，互補運用同時發揮各別效果，以達成運動平台動態控制需求。其中兩控制器(SMD-ILC)互補概念為，由於 ILC 反覆式學習控制器在控制系統之動態軌跡上，可分為二維方向進行控制，其一為時域方向，即系統每一次學習操作軌跡即時域控制。第二則為反覆學習過程中疊代學習方向(iterative)，主要藉由每一次時域控制之追隨誤差，經修正反覆學習操作時間方向，可以在有限定的時間裡，系統輸出軌跡達成控制目標，讓系統效能得以達成控制目標。故本文將於時域之控制方向上引入順滑模態控制理論，在每一次的時域控制上藉由順滑模態控制器穩固系統強健性後，再由 ILC 控制器在疊代方向上，反覆學習監控受控系統輸入及輸出資料，故可藉由即時操作系統動態資訊來有效學習並改善時域軌跡震顫情形發生，並以反覆式操作下將有效抑制。故本文將兩控制法結合下；將保有滑模本身良好強健性並以 ILC 反覆自學修正下來將穩態誤差有效收斂達成系統控制目標。 48.

(66) 圖 4-9 順滑模態反覆學習控制器方塊圖. 圖 4-10 順滑模態反覆學習控制器軌跡控制模式. 依據上述兩控制器的結合方法後，順滑模態反覆式學習控制演算法如下所敘，首先考慮一高階非線性且具未知干擾之系統如下:. (4-20) 49.

(67) 其中:系統狀態為. ，定義系統輸出與輸入矩陣為. y(t)與 u(t)，此外 a、b 則為非零系統狀態係數矩陣，以及 d 則是未知干擾矩陣。另外設定每次反覆學習的初始狀態一致，定義控制目標為使輸出軌跡 y(t)可以逼近 yd(t)期望軌跡，故定義每次控制之追隨誤差為. e(t) = yd(t) - y(t) = yd(t) –. x1(t)。假設順滑平面函數 s (4-21). (4-22) 其中:. c 則為非零系統狀態誤差系數矩陣，將(4-22)式展開整理後可得:. (4-23). (4-24) 故順滑模態反覆式學習控制的控制輸入項則可寫成[23]:. 其中:k、f. 順滑模態穩定常數。. (4-25) 50.

(68) 第五章並聯式六軸平台動態控制模擬本章節將針對第二及第三章中所建立之電液伺服驅動六軸運動平台系統動態方程，進行運動控制模擬，並且依據第四章中所設計之控制器，使平台系統運動輸出能夠有效追隨所規劃之平台期望狀態或運動軌跡以達成系統控制目標。主要模擬的例子有：(1)平台之單一電液驅動器之步級軌跡追蹤定位；(2)並聯式六軸平台上質心圓軌跡運動控制，其中主要是先以逆向運動學及逆向動力學計算運動平台中各桿驅動器所對應之動態期望軌跡，再以控制器進行軌跡追蹤，以達成平台運動目標。最後比較 PID 型反覆式學習控制器與順滑模態反覆式學習控制(SMD-ILC)之平台動態軌跡的結果及其討論。 5.1 PID 反覆式學習控制器於電液驅動器之軌跡追隨控制針對單一電液驅動器在無負載之條件下，執行 PID 反覆式學習控制之步級軌跡定位控制，並調整 ILC-PID 增益參數，要求系統輸出軌跡能夠隨反覆學習次數，有效趨近所規劃之期望步級軌跡並使系統誤差快速收斂。進行模擬測試驅動器步級目標位置控制，分別測試 5cm 步級定位控制以及當過程間轉換為正弦波(1HZ；振幅 2cm)指令軌跡追隨控制，以測試系統條件改變時之控制器效能可否有效追隨。其中時域上之控制參數是依據 Ziegler-Nichols PID 調整準則分別選用以下表 5-1 參數，此外每次反覆學習過程中 PID 參數保持一致，主要為比較反覆學習中之系統誤差收斂效果。表 5-1 無負載時電液驅動器之步級目標 PID-ILC 定位控制參數 PID 參數增益. 定位目標 5cm. KP. 11.25. KI. 0.273. KD. 0.761 51.

(69) 圖 5-1 PID-ILC 控制器 5cm 軌跡定位控制圖 k=1~4 學習結果. 圖 5-2 PID-ILC 控制器 5cm 軌跡定位控制圖 k=5~8 學習結果. 52.

(70) 圖 5-3 PID-ILC 控制器 5cm 軌跡定位控制圖 k=9~12 學習結果. 圖 5-4 PID-ILC 控制器 5cm 軌跡定位控制圖 k=13~16 學習結果. 53.

