電阻計算模組

以溫度為基礎依據的 PCM 元件模型，在電阻的計算上，加入結晶率的影響，所以 PCM 元件模型的電阻會隨著結晶率變化，電阻計算模組主要是利用目前 PCM 元件模型 上的電壓與電流，計算出 Wj，並將計算結果傳至溫度計算模組。而在電阻的計算上，

電阻與結晶率的變化關係我們是假設為一個線性關係，其表示如下 :

(

V

)(

R R

)

R

RPCM = Set+ 1− c Reset− Set (2-12) 在(2-12)式中，VC為記憶模組所記憶的結晶率，當結晶率為0 時，也就是在非結晶 狀態時，此時的RPCM為RReset，反之，當全結晶時，此時的狀態為結晶態，此時的RPCM

為RSet。

在電阻計算模組中，亦有加入臨界電壓轉換(threshold switching)的考量，當PCM元 件模型在非結晶態(amorphous state)時，會產生較大的臨界電壓，而臨界電壓的最小值將 會被限制在Vh(holding voltage)之上[12]，在臨界電壓的模擬上，跟電阻計算一樣，我們 假設臨界電壓和結晶率的關係為一線性關係，Vth的範圍由RSet與Ron的交點VX變化至

( V ) ( V V )

V

V

th= X+ 1− c th_max− X (2-13)

R R

R V V

on Set

Set h

X −

= × (2-14)

而在電阻計算模組中，Vh參數的使用，在參數使用上有些許的限制，其中，ISet電流 可由使用者自行設定，如果當ISet小於IX時，如圖 2-3所示，我們的模型將會自動調整Vh， 造成上述條件的情況主要可分成以下兩種情況：(1) 使用者自行設定的ISet電流小於IX， (2)當RSet與Ron電阻值太過於相近，因此使得兩曲線交點Ix大於ISet。當上述的情況發生 時，此時我們的PCM元件模型將會自動修正Vh，其修正方法如下所示 :

95 .

×0

= _Set

XS

I

I

(2-15)

( I R ) ( I R )

V

_hs = _xs× _Set − _xs× _on (2-16) 在(2-15)式中，採用稍小於 1 的 0.95 是為了避免HSPICE內部數值連結的不連續現 象。透過上述的方法，其修正後的I-V特性曲線圖如圖 2-4所示，避免產生如圖 2-3所示 不正確結果，更進一步的確保我們的PCM元件模型準確性。

圖 2-3 ISet小於Ix之I-V 特性曲線圖

圖 2-4 重新調整 Vh之I-V 特性曲線圖 2.2.3 溫度計算模組與散熱計算模組

在2.1.1小節中，我們已有簡單介紹溫度計算的方式，而在本小節中，將詳盡說明溫 度及散熱模組的運作方式。溫度計算模組主要是將電阻計算模組所計算出的焦耳加熱 (Wj)以及散熱模組計算出的熱散逸(Wd)，利用(2-1)式計算出目前PCM元件模型內部的溫 度。而散熱模組主要是利用目前計算出的溫度，代回(2-3)式計算目前的熱散逸(Wd)，並 將計算的結果傳回至溫度計算模組更新目前的PCM元件模型溫度，其中，熱傳導係數k 會隨著結晶率不斷變化，所以熱傳導係數k在溫度以及結晶率的計算上，是一個非常重 要的影響因素。

由圖 2-1以及表格 2-1所示，在不同的結晶狀態下，熱傳導係數k也會有所不同，透 過圖 2-1我們將熱傳導係數k的計算近似於線性直線變化的函數，將結晶態時的熱傳導 係數定義為KC，非結晶態的熱傳導係數定義為KA，並且利用表格 2-1的資料作為依據，

完成熱傳導係數的計算，其方程式為 :

A C A C

C

k k V k

V

k

( )=( − ) + (2-17) 在熱傳導係數計算的假設上，我們是利用圖 2-1的量測結果，以線性直線變化的方

差，原因在於文獻上的資料我們並沒有辦法取得實際量測數值來作為參考依據，所以我

Crystalline 27.7 0.005 1.25

GST

Amorphous 0.03 0.002 1.25

Heater 1120 0.2 0.7

Oxide - 0.014 3.1

求得熱傳導係數k之後，在(2-8)式溫度微分式中，C、V、dPCM都是未知的數值，而 這些未知數值都與熱傳導係數k有著息息相關的關係。首先我們將熱電容C與體積V假設