(71) 圖 5-5 PID-ILC 控制器 5cm 定位軌跡控制圖 k=17~20 學習結果. 圖 5-6 PID-ILC 控制器 5cm 軌跡反覆學習軌跡圖 54.

(72) 圖 5-7 PID-ILC 控制器 5cm 定位誤差反覆學習收斂結果. PID-ILC定位軌跡學習 12 k=1 k=10 k=20. 10. K=10. 輸入電流 (i). 8 K=20 6 k=1. 4. 2. 0. -2 0. 1. 2. 3. 4. 5 時間 (s). 6. 7. 8. 9. 圖 5-8 PID-ILC 控制器 5cm 軌跡反覆控制-輸入電流時間關係 55. 10.

(73) 由圖 5-1~5-5 中顯示，PID-ILC 控制器在 5cm 步級目標定位結果。由圖中的收斂結果可發現，PID-ILC 控制器藉由每一次的反覆學習中，能夠控制系統輸出漸漸趨近期望位置，並且由圖 5-6~5-7 中可看出，在每次的學習修正後，輸出軌跡在響應速率及暫態超越量都能有很好改善，且能在有限的時間和次數下，能使穩態誤差有效收斂。圖 5-8 顯示在不同學習次數中輸入電流與時間的變化關係。. 接著我們執行 PID-ILC 控制器在 5cm 步級目標定位過程間，轉換為正弦波(1HZ；振幅 2cm)之軌跡追隨控制，測試系統規畫軌跡突然改變時，控制器效能否有效追隨。. 圖 5-9 PID-ILC 控制器於 5cm 定位正弦波軌跡追隨 k=1~4 學習結果. 56.

(74) 圖 5-10 PID-ILC 控制器於 5cm 定位正弦波軌跡追隨 k=6~9 學習結果. 圖 5-11 PID-ILC 控制器於 5cm 定位正弦波軌跡追隨 k=10~13 學習結果 57.

(75) 圖 5-12 PID-ILC 控制器於 5cm 定位正弦波軌跡追隨 k=14~18 學習結果. 圖 5-13 PID-ILC 控制器於 5cm 定位正弦波軌跡追隨 k=19~25 學習結果 58.

(76) 圖 5-14 PID-ILC 控制器於 5cm 定位正弦波軌跡追隨 k=26~34 學習結果. 圖 5-15 PID-ILC 控制器 5cm 定位正弦波追隨誤差反覆收斂結果 59.

(77) 圖 5-16 PID-ILC 控制器 5cm 正弦波追隨反覆學習-輸入電流時間關係. 由圖 5-9~5-14 中顯示 PID-ILC 控制器在 5cm 步級目標定位過程中，突然改變追隨軌跡為正弦波(1HZ；振幅 2cm)之控制結果，由圖中輸出軌跡可看到，在控制器反覆的學習及誤差修正相較下可發現，控制器需要更多的學習次數下，才能夠使系統輸出漸漸趨近所規劃軌跡。由圖 5-15 中可看出，系統的追隨誤差在 6 秒時因控制目標的突然改變而劇增，不過藉由 PID-ILC 控制器反覆學習下系統的輸出，在穩態追隨及暫態響應上仍然可以得到良好改善，但當學習到一定的次數下，系統輸出軌跡將不再有明顯改變，我們稱軌跡已學習飽和(如第 30~34 學習軌跡)。圖 5-16 中顯示在不同學習次數中輸入電流與時間的變化關係。. 60.

(78) 5.2 順滑模態反覆式學習控制器於電液驅動器軌跡追隨. 使用順滑模態反覆式學習控制器(SMD-ILC)，依序執行單一電液驅動器在無負載條件下進行步級軌跡模擬追隨測試。本控制器主要使用順滑模態控制法執行時域軌跡追隨，並藉由反覆學習過程下，期望有效趨近系統目標值，並比較 PID 控制器控制輸出結果與系統疊代學習速度。規畫驅動器系統輸出軌跡，分別追隨 5cm 步級定位控制以及過程中間轉換正弦波 (1HZ；振幅 2cm)之軌跡追隨控制，以測試系統當條件改變時之控制器強健性。. 定義控制目標是使輸出軌跡 y(t)可以趨近於期望軌跡 yd(t)，故定義每次控制之追隨誤差為. (t , k) = yd(t) - y(t)，時域控制器上依照前章所. 敘定理建立一順滑平面. ，系統之輸入調變函數將依每次反. 覆學習過程中而修正或改變，使系統軌跡誤差能有效並快速收斂，其他相關控制器參數如表 5-2 中所示。表 5-2 順滑模態控制系統參數參數增益. 定位目標 5cm. C. 0.2~2. g. 2.73~27.3. K. 7. f. 0.05. 61.

(79) 圖 5-17 SMD-ILC 控制器 5cm 軌跡定位控制圖 k=1~4 學習結果. 圖 5-18 SMD-ILC 控制器 5cm 軌跡定位控制圖 k=4 穩態情況 62.

(80) 圖 5-19 SMD-ILC 控制器 5cm 軌跡定位控制圖 k=4~7 學習結果. 圖 5-20 SMD-ILC 控制器 5cm 軌跡定位控制圖 k=7 穩態情況 63.

(81) 圖 5-21 SMD-ILC 控制器 5cm 軌跡定位控制圖 k=8~10 學習結果. 圖 5-22 SMD-ILC 控制器 5cm 軌跡定位控制圖 k=10 穩態情況. 64.

(82) 圖 5-23 SMD-ILC 控制器 5cm 軌跡反覆學習軌跡圖. 圖 5-24 SMD-ILC 控制器 5cm 定位誤差反覆學習收斂結果 65.

(83) 圖 5-25 SMD-ILC 控制器 5cm 軌跡反覆控制 K=1 輸入電流時間關係. 圖 5-26 SMD-ILC 控制器 5cm 軌跡反覆控制 K=10 輸入電流時間關係. 66.

(84) 由圖 5-17~5-22 中顯示， SMD-ILC 控制器在 5cm 步級目標定位控制結果，由圖中每一次的反覆學習過程中可發現，系統輸出軌跡能夠快速趨近期望位置，並由圖 5-23~5-24 中可看出，當系統軌跡在第 4 次學習過程後，輸出軌跡便可接觸到順滑平面，發揮順滑模態控制效果使系統控制器無論在狀態及學習次數兩個方向同時具備良好軌跡追隨能力。藉由兩個方向同時修正下，使得系統響應速率及暫態響應，能在更快速將穩態誤差有效收斂至順滑層容許範圍內，並藉由 ILC 反覆操作學習下，降低高頻振顫現象，減少穩態誤差。圖 5-25~26 中顯示學習次數 K=1 及 K=10 輸入電流與時間的變化關係。. 當執行 SMD-ILC 控制器在 5cm 步級目標定位過程間，轉換為正弦波 (1HZ；振幅 2cm)規劃軌跡追隨控制。測試系統目標條件突然改變時，控制器可否有效追隨規畫軌跡。. 圖 5-27 SMD-ILC 控制器於 5cm 定位正弦波軌跡追隨 K=1~4 學習結果 67.

(85) 圖 5-28 SMD-ILC 控制器於 5cm 定位正弦波軌跡追隨 k=5~8 學習結果. 圖 5-29 SMD-ILC 控制器於 5cm 定位正弦波軌跡追隨 k=9~15 學習結果 68.

(86) 圖 5-30 SMD-ILC 控制器於 5cm 定位正弦波軌跡反覆學習追隨圖. 圖 5-31 SMD-ILC 控制器 5cm 定位正弦波追隨誤差反覆收斂結果. 69.

(87) 圖 5-32 SMD-ILC 控制器 5cm 正弦波追隨反覆學習-輸入電流時間關係. 由圖 5-27~5-29 中顯示，SND-ILC 控制器在 5cm 步級目標定位過程中，突然改變追隨軌跡為正弦波(1HZ；振幅 2cm)之控制結果。由圖中輸出軌跡可看出系統藉由 15 次收斂學習後，能使輸出軌跡有效追隨控制訊號。由圖 5-30~5-31 誤差修正圖中，一樣可以看出系統的追隨誤差在 6 秒時因控制目標的突然改變而劇增，不過當 SND-ILC 控制器在第 9 次的學習過程中，系統的輸出軌跡將能夠接觸至順滑平面上，發揮順滑模態控制器穩定特性，有效抑制在 6 秒時因目標改變所產生的追隨誤差，由結果可知在兩控制器交互收斂誤差並修正軌跡情況下，整體系統在 15 次學習過程下，便能使輸出軌跡有效追隨控制目標。圖 5-32 顯示在不同學習次數中輸入電流與時間的變化關係。. 70.