求得dPCM之後，接下來我們可以求得CV，我們可將溫度的微分方程解(2-8)式視為

d_pcm=( (Tm-Troom)*kc ) / ( Ireset*(Vh+Ireset*Ron) );

CV=( Treset*ka ) / ( 5*d_pcm );

V(Temp) <+ idt( ( ( V(Wj)-V(Wd) ) / CV ),Troom );

k=(Tkc-Tka)*V(Vc)+ka;

d_pcm=( (Tm-Troom)*kc ) / ( Ireset*(Vh+Ireset*Ron) );

V(Wd) <+ Tk*( (V(Temp)-Troom) / d_pcm );

2.2.4.1

結晶態計算模組

⎟⎟⎠ 中，我們利用一個VCV (voltage control voltage)、三個VCR (voltage control resistance)以 及一個由溫度所控制的電容，來完成結晶率計算模組，其等效電路圖如圖 2-6所示，而

＝1V，VCR_Cry1 此時轉變化 Rc 電阻(預設 10kΩ)，而 VCR_Cry2 轉變化為高阻抗 Rmax=10¹² Ω，VCR_Cry3 為高阻抗 Rmax=10¹² Ω，提供一充電路徑，此時結晶率計算模組 開始計算結晶率；而當溫度到達Tm時，此時VCR_Cry3 轉變為低阻抗 Rmin=10^-12 Ω，提 供一放電路徑，將 VCC_Cry 電容上的電荷會被放電至零，而結晶率計算模組所計算出 來的結果，分別傳送至散熱模組計算熱傳導係數 k 以及記憶模組記憶目前的結晶率變 化 。

圖 2-6 結晶率計算模組等效電路圖

圖 2-7 結晶率計算模組 VCV 與 VCR 狀態表 2.2.5 記憶模組

在記憶模組中，主要是記憶目前結晶率的變化，透過Verilog-A程式語法中的「IF」、

「ELSE」語法來判斷目前的溫度，其流程圖如圖 2-8所示。

利用溫度計算模組以及結晶態與非結晶態結晶率計算模組所計算出的結果，傳至記 憶模組，在結晶率的記憶部份，主要是利用溫度來判別目前結晶率的變化，若溫度小於

Tg，記憶模組則會維持目前的結晶率，並且不作任何的改變；若溫度介於Tg與Tx之間，

此時 PCM 元件模型正在計算結晶態結晶率的變化，因此記憶模組會記憶目前所計算出 的結晶率；當溫度大於 Tx 時，此時非結晶態結晶率計算模組開始計算結晶率的變化，

而此時的記憶模組則會記憶目前非結晶態結晶率的變化，而當溫度大於Tm時，此時PCM 元件模型會將結晶態的結晶率清除為0。而在本模型中，有提供使用者初始條件的設定，

可將PCM 元件模型初始狀態設定為全結晶態或者是非結晶態。

而在記憶模組記憶結晶率變化的方式，在記憶方式上，我們嚐試過利用不同的記憶 方式，來記憶目前結晶率的變化，其方法如圖 2-9以及圖 2-10程式碼所示，圖 2-9的記 憶方式為我們元件模型較早期的記憶方式，在結晶率記憶方法的使用上，主要是利用 Verilog-A的微分語法Tdt的方式完成結晶率記憶，T為目前PCM元件模型內部的溫度，當 Tdt大於等於 0 的情況為，當電流輸入PCM元件模型，此時會計算溫度的變化，溫度則 會有升溫以及降溫的部份，當溫度在升溫且斜率在大於等於0 的情況下，記憶模組會繼 續比較結晶率的變化。而當溫度降溫時，此時的溫度斜率小於0，記憶模組則會記憶結 晶率最高的點，小於 0 的情況就不考慮。所以利用Tdt的方式記憶結晶率的變化會記憶 結晶率斜率大於等於0 且結晶率最高的點，可是利用這種記憶方式記憶結晶率的變化，

會使得元件模型在收斂性的測試上，沒有良好的收斂效果，原因是利用溫度微分記憶結 晶率變化的方式，有可能造成元件模型在判斷以及計算上的複雜度，為了改善元件模型 有較佳的收斂性，所以我們改變記憶模組記憶的方式，來得到較佳的收斂性。