(88) 5.3 PID 反覆式學習控制器於平台圓軌跡追隨控制. 執行六軸運動平台圓軌跡追隨控制，必須先對其六軸驅動器規畫軌跡，此時可利用第三章節中所建立之六軸平台反向動態方程式，規畫一個平台的運動路徑或動態軌跡，再經由反向運動方程計算得到六軸驅動器各別之運動軌跡，其中規畫軌跡可依照不同控制目標，各軸驅動器可以分別求出所對應力量或加速度、速度及輸出位移，此時再以控制器執行各桿所規劃動態軌跡之追隨控制。主要運動路徑的規畫是設定上平台質心原點為(X=0,Y=0)，在平台高度 Z固定情況下，質心以順時針軌跡方向繞圓運動，其中參數如表5-3並設定 t(n)系統模擬取樣時間，假設相關系統初值可觀測為系統已知參數，故系統開始疊代誤差為0，圖5-33為路徑規跡轉換示意。. 表 5-3 平台圓軌跡運動路徑規劃參數 X:方向路徑. 25sin(0.4πt). Y:方向路徑. 30cos(0.4πt). :速度規劃. 10πcos(0.4πt). :速度規劃. -12πsin(0.4πt). 71.

(89) 圖 5-33 運動平台各桿軌跡規劃及控制示意圖. 72.

(90) 以下為運動平台之動態軌跡路徑規劃及 PID 型反覆式學習控制器執行運動平台圓軌跡追蹤控制結果，觀察並聯平台之各桿驅動器運動路徑或動態軌跡追蹤控制結果。. 圖 5-34 運動平台 X –Y–Z 軌跡規劃並聯平台動點之運動軌跡規劃 0.25 0.2 0.15 0.1. y. 0.05 0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 -0.25 -0.25. -0.2. -0.15. -0.1. -0.05. 0 X. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 圖 5-35 運動平台 X–Y 軌跡規劃上視圖. 73. 0.25.

(91) 圖 5-36 運動平台角度軌跡規劃. 圖 5-37 平台各桿驅動器對應之運動軌跡. 圖 5-38 平台各桿驅動器對應之驅動力量. 74.

(92) (a)K=1. (b)K=10. (c)K=15. (d)K=20. (e)K=25. (f)K=30. 圖 5-39( a~ f ) 運動平台圓軌跡 PID-ILC 反覆學習結果 75.

(93) 圖 5-40 運動平台圓軌跡 PID-ILC 反覆學習 K=35 結果. 圖 5-41 PID-ILC 於 K=35 時，平台 X-Y-Z 運動軌跡. 76.

(94) 圖 5-42 PID-ILC 於 K=35 時，平台各桿驅動器運動軌跡. 圖 5-43(a) PID-ILC 於 K=35 時，平台各桿致動力由圖 5-40 ( a) ~( f )可以看出 PID-ILC 反覆學習控制器於運動平台圓形軌跡目標追隨學習過程，主要目的希望藉由反覆的學習操作下，使其平台 X、Y 方向運動軌跡行為，能夠趨向系統所規劃順時針圓型運動軌跡如圖 5-35 所示。其中圖 5-42 及圖 5-43(a)為第 35 次平台各桿致動器運動軌跡及致動力輸出變化。. 77.

(95) 圖 5-43(b) PID-ILC 於 K=35 時，平台各桿輸入電流. 78.

(96) 藉由各桿軌跡以及力量誤差反覆修正過程下，輸出結果顯示 PID-ILC 控制器能在第 35 次操作過程中，可以明顯將平台運動行為有效學習系統所規劃之圓形軌跡路徑，圖 5-43(b)為第 35 次學習中各桿輸入電流與時間關係變化圖。 5.4. 順滑模態反覆式學習控制器於平台圓軌跡追隨控制依據圖 5-34 至圖 5-38 系統所規劃之平台順時針圓形運動軌跡，以順. 滑模態反覆式學習控制器(SMD-ILC)執行各桿追隨控制，觀察平台之各桿驅動器軌跡及力量運動變化，及平台在圓形軌跡追隨結果進行討論。以下為反覆學習控制結果。. (a) K=1. (b) K=3. (c)K=10. (d) K=15 79.

(97) (e) K=20 圖 5-44(a)~(e)運動平台圓軌跡 SMD-ILC 反覆學習結果. 圖 5-45. SMD-ILC 於 K=20 時，平台 X-Y-Z 運動軌跡 80.

(98) 圖 5-46. SMD-ILC 於 K=20 時，平台各桿運動軌跡. 圖 5-47(a) SMD-ILC 於 K=20 時，平台各桿致動力由圖 5-44 ( a )~ (d)、5-45 可以看出 SMD-ILC 控制器於運動平台圓形軌跡目標學習追隨過程，由圖中結果可發現 SMD-ILC 軌跡控制上在初期幾次的學習過程中，當系統經一段時間的追隨控制後運動軌跡能夠接觸到順滑平面，當軌跡進入順滑平面後便可快速修正誤差，故藉由 SMD-ILC 第 20 次反覆操作修正下，便能夠快速將平台運動行為有效學習系統所規劃之圓形軌跡路徑。圖 5-46 及圖 5-47 為第 20 次平台之各桿致動器運動輸出及致動力軌跡變化。. 81.