圖 2-10為另一種結晶率記憶方式，和之前作法最大的不同是，在結晶率記憶的方式，

我們是利用結晶率比較的方式來達到記憶的效果，以結晶態結晶率作為範例，Memt為 目前結晶態結晶率計算之後的結果，Memt_1 為前一次結晶態結晶率計算的結果，MemO 為記憶之後的結晶率。當目前的結晶率大於前一次計算的結果時，此時的記憶模組依舊 會繼續比較結晶率的大小，直到目前的結晶率小於前一次計算的結晶率時，也就是當結 晶率斜率小於0 時，記憶模組就會記憶最高的結晶率。使用結晶率比較的方式達到記憶 結晶率的變化，在收斂性的測試上，有良好的收斂效果，而且在元件模型的判斷上，並

有較佳的結果。

PCM 溫度

維持IC 記憶Vc變化 記憶Va變化

回傳結果至電阻計算模組 計算PCM電阻變化

Temp<T_g T_g<Temp<=T_x Temp>T_x

圖 2-8 記憶模組設計流程圖

圖 2-9 舊記憶模組結晶率記憶方式程式碼 if ( T<=Tx ) begin

if ( Tdt>=0 ) begin Memt=Mem;

if ( Memt>Vc ) begin Mem=Memt;

end

else begin Mem=Vc;

end end

if ( T<=Tx ) begin Memt=Vc;

if ( Memt>=Memt_1 ) begin Memt_1=Memt;

近似為一階線性的溫度變動式TPCM(x)，如(2-28)所示，我們假設PCM元件內部溫度變化 的範圍經過了d 的加熱距離後，溫度變動範圍為最大的峰值溫度(T )變化至環境溫

近似為一維的溫度變化方程式，如(2-28)式所示：

PCM High room

exp *

用積分方式來計算結晶率的方式作比較，比較二種不同的結晶率計算方式在不同的溫度 下，電容C的計算有何差異。如圖 2-12所示為我們針對二種不同的結晶率計算方式，在 不同的溫度下，電容C的變化，而我們針對電容C的計算原因是因為在2.2.4小節中，在 結晶率模組實現的方法中我們有提到，我們的結晶率VC是利用RC充電式完成，如圖 2-6 所示，在此我們比較電容C在不同的操作條件下，二種結晶率的計算方式上的差異，由 圖我們可以得知，利用積分方式計算電容C的數值變動比舊的版本電容C數值要來得 小，C值的變動範圍也不像舊版本那樣的劇烈。由實際比較數值計算的結果，我們利用 積分方式所完成的結晶率計算結果，在不同的溫度下，電容C的變化範圍遠比舊版本的 結晶率計算結果來得小，使得我們的元件模型在元件特性的表現上，更能接近實際的 PCM元件，也使得我們的元件有更高的準確性及預測性。

300 400 500 600 700 800 900 1000 10^-14

10^-13 10^-12

Capacitance (F)

Temperature (K)

old model new model

圖 2-12 在不同溫度下的電容 C 計算結果

Chapter 3 PCM元件模型特性擬合結果與討論

在完成PCM元件模型後，接下來所要進行的是跟實際元件所量測到的資料進行擬合 及驗證的步驟，我們以工業技術研究院電光所所完成之40 nm T-shape cell[7]量測資料做 為參考，將我們的PCM元件模型利用HSPICE軟體進行模擬及特性擬合的動作，以下我 們以兩小節分別介紹元件參數的取得與調整，以及與實際量測資料進行特性擬合的結 果，而模擬測試的環境可以分成兩種 : (1)直流分析(DC analysis)，(2)交流分析(transient analysis)，圖 3-1為直流與暫態分析測試環境，我們利用直流分析測試及完成PCM元件 I-V特性曲線、暫態分析完成R-I特性曲線。

圖 3-1 直流與暫態分析測試環境

3.1 PCM元件參數取得與調整

在本小節中，我們將介紹PCM元件模型參數的取得以及各參數調整對PCM元件模型 特性曲線的影響，圖 3-2為PCM元件模型特性擬合步驟流程圖，首先從實際元件I-V及

在本小節中，我們將介紹PCM元件模型參數的取得以及各參數調整對PCM元件模型 特性曲線的影響，圖 3-2為PCM元件模型特性擬合步驟流程圖，首先從實際元件I-V及

在文檔中 以模型實現相變化記憶體多階操作應用 (頁 23-0)